开普勒定律
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开普勒定律
1、开普勒第一定律:行星的运动轨迹为椭圆,不同轧道不在同一平面内。
2、开普勒第二定律:对于任意行星说,它与太阳的连线在相同时间扫过的面积一样。
3、开普勒第三定律:半轴长的三次方与公转周期的平方成
等比,即:k T
a =23
应用:(1)变形公式,在地卫行星中,若已知半径,求公转速度、周期、向心加速度;
(2)向心加速度:⇒⋅=⨯==2223222141
44r
k r T r T r a πππ若同一卫星为
让则半径越大,a 越小
(3)角速度:k T
r =23
,k
一定,则
⇒=22
2
132
31T T r r 若卫星半径越增加,则v 减小 T
πω2=∴减小
(4)解决同一中心天体(已知r 、T )
已知已知
已知
r T T R T r T R ⋅=⇒=302
3
23 警示,在圆周运动中,R R =半长 )(h R R +=⇒中心天体 但在某些问题中,半长R R ≠
由黄金代换得2
)(h R GM g +=
g h
R R g 2
)(
+=∴
)
(//,
R
R
m m g g ⋅=
由2
3
2224)2(GT r M T mr r Mm G ππ=
⇒= 质量
中心天体密度: (1)3
3
4R V
V
m πρ=⇒= 3
23
3R
GT r πρ=∴
(2)R
G g
R
GM g πρ432
=
⇒=
由2322224GT r T T mr r Mm G π
π=⇒=
由r GM
v r v m r Mm G =⇒=2
2
3
22r GM r Mm G
mr =⇒=ωω