商务与经济统计12-简单线性回归

估计的回归方程的 y 轴截距
b0 y b1 x
其中：xi = 自变量x的第i个值 y_= 因变量y的第i个值 i x = 自变量的平均值 _ y = 因变量的平均值 n = 数据的个数
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用Excel进行线性回归

Excel提供了进行线性回归的工具 打开Excel，点击“工具→数据分析” 在“数据分析”对话框中可以找到“回归”工具
Chapter 12 简单线性回归
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本章主要内容



简单线性回归模型 最小二乘法 测定系数 用Excel进行简单线性回归 残差分析
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简单线性回归模型

两个变量之间的关系，或多或少都可以用线性关系来 描述。描述 y 与 x 之间的线性关系的方程加上一个误 差项称为线性回归模型：
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正确答案: b. y 轴截距
SlBiblioteka Baidude 24
3. 测定系数是 a. 相关系数的算术平方根 b. 通常小于零 c. 相关系数的平方 d. 以上都不是
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正确答案: c. 相关系数的平方
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4. 测定系数的取值范围是 a. -1 到 +1 b. -1 到 0 c. 1 到无穷大 d. 0 到 +1
残差图
3 2
TV Ads Residual Plot
Residuals
1 0 -1 -2 -3 0 1 2 3 4
TV Ads
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ˆ yy
模型恰当
残差
0
x
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ˆ yy
非常数方差
残差
0
x
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ˆ yy
模型不恰当
残差
0
x
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本例的残差图表明，所用的线性回归模型是恰当的 应用线性回归需要注意的是，即便两个变量之间存在 着很强的线性关系，也只能说明它们之间存在着相关 性，而不能简单认为它们之间存在着因果关系。只有 经过慎重的逻辑分析后，才能确定是否可以认为这种 相关关系是一种因果关系。
y = b0 + b1x +e
• b0 和 b1 称为模型参数 • e 是一个随机变量，称为误差项
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简单线性回归方程

简单线性回归方程:
E(y) = b0 + b1x

我们无法确切知道b0 和 b1，因此通过找到这两个参数 的估计值来确定线性回归方程
ˆ y b0 b1 x
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ˆ 回归结果为： y 10 5 x 拟合回归直线如下所示：
30 25
Cars Sold
20 15 10 5 0 0 1 2 TV Ads
^ = 10 + 5x y
3
4
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对回归结果的解释

测定系数 测定系数r2表示两个变量之间的关系在多大程度上 可以用线性关系来描述 在本例中，测定系数r2等于0.8772，表明做电视广 告次数与卖出去的汽车数这两个变量之间，有 87.72%的关系可以用线性关系来描述
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正确答案: d. 0 到 +1
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5. 相关系数的取值范围是 a. 0 到 +1 b. -1 到 0 c. -1 到 0 d. -1 到 +1
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正确答案: d. -1 到 +1
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6. 残差等于 ˆ a. yi yi b. yi y c. d. 以上都不是
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举 例
一家汽车经销商会定期开展为期一个星期的促销。 在促销周开始前的周末，该公司通常会在电视上做广 告宣传。该公司做电视广告的次数及在随后的促销周 中卖出去的汽车数如下表所示。
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电视广告次数 1 3 2 1 3
销售的汽车数 14 24 18 17 27
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用Excel进行回归
最小二乘法
min (y i y i ) 2
其中: yi = 因变量 y 的第 i 个值 ^ yi =因变量 y 的第 i 个值的估计值
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最小二乘法

估计的回归方程的斜率b1
xi y i ( xi y i ) / n b1 2 2 xi ( xi ) / n
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End of Chapter 12
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课堂练习
1. 在回归分析中，要预测的变量称为： a. 自变量 b. 因变量
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正确答案: b. 因变量
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2. 在回归方程 y = b0 + b1x中, b0 表示 a. 直线的斜率 b. y 轴截距
ˆ yy
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正确答案: a. yi yi ˆ
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7. 如果两个变量的相关系数等于-0.9, 则测定系数等于 a. 0.9 b. -0.81 c. 0.81 d. 无法确定
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正确答案： c. 0.81
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对回归结果的解释

残差分析 • 残差指因变量的实际观察值与估计值之间的差 • 通过残差分析可以判断回归模型是否恰当
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举例

残差
实际的汽车销量 14 24 18 17 27 估计的汽车销量 15 25 20 15 25 残差 -1 -1 -2 2 2
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