2019-2020学年河北省秦皇岛市海港区九年级(上)期中数学试卷

2019-2020学年河北省秦皇岛市海港区九年级（上）期中数学试卷

一．选择题（每小题3分，共45分）

1．（3分）方程x2﹣5x﹣6＝0的两根为（）

A．6和﹣1B．﹣6和1C．﹣2和﹣3D．2和3

2．（3分）如图，已知BC∥DE，则下列说法不正确的是（）

A．两个三角形是位似图形

B．点A是两个三角形的位似中心

C．AE：AD是相似比

D．点B与点E，点C与点D是对应位似点

3．（3分）如图，身高为1.6m的吴格霆想测量学校旗杆的高度，当她站在C处时，她头顶端的影子正好与旗杆顶端的影子重合，并测得AC＝2.0m，BC＝8.0m，则旗杆的高度是（）

A．6.4m B．7.0m C．8.0m D．9.0m

4．（3分）已知一个样本﹣1，0，2，x，3，它们的平均数是2，则这个样本的方差s2为（）A．5B．3C．4D．6

5．（3分）在△ABC中，若|cos A﹣|+（1﹣tan B）2＝0，则∠C的度数是（）

A．45°B．60°C．75°D．105°

6．（3分）如图，小正方形的边长均为1，则下列图中的三角形（阴影部分）与△ABC相似的是（）

A．B．

C．D．

7．（3分）如图，点E是▱ABCD的边BC延长线上的一点，AE和CD交于点G，AC是▱ABCD的对角线，则图中相似三角形共有（）

A．2对B．3对C．4对D．5对

8．（3分）某组7名同学在一学期里阅读课外书籍的册数分别是：14，12，13，12，17，18，16．则这组数据的众数和中位数分别是（）

A．12，13B．12，14C．13，14D．13，16

9．（3分）已知2y2+y﹣2的值为3，则4y2+2y+1的值为（）

A．10B．11C．10或11D．3或11

10．（3分）如图，△ABC∽△ADE，S△ABC：S四边形BDEC＝1：2其中CB＝，DE的长为（）

A．6B．C．D．5

11．（3分）如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB于D，下边各组边的比不能表示sin B的（）

A．B．C．D．

12．（3分）关于x的一元二次方程kx2+2x﹣1＝0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是（）A．k＞﹣1B．k＞1C．k≠0D．k＞﹣1且k≠0

13．（3分）如图所示，长为8cm，宽为6cm的矩形中，截去一个矩形（图中阴影部分），如果剩下矩形与原矩形相似，那么剩下矩形的面积是（）

A．28cm2B．27cm2C．21cm2D．20cm2

14．（3分）如图，在矩形ABCD中，AB＝2，BC＝3，点E是AD的中点，CF⊥BE于点F，则CF等于（）

A．2B．2.4C．2.5D．2.25

15．（3分）某班同学毕业时都将自己的照片向全班其他同学各送一张表示留念，全班共送1035张照片，如果全班有x名同学，根据题意，列出方程为（）

A．x（x+1）＝1035B．x（x﹣1）＝1035

C．x（x+1）＝1035D．x（x﹣1）＝1035

二．填空题（每小题3分，共12分）

16．（3分）用配方法解方程2x2+x﹣2＝0，配方后得到方程为．

17．（3分）线段AB为80cm，点C为线段AB的黄金分割点，线段AC的长度为．

18．（3分）胜利中学会议室内的会议桌是一个长方形，长1.6米，宽1米，学校准备制作一块桌布，面积是桌面的2倍，且使桌面四周垂下的边等宽．若设四周垂下的边为x米，则应列得的方程为．

19．（3分）在平面直角坐标系中，A（﹣2，﹣1），B（2，3），P为坐标轴上一点且△ABP为直角三角形，则P的坐标有个．

三、解答题

20．（12分）用适当的方法解下列方程．

（1）3x2+2x﹣5＝0；

（2）（x+2）2＝2x+4；

（3）x2+8x﹣9＝0

（4）3（2y+1）2＝27

21．（5分）某生态示范园要对1号、2号、3号、4号四个品种共500株果树幼苗进行成活实验，从中选出成活率高的品种进行推广，通过实验得知，3号果树幼苗成活率为89.6%，把实验数据绘制成下列两幅统计图（部分信

息未给出）

（1）实验所用的2号果树幼苗的数量是株；

（2）请求出3号果树幼苗的成活数，并把图2的统计图补充完整；

（3）你认为应选哪一种品种进行推广？请通过计算说明理由．

22．（8分）如图，在南北方向的海岸线MN上，有A、B两艘巡逻船，现均收到故障船C的求救信号．已知A、B 两船相距100（+1）海里，船C在船A的北偏东60°方向上，船C在船B的东南方向上，MN上有一观测点D，测得船C正好在观测点D的南偏东75°方向上．

（1）分别求出A与C，A与D之间的距离AC和AD（如果运算结果有根号，请保留根号）．

（2）已知距观测点D处100海里范围内有暗礁．若巡逻船A沿直线AC去营救船C，在去营救的途中有无触暗礁危险？（参考数据：≈1.41，≈1.73）

23．（8分）在△ABC中，CA＝CB，∠ACB＝α．点P是平面内不与点A，C重合的任意一点．连接AP，将线段AP

绕点P逆时针旋转α得到线段DP，连接AD，BD，CP．

（1）观察猜想

如图1，当α＝60°时，的值是，直线BD与直线CP相交所成的较小角的度数是．（2）类比探究

如图2，当α＝90°时，请写出的值及直线BD与直线CP相交所成的小角的度数，并就图2的情形说明理由．（3）解决问题

当α＝90°时，若点E，F分别是CA，CB的中点，点P在直线EF上，请直接写出点C，P，D在同一直线上时的值．

24．（10分）如图，平面直角坐标系中，A（0，8）、B（6，0）．动点P从A点出发，沿y轴负半轴方向运动，速度每秒2个单位长度，动点Q从B点出发，沿BA方向向A点运动，速度每秒1个单位长度．两点同时出发，Q 点到达A点时，两点同时停止运动，运动时间为t秒．

（1）当△APQ面积为12，求t的值．

（2）当△APQ的外心（三角形的外心是三角形三边垂直平分线的交点）在△APQ的边上时，求t值．

（3）若Q点在直线AB上运动，过Q点作QH⊥x轴，垂足为H，当△QBH与△ABO的相似比为1：2时，直接写出Q点坐标．