陕西省渭南市临渭区2019-2020学年高一下学期期末数学试题
陕西省渭南市重点中学2019-2020学年高一下学期期末2份数学考试试题
一、选择题：本题共12小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．若函数()()sin (0,0,)f x A x A ωϕωϕπ=+>>≤局部图象如图所示，则函数()y f x =的解析式为( )A ．3sin 226y x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭ B ．3sin 226y x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭ C ．3sin 223y x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭ D ．3sin 223y x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭ 2．在ABC ∆中，若tan tan 1A B >，那么ABC ∆是（ ） A ．直角三角形B ．钝角三角形C ．锐角三角形D ．不能确定3．已知P ,A ,B ,C 是球O 球面上的四个点，PA ⊥平面ABC ,26PA BC ==,090BAC ∠=，则该球的表面积为（ ） A ．48πB ．45πC ．35πD ．25π4．如图，已知矩形ABCD 中，3AB =，2BC =，该矩形所在的平面内一点P 满足1CP =，记1I AB AP =⋅，2I AC AP =⋅，3I AD AP =⋅，则（ ）A ．存在点P ，使得12I I =B ．存在点P ，使得13I I =C ．对任意的点P ，有21I I >D ．对任意的点P ，有31I I >5．执行如图所示的程序框图，则输出k 的值为（ ）A ．7B ．6C ．5D ．46．某高校进行自主招生，先从报名者中筛选出400人参加笔试，再按笔试成绩择优选出100人参加面试．现随机抽取了24名笔试者的成绩，统计结果如下表所示． 分数段 [60，65) [65，70) [70，75) [75，80) [80，85) [85，90] 人数234951据此估计允许参加面试的分数线大约是( ) A ．90 B ．85 C ．80D ．757．在直角ABC 中，AB AC ⊥，线段AC 上有一点M ，线段BM 上有一点P ，且::2:1CM AM PB MP ==，若2AB CM ==，则AP BC ⋅=（ ）A ．1B ．23-C ．143D ．238．已知两座灯塔A 和B 与海洋观察站C 的距离都等于5km ，灯塔A 在观察站C 的北偏东020，灯塔B 在观察站C 的南偏东040，则灯塔A 与灯塔B 的距离为（ ） A ．52kmB ．53kmC ．5kmD ．10km9．若2220x y x y m +-+-=是一个圆的方程，则实数m 的取值范围是（ ）A ．1,4⎛⎫-∞- ⎪⎝⎭B ．1,4⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭C ．1,4⎛⎫-+∞ ⎪⎝⎭ D ．1,4⎛⎫-∞ ⎪⎝⎭A ．（﹣4，4）B ．（﹣∞，﹣4）∪（4，+∞）C ．（﹣∞，+∞）D ．∅11．若函数f （x ）=log a （x 2–ax+2）在区间（0，1]上单调递减，则实数a 的取值范围是（ ） A ．[2，3）B ．（2，3）C ．[2，+∞）D ．（2，+∞）12．过两点A(4，y)，B(2，-3)的直线的倾斜角是135°，则y 等于 ( ) A ．1B ．5C ．-1D ．-5二、填空题：本题共4小题13．设向量()2,4a =与向量(),6b x =共线，则实数x 等于__________．14．已知方程()233101x ax a a +++=>的两根分别为tan α、tan β、且,22ππαβ⎛⎫∈-⎪⎝⎭、，且αβ+=__________．15．如图,圆锥型容器内盛有水,水深3dm ,水面直径23dm 放入一个铁球后,水恰好把铁球淹没,则该铁球的体积为________dm16．已知数列{}n a 为等差数列，754a a -=，1121a =，若9k S =，则k =________. 三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
陕西省渭南市临渭区2019-2020学年高一下学期期末考试数学试题含解析
故答案为 ．
【点睛】本题考查两角和与差的正切，考查诱导公式及同角三角函数基本关系式的应用，是基础题．
14. 化简： ______.
【答案】
【解析】
【分析】
利用二倍角公式进行化简即可.
【详解】
，
, ， ,
则 。
故答案为： 。
【点睛】本题考查二倍角公式的应用，属于基础题.
A。 B。 C。 D。
【答案】C
【解析】
分析:分 为偶数和 为奇数讨论,即可得到答案。
详解：由集合 ，
当 为偶数时，集合 与 表示相同的角，位于第一象限；
当 为奇数时,集合 与 表示相同的角，位于第三象限;
所以集合 中表示的角的范围为选项C，故选C。
点睛：本题考查了角的表示,其中分 为偶数和 为奇数两种讨论是解答的关键,着重考查了分析问题和解答问题的能力.
临渭区2019~2020学年度第二学期期末教学质量检测
高一数学试题
一､选择题
1。 的值为（ )
A.1B。0C.-0.5D。0。5
【答案】D
【解析】
【分析】
根据两角差的余弦公式，直接计算，即可求出结果。
【详解】 。
故选:D。
【点睛】本题主要考查逆用两角差的余弦公式求三角函数值，属于基础题型.
2. 集合 中角所表示的范围（阴影部分）是( ）
试题解析：（Ⅰ） 。
所以 最小正周期 .
(Ⅱ）因 ，
所以 .
所以 .
所以当 时, .
【名师点睛】本题考查三角函数式的恒等变形及三角函数的图象与性质，属于基础题，要求准确应用两角差的余弦公式和辅助角公式进行变形，化为标准的 的形式，借助正弦函数的性质去求函数的周期、最值等，但要注意函数的定义域，求最值时要注意自变量的取值。
2019-2020学年陕西省渭南市大荔县高一下学期期末数学试题(解析版)
2019-2020学年陕西省渭南市大荔县高一下学期期末数学试题一、单选题1．已知全集{1,2,3,4,5,6,7,8}U =，{}1,2,3A =，B ={4,5,6}，则()()UU A B ⋂等于（ ） A ．{}1,2,3 B ．{}4,5,6C ．{1,2,3,4,5,6}D ．{}7,8【答案】D【解析】利用补集和并集的定义即可得解. 【详解】{1,2,3,4,5,6,7,8}U =，{}1,2,3A =，{4,5,6}B =，∴{}4,5,6,7,8UA =，{}1,2,3,7,8UB =，∴()(){}=7,8UU A B ∩.故选：D. 【点睛】本题主要考查集合的基本运算，熟练掌握补集和并集的定义是解决本题的关键，属于基础题.2．下列说法正确的是（ ） A ．第二象限角大于第一象限角B ．不相等的角终边可以相同C ．若α是第二象限角，2α一定是第四象限角D ．终边在x 轴正半轴上的角是零角【答案】B【解析】根据角的定义和性质依次判断每个选项得到答案. 【详解】A 选项，第一象限角36030120︒+︒>︒，而120︒是第二象限角，∴该选项错误；B 选项，36030︒+︒与30终边相等，但它们不相等，∴该选项正确；C 选项，若α是第二象限角，则()222k k k Z ππαππ+<<+∈，∴()4242k k k Z ππαππ+<<+∈是第三象限角或第四象限角或终边在y 轴负半轴上的轴线角，∴该选项错误；D 选项，360︒角的终边在x 轴正半轴上，但不是零角，∴该选项错误.故选：B . 【点睛】本题考查了角的定义和性质，属于简单题.3．王明同学随机抽查某市10个小区所得到的绿化率情况如下表所示： 小区绿化率（%） 20253032小区个数 2431则关于这10个小区绿化率情况，下列说法错误的是( ) A ．方差是13% B ．众数是25%C ．中位数是25%D ．平均数是26.2%【答案】A【解析】分别求出众数、中位数、平均数、方差，逐项验证. 【详解】根据表格数据，众数为25%，选项B 正确； 中位数为25% ，选项C 正确； 平均数为2022543033226.210⨯+⨯+⨯+=，选项D 正确；方差为22221[2(2026.2)4(2526.2)3(3026.2)(3226.2)]15.9610-+-+-+-=； 选项A 错误. 故选:A. 【点睛】本题考查方差、众数、中位数、平均数的计算，意在考查数学计算能力，属于基础题. 4．执行如图所示的程序框图，输出的结果为（ ）A ．4B ．5C ．6D ．7【答案】D【解析】根据程序框图的循环结构,依次计算输出结果即可. 【详解】 开始：0,0,1S T i ===1. 53T ≤判断为“是”,011S =+=, 1011T =+=,112i =+=； 2. 53T ≤判断为“是”,123S =+=, 14133T =+=,213i =+=； 3. 53T ≤判断为“是”,336S =+=, 413362T =+=,314i =+=； 4. 53T ≤判断为“是”,6410S =+=, 3182105T =+=,415i =+=； 5. 53T ≤判断为“是”,10515S =+=, 8155153T =+=,516i =+=； 6. 53T ≤判断为“是”,15621S =+=, 51123217T =+=,617i =+=； 7. 53T≤判断为“否”,输出7i =. 故选：D 【点睛】本题主要考查了根据程序框图写出输出结果的问题,属于基础题.5．设0.213a ⎛⎫= ⎪⎝⎭，2log 5b =，ln5c =，则a ，b ，c 的大小关系是（ ）A ．a b c >>B ．c b a >>C ．b c a >>D ．a c b >>【答案】C【解析】由题意结合指数函数、对数函数的性质可得12a c b <<<<，即可得解. 【详解】 由题意0.211133a ⎛⎫⎛⎫=<= ⎪⎪⎝⎭⎝⎭，22log 5log 42b =>=， 21ln ln 5ln 2e c e =<=<<，所以12a c b <<<<. 故选：C. 【点睛】本题考查了指数式、对数式的大小比较，考查了指数函数、对数函数单调性的应用，属6．为了测算如图阴影部分的面积，作一个边长为6的正方形将其包含在内，并向正方形内随机投掷800个点，已知恰有200个点落在阴影部分内，据此，可估计阴影部分的面积是（ ）A ．12B ．9C ．8D ．6【答案】B【解析】试题分析：根据题意，设阴影部分的面积为S ，则正方形的面积为36， 向正方形内随机投掷800个点，已知恰有200个点落在阴影部分内， 则向正方形内随机投掷一点，其落到阴影部分的概率P=20018004=； 而36s P =，则1364s =， 解可得，S=9；【考点】模拟方法估计概率7．已知直线,m n 和平面,,αβγ，有如下四个命题：①若,//m m αβ⊥，则αβ⊥；②若,//,m m n n αβ⊥⊂，则αβ⊥；③若,,n n m αβα⊥⊥⊥，则m β⊥；④若,m m n α⊥⊥，则//n α.其中真命题的个数是（ ）A ．1B ．2C ．3D ．4【答案】C【解析】根据面面垂直，线面垂直以及线面平行的判定，即可容易判断. 【详解】①若,//m m αβ⊥，则一定有αβ⊥，故①正确；②若,//,m m n n αβ⊥⊂，则n α⊥，又因为n β⊂，故可得αβ⊥，故②正确； ③若,n n αβ⊥⊥，故可得α//β，又因为m α⊥，故可得m β⊥，故③正确； ④若,m m n α⊥⊥，则//n α或n α⊂，故④错误； 综上所述，正确的有①②③. 故选：C本题考查线面垂直，面面垂直的判定以及线面平行的判定，属综合基础题.8．已知向量a ，b 满足()15a b -=-，，()221a b +=-，，则b =（ ）A ．（1，2）B ．（1，-2）C ．（-1，2）D ．（-1，-2）【答案】C【解析】将题目所给两个向量相减，求得b . 【详解】两个向量相减得3(3,6)b =-，所以(1,2)b =-. 故选：C. 【点睛】本小题主要考查向量的减法和数乘的坐标运算，属于基础题. 9．若sin()(0,0,)2y A x A πωϕωϕ=+>><的最小值为2-，其图像相邻最高点与最低点横坐标之差为2π，且图像过点（0，1），则其解析式是（ ） A ．2sin()6y x π=+ B ．2sin()3y x π=+C ．2sin()26x y π=+ D ．2sin()23x y π=+【答案】C 【解析】【详解】试题分析：由已知条件可知，A=2，T=2×2π=4π,故212T πω==,又因为图像过点（0，1），所以2sin ϕ=1，可得6π=ϕ，所以12sin()26y x π=+，故选C. 【考点】正弦型函数的图像和性质.10．已知直线l 经过A (2，1)，B (1，m 2)两点(m ∈R )，那么直线l 的倾斜角的取值范围是（ ） A ．0,B ．0,,42πππ⎡⎤⎛⎫ ⎪⎢⎥⎣⎦⎝⎭ C ．0,4⎡⎤⎢⎥⎣⎦πD ．,,422ππππ⎡⎫⎛⎫⎪ ⎪⎢⎣⎭⎝⎭【答案】B【解析】根据直线过两点，求出直线的斜率，再根据斜率求出倾斜角的取值范围. 【详解】直线l 的斜率221121m k m -==--，因为m R ∈，所以(],1k ∈-∞，所以直线的倾斜角的取值范围是0,,42πππ⎡⎤⎛⎫⎪⎢⎥⎣⎦⎝⎭. 故选：B. 【点睛】本题考查了利用两点求直线的斜率以及倾斜角的应用问题，属于基础题.11．若,2a ππ⎛⎫∈⎪⎝⎭，则3cos 24παα⎛⎫=- ⎪⎝⎭，则sin 2α的值为（ ）A ．19-B ．118-C ．89-D ．1718-【答案】C【解析】由条件利用两角和差的正弦公式可得1cos sin 3αα+=，平方再利用二倍角公式，求得2sin α的值 【详解】2a ππ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，，则324cos παα⎛⎫=- ⎪⎝⎭()()3cos sin cos sin cos sin αααααα∴+-=-1cos sin 3αα∴+=或cos sin 0αα-=（舍去） 1cos sin 3αα+=平方可得：112cos sin 129sin ααα+⋅=+=解得829sin α=-故选C 【点睛】本题主要考查了求二倍角的正弦值，运用两角差的正弦公式化简，同角三角函数直角的关系来求解，本题有一定综合性12．已知MN 是正方体内切球的一条直径，点P 在正方体表面上运动，正方体的棱长是2，则PM PN →→⋅的取值范围为（ ） A ．[]0,4 B ．[]0,2C ．[]1,4D ．[]1,2【答案】B【解析】利用向量的线性运算和数量积运算律可将所求数量积化为21PO →-，根据正方体的特点可确定PO →的最大值和最小值，代入即可得到所求范围. 【详解】设正方体内切球的球心为O ，则1OM ON ==，2PM PN PO OM PO ON PO PO OM ON OM ON →→→→→→→→→→→→⎛⎫⎛⎫⎛⎫⋅=+⋅+=+⋅++⋅ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭，MN 为球O 的直径，0OM ON →→∴+=，1OM ON →→⋅=-，21PM PN PO →→→∴⋅=-，又P 在正方体表面上移动，∴当P 为正方体顶点时，PO →；当P 为内切球与正方体的切点时，PO →最小，最小值为1，[]210,2PO →∴-∈，即PM PN →→⋅的取值范围为[]0,2.故选：B . 【点睛】本题考查向量数量积的取值范围的求解问题，关键是能够通过向量的线性运算将问题转化为向量模长的取值范围的求解问题.二、填空题13．某校为了解学生学习的情况，采用分层抽样的方法从高一2400人、高二 2000人、高三n 人中，抽取90人进行问卷调查.已知高一被抽取的人数为36，那么高三被抽取的人数为_______． 【答案】24【解析】由分层抽样的知识可得2400903624002000n ⨯=++，即1600n =，所以高三被抽取的人数为16009024240020001600⨯=++，应填答案24． 14．已知一扇形的圆心角为1弧度，半径为1，则该扇形的面积为________. 【答案】12【解析】直接利用扇形面积公式计算得到答案. 【详解】根据扇形的面积公式可得2211111222S r α==⨯⨯=. 故答案为：12. 【点睛】本题考查了扇形的面积，属于简单题. 15．甲、乙两人下棋，两人下成和棋的概率是12，乙获胜的概率是13，则甲获胜的概率是_____ 【答案】【解析】试题分析：因为甲获胜与两个人和棋或乙获胜对立，所以甲获胜概1111236--=，应填16.【考点】概率的求法.16．设D 为ABC 所在平面内的一点，若3AD BD =，CD CA CB λμ=+，则λμ=______. 【答案】13-【解析】根据平面向量基本定理可得1322CD CA CB =-+，进而可得结果. 【详解】 如图：由图可知()33CD CA AD CA BD CA CD CB +=+==+-， 即有1322CD CA CB =-+， 所以12λ=-，32μ=，则13λμ=-，故答案为：13-. 【点睛】本题主要考查了向量共线及平面向量的线性运算，属于基础题.三、解答题17．计算下列各式的值：（I ）3224-++ ;（Ⅱ）log 327+lg25+1g 4+log 42． 【答案】（I ）118；（II ）112.【解析】利用有理数指数幂，根式的运算性质及对数的运算性质对（Ⅰ）、（Ⅱ）、逐个运算即可． 【详解】（Ⅰ）324-+）2+）0=3222(2)21--++ =2-3+2-2+1=11184++ =118； （Ⅱ）log 327+lg25+1g 4+log 42 =323135222log lg lg +++ =3+2lg5+2lg2+12=3+2+12=112． 【点睛】本题考查有理数指数幂，根式及对数的运算性质的化简求值，熟练掌握运算性质是关键，考查运算能力，属于基础题．18．若角α的终边上有一点(),8P m -，且3cos 5α=-. （1）求m 的值；（2）求()()()sin cos 2tan cos ππαααπα⎛⎫++ ⎪⎝⎭---的值.【答案】（1）-6；（2）45. 【解析】（1）直接根据三角函数定义计算得到答案. （2）化简得到原式等于sin α-，计算得到答案. 【详解】（1）点P 到原点的距离为r ==根据三角函数的概念可得3cos 5α==-，解得6m =-，6m =（舍去）.（2）原式()()()()()()sin cos sin sin 2sin tan cos tan cos ππααααααπααα⎛⎫++ ⎪--⎝⎭===-----，由（1）可得10r ==，84sin 5r α-==-， ∴原式4sin 5α=-=. 【点睛】本题考查了三角函数的定义，意在考查学生的计算能力.19．已知函数()()2102x xaf x a a =+->是R 上的偶函数.（1）求a 的值； （2）解方程()134f x =. 【答案】（1）1a =；（2）2x =或2x =-.【解析】（1）利用已知条件得()()0f x f x --=恒成立，代入函数解析式求解即可. （2）由（1）得()f x ，把()f x 代入方程，设2x t =，解关于t 的一元二次方程，即可得出结果. 【详解】（1）解：∵()f x 为偶函数， ∴()()f x f x -=恒成立， ∴()()0f x f x --=恒成立，∴2222x x x x a a a a --+=+，恒成立， 即()1220x x a a -⎛⎫--=⎪⎝⎭恒成立， 得101a a a-=⇒=±， ∵0a >，∴1a =. （2）解：由（1）知()21317()221221044x x x x f x -=+-=⇒-⋅+=， 设2x t =，则方程可化为21171044t t t -+=⇒=或214t =， ∴2x =或2x =-，所以原方程的解为2x =或2x =-.【点睛】本题主要考查了函数的奇偶性和解方程的问题.属于较易题.20．为了解某中学学生对《中华人民共和国交通安全法》的了解情况，调查部门在该校进行了一次问卷调查（共12道题），从该校学生中随机抽取40人，统计了每人答对的题数，将统计结果分成[)0,2，[)2,4，[)4,6，[)6,8，[)8,10，[]10,12六组，得到如下频率分布直方图.（1）若答对一题得10分，未答对不得分，估计这40人的成绩的平均分（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）；（2）若从答对题数在[)2,6内的学生中随机抽取2人，求恰有1人答对题数在[)2,4内的概率.【答案】（1）79；（2）35【解析】（1）首先根据频率分布直方图计算出答对题数的平均数，由此求得成绩的平均分的估计值.（2）利用列举法，结合古典概型概率计算公式，计算出所求概率.【详解】（1）因为答对题数的平均数约为()10.02530.02550.037570.12590.1875110.1⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯27.9⨯=. 所以这40人的成绩的平均分约为7.91079⨯=.（2）答对题数在[)2,4内的学生有0.0252402⨯⨯=人，记为A ，B ；答对题数在[)4,6内的学生有0.03752403⨯⨯=人，记为c ，d ，e .从答对题数在[)2,6内的学生中随机抽取2人的情况有(),A B ，(),A c ，(),A d ，(),A e ，(),B c ，(),B d ，(),B e ，(),c d ，(),c e ，(),d e ，共10种，恰有1人答对题数在[)2,4内的情况有(),A c ，(),A d ，(),A e ，(),B c ，(),B d ，(),B e ，共6种， 故所求概率63105P ==. 【点睛】本小题主要考查利用频率分布直方图估计平均数，考查计算古典概型概率问题，属于基础题.21．如图，已知三棱锥P ABC -的平面展开图中，四边形ABCD 为边长等于2的正方形，ABE △和BCF 均为等边三角形．（Ⅰ）求证：AC PB ⊥；（Ⅱ）求三棱锥P ABC -的体积．【答案】（Ⅰ）详见解析；22． 【解析】（Ⅰ）取AC 中点O ，由等腰三角形三线合一和线面垂直的判定定理可证得AC ⊥平面POB ，由线面垂直性质定理可证得结论；（Ⅱ）根据勾股定理可证得PO OB ⊥，利用线面垂直判定定理可证得PO ⊥平面ABC ，可知PO 为三棱锥的高，利用三棱锥体积公式可求得结果.【详解】（Ⅰ）取AC 中点O ，连接PO ，BO .由展开图中四边形ABCD 为正方形可知：PA PC AB BC ===， O 为AC 中点，PO AC ∴⊥，BO AC ⊥，又,BO PO ⊂平面POB ，BO PO O =，AC ∴⊥平面POB ，PB ⊂平面POB ，AC PB ∴⊥.（Ⅱ）由展开图可知：2PA PB PC ===，又2222AC AB BC =+= 2PO ∴=2AO BO CO ===在POB 中，2PO =，2OB =，2PB =，222PO OB PB ∴+=，PO OB ∴⊥， 又PO AC ⊥，,BO AC ⊂平面ABC ，BO AC O ⋂=，PO ∴⊥平面ABC ， ∴三棱锥P ABC -的体积11122222332ABC V S PO =⋅=⨯⨯⨯=△． 【点睛】本题考查立体几何中线线垂直关系的证明、三棱锥体积的求解问题；证明线线垂直的常用方法是通过证明线面垂直关系，利用线面垂直的性质定理证得结论.22．已知O 为坐标原点，对于函数()sin cos f x a x b x =+，称向量(),a M b O =为函数()f x 的伴随向量，同时称函数()f x 为向量OM 的伴随函数.（1）设函数3()3)sin 2g x x x ππ⎛⎫=+-- ⎪⎝⎭，试求()g x 的伴随向量OM ； （2）记向量(1,3)ON =的伴随函数为()f x ，求当()85f x =且,36x ππ⎛⎫∈- ⎪⎝⎭时sin x 的值；（3）由（1）中函数()g x 的图象（纵坐标不变）横坐标伸长为原来的2倍，再把整个图象向右平移23π个单位长度得到()h x 的图象，已知()2,3A -，()2,6B ，问在()y h x =的图象上是否存在一点P ，使得AP BP ⊥.若存在，求出P 点坐标；若不存在，说明理由.【答案】（1）OM (=-（2（3）存在，()0,2P【解析】(1)利用三角函数诱导公式化简函数得()cos g x x x =+，根据题意写出伴随向量； (2)根据题意求出函数()f x ，再由()85f x =及,36x ππ⎛⎫∈- ⎪⎝⎭求出sin()3x π+及cos()3x π+，由sin sin 33x x ππ⎡⎤⎛⎫=+- ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦展开代入相应值即可得解；(3) 根据三角函数图像变换规则求出()h x 的解析式，设1,2cos 2P x x ⎛⎫ ⎪⎝⎭，由AP BP ⊥得0AP BP ⋅=列出方程求出满足条件的点P 的坐标即可.【详解】（1）∵3()sin )2g x x x ππ⎛⎫=--++ ⎪⎝⎭∴()cos cos g x x x x x =-=+∴()g x 的伴随向量OM (=-（2）向量(1,ON =的伴随函数为()sin f x x x =，()8sin 2sin()35f x x x x π==+=，4sin()35x π∴+= ,(0,)3632x x ππππ⎛⎫∈-∴+∈ ⎪⎝⎭，，3cos()35x π∴+=1sin sin sin 33233x x x x ππππ⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫=+-=++= ⎪ ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎣⎦（3）由（1）知：()cos 2sin 6g x x x x π⎛⎫=+=-- ⎪⎝⎭将函数()g x 的图像（纵坐标不变）横坐标伸长为原来的2倍，得到函数12sin 26y x π⎛⎫=-- ⎪⎝⎭再把整个图像向右平移23π个单位长得到()h x 的图像，得到 1211()2sin 2sin 2cos 236222h x x x x πππ⎛⎫⎛⎫⎛⎫=---=--= ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭ 设1,2cos 2P x x ⎛⎫ ⎪⎝⎭，∵(2,3),(2,6)A B - ∴12,2cos 32AP x x ⎛⎫=+- ⎪⎝⎭，12,2cos 62BP x x ⎛⎫=-- ⎪⎝⎭ 又∵AP BP ⊥，∴0AP BP ⋅= ∴11(2)(2)2cos 32cos 6022x x x x ⎛⎫⎛⎫+-+--= ⎪⎪⎝⎭⎝⎭ 221144cos 18cos 18022x x x -+-+= ∴2219252cos 224x x ⎛⎫-=- ⎪⎝⎭（） ∵122cos 22x -≤≤，∴131952cos 2222x -≤-≤- ∴225191692cos 4224x ⎛⎫≤-≤ ⎪⎝⎭ 又∵2252544x -≤ ∴当且仅当0x =时，2192cos 22x ⎛⎫- ⎪⎝⎭和2254x -同时等于254，这时（）式成立 ∴在()y h x =的图像上存在点()0,2P ，使得AP BP ⊥.【点睛】本题主要考查平面向量坐标形式与三角函数的综合应用，涉及三角函数诱导公式，三角恒等变换，求三角函数图像变换后的解析式，向量垂直的数量积关系，属于中档题.。
★试卷3套汇总★陕西省渭南市2020年高一数学下学期期末考试试题
2019-2020学年高一下学期期末数学模拟试卷一、选择题：本题共12小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．已知椭圆C ：22221(0)x y a b a b +=>>的左右焦点为F 1,F 2离心率为3，过F 2的直线l 交C 与A,B 两点，若△AF 1B 的周长为43，则C 的方程为( )A ．22132x y +=B ．2213x y +=C ．221128x y +=D ．221124x y +=2．若直线220++=ax y 与直线320x y --=平行，则a 的值为A ．3-B ．23 C ．6- D ．32- 3．已知,,a b R +∈且115a b a b+++=,则+a b 的取值范围是（ ）A ．[1,4]B ．[)2,+∞C ．(2,4)D ．(4,)+∞4．若将函数()()()sin 23cos 20f x x x ϕϕϕπ=+++<<（其中）的图象向左平移4π个单位长度，平移后的图象关于点,02π⎛⎫⎪⎝⎭对称，则函数()()cos g x x ϕ=+在,26ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上的最小值是 A ．12-B ．3-C ．12D ．2 5．实数数列21,,4,a b 为等比数列，则a =（ ） A ．-2B ．2C ．2±D ．22±6．在平行四边形ABCD 中，若AB AD AB AD +=-，则必有（ ） A ．0AD = B ．0AB =或0AD = C ．ABCD 是矩形D ．ABCD 是正方形7．已知函数()sin (0,)2y x πωϕωϕ=+><的部分图象如图所示，则 （ ）A ．1,6πωϕ== B ．1,6πωϕ==-C ．2,6πωϕ==D ．2,6πωϕ==-8．经过原点且倾斜角为60︒的直线被圆C:220x y a +-+=截得的弦长是C 在x 轴下方部分与x 轴围成的图形的面积等于（ ）A．83π-B．163π-C．83π- D．163π-9．设()()132,2log 21,2x xe xf x x -⎧<⎪=⎨-≥⎪⎩，则()()2f f =（ ） A ．3 B ．2 C ．1 D ．010．已知(1,)P t -在角α终边上，若sin 5α=，则t =（ ） A ．12B ．-2C ．2D ．2±11．从装有4个红球和3个白球的袋中任取2个球，那么下列事件中，是对立事件的是（ ） A ．至少有1个白球；都是红球 B ．至少有1个白球；至少有1个红球 C ．恰好有1个白球；恰好有2个白球D ．至少有1个白球；都是白球12．已知C 为ABC ∆的一个内角，向量()()2cos 1,2,cos ,cos 1m C n C C =--=+.若m n ⊥，则角C =() A ．6πB ．3π C ．23π D ．56π 二、填空题：本题共4小题13．若实数x 满足2sin 3x =-，3,22x ππ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，则x =__________． 14．长方体的一个顶点上的三条棱长分别是3，4，5 ，且它的8个顶点都在同一个球面上，则这个球的表面积是15．点(1,2)P 关于直线0x y -=的对称点的坐标为_____． 16．已知函数()1|21|2f x x x =--+，则()f x 的取值范围是____ 三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
陕西省渭南市临渭区2021-2022高一数学下学期期末考试试题(含解析).doc
陕西省渭南市临渭区2021-2022高一数学下学期期末考试试题（含解析）一．选择题(在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1. =( )A. B. C. D.【答案】A【解析】试题分析：考点：两角和差的正弦公式点评：本题主要应用的基本公式，与之类似的公式还有2. 某学校有男、女学生各500名.为了解男女学生在学习兴趣与业余爱好方面是否存在显著差异，拟从全体学生中抽取100名学生进行调查，则宜采用的抽样方法是（）A. 抽签法B. 随机数法C. 系统抽样法D. 分层抽样法【答案】D【解析】试题分析：由于样本中男生与女生在学习兴趣与业余爱好方面存在差异性，因此所采用的抽样方法是分层抽样法，故选D.考点：抽样方法.【此处有视频，请去附件查看】3.已知扇形的圆心角为2弧度,弧长为 , 则这个扇形的面积是( )A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】根据弧长公式|α|可得：圆的半径R＝2，然后结合扇形的面积公式S可得答案．【详解】因为扇形的圆心角α＝2弧度，它所对的弧长l＝4cm，所以根据弧长公式|α|可得：圆的半径R＝2，所以扇形的面积为：S4cm2；故选：C．【点睛】本题主要考查扇形的弧长公式与扇形的面积公式，此题属于基础题型，只要认真计算并且熟练的记忆公式即可解答正确．4.在中, 为边上的中线,为的中点, 则=( )A. B.C. D.【答案】B【解析】【分析】运用向量的加减运算和向量中点的表示，计算可得所求向量．【详解】在△ABC中，AD为BC边上的中线，E为AD的中点，（），故选：B．点睛】本题考查向量的加减运算和向量中点表示，考查运算能力，属于基础题．5.若将函数的图像向左平移个单位长度,得的图像,则等于( )A. －B. －C.D.【答案】C【解析】【分析】利用平移变换求出函数的关系式，则可求．【详解】将函数的图像向左平移个单位长度得，则等于故选：C【点睛】本题考查的知识要点：三角函数关系式的变换，正弦型函数的性质的应用，主要考查学生的运算能力和转化能力，属于基础型．6.若,则与的夹角为( )A. B. C. D. π【答案】A【解析】【分析】由（）⊥，可得（）0，解出，再利用两个向量的数量积的定义求出cosθ的值，则夹角可求．【详解】∵（）⊥，∴（）4+0，得∴||||cosθ∴cos θ，又故选：A【点睛】本题考查两个向量的数量积的定义，向量的夹角的求法，向量垂直的性质，是基础题7.设函数，则下列结论错误的是（）A. 的一个周期为B. 的图像关于直线对称C. 在单调递减D. 的一个零点为【答案】C【解析】【分析】根据三角函数的图象和性质分别进行判断即可．【详解】A．函数的周期为2kπ，当k＝﹣1时，周期T＝﹣2π，故A正确，B．当x时，cos（x）＝cos（）＝cos cos3π＝﹣1为最小值，此时y＝f（x）的图象关于直线x对称，故B正确，C．当x＜π时，x，此时函数f（x）不是单调函数，故C错误，D．当x时，f（π）＝cos（π）＝cos0，则f（x+π）的一个零点为x，故D正确故选：C．【点睛】本题主要考查与三角函数有关的命题的真假判断，根据三角函数的图象和性质是解决本题的关键．8.已知向量, 向量,则的最大值为( )A. 1B.C. 9D. 3【答案】D【解析】【分析】先求出，再将三角函数化简，用三角函数的有界性求得最大值．【详解】1+2（sin x cos x）+4＝5+4sin（x）∴当sin（x）=1时，的最大值为9∴的最大值为3故选：D．【点睛】本题考查向量模的求法，数量积运算，注意求向量模一般先进行平方运算，是基础题9.已知，则的值为（）A. －B. －C. －D. －【答案】B【解析】【分析】利用两角和的正切得tan（α），由此能求出tanα,再利用二倍角公式和同角三角函数关系式求解即可．【详解】∵tan（α），解得tanα．．故选：B【点睛】本题考查三角函数值的求法，考查诱导公式、同角三角函数关系式等基础知识，考查运算求解能力，考查函数与方程思想，是基础题．10.若函数的图像关于轴对称,则=（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】由题意利用余弦函数的图象的对称性、诱导公式，得出结论【详解】∵函数f（x）＝cos（）＝sin（φ∈[0，2π]）的图象关于y轴对称，∴，由题知φ，故选：B．【点睛】本题主要考查余弦函数的图象的对称性、诱导公式，属于基础题．11.如图所示,已知是圆的直径是半圆弧的两个三等分点,, 则=（）A. a－bB. a－bC. a+bD. a+b 【答案】D【解析】连接，由点是半圆弧的三等分点，且和均为边长等于圆的半径的等边三角形，所以四边形为菱形，所以，故选D .12.已知，函数在上单调递减．则的取值范围是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】试题分析：由题意可得，，，．故A正确．考点：三角函数单调性．【此处有视频，请去附件查看】二、填空题（请将答案填写在答题纸中的横线上）13.若 , 且为第二象限角,则 =_______【答案】【解析】【分析】根据角是第二象限的角得其余弦值，利用诱导公式化简得到结果．【详解】∵是第二象限的角，cos，∴故答案为．【点睛】本题考查同角的三角函数的关系，本题解题的关键是诱导公式的应用，熟练应用诱导公式是解决三角函数问题的必备技能．14.已知,则=__________【答案】【解析】，两边平方得：，则.15.设, , 且, 则锐角=__________【答案】 【解析】 【分析】利用向量平行的坐标表示直接求解即可 【详解】，则又为锐角，则 ，故=故答案为【点睛】本题考查向量平行的坐标表示，熟记公式是关键，是基础题16.若正方形 的边长为4, 为四边形上任意一点,则的长度大于5的概率等于______ 【答案】 【解析】 【分析】确定在正方形的位置即可求解 【详解】由题时，则当在上运动时，的长度大于5故的长度大于5的概率等于故答案为【点睛】本题考查长度型几何概型，确定的轨迹是关键，是基础题17.已知在中,两直角边是内一点,且,设, , 则=_________【答案】【解析】【分析】以两条直角边分别为x轴和y轴建系，用平面向量的坐标表示计算λ与μ的比【详解】以A为坐标原点，AB为x轴，AC为y轴建系如图所示：得到各点坐标A（0，0），B（1，0），C（0，2），且，则设点D（x，x），则（x，x），（1，0），（0，2），根据，得x＝λ，2μ，则故答案为．【点睛】本题考查平面向量的坐标表示，考查平面向量基本定理，属于基础题三、解答题（解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）18.已知,(1) 求;(2)若与互相垂直,求的值.【答案】(1) (2)【解析】【分析】（1）先求出，然后求出其模即可；（2）由k与k互相垂直，可知，然后解方程求出k．【详解】（1），（2）与互相垂直，，即.，，，【点睛】本题考查了平面向量的基本运算和平面向量数量积与垂直的关系，考查了运算能力，属基础题．19.城市公交车的数量太多造成资源的浪费,太少又难以满足乘客需求,为此,某市公交公司在某站台的60名候车乘客中随机抽取15名,将他们的候车时间(单位:分钟)作为样本分成5组,如下表所示:组别候车时间人数一[0,5) 2二[5,10) 6三[10,15) 4四[15,20) 2五[20,25] 1(1)求这15名乘客的平均候车时间(2)估计这60名乘客候车时间少于10分钟的人数.【答案】(1) 10.5分钟(2)32人【解析】【分析】（1）由频率分布表结合平均数公式求解；（2）求出样本中候车时间少于10分钟的概率，乘以60得答案．【详解】（1），故这15名乘客的平均候车时间为10.5分钟.（2）样本中候车时间少于10分钟的概率为，所以这60名乘客候车时间少于10分钟的人数为人【点睛】本题考查频率分布表，考查平均值求法，考查古典概型及其求法，是基础题．20.已知, 且.(1)求的值;(2)若,, 求的值.【答案】(1)；(2).【解析】【分析】利用同角三角函数的基本关系求得的值，再利用二倍角公式求得的值．先求得的值，再利用两角和差的余弦公式求得的值．【详解】解：，，，．若，，则，，．【点睛】本题主要考查同角三角函数的基本关系、二倍角公式、两角和差的余弦公式的应用，属于基础题．21.某学校有初级教师21人,中级教师14人,高级教师7人,现采用分层抽样的方法从这这些教师中抽取6人对绩效工资情况进行调查.(1)求应从初级教师,中级教师,高级教师中分别抽取的人数;(2)若从抽取的6名教师中随机抽取2名做进一步数据分析,求抽取的2名教师均为初级教师的概率.【答案】（1）3,2,1；（2）.【解析】【分析】(1)先求出每位教师被抽到的概率，再用每层的教师数乘以毎位教师被柚到的概率，即得应从每层教师中抽取的人数；(2) 从初级教师、中级教师、高级教师中分别抽取的人数为3,2,1，列出抽取2名教师的所有可能结果，以及从6名教师中抽取的2名教师均为初级教师的结果，利用古典概型的概率公式计算，即可得到结果.【详解】（1）从初级教师、中级教师、高级教师中分别抽取的人数为3,2,1.( 2 )在抽取到的6名教师中，3名初级教师分别记为A1，A2，A3,2名中级教师分别记为A4，A5，高级教师记为A6，则抽取2名教师的所有可能结果为{A1，A2}，{A1，A3}，{A1，A4}，{A1，A5}，{A1，A6}，{A2，A3}，{A2，A4}，{A2，A5}，{A2，A6}，{A3，A4}，{A3，A5}，{A3，A6}，{A4，A5}，{A4，A6}，{A5，A6}，共15种．从6名教师中抽取的2名教师均为初级教师(记为事件B)的所有可能结果为{A1，A2}，{A1，A3}，{A2，A3}，共3种．所以P(B)＝ .【点睛】本题主要考查分层抽样与古典概型概率公式的应用，属于中档题，利用古典概型概率公式求概率时，找准基本事件个数是解题的关键，基本亊件的探求方法有 (1)枚举法：适合给定的基本事件个数较少且易一一列举出的；(2)树状图法：适合于较为复杂的问题中的基本亊件的探求.在找基本事件个数时，一定要按顺序逐个写出：先，….，再，…..依次….…这样才能避免多写、漏写现象的发生.22.设函数的图像上两相邻对称轴之间的距离为.(1)求的值(2)若函数是奇函数,求函数在上的单调递减区间. 【答案】(1) (2)【解析】【分析】（1）对f（x）化简，根据f（x）图象上两相邻对称轴之间的距离为π，可得f（x）的周期，然后求出ω．（2）根据f（x+φ）是奇函数，可得，然后由φ的范围求出φ，再利用整体法求出g（x）在[0，π]上的周期即可．【详解】（1）.又两相邻对称轴之间的距离为，故即，.（2）由（1）知，，是奇函数，.，.，令，则，，的单调递减区间是【点睛】本题考查了三角函数的图象与性质，考查三角恒等变换，考查了整体思想，属基中档题．。
2019-2020学年陕西省渭南市临渭区高一下学期期末数学试卷 (解析版)
2019-2020学年陕西省渭南市临渭区高一第二学期期末数学试卷一、选择题（共12小题）.1．cos75°cos15°+sin75°sin15°的值为（）A．0B．C．D．12．集合{α|kπ+≤α≤kπ+，k∈Z}中的角所表示的范围（阴影部分）是（）A．B．C．D．3．在区间[3，18]上随机取一个数，其满足log3x≥2的概率是（）A．B．C．D．4．某单位有老年人27人，中年人55人，青年人81人．为了调查他们的身体状况，需从他们中抽取一个容量为36的样本，最适合抽取样本的方法是（）A．简单随机抽样B．系统抽样C．先从中年人中剔除一人，然后分层抽样D．先从老年人中剔除一人，然后分层抽样5．巳知||＝，||＝3，|+|＝3，则向量在向量方向的投影（）A．1B．﹣1C．3D．﹣36．某校举办“中华魂”《中国梦》主题演讲比赛聘请7名评委为选手评分，评分规则是去掉一个最高分和一个最低分，再求平均分为选手的最终得分．现评委为选手赵刚的评分从低到高依次为x1，x2，……，x7，具体分数如图1的茎叶图所示，图2的程序框图是统计选手最终得分的一个算法流程图，则图中空白处及输出的S分别为（）A．i＞5，86B．i≥5，87C．i＞5，87D．i≥5，867．在△ABC中，D为线段BC的中点，AD＝1，BC＝3，则•＝（）A．﹣B．﹣C．3D．48．函数y＝log a（x+4）+2（a＞0，且a≠1）的图象恒过定点A，且点A在角θ的终边上，则2sin2θ＝（）A．﹣B．C．﹣D．9．设函数f（x）＝cos（2x﹣），则下列结论正确的是（）A．f（x）的图象关于直线x＝对称B．f（x）的一个周期为C．f（x）的一个零点是D．f（x）在（﹣，）单调递增10．平面直角坐标系中，已知两点A（3，1），B（﹣1，3），若点C满足＝λ1+λ2（O为原点），其中λ1，λ2∈R，且λ1+λ2＝1，则点C的轨迹是（）A．直线B．椭圆C．圆D．双曲线11．已知函数f（x）＝cos（2x﹣φ），将函数f（x）的图象向右平移个单位后与函数g （x）＝sin（2x﹣）的图象重合，则φ的值可以是（）A．﹣B．﹣C．D．12．已知函数f（x）＝cos2（x+φ）+sin（x+φ）cos（x+φ）﹣（φ＞0）的图象关于原点对称，则φ的最小值为（）A．B．C．D．二、填空题（本大题5小题，每小题5分，计25分，请将答案填写在答题纸中的横线上）13．已知θ是第四象限角，且sin（θ+）＝，则tan（θ﹣）＝．14．已知α∈（0，π），化简：＝．15．设＝（m，2），＝（2，3）且|+|2＝||2+||2，则m＝．16．从2，3，8，9中任取两个不同的数字，分别记为a，b，则log a b为整数的概率是．17．函数f（x）＝A sin（ωx+φ），（A＞0，ω＞0，0＜φ＜π）的图象如图所示，则f（）的值为．三、解答题（本大题共5小题，计65分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）18．已知向量＝（3，﹣4），＝（6，﹣3），＝（5﹣m，﹣（3+m））．（1）若点A，B，C能构成三角形，求实数m应满足的条件；（2）若△ABC为直角三角形，且∠A为直角，求实数m的值．19．已知sin2α＝，．（1）求cos2α及cosα的值；（2）求满足条件sin（α﹣x）﹣sin（α+x）+2cosα＝的锐角x．20．已知函数f（x）＝cos（2x﹣）﹣2sin x cos x．（1）f（x）的最小正周期．（2）求证：当x∈[﹣]时，f（x）．21．已知向量＝（﹣2，1），＝（x，y）．（1）若x，y分别表示将一枚质地均匀的正方体骰子（六个面的点数分别为1，2，3，4，5，6）先后抛掷两次时第一次、第二次出现的点数，求满足•＝﹣1的概率；（2）若x，y在连续区间[1，6]上取值，求满足•＜0的概率．22．设函数f（x）＝sin（ωx﹣）+sin（ωx﹣），其中0＜ω＜3，已知f（）＝0．（Ⅰ）求ω；（Ⅱ）将函数y＝f（x）的图象上各点的横坐标伸长为原来的2倍（纵坐标不变），再将得到的图象向左平移个单位，得到函数y＝g（x）的图象，求g（x）在[﹣，]上的最小值．参考答案一、选择题（共12小题）.1．cos75°cos15°+sin75°sin15°的值为（）A．0B．C．D．1【分析】由条件利用两角和的正弦公式，计算求得结果．解：∵cos75°cos15°+sin75°sin15°＝cos（75°﹣15°）＝cos60°＝，故选：B．2．集合{α|kπ+≤α≤kπ+，k∈Z}中的角所表示的范围（阴影部分）是（）A．B．C．D．【分析】先看当k取偶数时，角的终边所在的象限，再看当k取奇数时，角的终边所在的象限，把二者的范围取并集．解：当k取偶数时，比如k＝0时，≤α≤，故角的终边在第一象限．当k取奇数时，比如k＝1时，≤α≤，故角的终边在第三象限．综上，角的终边在第一、或第三象限，故选：C．3．在区间[3，18]上随机取一个数，其满足log3x≥2的概率是（）A．B．C．D．【分析】根据对数的性质求出对数不等式的等价条件，结合几何概型的概率公式进行计算即可．解：当3≤x≤18时，由log3x≥2得9≤x≤18，则对应的概率P＝＝＝，故选：B．4．某单位有老年人27人，中年人55人，青年人81人．为了调查他们的身体状况，需从他们中抽取一个容量为36的样本，最适合抽取样本的方法是（）A．简单随机抽样B．系统抽样C．先从中年人中剔除一人，然后分层抽样D．先从老年人中剔除一人，然后分层抽样【分析】由于总体由三部分构成，所以采用分层抽样完成．解：由于总体由三部分构成，所以采用分层抽样完成．分层抽样直接算结果不是整数，所以先从中年人中剔除一人，然后在分层．此时每个个体被抽到的概率等于老年人抽取27×人，中年人54×人，青年人81×人．故选：C．5．巳知||＝，||＝3，|+|＝3，则向量在向量方向的投影（）A．1B．﹣1C．3D．﹣3【分析】根据平面向量的数量积与投影的定义，计算即可．解：由||＝，||＝3，|+|＝3，所以（+）2＝+2+＝3+2+9＝18，解得＝3；所以向量在向量方向的投影为：＝＝1．故选：A．6．某校举办“中华魂”《中国梦》主题演讲比赛聘请7名评委为选手评分，评分规则是去掉一个最高分和一个最低分，再求平均分为选手的最终得分．现评委为选手赵刚的评分从低到高依次为x1，x2，……，x7，具体分数如图1的茎叶图所示，图2的程序框图是统计选手最终得分的一个算法流程图，则图中空白处及输出的S分别为（）A．i＞5，86B．i≥5，87C．i＞5，87D．i≥5，86【分析】该程序运行后是计算5个数据的平均数，由此求出对应的结果．解：模拟程序的运行过程知，该程序运行后是计算5个数据的平均数，所以i＞5，由5个数据分别是78、86、85、92、94，计算平均数为＝×（78+85+86+92+94）＝87．故选：C．7．在△ABC中，D为线段BC的中点，AD＝1，BC＝3，则•＝（）A．﹣B．﹣C．3D．4【分析】以，为基底，分别表示，，即可求解．解：∵D为线段BC的中点，∴，＝﹣＝﹣（），又AD＝1，BC＝3，则，．∴•＝﹣（）（）＝﹣（）＝﹣（）＝﹣．故选：B．8．函数y＝log a（x+4）+2（a＞0，且a≠1）的图象恒过定点A，且点A在角θ的终边上，则2sin2θ＝（）A．﹣B．C．﹣D．【分析】先求出定点A的坐标，再利用任意角的三角函数的定义，二倍角的正弦公式，求出2sin2θ的值．解：对于函数y＝log a（x+4）+2（a＞0，且a≠1），令x+4＝1，求得x＝﹣3，y＝2，可得它的的图象恒过定点A（﹣3，2），且点A在角θ的终边上，∴sinθ＝＝，cosθ＝＝﹣，则2sin2θ＝4sinθcosθ＝4ו（﹣）＝﹣，故选：C．9．设函数f（x）＝cos（2x﹣），则下列结论正确的是（）A．f（x）的图象关于直线x＝对称B．f（x）的一个周期为C．f（x）的一个零点是D．f（x）在（﹣，）单调递增【分析】A，由f（）取得最值判定；B，根据T＝求得周期，即可判定；C，由x＝时，f（x）＝f（0）＝1≠0，即可判定；D，根据周期为π，即可判定f（x）在（﹣，）不单调．解：对于A，x＝时，f（x）＝f（0）＝1，函数取得最值，故A正确；对于B，T＝＝π，故错；对于C，x＝时，f（x）＝f（0）＝1≠0，故错；对于D，∵f（x）的周期T＝π，∴f（x）在（﹣，）不单调，故错．故选：A．10．平面直角坐标系中，已知两点A（3，1），B（﹣1，3），若点C满足＝λ1+λ2（O为原点），其中λ1，λ2∈R，且λ1+λ2＝1，则点C的轨迹是（）A．直线B．椭圆C．圆D．双曲线【分析】设C（x，y），欲求点C的轨迹，只须求出坐标x，y的关系式即可，先依据向量的坐标运算表示出x，y，再消去λ1，λ2即得．解：设C（x，y），则＝（x，y），＝（3，1），＝（﹣1，3），∵＝λ1+λ2，∴，又λ1+λ2＝1，∴x+2y﹣5＝0，表示一条直线．故选：A．11．已知函数f（x）＝cos（2x﹣φ），将函数f（x）的图象向右平移个单位后与函数g （x）＝sin（2x﹣）的图象重合，则φ的值可以是（）A．﹣B．﹣C．D．【分析】直接利用三角函数关系式的平移变换和诱导公式的应用求出等量关系式，进一步求出结果．解：函数f（x）＝cos（2x﹣φ），将函数f（x）的图象向右平移个单位后得到h（x）＝cos（2x﹣﹣φ）＝sin（2x﹣﹣φ）＝g（x）＝sin（2x﹣），所以φ＝（k∈Z），整理得φ＝2kπ+，当k＝﹣1时，φ＝．故选：B．12．已知函数f（x）＝cos2（x+φ）+sin（x+φ）cos（x+φ）﹣（φ＞0）的图象关于原点对称，则φ的最小值为（）A．B．C．D．【分析】利用二倍角公式，两角和的正弦函数公式化简函数解析式可得f（x）＝sin （2x+2φ+），利用正弦函数的对称性可得2φ+＝kπ，k∈Z，结合φ的范围即可求解φ的最小值．解：f（x）＝cos2（x+φ）+sin（x+φ）cos（x+φ）﹣＝（1+cos2（x+φ））+sin2（x+φ）﹣＝cos2（x+φ）+sin2（x+φ）＝sin（2x+2φ+），∵f（x）的图象关于原点对称，∴2φ+＝kπ，k∈Z，解得φ＝kπ﹣，k∈Z，∵φ＞0，∴φ的最小值为．故选：A．二、填空题（本大题5小题，每小题5分，计25分，请将答案填写在答题纸中的横线上）13．已知θ是第四象限角，且sin（θ+）＝，则tan（θ﹣）＝．【分析】由θ得范围求得θ+的范围，结合已知求得cos（θ+），再由诱导公式求得sin（）及cos（），进一步由诱导公式及同角三角函数基本关系式求得tan（θ﹣）的值．解：∵θ是第四象限角，∴，则，又sin（θ+）＝，∴cos（θ+）＝．∴cos（）＝sin（θ+）＝，sin（）＝cos（θ+）＝．则tan（θ﹣）＝﹣tan（）＝﹣＝．故答案为：﹣．14．已知α∈（0，π），化简：＝cosα．【分析】由条件利用二倍角公式、以及三角函数在各个象限内的符号，化简要求的式子，可得结果．解：∵α∈（0，π），∴＝＝＝＝cosα，故答案为：cosα．15．设＝（m，2），＝（2，3）且|+|2＝||2+||2，则m＝﹣3．【分析】根据题意，由数量积的运算性质可得•＝0，然后由•＝2m+6＝0，解可得m的值．解：根据题意，|+|2＝（+）2＝||2+||2+2•，若|+|2＝||2+||2，则有•＝0，又由＝（m，2），＝（2，3），得•＝2m+6＝0，所以m＝﹣3．故答案为：﹣3．16．从2，3，8，9中任取两个不同的数字，分别记为a，b，则log a b为整数的概率是．【分析】由已知条件先求出基本事件总数，再利用列举法求出log a b为整数满足的基本事件个数，由此能求出log a b为整数的概率．解：从2，3，8，9中任取两个不同的数字，分别记为a，b，基本事件总数n＝＝12，log a b为整数满足的基本事件个数为（2，8），（3，9），共2个，∴log a b为整数的概率p＝．故答案为：．17．函数f（x）＝A sin（ωx+φ），（A＞0，ω＞0，0＜φ＜π）的图象如图所示，则f（）的值为．【分析】根据图象求出A，ω和φ，即可求函数f（x）的解析式；可求f（）的值解：：（1）由题设图象知，A＝2，周期T＝（﹣），解得：T＝π．∴ω＝＝2．∵点（，2）在函数图象上，∴2sin（2×+φ）＝2，即sin（+φ）＝1．∵0＜φ＜π，∴φ＝．故得f（x）＝2sin（2x），那么f（）＝2sin（2×）＝故答案为：．三、解答题（本大题共5小题，计65分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）18．已知向量＝（3，﹣4），＝（6，﹣3），＝（5﹣m，﹣（3+m））．（1）若点A，B，C能构成三角形，求实数m应满足的条件；（2）若△ABC为直角三角形，且∠A为直角，求实数m的值．【分析】（1）根据三点构成三角形的条件，即只要三点不共线，根据共线的条件确定出m的值，从而解出A、B、C能构成三角形时，实数m满足的条件；（2）将几何中的角为直角转化为向量的语言，通过向量的数量积为零列出关于实数m 的方程，求解出实数m．解：（1）若点A、B、C能构成三角形，则这三点不共线，∵，故知3（1﹣m）≠2﹣m∴实数时，满足条件．（2）若△ABC为直角三角形，且∠A为直角，则，∴3（2﹣m）+（1﹣m）＝0解得．19．已知sin2α＝，．（1）求cos2α及cosα的值；（2）求满足条件sin（α﹣x）﹣sin（α+x）+2cosα＝的锐角x．【分析】（1）利用α的范围，求出2α的范围，然后求出cos2α，通过二倍角公式求出cosα的值．（2）通过已知表达式，求出sin x的值，推出结果即可．解：（1）因为，所以．…（1分）又sin2α＝．因此cos2α＝﹣＝．…由cos2α＝2cos2α﹣1，得cosα＝﹣．…（2）因为sin（α﹣x）﹣sin（α+x）+2cosα＝﹣，所以2cosα（1﹣sin x）＝﹣，所以sin x＝．…因为x为锐角，所以x＝．…20．已知函数f（x）＝cos（2x﹣）﹣2sin x cos x．（1）f（x）的最小正周期．（2）求证：当x∈[﹣]时，f（x）．【分析】（1）利用和与差和二倍角公式化简，结合三角函数的图象及性质可得f（x）的最小正周期．（2）当x∈[﹣]时，求解内层函数的范围，可知f（x）的最小值，可得f（x）．解：（1）函数f（x）＝cos（2x﹣）﹣2sin x cos x．即f（x）＝（cos2x cos+sin2x sin）﹣sin2x＝cos2x+sin2x＝sin（2x+）∴f（x）的最小正周期T＝．（2）当x∈[﹣]时，∴2x+∈[，]当2x+＝时，f（x）取得最小值为．即当x∈[﹣]时，f（x）．21．已知向量＝（﹣2，1），＝（x，y）．（1）若x，y分别表示将一枚质地均匀的正方体骰子（六个面的点数分别为1，2，3，4，5，6）先后抛掷两次时第一次、第二次出现的点数，求满足•＝﹣1的概率；（2）若x，y在连续区间[1，6]上取值，求满足•＜0的概率．【分析】（1）根据题意，求出满足条件＝﹣1的基本事件个数及总的基本事件个数，代入古典概型公式进行计算求解即可；（2）根据题意，画出满足条件•＜0的图形，结合图形找出满足条件的点集对应的图形面积，利用几何概型的概率公式计算即可．解：（1）将一枚质地均匀的正方体骰子先后抛掷两次，所包含的基本事件总数为6×6＝36个；由•＝﹣1，得﹣2x+y＝﹣1，∴满足a•b＝﹣1的基本事件为（1，1），（2，3），（3，5）共3个；∴满足•＝﹣1的概率为P＝＝；（2）若x，y在连续区间[1，6]上取值，则全部基本事件的结果为Ω＝{（x，y）|1≤x≤6，1≤y≤6}；满足•＜0的基本事件的结果为A＝{（x，y）|1≤x≤6，1≤y≤6且﹣2x+y＜0}；画出图形如图所示，则矩形的面积为S矩形＝25，阴影部分的面积为S阴影＝25﹣×2×4＝21，∴满足•＜0的概率为P＝．22．设函数f（x）＝sin（ωx﹣）+sin（ωx﹣），其中0＜ω＜3，已知f（）＝0．（Ⅰ）求ω；（Ⅱ）将函数y＝f（x）的图象上各点的横坐标伸长为原来的2倍（纵坐标不变），再将得到的图象向左平移个单位，得到函数y＝g（x）的图象，求g（x）在[﹣，]上的最小值．【分析】（Ⅰ）利用三角恒等变换化函数f（x）为正弦型函数，根据f（）＝0求出ω的值；（Ⅱ）写出f（x）解析式，利用平移法则写出g（x）的解析式，求出x∈[﹣，]时g（x）的最小值．解：（Ⅰ）函数f（x）＝sin（ωx﹣）+sin（ωx﹣）＝sinωx cos﹣cosωx sin﹣sin（﹣ωx）＝sinωx﹣cosωx＝sin（ωx﹣），又f（）＝sin（ω﹣）＝0，∴ω﹣＝kπ，k∈Z，解得ω＝6k+2，又0＜ω＜3，∴ω＝2；（Ⅱ）由（Ⅰ）知，f（x）＝sin（2x﹣），将函数y＝f（x）的图象上各点的横坐标伸长为原来的2倍（纵坐标不变），得到函数y ＝sin（x﹣）的图象；再将得到的图象向左平移个单位，得到y＝sin（x+﹣）的图象，∴函数y＝g（x）＝sin（x﹣）；当x∈[﹣，]时，x﹣∈[﹣，]，∴sin（x﹣）∈[﹣，1]，∴当x＝﹣时，g（x）取得最小值是﹣×＝﹣．。
陕西省渭南市临渭区2020-2021学年高一下学期期末数学试题
陕西省渭南市临渭区2020-2021学年高一下学期期末数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．cos15cos75sin15sin75︒︒+︒︒的值为（ ） A ．1B ．0C ．-0.5D ．0.52．集合{|,}42k k k Z ππαπαπ+≤≤+∈中角所表示的范围(阴影部分)是( )A ．B ．C ．D ．3．在区间[]3,18上随机取一个数，其满足3log 2x ≥的概率是（ ） A ．12B ．35C ．23D ．164．某单位有老年人27人，中年人55人，青年人81人为了调查他们的身体状况，需从他们中抽取一个容量为36的样本，最适合抽取样本的方法是（ ） A ．简单随机抽样B ．系统抽样C ．先从中年人中剔除一人，然后分层抽样D ．先从老年人中剔除一人，然后分层抽样5．已知3a =，3b =，32a b +=，则向量a 在向量b 方向的投影（ ）A ．1B ．1-C ．3D ．3-6．某校举办“中华魂”《中国梦》主题演讲比赛聘请7名评委为选手评分，评分规则是去掉一个最高分和一个最低分，再求平均分为选手的最终得分.现评委为选手赵刚的评分从低到高依次为1x ，2x ，……，7x ，具体分数如图1的茎叶图所示，图2的程序框图是统计选手最终得分的一个算法流程图，则图中空白处及输出的S 分别为（ ）A ．5i >，86B ．5i ≥，87C ．5i >，87D ．5i ≥，867．在ABC 中，D 为线段BC 的中点，1AD =，3BC =，则AB AC ⋅（ ） A ．13-B ．54-C ．3D ．48．函数()log 42a y x =++(0a >，且1a ≠)的图象恒过定点A ，且点A 在角θ的终边上，则2sin 2θ=（ ） A ．1213-B ．1213C ．2413-D ．24139．设函数()cos 26f x x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭，则下列结论正确的是（ ）A ．()f x 的一个周期为2π B ．()f x 的图象关于直线对称12x π=C ．()f x 的一个零点是12πD ．()f x 在,22ππ⎛⎫- ⎪⎝⎭单调递增10．平面直角坐标系中，已知两点()3,1A ，()1,3B -，若点C 满足12OC OA OB λλ=+ (O 为原点)，其中12,R λλ∈，且121λλ+=，则点C 的轨迹是（ ） A ．直线B ．椭圆C ．圆D ．双曲线11．已知函数()()cos 2f x x ϕ=-，将函数()f x 的图象向右平移3π个单位后与函数()sin 23g x x π=-⎛⎫ ⎪⎝⎭的图象重合，则ϕ的值可以是（ ）A ．53π-B ．116π-C ．4π D ．512π 12．已知函数()()()())2sin cos 0f x x x x ϕϕϕϕ=++++->的图象关于原点对称，则ϕ的最小值为（ ） A ．6π B ．4π C ．3π D ．2π二、填空题13．已知θ是第四象限角，且sin （θ+π4）=35，则tan （θ–π4）= . 14())1sin cos cossin0αααααπ⎛⎫++⋅- ⎪<<=______.15．设(),2a m =，()2,3b =，且222a b a b +=+，则m =______.16．从2、3、8、9任取两个不同的数值，分别记为a 、b ，则为整数的概率= ． 17．函数(x)Asin(x )f ωϕ=+ (0A >，0>ω,0ϕπ<< )的部分图象如图所示，则4f π⎛⎫= ⎪⎝⎭________.三、解答题18．已知向量()3,4OA =-，()6,3OB =-，()5,3OC m m =---. （1）若点A ，B ，C 能够成三角形，求实数m 应满足的条件； （2）若ABC 为直角三角形，且A ∠为直角，求实数m 的值. 19．已知3sin 25α=， 53,42αππ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭． （1）求cos2α及cos α的值；（2）求满足条件sin()sin()2cos x x ααα--++=的锐角 x ．20．已知函数())2sin cos 3f x x -x x π=-.（I ）求f (x )的最小正周期； （II ）求证：当[,]44x ππ∈-时，()12f x ≥-． 21．已知向量()2,1a =-，(),b x y =.（1）若x ，y 分别表示一枚质地均匀的正方体骰子(六个面的点数分别为1，2，3，4，5，6)先后抛掷两次时第一次､第二次出现的点数，求满足1a b ⋅=-的概率； （2）若x ，y 在连续区间[]1,6上取值，求满足0a b ⋅<的概率. 22．设函数()sin()sin()62f x x x ππωω=-+-，其中03ω<<.已知()06f π=.（Ⅰ）求ω；（Ⅱ）将函数()y f x =的图象上各点的横坐标伸长为原来的2倍（纵坐标不变），再将得到的图象向左平移4π个单位，得到函数()y g x =的图象，求()g x 在3[,]44ππ-上的最小值.参考答案1．D 【分析】根据两角差的余弦公式，直接计算，即可求出结果. 【详解】()1cos15cos75sin15sin 75cos 1575cos(60)2︒︒+︒︒=︒-︒=-︒=. 故选：D. 【点睛】本题主要考查逆用两角差的余弦公式求三角函数值，属于基础题型. 2．C 【解析】分析：分k 为偶数和k 为奇数讨论，即可得到答案. 详解：由集合{},42k k k Z ππαπαπ+≤≤+∈，当k 为偶数时，集合{},42k k k Z ππαπαπ+≤≤+∈与{|}42ππαα≤≤表示相同的角，位于第一象限；当k 为奇数时，集合{},42k k k Z ππαπαπ+≤≤+∈与{53|}42ππαα≤≤表示相同的角，位于第三象限； 所以集合{},42k k k Z ππαπαπ+≤≤+∈中表示的角的范围为选项C ，故选C.点睛：本题考查了角的表示，其中分k 为偶数和k 为奇数两种讨论是解答的关键，着重考查了分析问题和解答问题的能力. 3．B 【分析】首先解对数不等式，再根据几何概型的概率公式计算可得； 【详解】由3log 2x ≥解得9x ≥， 由几何概型得满足3log 2x ≥的概率18931835. 故选：B.【点睛】本题考查几何概型的概率计算，属于基础题. 4．C 【分析】根据总体的特征，考虑用分层抽样，按照分层抽样方法的进行判断即可. 【详解】解因为总体是由差异明显的三部分组成,所以考虑用分层抽样. 因为总人数为275581163++=,样本容量为36, 由于按36163抽样,无法得到整数解, 因此考虑先剔除1人,将抽样比变为3621629=. 若从老年人中随机地剔除1人,则老年人应抽取22769⨯=(人),中年人应抽取254129⨯=(人),青年人应抽取281189⨯=(人),从而组成容量为36的样本. 故选：C 【点睛】本题考查了分层抽样的方法，属于基础题. 5．A 【分析】由32a b +=，求得3a b ⋅=，再结合向量的数量积的几何意义，即可求解. 【详解】由题意，向量3a =，3b =，32a b +=，可得222239218a b a b a b a b +=++⋅=++⋅=，解得3a b ⋅=， 所以向量a 在向量b 方向的投影313a b b⋅==. 故选：A. 【点睛】本题主要考查了平面向量的数量积的运算及应用，其中解答中熟记向量的数量积的运算公式及其几何意义是解答的关键，着重考查推理与运算能力.6．C 【分析】由于需要去掉一个最高分，可知i 只能取到6，可得5i >，由该算法的功能可知输出的S 为去掉一个最高分和一个最低分之后的平均分，求出即可. 【详解】由于需要去掉一个最高分，所以i 只能取到6，故空白处的条件应是5i >， 由于该算法的功能是求去掉一个最高分和一个最低分之后的平均分， 所以输出的7885869294875S .故选：C. 【点睛】本题考查程序框图的功能，属于基础题. 7．B 【分析】根据向量的运算法则将,AB AC 分别用,AD BC 表示，即可求出. 【详解】在ABC 中，D 为线段BC 的中点()12AD AB AC BC AC AB⎧=+⎪∴⎨⎪=-⎩，可得12AB ADBC ，12AC ADBC , 2211152244AB AC AD BC AD BC AD BC ⎛⎫⎛⎫∴⋅=-⋅+=-=- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭.故选：B. 【点睛】本题考查向量的线性运算和数量积的计算，属于基础题. 8．C 【分析】先根据对数函数性质得()3,2A -，进而根据正弦的二倍角公式和三角函数的定义求解即可得答案.【详解】解：根据对数函数的性质得函数()log 42a y x =++(0a >，且1a ≠)的图象恒过()3,2A -， 由三角函数的定义得：13r ==，sin θθ==，所以根据二倍角公式得：242sin 24sin cos 413θθθ⎛===- ⎝. 故选：C. 【点睛】本题考查对数函数性质，三角函数定义，正弦的二倍角公式，考查运算能力，是中档题. 9．B 【分析】根据周期公式计算可知，选项A 错误；根据12π的余弦值可知，选项B 正确且选项C 错误；根据区间,22ππ⎛⎫- ⎪⎝⎭的长度大于半个周期可知，选项D 错误.【详解】 因为22||2T πππω===，所以选项A 错误； 因为cos 21126ππ⎛⎫⨯-= ⎪⎝⎭，所以选项B 正确； 因为cos 21126ππ⎛⎫⨯-= ⎪⎝⎭，所以选项C 错误； ()f x 的最小正周期为π，在,22ππ⎛⎫- ⎪⎝⎭内不可能是单调的，选项D 错误.故选：B. 【点睛】本题考查了余弦函数的周期性，对称轴，零点和单调性，属于基础题. 10．A 【分析】设(),C x y ，由向量坐标运算可得到121233x y λλλλ=-⎧⎨=+⎩，由此利用,x y 表示出12,λλ，代入121λλ+=整理得到轨迹方程，从而得到结果.【详解】设(),C x y ，则()()()()121212,3,11,33,3x y λλλλλλ=+-=-+121233x y λλλλ=-⎧∴⎨=+⎩，解得：12310310x y y x λλ+⎧=⎪⎪⎨-⎪=⎪⎩121λλ+= 3311010x y y x +-∴+=，整理得：250x y +-= ∴点C 的轨迹是直线故选：A 【点睛】本题考查动点轨迹方程的求解，关键是能够利用动点坐标表示出12,λλ，代入已知等式整理可得轨迹方程. 11．B 【分析】先求出()()cos 2f x x ϕ=-右平移3π个单位后的解析式，对比列出式子即可判断. 【详解】 依题意()cos 2cos 2sin 23626g x xxx，2,63k kZ ，2,6k k Z πϕπ∴=+∈，当1k =-时，116ϕπ=-. 故选：B. 【点睛】本题考查三角函数题图象的平移，属于基础题. 12．C【分析】利用三角恒等变换化简()f x ，根据函数是奇函数，再求参数值即可. 【详解】因为()()()()2sin cos f x x x x ϕϕϕ=++++-()()()()()2112cos 12sin cos sin 222222x x x x x ϕϕϕϕϕ⎡⎤=+-+⨯++=+++⎣⎦sin 223x πϕ⎛⎫=++ ⎪⎝⎭其图象关于原点对称，所以23k πϕπ+=，k ∈Z ，解得62k ππϕ=-+， 由0ϕ>可得1k =时，ϕ取得最小值，最小值为3π. 故选：C . 【点睛】本题考查三角恒等变换，以及由三角函数奇偶性求参数值，属基础题. 13．43-【分析】由题求得θ4π+的范围，结合已知求得cos （θ4π+），再由诱导公式求得sin （4πθ-）及cos （4πθ-），进一步由诱导公式及同角三角函数基本关系式求得tan （θ4π-）的值．【详解】解：∵θ是第四象限角， ∴222k k ππθπ-+＜＜，则22444k k k Z ππππθπ-+++∈＜＜，，又sin （θ4π+）35=，∴cos （θ4π+）45===． ∴cos （4πθ-）＝sin （θ4π+）35=，sin （4πθ-）＝cos （θ4π+）45=．则tan （θ4π-）＝﹣tan （4πθ-）44453354sin cos πθπθ⎛⎫- ⎪⎝⎭=-=-=-⎛⎫- ⎪⎝⎭． 故答案为43-． 【点睛】 本题考查两角和与差的正切，考查诱导公式及同角三角函数基本关系式的应用，是基础题．14．cos α【分析】利用二倍角公式进行化简即可.【详解】()1sin cos cos sin αααα⎛⎫++⋅- ⎪22sin cos 2cos cos sin ααααα⎛⎫⎛⎫+⋅- ⎪ ⎪=2cossin cos cos sin 222222cos 2αααααα⎛⎫⎛⎫+⋅- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭=22coscos sin 222cos 2αααα⎛⎫- ⎪⎝⎭=coscos 2cos 2ααα=，0απ<<，022απ∴<<，cos 02,则coscos coscos 22cos cos cos 22ααααααα==.故答案为：cos α.【点睛】本题考查二倍角公式的应用，属于基础题.15．3-【分析】 根据222a b a b +=+可得0a b ⋅=，即可计算.【详解】 222a b a b +=+， 22222a a b b a b ，即0a b ⋅=， 260m ，解得3m =-.故答案为：3-.【点睛】本题考查数量积的相关计算，属于基础题.16．16【解析】试题分析：从2，3，8，9中任取两个数记为,a b ，作为作为对数的底数与真数，共有2412A =个不同的基本事件，其中为整数的只有23log 8,log 9两个基本事件，所以其概率21126P ==. 考点：古典概型.17【分析】观察图象可求得2A =，311341264T πππ=-=，进而可得T π=，然后求出ω的值，可得()()22f x sin x ϕ=+；而后由26f π⎛⎫= ⎪⎝⎭，可求得ϕ的值，得出()2sin 26f x x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭， 最后代值计算即可得解.【详解】由图象可知2A =，311341264T πππ=-=，∴T π=， ∴22πωπ==，∴()()22f x sin x ϕ=+， 又26f π⎛⎫= ⎪⎝⎭，∴2262k ππϕπ⨯+=+（k Z ∈）， ∴26k πϕπ=+（k Z ∈），∵0ϕπ<<，∴6π=ϕ， ∴()2sin 26f x x π⎛⎫=+⎪⎝⎭，则222cos 4466f sin ππππ⎛⎫⎛⎫=⨯+== ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭【点睛】本题重点考查了正弦型三角函数的图象和性质，考查逻辑思维能力和计算能力，属于常考题. 18．（1）12m ≠；（2）74m =. 【分析】(1)点A ，B ，C 能构成三角形，则这三点不共线，即AB 与BC 不共线，利用向量共线的坐标公式计算即可．(2)ABC 为直角三角形，且A ∠为直角，则AB AC ⊥，利用向量的数量积坐标公式计算即可．【详解】（1）已知向量()3,4OA =-，()6,3OB =-，()5,3OC m m =---，若点A ，B ，C 能构成三角形，则这三点不共线，即AB 与BC 不共线. ()3,1AB =，()2,1AC m m =--，故知()312m m -≠-， ∴实数12m ≠时，满足条件.（2）若ABC 为直角三角形，且A ∠为直角，则AB AC ⊥，∴()()3210m m -+-=， 解得74m =. 【点睛】本题考查平面向量共线的坐标公式和数量积的坐标运算，考查学生逻辑思维能力，属于基础题．19．（1）；（2） 【详解】试题分析：（1）由角的范围确定的范围，从而确定的余弦的符号，根据平方关系可由正弦求出余弦，在利用二倍角公式与的范围求出的余弦值；（2）利用和（差）角公式将式子展开，化简后代入角的三角函数值得到角x 的正弦值，再由x 为锐角得到角x 的值．试题解析：（1）因为5342παπ<<，所以．因此4cos 25α==-．由2cos 22cos 1αα=-，得cos α=．（2）因为sin()sin()2cos x x ααα--++=，所以2cos (1sin )x α-=1sin 2x =． 因为x 为锐角，所以6x π=． 考点：1．同角三角函数的基本关系；2．和（差）角公式20．（1）22T ππ==（2）见解析 【解析】试题分析：（Ⅰ）首先根据两角差的余弦公式化简，再根据辅助角公式化简为()sin 23f x x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭，最后根据公式2T πω=求周期；（Ⅱ）先求23x π+的范围再求函数的最小值.试题解析:（Ⅰ）()31sin2sin2sin2cos2sin 222223f x x x x x x x π⎛⎫=+-=+=+ ⎪⎝⎭. 所以()f x 的最小正周期22T ππ==. （Ⅱ）因为44x ππ-≤≤， 所以52636x πππ-≤+≤. 所以1sin 2sin 362x ππ⎛⎫⎛⎫+≥-=- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭. 所以当,44x ππ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦时，()12f x ≥-. 【名师点睛】本题考查三角函数式的恒等变形及三角函数的图象与性质，属于基础题，要求准确应用两角差的余弦公式和辅助角公式进行变形，化为标准的()sin y A ωx φ=+的形式，借助正弦函数的性质去求函数的周期、最值等，但要注意函数的定义域，求最值时要注意自变量的取值.21．（1）112；（2）2125. 【分析】（1）先求出总的基本事件的个数，再找到满足条件1a b ⋅=-的基本事件，根据公式可得到答案；（2）先画出图形求出面积，再找到满足条件的图形求出面积，根据公式，求得答案.【详解】（1）将一枚质地均匀的正方体骰子先后抛掷两次，所包含的基本事件总数为6636⨯=(个)； 由1a b ⋅=-，得21x y -+=-，用A 表示事件“1a b ⋅=-”，A 包含的基本事件为()1,1，()2,3，()3,5，共3种情形.故()313612P A ==. （2）若x ，y 在连续区间[]1,6上取值，则全部基本事件的结果为 (){},16,16x y x y Ω=≤≤≤≤；满足0a b ⋅<的基本事件的结果为(){},16,1620A x y x y x y =≤≤≤≤-+<且；画出图形如图，正方形的面积为25S =正方形 阴影部分的面积为12524212S =-⨯⨯=影阴， 故满足0a b ⋅<的概率为2125.【点睛】本题考查古典概型、几何概型，关键是找到满足条件的基本事件和总的基本事件，属于基础题.22．(Ⅰ) 2ω=.(Ⅱ) 32-. 【解析】试题分析：（Ⅰ）利用两角和与差的三角函数化简得到()y f x =)3x πω=- 由题设知()06f π=及03ω<<可得.（Ⅱ）由（Ⅰ）得())3f x x π=-从而()))4312g x x x πππ=+-=-.根据3[,]44x ππ∈-得到2[,]1233x πππ-∈-，进一步求最小值.试题解析：（Ⅰ）因为()sin()sin()62f x x x ππωω=-+-，所以1()cos cos 2f x x x x ωωω=--3cos 2x x ωω=-13(sin )2x x ωω=)3x πω=- 由题设知()06f π=， 所以63k ωπππ-=，k Z ∈. 故62k ω=+，k Z ∈，又03ω<<，所以2ω=.（Ⅱ）由（Ⅰ）得())3f x x π=-所以()))4312g x x x πππ=+-=-. 因为3[,]44x ππ∈-， 所以2[,]1233x πππ-∈-， 当123x ππ-=-， 即4πx =-时，()g x 取得最小值32-. 【名师点睛】此类题目是三角函数问题中的典型题目，可谓相当经典.解答本题，关键在于能利用三角公式化简函数、进一步讨论函数的性质，本题易错点在于一是图象的变换与解析式的对应，二是忽视设定角的范围.难度不大，能较好的考查考生的基本运算求解能力及复杂式子的变形能力等.。
《试卷3份集锦》陕西省渭南市2020高一数学下学期期末考试试题
2019-2020学年高一下学期期末数学模拟试卷一、选择题：本题共12小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．为了得到函数sin26y xπ⎛⎫=-⎪⎝⎭的图象，只需把函数sin 2y x=的图象上所有的点（）A．向左平移6π个单位长度B．向右平移6π个单位长度C．向左平移12π个单位长度D．向右平移12π个单位长度2．函数()sin()f x A xωϕ=+（其中0,0,||2Aπωϕ>><）的图象如图所示，为了得到()cosg x A xω=的图象，只需把()y f x=的图象上所有的点（）A．向右平移6π个单位长度B．向左平移6π个单位长度C．向右平移12π个单位长度D．向左平移12π个单位长度3．若实数,x y满足约束条件1060xx yx y-≥⎧⎪-≤⎨⎪+-≤⎩，则2z x y=+的最大值为（）A．9 B．7 C．6 D．34．点()1,1-到直线10x y-+=的距离是（）A．32B．22C．3 D．3225．过点32M（，）的圆224240x y x y++-+=的切线方程是（）A．2y=B．51290x y-+=或125260x y--=C．125260x y--=或2y=D．2y=或51290x y-+=6．直线y＝﹣x+1的倾斜角是（）A．B．C．D．7．在OAB∆中，P为线段AB上的一点，OP xOA yOB=+，且2BP PA=，则A ．23x =，13y = B ．13x =，23y = C ．14x =，34y =D ．34x =，14y = 8．如图所示，墙上挂有边长为a 的正方形木板，它的四个角的空白部分都是以正方形的顶点为圆心，半径为2a的圆弧，某人向此板投镖，假设每次都能击中木板，且击中木板上每个点的可能性都一样，则它击中阴影部分的概率是 （ ）A ．18π-B ．4π C ．14π-D ．与a 的值有关联9．若函数110,1 ()=lg ,1x x f x x x -⎧≤⎨>⎩，则()()10f f =（ ）A ．9B ．1C ．110D ．010．函数3()arctan f x x x =+的定义域为R ，数列{}n a 是公差为d 的等差数列，若10091a =-，m =12320162017()()()()()f a f a f a f a f a +++++，则（ ）A ．m 恒为负数B ．m 恒为正数C ．当0d >时，m 恒为正数；当0d <时，m 恒为负数D ．当0d >时，m 恒为负数；当0d <时，m恒为正数11．当α为第二象限角时，sin cos sin cos αααα-的值是（ ）． A ．1B ．0C ．2D ．2-12．已知正方体1111ABCD A B C D -中，E 、F 分别为11A D ，1A A 的中点，则异面直线EF 和1BD 所成角的余弦值为（ ） A ．63B ．33C ．22D ．66二、填空题：本题共4小题13．公比为2的等比数列{}n a 的各项都是正数，且31116a a ⋅=，则6a 的值为___________ 14．等差数列{}n a 前n 项和为n S ，已知()()3222014220132sin3a a π-+-=，()()3201320132015220132cos6a a π-+-=，则2014S =_____． 15．已知向量(,2)a m =，(1,)b n =-，(0)n >且•0a b =，点(,)P m n 在圆225x y +=上，则2a b +等于 ．16．将一个圆锥截成圆台，已知截得的圆台的上、下底面面积之比是1:4，截去的小圆锥母线长为2，则截得的圆台的母线长为________.三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
陕西省渭南市临渭区尚德中学2019-2020学年高一下学期第二次月考数学试卷
陕西省渭南市临渭区尚德中学2019-2020学年高一下学期第二次月考数学试卷第Ⅰ卷 （选择题60分）一、选择题(本题共12小题，每小题5分，共60分)1.的值613sinπ（ ）A.21B.21-C.23D.23-2.如果21)5cos(-=+A π， 那么 （ ）A. B .C.12- D.123.已知点(cos ,tan )P αα在第二象限，则角α在 ( ) A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限5.015cos 的结果是（ ）A.23-2B.426+C.42-6D.232+6.已知角α的终边过点()2,1-P ,则αcos 的值为（ ）A ．55B ．－ 5C ．552D ．55-A. 71B. 131C.1311D.7118.若函数 ，的最小正周期为π，则该函数的图像（ ） =A cos ）的值为（化简 8sin 8cos .422ππ-21. A 22 .B 23 .C 42 .D ）的值为（则，已知 )4tan( 21)4tan(,53)tan( .7παπββα-=+=+)0)(3(sin 2)(>+=ωπωx x fA.关于点）（0,4π对称 B ．关于点）（0,3π对称C.关于直线3π=x 对称 D ．关于直线4π=x 对称9.已知a =sin153°,b =cos62°,c =log 2131,则（ ） A.a ﹥b ﹥c B .c ﹥a ﹥b C.b ﹥c ﹥a D.c ﹥b ﹥a10. 将函数)32sin()(π-=x x f 的图像向左平移3π个单位，再将图像上各点的横坐标压缩到原来的21，那么所得到的图像的解析式为( )A.x y sin =B.)34sin(π-=x yC.)34sin(π+=x yD.）（3sin π+=x y 11. 已知412sin =a 且42αππ<<，则cos sin αα-=（ ）A.-B. C.34-D ．3412.（ ）A. B ． C. D.第Ⅱ卷（非选择题 共90分）二、填空题（本题共4小题，每题5分，共20分） 13.圆心角为,半径为cm 6的扇形的面积为_________ 14.sin80cos 40cos80sin 40+等于__________15. α为第三象限的角，则cos sin αα-=_________（数值）16． 下列命题中，正确命题的序号是_____________．①函数44sin cos y x x =-的最小正周期是π；rad 2②终边在y 轴上的角的集合是,2k k αα⎧π⎫=∈⎨⎬⎩⎭Z ； ③在同一坐标系中，函数sin y x =的图像与函数x y cos =图像在[]π2,0内有1个公共点；④把函数3sin(2)3y x π=+的图像的对称轴是Z k k x ∈+=,212ππ．三、解答题（本大题共6小题,满分70分,解答须写出文字说明、证明过程或演算步骤）17.（本题满分10分）已知()()()()3sin 5cos cos 23sin cos tan 322f αααααααπ⎛⎫π-⋅+⋅π+ ⎪⎝⎭=ππ⎛⎫⎛⎫-⋅+⋅-π ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭（1）化简()f α（2）若α是第三象限角,且31cos 25απ⎛⎫-= ⎪⎝⎭,求()f α的值。
陕西省渭南市2020年高一下学期数学期末考试试卷D卷
陕西省渭南市2020年高一下学期数学期末考试试卷D卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共12题；共24分)1. （2分）若一圆弧长等于其所在圆的内接正三角形的边长，则其圆心角的弧度数为（）A .B . 2C .D .2. （2分） (2018高一下·新乡期末) 已知向量，，且，则（）A .B .C .D .3. （2分）已知直线l1：x﹣2y﹣1=0，直线l2：ax﹣by+1=0，其中a，b∈{1，2，3，4，5，6，}．则直线l1与l2的交点位于第一象限的概率为（）A .B .C .D .4. （2分） (2019高一下·海珠期末) 在某次测量中得到样本数据如下：，若样本数据恰好是样本每个数都增加得到，则、两样本的下列数字特征对应相同的是（）A . 众数B . 中位数C . 方差D . 平均数5. （2分）某数学兴趣小组有3名男生和2名女生，从中任选出2名同学参加数学竞赛，那么对立的两个事件是（）A . 恰有1名男生与恰有2名女生B . 至少有1名男生与全是男生C . 至少有1名男生与至少有1名女生D . 至少有1名男生与全是女生6. （2分）在区间上随机取一个实数，使得的概率为（）A .B .C .D .7. （2分） (2016高一下·舒城期中) 已知α是第三象限角sinα=﹣，则tan =（）A .B .C . ﹣D . ﹣8. （2分）直角△A1B1C1的斜边为A1B1 ，面积为S1 ，直角△A2B2C2的斜边为A2B2 ，面积为S2 ，若△A1B1C1∽△A2B2C2 ， A1B1：A2B2=1：2，则S1：S2等于（）A . 2：1B . 1：2C . 1：D . 1：49. （2分）(2017·郴州模拟) 运行如图所示的程序，若输入x的值为256，则输出的y值是（）A .B . ﹣3C . 3D .10. （2分） (2017高三上·张家口期末) 已知ω＞0，在函数y=4sinωx与y=4cosωx的图象的交点中，距离最近的两个交点的距离为6，则ω的值为（）A .B .C .D .11. （2分） (2019高一上·山西月考) 下列各组中，不同解的是（）A . 与B . 与C . 与或D . 与12. （2分）若点P在直线y=-2x上，则=（）A . 2B .C . -2D .二、填空题 (共4题；共5分)13. （1分） (2016高二下·泰州期中) 掷一枚骰子，出现的点数X是一随机变量，则P（X＞5）的值为________．14. （1分） (2018高二下·中山月考) 据统计，高三年级男生人数占该年级学生人数 .在一次考试中，男、女生数学平均分数分别为，则这次考试该年级学生平均分数为________.15. （1分）(2016·海口模拟) 执行如图的程序框图，则输出的i=________．16. （2分） (2018高一下·阿拉善左旗期末) 已知函数的部分图象如下图所示,则 ________, ________.三、解答题 (共6题；共55分)17. （5分）（1）计算：（﹣）0+lne﹣++log62+log63；（2）已知向量=（sinθ，cosθ），=（﹣2，1），满足∥，其中θ∈（，π），求cosθ的值．18. （5分）(2020·西安模拟) 某某大学艺术专业400名学生参加某次测评，根据男女学生人数比例，使用分层抽样的方法从中随机抽取了100名学生，记录他们的分数，将数据分成7组：，并整理得到如下频率分布直方图：（Ⅰ）从总体的400名学生中随机抽取一人，估计其分数小于70的概率；（Ⅱ）已知样本中分数小于40的学生有5人，试估计总体中分数在区间[40,50）内的人数；（Ⅲ）已知样本中有一半男生的分数不小于70，且样本中分数不小于70的男女生人数相等．试估计总体中男生和女生人数的比例．19. （15分） (2018高二下·大名期末) 红铃虫是棉花的主要害虫之一，也侵害木棉、锦葵等植物.为了防治虫害，从根源上抑制害虫数量.现研究红铃虫的产卵数和温度的关系，收集到7组温度和产卵数的观测数据于表I中.根据绘制的散点图决定从回归模型① 与回归模型② 中选择一个来进行拟合.表I温度20222527293135产卵数个711212465114325参考数据：附：回归方程中相关指数（1）请借助表II中的数据，求出回归模型①的方程：表II（注：表中）18956725.271627810611.06304041.86825.09（2）类似的，可以得到回归模型②的方程为 .试求两种模型下温度为时的残差；（3）若求得回归模型①的相关指数，回归模型②的相关指数，请结合②说明哪个模型的拟合效果更好.20. （10分）(2013·辽宁理) 设向量，，．（1）若，求x的值；（2）设函数，求f（x）的最大值．21. （10分）(2020·海南模拟) 某大型企业生产的某批产品细分为个等级，为了了解这批产品的等级分布情况，从仓库存放的件产品中随机抽取件进行检测、分类和统计，并依据以下规则对产品进行打分：级或级产品打分；级或级产品打分；级、级、级或级产品打分；其余产品打分.现在有如下检测统计表：等级12345678910频数10901002002001001001007030规定：打分不低于分的为优良级.（1）①试估计该企业库存的件产品为优良级的概率；②请估计该企业库存的件产品的平均得分.（2）从该企业库存的件产品中随机抽取件，请估计这件产品的打分之和为分的概率.22. （10分） (2018高一下·应县期末) 已知，设 .（1）求的解析式及单调递增区间；（2）在中，角所对的边分别为，且，求的面积.参考答案一、单选题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共4题；共5分)13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共6题；共55分) 17-1、18-1、19-1、19-2、19-3、20-1、20-2、21-1、21-2、22-1、22-2、第11 页共11 页。
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.
故选：D.
【点睛】
本题主要考查逆用两角差的余弦公式求三角函数值，属于基础题型.
2．C
【解析】
分析：分 为偶数和 为奇数讨论，即可得到答案.
详解：由集合 ，
当 为偶数时，集合 与 表示相同的角，位于第一象限；
当 为奇数时，集合 与 表示相同的角，位于第三象限；
所以集合 中表示的角的范围为选项C，故选C.
试题解析:（Ⅰ） .
所以 的最小正周期 .
（Ⅱ）因为 ，
所以 .
所以 .
所以当 时， .
【名师点睛】本题考查三角函数式的恒等变形及三角函数的图象与性质，属于基础题，要求准确应用两角差的余弦公式和辅助角公式进行变形，化为标准的 的形式，借助正弦函数的性质去求函数的周期、最值等，但要注意函数的定义域，求最值时要注意自变量的取值.
（1）若点 ， ， 能够成三角形，求实数 应满足的条件；
（2）若 为直角三角形，且 为直角，求实数 的值.
19．已知 ， ．
（1）求 及 的值；
（2）求满足条件 的锐角 ．
20．已知函数 .
（I）求f(x)的最小正周期；
（II）求证：当 时， ．
21．已知向量 ， .
（1）若 ， 分别表示一枚质地均匀的正方体骰子(六个面的点数分别为1，2，3，4，5，6)先后抛掷两次时第一次､第二次出现的点数，求满足 的概率；
【详解】
解：∵θ是第四象限角，
∴ ，则 ，
又sin（θ ） ，
∴cos（θ ） ．
∴cos（ ）＝sin（θ ） ，sin（ ）＝cos（θ ） ．
则tan（θ ）＝﹣tan（ ） ．
故答案为 ．
【点睛】
本题考查两角和与差的正切，考查诱导公式及同角三角函数基本关系式的应用，是基础题．
14．
【解析】
【分析】
试题解析：（1）因为 ，所以 ．
因此 ．
由 ，得 ．
（2）因为 ，
所以 ，所以 ．
因为 为锐角，所以 ．
考点：1．同角三角函数的基本关系；2．和（差）角公式
20．（1） （2）见解析
【解析】
试题分析：（Ⅰ）首先根据两角差的余弦公式化简，再根据辅助角公式化简为 ，最后根据公式 求周期；（Ⅱ）先求 的范围再求函数的最小值.
6．C
【解析】
【分析】
由于需要去掉一个最高分，可知 只能取到6，可得 ，由该算法的功能可知输出的 为去掉一个最高分和一个最低分之后的平均分，求出即可.
【详解】
由于需要去掉一个最高分，所以 只能取到6，故空白处的条件应是 ，
由于该算法的功能是求去掉一个最高分和一个最低分之后的平均分，
所以输出的 .
故选：C.
A． ，86B． ，87C． ，87D． ，86
7．在 中， 为线段 的中点， ， ，则 （）
A． B． C．3D．4
8．函数 ( ，且 )的图象恒过定点 ，且点 在角 的终边上，则 （）
A． B． C． D．
9．设函数 ，则下列结论正确的是（ ）
A． 的一个周期为 B． 的图象关于直线对称
C． 的一个零点是 D． 在 单调递增
【详解】
设 ，则
，解得：
，整理得：
点 的轨迹是直线
故选：
【点睛】
本题考查动点轨迹方程的求解，关键是能够利用动点坐标表示出 ，代入已知等式整理可得轨迹方程.
11．B
【解析】
【分析】
先求出 右平移 个单位后的解析式，对比列出式子即可判断.
【详解】
依题意 ，
，
，
当 时， .
故选：B.
【点睛】
本题考查三角函数题图象的平移，属于基础题.
18．（1） ；（2） .
【解析】
【分析】
(1)点 ， ， 能构成三角形，则这三点不共线，即 与 不共线，利用向量共线的坐标公式计算即可．
(2) 为直角三角形，且 为直角，则 ，利用向量的数量积坐标公式计算即可．
【详解】
（1）已知向量 ， ， ，
若点 ， ， 能构成三角形，则这三点不共线，即 与 不共线.
（2）若 ， 在连续区间 上取值，求满足 的概率.
22．设函数 ，其中 .已知 .
（Ⅰ）求 ；
（Ⅱ）将函数 的图象上各点的横坐标伸长为原来的2倍（纵坐标不变），再将得到的图象向左平移 个单位，得到函数 的图象，求 在 上的最小值.
参考答案
1．D
【解析】
【分析】
根据两角差的余弦公式，直接计算，即可求出结果.
【点睛】
本题考查程序框图的功能，属于基础题.
7．B
【解析】
【分析】
根据向量的运算法则将 分别用 表示，即可求出.
【详解】
在 中， 为线段 的中点
，可得 ， ,
.
故选：B.
【点睛】
本题考查向量的线性运算和数量积的计算，属于基础题.
8．C
【解析】
【分析】
先根据对数函数性质得 ，进而根据正弦的二倍角公式和三角函数的定义求解即可得答案.
由题设知 及 可得.
（Ⅱ）由（Ⅰ）得
从而 .
根据 得到 ，进一步求最小值.
试题解析：（Ⅰ）因为 ，
所以
由题设知 ，
所以 ， .
故 ， ，又 ，
所以 .
（Ⅱ）由（Ⅰ）得
所以 .
因为 ，
所以 ，
当 ，
即 时， 取得最小值 .
【名师点睛】此类题目是三角函数问题中的典型题目，可谓相当经典.解答本题，关键在于能利用三角公式化简函数、进一步讨论函数的性质，本题易错点在于一是图象的变换与解析式的对应，二是忽视设定角的范围.难度不大，能较好的考查考生的基本运算求解能力及复杂式子的变形能力等.
A． B． C． D．
4．某单位有老年人27人，中年人55人，青年人81人为了调查他们的身体状况，需从他们中抽取一个容量为36的样本，最适合抽取样本的方法是（）
A．简单随机抽样B．系统抽样
C．先从中年人中剔除一人，然后分层抽样D．先从老年人中剔除一人，然后分层抽样
5．已知 ， ， ，则向量 在向量 方向的投影（）
【详解】
因为 ，所以选项A错误；
因为 ，所以选项B正确；
因为 ，所以选项C错误；
的最小正周期为 ，在 内不可能是单调的，选项D错误.
故选：B.
【点睛】
本题考查了余弦函数的周期性，对称轴，零点和单调性，属于基础题.
10．A
【解析】
【分析】
设 ，由向量坐标运算可得到 ，由此利用 表示出 ，代入 整理得到轨迹方程，从而得到结果.
21．（1） ；（2） .
【解析】
【分析】
（1）先求出总的基本事件的个数，再找到满足条件 的基本事件，根据公式可得到答案；
（2）先画出图形求出面积，再找到满足条件的图形求出面积，根据公式，求得答案.
【详解】
（1）将一枚质地均匀的正方体骰子先后抛掷两次，所包含的基本事件总数为 (个)；
由 ，得 ，
用 表示事件“ ”， 包含的基本事件为 ， ， ，共3种情形.
考点：古典概型.
17．
【解析】
【分析】
观察图象可求得 ， ，进而可得 ，然后求出 的值，可得 ；而后由 ，可求得 的值，得出 ，
最后代值计算即可得解.
【详解】
由图象可知 ， ，∴ ，
∴ ，∴ ，
又 ，∴ （ ），
∴ （ ），∵ ，∴ ，
∴ ，
则 .
故答案为： .
【点睛】
本题重点考查了正弦型三角函数的图象和性质，考查逻辑思维能力和计算能力，属于常考题.
点睛：本题考查了角的表示，其中分 为偶数和 为奇数两种讨论是解答的关键，着重考查了分析问题和解答问题的能力.
3．B
【解析】
【分析】
首先解对数不等式，再根据几何概型的概率公式计算可得；
【详解】
由 解得 ，
由几何概型得满足 的概率 .
故选：B.
【点睛】
本题考查几何概型的概率计算，属于基础题.
4．C
【解析】
， ，
故知 ，
∴实数 时，满足条件.
（2）若 为直角三角形，且 为直角，则 ，
∴ ，
解得 .
【点睛】
本题考查平面向量共线的坐标公式和数量积的坐标运算，考查学生逻辑思维能力，属于基础题．
19．（1） ；（2）
【解析】
【分析】
【详解】
试题分析：（1）由角 的范围确定 的范围，从而确定 的余弦的符号，根据平方关系可由 正弦求出 余弦，在利用二倍角公式与 的范围求出 的余弦值；（2）利用和（差）角公式将式子展开，化简后代入角 的三角函数值得到角x的正弦值，再由x为锐角得到角x的值．
故 .
（2）若 ， 在连续区间 上取值，则全部基本事件的结果为
；
满足 的基本事件的结果为
；画出图形如图，正方形的面积为
阴影部分的面积为 ，
故满足 的概率为 .
【点睛】
本题考查古典概型、几何概型，关键是找到满足条件的基本事件和总的基本事件，属于基础题.
22．(Ⅰ) .
(Ⅱ) .
【解析】
试题分析：（Ⅰ）利用两角和与差的三角函数化简得到
【详解】
解：根据对数函数的性质得函数 ( ，且 )的图象恒过 ，
由三角函数的定义得： ， ，
所以根据二倍角公式得： .
故选：C.
【点睛】
本题考查对数函数性质，三角函数定义，正弦的二倍角公式，考查运算能力，是中档题.
9．B
【解析】
【分析】
根据周期公式计算可知，选项A错误；根据 的余弦值可知，选项B正确且选项C错误；根据区间 的长度大于半个周期可知，选项D错误.
10．平面直角坐标系中，已知两点 ， ，若点 满足 ( 为原点)，其中 ，且 ，则点 的轨迹是（）