物理薄膜干涉

第 k 级暗纹半径： rk kR
条纹半径
rk
(2k 1) R 2
明环
(k 1,2 )
kR
(k 0,1,2 )暗环
注意：
（1）内环k低，外环k高。
/透2 射光与反射光的光程差相差半个波长
反射光的干涉与透射光的干涉明暗分布正好相反
二、薄膜干涉条件
2n e cos
注意：
r(
2
)
k (2k
1)
2
(k 1,2 ) (k 0,1,2 )
加强（明纹） 减弱（暗纹）
（1）式中各量意义以及半波损失问题
（2）干涉加强减弱与膜厚 e 、入射角 i （或 r ）有关
特殊情况 光垂直入射到薄膜上 i 0 r 0
垂直入射到薄膜的干涉条件
2ne ( ) 2
k
(2k 1) 2
(k 1,2, )
(k 0,1,2, )
加强 减弱
e、满足加强条件则反射光干涉加强 e、满足减弱条件则反射光干涉减弱
一片均匀亮度，无条纹。
一片亮 一片暗
垂直入射到薄膜的干涉条件
4、相邻明纹（或暗纹）间距
2ne
2
k (2k
k 1)
2
1,2,
明纹
k 0,1,2, 暗纹
l
第k级暗条纹
第（k+1）级暗条纹
Δe
ek ek 1
相邻明（暗）纹对应的薄膜厚度之差：
e ek1 ek 2n
两相邻明纹（或暗纹）对应的条纹间距：l ek1 ek
讨论： A. l ; l
Cn
e
B n2
e
sin2 r
2n
2ne
cos r
cos r
又由折射定律：
n sinr n1 sini
2n e cosr
光在界面反射时有
得：
2en cos
r
(0或
2
)
相位突变，则必须 考虑半波损失，加上
(2d
n2
n2 1
si n2
i
)
(0或
) 2
附加光程差
问题：什么情况下加附加光程差？
sin 2n
太大条纹太密看不清
B. l ，白光照出彩条。
5、应用：
测波长：已知θ、n，测l可得λ 测折射率：已知θ、λ，测l可得 n
e ek1 ek 2n l ek1 ek
sin 2n
测微小角度：已知 n、λ，测l可得微小角度
测细小直径、厚度、微小变化 λ
平晶
n1
2encosr
？
2
1) 若 n1 n n2 或 n1 n n2
折射率为“夹心饼干”型，总有一束反射光 存在“半波损失”，须加附加光程差/2
①
②
D
n1
Ar C n e
B
n2
疏密
n1 n2
2) 若 n1 n n2 或 n1 n n2
有半波损失 无半波损失
折射率有序排列时，无“半波损失”，不加附加光程差
2e
（2）明、暗条纹条件： 22
2e
求第
k
2级暗(2k纹k的1) 半2 ((kk径 01,,12r,k2)?) 明暗纹平平纹凸玻透璃镜
·o
R
re
求第 k 级暗纹满足的条件
2ek 2 (2k 1) 2
由几何关系得：r2 R2 (R e)2
r2 ek 2R
2 Re ( R e 略去了e2 )
§4 等厚干涉
一、薄膜等厚干涉 光垂直入射到劈尖形膜上
1、劈尖、光程差及干涉条件
很小
n1 1
玻璃
n
n2 1
n1
n1
n
n2
纸
“夹心饼干”
空气膜——空气劈尖
➢两反射光型中总有一条存在“半波损失” 2ne
22
➢光垂直入射到劈尖上的干涉条件
2ne 2
k
(2k 1) 2
(k 1,2, ) 加强（明纹） (k 0,1,2, ) 减弱（暗纹）
2、 实验装置及干涉条纹
2ne wenku.baidu.com2
l
Δe
ek ek 1
条纹特点： 平行、等间距、明暗交替。
注意： 在两块玻璃片接触处： e 0
应看到暗条纹，而事实正是这样，这 是“半波损失”的一个有力的证据。
2
3、干涉条纹与薄膜厚度的对应关系
2ne
2
k (2k
k 1)
2
1,2,
明纹
k 0,1,2, 暗纹
§4 薄膜干涉 “分振幅法”获得相干光——薄膜干涉
利用普通光源获得相干光 有两种方式（最典型的例子）： 分波阵面法——杨氏双缝干涉实验 用分振幅法——薄膜干涉
一、薄膜干涉
“分振幅法” 获得相干光
面光源
扩展光源
（非线光源或点光源）
分振幅法：由于反射波和透 射波的能量是由入射波的能 量分出来的，相对于入射波 的振幅被“分割”成若干部 分
两束反射光来自同一入射光
反射光束①和光束②为相干光
①
②
i
n1
r ne
n2
20 10
二、薄膜干涉条件（光程差计算）
1、计算两束反射光的光程差：
①
n ( AB BC ) n1 AD
e
2n cosr
n1 AC sini
e 2n cosr 2e tan r n1 sini
iD
②
n1
A r
2ne ( ) 2
k
(2k 1) 2
(k 1,2, )
(k 0,1,2, )
加强 减弱
例1. 空气中有一透明薄膜 d 0.4m n 1.5
白光垂直照射。求反射光呈什么颜色？
解：实际是反射光干涉加强的波长！
nnnnnn12211111..1155
d
能否用 2nd k ？
2en k
h m(ek1 ek ) m 2
标 准
待 测
Δh
块
块
规
规
m——条纹间距个数
检查工件表面光洁度
等厚条纹
平晶
待测工件
al
al
2
h
h
求：h ?
解： h 2 al
h a 2l
三、牛顿环 n=1 空气劈尖 1、牛顿环装置及干涉条纹
条纹特点
一系列明暗相间的圆环
平凸透镜 平玻璃
·o
R
re
2. 牛顿环 （1）光程差
（
22 附加光程差
一条反射光有半波损失）
k 0 2400 nm
k 1 800 nm
2nd 2 1.5 0.4 103 1200
k
1 2
k
1 2
k 12 nm
k2
k3
480 nm
340 nm
可见光只有：青色（绿与蓝之间）
所求的波长为
应用：可判断 Sio2 薄膜生长情况。 480 nm
k2 l
第（k+1）级暗条纹
k 1 k0
Δe
k1 k2
ek
第k级条纹对应的厚度 ek
同一级条纹对应同一膜厚，
ek 1
(2k
k
1)
2n
第k级暗条纹
4n
明纹 (k 1,2 )
暗纹(k 0,1,2
)
故称为等厚条纹或等厚干涉
K=0，对应e=0，为劈尖边缘，叫做边缘暗条纹 ， k=1，e=/2n——第一级暗纹下面的薄膜厚度， e=/4n——第一级明纹下面的薄膜厚度……