正弦余弦函数图像说课稿

正弦、余弦函数的图象说课稿

大家好，我今天说课的内容是人教A版必修四第一章第四节正弦、余弦函数的图像第一课时，下面我将从课标要求、教材分析、学情分析、教学目标、教学方法、教学理念、教学过程几个方面进行说明。

一、课标要求：能画出y=sinx, y=cosx, y=tanx的图像，了解三角函数的周期性。

二、教材分析：

1、教材的地位和作用：本节的主要内容是正弦函数的图象，

过去学生已经学习了一次函数、二次函数、指数函数和对数函数等，此前还学了锐角的正弦函数和任意角的正弦函数，在此基础上来学习正弦函数y=sinx的图象，为今后正弦函数的性质、余弦函数、正切函数的图象与性质，函数y=Asin(ωx+φ)的图象的研究打好基础，起到了承上启下的作用，因此，本节的学习有着极其重要的地位。

教学重点：理解并掌握用单位圆中的正弦线作正弦函数的图象的方法。

教学难点：理解作余弦函数的图象的方法。

如何突破重难点：先通过沙漏，学生初步认识正弦、余弦曲线形状，教师可通过逐步引导，用单位圆做出正弦函数的图象，继而发现用作正弦函数图象的方法来作余弦函数显然是不可行的，但是可以用正弦函数的图象来得出余弦函数的图象，引导学生想到

诱导公式和平移的知识来得出余弦函数的图象。

三、学情分析：认知上学生已经学习了函数基础知识和诱导公式、三

角函数线等知识，本节课在已有知识的基础上来研究图象，进一步体现数形结合和化归思想在高中数学中的运用。心理上学生已经具备一定的自学能力，多数同学对数学的学习有相当的兴趣和积极性。但学生在学习函数上仍有畏难情绪，在探究问题的能力，合作交流的意识等方面发展不够，尚有待加强。思维上已经具备一定的抽象思维能力，对本节课的内容不难理解。

四、教学目标

知识与技能：理解并掌握用单位圆作正弦函数以及作余弦函数的

图象的方法。

过程与方法：利用单位圆中的三角函数线作出y=sinx, x∈R的图

象，明确函数的图象；根据关系cosx=sin(x+π／2)

作出y=cosx,x∈R的图象。渗透数形结合和化归的

数学思想。

情感态度与价值观：通过作正弦函数与余弦函数的图象，培养认

真负责，一丝不苟的学习精神和勇于探索，勤于思

考的科学素养。

六、教学过程：

1、情景引入：“单摆漏斗的沙的轨迹”

想一想：（1）该曲线是什么曲线？（2）有办法画出该曲线的

图象吗？

通过实验，学生对正弦函数或余弦函数的图象有一个直观的印

象，而且可以集中学生的注意力。

2、讲解新课: (1)根据沙漏我们可以直观的看出正弦以及余

弦函数的图象，那么接下来就用已经学过的正弦线画出比较精

确的正弦函数的图象。

(2)任意角的三角函数是利用单位圆来定义的，因此可以运用已

经学过的单位圆中的正弦线来做出正弦函数的图象。

教师黑板上作图，形成清晰的认识。以下为详细的步骤。

①建立直角坐标系xOy，在x轴上取一点O1 ，以O1为圆心，单位长为半径作圆。（先讨论[0,2π）上的正弦函数图像）

②从⊙O1与x轴的交点起，把⊙O1分成12等分。

过⊙O1上各分点作x轴的垂线，得到对应于0，π／6, ……2π的正弦线。相应的，再把x轴上[0,2π）这一段分成12等分。

③(由于每一点对应的纵坐标是对应角的正弦值，故可以由正弦线平移得到对应点的坐标)把角x的正弦线向右平移，使它的起点与x轴上的点x重合。

④把这些正弦线的终点用光滑的曲线连接起来，就得到函数y=sin x，x∈[0,2π）的图象。

(3)得出y=sin x, x∈R的最终图象。

由于终边相同的角有相同的三角函数值，所以y=sin x，x∈[0，2π）y=sin x，x∈[2kπ,2(k+1)π），k∈Z且k≠0的图象形状完全一致。只要将y=sinx，x∈[0，2π）的图象向左、向右平行移动（每次2π个单位长度），就可以得到y=sinx，x∈R的图象。我们称之为正弦曲线。如图：

(4)作余弦函数y=cosx,x∈R的图象（教师注意引导过程）

师：我们如何得出余弦函数y=cosx,x∈R的图象？还能不能用刚刚得出正弦函数图象y=sinx，x∈R的方法？

生：（思考）可以。

师：虽然是可以，但是很麻烦，我们能不能利用刚刚的正弦函数的图象和之前学过的知识来得出余弦函数的图象呢？大家想想正弦函数

和余弦函数怎样能联系起来？

生：（思考）用诱导公式！

根据y=cosx=sin(x+π/2)，可将函数y=sinx，x∈R向左平移π／2

个单位就可得到y=cosx，x∈R的图象。我们称之为余弦曲线。如图：

七、教学理念：课程标准强调教师是学习的组织者、引导者和合作者，

学生才是学习的主人，因此，教学过程中要以学生为中心，教师

充分发挥引导作用，使得学生参与到知识获得的过程中，学生获得分析问题、解决问题的能力。通过“最近发展区”，教师起到促进学生完成其潜在发展水平的作用。