立体图形的体积
所有立体图形的公式
所有立体图形的公式正方形；C周长、S面积、a边长；周长=边长×4{C=4a}面积=边长×边长{S=a×a}；2正方体；V：体积；a：棱长；表面积=棱长×棱长×6{S表=a×a×6}体积=棱长×棱长×棱长{V=a×a×a}；3长方形；C周长S面积a边长；周长=(长+宽)×2{C=2(a+b)}面积=长×宽{S=ab}；4长方体；V：体积；s：面积；a：长；b：宽；h：高；(1)表面积(长×宽+长×高+宽×高)×2{S=2(ab+ah+bh)}；(2)体积=长×宽×高{V=abh}；5三角形；s面积；a底；h高；面积=底×高÷2{s=ah÷2}；三角形高=面积×2÷底三角形底=面积×2÷高；6平行四边形；s面积；a底；h高；面积=底×高{s=ah}；7梯形；s面积；a上底；b下底；h高；面积=(上底+下底)×高÷2{s=(a+b)×h÷2}；8圆形；S面积；C周长；πd=直径；r=半径；(1)周长=直径×π=2×π×半径{C=πd=2πr}；(2)面积=半径×半径×π9圆柱体；v：体积h：高s；底面积r：底面半径c：底面周长；(1)侧面积=底面周长×高(2)表面积=侧面积+底面积×2；(3)体积=底面积×高(4)体积=侧面积÷2×半径；10圆锥体；v：体积h：高s；底面积r：底面半径；体积=底面积×高÷3。
面积与体积的计算与比较
面积与体积的计算与比较面积和体积是数学中重要的概念，广泛应用于几何学和物理学等领域。
面积是指平面图形所占据的空间大小，而体积则是指立体图形所占据的空间大小。
在本文中，我们将探讨面积和体积的计算方法，并比较它们之间的差异和相似之处。
一、面积的计算方法1. 二维图形的面积计算：在计算二维图形的面积时，我们需要根据具体的图形类型选择相应的公式进行计算。
以下是一些常见二维图形的面积计算公式：- 矩形的面积计算公式：面积 = 长 ×宽- 三角形的面积计算公式：面积 = 底边长 ×高 ÷ 2- 圆的面积计算公式：面积= π × 半径的平方（其中，π取近似值3.14159）2. 更复杂图形的面积计算：对于更为复杂的图形，如椭圆、多边形等，可以通过将其分解为多个简单图形，然后计算每个简单图形的面积，最后将它们相加得到总面积。
这种分解的方法被称为复合图形的面积计算方法。
二、体积的计算方法1. 三维图形的体积计算：与面积类似，计算三维图形的体积也需要根据具体的图形类型选择相应的公式进行计算。
以下是一些常见三维图形的体积计算公式：- 立方体的体积计算公式：体积 = 边长的立方- 圆柱体的体积计算公式：体积 = 圆的面积 ×高- 圆锥体的体积计算公式：体积 = 圆的面积 ×高 ÷ 3- 球体的体积计算公式：体积= 4/3 × π × 半径的立方（其中，π取近似值3.14159）2. 更复杂图形的体积计算：对于更为复杂的图形，同样可以通过将其分解为多个简单图形，然后计算每个简单图形的体积，最后将它们相加得到总体积。
这种分解的方法同样适用于复合图形的体积计算。
三、面积与体积的比较面积和体积虽然都是计算空间大小的概念，但它们之间存在明显的差异。
面积只涉及到平面图形，而体积则涉及到立体图形，因此体积更能准确地描述物体的容积。
此外，面积和体积的单位也有所不同。
常用立体图形体积公式
常用的立体图形体积公式：
长方体：V=abc（长方体体积=长×宽×高）
正方体：V=a³（正方体体积=棱长×棱长×棱长）
圆柱（正圆）：V=πr²×h【圆柱（正圆）体积=圆周率×底半径×底半径×高】圆锥（正圆）：V=πr²×h÷3【圆锥（正圆）体积=圆周率×底半径×底半径×高÷3】
角锥：V=rS×h÷3【角锥体积=底面积×高÷3】
柱体：V=sh(柱体体积=底面积×高）
表面积的公式
1、柱体
（1）棱柱
每个面的面积相加
）特殊长方体、正方体（
长方体：S=2(ab+ah+bh)
正方体：S=6a^2
（2）圆柱
S=2πr^2+2πrh
2、锥体
（1）棱锥
每个面的面积相加
（2）圆锥
S=πr^2+πrl
3、台体
（1）棱台
每个面的面积相加
（2）圆台
S=πr^2+πr′ ^2+πrl+πr′ l
4、球
S=4πr^2
提问人的追问2010-03-07 08:00 请问台体是什么呀？？
回答人的补充2010-03-07 09:49。
立体图形的基本知识与计算方法
立体图形的基本知识与计算方法一、立体图形的概念与分类1.立体图形的定义：立体图形是具有三维空间的图形，它包括长度、宽度和高度三个维度。
2.立体图形的分类：a)几何体：根据面的形状和结构，几何体可以分为以下几种类型：•单体几何体：如球体、立方体、圆柱体、圆锥体等；•复合几何体：如长方体、棱柱、棱锥等；•旋转体：如圆环、圆台等。
b)非几何体：如圆柱面、圆锥面、球面等。
二、立体图形的计算方法1.体积的计算：a)单体几何体的体积计算公式：•球体：V = (4/3)πr³；•立方体：V = a³；•圆柱体：V = πr²h；•圆锥体：V = (1/3)πr²h。
b)复合几何体的体积计算公式：•长方体：V = lwh；•棱柱：V = Bh；•棱锥：V = (1/3)Bh。
c)旋转体的体积计算公式：•圆柱面：V = πR²h；•圆锥面：V = (1/3)πR²h；•球面：V = (4/3)πR³。
2.表面积的计算：a)单体几何体的表面积计算公式：•球体：S = 4πr²；•立方体：S = 6a²；•圆柱体：S = 2πrh + 2πr²；•圆锥体：S = πrl + πr²。
b)复合几何体的表面积计算公式：•长方体：S = 2(lw + lh + wh)；•棱柱：S = 2(B + Ph)；•棱锥：S = 2(B + P)。
c)旋转体的表面积计算公式：•圆柱面：S = 2πRh + 2πR²；•圆锥面：S = πrl + πR²；•球面：S = 4πR²。
三、立体图形的性质与特点1.立方体：立方体有六个面，均为正方形，对角线相等，体积和表面积的计算公式如上所述。
2.球体：球体是一种对称的立体图形，体积和表面积的计算公式如上所述。
3.圆柱体：圆柱体由两个平行的圆形底面和一个侧面组成，体积和表面积的计算公式如上所述。
立体图形的体积
立体图形的体积什么是立体图形的体积？为什么我们需要计算立体图形的体积呢？立体图形的体积是指立体图形所占据的空间的大小，可以用于计算物体的容积、液体的体量等。
准确计算立体图形的体积对于建筑设计、制造产品和解决实际问题等方面都具有重要意义。
在数学中，计算立体图形的体积可以根据不同的立体图形使用不同的公式。
下面将介绍一些常见的立体图形及其体积计算方法。
1. 立方体的体积计算：立方体是一种所有边长相等的六个面全都是正方形的立体图形。
计算立方体的体积非常简单，只需要将边长相乘即可。
假设立方体的边长为a，则其体积V等于a * a * a，即V = a³。
2. 长方体的体积计算：长方体是一种拥有六个面，其中相对的两个面是相等的长方形的立体图形。
计算长方体的体积也很简单，只需要将长、宽、高相乘即可。
假设长方体的长、宽、高分别为a、b、c，则其体积V等于a * b * c。
3. 圆柱体的体积计算：圆柱体是一种由两个相等的平行圆面与一个侧面围成的立体图形。
计算圆柱体的体积需要知道底面半径r和高h。
圆柱体的体积V等于底面积πr²乘以高h，即V = πr²h。
4. 圆锥体的体积计算：圆锥体是一种由一个圆锥面和一个底面圆围成的立体图形。
计算圆锥体的体积也需要知道底面半径r和高h。
圆锥体的体积V等于底面积πr²乘以高h再除以3，即V = (πr²h) / 3。
5. 球体的体积计算：球体是一种所有点到球心距离都相等的立体图形。
计算球体的体积需要知道半径r。
球体的体积V等于4/3乘以πr³，即V = (4/3)πr³。
除了上述列举的立体图形外，还有很多其他形状的立体图形可以通过特定的公式来计算体积，如圆环、棱柱、棱锥等。
不同的立体图形都有相应的体积公式，掌握这些公式能帮助我们准确计算立体图形的体积。
总结起来，立体图形的体积计算是根据不同的形状使用相应的公式来求解。
立体图形的体积计算
圆柱体的体积计算 可以通过底面积乘 以高来实现，也可 以通过积分来求解。
圆柱体的体积计算在 日常生活和工程中有 着广泛的应用，如计 算圆柱形物体的容积 、液体容量等。
圆柱体的体积计算是 立体几何中一个重要 的知识点，对于理解 三维空间和立体图形 的性质具有重要意义 。
圆锥体的体积公式：V=1/3πr²h 圆锥体的体积计算方法：先求出底面积和高，再代入公式计算 圆锥体的体积计算实例：以实际题目为例，演示如何计算圆锥体的体积 圆锥体的体积计算注意事项：强调计算过程中需要注意的事项，如单位统一等
立体图形的体积计算
汇报人：XX
目录
立体图形的种类
立体图形体积计算 的基本公式
立体图形体积计算 的应用
立体图形体积计算 的注意事项
立体图形体积计算 的练习题
立体图形的种类
长方体的体积公式：V=a×b×c，其中a、b、c分别为长方体的长、宽、高。
体积计算中需要注意的要点：长、宽、高的尺寸单位需要统一，计算时按照顺序进行乘法运 算。
一个圆柱体的体积是 314立方厘米，它的底 面积是314平方厘米， 它的高是多少厘米？
一个圆锥体的体积是 12.56立方厘米，它的 底面积是12.56平方厘 米，它的高是多少厘米？
计算正方体的体积：边长为6cm，求体积。 计算长方体的体积：长为8cm，宽为4cm，高为3cm，求体积。 计算圆柱体的体积：底面半径为4cm，高为5cm，求体积。 计算圆锥体的体积：底面半径为6cm，高为8cm，求体积。
立方体的概念
立方体的概念立方体是几何学中一种常见的立体图形，它具有六个面，六个面都是正方形，且面之间互相平行。
在立方体中，每个角都是直角。
立方体是一种特殊的长方体，其长、宽和高都相等。
本文将介绍立方体的概念、性质和应用。
一、立方体的定义立方体是一种有六个面的三维图形，每个面都是正方形，且相邻的面互相平行。
用棱长为a表示立方体的边长，立方体的体积、表面积和对角线长可以通过边长a计算得出。
二、立方体的性质1. 体积计算立方体的体积可以通过公式V = a³来计算，其中a是边长。
这是因为立方体的所有边长都相等，所以立方体的体积等于边长的立方。
例如，边长为5的立方体的体积为125。
2. 表面积计算立方体的表面积可以通过公式S = 6a²来计算，其中a是边长。
这是因为立方体有六个面，每个面的面积都是a²，所以立方体的表面积等于6倍的边长的平方。
例如，边长为5的立方体的表面积为150。
3. 对角线长计算立方体的对角线连接立方体中的两个相对顶点，其长度可以通过公式d = a√3来计算，其中a是边长。
这是因为立方体的对角线形成了一个直角三角形，其两条直角边分别是边长a，所以可以使用勾股定理计算对角线长。
例如，边长为5的立方体的对角线长为5√3。
三、立方体的应用立方体在日常生活和工程中有着广泛的应用。
以下是一些常见的应用场景：1. 学习几何学立方体作为几何学中的基本图形，是学习几何学的重要内容之一。
通过学习立方体的定义、性质和计算方法，可以培养学生的几何思维和分析能力。
2. 建筑和设计在建筑和设计领域，立方体常用于建筑模型的制作和空间布局的规划。
设计师可以使用立方体来体现建筑物的结构和比例关系，帮助客户更好地理解设计概念。
3. 计算机图形学立方体在计算机图形学中有着广泛的应用。
它可以作为构建三维模型的基本单元，用于游戏开发、虚拟现实和动画制作等领域。
四、结论立方体是几何学中一种重要的立体图形，具有六个面，六个面都是正方形，且面之间互相平行。
立体图形的体积计算全解
① 一个圆锥形沙堆，把这堆沙子全部倒入长方体 沙坑中刚好填满。
圆锥形沙堆的体积 = 沙坑的容积
② 一个盛有水量筒，把4颗完全一样的玻璃球完全 浸没在水中，水面上升了。
4颗玻璃珠的体积 = 上升的水的体积
③ 把一个圆柱的底面平均分成若干个扇形，然后 切开拼接成一个近似的长方体。
圆柱的体积 = 长方体的体积
立体图形的体积计算
9π = 28.26 15÷1%= 1500
0.5π = 1.57 3 4 = 64 0.5÷0.25＝ 2 9.1－0.7＝ 8.4
长×宽 ×高
底
高
长方体的体积=底面积×高
公式推导
圆柱的体积
圆锥与它等底等高的圆柱体 积关系演示图
① 圆柱的底面积是28.26㎝²，高是10㎝。 体 积：28.26×10=282.6㎝³ ② 圆柱的底面半径是3㎝ ，高是10㎝ 。 底面积：3.14×3²=28.26㎝² 体 积：28.26×10=282.6㎝³ ③ 圆柱的底面直径是6㎝ ，高是10㎝ 。 半 径：6÷2=3㎝ 底面积：3.14×3²=28.26㎝² 体 积：28.26×10=282.6㎝³
Байду номын сангаас
底面周长：37.68÷3=12.56㎝ 直 径：12.56÷3.14=4㎝ 半 径：4÷2=2 ㎝ 底 面 积：3.14×2²=12.56 ㎝² 体 积：12.56×8=100.48 ㎝³
37.68㎝² 3厘米
8厘米
3㎝
S=9㎝²
等底等高
3㎝ S=9㎝² S=9㎝²
3㎝
S=9㎝²
3㎝
……
等 底 （高是3倍关系） 3㎝ S=9㎝²
=
h=9㎝
等 高 （底是3倍关系）
理解立体图形的基本概念与性质
理解立体图形的基本概念与性质立体图形是空间中的图形，具有三个维度：长度、宽度和高度。
它们在我们日常生活中随处可见，如建筑物、家具、容器等。
理解立体图形的基本概念和性质对于我们认识和应用立体图形具有重要意义。
本文将介绍立体图形的基本概念和常见性质。
一、基本概念1. 顶点：立体图形的角点被称为顶点。
顶点是立体图形的构成要素，决定了其形状和结构。
2. 边：连接顶点的线段称为边。
边是构成立体图形的基本线段，用于界定其外形和边界。
3. 面：边界相连的部分形成面。
面是立体图形的平面部分，可以视为由无数个线段组成的平面。
4. 底面：立体图形最下方的面称为底面。
底面是立体图形的基础，它的形状往往决定了整个立体图形的形态。
二、常见性质1. 体积：立体图形所包围的空间的大小称为体积。
体积是立体图形的一项重要性质，表征了立体图形的容量或空间大小。
2. 表面积：立体图形表面所围成的总面积称为表面积。
表面积是立体图形的另一个重要性质，它用于衡量立体图形表面的大小。
3. 对称性：立体图形可能具有不同类型的对称性，如平面对称和轴对称。
对称性是立体图形的一种几何性质，它能够帮助我们认识立体图形的结构和特点。
4. 直线与平面的关系：立体图形中的直线与平面有密切的关系。
直线可以位于平面上、平行于平面或与平面相交，这些关系决定了立体图形的内部结构和特征。
5. 空间位置关系：不同立体图形之间可能存在不同的空间位置关系，如相邻、重叠、平行等。
理解这些空间位置关系有助于我们进行立体图形的组合和分析。
三、应用1. 工程技术：立体图形的理解对于工程技术领域具有重要意义。
工程师需要准确理解和应用立体图形的概念和性质，以设计和制造各种产品和结构。
2. 数学几何：立体图形是数学几何学中的一项基本内容。
通过学习和掌握立体图形的概念和性质，可以提高数学几何的认知能力和解题能力。
3. 美术设计：立体图形的形状和结构对于美术设计具有重要影响。
艺术家和设计师可以借助立体图形的表现力和结构特点，创造出丰富多样的艺术作品和设计作品。
立体图形的体积
圆锥体的体积公式：V=1/3*π*r^2*h 其中，V表示圆锥体的体积，π表示圆周率，r表示圆锥体的底面半径，h表示圆锥体的高
圆锥体的体积计算公式适用于所有圆锥体，无论其底面是圆形、椭圆形还是其他形状
圆锥体的体积计算公式在实际生活中有很多应用，例如计算圆锥形物体的体积、计算圆锥形物体的重量等
球体的体积公式： V=4/3πr^3
立体图形的表面积 可以通过计算其各 个面的面积之和得 到。
PART THREE
立方体的体积计算公式为：V=a^3，其中a为立方体的边长 立方体的体积可以通过测量其边长来计算 立方体的体积也可以通过其对角线长度来计算，公式为：V=（对角线长度/2）^3 立方体的体积还可以通过其表面积和密度来计算，公式为：V=表面积*密度
XXX,a click to unlimited possibilities
汇报人：XXX
CONTENTS
PART ONE
PART TWO
立体图形是三维空间中的图形，具有长度、宽度和高度三个维度。 立体图形可以分为两类：有规则的立体图形和无规则的立体图形。 有规则的立体图形包括：立方体、圆柱体、球体等。 无规则的立体图形包括：不规则形状的物体、自然物体等。
长方体的体积计算公式为：V=abc a、b、c分别表示长方体的长、宽、高 长方体的体积等于长、宽、高的乘积 长方体的体积计算公式适用于所有长方体
圆柱体的体积公式：V=πr^2h 其中，V代表体积，π代表圆周率，r代表半径，h代表高 圆柱体的体积可以通过公式计算得出 圆柱体的体积计算公式在实际生活中有广泛的应用
其中，V表示球体 的体积，r表示球 体的半径
球体的体积与半径 的关系：半径越大 ，体积越大
球体的体积与表面 积的关系：体积越 大，表面积越大
立体图形的体积和表面积的计算公式
立方图形：名称符号面积S和体积V
正方体a－边长S＝6a2 V＝a3
长方体a－长b－宽c－高S＝2(ab+ac+bc) V＝abc 棱柱S－底面积h－高V＝Sh
棱锥S－底面积h－高V＝Sh/3
棱台S1和S2－上、下底面积h－高V＝h[S1+S2+(S1S1)1/2]/3
拟柱体S1－上底面积S2－下底面积S0－中截面积h －高V＝h(S1+S2+4S0)/6
圆柱r－底半径h－高C—底面周长S底—底面积S 侧—侧面积S表—表面积C＝2πr S底＝πr2 S侧＝Ch S表＝Ch+2S底V＝S底h ＝πr2h
空心圆柱R－外圆半径r－内圆半径h－高V＝πh(R2-r2)
直圆锥r－底半径h－高V＝πr2h/3 圆台r－上底半径R－下底半径h－高V＝πh(R2＋Rr＋r2)/3 球r－半径d－直径V＝4/3πr3＝πd2/6
球缺h－球缺高r－球半径a－球缺底半径V＝πh(3a2+h2)/6 ＝πh2(3r-h)/3 a2＝h(2r-h)
球台r1和r2－球台上、下底半径h－高V＝πh[3(r12＋r22)+h2]/6
圆环体R－环体半径D－环体直径r－环体截面半径d
－环体截面直径V＝2π2Rr2 ＝π2Dd2/4
桶状体D－桶腹直径d－桶底直径h－桶高V＝πh(2D2＋d2)/12 (母线是圆弧形,圆心是桶的中心) V＝πh(2D2＋Dd＋3d2/4)/15 (母线是抛物线形) 长*宽*高底面积*高底面积*高/3 边长的立方。
立体图形体积的计算方法
立体图形体积的计算方法
三维图形的体积是指图形中实际存在的立体空间，计算三维体积有多种方法，其中主要有以下几种：
一种是采用体积公式法，即利用三维图形的体积公式来求解，通常比较复杂的图形对应的体积公式将会更复杂，因此需要计算时需要谨慎考虑；
另一种是采用积分法，即利用积分定理来求解，其原理是将原有的三维图形分解成多个梯形的集合，然后再求出每一个梯形的面积乘上高度之和，从而得出最终的结果；
最后还有一种是采用分块法，即将三维图形分成数个小体积块，通过求出每一块体积之后相加，计算出最终的体积。
总之，计算三维图形体积是一门有趣又有挑战性的数学领域，我们可以根据自己的能力选择不同的方法来求解，只要我们善于专注、认真计算，就一定能得出满意的结果。
立体图形体积的教案
立体图形体积的教案一、教学目标：1. 让学生了解并掌握立体图形的体积概念。
2. 能够运用立体图形的体积公式进行计算。
3. 培养学生的空间想象能力和动手操作能力。
二、教学内容：1. 立体图形的体积概念。
2. 立体图形体积的计算方法。
三、教学重点与难点：1. 教学重点：立体图形的体积概念及计算方法。
2. 教学难点：立体图形体积公式的运用和空间想象能力的培养。
四、教学方法：1. 采用直观演示法，让学生直观地了解立体图形的体积概念。
2. 采用实践操作法，让学生动手操作，培养学生的动手能力。
3. 采用小组讨论法，让学生合作探究，培养学生的团队精神。
五、教学准备：1. 教具：立体图形模型、体积计算公式卡片。
2. 学具：学生用书、练习本、剪刀、胶水。
教案的其他部分需要您根据实际情况进行补充和修改。
希望这个教案能对您的教学有所帮助！六、教学过程：1. 引入新课：通过展示各种立体图形，引导学生思考立体图形的体积概念。
2. 讲解体积概念：解释立体图形的体积是指物体所占空间的大小。
3. 演示体积计算方法：分别演示立方体、长方体、圆柱体等图形的体积计算方法。
4. 学生动手操作：学生分组，利用教具和学具，亲自动手测量和计算立体图形的体积。
5. 小组讨论：学生之间相互交流测量和计算的过程，分享心得体会。
6. 总结体积计算方法：引导学生总结立方体、长方体、圆柱体等图形的体积计算公式。
七、课堂练习：1. 布置练习题目，让学生运用体积公式计算不同立体图形的体积。
2. 学生独立完成练习，老师巡回指导。
3. 选取部分学生的作业进行点评，纠正错误并讲解原因。
八、拓展与应用：1. 引导学生思考：体积在现实生活中的应用，如计算物体的容量、体积等。
2. 学生举例说明体积在实际生活中的应用，分享自己的见解。
3. 老师点评并进行补充，强调体积在实际生活中的重要性。
九、课堂小结：1. 让学生回顾本节课所学内容，总结立体图形的体积概念和计算方法。
2. 强调立体图形体积在实际生活中的应用。
《立体图形的表面积和体积》教案
《立体图形的表面积和体积》教案第一章：导入1.1 教学目标让学生了解立体图形的基本概念。
引导学生观察和描述立体图形的特征。
1.2 教学内容立体图形的定义和分类。
立体图形的基本特征。
1.3 教学步骤1. 引入立体图形的概念，引导学生观察和描述生活中常见的立体图形。
2. 介绍立体图形的分类，如正方体、长方体、圆柱体等。
3. 引导学生观察和描述立体图形的基本特征，如面、边、角等。
第二章：立体图形的表面积2.1 教学目标让学生理解立体图形的表面积的概念。
引导学生计算简单立体图形的表面积。
2.2 教学内容立体图形表面积的定义和计算方法。
简单立体图形的表面积计算公式。
2.3 教学步骤1. 引入立体图形表面积的概念，引导学生理解表面积的意义。
2. 讲解正方体和长方体的表面积计算方法，引导学生掌握计算公式。
3. 进行实例计算，让学生动手练习计算简单立体图形的表面积。
第三章：立体图形的体积3.1 教学目标让学生理解立体图形的体积的概念。
引导学生计算简单立体图形的体积。
3.2 教学内容立体图形体积的定义和计算方法。
简单立体图形的体积计算公式。
3.3 教学步骤1. 引入立体图形体积的概念，引导学生理解体积的意义。
2. 讲解正方体和长方体的体积计算方法，引导学生掌握计算公式。
3. 进行实例计算，让学生动手练习计算简单立体图形的体积。
第四章：立体图形的表面积和体积的关系4.1 教学目标让学生理解立体图形的表面积和体积之间的关系。
引导学生运用表面积和体积的关系解决实际问题。
4.2 教学内容立体图形表面积和体积的关系原理。
运用表面积和体积关系解决实际问题。
4.3 教学步骤1. 讲解立体图形表面积和体积之间的关系，引导学生理解两者之间的联系。
2. 提供实际问题，让学生运用表面积和体积的关系解决。
3. 进行实例解析，引导学生运用所学知识解决实际问题。
第五章：巩固与拓展5.1 教学目标让学生巩固所学立体图形的表面积和体积的知识。
引导学生拓展思维，解决复杂立体图形的表面积和体积问题。
立体图形体积的复习
2
长方体所含体积单位的数量正好 等于长、宽、高的乘积。
长方体的体积=长×宽×高
V=abh
a b h
想一想：正方体的体积怎样计算 呢？
正方体的体积=棱长×棱长×棱长
V=a.a.a 3 =a
a a
a
你是怎么推导出圆柱的体积公式？
你是怎么推导出圆柱的体积公式？
1 V= sh 3
• 在晒谷场上有一个圆锥形小麦堆，底面周长是 12.56米，高1.2米。这堆小麦的体积是多少立 方米？ 1 3.14×（12.56÷3.14÷2）² ×1.2× 3 =3.14×1.6 =5.024（立方米） 把这些小麦装进一个圆柱形粮囤中，粮囤的底 面积是2.4平方米，高2米，请你算算粮囤能装 下晒谷场上的这堆小麦吗？(你能想出几种不同 的方法吗？)
一个棱长是6分米的正方 体，把它削成一个最大 的圆锥，圆锥的体积是 （ 56.52立方厘米 ） 1 V= sh 3
3.14×（6÷2）² ×6× =3.14×18 =56.52（cm³ ）
1 3
一个长方体汽油桶，长是3.6分米 ，宽是2分米，高5分米，用它来装汽 油，最多装多少升？
V=abh =4×2×0.5 =4（升）
0Байду номын сангаас5dm
4dm
2dm
一个底面边长为10厘米的正方形、高为20厘米 的长方体容器，将一个土豆放入容器里的水中 ，水面由5厘米上升到8厘米。这个土豆的体积 是多少？
水升高8－5=3cm
20 5 10
3
10×10×3 =300（cm³ ）
8
10
把一个圆柱切成若干等分，拼成一个近 似的长方体。圆柱的侧面积是72平方米，底 面半径是3米。求圆柱的体积是多少？
立体几何体积：计算立体图形的体积
立体几何体积：计算立体图形的体积立体几何是几何学中的一个重要分支，它研究的是三维空间中的图形和体积。
在这个领域中，计算立体图形的体积是一项基本且常见的任务。
本文将介绍一些常见的立体几何体积计算公式和方法，帮助读者更好地理解和运用。
一、立方体的体积计算立方体是最简单的几何体之一，它的六个面都是正方形。
计算立方体的体积非常简单，只需要将边长进行立方运算即可。
立方体的体积计算公式如下：体积 = 边长 x 边长 x 边长例如，边长为6厘米的立方体的体积为：体积 = 6厘米 x 6厘米 x 6厘米 = 216立方厘米二、长方体的体积计算长方体是另一种常见的几何体，在现实生活中经常遇到。
它有六个面，其中对面的两个面是相等的矩形。
计算长方体的体积也很简单，只需要将长度、宽度和高度相乘即可。
长方体的体积计算公式如下：体积 = 长 x 宽 x 高例如，长为8厘米、宽为5厘米、高为3厘米的长方体的体积为：体积 = 8厘米 x 5厘米 x 3厘米 = 120立方厘米三、圆柱体的体积计算圆柱体是一个圆柱形的几何体，它有两个圆面和一个侧面。
计算圆柱体的体积需要用到圆的面积公式。
圆柱体的体积计算公式如下：体积 = 圆的面积 x 高圆的面积计算公式为：面积= π x 半径 x 半径其中，π 可以近似取3.14。
半径是圆的一半长度。
例如，半径为4厘米、高为6厘米的圆柱体的体积为：面积 = 3.14 x 4厘米 x 4厘米 = 50.24平方厘米体积 = 50.24平方厘米 x 6厘米 = 301.44立方厘米四、球体的体积计算球体是一个球形的几何体，它没有侧面，只有一个表面。
计算球体的体积同样需要用到球的面积公式。
球体的体积计算公式如下：体积= 4/3 x π x 半径 x 半径 x 半径例如，半径为5厘米的球体的体积为：体积 = 4/3 x 3.14 x 5厘米 x 5厘米 x 5厘米 = 523.33立方厘米五、锥体的体积计算锥体是一个由一个圆锥和一个圆锥顶点相连而成的几何体。
立体图形的体积复习
把一个高10cm的圆柱，切拼成一个近似的长 方体后，表面积增加了60平方厘米，圆柱的 体积是多少？
10cm 10cm
60÷2=30（cm2） 30÷10=3（cm） 3.1432 10=282.6（cm3） 答：圆柱的体积是282.6 cm3。
把一块棱长 10cm的正方体铁块熔铸成一个 底面直径是 20cm 的圆锥形铁块。这个圆锥形 铁块的高是多少？（得数保留整数）
6厘米
10厘米
5厘米
h=10分米
h=10米
O d=6米
O r=3分米
8厘米 6厘米 10厘米 1、长方体的体积是多少？ 1068=480（cm3）
8厘米 6厘米 6厘米
10厘米 6厘米 1068=480（cm3） 1、长方体的体积是多少？ 2、把它切成最大的正方体，正方体的体积是多少？ 666=216（cm3） 3、把正方体切成最大的圆柱，圆柱的体积是多少？
1.什么叫体积? 物体所占空间的大小叫做物体的体积 2.常见的体积单位有哪些? 立方厘米 立方分米 立方米
1m380dm3=（1.08）m3 2.3m3=（ 2 ）m3（ 300）dm3 3.立体图形的体积计算公式有哪些?
3cm
1cm3
5cm
５×４×３＝６０ 长×宽×高＝小正方体的个数 （也就是这个长方体的体积）
1、圆柱的底面积是28.26cm2，高10cm； 28.2610=282.6 （cm3）
2、圆柱的底面直径是6cm，高10cm； 3.14（6÷2）210=282.6（cm3） 3、圆柱的底面周长是12.56cm，高10cm； 12.56÷3.14÷2 =2（cm） 3.142210=125.6（cm3） 4、圆柱的侧面积是125.6cm2，高10cm； 125.6÷10=12.56（cm） 3.14（12.56÷3.14÷2）210=125.6（cm3）
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课堂活动（容器壁厚忽略不计）
一、动手操作用已学的立体图形体积公式求物体的体积：
1、往容器中倒水（倒入容器中的水必须把投入的物体完全浸没）
2、测量求各种形体的体积所需的数据（测完水的高度后做个记号）
3、把投入物轻轻地放入容器中。
4、测量上升的水的高度。
二、求出该容器中上升的水的体积。
这个西红柿的体积是多少？
V=∏( 2c∏)²h
V=
3
1 3
∏(
d2)2h
V=
1 3
∏(
2c∏)2h
3
长方体的体积：
长方体的体积正好等于它的长、宽、高的乘积。
高 厘 米
长5厘米
长方体的体积=长×宽×高
正方体的体积：
因为正方体是长、宽、高 都相等的长方体,所以
棱 长 厘 米பைடு நூலகம்
棱长4厘米
4
正方体的体积=棱长×棱长×棱长
圆柱的体积：
讨论：1、它们的体积公式分别是什么？ 2、这些体积公式有什么联系？ 3、这些公式是怎样推导出来的？
h
a
b
a aa
h
h
r
r
立体图形的体积计算公式：
长方体体积
V=abh
V=shh
正方体体积 圆柱体体积
圆锥体体积
V=a³ V=shh
V=∏r²h
V=
1 3
∏r2h
V=shh
V= 1 sh
V=∏(
d 2
)²h
学学习习目目标标
1. 加深学生对已学过的体积公式的理解和掌握，能 正确计算物体的体积。
2. 进一步了解体积计算公式的推导过程以及相互之 间的联系，使学生对所学知识进一步系统化，进一步培 养学生的空间观念和渗透转化的数学思想。
3. 充分让学生参与学习的过程，培养学生之间相互合 作、动手操作，解决生活中的数学问题的能力。
上升的水的体积就 是西红柿的体积
放入后5cm
3cm
不规则物体的体积= 容器底面积×水上升(或下降)的高度
S=20㎡ 7m
dm
dm dm
一个长方体容器,底面长2 分米,宽1.5分米,里面装有水， 水深1分米。放入一个土豆后,水 面升高了0.2分米,这个土豆的体 积是多少?
长方体的底面积等于圆柱的 底面积 ，高等于圆柱的 高 。
长方体体积＝＝底底面面积积××高高 圆柱体积
=
圆锥的体积：
圆锥的体积正好等 于与它等底等高的圆柱 体积的三分之一。
即
V圆 锥
1 3
V圆
柱
因为 V圆柱=Sh
所以
V圆 锥
1 Sh 3
像这些形状不规则的物体,怎么求它们的体积呢？
西
红
土
柿
豆
梨
石 块