大学物理 力学基本定律与守恒律 习题及答案
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3-1质量m=10kg 的物体在力乙=30+4小的作用下沿x 轴运动，试求(1)在开始2s 内此力的冲量/； (2) 如冲量/=3OON s,此力的作用时间是多少？ (3)如物体的初速vi=10m/s,在/=6.86s 时，此物体的速 度V2为多少？ 解：(1)i x d? = j o (30 + 40df = 68N-s(2) /, =「尺 d/= 1(30 + 4f)d/ = 30f + 2〃 =300 , r = 6.86s t = 6.86s , / = 300N-s, v, = — (7-mv x ) =-L (300-10x 10) = 20m/s m 103-2质量m=lkg 的物体沿x 轴运动，所受的力如图3・2所示。
f=0时，质点静止在坐标原点，试用牛顿定律和动量定理分别求解t=7s 时此质点的速度。
2t 0<t<5—5, + 35 5 V ，V 7d v r vi r 5 250<Z<5 , m —=2t , m dv = 2 tdt, =—=25(m/s)dt J 。
J 。
1 m d v r v 2 r 75<Z<7, m ——=一5/ + 35, m\ dv= (一5，+ 35)dr,dt 人1 」5 v 2 = 35(m/s) (2) I = Fdt(7x10) = 35(N-s), I - mv 2 - mv x = mv 2 9 v 2 = 35(m/s)动量守恒定律3-3两球质量分别为秫i=3.0g, m 2=5.0g,在光滑的水平桌面上运动，用直角坐标力描述运动，两者速度 分别为积i=8MnVs, v 2 = (Si +16j)cm/s ,若碰撞后两球合为一体，则碰撞后两球速度亍的大小为 多少？与x 轴的夹角为多少？解：系统动量守恒(jn x + m 2)v =+ m 2v 2 = 64z + 80j , v = 8i +10 jv=|v| =^'82 +102 =12.8cm /s,与x 轴夹角 a = arctan —=51.3。
物理动量守恒定律题20套(带答案)及解析
物理动量守恒定律题20套(带答案)及解析一、高考物理精讲专题动量守恒定律1．如图所示，在水平地面上有两物块甲和乙，它们的质量分别为2m 、m ，甲与地面间无摩擦，乙与地面间的动摩擦因数恒定．现让甲以速度0v 向着静止的乙运动并发生正碰，且碰撞时间极短，若甲在乙刚停下来时恰好与乙发生第二次碰撞，试求：（1）第一次碰撞过程中系统损失的动能 （2）第一次碰撞过程中甲对乙的冲量 【答案】(1)2014mv ；(2) 0mv 【解析】 【详解】解：(1)设第一次碰撞刚结束时甲、乙的速度分别为1v 、2v ，之后甲做匀速直线运动，乙以2v 初速度做匀减速直线运动，在乙刚停下时甲追上乙碰撞，因此两物体在这段时间平均速度相等，有：212v v =而第一次碰撞中系统动量守恒有：01222mv mv mv =+ 由以上两式可得：012v v =，20 v v = 所以第一次碰撞中的机械能损失为：222201201111222224E m v m v mv mv ∆=--=gg g g (2)根据动量定理可得第一次碰撞过程中甲对乙的冲量：200I mv mv =-=2．如图所示，一小车置于光滑水平面上，轻质弹簧右端固定，左端栓连物块b ,小车质量M =3kg ，AO 部分粗糙且长L =2m ，动摩擦因数μ=0.3，OB 部分光滑．另一小物块a ．放在车的最左端，和车一起以v 0=4m/s 的速度向右匀速运动，车撞到固定挡板后瞬间速度变为零，但不与挡板粘连．已知车OB 部分的长度大于弹簧的自然长度，弹簧始终处于弹性限度内．a 、b 两物块视为质点质量均为m =1kg ，碰撞时间极短且不粘连，碰后一起向右运动．（取g =10m/s 2）求：(1)物块a 与b 碰后的速度大小；(2)当物块a 相对小车静止时小车右端B 到挡板的距离；(3)当物块a相对小车静止时在小车上的位置到O点的距离．【答案】(1)1m/s (2) (3) x=0.125m【解析】试题分析：（1）对物块a，由动能定理得：代入数据解得a与b碰前速度：；a、b碰撞过程系统动量守恒，以a的初速度方向为正方向，由动量守恒定律得：，代入数据解得：；（2）当弹簧恢复到原长时两物块分离，a以在小车上向左滑动，当与车同速时，以向左为正方向，由动量守恒定律得：，代入数据解得：，对小车，由动能定理得：，代入数据解得，同速时车B端距挡板的距离：；（3）由能量守恒得：，解得滑块a与车相对静止时与O点距离：；考点：动量守恒定律、动能定理。
第三章习题解答
第3章 力学基本定律与守恒律 习题及答案1．作用在质量为10 kg 的物体上的力为i t F)210(+=N ，式中t 的单位是s ，(1)求4s 后，这物体的动量和速度的变化．(2)为了使这力的冲量为200 N ·s ，该力应在这物体上作用多久，试就一原来静止的物体和一个具有初速度j 6-m ·s -1的物体,回答这两个问题．解: (1)若物体原来静止，则i t i t t F p t 1401s m kg 56d )210(d -⋅⋅=+==∆⎰⎰,沿x 轴正向，ip I imp v111111s m kg 56s m 6.5--⋅⋅=∆=⋅=∆=∆ 若物体原来具有6-1s m -⋅初速，则⎰⎰+-=+-=-=t tt F v m t m F v m p v m p 000000d )d (,于是⎰∆==-=∆t p t F p p p 0102d,同理， 12v v ∆=∆,12I I=这说明，只要力函数不变，作用时间相同，则不管物体有无初动量，也不管初动量有多大，那么物体获得的动量的增量(亦即冲量)就一定相同，这就是动量定理． (2)同上理，两种情况中的作用时间相同，即⎰+=+=tt t t t I 0210d )210(亦即 0200102=-+t t 解得s 10=t ，(s 20='t 舍去)2．一颗子弹由枪口射出时速率为10s m -⋅v ，当子弹在枪筒内被加速时，它所受的合力为 F =(bt a -)N(b a ,为常数)，其中t 以秒为单位：(1)假设子弹运行到枪口处合力刚好为零，试计算子弹走完枪筒全长所需时间；(2)求子弹所受的冲量．(3)求子弹的质量． 解: (1)由题意，子弹到枪口时，有0)(=-=bt a F ,得ba t =(2)子弹所受的冲量⎰-=-=tbt at t bt a I 0221d )(将bat =代入，得 ba I 22=(3)由动量定理可求得子弹的质量202bv a v I m == 3．如图所示，一质量为m 的球，在质量为M 半径为R 的1/4圆弧形滑槽中从静止滑下。
大学物理第三章-动量守恒定律和能量守恒定律-习题及答案
F外 dt＝dP
力的效果 关系 适用对象 适用范围 解题分析
*动量定理与牛顿定律的关系 牛顿定律 动量定理 力的瞬时效果 力对时间的积累效果 牛顿定律是动量定理的 动量定理是牛顿定律的 微分形式 积分形式 质点 质点、质点系 惯性系 惯性系 必须研究质点在每时刻 只需研究质点（系）始末 的运动情况 两状态的变化 0
因而
Fx 2mv cos / t
Fy 0
代入数据，得
Fx 2 0.2 6 cos 60 0 / 0.03 40 N
根据牛顿第三定律，球对墙壁的作用力为 40N，方向向左。 二、质点系的动量定理 1．两个质点的情况 设系统内有两个质点 1 和 2，质量分别 为 m1 和 m2，作用在质点上的外力分别为 F1 和 F2， 而两质点之间的相互作用力为 F12 和 F21，根据动量定理，在Δt=t2-t1 时间内， 两质点的动量的增量分别为
dv 1） F m dt dv 2） F m dt
F ma Fdt mdv dmv ——动量定理 dv dv dr 1 m mv mdr mv dv d mv 2 动能定理 dr dt dr 2
大学物理(上)第二章运动定律与力学中的守恒定律习题答案
第二章运动定律与力学中的守恒定律2-1如图所示，质量为的物体用平行于斜面的细线连接并置于光滑的斜面上，若斜面向左方作加速运动，当物体刚脱离斜面时，它的加速度的大小为<D）<A ）；<B ）；<C ）<D ）一段路面水平的公路，转弯处轨道半径为，汽车轮胎与路面2-2间的摩擦因数为，要使汽车不至于发生侧向打滑，汽车在该处的Array行使速率<C ）<A ）不得小于；<B ）必须等于；<C ）不得大于； <D ）还应由汽车的质量决定2-3对质点组有以下几种说法：<1）质点组总动量的改变与内力无关；<2）质点组总动能的改变与内力无关；<3）质点组机械能的改变与保守内力无关。
下列对上述说法判断正确的是< C ）<A）只有<1）是正确的 <B） <1）、<2）是正确的<C） <1）、<3）是正确的 <D） <2）、<3）是正确的2-4对功的概念有以下几种说法：<1）保守力作正功时，系统内相应的势能增加；<2）质点运动经一闭合路径，保守力对质点作的功为零；<3）作用力和反作用力大小相等、方向相反，所以两者所作功的代数和必为零。
下列对上述说法判断正确的是< C ）<A） <1）、<2）是正确的 <B） <2）、<3）是正确的<C）只有<2）是正确的 <D）只有<3）是正确的2-5如图所示，子弹射入放在水平光滑地面上静止的木块后而穿出。
以地面为参考系，下列说法中正确的说法是< ）<A）子弹减少的动能转变为木块的动能<B）子弹-木块系统地的机械能守恒<C）子弹动能的减少等于子弹克服木块阻力所作的动<D）子弹克服木块阻力所作的功等于这一过程中产生的热2-6质量的物体沿X轴无摩擦地运动，设时物体位于原点，速度为零<即）。
大学物理题库-第3章-动量守恒定律和能量守恒定律试题(含答案解析)
大学物理题库 第三章 动量守恒定律和能量守恒定律一、选择题： 1、水中有一只静止的小船，船头与船尾各站有一个质量不相同的人。
若两人以不同的速率相向而行，不计水的阻力，则小船的运动方向为： （Ａ）与质量大的人运动方向一致 （Ｂ）与动量值小的人运动方向一致 （Ｃ）与速率大的人运动方向一致 （Ｄ）与动能大的人运动方向一致[ ]2、关于机械能守恒条件和动量守恒条件有以下几种说法，其中正确的是： （A ）不受外力作用的系统，其动量和机械能必然同时守恒；（B ）所受合外力为零，内力都是保守力的系统，其机械能必然守恒；（C ）不受外力，而内力都是保守力的系统，其动量和机械能必然同时守恒； （D ）外力对一个系统所作的功为零，则该系统的动量和机械能必然同时守恒。
[ ]3、一质点在外力作用下运动时，下述哪种说法是正确的？（A ）质点的动量改变时，质点的动能也一定改变； （B ）质点的动能不变时，质点的动量也一定不变； （C ）外力的冲量为零，外力的功一定为零； （D ）外力的功为零，外力的冲量一定为零。
[ ]4、质量为20 g 的子弹沿X 轴正向以 500 m/s 的速率射入一木块后，与木块一起仍沿X 轴正向以50 m/s 的速率前进，在此过程中木块所受冲量的大小为 (A) 9 N·s . (B) -9 N·s ． (C)10 N·s ． (D) -10 N·s ．[ ]5、质量分别为m 和4m 的两个质点分别以动能E 和4E 沿一直线相向运动，它们的总动量大小为(A) 2mE 2 (B) mE 23．(C) mE 25． (D) mE 2)122([ ]6、如图所示，一个小球先后两次从P 点由静止开始，分别沿着光滑的固定斜面l 1和圆弧面l 2下滑．则小球滑到两面的底端Q 时的(A) 动量相同，动能也相同． (B) 动量相同，动能不同． (C) 动量不同，动能也不同． (D) 动量不同，动能相同．[ ]7、一个质点同时在几个力作用下的位移为k j i r654+-=∆ （SI ），其中一个恒力为k j i F953+--=（SI ），则此力在该位移过程中所作的功为： （A ）67J （B ）91J （C ） 17J （D ） -67J[ ]8、如图3-12所示，劲度系数为k 的轻质弹簧水平放置，一端固定，另一端接一质量为m 的物体，物体与水平桌面间的摩擦系数为μ，现以恒力F 将物体自平衡位置开始向右拉动，则系统的最大势能为：（A ） ()22mg F k μ- （B ） ()221mg F k μ- （C ） 22F k（D ）221F k[ ]9、质量为m 的一艘宇宙飞船关闭发动机返回地面时，可认为该飞船只在地球的引力场中运动。
大学物理第三章-动量守恒定律和能量守恒定律-习题及答案
大学物理第三章-动量守恒定律和能量守恒定律-习题及答案第三章动量守恒定律和能量守恒定律3-1 力)SI (12i F t =作用在质量kg 2=m 的物体上，使物体由原点从静止开始运动，则它在3秒末的动量应为：（A ）m/s kg 54?-i （B ）m/s kg 54?i（C ）m/s kg 27?-i （D ）m/s kg 27?i [B] 解：以该物体为研究对象，由质点动量定理=?==-=?30300354d 12d i i F p p p t t t又00=p 故()-13s m kg 54??=i p3-2 一个质点同时在几个力作用下的位移为：)SI (654k j i r +-=? 其中一个力为恒力)SI (953kj i F +--=，则此力在该位移过程中所作的功为（A ）67J （B ）91J（C ）17J （D ）-67J [A] 解：()()k j i k j i r F 654953+-?+--=??=A(J) 675425-12=++=3-3 对质点组有以下几种说法：①质点组总动量的改变与内力无关②质点组总动能的改变与内力无关③质点组机械能的改变与保守内力无关在上述说法中：（A ）只有①是正确的（B ）①、③是正确的（C ）①、②是正确的（D ）②、③是正确的 [B] 解：由于质点组内力冲量的矢量和为零，所以质点组总动量的改变与内力无关。
由于质点组内力功的代数和不一定为零，由动能定理K E A A ?=+内外，质点组总动能的改变可能与内力相关。
，由功能原理E A A ?=+非保内外，质点系机械能的改变与保守内力无关。
3-4 质点系的内力可以改变（A ）系统的总质量（B ）系统的总动量（C ）系统的总动能（D ）系统的总角动量 [C] 解：由质点系动量定理、角动量定理和动能定理k t t t t E A A t t ?=+?=??=??内外外外2121d d LM p F可知质点系内力只能改变系统总动能而不影响其总动量和总角动量。
大学物理第二、三章 牛顿运动定律、动量守恒定律和能量守恒定律习题及答案
第二、三章 牛顿运动定律、动量守恒定律和能量守恒定律一.选择题1. 一质量为M 的斜面原来静止于水平光滑平面上，将一质量为m如图．如果此后木块能静止于斜面上，则斜面将（A ） (A) 保持静止 (B) 向右加速运动(C) 向右匀速运动 (D) 向左加速运动2.质量为m 的质点，以不变速率v 沿水平光滑轨道垂直撞击墙面，撞击后被反弹，假设撞击为完全弹性碰撞，并规定碰撞前质点运动方向为正方向，则质点作用于墙面的冲量为（B ）(A) mv (B)2mv (C) -mv (D) -2mv3. 有两个完全相同的木块同时从同一高度自由落下，在下落过程中有一水平方向飞来的子弹（其质量不可忽略不计）击中其中的一个木块，并与木块一起下落，则（ B ）(A) 两木块同时落地(B) 被击中的木块后落地(C) 被击中的木块先落地(D) 无法判断4. A 、B 两木块质量分别为m A 和m B ，且m B ＝2m A ，其速度分别-2v 和v ，则两木块运动动能之比E KA /E KB 为（ B ）(A) (B) (C) (D) -1:25. 质点的动能定理：外力对质点所做的功，等于质点动能的增量，其中所描述的外力为（D ）(A) 质点所受的任意一个外力 (B) 质点所受的保守力(C) 质点所受的非保守力 (D) 质点所受的合外力6. 下面几种说法中正确的是（ D ）(A) 静摩擦力一定不做功 (B) 静摩擦力一定做负功(C) 滑动摩擦力一定做负功 (D) 滑动摩擦力可做正功7. 子弹射入放在水平光滑地面上静止的木块而不穿出。
以地面为参考系，下列说法中正确的说法是（B ）(A) 子弹的动能转变为木块的动能了(B) 子弹─木块系统的机械能守恒(C) 子弹动能的减少等于子弹克服木块阻力所作的功(D) 子弹克服木块阻力所作的功等于这一过程中产生的热8. 当物体有加速度时，则（ D ）（A ）对该物体必须有功（B ）它的动能必然增大（C ）它的势能必然增大（D ）对该物体必须施力，且合力不会等于零9. 质量为m 的一架航天飞机关闭发动机返回地球时，可认为它只在地球引力场中运动。
大学物理课后习题答案第三章
第3章 力学基本定律与守恒律 习题及答案1．作用在质量为10 kg 的物体上的力为i t F)210(+=N ，式中t 的单位是s ，(1)求4s 后，这物体的动量和速度的变化．(2)为了使这力的冲量为200 N ·s ，该力应在这物体上作用多久，试就一原来静止的物体和一个具有初速度j6-m ·s -1的物体,回答这两个问题． 解: (1)若物体原来静止，则i t i t t F p t 1401s m kg 56d )210(d -⋅⋅=+==∆⎰⎰,沿x 轴正向，ip I imp v111111s m kg 56s m 6.5--⋅⋅=∆=⋅=∆=∆ 若物体原来具有6-1s m -⋅初速，则⎰⎰+-=+-=-=t tt F v m t m F v m p v m p 000000d )d (,于是⎰∆==-=∆t p t F p p p 0102d,同理， 12v v ∆=∆,12I I=这说明，只要力函数不变，作用时间相同，则不管物体有无初动量，也不管初动量有多大，那么物体获得的动量的增量(亦即冲量)就一定相同，这就是动量定理． (2)同上理，两种情况中的作用时间相同，即⎰+=+=tt t t t I 0210d )210(亦即 0200102=-+t t 解得s 10=t ，(s 20='t 舍去)2．一颗子弹由枪口射出时速率为10s m -⋅v ，当子弹在枪筒内被加速时，它所受的合力为 F =(bt a -)N(b a ,为常数)，其中t 以秒为单位：(1)假设子弹运行到枪口处合力刚好为零，试计算子弹走完枪筒全长所需时间；(2)求子弹所受的冲量．(3)求子弹的质量． 解: (1)由题意，子弹到枪口时，有0)(=-=bt a F ,得ba t =(2)子弹所受的冲量⎰-=-=tbt at t bt a I 0221d )(将bat =代入，得 ba I 22= (3)由动量定理可求得子弹的质量202bv a v I m == 3．如图所示，一质量为m 的球，在质量为M 半径为R 的1/4圆弧形滑槽中从静止滑下。
物理动量守恒定律题20套(带答案)
物理动量守恒定律题20套(带答案)一、高考物理精讲专题动量守恒定律1．在图所示足够长的光滑水平面上，用质量分别为3kg和1kg的甲、乙两滑块，将仅与甲拴接的轻弹簧压紧后处于静止状态．乙的右侧有一挡板P.现将两滑块由静止释放，当弹簧恢复原长时，甲的速度大小为2m/s，此时乙尚未与P相撞．①求弹簧恢复原长时乙的速度大小；②若乙与挡板P碰撞反弹后，不能再与弹簧发生碰撞．求挡板P对乙的冲量的最大值．【答案】v乙＝6m/s. I＝8N【解析】【详解】（1）当弹簧恢复原长时，设甲乙的速度分别为和，对两滑块及弹簧组成的系统，设向左的方向为正方向，由动量守恒定律可得：又知联立以上方程可得，方向向右。
（2）乙反弹后甲乙刚好不发生碰撞，则说明乙反弹的的速度最大为由动量定理可得，挡板对乙滑块冲量的最大值为：2．如图：竖直面内固定的绝缘轨道abc，由半径R=3 m的光滑圆弧段bc与长l=1.5 m的粗糙水平段ab在b点相切而构成，O点是圆弧段的圆心，Oc与Ob的夹角θ=37°;过f点的竖直虚线左侧有方向竖直向上、场强大小E=10 N/C的匀强电场，Ocb的外侧有一长度足够长、宽度d =1.6 m的矩形区域efgh，ef与Oc交于c点，ecf与水平向右的方向所成的夹角为β(53°≤β≤147°)，矩形区域内有方向水平向里的匀强磁场．质量m2=3×10-3 kg、电荷量q=3×l0-3 C的带正电小物体Q静止在圆弧轨道上b点，质量m1=1.5×10-3 kg的不带电小物体P从轨道右端a以v0=8 m/s的水平速度向左运动，P、Q碰撞时间极短，碰后P以1 m/s的速度水平向右弹回．已知P与ab间的动摩擦因数μ=0.5，A、B均可视为质点，Q 的电荷量始终不变，忽略空气阻力，sin37°=0.6，cos37°=0.8，重力加速度大小g=10m/s2．求：(1)碰后瞬间，圆弧轨道对物体Q的弹力大小F N；(2)当β=53°时，物体Q刚好不从gh边穿出磁场，求区域efgh内所加磁场的磁感应强度大小B1；(3)当区域efgh内所加磁场的磁感应强度为B2=2T时，要让物体Q从gh边穿出磁场且在磁场中运动的时间最长，求此最长时间t及对应的β值．【答案】(1)24.610N F N -=⨯ (2)1 1.25B T = (3)127s 360t π=,001290143ββ==和 【解析】 【详解】解：(1)设P 碰撞前后的速度分别为1v 和1v '，Q 碰后的速度为2v 从a 到b ，对P ，由动能定理得：221011111-22m gl m v m v μ=- 解得：17m/s v =碰撞过程中，对P ，Q 系统：由动量守恒定律：111122m v m v m v '=+取向左为正方向，由题意11m/s v =-'， 解得：24m/s v =b 点：对Q ，由牛顿第二定律得：2222N v F m g m R-=解得:24.610N N F -=⨯(2)设Q 在c 点的速度为c v ，在b 到c 点，由机械能守恒定律：22222211(1cos )22c m gR m v m v θ-+=解得：2m/s c v =进入磁场后：Q 所受电场力22310N F qE m g -==⨯= ，Q 在磁场做匀速率圆周运动由牛顿第二定律得：2211c c m v qv B r =Q 刚好不从gh 边穿出磁场，由几何关系：1 1.6m r d == 解得：1 1.25T B = (3)当所加磁场22T B =，2221m cm v r qB == 要让Q 从gh 边穿出磁场且在磁场中运动的时间最长，则Q 在磁场中运动轨迹对应的圆心角最大，则当gh 边或ef 边与圆轨迹相切，轨迹如图所示：设最大圆心角为α，由几何关系得：22cos(180)d r rα-︒-= 解得：127α=︒ 运动周期：222m T qB π=则Q 在磁场中运动的最长时间：222127127•s 360360360m t T qB παπ===︒此时对应的β角：190β=︒和2143β=︒3．两个质量分别为0.3A m kg =、0.1B m kg =的小滑块A 、B 和一根轻质短弹簧，弹簧的一端与小滑块A 粘连，另一端与小滑块B 接触而不粘连.现使小滑块A 和B 之间夹着被压缩的轻质弹簧，处于锁定状态，一起以速度03/v m s =在水平面上做匀速直线运动，如题8图所示.一段时间后，突然解除锁定（解除锁定没有机械能损失），两滑块仍沿水平面做直线运动，两滑块在水平面分离后，小滑块B 冲上斜面的高度为 1.5h m =.斜面倾角o 37θ=，小滑块与斜面间的动摩擦因数为0.15μ=，水平面与斜面圆滑连接.重力加速度g 取210/m s .求：（提示：o sin 370.6=，o cos370.8=）（1）A 、B 滑块分离时，B 滑块的速度大小. （2）解除锁定前弹簧的弹性势能.【答案】（1）6/B v m s = （2）0.6P E J = 【解析】试题分析：（1）设分离时A 、B 的速度分别为A v 、B v ， 小滑块B 冲上斜面轨道过程中，由动能定理有：2cos 1sin 2B B B Bm gh m gh m v θμθ+⋅= ① （3分）代入已知数据解得：6/B v m s = ② （2分）（2）由动量守恒定律得：0()A B A A B B m m v m v m v +=+ ③ （3分） 解得：2/A v m s = （2分） 由能量守恒得：2220111()222A B P A A B Bm m v E m v m v ++=+ ④ （4分） 解得：0.6P E J = ⑤ （2分）考点：本题考查了动能定理、动量守恒定律、能量守恒定律.4．如图所示，质量M=1kg 的半圆弧形绝缘凹槽放置在光滑的水平面上，凹槽部分嵌有cd 和ef 两个光滑半圆形导轨，c 与e 端由导线连接，一质量m=lkg 的导体棒自ce 端的正上方h=2m 处平行ce 由静止下落，并恰好从ce 端进入凹槽，整个装置处于范围足够大的竖直方向的匀强磁场中，导体棒在槽内运动过程中与导轨接触良好。
大学物理守恒定律习题及答案
力。假定空气阻力不计，θ=30O。
ol
q
m A
q
D
B
C
解：(1)
mgl
=
1 2
mv
2 +mgh
A B hB = l sinq
o
q D
lm
q
A
B
mgl
=
1 2
mvB2
+ mg l
(1
sinq )
C
vB2 =2gl sinq
2 0
(1)
设第二次击入深度从s1,到s2 ，由功能原理：
A=
òs 2 s1
kx
dx
=
1 2
k
s2 1
1 2
k
s2 2
=
1 2
mv
2 0
(2)
由(1)、(2)得到： s2 = 2 s1
s2 2
=2s12
Δ s= s2 s1 =( 2 1)s1= 0.41cm
2-11 一弹簧，劲度系数为足，一端固定
（4）F是保守力吗？为什么？
（1）此质点作的是什么运动？其轨这方
程怎样?
解： x =a cosωt y =b sinωt
(1)
(ax
)2+(
y b
)2
=
cosω2
t
+sin
ω2
t
=1
(2)
vy
=
dy dt
=
bω
cosωt
vx
dx =dt
=
aω sinω t
当A点 (a,0) t = 0，
大学物理 第二章练习及答案
一、判断题1. 根据冲量的定义21d t t I F t =⋅⎰知，I 与F 的方向相同. ······················································· [×]2. 在应用动量定理时，物体的始末动量应由同一个惯性系来确定. ···································· [√]3. 外力在某一方向的分量之和为零，总动量在该方向的分量守恒. ···································· [√]4. 系统的内力可以改变系统的总动量，也可改变系统内质点的动量. ································ [×]5. 保守力做功等于势能的增量. ································································································ [×]6. 系统的势能的量值只有相对意义，而势能差值具有绝对意义. ········································ [√]7. 系统的外力做功等于系统动能的增量. ················································································ [×]8. 非保守力做功一定为负值. ···································································································· [×]9. 势能属于整个物体系统，不为单个物体拥有. ···································································· [√] 10. 质点受有心力作用下绕定点转动，质点对定点的角动量守恒. ········································ [√] 二、选择题11. 质量为m 的质点，以不变速率v 沿图中正三角形ABC 的水平光滑轨道运动。
大学物理毛峰版的习题答案
第1章质点运动学习题及答案1．｜r ｜与r 有无不同?td d r 和dr dt有无不同?td d v 和dv dt有无不同?其不同在哪里?试举例说明．解: ｜r ｜与r 不同. ｜r ｜表示质点运动位移的大小,而r 则表示质点运动时其径向长度的增量;td d r 和dr dt不同.td d r 表示质点运动速度的大小,而dr dt则表示质点运动速度的径向分量;td d v 和dv dt不同.td d v 表示质点运动加速度的大小, 而dv dt则表示质点运动加速度的切向分量.2.质点沿直线运动，其位置矢量是否一定方向不变？质点位置矢量方向不变，质点是否一定做直线运动？解: 质点沿直线运动，其位置矢量方向可以改变;质点位置矢量方向不变，质点一定做直线运动.3.匀速圆周运动的速度和加速度是否都恒定不变？圆周运动的加速度是否总是指向圆心，为什么？解: 由于匀速圆周运动的速度和加速度的方向总是随时间发生变化的,因此,其速度和加速度不是恒定不变的;只有匀速圆周运动的加速度总是指向圆心,故一般来讲,圆周运动的加速度不一定指向圆心.4．一物体做直线运动，运动方程为2362x tt ，式中各量均采用国际单位制，求：（1）第二秒内的平均速度（2）第三秒末的速度；（3）第一秒末的加速度；（4）物体运动的类型。
解: 由于: 232621261212x(t )ttdx v(t )t tdtdv a(t )tdt 所以:（1）第二秒内的平均速度:1(2)(1)4()21x x vms （2）第三秒末的速度:21(3)1236318()v ms （3）第一秒末的加速度:2(1)121210()a ms （4）物体运动的类型为变速直线运动。
5．一质点运动方程的表达式为2105(t t t r ij ），式中的,t r 分别以m,s 为单位，试求；（1）质点的速度和加速度；（2）质点的轨迹方程。
解: （1）质点的速度:205dr vti jdt质点的加速度:20dv aidt（2）质点的轨迹方程:由210,5x t yt 联立消去参数t 得质点的轨迹方程:252yx6．一人自坐标原点出发，经过20s 向东走了25m ，又用15s 向北走了20m ，再经过10s 向西南方向走了15m ，求：（1）全过程的位移和路程；（2）整个过程的平均速度和平均速率。
大学物理C-01力学基本定律1参考答案
a B
C C
B a A
C
B a
(C)
B
C
A (A)
A
a
(B)
A
(D)
2
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3.如图所示，湖中有一小船，有人用绳绕过岸上一定高度处的定滑轮拉湖中的船向岸边运动．设该人 以匀速率 0 收绳，绳不伸长、湖水静止，则小船的运动是［ C］ (A) 匀加速运动． (B) 匀减速运动． (C) 变加速运动． (D) 变减速运动． (E) 匀速直线运动． 4.一子弹以水平速度v0 射入一静止于光滑水平面上的木块后，随木块一运动．对于这一过程正确的分 析是［ B ］ (A) 子弹、木块组成的系统机械能守恒． (B) 子弹、木块组成的系统水平方向的动量守恒． (C) 子弹所受的冲量等于木块所受的冲量． (D) 子弹动能的减少等于木块动能的增加． 5. 对功的概念有以下几种说法： (1) 保守力作正功时，系统内相应的势能增加． (2) 质点运动经一闭合路径，保守力对质点作的功为零． (3) 作用力和反作用力大小相等、方向相反，所以两者所作功的代数和必为零． 在上述说法中：［C ］ (A) (1)、(2)是正确的． (B) (2)、(3)是正确的． (C) 只有(2)是正确的． (D) 只有(3)是正确的． 6.如图，在光滑水平地面上放着一辆小车，车上左端放着一只箱子，今用同样的水平恒力F拉箱子，使 它由小车的左端达到右端，一次小车被固定在水平地面上，另一次小车没有固 定．试以水平地面为参照系，判断下列结论中正确的是［D］ (A) 在两种情况下，F做的功相等． (B) 在两种情况下，摩擦力对箱子做的功相等． (C) 在两种情况下，箱子获得的动能相等． (D) 在两种情况下，由于摩擦而产生的热相等． 7.质量为20 g 的子弹，以400 m/s 的速率沿图示方向射入一原来静止的质量为980 g 的摆球中，摆线 长度不可伸缩．子弹射入后开始与摆球一起运动的速率为［B ］ (A)2m/s． (B)4m/s． (C)7m/s ． (D)8 m/s． 8.如图所示．一斜面固定在卡车上，一物块置于该斜面上．在卡车沿水平方向加速起动的过程中，物 块在斜面上无相对滑动. 此时斜面上摩擦力对物块的冲量的方向［D ］ (A)是水平向前的． (B) 只可能沿斜面向上． (C) 只可能沿斜面向下． (D) 沿斜面向上或向下均有可能．
大学物理C-02力学基本定律2参考答案 (1)
3.长 l 0.40m 、质量 M 1.00kg 的匀质木棒，可绕水平轴 O 在竖直平面内转动，开始时棒自然竖 直悬垂，现有质量 m 8 g 的子弹以 v 200m / s 的速率从 A 点射入棒中，A 点与 O 点 的距离为 解： （1）应用角动量守恒定律
3 l ，如图所示。求： （1）棒开始运动时的角速度； （2）棒的最大偏转角。 4
（2）应用机械能守恒定律
A
l l 1 1 3 3l 3l [ Ml 2 m ( l )] 2 Mg mg Mg cos mg cos 2 3 4 2 4 2 4 2 9 M m 8 l 0.079 得 cos 1 3 2 M 3m g
4.一根放在水平光滑桌面上的匀质棒，可绕通过其一端的竖直固定光滑轴O 转动．棒的质量为m = 1.5kg，长度为l = 1.0 m，对轴的转动惯量为J =ml2/3 ．初始时棒静止．今有一 水平运动的子弹垂直地射入棒的另一端，并留在棒中，如图所示．子弹的质量 为m′= 0.020kg，速率为v =400 m·s-1．试问： (1)棒开始和子弹一起转动时角速度ω有多大？
8. 粒子在加速器中被加速，当加速到其质量为静止质量的 5 倍时，其动能为静止能量的__4__倍。 二、选择题 1.一轻绳跨过一具有水平光滑轴、质量为M 的定滑轮，绳的两端分别悬有质量为m1 和m2 的物体(m1 ＜m2)，如图所示．绳与轮之间无相对滑动．若某时刻滑轮沿逆时针方向转动，则绳中的 张力［ C ］ (A) 处处相等． (B) 左边大于右边． (C) 右边大于左边． (D) 哪边大无法判断． 2.将细绳绕在一个具有水平光滑轴的飞轮边缘上，现在在绳端挂一质量为m的重物，飞轮的角加速度
2
O 60
大学物理第二章练习答案
第二章 运动的守恒量和守恒定律练 习 一一. 选择题1。
关于质心，有以下几种说法,你认为正确的应该是（ C ）（A ） 质心与重心总是重合的； （B ) 任何物体的质心都在该物体内部； (C ） 物体一定有质心，但不一定有重心； (D ） 质心是质量集中之处，质心处一定有质量分布。
2。
任何一个质点系，其质心的运动只决定于（ D ）(A ）该质点系所受到的内力和外力； (B ） 该质点系所受到的外力;(C ） 该质点系所受到的内力及初始条件； (D ） 该质点系所受到的外力及初始条件。
3。
从一个质量均匀分布的半径为R 的圆盘中挖出一个半径为2R 的小圆盘，两圆盘中心的距离恰好也为2R 。
如以两圆盘中心的连线为x 轴，以大圆盘中心为坐标原点,则该圆盘质心位置的x 坐标应为( B ） （A )R 4； (B) R 6; (C ） R 8； （D R12。
4. 质量为10 kg 的物体,开始的速度为2m/s ，由于受到外力作用，经一段时间后速度变为6 m/s,而且方向转过90度，则该物体在此段时间内受到的冲量大小为 ( B ）（A ）s N ⋅820; （B) s N ⋅1020; (C ） s N ⋅620; (D) s N ⋅520。
二、 填空题1. 有一人造地球卫星，质量为m ，在地球表面上空2倍于地球半径R 的高度沿圆轨道运行，用m 、R 、引力常数G 和地球的质量M 表示,则卫星的动量大小为RGM m3。
2．三艘质量相等的小船在水平湖面上鱼贯而行,速度均等于0v ，如果从中间小船上同时以相对于地球的速度v 将两个质量均为m 的物体分别抛到前后两船上，设速度v 和0v 的方向在同一直线上，问中间小船在抛出物体前后的速度大小有什么变化：大小不变。
3. 如图1所示,两块并排的木块A 和B ，质量分别为m 1和m 2,静止地放在光滑的水平面上，一子弹水平地穿过两木块。
设子弹穿过两木块所用的时间分别为∆t 1和∆t 2，木块对子弹的阻力为恒力F ，则子弹穿出后，木块A 的速度大小为 1A BF t m m ⋅∆+，木块B 的速度大小为12F t A BBF t m m m ⋅∆⋅∆++.三、计算题1. 一质量为m 、半径为R 的薄半圆盘,设质量均匀分布，试求薄半圆盘的质心位置。
《大学物理学》动量守恒和能量守恒定律部分练习题(马)
《大学物理学》动量守恒和能量守恒定律部分练习题一、选择题1． 用铁锤把质量很小的钉子敲入木板，设木板对钉子的阻力与钉子进入木板的深度成正比。
在铁锤敲打第一次时，能把钉子敲入 1.00cm 。
如果铁锤第二次敲打的速度与第一次完全相同，那么第二次敲入多深为 （ ）(A ) 0.41cm ； (B ) 0.50cm ； (C ) 0.73cm ； (D ) 1.00cm 。
【提示：首先设阻力为f k x =，第一次敲入的深度为x 0，第二次为∆x ，考虑到两次敲入所用的功相等，则0000x x x x kxd x kxd x +∆=⎰⎰】 2．一质量为0.02 kg 的子弹以200m/s 的速率射入一固定墙壁内，设子弹所受阻力与其进入墙壁的深度x 的关系如图所示，则该子弹能进入墙壁的深度为 （ ）(A )0.02m ； (B ) 0.04 m ； (C ) 0.21m ； (D )0 .23m 。
【提示：先写出阻力与深度的关系53100.022100.02x x F x ⎧≤=⎨⨯>⎩，利用212W m v =有0.0253200.021102100.02(200)2x xd x d x +⨯=⨯⨯⎰⎰，求得0.21x m =】 3．对于质点组有以下几种说法：（1）质点组总动量的改变与内力无关； （2）质点组总动能的改变与内力无关；（3）质点组机械能的改变与保守内力无关。
对上述说法判断正确的是 （ ）(A ) 只有（1）是正确的； (B )（1）、（2）是正确的；(C )（1）、（3）是正确的； (D )（2）、（3）是正确的。
【提示：（1）见书P55，只有外力才对系统的动量变化有贡献；（2）见书P74，质点系动能的增量等于作用于质点系的一切外力作的功与一切内力作的功之和；（3）见书P75，质点系机械能的增量等于外力与非保守内力作功之和】4．有两个倾角不同、高度相同、质量一样的斜面放在光滑的水平面上，斜面是光滑的，有两个一样的物块分别从这两个斜面的顶点由静止开始滑下，则 （ ）(A )物块到达斜面底端时的动量相等； (B ) 物块到达斜面底端时的动能相等；(C )物块和斜面（以及地球）组成的系统，机械能不守恒；(D )物块和斜面组成的系统水平方向上动量守恒。
ch3 力学基本定律与守恒律 习题及答案
14．(1)试计算月球和地球对物体的引力相抵消的一点，距月球表面的 距离是多少?地球质量5.98×1024kg，地球中心到月球中心的距离 3.84×108m，月球质量7.35×1022kg，月球半径1.74×106m．(2)如果一 个1kg的物体在距月球和地球均为无限远处的势能为零，那么它在点的 势能为多少? 解: (1)设在距月球中心为处，由万有引力定律，有 经整理，得
4．如图所示，质量为M＝1.5 kg的物体，用一根长为l＝1.25 m的细绳悬 挂在天花s的水平速度 射穿物体，刚穿出物体时子弹的速度大小v ＝30 m/s，设穿透时间极 短．求：
(1) 子弹刚穿出时绳中张力的大小； (2) 子弹在穿透过程中所受的冲量．
（1） 设为绳刚被拉断时对应的物体速度，为对应的转动半径，则：
（2） 联立（1）、（2）两式得：
22．哈雷彗星绕太阳运动的轨道是一个椭圆．它离太阳最近距离为＝ 8.75×1010m 时的速率是＝5.46×104 m·s-1，它离太阳最远时的速率 是＝9.08×102m·s-1 这时它离太阳的距离多少?(太阳位于椭圆的一个 焦点。)（） 解: 哈雷彗星绕太阳运动时受到太阳的引力——即有心力的作用，所以
解:对物体在水平方向应用动量定理
由于，F = 10t+10，故有
6．静水中停着两条质量均为M的小船，当第一条船中的一个质量为m的 人以水平速度（相对于地面）跳上第二条船后，两船运动的速度各多 大？（忽略水对船的阻力）． 解:该过程满足水平方向的动量守恒：
对第一条船：
上式中负号表示对第一条船运动方向与方向相反； 对第二条船：
7．一质量为m的质点在Oxy平面上运动，其位置矢量为 (SI)
大学物理02守恒定律习题及答案共94页
6、最大的骄傲于最大的自卑都表示心灵的最软弱无力。——斯宾诺莎 7、自知之明是最难得的知识。——西班牙 8、勇气通往天堂，怯懦通往地狱。——塞内加 9、有时候读书是一种巧妙地避开思考的方法。——赫尔普斯 10、阅读一切好书如同和过去最杰出的人谈话。——理02守恒定律习题及答案
51、没有哪个社会可以制订一部永远 适用的 宪法， 甚至一 条永远 适用的 法律。 ——杰 斐逊 52、法律源于人的自卫本能。——英 格索尔
53、人们通常会发现，法律就是这样 一种的 网，触 犯法律 的人， 小的可 以穿网 而过， 大的可 以破网 而出， 只有中 等的才 会坠入 网中。 ——申 斯通 54、法律就是法律它是一座雄伟的大 夏，庇 护着我 们大家 ；它的 每一块 砖石都 垒在另 一块砖 石上。 ——高 尔斯华 绥 55、今天的法律未必明天仍是法律。 ——罗·伯顿
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第3章 力学基本定律与守恒律 习题及答案1．作用在质量为10 kg 的物体上的力为i t F)210(+=N ，式中t 的单位是s ，(1)求4s 后，这物体的动量和速度的变化．(2)为了使这力的冲量为200 N ·s ，该力应在这物体上作用多久，试就一原来静止的物体和一个具有初速度j 6-m ·s -1的物体,回答这两个问题．解: (1)若物体原来静止，则i t i t t F p t 1401s m kg 56d )210(d -⋅⋅=+==∆⎰⎰,沿x 轴正向，ip I imp v111111s m kg 56s m 6.5--⋅⋅=∆=⋅=∆=∆ 若物体原来具有6-1s m -⋅初速，则⎰⎰+-=+-=-=t tt F v m t m F v m p v m p 000000d )d (,于是⎰∆==-=∆t p t F p p p 0102d,同理， 12v v ∆=∆,12I I=这说明，只要力函数不变，作用时间相同，则不管物体有无初动量，也不管初动量有多大，那么物体获得的动量的增量(亦即冲量)就一定相同，这就是动量定理． (2)同上理，两种情况中的作用时间相同，即⎰+=+=tt t t t I 0210d )210(亦即 0200102=-+t t 解得s 10=t ，(s 20='t 舍去)2．一颗子弹由枪口射出时速率为10s m -⋅v ，当子弹在枪筒内被加速时，它所受的合力为 F =(bt a -)N(b a ,为常数)，其中t 以秒为单位：(1)假设子弹运行到枪口处合力刚好为零，试计算子弹走完枪筒全长所需时间；(2)求子弹所受的冲量．(3)求子弹的质量． 解: (1)由题意，子弹到枪口时，有0)(=-=bt a F ,得ba t =(2)子弹所受的冲量⎰-=-=t bt at t bt a I 0221d )(将bat =代入，得 ba I 22=(3)由动量定理可求得子弹的质量202bv a v I m == 3．如图所示，一质量为m 的球，在质量为M 半径为R 的1/4圆弧形滑槽中从静止滑下。
圆弧形滑槽放在光滑水平面上，初始时刻也处于静止状态。
求当小球m 滑到槽底脱离槽时的速度。
解: m 从M 上下滑的过程中，机械能守恒，以m ，M ，地球为系统，以最低点为重力势能零点，则有222121MV mv mgR +=又下滑过程，动量守恒，以m ,M 为系统则在m 脱离M 瞬间，水平方向有0=-MV mv联立以上两式，得()M m MgRv +=24．如图所示，质量为M ＝1.5 kg 的物体，用一根长为l ＝1.25 m 的细绳悬挂在天花板上．今有一质量为m ＝10 g 的子弹以v 0＝500 m/s 的水平速度射穿物体，刚穿出物体时子弹的速度大小v ＝30 m/s ，设穿透时间极短．求：(1) 子弹刚穿出时绳中张力的大小；(2) 子弹在穿透过程中所受的冲量．解 （1） 由于穿透时间极短,可认为穿透过程在瞬间完成。
此过程系统在水平方向满足动量守恒。
0m v M Vm v =+ 30()1010(50030)3.13/1.5m v v V m s M --⨯-=== 对M 进行受力分析有223.131.59.8 1.526.51.25V T Mg M N l =+=⨯+⨯= (2) 子弹在穿透过程中所受的冲量：301010(30500) 4.7I p mv mv Ns -=∆=-=⨯-=-上式中负号表示冲量方向与0v方向相反。
5．质量为1 kg 的物体，它与水平桌面间的摩擦系数μ = 0.1 ．现对物体施以F = 10t+10 (SI)的力，（t 表示时刻），力的方向保持一定，如图所示．如t = 0时物体静止，则t = 3 s 时 它的速度大小v 为多少?(取重力加速度210g ms -=)解:对物体在水平方向应用动量定理Mm0v3000(cos30(sin30)0F mg F dt mv μ-+=-⎰由于1m kg =，F = 10t+10，故有3000[(1010)cos30((1010)sin30]v t mg t dt μ=+-++⎰33300[(1010)cos30(1010)sin 30(59103)0.111030.10.5(59103)264.953 3.7558.2/t dt mgdt t dtm sμμ=+--+=⨯+⨯-⨯⨯⨯-⨯⨯⨯+⨯=--=⎰⎰⎰ 6．静水中停着两条质量均为M 的小船，当第一条船中的一个质量为m 的人以水平速度v （相对于地面）跳上第二条船后，两船运动的速度各多大？（忽略水对船的阻力）．解:该过程满足水平方向的动量守恒：对第一条船： 10mv MV =+ 1m V v M=-上式中负号表示对第一条船运动方向与v方向相反； 对第二条船： 2()mv m M V =+ 2mvV m M=+7．一质量为m 的质点在Oxy 平面上运动，其位置矢量为 acos t b sin t ωω=+r i j (SI)式中a 、b 、ω是正值常量，且a ＞b ． (1)求质点在A 点(a ，0)时和B 点(0，b )时的动能；(2)求质点所受的合外力F 以及当质点从A 点运动到B 点的过程中F 的分力x F 和y F 分别作的功．解: (1)质点在A 点(a ，0)时和B 点(0，b )时的动能 由题意：acos t b sin t x y ωω=+=+r i j i jd a b v a sin t b cos t y x dt b aωωωωωω==-+=-+r i j i j222222222a b v (x,y )y x b aωω=+ 所以 2222222222110022A a b E (a,)m(a )m b b a ωωω=⨯+=2222222222110022A a b E (,b )m(b )m a b a ωωω=⨯+⨯=(2) 质点所受的合外力F22dva a cos tb sin t dt ωωωω==--i j 2222x y F ma ma cos t mb sin t m x m y F F ωωωωωω==--=--=+i j i j i j当质点从A 点运动到B 点的过程中F 的分力x F 分别作的功22212x a aF dx m xdx m a ωω=-=⎰⎰ 当质点从A 点运动到B 点的过程中F 的分力y F 分别作的功222012b by F dy m ydy m b ωω==⎰⎰ 8．一人从10 m 深的井中提水．起始时桶中装有10 kg 的水，桶的质量为1 kg ，由于水桶漏水，每升高1 m 要漏去0.2 kg 的水．求水桶匀速地从井中提到井口，人所作的功．解:设桶的质量为0m ，起始时桶中装满水的质量为0M ，以起始点为坐标原点，坐标轴方向竖直向上，则水桶匀速地从井中提到井口过程的任意位置，人的拉力为 0()(0.2)F x M x g mg =-+所以 1010()[(0.2)]A F x dx Mx g mg dx ==-+⎰⎰2010()(100)0.29802M m g g J =+-+⨯=9一个质点在几个力同时作用下位移为()456SI ∆=-+r i j k，其中一个力为()345SI =--+F i j k ，求此力在该位移过程中所作的功。
解:此为恒力做功，故有34545612203038A ()()J =⋅∆=--+-+=-++=F r i j k i j k10 设76N =-F i j 合．(1) 当一质点从原点运动到3416m =-++r i j k 时，求F 所作的功．(2)如果质点到r 处时需0.6s ，试求平均功率．(3)如果质点的质量为1kg ，试求动能的变化． 解: (1) 7634160212445A ()[()]J =--++-=--=-i j i j k(2) 如果质点到r 处时需0.6s ，试求平均功率： 45750.6P P W t ∆-===-∆ (3)由动能定理，质点动能的变化为： 45k E A J ∆==-11．如图所示，一根劲度系数为1k 的轻弹簧A 的下端，挂一根劲度系数为2k 的轻弹簧B ，B 的下端一重物C ，C 的质量为M ，如题2-15图．求这一系统静止时两弹簧的伸长量之比和弹性势能之比．解: 弹簧B A 、及重物C 受力如题5图所示平衡时，有Mg F F B A ==又 11x k F A ∆=22x k F B ∆=所以静止时两弹簧伸长量之比为1221k k x x =∆∆ 弹性势能之比为12222211121212k kx k x k E E p p =∆∆= 12．某弹簧不遵守胡克定律. 设施力F ，相应伸长为x ，力与伸长的关系为 F ＝52.8x ＋38.4x 2（SI ）求：(1)将弹簧从伸长x 1＝0.50 m 拉伸到伸长x 2＝1.00 m 时，外力所需做的功．(2)将弹簧横放在水平光滑桌面上，一端固定，另一端系一个质量为2.17 kg 的物体，然后将弹簧拉伸到一定伸长x 2＝1.00 m ，再将物体由静止释放，求当弹簧回到x 1＝0.50 m 时，物体的速率．(3)此弹簧的弹力是保守力吗？解:（1）112230.50.538.4(52.838.4)(26.4)313A x x dx x x J =+=+=⎰ (2) 由动能定理0.52211(52.838.4)()02A x x dx mv =+-=-⎰ 所以5.34/v m s === (3) 此弹簧的弹力做功与路径无关，故是保守力。
13．如图所示，质量m 为 0.1 kg 的木块，在一水平面上和一个劲度系数k 为20 N/m 的轻弹簧碰撞，木块将弹簧由原长压缩了x = 0.4 m ．假设木块与水平面间的滑动摩擦系数μ k 为0.25，问在将要发生碰撞时木块的速率v 为多少？解:在该过程中，物体受力的方向与位移的方向相反，故力做负功。
由动能定理:0.4201(0.25)02kx mg dx mv -+=-⎰2211200.40.250.19.80.40.122v ⨯⨯+⨯⨯⨯=⨯5.83/v m s ===14．(1)试计算月球和地球对m 物体的引力相抵消的一点P ，距月球表面的距离是多少?地球质量5.98×1024kg ，地球中心到月球中心的距离3.84×108m ，月球质量7.35×1022kg ，月球半径1.74×106m ．(2)如果一个1kg 的物体在距月球和地球均为无限远处的势能为零，那么它在P 点的势能为多少?解: (1)设在距月球中心为r 处地引月引F F =，由万有引力定律，有()22r R mM GrmM G-=地月经整理，得R M M M r 月地月+==2224221035.71098.51035.7⨯+⨯⨯81048.3⨯⨯m 1032.386⨯= 则P 点处至月球表面的距离为m 1066.310)74.132.38(76⨯=⨯-=-=月r r h(2)质量为kg 1的物体在P 点的引力势能为()r R M GrM GE P ---=地月()72411722111083.34.381098.51067.61083.31035.71067.6⨯-⨯⨯⨯-⨯⨯⨯⨯-=- J 1028.16⨯=15．如图所示，在与水平面成α角的光滑斜面上放一质量为m 的物体，此物体系于一劲度系数为k的轻弹簧的一端，弹簧的另一端固定．设物体最初静止于平衡点．今使物体获得一沿斜面向下的速度，设起始动能为E K 0，试求物体在弹簧的伸长达到x 时的动能. 解:物体处于平衡点时，弹簧的静伸长为： 0sin mg x kα=该过程满足机械能守恒，故有2201sin 1()sin 22k k mg E K E kx mgx k αα+=+- 由此得到：2201(sin )sin 22k k mg E E mgx kx kαα=+--16．一物体与斜面间的摩擦系数μ = 0.20，斜面固定，倾角α = 45°．现给予物体以初速率v 0 = 10 m/s ，使它沿斜面向上滑，如图所示．求：(1) 物体能够上升的最大高度h ；(2) 该物体达到最高点后，沿斜面返回到原出发点时的速率v ． 解:（1）设物体能够上升的最大高度h ，相应的斜面长度为S 。