(定价策略)期权定价理论

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金融市场中的资产定价模型解析

金融市场中的资产定价模型解析

金融市场中的资产定价模型解析在金融市场中,有效的资产定价模型对于投资者的决策和风险管理至关重要。

通过对资产定价模型的解析,投资者可以更好地理解和评估资产的价值,并做出相应的投资决策。

本文将对几种常见的资产定价模型进行解析,并分析其适用范围和优缺点。

一、资本资产定价模型(Capital Asset Pricing Model,CAPM)资本资产定价模型是一种广泛应用于金融领域的资产定价理论。

该模型基于投资组合理论和资产组合选择理论,通过考虑资本市场的整体风险和预期收益,估计个别资产的预期回报率。

CAPM的核心公式为:E(Ri) = Rf + βi * (E(Rm) - Rf)其中,E(Ri)表示资产i的预期回报率,Rf表示无风险利率,E(Rm)表示整个市场的预期回报率,βi表示资产i的风险系数。

CAPM的优点在于简单易懂且易于计算,适用于理解整体市场风险的变动对个别资产回报率的影响。

然而,CAPM也有一些限制,如忽视了个别资产的非系统性风险、过度依赖市场均衡假设等。

二、套利定价理论(Arbitrage Pricing Theory,APT)套利定价理论是一种基于套利机会的资产定价模型。

该模型认为,资产价格的变动由一系列宏观经济因素和特定的资产特性所决定,通过对这些因素的定量分析,可以估计资产的预期回报率。

APT的核心公式为:E(Ri) = Rf + β1 * F1 + β2 * F2 + ... + βn * Fn其中,E(Ri)表示资产i的预期回报率,Rf表示无风险利率,β1~βn 表示各因子对资产收益的敏感性,F1~Fn表示各因子的预期回报率。

APT相对于CAPM的优势在于其考虑了多个因素对资产回报率的影响,更加符合实际市场情况。

然而,该模型的局限性在于需要准确估计因子的预期回报率和风险敏感性。

三、期权定价模型(Option Pricing Model)期权定价模型是一种用于衡量和定价期权的数学模型。

《期权定价模型》课件

《期权定价模型》课件
置比例。
03
投资组合绩效评估
通过期权定价模型计算投资组合 的绩效指标,评估投资组合表现

02
投资组合调整
根据市场走势和投资者需求,调 整投资组合中的期权和其他资产

04
投资组合再平衡
定期或不定期地重新调整投资组 合,以保持其与投资者风险偏好
和投资目标的匹配。
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02
期权定价模型简介
几种常见的期权定价模型
Black-Scholes模型
二叉树模型
基于一系列假设条件,通过随机微分方程 来描述期权价格的运动过程,并给出了欧 式期权价格的解析解。
一种离散时间模型,通过模拟标的资产价 格的上升和下降来计算期权价格,适用于 美式期权和欧式期权。
三叉树模型
有限差分模型
市场中不存在可以通过买 卖标的资产和衍生品来获 得无风险利润的策略。
市场中存在足够的标的资 产供买卖,且交易成本为 零。
即投资者可以以一个固定 的无风险利率无限借贷。
即标的资产价格的波动率 在整个期权存续期内保持 不变。
定价模型的适用范围
欧式期权:适用于只能在到期 日行权的期权。
美式期权:适用于在到期日之 前任何时间都可以行权的期权

股票期权、期货期权、利率期 权等:适用于各种类型的金融 衍生品。
长期期权、短期期权:适用于 不同存续期的期权。
03
Black-Scholes模型
模型的基本假设
假设1
股票价格变动符合几何布朗运 动,即股票价格连续变动,并
且其收益率服从正态分布。
假设2
市场无摩擦,即没有交易费用 和税收,所有证券都可以无限 分割。

期权的定价

期权的定价

期权的定价期权定价是金融学中重要的一部分,它可以帮助投资者确定期权的合理价值,并基于此做出相应的投资决策。

期权定价模型主要有两种,即BSM模型(Black-Scholes-Merton 模型)和二叉树模型。

BSM模型是最早也是最经典的期权定价模型之一。

该模型是由Fisher Black、Myron Scholes 和 Robert C. Merton于1973年提出的。

该模型的核心思想是建立一个无风险投资组合,其和期权组合有相同的收益率。

通过对组合进行数学推导,可以得到期权价格的解析公式。

BSM模型的前提假设包括:市场不存在摩擦成本、资产价格符合几何布朗运动、市场无风险利率恒定、无红利支付、市场不存在套利机会等。

有了这些假设,可以通过标的资产价格、行权价格、剩余期限、无风险利率、标的资产波动率和期权类型等因素来计算期权的市场价值。

与BSM模型不同,二叉树模型采用离散化的方法进行期权定价。

该模型将剩余期限分为若干个时间步长,并在每个时间步长内考虑标的资产价格的上涨和下跌情况。

通过逐步计算,可以得到期权价格的近似值。

二叉树模型的优点在于它可以应用于各种类型的期权,并且容易理解和计算。

无论是BSM模型还是二叉树模型,期权定价都是基于一定的假设和参数。

其中,最关键的参数是标的资产的波动率。

波动率代表了市场对标的资产未来价格变动的预期。

根据波动率的不同,期权的价格也会有所变化。

其他参数如标的资产价格、行权价格、剩余期限和无风险利率等也会对期权定价产生影响。

需要注意的是,期权定价模型只是对期权价格的估计,并不保证期权的实际市场价格与估计值完全相同。

实际市场存在许多因素都会导致期权价格的变动,例如市场情绪、供需关系、经济指标等。

因此,在进行期权交易时,投资者需要结合市场情况和自身风险偏好做出相应的决策。

总之,期权定价是金融学中的重要内容,通过定价模型可以帮助投资者确定期权的合理价格。

BSM模型和二叉树模型是常用的定价方法,但投资者需要注意,这些模型只是对期权价格的估计,实际市场价格可能有所变动。

期权的交易策略与定价

期权的交易策略与定价

例: 某日投资者买进一份执行价格为380美分/蒲式耳的芝加哥 期货交易所12月小麦期货看涨期权,权利金为13美分/蒲式耳。 卖出执行价格为390美分/蒲耳的芝加哥期货交易所12月小麦期货 看涨期权,权利金为6.5美分/蒲式耳。
由题可知,该投资者构造了一个牛市价差期权策略,其 到期时的盈亏状况可分为以下几种情况来讨论: 1.小麦价格高于390美分/蒲式耳
Copyright©Congxin Wu,Finance Engineering & Risk Management Research Institute
牛市差价组合
• 牛市差价组合在不同情况下的盈亏可用表13.2表示。 表13.2 牛市差价期权的盈亏状况
标的资产价格范围 STX2 X1<ST<X2 STX1 看涨期权多头的盈亏 ST―X1―c1 ST―X1―c1 -c1 看涨期权空头的盈亏 X2―ST+c2 c2 c2 总盈亏
买进看涨期权的应用
赚取权利金 为空头头寸套期保值 维持心理平衡
买进看涨期权盈亏状态图
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• 卖出看涨期权
卖出看涨期权盈亏状况
S≤X:最大盈利 = 权利金 X<S<X+C:盈利=执行价格 + 权利金 – 市场价格 S = X+C:盈亏平衡价位 = 执行价格 + 权利金 S>X+C:亏损 =执行价格 + 权利金 – 市场价格
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期权定价的基本原理及方法

期权定价的基本原理及方法

一个简单套利的例子
• 对一个欧式买权,假设 c=3 S0 = 20 T=1 r = 10% K = 18 D=0 • 这个期权的定价是否存在套利机会呢?
为了说明这个问题,我们可以构造如下简单的组合: 卖出一份股票,然后买入一份买权,多余的资金买入相同期限的无风险债券。 该组合初始投入为零。
买权到期时组合的收益情况: 若,ST K 执行期权,获得一份股票,该组合的收益为 Pay off=(S0 c) * (1 r) K (20 3) * (1 0.1) 18 0.7 若,ST K 不执行期权,通过市场买入一份股票,该组合的收益为 Pay off=(S0 c) * (1 r) ST (20 3) * (1 0.1) 18 0.7 因此,无论股价朝哪个方向运行,我们的策略都可以获得大于0. 元的利润。 7 所以这个期权的定价明显偏低。
11 12 13
期权价格 期权价格
买权价格
0 5
10
5
10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 19 18 17 16 15
期权内在价值 利率增加后的价格 红利率增加后的价格
14
利率对买权价值的影响
红利对买权价值的影响
2年期期权价格 期权内在价值 5年期期权价格
21 22 23 24 25 26 27 28 29 30
期权价格
21 22 23 24 25 26 27 28 29 30
期权内在价值 波动率增加后的价格
期限对买权价值的影响
波动率对卖权价值的影响
买权价格
10 15 20 25 10 15 20 25 0

期权的定价及策略

期权的定价及策略

期权的定价及策略期权是一种金融工具,给予持有者在未来一段时间内以事先协定的价格买入或卖出标的资产的权利,而非义务。

期权的定价和策略是投资者在使用期权时需要考虑的重要因素。

下面将详细探讨期权的定价和策略。

一、期权的定价1.标的资产的价格:标的资产的价格是期权定价的主要因素之一、购买期权的投资者希望未来标的资产价格上涨,而卖出期权的投资者则希望标的资产价格下跌。

2.行权价格:期权价格中的行权价格也是影响期权定价的重要因素之一、购买看涨期权的投资者希望标的资产价格上涨超过行权价格,而购买看跌期权的投资者希望标的资产价格下跌低于行权价格。

3.波动率:波动率是期权定价中的重要因素之一、较高的波动率意味着标的资产价格可能会有更大的波动,从而增加了购买期权的投资者获利的机会,因此较高的波动率会导致期权价格上涨。

4.无风险利率:无风险利率也是影响期权定价的重要因素之一、越高的无风险利率意味着购买期权的成本更高,因此会导致期权价格的上涨。

5.行权时间:期权价格还受到行权时间的影响。

行权期限越长,购买期权的成本也越高,因此期权价格会随着行权时间的延长而上涨。

二、期权的策略根据期权在买入或卖出时的不同操作方式,期权的策略可以分为多种类型,常见的期权策略包括:1.买入看涨期权:当投资者预期标的资产价格将上涨时,可以购买看涨期权。

这种策略可以使投资者在未来以较低的价格买入标的资产,并在标的资产价格上涨时获得差价收益。

2.买入看跌期权:当投资者预期标的资产价格将下跌时,可以购买看跌期权。

这种策略可以使投资者在未来以较低的价格卖出标的资产,并在标的资产价格下跌时获得差价收益。

3.卖出看涨期权:当投资者预期标的资产价格将保持稳定或下跌时,可以卖出看涨期权。

这种策略可以使投资者通过卖出期权的权利金获得收益,同时如果标的资产价格保持不变或下跌,投资者还可以保留权利金作为收益。

4.卖出看跌期权:当投资者预期标的资产价格将保持稳定或上涨时,可以卖出看跌期权。

期权定价理论文献综述

期权定价理论文献综述

期权定价理论文献综述[摘要]本文在首先介绍了期权基本概念的基础上着重介绍了期权定价理论的产生和发展的历史进程;然后对期权定价方法及其实证研究进行了较详细的分类综述,突出综述了在整个期权定价理论中有着重要贡献的Black—Scholes定价模型以及在此基础上出现的树图模型、蒙特卡罗模拟方法、有限差分方法等在期权定价理论体系中比较重要的思想。

最后分析比较了各种定价方法之间的差别以及适用范围和各自的缺陷等,并对期权定价理论的未来研究做出展望。

[关键字]综述;期权定价;Black-Scholes模型;二叉树模型;蒙特卡罗法1 期权的分类及意义1.1 期权的定义期权(option)是一份合约,持有合约的一方(seller)有权(但没有义务)向另一方在合约中事先指定的时刻(或此时刻前)以合约中指定的价格购买或者出售某种指定数量的特殊物品。

为了获得这种权利,期权的购买者(holder or buyer)必须支付一定数量的权利金(也称保证金或保险金),因此权利金就成为期权这个金融衍生品的价格。

1。

2 期权的分类期权交易的类型很多,大致有如下几种:(1)按交易方式可分为看涨期权、看跌期权和双重期权;(2)按期权的执行时间不同可分为美式期权和欧式期权;(3)按期权交割的内容标准可分为股票期权、货币期权、利率期权与指数期权;此外近年来还发展了许多特殊的期权交易形式,如回溯期权、循环期权、价差期权、最大/最小期权、平均价期权、“权中权”期权等。

1.3 期权的功能作为套期保值的工具。

当投资者持有某种金融资产,为了防范资产价格波动可能带来的风险,可以预先买卖该资产的期权来对冲风险。

当投资者预期基础资产的市场价格将下跌时,为防止持有这种资产可能发生的损失,可以买入看跌期权予以对冲,其所付成本仅为购买期权的权利金。

通过购买看涨期权和看跌期权,一方面可以达到基础资产保值的目的;另一方面也可以获得基础资产价格升降而带来的盈利机会。

期权定价的二叉树模型

期权定价的二叉树模型

03
二叉树模型在期权定价中 的应用
二叉树模型在欧式期权定价中的应用
欧式期权定义
二叉树模型原理
欧式期权是一种只能在到期日行权的期权。
二叉树模型是一种离散时间模型,通过构造 一个二叉树来模拟股票价格的演变过程。
模型参数
定价过程
包括无风险利率、股票波动率、期权行权价 等。
从到期日逆推至起始时间,考虑各种可能的 价格路径,计算期权的预期收益,并使用无 风险利率折现至起始时间。
与其他理论的结合
二叉树模型与其它金融理论的结合也是理论研究的一个重要方向,如将二叉 树模型与随机过程理论、博弈论等相结合,以提供更深入、更全面的分析框 架。
二叉树模型的应用研究进展
扩展到其他金融衍生品
二叉树模型在期权定价方面的应用已经非常成熟,研究者们正在将其应用于其他金融衍生品的定价,如期货、 掉期等。
案例一:某公司股票期权定价
背景介绍
某上市公司股票期权激励计划需要为期权定价,以确定向员工发 放的期权数量和行权价格。
模型应用
根据二叉树模型,预测股票价格的上涨和下跌幅度,并计算期权 的内在价值和时间价值。
结论分析
根据计算结果,确定期权的行权价格和数量,实现了员工激励与公 司发展的双赢。
案例二:某交易所债券期权定价
调整利率和波动率
根据市场数据和实际情况,调整利率和波动率的参数,可以提 高模型的拟合度。
模型的选择与比较
1 2
基于误差
比较不同模型的预测误差,选择误差最小的模 型。
基于风险
比较不同模型的风险指标,选择风险最小的模 型。
3
基于解释性
选择更具有解释性的模型,以便更好地理解市 场行为和风险。
05

期权定价理论的发展和倒向随机微分方程

期权定价理论的发展和倒向随机微分方程

期权定价理论的发展和倒向随机微分方程期权定价理论的发展可以追溯到20世纪60年代,最初由美国经济学家布莱克(Fischer Black)和斯科尔斯(Myron Scholes)提出。

他们的贡献是建立了著名的布莱克-斯科尔斯期权定价模型,该模型基于假设市场具有完全竞争和无套利机会的特征,利用随机微分方程建立了股票价格与期权价格之间的动态关系。

该模型提供了解决欧式期权的解析解,为期权市场的发展和创新提供了坚实的理论基础。

在布莱克-斯科尔斯模型之后,学者们对期权定价理论进行了进一步研究和拓展。

其中一个重要的发展是考虑了市场存在风险溢价的情况。

美国经济学家罗伯特·曼舒尔斯坦(Robert Merton)提出了使用完美对冲策略来消除风险溢价的方法,该方法被称为风险中性评估。

风险中性评估假设投资者对风险是中性的,以中性的利率对期权进行定价。

这一方法在现实市场中的应用较广泛,它提供了一种在实际投资中可以套利无风险的策略。

另一个重要的发展是对期权定价模型的拓展和推广。

布莱克-斯科尔斯模型最初是针对欧式期权的,但随着市场的需要,学者们开始研究其他类型的期权。

比如,美国经济学家考克斯(John Cox)、罗斯(Stephen Ross)和鲁宾斯坦(Mark Rubinstein)发展了考克斯-罗斯模型,该模型可以解决美式期权的定价问题。

此外,还有学者研究了带有障碍和提前执行权的期权定价模型,为金融市场的创新提供了支持。

倒向随机微分方程的推导主要基于伊藤引理,该引理是随机微积分的基本定理之一、通过对股票价格进行动态建模,可以得到股票价格的演化方程,从而可以推导出期权价格的解析解。

在推导倒向随机微分方程时,需要考虑市场中的随机性和不确定性因素,如风险溢价和波动率等。

总结起来,期权定价理论的发展和倒向随机微分方程的应用为金融市场参与者提供了强大的工具和理论基础。

不断的研究和拓展使得期权定价模型逐渐趋于完善,并为期权交易和投资决策提供了更加准确和可靠的定价方法。

期权基础知识3——期权定价

期权基础知识3——期权定价

P32=49.11% d21=0.887 102 u22=1.133 P33=58.33%
85
75 d22=0.833 70
d33=0.933
证券价格的树型结构
Su1u2u31 Su1u21 Su1 S
Su1u2d31 Su1d2u32
Su1d21
Sd1u22
Sd1
Sd1d22
Sd1u2d32
Sd1d2u33
C p e
( r q )(T t )
u e( r q )(T t ) 1 ud
* Cu 1 p e
( r q )(T t )
* Cd
三、(一)二叉树模型的基本方法(2)-- 标的资产不 支付红利的欧式看涨和看跌期权的定价
策略A:购买一张价格等于c的看涨期权,初始持仓头寸C; 策略B:借入无风险资产L,购买△股价格等于S的股票,初始 持仓头寸为L+△S;到期时,无论价格涨跌,两种策略的持仓 应该等价,否则存在套利机会。 (T-t)年后期权到期时,股票价格上涨至Su或下跌至Sd,交易者 的持仓头寸分别为: L(1+r)(T-t)+△Su=Cu (1)
Su Sd u ,d S S
(T-t)年后的远期价格应该等于每一种远期价格可能性的加 权平均,即期价格等于远期价格按无风险利率进行贴现的现值: * Su (1 ) * Sd * S * u (1 ) * S * d S (1 r )(T t ) * u (1 ) * d (T t ) (T t ) (T t ) (T t ) (1 r ) (1 r ) (1 r ) (1 r )
0.575 0.425 C * 45 * 5 27.1845 1 3% 1 3%

期权理论视角下的企业内部碳交易机制定价策略研究

期权理论视角下的企业内部碳交易机制定价策略研究

收稿 日期: 0 9 0 3 2 0 —1 —1 基金项 目: 山东财政学院博士基金项 目(7 SJ , B J 3 ; 0 B J 2 0 SJ ) 山东省教育厅 人文社科基金项 目“ 2 7 2 全球气候变 化背景下 中国企业环境 战略研究” J8 1 ) 山东省规划办社科规划研究项 目“ (0 WF 1 ; 加强应对气候变化能力建设研究 ” 0 CG 0 。 (8 J J6)
减排 积极 性。
减排 基金是企业实施 内部碳交易机 制不 可或缺 的一部 分 , 为 了实施 企业 内部碳 交易 机制 而设 立 的 是

个相对 独立的部 门, 直接对总裁 负责 。其 中 , 在碳信 用市场 上 , 排基金 在碳信 用 市场负 责碳 排放 初始 减
分 配。在减排基 金确定企业碳排放权后 , 企业 经碳信 用市场 , 由减 排基金将 碳排放 权 以碳信 用 的方式 出售 给各个部 门 , 各部 门在获得资源后 , 首先将其应用 于本 部 门运 营 中去 , 然后 在期末 , 根据本 部门资源 的剩余 情况 , 选择是否进入 现碳 交易市场 中进行碳排放权 的买 卖。此外 , 个部 门通过在碳 项 目市场 上彼此 间展 各 开充分合作 , 从而产生新 的碳源 , 这样就使得每一个参 与碳项 目市场 的部 门 的碳排 放权都有 所增加 。而合 理 的减排基金 的设 置 、 产权 的明晰 以及 监督 机 制 的建 立都 是保 障企 业 内部碳 交 易 市场 正 常运 行 的先决
气体排放领域 。在对温室气体排放 机制研究领 域 , 温室气 体排放初 始分配定 价是其 中重要 的一环 。本 文 在前期研究成果 中提出的企业 内部碳交 易机制 的基础 上 , 引入 期权 理论 , 深入研 究碳 排放 初始 分配 市场 ( 碳信用市场 ) 的定价策略问题 , 以期得到相对合理 、 完整的期权定价模 型。

定价理论-第5章--期权定价理论

定价理论-第5章--期权定价理论

第5章期权定价理论期权定价理论是继资产组合理论、资本资产定价模型之后金融领域又一个获得诺贝尔经济学奖的重要理论.1973年,Black和Scholes发表了《期权和公司债务的定价》(The pricing of options and corporate liabilities)一文,提出了著名的期权定价理论.同年,Merton给出了以支付连续红利率股票为标的资产的期权定价公式,并把Black-Scholes期权定价公式推广到无风险利率和标的资产价格的变异性不是常数的重要情况.在本章,我们将以B1ack-Scholes期权定价公式为主线介绍与期权相关的一些知识、股票价格的行为模型、Black-Scholes偏微分方程、Black-Scholes期权定价公式、B1ack-Schotes期权定价公式的拓展模型(支付已知红利的股票欧式期权定价和美式看涨期权定价)等.§5.1 期权概述5.1.1 期权的概念期权是赋予了其拥有者在未来的某时间以事先预定好的价格买卖某种金融资产的权利的合约.从广义上讲,期权也可以指金融资产中含有的任何选择权.一般称期权中规定的金融资产为期权的标的资产,并称对标的资产的商定价格为行权价格.根据交易的买卖类型,可以将期权分为看涨期权和看跃期权.看涨期权是指在指定日期以行权价格买入一定量的金融资产的合约.看跌期权是指可以在指定日期以行权价格卖出一定量的金融资产的合约.期权中指定的日期称为到期日.当投资者认为某种金融资产的价格将要上涨时,就可以购买这种金融资产的看涨期权,或者出售这种金融资产的看跌期权.相反,如果认为某种金融资产的价格将要下跌,则可以采取相反的操作.按期权允许的行权时间划分,期权可分为欧式期权和美式期权.欧式期权是指期权的行权日期是事先指定的期权;美式期权是指可以在到期日之前的任何日期行权的朗权.在交易所交易的大部分期权是美式期权.但是,欧式期权通常比美式期权更容易分析,并且美式期权的一些性质总是可以从欧式期权的性质推导出来.根据行权价格与标的资产市场价格的关系,可将期权分为实值期权、虚值期权和平价期权三种类型.对看涨期权而言,若标的资产价格高于行权价格,期权的买方执行期权特有利可图,此时为实值期权.若标的资产价格低于行权价格,期权的买方格放弃执行期权,此时为虚值期权.对看跌期权而言,标的资产价格低于行权价格为实值期权;标的资产价格高于行权价格为虚值期权.若标的资产价格等于行权价格,则看涨期权和看跃期权均为平价期权.从理论上说,实值期权的内在价值为正,虚值期权的内在价值为负,平价期权的内在价值为零.但实际上,无论是看涨期权还是看跌期权,也无论期权标的资产的市场价格处于什么水平,期权的内在价值都必然大于零或等于零,而不可能为一负值.这是因为期权赋予买方执行期权与否的选择权,而没有规定相应的义务,当期权的内在价值为负时,买方可以选择放弃期权.期权的内在价值定义为期权本身所具有的价值,也就是期权的买方如果立即执行该期权所能获得的收益.一种期权有无内在价值以及内在价值的大小,取决于该期权的行权价格与标的资产市场价格之间的关系.期权的时间价值是指期权的买方购买期权而实际支付的价格超过该期权内在价值的那部分,一般以期权的实际价格减去内在价值求得.在现实的期权交易中,各种期权通常是以高于内在价值的价格买卖的,即使是平价期权或虚值期权,也会以大于零的价格成交.期权的买方之所以愿意支付额外的费用,是因为希望随着时间的推移和标的资产市场价格的变动,该期权的内在价值得以增加,使虚值期权或平价期权变为实值期权,或使实值期权的内在价值进一步提高.买卖期权一般情况下有两种动机:一种是出于投机赚取最大利润的想法,因为期权价格的波动将导致获得更大收益的机会.当然,同时也面临产生更大损失的风险.另一种情况是出于对冲风险的考虑.因为期权的行使不是必须的(期权赋予了其投资者做某事的权利,但持有者不一定必须行使该权利.这一特点使得朋权不同于远期、期货等金融资产.投资者签署远期和期货合约时的成本为零,但投资者购买一张期权合约必须支付期权费),所以期权作为投资策略的一个部分,在对冲风险方面有更大的选择余地.期权定价就是对这种选择权本身进行定价.如果这种选择权是可以独立交易的,那么这个价格是非常有现实意义的.如果这种选择权不是单独交易的(可能是含在产品中的,如可转换债券中的转换权力),通过定价也可以对这部分的价值有一定的了解,以便更好地掌握金融资产价值变化的情况.最早的场内期权是股票期权.芝加哥期货交易所于1973年设立了一个新的交易所期权交易所,从而拉开了期权交易的序幕.随着国际金融市场的迅速发展,期权标的资产逐渐拓展到股票指数、利率和外汇等领域.目前,股票期权和股票指数期权在期权市场中所占的比例最大.但是,并不是所有的期权都是在交易所中交易的,在金融机构与大公司之间直接进行的期权交易也非常普遍,这种期权交易称为场外期权交易.场外期权交易的主要特点是金融机构可以根据客户的需要订立期权合约.5.1.2 影响期权价格的因素期权价格由内在价值和时间价值构成,因而凡是影响内在价值和时间价值的因素,就是影响期权价格的因素.大致包括以下几种:(1)行权价格与标的资产价格.行权价格与标的资产价格是影响期权价格的最主要因素.这两种价格的关系不仅决定了期权有无内在价值及内在价值的大小,而且还决定了有无时间价值和时间价值的大小.一般而言,行权价格与标的资产价格之间的差距越大,时间价值越小;反之,则时间价值越大.这是因为时间价值是市场参与者因预期标的资产价格变动引起其内在价值变动而愿意付出的代价.当一种期权处于极度实值或极度虚值时,市场价格变动的空间已很小.只有在行权价格与标的资产价格非常接近或为平价期权时,市场价格的变动才有可能增加期权的内在价值,从们使时间价值随之增大.(2)权利期间.权利期间是指期权剩余的有效时间,即期权成交日至期权到期日的时间.在其他条件不变的情况下,权力期间越长,期权价格越高;反之,期权价格越低.这主要是因为权利期间越长,期权的时间价值越大;随着权利期间缩短,时间价值也逐渐减少;在期权的到期日,权利期间为零,时间价值也为零.通常权利期间与时间价值存在同方向但非线性的关系。

期权定价模型介绍

期权定价模型介绍

C uuM AX[0,u2SK]
Cu
C
C duM A X [0 ,udSK ]
Cd
C ddM A X[0,d2SK ]
图19.4 期权收益的二叉树图
假设有一个投资组合包含了 份股票和价值为B的无风险债券,那
么在期末,这个组合的价值会变成(r为无风险利率),
S B
uSrB
以概率q
dSrB 以概率1-q
以此类推
u 2S
uS
S
udS
dS
d 2S
图19.3 资产价格的二叉树图
下面来分析一下以上述资产为标的物的期权的二叉树情况。
在0时刻,期权价格为C;时间为 t 时,期权价格有两种可
能:Cu和Cd ;时间为 2 t 时,期权价格有三种可能
Cuu,Cdu和Cdd。以此类推,图19.4中给出了期权价格的完整树 图。在时刻 i t ,期权价格有i+1种可能:
Black-Scholes期权定价模型的一个重要假设是资产价格遵循对 数正态分布,即 F(S,t)ln S(t)。将该式与(19.9)式同时代入 (19.10)式,有
d lS n (t) ( 1 2 2 )d td(tB )
从而有 Rt lnS((St( t)1))Zt
其中 122,R t 为资产在t期的收益率,Zt B(t)B(t1)i~idN(0,1)
二叉树期权定价模型
衍生证券的有效期可分为n段时间间隔t,假设在每一个时间段 内资产价格从开始的S运动到两个新值uS和dS中的一个。其中 u>1,d<1,设价格上升的概率是p,下降的概率则为1-p。在0时
刻,股票价格为S;时间为 t 时,股票价格有两种可能:uS和 dS;时间为 2 t 时,股票价格有三种可能:u2S,udS和d2S ,

期权定价理论

期权定价理论

期权定价理论
期权定价理论是一门重要的经济学分支,一般指期权定价理论,是指
研究价格变动和风险投资者所面临的风险行为以及如何估计期权价格
的学术学科。

期权定价理论之于期权定价,就像数学之于函数。

期权定价理论把期
权定价分析作为计算期权价格的基础,而通过它,可以计算确定性和
随机期权定价以及交易者在投资中所面临的风险行为等。

期权定价理
论的关键因素是把投资者的风险度量和金融市场的收益偏差融合起来,以此来影响和控制期权的定价。

期权定价理论的主要内容包括期权定价模型、期权交易歧义、期权本
质价值、期权折价等。

期权定价模型是最基本的期权定价理论,它主
要研究期权价格随时间变动的规律,例如“期权无价值”理论和“期
权价值不变”理论。

期权交易歧义通常是指投资者采用不同的期权投
资策略所面临的风险水平不同,投资者是否应该采用一种简单的方式,如购买股票或以其他方式购买期权,或采用投机或投资组合的期权交
易策略来实现期权的有效投资。

期权本质价值是指由于期权支付的现
金流受资产价格波动的影响而产生的期权价格,这将决定期权的价格、收益和风险。

期权折价是指在期权定价中,若期权价格大于本质价值,则会出现折价,折价率越大,期权价格越低。

总之,期权定价理论是一个十分复杂的学术学科,它涉及到金融市场
的收益偏差、期权价格的变动以及投资者在投资中所面临的风险行为等,是一门十分有趣的课程。

各种条件下的资产定价技巧

各种条件下的资产定价技巧

各种条件下的资产定价技巧在资产定价的过程中,有许多不同的条件和技巧可以用于确定一个资产的合理价格。

这些技巧通常基于市场条件、经济因素和投资者行为等多种因素。

以下是一些常见的资产定价技巧:1. 相对估值:相对估值是一种常见的资产定价技巧,它通过将资产与类似资产进行比较来确定其合理价格。

例如,股票的相对估值可以通过比较其市盈率或市净率与同行业其他公司的比较来确定。

2. 贴现现金流量法:贴现现金流量法是一种广泛使用的资产定价技巧,尤其适用于评估固定收益证券。

它基于资产未来的现金流量,调整现值,以确定资产的合理价值。

这种方法通常用于评估债券、房地产和企业价值。

3. 实物价值法:实物价值法是一种用于评估实物类资产(如黄金、石油、农产品等)的技巧。

它基于市场上对该实物的供求关系,以及与供求相关的因素(如生产成本、货币政策、地缘政治等)来确定其合理价格。

4. 历史回报法:历史回报法是一种基于历史数据来评估资产定价的技巧。

它通过分析过去的资产回报率,例如股票的历史价格和股息支付来推测未来的回报率,并以此来确定资产的合理价值。

5. 期权定价理论:期权定价理论是一种用于定价期权合约的技巧。

它基于不同的模型和假设,例如布莱克-舒尔斯期权定价模型,以计算期权的合理价值。

这种技巧考虑了许多因素,如标的资产价格、行权价、波动率、期限等。

值得注意的是,尽管上述技巧被广泛使用,但资产定价仍然是一个复杂的过程,需要综合考虑多种因素。

因此,在实际应用中,投资者通常会结合多种技巧,并根据具体情况进行调整,以确保得出合理的资产定价结果。

在资产定价中,还有许多其他的条件和技巧可以用来确定一个资产的合理价格。

根据不同的市场环境和投资产品,这些技巧可能会有所不同。

以下是一些常见的资产定价技巧,它们可以在不同的情况下提供有价值的参考:6. 市场比较法:市场比较法是一种用于评估房地产和其他实物资产的技巧。

它基于与类似资产进行比较,以确定其合理价格。

可转债的价格计算方法

可转债的价格计算方法

可转债的价格计算方法可转债的价格计算方法可转债是一种特殊的债券,具有债券和股票两种属性,即具备债务股权双重属性,投资者可以根据自身需求选择合适的投资策略。

可转债的价格计算方法主要基于债券定价理论和权益定价理论。

本文将从两种方法的角度,详细介绍可转债的价格计算方法。

一、债券定价理论债券定价理论是可转债价格计算的基础,主要有贴现现金流法、相对估值法和实证模型三种方法。

1. 贴现现金流法贴现现金流法是根据债券的现金流量预测,将其未来的各期现金流量按照相应的收益率贴现到当前时点,得到债券的现值。

具体计算公式如下:P = Σ CFt / (1 + r)t其中,P代表债券的价格,CFt代表第t期的现金流量,r代表折现率,t代表第t期。

2. 相对估值法相对估值法是通过将可转债与其他债券进行比较,找出具有相似特征的债券,然后通过对比的方式进行估值。

该方法一般根据可转债的各项特殊属性,如转股溢价率、转股价差、期权价值等,找出与之相近的普通债券,再根据普通债券的市场价格和特定的溢价率计算可转债的价格。

3. 实证模型实证模型是根据历史数据建立的经验模型,通过对可转债的历史价格、收益率、利率等因素进行回归分析,建立相应的模型,进而进行价格预测和估值。

一般来说,实证模型的建立需要大量的数据和复杂的算法,需要一定的数学和统计学知识。

二、权益定价理论权益定价理论是可转债定价的另一种方法,主要有期权定价理论和资本资产定价模型(CAPM)两种方法。

1. 期权定价理论期权定价理论是根据期权的内在价值和时间价值来确定期权价格的一种方法。

可转债作为一种混合证券,拥有债券和股票的属性,在转换为股票的权益期(即转股期)内,可转债具有类似期权的特征。

因此,可以利用期权定价理论来计算可转债的价格。

常用的期权定价模型有黑-斯科尔斯期权定价模型、宽松-桑德斯期权定价模型等。

2. 资本资产定价模型(CAPM)CAPM是一种用于确定资产价格的模型,它是根据风险资产的预期回报率与市场无风险利率之间的关系来确定资产价格的一种方法。

金融市场的市场定价模型

金融市场的市场定价模型

金融市场的市场定价模型金融市场的市场定价模型是指通过一系列方法和理论,来确定金融资产价格的模型。

这些模型在金融领域中起着重要的作用,帮助人们理解和预测金融市场的价格走势,为投资和决策提供依据。

在本文中,我们将介绍几种主要的金融市场定价模型,并探讨它们的应用及优缺点。

一、资本资产定价模型 (Capital Asset Pricing Model, CAPM)资本资产定价模型是金融市场定价模型中最为经典和广泛使用的一种。

该模型基于投资组合理论,通过考虑风险与回报之间的关系,计算资产的预期回报率。

CAPM模型的基本假设是,投资者以预期回报和风险为基础来进行投资决策。

根据该模型,资产的预期回报率与无风险投资回报率以及市场回报率之间的关系可以用以下公式表示:E(Ri) = Rf + βi * (E(Rm) - Rf)其中,E(Ri)表示资产i的预期回报率,Rf表示无风险投资回报率,βi表示资产i相对于整个市场的系统风险系数,E(Rm)表示市场的预期回报率。

CAPM模型认为,资产的预期回报率与其系统性风险成正相关,投资者应该在风险与回报之间进行权衡,选择合适的投资组合。

CAPM模型的优点是简单易懂,计算相对方便,并且对于那些不容易估计的投资项目具有很好的适应性。

然而,该模型也存在一些限制。

首先,CAPM模型基于一系列假设,如市场完全有效、投资者风险厌恶等,这些假设在现实市场中并不总是成立。

其次,该模型没有考虑到其他因素对资产价格的影响,如市场情绪、政策变化等。

二、期权定价模型 (Option Pricing Model)期权定价模型是一种用于确定期权合理价格的金融市场定价模型。

其中,最为著名的是布莱克-斯科尔斯模型 (Black-Scholes model)和它的改进版本。

这些模型基于股票价格、期权行权价、剩余时间、市场波动率等因素,通过建立数学模型计算期权价格。

布莱克-斯科尔斯模型的基本假设是市场不存在交易成本、无风险利率是常数、市场完全有效等。

期权定价理论中的风险中性

期权定价理论中的风险中性

期权定价理论中的风险中性期权是一种金融工具,它赋予持有人权利但不是义务在未来某一时点或时间段内以特定价格买入或卖出标的资产。

期权的主要特点是允许持有人在价格波动成本下拥有更大的杠杆效应和更大的收益潜力。

然而,期权价格的波动性使得期权定价成为金融学中的一个关键议题。

风险中性理论是现代金融学的核心理论之一,它是解决期权定价谜题的重要工具。

风险中性理论是由费舍尔和布莱克-斯科尔斯等人于二十世纪七十年代初提出。

该理论表明,对于一种特定的金融商品或资产,如果其市场上存在完美合成,即可通过一个或多个其他金融产品来复制其全部风险和回报,则该商品或资产的价格应该反映其预期收益,而不是其风险。

也就是说,投资者可以以风险中性的方式来进行交易,无论该交易涉及到什么样的风险,其期望收益率与无风险资产的收益率相等。

然而,如果市场上不存在完美的合成品,则需要通过期权定价模型来找到市场价格反映的隐含波动率,从而计算出该期权的过去、现在和未来价值。

布莱克-斯科尔斯模型是最著名的期权定价理论之一,其核心思想是描述金融市场和期权价格之间的关系。

该理论使用了风险中性评估方法,即假定投资者对风险的敏感程度相同,因此投资者持有的证券,无论其风险是多大,都应具有相同的期望收益。

在布莱克-斯科尔斯模型中,期权价格的测量需要四个基本变量:标的资产价格、行权价格、到期时间和波动率。

其中,波动率是概率分布函数中的一个关键参数,并且可以通过观察市场上交易的一些其他金融产品的价格和波动率来估计。

布莱克-斯科尔斯模型的解决方案使用了梅顿干积分来计算期权价格,其中根据风险中性剩余技术,将风险中性的期权价格计算为对合成证券价格的期望值。

实际上,利用风险中性原理来进行期权定价,可以简化定价过程,并根据市场上已有的金融工具进行有效的评估。

同时,风险中性理论为金融投资者提供了一个相对稳定和可预测的金融市场结构,使得金融市场更加透明,效率更高。

在风险中性投资模型中,投资者可以在不考虑基本分析和资产的期望收益的情况下,在股票和期权中平衡风险和收益,从而更好地控制风险和追求收益。

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期权定价理论期权定价是所有金融应用领域数学上最复杂的问题之一。

第一个完整的期权定价模型由Fisher Black和Myron Scholes创立并于1973年公之于世(有关期权定价的发展历史大家可以参考书上第358页,有兴趣的同学也可以自己查找一下书上所列出的经典文章,不过这要求你有非常深厚的数学功底才能够看懂)。

B—S期权定价模型发表的时间和芝加哥期权交易所正式挂牌交易标准化期权合约几乎是同时。

不久,德克萨斯仪器公司就推出了装有根据这一模型计算期权价值程序的计算器。

现在,几乎所有从事期权交易的经纪人都持有各家公司出品的此类计算机,利用按照这一模型开发的程序对交易估价。

这项工作对金融创新和各种新兴金融产品的面世起到了重大的推动作用。

为此,对期权定价理论的完善和推广作出了巨大贡献的默顿和Scholes在1997年一起荣获了诺贝尔经济学奖(Black在1995年去世,否则他也会一起获得这份殊荣)。

原始的B—S模型仅限于这类期权:资产可用于卖出期权;能够评估价值,资产价格行为随时间连续运动。

随后建立在原始的B—S模型上的研究以及许多其他期权定价模型的变体相继出现,用于处理其他类型的标的资产以及其他类型的价格行为。

在大多数情况下,期权定价模型的推倒基于随机微积分(Stochastic Calculus)的数学知识。

没有严密的数学推演,演示这种模型只是摸棱两可的。

可是,这并非要紧的问题,因为确定期权公平价格的必要计算已自动化,且达到上述目的的软件在大型计算机及微机中均可获得。

因此,在这里,我只简单介绍一下B—S模型的关键几个要素,至于具体的数学推导(非常复杂),感兴趣的同学可以在课后阅读一下相关资料(一般都是在期权定价理论章节的附录中)。

首先,我们来回顾一下套利的含义套利套利(arbitrage)通常是指在金融市场上利用金融产品在不同的时间和空间上所存在的定价差异、或不同金融产品之间在风险程度和定价上的差异,同时进行一系列组合交易,获取无风险利润的行为。

注意,这种利润是无风险的。

现代金融交易的目的主要可以分为套利、投机和保值,这也是我们在以前的课程中接触过的。

那么,我们怎样来理解套利理论的含义呢?我们说,市场一般是均衡的,商品的价格与它的价值是相一致的。

如果有时候因为某种原因使得价格与价值不相符,出现了无风险套利的机会,我们说这种套利的机会就会马上被聪明的人所发现和利用,低买高卖,赚取利润,那么通过投机者不断的买卖交易,原来价值被低估的商品,它的价格会上涨(投机者低价买入);原来价值被高估的商品,它的价格会下跌(投机者高价卖出),交易的结果最终会使得市场价格重新回到均衡状态。

(就像书中列举的两家书店卖书的例子一样…)同样的道理我们不难理解,现代期权定价技术就是以无风险套利原理为基础而建立起来的。

我们可以设计一个证券资产组合,使得它的价值(收益)与另外一个证券资产组合的价值相等。

那么,根据无风险套利理论,这两种证券资产组合应该以同样的价格出售。

从而,可以帮助我们确定,在价格均衡状态下,期权的公平定价方式。

具体来说,对期权跌——涨平价原理的推导就采用了无风险套利的原理。

跌——涨平价原理(put——call parity)看涨期权的价格与看跌期权的价格(也就是期权费)之间存在着非常密切的联系,因此,只要知道看涨期权的价格,我们就可以推出看跌期权的价格(通过平价原理)。

这样,就省去我们再费心研究看跌期权的定价公式了。

只要我们通过B——S模型计算出看涨欧式期权的定价之后,我们就可以相应地推出欧式看跌期权的定价(注意,B——S模型只适用于欧式看涨期权)。

第一节证券价格变化过程为了很好地理解B—S模型,我们首先来学习一下金融价格行为1.金融价格行为B—S模型的一个重要的假设是资产价格遵循对数正态分布。

这是什么意思?相信大家都已经学习过统计学,你们对于正态分布应该很熟悉了。

什么是正态分布?我们可以看下面的正态分布图:正态分布在我们现实生活中经常发生,比如说,从我们学校的男生中随即抽取1000人,然后用图画出他们身高的分布就是正态分布。

在小组平均身高分布达到顶值,但是围绕平均值有一定偏差。

衡量偏差程度的统计方法叫标准差,正态分布的一个特点是68.3%的分布在平均值的正负一个标准差之间,95.4%分布在平均值的正负两个标准差之间。

假如在东北大学男生身高的统计调查中,我们发现平均身高为1.72米,标准差为0.09米。

这表示抽样模型中有95.4%的男生身高在1.54米和1.90米之间,并可以推断被抽样的群体身高也符合这个分布。

既然现实生活中正态分布如此普遍,因此我们很容易假定金融价格也服从正态分布。

但是这种假定会产生几个问题,其中一个是服从正态分布的变量可能为负值,而大多数金融价格却不会这样(现实生活中,价格不可能为负值)。

事实上,价格本身不服从正态分布,大多数收益率却服从正态分布。

一个投资者以100元的价格买入股票,他可能有正的10%的收益或者是负的10%的损失。

如果简单看来,投资者首先获得10%的收益率然后再损失10%没有什么变化,他不赔不赚。

但,真实这样吗?10%的增长使投资者的股票从100上升到110,而再次10%的下降使他的股票价值从110下跌到99(110*90%)。

投资者没有回到原来的价格起点(100元)的原因在于收益率的计算方法上。

从100到110是在100的基础上增长10%,从110到99是在110的基础上下降10%,虽然变化的百分比一样(都是10%),但是变化的基数却不同(100和110),因此最后的结果就不能够回到原起点价格100元。

这种简单用百分比相加来衡量最后结果的方法所确定的结论是错误的,例如上面的那个例子,上升10%和下降10%相抵消,股票的价格好象不应该有变化(还是100元),但事实却是99元,我们估计的结果(100)比实际(99)少1元,也就是说,实际的结果是损失1%。

正确的计算方法不是通过百分比相加,而是把价格比相乘。

价格比就是连续价格的比值。

在上例中,两个价格比是110/100 = 1.1 和99/110 =0.9。

价格比相乘为1.1*0.9=0.99。

这才是正确答案,即最后的价格是最初价格的0.99倍。

我们可以采用一种数学方法使我们只用加法而不用乘法,那就是,利用对数的性质,对两个数值取对数(在金融中最有用的是自然对数,以e为底),然后相加得到两数乘积的对数。

把这种方法应用于上例:ln(110/100)= 0.0953ln(99/110)= -0.1054ln(110/100)*(99/100)= -0.0101我们发现,从110下降到99比初始的100上升到110的对数大,这就是为什么最后的结果为负数的原因,它表示整体价格下降。

为了找出最后价格下降1.01%后是多少数值,我们需要使用对数的相反概念:指数。

因为我们用的是以e为底的对数,我们就用得到0.99或99%。

这种计算表明最后的价格是99,也就是正确答案。

从上面的推导过程我们可以总结出,用价格比的对数计算收益率比单用价格比更准确。

所以,我们定义收益率为:收益率= ln(St+1 / St)比传统的定义方式传统定义收益= (St+1 / St —1)更准确。

这里,St代表t时间的市场价格,St+1代表一段时间后的价格。

考虑收益率在七年中每年增长10%对价格的影响。

从100开始,价格逐步增长:100,110.52,122.14,134.99,149.18,164。

87,182.21,201.38从绝对值看,价格在七年中翻了一倍,每次增长都比前一次增长幅度大。

现在考虑七年中收益率每年下降10%对价格的影响,同样从100开始:100,90.48,81.87,74.08,67.03,60.65,54.88,49.66价格经过七年减了一半,每一次价格下降都比前一次价格下降幅度小。

如果我们把这两个系列数据按水平线描绘,表示价格随时间的变化,就可得到如图所表示的图形。

它很清楚地表明在图1的右方价格上升加速,图1的左方价格下降减速。

让我们回到金融收益服从正态分布这个概念上。

如果收益率服从系统的正态分布,那么价格服从扭曲的正态分布,如图1所展示的,左边逐渐压缩,右边逐渐扩展。

和图2比较后更清楚,图2显示的是收益率的正态分布,平均值为10%,标准差的绝对值为20%,图3显示的是价格的分布。

图3所显示的就是价格分布,我们把它叫做对数正态分布,因为变量即价格的对数呈正态分布。

好,了解了这一点,我们就可以进一步学习B—S模型了。

第二节Black—Scholes模型2.1 B------S定价公式我们知道,任何金融资产的适当价格都是它的预期价值,也就是说,我们现在对它的定价是建立在对它未来价格预期的基础上的。

例如,如果一只股票有30%的机会达到49的价位,同时有70%的机会达到50的价位,那么它的适当价格应该为:0.3*40 + 0.7*50 = 47 (它未来的价格乘以它达到这个价格的概率系数)同样,这个原理也适用于期权。

期权到期日的适当价值等于它可能取得的任何价值乘以该价值产生的概率的加总。

从上述简单的举例中,只有间断的两个结果。

但是期权可以以任何价值出现,因此有必要使用连续分布而不是间断分布。

在间断分布中,某个结果的概率可以直接阴影的高度求出,而在连续分布中,某一范围结果的概率由曲线下的阴影部分求得。

从看涨期权的定义, 期权到期日的预期价值是:E(C T) = E[ max (ST – X, 0)] 等式1这里: E(C T)代表看涨期权到期日的预期价值ST代表对应资产到期日的价格X代表期权的执行价格在到期日有两种可能情况发生. 如果ST > X, 看涨期权到期时为价内,则max (ST – X, 0) = ST – X. 如果ST< X,看涨期权到期时为价外, 则max (ST – X, 0) = 0. 如果P定义为ST > X的概率, 等式1可以改写成:E(CT) = 等式2这里:P代表ST < X的概率E [ ST ST > X ]代表在ST > X下ST的预期价值.等式2给出了看涨期权到期日的预期价值. 为了获得合同的适当价格(因为期权费是预先支付的), 该等式应该加以折现得到其现值如下:等式3这里; C代表期权开始时的适当价格r代表连续的复合零风险利率; t代表直到到期日的时间长度.那么, 为期权定价的问题现在缩小为两个简单的问题:(1)决定p---即期权到期日时为价内期权的概率, 使得 ST > X,(2)决定E [ ST ST > X ], 即当期权到期日为价内时对应资产的预期价值.这两个问题的答案可以从金融价格的对数分布中找到. 下图显示的是金融价格的对数正态分布, 它强调了价格超过120的分布(横轴是价格, 纵轴表示概率密度). 如果我们想要为交割价格为120的期权定价,这个阴影部分将很有用. 我们只要找出市场价格超过执行价格120的概率(阴影部分产生的概率),以及发生这种情况时的资产的预期价值就可以了.通过计算, 我们得出, 阴影部分占整个分布的34%, 因此最后价格超过120的概率为034. 阴影部分的预期价值(如果在阴影部分中间设一个小木板让它平稳, 这个支点刚好在137.894处)为137.894. 如果连续复利是12%, 交割价格为120的期权的适当价格是:这就是B---S模型给出的期权的价格.那么,0.34和137.894是怎么算出来的? 这里就要求我们来推倒概率P和期望值E [ ST ST > X ]了. 无论是推导概率P, 还是推导期望值E的过程都非常复杂, 在这里我就不做更多的叙述了. 因为如果真的进行一步步的推导的话, 恐怕一节课也不会推导完善,而且其中牵扯到了许多复杂的计算过程,所以在这里我就把它省略了. 大家只要知道B-S公式的推导原理, 并且能够应用它就可以了. 就像你只要知道如何操作WORD软件, 而不用了解它是如何被编制出来的一样.如果你确实对B-S模型感兴趣, 课后你可以找相关的书籍看一下.通过复杂的推导, 我们得出:P = N (d2),E [ ST ST > X ] =其中, N表示累积正态分布, d1 =d2 =把它们带入等式3, 得到看涨期权完整的定价公式:所以 C =这里; S0为现行股价; X为期权的协定价格; t期权至到期日的时间; r为无风险利率; σ为股票收益的标准偏差, 波动率; N累积正态分布; ln为自然对数.这就是著名的B—S期权定价模型. B---S模型的产生, 为金融界计算期权的价格提供了可靠而简明的计算方法. 在实践中, 大多数期权分析师都采用某种B—S模型的基本形式或变异形式来进行期权的定价. 而且,也有许多软件提供相应的期权价格分析. 对于你们来讲,不要求你们将B—S模型记住, 你只要会使用就可以了. 考试的时候, 公式会列给你们的。

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