第二章综合检测题人教A版必修4

第二章综合检测题

本试卷分第Ⅰ卷选择题和第Ⅱ卷非选择题两部分，满分150分，时间120分钟。

第Ⅰ卷(选择题 共60分)

一、选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中只有一个是符合题目要求的)

1．(08·湖北文)设a ＝(1，－2)，b ＝(－3,4)，c ＝(3,2)，则(a ＋2b )·c ＝( )

A ．(－15,12)

B ．0

C ．－3

D ．－11

[答案] C

[解析] ∵a ＋2b ＝(－5,6)，c ＝(3,2)，

∴(a ＋2b )·c ＝－5×3＋6×2＝－3.

2．已知a ＝(1，－1)，b ＝(λ，1)，a 与b 的夹角为钝角，则λ的取值范围是( )

A ．λ>1

B ．λ<1

C ．λ<－1

D ．λ<－1或－1<λ<1

[答案] D

[解析] 由条件知，a ·b ＝λ－1<0，∴λ<1，

当a 与b 反向时，假设存在负数k ，使b ＝k a ，

∴⎩⎪⎨⎪⎧ λ＝k 1＝－k ，∴⎩⎪⎨⎪⎧ k ＝－1λ＝－1.

∴λ<1且λ≠－1.

3．在四边形ABCD 中，若AB →·CD →＝－|AB →|·|CD →|，且BC →·AD →＝|AD →|·|BC →|，则该四边形

一定是( )

A ．平行四边形

B ．矩形

C ．菱形

D ．正方形

[答案] A

[解析] 由AB →·CD →＝－|AB →|·|CD →|可知AB →与CD →的夹角为180°，∴AB ∥CD .

又由BC →·AD →＝|AD →|·|BC →|知BC →与AD →的夹角为0°，

∴BC ∥AD ，∴四边形ABCD 是平行四边形．

4．如果两个非零向量a 和b 满足等式|a |＋|b |＝|a ＋b |，则a ，b 应满足( )

A ．a ·b ＝0

B ．a ·b ＝|a |·|b |

C ．a ·b ＝－|a |·|b |

D ．a ∥b

[答案] B

[解析] 由|a |＋|b |＝|a ＋b |知，

a 与

b 同向，故夹角为0°，

∴a ·b ＝|a |·|b |cos0°＝|a |·|b |.

5．(08·湖南理)设D 、E 、F 分别是△ABC 的三边BC 、CA 、AB 上的点，且DC →＝2BD →，CE →＝

2EA →，AF →＝2FB →，则AD →＋BE →＋CF →与BC →( )

A ．反向平行

B ．同向平行

C ．互相垂直

D ．既不平行也不垂直

[答案] A

[解析] AD →＋BE →＋CF →＝AB →＋BD →＋BC →＋CE →＋BF →－BC →＝AB →＋13

BC →＋BC →－23AC →－13AB →－BC →＝23(AB →－AC →)＋13BC →＝23CB →＋13BC →＝－13

BC →，故选A. 6．在▱ABCD 中，已知AC →＝(－4,2)，BD →＝(2，－6)，那么|2AB →＋AD

→|＝( )

A ．5 5

B ．2 5

C ．210 D.85

[答案] D

[解析] 设AB →＝a ，AD →＝b ，则a ＋b ＝AC →＝(－4,2)，b －a ＝BD →＝(2，－6)，

∴b ＝(－1，－2)，a ＝(－3,4)，

∴2AB →＋AD →＝2a ＋b ＝(－7,6)，

∴|2AB →＋AD →|＝(－7)2＋62＝85.

7．如右图，在梯形ABCD 中，AD ∥BC ，OA →＝a ，OB →＝b ，OC →＝c ，OD →＝d ，且E 、F 分别为AB 、

CD 的中点，则( )

A.EF →＝12

(a ＋b ＋c ＋d )

B.EF →＝12

(a －b ＋c －d ) C.EF →＝12

(c ＋d －a －b ) D.EF →＝12

(a ＋b －c －d ) [答案] C

[解析] ∵EF →＝OF →－OE →＝12(OC →＋OD →)－12

(OA →＋OB →) ＝12(c ＋d )－12

(a ＋b )， ∴EF →＝12

(c ＋d －a －b )． 8．在矩形ABCD 中，AE →＝12AB →，BF →＝12

BC →，设AB →＝(a,0)，AD →＝(0，b )，当EF →⊥DE →时，求得|a ||b |

的值为( ) A ．3

B ．2 C. 3 D. 2

[答案] D

[解析] 如图，∵EF →＝EB →＋BF →＝12AB →＋12

AD → ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫a 2，0＋⎝ ⎛⎭⎪⎫0，b 2＝⎝ ⎛⎭⎪⎫a 2，b 2.

又∵DE →＝DA →＋AE →＝－AD →＋12

AB → ＝(0，－b )＋⎝ ⎛⎭⎪⎫a 2，0＝⎝ ⎛⎭

⎪⎫a 2，－b ， ∵EF →⊥DE →，∴a 24－b 22＝0，∴|a ||b |＝ 2. 9．已知向量OA →＝(2,2)，OB →＝(4,1)，在x 轴上求一点P ，使AP →·BP →取最小值，则P 点的

坐标是( )

A ．(3,0)

B ．(－3,0)

C ．(2,0)

D ．(4,0)

[答案] A

[解析] 设P (x 0,0)，且AP →＝(x 0－2，－2)，BP →＝(x 0－4，－1)，

∴AP →·BP →＝(x 0－2)(x 0－4)＋2

＝x 20－6x 0＋10＝(x 0－3)2＋1，

∴x 0＝3时，AP →·BP →取最小值．

10．(08·浙江理)已知a 、b 是平面内两个互相垂直的单位向量，若向量c 满足(a －c )·(b －c )＝0，则|c |的最大值是( )

A ．1

B ．2 C. 2 D.22 [答案] C

[解析] 由(a －c )(b －c )＝0得a ·b －(a ＋b )·c ＋c 2＝0，即c 2

＝(a ＋b )c ，

故|c |·|c |≤|a ＋b |·|c |，即|c |≤|a ＋b |＝2，故选C.

11．(09·辽宁文)平面向量a 与b 的夹角为60°，a ＝(2,0)，|b |＝1，则|a ＋2b |＝( )

A. 3

B ．2 3

C ．4

D ．12

[答案] B

[解析] ∵a ＝(2,0)，∴|a |＝2，