27.2.1相似三角形判定(第一课时)

l3
a1,a2,a3平行于l1,与l 的交
点分别为Q1,Q2,Q3.
这时你想到了什么？
DQ1=Q1E=EQ2=Q2Q3=Q3F 平行线等分线段
则： AB DE 2 . BC EF 3
我们们已经得到
若l1//l2 //l3,
AB BC
2， 3
则 DE 2 即： AB DE
EF 3
BC EF
l A B
AD:DB=3:2，则EC:BC=_3_:_5___。
D
A
EC
巩固提高：
变式3：若 BF=3,CF=2,AD=1.5,DF=6,你能求出线段AE
的长度吗？
A
解：∵DE∥BC,DF∥AC
1.5
∴四边形DFCE为平行四边形 ∴FC=DE=2，EC=DF=6 ∵DF∥AC
D
E
2
6
6
∴△BDF∽△BAC
∴BBCF
观察回顾：
相似多边形的判定：
对应角相等，对应边的比相等 的两个多边形为相似多边形。
两个条件要 同时具备
1、相似三角形的判定
对应角相等,三组对应边的比也相等的两个三 角形是相似三角形.
A
B
C B′
A′∵ A A,B B,C C
AB AB
BC BC
CA CA
.
=
k
∴△ABC
C′
∽
△A´B´C´
2， 5
MC BC
=
3 5
又∵ ME∥AB，
∴△CEM∽△CAB
∴ CE= CA
CM = 3 CB 5
DF AC
∴
3
3
2
6 AC
B
3
F2 C
∴ AC=10 ∴AE=AC-CE=10-6=4
巩固练习： A
如图：在△ABC中，点M是BC上
D
E
任一点， MD∥AC，ME∥AB，
若
BD AB
=
2 5
，求
EC AC
的值。
B 2份 M 3份 C
解：∵MD∥AC，
5份
∴△BDM∽△BAC
∴
BD BA=
BBMC=
比例式中,四条线段与两直线的交点位置无关!
推论
平行于三角形一边的直线截其他两边(或两边的 延长线)所得的对应线段成比例.
l l
A
l1
l
l
E
D l1
D
E l2
A
l2
B
C
l3
B
C l3
如图，在△ABC中, DE∥BC交AC于点E交AB 于点D,则△ADE与△ABC 相似吗?
A
D
E
B
C
F
相似三角形判定的预备定理：
平行于三角形一边的直线与其他两边相交, 所构成的三角形与原三角形相似。
若点D是BA延长线上的一点,过点D E
D
作DE∥BC，与CA的延长线交于点E，
△ADE与△ABC相似吗?
A
∵ DE∥BC ∴△ADE ∽ △ABC
G
F
B
C
相似三角形判定的预备定理：
平行于三角形一边的直线与其他两边(或两 边的延长线)相交。所构成的三角形与原三角形 相似。
C
l
D
l1
E
l2
F
l3
除此之外，还有其它对应线段成比例吗？
平行线等分线段成比例定理 三条平行线截两条直线,所得的对应线段成比例.
平行线分线段成比例定理 : 三条平行线截两条 直线, 所得的对应线段成比例.
AMD
A (D)
B
E
平移
BE
平移
C
F
CF
DA
BE
C
F
D
A
平移
(E) B
CF
! 注意:应用平行线分线段成比例定理得到的
如何不通过测量，运用所学知识，快速将一 条长5厘米的细线分成两部分，使这两部分 之比是2:3?
A
则 AB 2 BC 3
B C
平行线等分线段的条件 相邻的两条平行线间的距离相等
l
三条距离不相等的平行线
A
截两条直线会有什么结果?
B
猜 想 ：
若 若
AB 2 ,那么，DE ？2
BC 3
EF 3
AB 3 ， 那么, DE ？ 3
C
BC 4
EF 4
l
D
l1
E
l2
F
l3
你能否利用所学过的相关知识进行说明？
考察 AB 2 BC 3
设线段AB的中点为P1，线 段BC的三等分点为P2、P3. AP1=P1B=BP2= P2P3= P3C
l A
P1
B
P2 P3
C
l
D
Q1
E
l1 a1
Q2
l2 a1
Q3
F
a3
Fra Baidu bibliotek
分别过点P1,P2, P3作直线
反馈练习：
1、如图，在 ABCD中，E是边BC上的一点，
且 BE:EC=3:2 ， 连 接 AE 、 BD 交 于 点 F ， 则
BE:AD=_3_:_5__，BF:FD=_3_:_5__。
A
D
F
B
EC
2、如图，在△ABC中，∠C的平分线交AB
B
于 D ， 过 点 D 作 DE∥BC 交 AC 于 E ， 若