高一数学集体备课基本初等函数小结与复习

课题 基本初等函数小结与复习 2课时 考纲要求

1.理解分数指数幂的概念，掌握有理指数幂的运算性质.掌握指数函数的概念、图

像和性质。2.理解对数的概念，掌握对数的运算性质；掌握对数函数的概念、图像和性质。3.能够运用函数的性质、指数函数和对数函数的性质解决某些简单的实际问题。 考情分析

基本初等函数的主要考点是：指数函数与对数函数的图象与性质、幂函数的图象与性质。本部分一般以选择题或填空题的形式出现，考查的重点是函数的性质和图象的应用，重在检测对该部分的基础知识和基本方法的掌握程度。复习该部分以基础知识为主。纵观近几年来的高考试题，常以基础层次或中档难度的试题考查函数的图象，特别是图象的平移、对称变换等，这充分体现了图象在解题中的作用(数形结合的思想)． 教 学 目 标

知识与技能

1.理解有理指数幂的含义，通过具体实例了解实数指数幂的意义，掌握幂的运算。

2.通过具体实例，直观了解对数函数模型所刻画的数量关系，初步理解对数函数的概念，体会对数函数是一类重要的函数模型；

3.知道指数函数x

a y =与对数函数x y a log =互为反函数（a ＞0，a ≠1）。

4.了解幂函数的概念，结合函数y=x, ,y=x 2

, y=x

3

,y=x

2

1

,y=x 1

的图象，了解它们的变

化情况。

过程与方法

通过对问题的讲解与分析，使学生能较好的调动基本初等函数函数的基础知识解决问题，并在解决问题中深化对基础知识的理解，深化对分类讨论、转化、数形结合思想的理解与运用。

情感态度价值观

学会运用数形结合、分类讨论的思想方法分析和解决有关问题，形成良好的思维品质；注意培养利用函数性质和函数图象分析问题和解决问题的能力。 重 点 指对幂函数基础知识、基本性质的理解、应用.

难 点

数学思想的理解与运用，推理论证能力、综合运用知识解决问题能力的培养与提高。

教 学 过 程

学法指导 .主干知识整合

1、指数及其运算：

（1）根式的性质：① =n n a )( ；②当n 为奇数时，=n

n a ；

当n 为偶数时，=n

n a 。

（2）分数指数幂的意义：=n

m a

， =-n

m a

。

（3）指数幂的运算性质：=⋅s

r

a a (,0>a r 、∈s Q ）；=s

r a )( (,0>a r 、∈s Q ）；

=⋅r b a )( ∈>>r b a ,0,0(Q ）。

2、对数及其运算

基础知识梳理

(1)若)1,0(≠>=a a N a x

且，则x = 。

（2）基本性质：①真数N 为正数（负数和零无对数）；②=1log a ，=a a log ；

③对数恒等式：=N

a a

log 。

（3）运算性质：如果,0,0,0,0>>≠>N M a a 则

=)(log MN a ；=N

M

a

log ；=n a M log （4）换底公式：),0,1,0,0,0(log log log >≠>≠>=

N m m a a a

N

N m m a 变形公式：=⋅a b b a log log ；=n a b m log 。

3、指数函数与对数函数的图象和性质

4.幂函数： 幂函数x y =，1

2y x =， 2x y =，1-=x y ，3

x y =的图象都过定点________，其中在()+∞,0上为减函数的是________，为奇函数的是___________． 本部分复习建议 指数函数、对数函数、幂函数是三类常见的重要函数，在历年的高考题中都占据着重要的地位。从近几年的高考形势来看，对指数函数、对数函数、幂函数的考查，大多以基本函数的性质为依托，结合运算推理，能运用它们的性质解决具体问题。为此，我们要熟练掌握指数、对数运算法则，明确算理，能对常见的指数型函数、对数型函数进行变形处理。

考题展示 感悟高考 明确考向

1.（2010四川理数）（3）2log 510＋log 50.25＝

（A ）0 （B ）1 （C ） 2 （D ）4 C 2.（2010湖北）5.函数0.51

log (43)

y x =

-的定义域为 A

学法指导

合上眼睛想一想课本上本部分的知识点

让学生了解函数在高考中的位次

掌握高考知识点分布

指数函数

对数函数

定义

形如y ＝a x (a >0且a ≠1)的函

数叫指数函数 形如y ＝log a x (a >0且a ≠

1)的函数叫对数函数

图象

定义域 值域 过定点

A.(

34

,1) B(

3

4

,∞) C （1，+∞） D. (

3

4

,1)∪（1，+∞） 3.（2009全国卷Ⅱ理）设323log ,log 3,log 2a b c π===，则

A. a b c >>

B. a c b >>

C. b a c >>

D. b c a >>

解：322log 2log 2log 3b c <<∴>Q

2233log 3log 2log 3log a b a b c π<=<∴>∴>> .故选A. 4.（2011年江苏2）.函数)12(log )(5+=x x f 的单调增区间是__________

答案：+∞1

（-，）

2

解析：5log y u =在(0,).+∞Z 21u x =+在1

(,),2

x ∈-+∞大于零,且增.

本题主要考查函数的概念，基本性质，指数与对数，对数函数图象和性质，容易题

5.（2011年江西文3）若12

1

()log (21)

f x x =+，则()f x 的定义域为( )

A.1(,0)2-

B.1(,)2-+∞

C.1(,0)(0,)2-⋃+∞

D.1

(,2)2

-

答案：C 解析：

()()

+∞⋃⎪⎭

⎫

⎝⎛-∈∴≠+>+∴≠+,00,21112,012,012log 2

1x x x x

6.（2011年全国Ⅰ理2）下列函数中，既是偶函数又在+∞（0，）

单调递增的函数是 （A ）3

y x = (B) 1y x =+ （C ）21y x =-+ (D) 2

x

y -= B

7.（2011年四川理13）计算1

21

(lg lg 25)100=4

--÷_______．答案：－20

8.（2011年天津理8）设函数()()21

2log ,0log ,0x x f x x x >⎧⎪

=⎨-<⎪⎩若()()f a f a >-，则实数a 的取值

范围是（ ）．

Ａ．()()1001,,U - Ｂ．()()11,,-∞-+∞U Ｃ．()()101,,-+∞U Ｄ．()()101,,-∞-U

【解】若0a >，则212

log log a a >，即22log 0a >，所以1a >，

若0a <则()()122

log log a a ->-，即()22log 0a -<，所以01a <-<，10a -<<。

所以实数a 的取值范围是1a >或10a -<<，即()()101a ,,∈-+∞U ．故选C ． 9.（2011年天津文6）设5log 4a =，()2

5log 3b =，4log 5c =，则（ ）．

学法指导

参照高考题目，明确考试题型，做到心中有数，使复习有的放矢。

Ａ．a c b << Ｂ．b c a << Ｃ．a b c << Ｄ．b a c <<

【解】因为44log 5log 41c c =>==，50log 41a <=<，50log 31a <=<， 所以()2

5555log 3log 3log 4log 4b a =<⋅<=， 所以b a c <<，故选Ｄ．

10.(2011年重庆理5）下列区间中，函数()f x =ln(2)x ∣

-∣在其上为增函数的是 D （A ）（-,1∞] （B ）41,3⎡⎤-⎢⎥⎣

⎦

（C ）)30,

2⎡⎢⎣

（D ）[)1,2

11.(2011年重庆文6)设

,3

2log 3

1

=b ,,则,,的大小关系是B

(A)

(B)

(C)

(D)

题型分析

题型一 指对幂的运算

【例1】（1）计算：25.021

21

3

2

5.032

0625.0])32.0()02.0()008.0()9

45()833[(÷⨯÷+---；

（2）化简：

5332

33

23

23323

134)2(248a

a a a a

b a

a

ab b b a a ⋅⋅⨯

-÷++--

。 解：（1）原式=4

1

32

21

32

)10000

625(]102450)81000(

)949()278[(÷⨯÷+- 922)2917(21]10

24251253794[=⨯+-=÷⨯⨯+-=； （2）原式=

5

131212

13

23

1312

313

13

12

31

3

313

313

1)()

(2)

2()2()(])2()[(a a a a a

b a b b a a b a a ⋅⋅⨯-÷

+⋅+- 23

23

16

1653

13

13

131312)2(a a a a a

a b

a a

b a a =⨯⨯=⨯

-⨯

-=。

【规律方法总结】根式的化简求值问题就是将根式化成分数指数幂的形式，然后利用分数指数幂的运算性质求解，对化简求值的结果，一般用分数指数幂的形式保留；一般的进行指数幂运算时，化负指数为正指数，化根式为分数指数幂，化小数为分数运算，同时兼顾运算的顺序。

学法指导

掌握常规的

指对基本运算方法、规律