模糊数学阅读练习及答案
模糊数学试题
华南理工大学研究生课程考试《 模糊数学 》样卷注意事项：1. 所有答案请按要求填写在答题纸上； 2. 课程代码：（S0003006）3．考试形式：闭卷（ √ ） 开卷（ ） 开闭卷结合（ ） 4. 考试类别：博士研究生（√ ） 硕士研究生（√ ）5． 试卷共 十二大题，满分100分，考试时间150分钟。
一、填空题1.设论域U={u 1,u 2,u 3,u 4,u 5}，F 集A=(0.5,0.1,0,1,0.8), B=(0.1，0.4，0.9，0.7，0.2)，则(A ⋃B)C =_______________。
2.设论域R=[0,3],且01112(),()213323xx x x A x B x x x x x ≤≤-≤≤⎧⎧==⎨⎨-<≤-<≤⎩⎩ 则它们的黎曼贴近度N(A,B)=_______________________。
3.0.410.70.510.62,323=_______123234=++=++⨯设，则。
4. 设A =[3，9]， B =[7，10]，则A +B = ，A ⨯B = 。
5.设论域U={1,2,…,10}，且 0.20.40.60.811110.80.60.40.2[],[]4567891012345=++++++=++++大小 则[不大也不小]=_____________________________。
二、判断题（请在每小题的括号内认为正确的打“√”错误的打“⨯”） 1.λ≤μ ⇒ A λ ⊇A μ ( )2(A λ)c =(A c )λ （ ） 3 若A ⊆ B ⊆ C , 则N (A ,C ) ≤ N (A ,B )∨N (B ,C ) ( ) 4 若R 1⊆S 1， R 2⊆S 2，则 R 1∪R 2 ⊆ S 1∪S 2 ( ) 5 R∪R c = E ( )三、简答题（10分）1. 请写出隶属度函数的确定有哪几种方法。
2. 比较普通集合与模糊集合的异同。
模糊数学1-3 1-4
【定义】设X是论域，称映射 定义】 是论域， 是论域
µ：X→[0,1]
确定了一个X上的模糊子集 确定了一个 上的模糊子集 ，记A∈F(X). 上的模糊子集A， ∈ 称为A的隶属函数 的隶属度. 映射 µA(x)称为 的隶属函数，它表示 对A的隶属度 称为 的隶属函数，它表示x对 的隶属度
< >
《模糊数学》
《模糊数学》
第一章
模糊集的基本概念
复习
复习： 复习：
对于普通的集合A，空间X中任一元素 中任一元素x，要么x∈ ， 对于普通的集合 ， 空间 中任一元素 ，要么 ∈A， 要么x∉ ，二者必居其一。用特征函数表示为： 要么 ∉A，二者必居其一。用特征函数表示为：
1, x ∈ A ; χ (x) = A 0, x ∉ A .
表示隶属函数恒为0的模糊集 的模糊集， 表示隶属函数恒为1的模糊集 的模糊集. φ 表示隶属函数恒为 的模糊集，X 表示隶属函数恒为 的模糊集
<
>
《模糊数学》
第一章
模糊集的基本概念
第二节
模糊集合
模糊集的运算性质基本上与经典集合一致， 模糊集的运算性质基本上与经典集合一致， 但不满足排中律(补余律 ， 但不满足排中律 补余律)，即 A∪Ac ≠ X， A∩Ac ≠ φ . 补余律 ∪ ， 模糊集不再具有“非此即彼”的特点 是模糊性带来的本质特征 是模糊性带来的本质特征. 模糊集不再具有“非此即彼”的特点,是模糊性带来的本质特征 设论域X= 商品集)， 上定义两个模糊集： 例 设论域 {x1, x2, x3, x4, x5}(商品集 ，在X上定义两个模糊集： 商品集 上定义两个模糊集 A =“商品质量好”， B =“商品质量坏”，并设 商品质量好” 商品质量坏” 商品质量好 商品质量坏 A = (0.8, 0.55, 0, 0.3, 1). B = (0.1, 0.21, 0.86, 0.6, 0). 商品质量不好” 商品质量不坏” 商品质量不好 商品质量不坏 则Ac=“商品质量不好”, Bc=“商品质量不坏”. Ac= (0.2, 0.45, 1, 0.7, 0). Bc= (0.9, 0.79, 0.14, 0.4, 1). 可见 A∪Ac = (0.8, 0.55, 1, 0.7, 1) ≠ X, ∪ A∩Ac = (0.2, 0.45, 0, 0.3, 0) ≠ φ . 又 Ac ≠ B, Bc ≠ A. < >
模糊数学例题大全
模糊数学例题大全标题：模糊数学例题大全模糊数学，又称为模糊性数学或者弗晰数学，是一个以模糊集合论为基础的数学分支。
它不仅改变了过去精确数学的观念，而且广泛应用于各个领域，从物理学、生物学到社会科学，甚至。
下面，我们将通过一些具体的例题来展示模糊数学的应用。
例1：模糊逻辑门在经典的逻辑门中，我们使用AND、OR和NOT等操作符来处理布尔值（0或1）。
然而，在现实世界中，很多情况并不是绝对的0或1。
例如，我们可以将“温度高”定义为大于25度，但24度是否算高呢？模糊逻辑门提供了更广泛的定义方式，允许我们使用模糊集合来描述这些边界情况。
例2：模糊聚类分析在统计学中，聚类分析是一种将数据集分类成几个组的方法，其中同一组内的数据点相似度高。
然而，在某些情况下，我们无法用精确的数值来描述数据点的相似度。
这时，模糊聚类分析就派上用场了。
它允许我们使用模糊矩阵来表示数据点之间的相似度，从而更准确地分类数据。
例3：模糊决策树在机器学习中，决策树是一种用于分类和回归的算法。
然而，在某些情况下，我们无法用精确的规则来描述决策过程。
这时，模糊决策树就派上用场了。
它允许我们在决策节点使用模糊规则来代替传统的布尔值规则，从而更好地模拟人类的决策过程。
例4：模糊控制系统在控制系统中，我们通常需要设计一个控制器来控制系统的行为。
然而，在某些情况下，系统的输入和输出并不是绝对的0或1。
这时，模糊控制系统就派上用场了。
它允许我们使用模糊集合来描述系统的输入和输出，从而更准确地控制系统的行为。
例5：模糊图像处理在图像处理中，我们通常需要分类、识别或分割图像中的对象。
然而，在某些情况下，图像中的对象边界并不清晰。
这时，模糊图像处理就派上用场了。
它允许我们使用模糊集合来描述图像中的对象边界，从而更准确地分类、识别或分割图像中的对象。
以上只是模糊数学众多应用的一小部分。
这个领域仍在不断发展，为解决各种复杂的现实问题提供了新的工具和方法。
通过学习模糊数学，我们可以更好地理解和处理那些边界模糊、难以用传统数学方法描述的问题。
【21】现代文阅读 第二章 第2节【标准】
【21】现代文阅读第二章第2节题组1考点针对练阅读下面的文字，完成文后题目。
一些时候以前，当我第一次听到模糊数学这个名词的时候，我曾说过几句怪话：数学比任何科学都更要求清晰，要求准确，怎么还能有什么模糊数学呢？后来我读了一些介绍文章，逐渐了解了模糊数学的内容。
我一反从前的想法，觉得模糊数学真是一个了不起的发现。
在人类社会中，在日常生活中，在社会科学和自然科学中，有着大量模糊的东西。
无论如何也无法否认这些东西的模糊性。
承认这个事实，对研究学术和制定政策等等都是有好处的。
(节选自《雾》) 1．请用一句简洁的话，概括文章该段的主要观点，不超过20字。
答：________________________________________________________________________ ________________________________________________________________________________________________________________________________________________【答案】在社会生活和科学中都有模糊性东西。
阅读下面的文字，完成文后题目。
就像小麦、玉米、洋芋一样，麻乃生灵饮食之需。
而麻鞋，显然是饮食之需的一次延伸，但亦隐隐显现出沉淀在天水人身上深沉的文化情趣。
几乎每年夏天，天一热起来，就能看到天水人穿着一双双精致的麻鞋出门。
当然，那些所谓爱美的女子，已经不穿了，宁愿去穿一双走起来发出响亮声音的高跟鞋。
你穿你的高跟鞋，我穿我的清水麻鞋——盛载着时光痕迹的麻鞋，在这个灯红酒绿的年代里大抵属于那些老年人和中年人了。
像我这种刚过而立之年却喜欢穿麻鞋的人，常常被别人视为神经质。
其实，燠热的夏天，穿一双麻鞋，有什么不好呢！防潮防滑又透气，还有按摩之功效，鞋帮上的种种变化万千的图案还有审美效果。
况且，一双麻鞋的诞生，是真正来自于双手，不似流水线上出来的皮鞋、运动鞋那么枯燥和乏味。
客观世界模糊性 阅读答案
客观世界模糊性矛盾普遍存在于客观世界中，模糊性亦寓于万物运动之中。
鸡蛋可以孵鸡，当小鸡未啄出蛋壳时，总不能说它仍是蛋，亦不可称之为鸡。
突变的事物会呈现短暂的模糊性，而另一些事物放到漫长的时间里考察也会使模糊性突出显现。
铅块上放一比重较大的金属球，短时间内它们均呈现出刚体的属性，但经过长时间观察，又会发现金属球慢慢陷入铅块之中。
若将上述两个过程用快镜头加以重映，则过去被看成是固体的物质就出现了类似液体的属性。
这里，固体与液体的界限变得模糊不清了。
处于昼夜之间的黎明或黄昏，门捷列夫全部周期表中介于金属与非金属之间的过渡元素，中医的脏腑辩证和脉象的浮沉迟数，都说明了客观世界的模糊性。
科学的发展，也许会使这些模糊现象在某个层次上变得清晰起来，而在更深的层次上仍混沌不清。
客观世界的模糊性反映在人脑中，便产生了概念上的模糊性；人又巧妙地利用自己建立的模糊概念来进行判断、推理和控制，完成那些现代先进设备所不能完成的工作：人们几乎可以同样地辨认胖子和瘦子、美丽和丑陋；人们无须测量车速便可明智地躲过川流不息的车队；一行草书虽然大异于整齐的印刷字体，却照样可以被人看懂。
现实生活给模糊理论提出了无数研究课题。
模糊理论力图用较为精确的数学语言和概念来描述现实中的模糊现象以及人脑中的模糊概念。
如果说前人利用防生学研究飞鸟而发明了飞机，那么当我们今天研制和应用计算机的时候，却不可忘记最优秀的仿生标本----人。
人的思维、判断是那样巧妙，人的经验是那样丰富，人类如何将自己的智慧教给计算机，将自己的思维方法传授给计算机，甚至用自己的艺术修养及审美观念去陶冶计算机，使计算机具有更多的人性，这已成为模糊理论工作者肩负的历史使命。
1．在作者看来，下列现象中能说明客观世界模糊性的一项是（）A.小鸡刚刚啄出蛋壳而出世的时候B.中医的脏腑辩）证和脉象上的浮沉迟数C.金属球由于漫长的量变而呈现出短暂的质变D.人们可以看懂书法家的草书作品2．在作者看来，下列事实中能说明人巧妙地利用模糊概念的一项是（）A.人们利用仿生学研究飞鸟而发明了飞机B.人们发现突变的事物会呈现短暂的模糊性C.人发现了介于金属和非金属之间的过渡元素D.人过马路可以明智地躲过川流不息的车辆3．下面对本文的理解，符合文章的一项是（）A.模糊性寓于万物运动中，客观世界是在模糊与清晰的矛盾之中发展的B.模糊理论研究的是客观世界的模糊性，所以它要用模糊的语言进行描述C.将人类灵活巧妙的思维判断赋予计算机，有赖于模糊理论在更高水平上的应用D.人能成为计算机的仿生标本，是因为人脑的模糊性大于客观的模糊性阅读答案：1、B2、D3、C。
2024届江西省南昌市第三中学中考联考语文试题含解析
2024届江西省南昌市第三中学中考联考语文试题注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。
回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
一、积累与运用1．下列句子组成语段顺序排列正确的一项是（）①而当地球穿过这条尘埃带时，这些流星体便会落入地球的怀抱中。
②人们不禁要问，这些陨石是从哪里来的？③受到其他天体引力的影响，它们会慢慢扩散开来，在彗星轨道上形成一条尘埃带。
④当然这也可能是彗星靠近太阳时抛洒出的流星体。
⑤它们大部分可能来自位于火星与木星之间的小行星带，受到火星、木星的影响，它们自身的轨道渐渐产生偏离，以致闯入地球。
A．②④③①⑤B．②⑤④③①C．④③⑤②①D．④⑤①③②2．下列句子没有语病的一项是（）A．在阅读文学名著的过程中，使我明白了许多做人的道理，感悟了人生真谛。
B．文化是一个国家持久发展的不竭动力，文化自信是国家兴旺发达的重要支撑。
C．在学习中，我们应该注意培养自己发现问题、解决问题和分析问题的能力。
D．我们班大约三分之一左右的同学佩戴了近视眼镜，保护视力，刻不容缓。
3．下列句子没有．．语病的一项是（）A．5月5日晚间，针对公众关注的德云社相声演员吴鹤臣家人在水滴筹筹款一事，水滴筹官方微博发布了进行相关调查。
B．是否具有完善的制度，关系到能构建起统一开放、竞争有序的市场体系。
C．儿童人数在总人口中的比例创下历史最低纪录，反映出日本少子化形势十分严峻。
D．军旅出身的阿迪江帮助新疆篮球队建立了团队至上的品质，在短时间内打造了一支铁血之师。
4．依次填入下列文段横线处的语句,最恰当的一项是故乡的小溪如同一块温润的和田玉，，不疾不徐,午后的阳光照耀在溪面上，。
小溪中央有几块巨大的溪石, 。
我们这群孩子自动分成两伙儿,一溪石为界,或是进行激烈的泼水战斗, 。
模糊数学例题大全
生态平衡影 响程度/级
1 2 3 4 5 6
经过典型调查，并应用各种参数进行谋算预测，发现3种方案的5项指标可达到下 表中的数字，问究竟应该选择哪种方案。
方案
甲
乙
丙
亩产量/kg
592.5
529
412
产品质量/级
3
2
1
亩用工量/工日
55
38
32
亩纯收入/元
72
105
85
生态平衡影响程度/级
5
3
2
过程： 因素集
2021年4月17日
6
模糊模等糊价关聚系类的分聚析类分析
例：考虑某环保部门对该地区 5 个环境区域 X { x1, x2 , x3 , x4 , x5 }按污染情况进行分类。设每个区 域包含空气、水分、土壤、作物 4 个要素，环境区域 的污染情况由污染物在 4 个要素中的含量超过的程度 来衡量。设这 5 个环境区域的污染数据为： x1 (5,5,3, 2), x2 (2,3, 4,5), x3 (5,5, 2,3), x4 (1,5,3,1), x5 (2, 4,5,1). 试对 X 进行分类。
（3）进行单因素评判得到：
u1 r1 (0.2,0.5,0.2,0.1)
u2 r2 (0.7,0.2,0.1,0) u3 r3 (0,0.4,0.5,0.1)
u4 r4 (0.2,0.3,0.5,0).
2021年4月17日
20
（4）由单因素评判构造综合评判矩阵
0.2 0.5 0.2 0.1
A⊙C = 0.9 0.6 0.6 0.4 0.4
B C 0 0.1 0.3 0.4 0.4
B⊙C = 0.1 0.6 0.4 0.8 0.1
模糊数学方法及其应用第版答案
A%
o
R
=
(1,
0.5,
0.8,
0,
0.4,
0.7)
o
⎜ ⎜ ⎜
1 0
0 1
0 0
0⎟ ⎟ = (1, 0.4, 0.7, 0)
0⎟
⎜0 1 0 0⎟ ⎜⎜⎝ 0 0 1 0⎟⎟⎠
⎛1 1 1 0 0 0⎞
f
−1 ( B) %
=
T%R'
(B) %
=
B %
o
R'
=
(1,
0.4,
0.7, 0)
o
⎜ ⎜ ⎜
解：利用波达数的计算方法可知：
a 的波达数为 4 + 2 +1+ 0 + 0 + 2 + 3 + 2 = 14 b 的波达数为 5 + 5 + 0 +1+1+1+1+ 0 = 14 c 的波达数为 2 + 0 + 2 + 3 + 3 + 5 + 2 + 4 = 17 d 的波达数为 3 +1+ 4 + 4 + 5 + 4 + 4 + 5 = 30 e 的波达数为1+ 4 + 5 + 5 + 4 + 0 + 0 +1 = 20
%
x1 x2 x3 x4 x5 x6
⎛1 0 0 0⎞
⎜ ⎜
1
0
0
0 ⎟⎟
⎜1 0 0 0⎟
解法 2，根据模糊映射 f (x) ，可以得到模糊关系矩阵 R = ⎜
⎟
模糊数学习题解答
3. 证明: (2) 设n m ij n m ij b B a A ××==)(,)(，则ij ij ij ij ij ij ij ij a b a b b a b a B A =∧⇔=∨⇔≤⇔⊆。
即A B A B B A B A =∩⇔=∪⇔⊆(4) 设，则，。
故,)(n m ij a A ×=,)()(n m ij a A ×=λλm n ij T c A ×=)()(λ11)(=⇔≥⇔=λλji ji ij a a c 00)(=⇔<⇔=λλji ji ij a a c T T A A )()(λλ=5. 证明：先用归纳法证A B B A k k o o =，事实上，k =1时成立，设k=n 时成立，即A B B A n n o o =， k=n+1时，B A B B B A B A n n n o o o o o ==+1，A B A B B n n o o o 1+==，故有A B B A k k o o =再证。
事实上，k =1时成立，设k=n 时成立，即k k k B A B A o o =)(n n n B A B A o o =)( k=n+1时， B B A A B A B A B A B A B A n n n n n n o o o o o o o o o o ===+)()()(111++=n n B A o 。
故有k k k B A B A o o =)(6. 证明：用归纳法。
m =1时成立，设m=n 时成立，m=n +1 时，11)()()()()(++∪∪∪=∪∪∪∪=∪∪=∪n n n n A A I A I A A I A I A I A I L o L o 故m=n +1 时成立。
所以有m m A A I A I ∪∪∪=∪L )(8. 证明：设，由A, B 都是模糊自反矩阵，，所以，，n n ij n n ij b B a A ××==)(,)(1,1==ii ii b a 1=∨ii ii b a 1=∧ii ii b a 1)()(=∧≥∧∨ii ii ki ik b a b a ，又，因此有1)(≤∧∨ki ik b a 1)(=∧∨ki ik b a 。
第二篇模糊数学建模习题解答
第六章习题1.解：设~A 表示“乘客满意”，等车时间为论域}0|{≥=t t U ，由分段函数法，可得高峰期：⎩⎨⎧>≤≤-=30303/1)(~t t t t A μ，非高峰期：⎩⎨⎧>≤≤-=50505/1)(~t t t t A μ设~B 表示“公交公司满意”，载客率为论域}0|{>=v v U ，由分段函数法，可得⎪⎩⎪⎨⎧>≤<≤<=2.1/2.12.15.02.1/5.000)(~v v v v v v B μ 注：答案不惟一，不同的方法可有不同的结果，比如利用时间t 的单调减少函数通过曲线拟合的方法建立~A 的隶属度函数，或者利用模糊数学工具箱中的函数。
2.解：由()()x x B A ~~μμ=可解出曲线交点：5.1*=x ，则有：xeA x Rx c2)21(~1--∈-=⎰，(]x exeB A x x x x 22)22(),5.1[)21(5.1,~~--+∞∈--∞-∈⎰⎰+=(]()xexeB A x x x x 22)21(,5.1)22(5.1,~~--+∞∈--∞-∈⎰⎰+=3.解：（1）654321~6.05.04.019.00D u u u u u u +++++=; （2）~~D C ⊆（3）654321~~4.04.04.001.00C A u u u u u u +++++=（4）{}541~0.5,,A u u u =，{}3~0.5B u =，{}632~0.5,,C u u u ={}1~0.7A u =，∅=~0.7B ，{}32~0.7,C u u =4.解：设=~A “高产”，论域U 为各年的产量首先利用MATLAB 软件计算产量数据的均值与标准差，程序如下： q=[4653.5,4304.7,4497.0,4605.7, 5155.1,5458.1,6193.4,7051.5,8235.6,9953.5];mean(q)std(q)[mean(q)- std(q),mean(q)+std(q)]运行结果：均值=6010.8，标准差=1875.8，估计区间],[s x s x +-==[4135，7886.6]然后利用分段函数法建立隶属度函数⎪⎩⎪⎨⎧>≤<--≤=6.788616.7886413541356.7886413541350)(~x x x x x A μ 说明：估计区间也可以是]2,2[s x s x +-或]3,3[s x s x +-等，但要使得区间包含全部样本点，当然区间越短越好。
初中课外数学阅读训练及答案
初中课外数学阅读训练及答案初中数学阅读训练及答案引言为了帮助学生提高数学阅读能力，培养数学思维，提高解决实际问题的能力，本文提供了一些初中数学阅读训练的示例和答案。
这些训练题目涵盖了初中数学各个知识点，适合学生自主研究和巩固知识。
数学阅读训练题目1. 问题：小明走了一段路程，发现他的手机电量只剩下20%。
他查看了手机手册，得知手机电量正常使用可以继续使用2小时。
如果小明之后需要使用手机导航，就必须保证手机的电量不少于50%。
小明还需要走2小时才能到目的地，请问他能否使用手机导航？答案：可以使用手机导航。
小明走2小时消耗的电量为20% ×2 = 40%，剩余电量为20% - 40% = -20%。
因此，他的电量低于50%，但由于手机手册显示继续使用可以使用2小时，这说明手机实际还有电量剩余。
所以，可以使用手机导航。
2. 问题：小红想要购买一种口红，原价是80元，现在打7折。
小红手上有一张20元的优惠券，她还需要支付多少钱？答案：口红的折后价为80元 × 0.7 = 56元。
折后价为56元，减去优惠券的面值20元，小红还需要支付的金额为56元 - 20元 = 36元。
3. 问题：在一个三角形ABC中，AB = 5cm，BC = 6cm，AC = 7cm。
三角形ABC的面积等于多少？答案：根据海伦公式，可以计算得出半周长s = (AB + BC + AC) / 2 = (5 + 6 + 7) / 2 = 9。
然后，利用海伦公式计算三角形的面积S = √(s(s - AB)(s - BC)(s - AC)) = √(9(9 - 5)(9 - 6)(9 - 7)) = √(9 × 4 × 3 × 2) = √(6 × 6 × 2) = 6√2。
因此，三角形ABC的面积为6√2 平方厘米。
总结通过完成上述数学阅读训练题目，学生可以提高数学阅读能力，巩固初中数学知识，并培养解决实际问题的能力。
如何概括文章主旨试题及答案
如何概括文章主旨[解题总述]在具体解答现代文阅读试题的过程中，首先要总体把握，观其大略，明白文章的主旨（主题或中心思想）；然后，再以主旨映照全文，看一看为表现主旨都使用了哪些材料（选材），又是怎样组织这些材料的（结构），为表现文章主旨还运用了哪些艺术方法（表达技巧），这些艺术方法又是从哪些方面、哪些角度服务于主旨的，对揭示文章主旨又有什么好处，等等。
本篇着重从如何概括主旨的角度来介绍一些解题方法。
练前指导:主旨是指文章的写作意图，它是文章的灵魂。
其内涵包括情感态度、精神品质、道理感悟和希望号召等。
在不同体裁的文章中，文章主旨的表现形态是有差异。
议论文的主旨即是文章中心论点，在科技说明文中介绍的事物特征或所说明的事理就是文章主旨。
在文学作品中，作者通过写人叙事状物所表达出来的某种观点、认识或情感即为文章主旨。
归纳文章主旨最基本的要求是必须首先整体把握全文。
要能对所给材料作宏观上的把握，做到对整篇文章了然于胸。
这样才能把握文意，领会作者的目的和意图。
近年来，考查分析归纳文主旨的题型主要有以下七种：l．从文中获得了怎样的感悟（启迪）？2．文章的中心论点是什么？3．文章抒发了作者怎祥的思想感情？4．本文揭示了怎样的人生哲理？ 5．作者的态度是什么？ 6．用简洁的语言概括出文章的主旨。
7．联系时代背景，说说文中之物的象征意义。
那么怎样才能有效地归纳文章的主旨呢？一般有四种方法：1.中心句提炼法中心句是指一段话或一篇文章中凝练而又能体现中心的一两处语句。
抓住中心句就抓住了文章的筋。
中心句一般在文章开头，有的甚至就在第一自然段；当然也有在文章尾段，卒章显志的。
我们在阅读时，就要注意抓住那些表明作者立场、观点、情感、态度的句子，如果它能统领全文内容，毫无疑问，那就是文章的主旨了。
2.归纳综合法大多数文章，并不一定有明显的中心句。
这就需要归纳综合了。
一篇文章，我们把各段落的段意综合起来，然后理清其关系：详与略、铺垫与关键、正与反、映衬与主体等。
2013-2014模糊数学练习题
1、设模糊集合123456
0.50.70.20.80.40.6A u u u u u u =+++++，计算截集A 0.3与A 0.6. 2、设论域U = {u 1, u 2, u 3, u 4}，设{}{}{}{}1234123131
,,,00.3,,0.30.5,0.50.80.81
u u u u u u u A u u u λλλλλ⎧≤≤⎪<≤⎪⎪=<≤⎨⎪<≤⎪⎪⎩
，试计算模糊集合A . 3、设X = Y = {1, 2, 3, 4, 5}，模糊集合A = “重”=
0.10.20.40.70.912345++++模糊集合B = “轻”= 0.90.70.60.40.112345
++++。
（1）若A(很)轻，则B 重；问若A 很轻，则B 如何？
（2）若A 轻，则B 重，否则B 不重。
问若A 不很轻，则问B 如何？
4、某企业生产茶叶，茶叶的质量有3个指标确定，茶叶的级别分别为一级，二级，三级，外等。
其中，根据上述4个等级给定的单因素评判矩阵如下：
⎪⎪⎪⎭
⎫ ⎝⎛=12.026.022.040.023.025.032.020.027.013.024.036.01R 设三个指标的权重为A = （0.3, 0.42, 0.28），采用模型M(∧, ∨)对该产品进行模糊综合评价，并按最大隶属度原则判断该产品属于哪一级？
5、模糊推理(重点的书上例7,8)、模糊决策（重点是ppt 上模糊二元对比决策例题）、模糊综合评价（一级模糊综合评价方法）、模糊聚类分析（按等价关系聚类）、模糊模式识别PPT 上出现的所有例题。
新教材高中语文第一单元1社会历史的决定性基础课后集训部编版选择性必修中册(含答案)
新教材高中语文部编版选择性必修中册：第一单元 1 社会历史的决定性基础【基础测评】阅读下面的文字，完成1～3题。
刚从北门走进大明湖，就被眼前的美景惊艳：远眺千佛山一片雾蒙蒙，湖畔的草地上是一层薄薄的白，中间的湖面上水汽氤氲，对岸的树木与高楼变得虚虚实实、____________。
虽然没有春的蓬勃，没有夏的热烈，没有秋的多彩，但大明湖的冬景毫不逊色。
如镜的水，枯柳残荷，加上几座朱梁画栋的楼阁，自成格调。
漫步湖畔，眼前的风景宛若一幅淡淡的水墨画——____________的山构成了柔软的线条，湖面的薄雾则是大自然的留白。
缺少文化底蕴之所以能给人心灵的震撼，也是短暂的，能触动真正人心的，还是文化。
____________，大明湖恰是一例。
这里自古以来吸引了无数文人骚客：晏公庙纪念着“齐天贤相”晏子，南丰祠诉说着曾巩任齐州知州时为济南百姓做的好事，稼轩祠吟咏着辛弃疾报效国家、收复失地的豪迈情怀与人格魅力，秋柳园见证了王渔洋在大明湖畔写下轰动大江南北的《秋柳四章》……而此时，这些留下无数历史记忆的建筑，已完美融入北国的雪景中，在唯余莽莽的天地间默默不语。
是雪增添了大明湖的厚重感，让穿行在屋宇之间的人们倍觉自己的渺小。
我们不仅要对自然心生敬畏，更要仰望我们的____________文化。
1．依次填入文中横线上的词语，全都恰当的一项是(3分)( )A．亦真亦幻崎岖果不其然金碧辉煌B．以假乱真崎岖的确如此金碧辉煌C．亦真亦幻连绵的确如此璀璨夺目D．以假乱真连绵果不其然璀璨夺目【答案】C 【解析】亦真亦幻：形容真假难辨，难以厘清思绪。
以假乱真：用假的东西冒充真的或在真东西里面掺杂假的东西，使真假难辨。
根据句中的“虚虚实实”，以及所填的词要表达“难以辨别清楚”的意思，选用表示真假难辨的“亦真亦幻”，排除B、D。
连绵：(山脉、河流、雨雪等)接连不断。
崎岖：形容山路不平，也形容处境艰难。
语境是形容山的轮廓，选用“连绵”，排除A。
高考语文备考资料：梳理散文行文思路对点训练及答案
梳理散文行文思路对点训练雾季羡林①我从来没有喜欢过雾。
②抵达加德满都的第二天凌晨，我一起床，推开窗子：外面是大雾弥天。
昨天下午我们从加德满都的大街上看到城北面崇山峻岭，层峦叠嶂，个个都戴着一顶顶的白帽子，这些都是万古雪峰，在阳光下闪出了耀眼的银光。
这是我生平第一次看到这种景象，我简直像小孩子一般地喜悦。
现在大雾遮蔽了一切，连那些万古雪峰也隐没不见，一点影子也不给留下。
旅馆后面的那几棵参天古树，在平常时候，高枝直刺入晴空，现在只留下淡淡的黑影，衬着白色的大雾，宛如一张中国古代的画。
昨天抵达旅馆下车时，我看到一个尼泊尔妇女背着一筐红砖，倒在一大堆砖上。
现在我看到一个男子，手里拿着一堆红红的东西，我以为他拿的也是红砖。
但是当他走得近了一点时，我才发现那一堆红红的东西簌簌抖动，原来是一束束红色的鲜花。
我不禁自己笑了起来。
③正当我失神落魄地自己暗笑的时候，忽然听到不知从哪里传来了咕咕的叫声。
浓雾虽然遮蔽了形象，但是却遮蔽不住声音。
我知道，这是鸽子的声音。
当我倾耳细听时，又不知从哪里传来了阵阵的犬吠声。
这都是我意想不到的情景。
我万万没有想到，我在加德满都学会了喜欢的两种动物――鸽子和狗，竟同时都在浓雾中出现了。
难道浓雾竟成了我在这个美丽的山城里学会欣赏的第三件东西吗？④世界上，喜欢雾的人似乎是并不多的。
英国伦敦的大雾是颇有一点名气的。
有一些作家写散文、写小说来描绘伦敦的雾，我们读起来觉得韵味无穷。
对于尼泊尔文学我所知甚少，我不知道，是否也有尼泊尔作家专门写加德满都的雾。
但是，不管是在伦敦，还是在加德满都，明目张胆大声赞美浓雾的人，恐怕是不会多的，其中原因我不甚了了，我也没有那种闲情逸致去钻研探讨。
我现在在这高山王国的首都来对浓雾大唱赞歌，也颇出自己的意料。
过去我不但没有赞美过雾，而且也没有认真去观察过雾。
我眼前是由赞美而达到观察，由观察而加深了赞美。
雾能把一切东西：美的、丑的、可爱的、不可爱的，都给罩上一层或厚或薄的轻纱，让清楚的东西模糊起来，从而带来了另外一种美，一种在光天化日之下看不到的美，一种朦胧的美，一种模糊的美。
模糊关系例题
选择题在模糊关系中，如果A与B的相似度为0.6，B与C的相似度为0.8，那么A与C的相似度可能为：A. 0.2B. 0.4C. 1.0D. 无法确定（正确答案）下列哪个选项不是模糊关系的特点？A. 精确性（正确答案）B. 不确定性C. 连续性D. 模糊性若两个元素在模糊关系中的隶属度为0.5，这意味着：A. 两个元素完全相关B. 两个元素完全不相关C. 两个元素部分相关（正确答案）D. 两个元素关系未知在模糊集合中，一个元素对于集合的隶属度取值范围是：A. {0, 1}B. [0, 1]（正确答案）C. (-∞, +∞)D. {0} 或{1}模糊关系矩阵中的元素表示的是：A. 元素之间的精确关系B. 元素之间的模糊关系（正确答案）C. 元素之间的逻辑关系D. 元素之间的数量关系如果A与B的模糊关系为“非常相似”，那么A与B的隶属度可能接近于：A. 0.0B. 0.5C. 1.0（正确答案）D. -1.0在模糊逻辑推理中，如果“A是B”的隶属度为0.7，“B是C”的隶属度为0.6，那么“A是C”的隶属度：A. 一定为0.42B. 一定小于0.6C. 无法确定具体值（正确答案）D. 一定大于0.7下列哪个选项描述了模糊关系与经典关系的区别？A. 模糊关系允许元素部分属于集合，经典关系不允许（正确答案）B. 模糊关系只涉及数字，经典关系只涉及文字C. 模糊关系没有实际应用，经典关系有广泛应用D. 模糊关系比经典关系更简单在模糊关系图中，如果两个节点之间的连线越粗，通常表示：A. 两个节点之间的距离越近B. 两个节点之间的相似度越低C. 两个节点之间的模糊关系越强（正确答案）D. 两个节点之间的逻辑关系越明确。
梦游21世纪季羡林阅读答案
《梦游21世纪》季羡林阅读答案①我从来没有喜欢过雾。
②抵达加德满都的第二天凌晨，我一起床，推开窗子:外面是大雾弥天。
昨天下午我们从加德满都的大街上看到城北面崇山峻岭，层峦叠嶂，个个都戴着一顶顶的白帽子，这些都是万古雪峰，在阳光下闪出了耀眼的银光。
这是我生平第一次看到这种景象，我简直像小孩子一般地喜悦。
现在大雾遮蔽了一切，连那些万古雪峰也隐没不见，一点影子也不给留下。
旅馆后面的那几棵参天古树，在平常时候，高枝直刺入晴空，现在只留下淡淡的黑影，衬着白色的大雾，宛如一张中国古代的画。
昨天抵达旅馆下车时，我看到一个尼泊尔妇女背着一筐红砖，倒在一大堆砖上。
现在我看到一个男子，手里拿着一堆红红的东西，我以为他拿的也是红砖。
但是当他走得近了一点时，我才发现那一堆红红的东西簌簌抖动，原来是一束束红色的鲜花。
我不禁自己笑了起来。
③正当我失神落魄地自己暗笑的时候，忽然听到不知从哪里传来了咕咕的叫声。
浓雾虽然遮蔽了形象，但是却遮蔽不住声音。
我知道，这是鸽子的声音。
当我倾耳细听时，又不知从哪里传来了阵阵的犬吠声。
这都是我意想不到的情景。
我万万没有想到，我在加德满都学会了喜欢的两种动物--鸽子和狗，竟同时都在浓雾中出现了。
难道浓雾竟成了我在这个美丽的山城里学会欣赏的第三件东西吗?④世界上，喜欢雾的人似乎是并不多的。
英国伦敦的大雾是颇有一点名气的。
有一些作家写散文、写小说来描绘伦敦的雾，我们读起来觉得韵味无穷。
对于尼泊尔文学我所知甚少，我不知道，是否也有尼泊尔作家专门写加德满都的雾。
但是，不管是在伦敦，还是在加德满都，明目张胆大声赞美浓雾的人，恐怕是不会多的，其中原因我不甚了了，我也没有那种闲情逸致去钻研探讨。
我现在在这高山王国的首都来对浓雾大唱赞歌，也颇出自己的意料。
过去我不但没有赞美过雾，而且也没有认真去观察过雾。
我眼前是由赞美而达到观察，由观察而加深了赞美。
雾能把一切东西:美的、丑的、可爱的、不可爱的，都给罩上一层或厚或薄的轻纱，让清楚的东西模糊起来，从而带来了另外一种美，一种在光天化日之下看不到的美，一种朦胧的美，一种模糊的美。
《客观世界模糊性》阅读理解及答案
《客观世界模糊性》阅读理解及答案《客观世界模糊性》阅读理解及答案客观世界模糊性矛盾普遍存在于客观世界中，模糊性亦寓于万物运动之中。
鸡蛋可以孵鸡，当小鸡未啄出蛋壳时，总不能说它仍是蛋，亦不可称之为鸡。
突变的事物会呈现短暂的模糊性，而另一些事物放到漫长的时间里考察也会使模糊性突出显现。
铅块上放一比重较大的金属球，短时间内它们均呈现出刚体的属性，但经过长时间观察，又会发现金属球慢慢陷入铅块之中。
若将上述两个过程用快镜头加以重映，则过去被看成是固体的物质就出现了类似液体的属性。
这里，固体与液体的界限变得模糊不清了。
处于昼夜之间的黎明或黄昏，门捷列夫全部周期表中介于金属与非金属之间的过渡元素，中医的脏腑辩证和脉象的浮沉迟数，都说明了客观世界的模糊性。
科学的发展，也许会使这些模糊现象在某个层次上变得清晰起来，而在更深的层次上仍混沌不清。
客观世界的模糊性反映在人脑中，便产生了概念上的模糊性；人又巧妙地利用自己建立的模糊概念来进行判断、推理和控制，完成那些现代先进设备所不能完成的工作：人们几乎可以同样地辨认胖子和瘦子、美丽和丑陋；人们无须测量车速便可明智地躲过川流不息的车队；一行草书虽然大异于整齐的印刷字体，却照样可以被人看懂。
现实生活给模糊理论提出了无数研究课题。
模糊理论力图用较为精确的数学语言和概念来描述现实中的模糊现象以及人脑中的模糊概念。
如果说前人利用防生学研究飞鸟而发明了飞机，那么当我们今天研制和应用计算机的时候，却不可忘记最优秀的仿生标本----人。
人的思维、判断是那样巧妙，人的经验是那样丰富，人类如何将自己的智慧教给计算机，将自己的思维方法传授给计算机，甚至用自己的艺术修养及审美观念去陶冶计算机，使计算机具有更多的人性，这已成为模糊理论工作者肩负的历史使命。
1．在作者看来，下列现象中能说明客观世界模糊性的一项是（）A.小鸡刚刚啄出蛋壳而出世的时候B.中医的脏腑辩）证和脉象上的'浮沉迟数C.金属球由于漫长的量变而呈现出短暂的质变D.人们可以看懂书法家的草书作品2．在作者看来，下列事实中能说明人巧妙地利用模糊概念的一项是（）A.人们利用仿生学研究飞鸟而发明了飞机B.人们发现突变的事物会呈现短暂的模糊性C.人发现了介于金属和非金属之间的过渡元素D.人过马路可以明智地躲过川流不息的车辆3．下面对本文的理解，符合文章的一项是（）A.模糊性寓于万物运动中，客观世界是在模糊与清晰的矛盾之中发展的B.模糊理论研究的是客观世界的模糊性，所以它要用模糊的语言进行描述C.将人类灵活巧妙的思维判断赋予计算机，有赖于模糊理论在更高水平上的应用D.人能成为计算机的仿生标本，是因为人脑的模糊性大于客观的模糊性阅读答案：1、B2、D3、C。
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模糊数学阅读练习及答案
模糊数学
1965年，世界上诞生了一门新的学科——模糊数学。
数学的特点是精确，如今却与“模糊”攀上了亲，似乎不可思议。
确实，模糊数学引起人们的浓厚兴趣，世界各国的研
究者与日俱增，正如1975年纪念模糊数学诞生十周年的论文集所指出的：“未来的十年，将是模糊数学大发展的十年。
”
模糊数学的诞生，是科学技术发展到一定阶段的必然产物。
人类应用数学工具，对世
界的认识从模糊到精确，是一个飞跃。
今天，精确的数学计算在许多场合必不可少。
然而，当我们要求电子计算机具备人脑功能的时候，精确这个长处在一定的程度上反而成了短处。
例如，我们在判别走过来的人是谁时，总是将来人的高矮、胖瘦、走路姿态等与大脑中储
存的样本进行比较，从而得出相应的结论。
一般说来，这是轻而易举的事情。
即使一位旧
友多年不见，面貌有变化，仍能依稀相认。
然而要是让电子计算机来做这件事，那就复杂了。
得测量来人的身高、体重、手臂摆动的角度以及鞋底对地面的正压力、摩擦力、速度、加速度等等数据，而且非要精确到小数点后几十位才肯罢休。
如果某熟人近来消瘦了点，
计算机就“翻脸不认人”了。
显然，这样的“精确”，反使人糊涂。
由此可见，要使计算
机能模拟人脑功能，一定程度的模糊，倒是需要的。
模糊数学以客观世界的模糊性为研究对象，它的基础是模糊集合论。
集合原是德国数
学家康托尔在19世纪末提出的概念。
例如，太阳系是所有行星的集合，车厢是所有乘客
的集合，一张报纸是全部字组成的集合等等。
经典集合论对事物只作明确的划分。
然而事
实上，一个事物是否属于某集合，并非只有“是”或“非”两种回答，常有模棱两可的情况。
例如，对“老年人”和“高个子”这类集合的界限就很难作明确的划分。
50岁的人，可以算老年，也可不算老年。
这就是说，在现实世界中，集合的边缘往往是模糊的。
在人
们的思维或语言中，这样模糊的概念比比皆是。
如胖、高、重、浓、响、明亮、暖和、粉红、漂亮等，都没有绝对的标准。
经典数学就无法进行描述，而模糊数学却能对这些模糊
的集合，进行定量的分析。
因此，模糊集合要比经典集合更加符合现实世界的实际状况，
更带有普遍性。
可以这样说，数学从模糊到精确，又发展到模糊，是螺旋式的上升，标志
着我们认识世界的能力提高到了一个新的高度。
模糊数学在精确的经典数学与充满了模糊性的现实世界之间架起了一座桥梁。
可以预料，模糊数学必将成为电子计算机、机器人的人工智能方向发展的有力工具。
目前，模糊
数学在理论上正在不断完善，而它的应用已十分广泛。
尤其在信息处理、系统工程、自动
控制、图象识别、综合评判、聚类分析、自动机理论、生物系统等方面，已引起了科技界
和有关部门的普遍重视。
1.举例说明这篇说明文主要采用了哪两种说明方法?
2.选文在说明模糊数学时采用了________的说明顺序和________的结构方式。
3.划分第三自然段的层次，并概括出层意。
4.概括说明本文是从哪几个方面来说明模糊数学的?
5.“可以预料，模糊数学必将成为电子计算机、机器人的人工智能方向发展的有力工具。
”这句话的含义是________________________。
1.作比较，如人脑与计算机比较;举例子，如文中“例如……”的句子。
2.逻辑总分
3.第一句为第一层，说明模糊数学的研究对象与基础。
从第二句至“进行定量分析”
为第二层，说明模糊集合的特性。
从“因此”到本段结束为第三层，说明模糊数学的意义。
4.从模糊数学诞生的必然性、模糊数学的理论基础与研究对象、模糊数学的广泛应用
和发展前景等三方面来说明模糊数学的。
5.模糊数学将使电子计算机、机器人具有人工智能。
感谢您的阅读，祝您生活愉快。