开普勒定律
开普勒三大定律
卫星运动的开普勒定律
开普勒（Johannes Kepler ）
国籍:德国
生卒日期
1571.12.27 － 1630.11.15
主要成就
发现了行星运动三定律
（1）开普勒第一定律
卫星运行的轨道为一椭圆，该椭圆的一个焦点与地球质心重合。
此定律阐明了卫星运行轨道的基本形态及其与地心的关系。
由万有引力定律可得卫星绕地球质心运动的轨道方程。
r 为卫星的地心距离，as 为开普勒椭圆的长半径，es 为开普勒椭圆的偏心率；fs 为真近点角，它描述了任意时刻卫星在轨道上相对近地点的位置，是时间的函数。
（2）开普勒第二定律：卫星的地心向径在单位时间内所扫过的面积相等。
表明卫星在椭圆轨道上的运行速度是不断变化的，在近地点处速度最大，在远地点处速度最小。
（3）开普勒第三定律：卫星运行周期的平方与轨道椭圆长半径的立方之比为一常量，等于GM 的倒数。
假设卫星运动的平均角速度为n ，则n=2/Ts ，可得
当开普勒椭圆的长半径确定后，卫星运行的平均角速度也随之确定，且保持不变。
GM a T s s
2
3
24π=2/13
⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=s a GM n s s s s f e e a r cos 1)1(2+-=a s b s M m
s 近地点 远地点 f s。
开普勒三大定律叫什么名字
开普勒三大定律的名称
开普勒三大定律，是描述行星运动规律的准确而简洁的定律。
这三大定律由德
国天文学家开普勒在16世纪提出，为后世天文学研究提供了重要理论基础。
开普
勒的三大定律分别是“椭圆轨道定律”、“面积速度定律”和“轨道周期定律”。
1. 椭圆轨道定律
椭圆轨道定律规定：行星绕太阳运行的轨道是椭圆形的，太阳处于椭圆的一个
焦点上。
这个定律的发现为当时人们对行星运动规律的认识提供了重要线索，揭
示了行星轨道不是完全圆形，而是椭圆形的事实。
2. 面积速度定律
面积速度定律表明：在相等的时间内，行星与太阳连线所扫过的面积是相等的。
这个定律说明了行星在不同位置的运动速度是不同的，当行星距太阳较远时，它
的运动速度会变慢，太阳连线所扫过的面积会增加，反之亦然。
3. 轨道周期定律
轨道周期定律描述了行星绕太阳公转的周期与其平均距离的三次方成正比。
换
句话说，离太阳较近的行星公转周期短，离太阳较远的行星公转周期长。
这个定
律揭示了行星轨道周期与距离的规律，并为后来牛顿的普遍引力定律提供了重要
的理论支持。
总之，开普勒三大定律提供了深刻而准确的描述行星运动规律的理论基础，为
后续天文学和物理学的发展奠定了基础。
通过深入研究这三大定律，我们可以更好地理解宇宙中天体的运动规律，探索宇宙的奥秘。
开普勒三大定律主要内容包括
开普勒三大定律
第一定律：行星轨道是椭圆行星绕太阳运行的轨道是椭圆形的，太阳处于椭圆的一个焦点上，行星在轨道上运行时速度不断变化，最速度发生在最靠近太阳的地方，而最慢速度发生在最远离太阳的地方。
这个定律告诉我们行星轨道的形状以及行星在轨道上的变化规律。
第二定律：相等面积定律这个定律指出，当行星绕太阳运行时，它在等时间内所扫过的面积是相等的。
也就是说，行星在近日点运行得快，而在远日点运行得慢，以使得在相同时间内扫过的面积保持相等。
这个定律揭示了行星在轨道上不同位置的运动速度有所不同。
第三定律：调和定律开普勒的第三定律也被称为调和定律，它给出了行星绕太阳的周期和轨道半长轴长度的关系。
简单来说，行星绕太阳一周的时间和轨道半长轴的三次方成正比。
这个定律揭示了行星运动周期与轨道尺寸之间的定量关系。
开普勒三大定律是太阳系运行规律的重要基石，它们为我们理解行星运动提供
了重要的依据，对于揭示太阳系的起源和演化过程具有重要意义。
通过对这三大定律的研究，我们不仅可以更深入地了解行星间的关系，还可以推断整个太阳系的运行规律，进而帮助我们解答宇宙起源和演化的一些重要问题。
开普勒3大定律包括
开普勒三大定律解析
开普勒的三大定律是描述行星运动规律的基本定律，深刻影响了天文学的发展。
这三大定律分别是开普勒第一定律、开普勒第二定律和开普勒第三定律。
下面将对这三大定律进行详细解析。
开普勒第一定律（椭圆轨道定律）
开普勒第一定律也被称为椭圆轨道定律，指出行星围绕太阳运行的轨道是椭圆
形的，太阳在椭圆的一个焦点上。
这条定律表明，行星并非沿着圆形轨道运行，而是沿着椭圆形轨道进行运动。
开普勒第二定律（面积定律）
开普勒第二定律也称为面积定律，描述的是行星在其椭圆轨道上的运动速度。
定律表明，行星在相等的时间内，从太阳到达的面积是相等的。
这意味着在远离太阳时，行星会以较慢的速度运动；而在靠近太阳时，行星则会以较快的速度运动。
开普勒第三定律（调和定律）
开普勒第三定律也称为调和定律，它描述了行星公转周期与与其平均距离的立
方的比例关系。
具体而言，两颗行星的公转周期的平方与它们椭圆轨道的长轴长度的立方成正比。
这个定律使得我们可以计算出各个行星的运行周期，也为后来的牛顿引力定律提供了重要的验证。
通过开普勒的三大定律，我们对行星运动的规律有了更加深入的理解。
这三大
定律不仅帮助我们分析太阳系内的行星运行，也为推动天文学科学的发展做出了重要贡献。
开普勒三大定律历史
开普勒三大定律历史
开普勒三大定律，由德国天文学家约翰内斯·开普勒在十七世纪成立。
这些定律标志着天文学从古典时代到近代的转变，并为牛顿力学和万有引力法则的形成奠定了基础。
下面将介绍这三大定律的历史和重要性。
第一定律：行星轨道是椭圆
开普勒第一定律规定，行星围绕太阳运动的轨道是椭圆形的，而不是圆形。
这一定律是在1609年提出的，首次揭示了行星运动规律的非圆形轨道。
第二定律：相等面积定律
开普勒第二定律，又称为相等面积定律，指出行星在其轨道上的运动速度是不断变化的，且行星与太阳连线所扫过的面积在相等时间段内相等。
这一定律是在1618年提出的，是极具启发性的天体运动规律之一。
第三定律：调和定律
开普勒第三定律，也称为调和定律，这一定律于1619年提出。
此定律表达了行星轨道周转周期的平方与轨道长半轴的立方成正比的关系。
开普勒第三定律的提出意味着天体运动规律的系统性和科学性，为后续天文学研究奠定了坚实基础。
结语
开普勒三大定律的历史，见证了天文学从封建时期到现代科学的转变。
开普勒的研究成果不仅开创了一种全新的天体运动规律，还为牛顿力学和现代宇宙学的发展提供了关键性支撑。
这三大定律的贡献不可估量，影响着人类对于宇宙的认知和理解，是现代天文学的宝贵遗产。
以上是对开普勒三大定律历史的简要介绍，希望可以帮助读者更好地了解这一重要的天文学成就。
开普勒定律三大定律
开普勒定律三大定律1. 开普勒第一定律：行星轨道是椭圆开普勒第一定律，也被称为椭圆轨道定律，描述了行星在太阳系中运动的轨道形状。
根据这个定律，行星的轨道是一个椭圆，其中太阳位于椭圆的一个焦点上。
椭圆的定义椭圆是一个闭合曲线，具有两个焦点和一个长轴和短轴。
在椭圆中，离两个焦点距离之和是一个常数，被称为椭圆的离心率。
离心率为0的椭圆是一个圆形。
开普勒第一定律的意义开普勒第一定律的发现打破了古代天文学中认为行星运动轨道是圆形的观念。
这个定律的意义在于揭示了行星运动的真实本质，为后来的天体力学研究提供了基础。
2. 开普勒第二定律：行星在轨道上的等面积法则开普勒第二定律，也被称为等面积定律，描述了行星在其轨道上相等时间内扫过的面积是相等的。
这意味着当行星离太阳较远时，它的速度较慢；当行星离太阳较近时，它的速度较快。
等面积法则的原理等面积法则可以通过行星的角动量守恒来解释。
行星在轨道上的运动可以看作是一个质点在引力场中的运动。
根据角动量守恒定律，当行星距离太阳较远时，它的角动量较小，因此速度较慢；当行星距离太阳较近时，它的角动量较大，因此速度较快。
等面积法则的意义等面积法则的发现揭示了行星在轨道上运动的规律。
这个定律的意义在于帮助我们理解行星的运动方式，为后来的天体力学研究提供了重要参考。
3. 开普勒第三定律：行星轨道周期和轨道半长轴的关系开普勒第三定律，也被称为调和定律，描述了行星轨道周期和轨道半长轴之间的关系。
根据这个定律，行星轨道周期的平方与轨道半长轴的立方成正比。
开普勒第三定律的公式开普勒第三定律可以用如下的公式表示：T^2 = k * a^3其中，T是行星轨道周期，a是轨道半长轴，k是一个常数，对于太阳系中的行星来说，k是相同的。
开普勒第三定律的意义开普勒第三定律的发现揭示了行星轨道周期和轨道半长轴之间的关系。
这个定律的意义在于帮助我们计算行星的轨道周期，进一步理解行星运动的规律。
结语开普勒定律是描述行星运动的重要定律，它们揭示了行星在太阳系中运动的规律和轨道的特点。
开普勒三大定律适用条件
开普勒三大定律适用条件
第一定律：u=l/r、第二定律：sab=scd=sek、第三定律r^3/t^2=k。
（1）开普勒第一定律：所有的行星围绕太阳运动的轨道都是椭圆，太阳处在所有椭圆的一个焦点上。
这就是开普勒第一定律，又称椭圆轨道定律。
（2）开普勒第二定律：对于每一个行星而言，太阳和行星的连线在相等的时间内扫过相等的面积。
这就是开普勒第二定律，又称面积定律。
（3）开普勒第三定律：所以行星轨道的半长轴的三次方跟公转周期的二次方的比值都相等。
这就是开普勒第三定律，又称周期定律。
开普勒的行星三定律
开普勒的行星三定律
约翰内斯·开普勒是一位德国天文学家，他在16世纪末和17世纪初提出了三个行星运动定律，为日后的天文学研究奠定了基础。
第一定律：行星轨道是椭圆形的，太阳在其中心。
第二定律：当行星在其椭圆轨道上运动时，它会在其运动轨迹中的相同时间内扫过相等的面积。
第三定律：行星的公转周期的平方与其椭圆轨道长半轴的立方成正比。
这些定律是开普勒在分析台湾天文学家台彭布鲁耳提供的天文观测数据时得出的。
这些定律改变了人们对天体运动的认识，推动了日后数学物理学的发展。
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开普勒三大定律
开普勒定律来自维客Jump to: navigation, search开普勒定律Keplerˊs laws德国天文学家J.开普勒提出的关于行星运动的三大定律。
第一和第二定律发表于1609年，是开普勒从天文学家第谷观测火星位置所得资料中总结出来的；第三定律发表于1619年。
这三大定律又分别称为椭圆定律、面积定律和调和定律。
①椭圆定律所有行星绕太阳的轨道都是椭圆，太阳在椭圆的一个焦点上。
②面积定律行星和太阳的连线在相等的时间间隔内扫过相等的面积。
③调和定律所有行星绕太阳一周的恒星时间(Ti)的平方与它们轨道长半轴(ai)的立方成正比，即。
此后,学者们把第一定律修改成为:所有行星（和彗星）的轨道都属于圆锥曲线，而太阳则在它们的一个焦点上。
第三定律只在行星质量比太阳质量小得多的情况下才是精确的。
如果考虑到行星也吸引太阳，这便是一个二体问题。
经过修正后的第三定律的精确公式为：式中m1和m2为两个行星的质量；mS为太阳的质量。
开普勒定律Kepler's laws关于行星运动的三大定律。
德国天文学家开普勒仔细分析和计算了第谷对行星特别是火星的长时间的观测资料，总结出这三大定律。
①所有行星的运动轨道都是椭圆，太阳位于椭圆的一个焦点。
在以太阳S为极点、近日点方向SP为极轴的极坐标中，行星相对于太阳的运动轨迹为椭圆PP1P2P┡1P┡，PSP┡=2a表示椭圆的长径。
②行星的向径（太阳中心到行星中心的连线）在相等的时间内所扫过的面积相等，即面积定律。
由于扇形P1SP2和P┡1SP┡的面积相等，因此行星在近日点附近比远日点附近移动得更快。
这两条定律是在1609年出版的《新天文学》一书中提出的。
③行星围绕太阳运动的公转周期的平方与它们的轨道半长径的立方成正比例。
设 T 为行星公转周期，则a3/T2＝常数。
这条定律是在 1619年出版的开普勒的另一著作《宇宙谐和论》一书中提出的。
这三条定律为万有引力定律的发现奠定了基础。
物理开普勒三大定律公式
物理开普勒三大定律公式物理开普勒三大定律第一定律：行星轨道为椭圆•椭圆轨道公式：x 2a2+y2b2=1•示例解释：根据开普勒第一定律，行星围绕太阳的轨道是一个椭圆。
其中，a表示椭圆的长半轴，b表示椭圆的短半轴。
当a= b时，椭圆退化为一个圆形轨道。
第二定律：行星速度和面积成正比•面积定律公式：A=12r2θ•示例解释：根据开普勒第二定律，行星在相同时间内扫过的面积是相等的。
其中，r表示行星到太阳的距离，θ表示行星在太阳中心的角度。
这意味着行星离太阳越远，需要的速度就越小，而离太阳越近，需要的速度就越大。
第三定律：行星公转周期和轨道半长轴的关系•第三定律公式：T2=4π2GMa3•示例解释：根据开普勒第三定律，行星公转的周期平方与其椭圆轨道的长半轴立方成正比。
其中，T表示公转周期，G表示万有引力常数，M表示太阳的质量，a表示椭圆轨道的长半轴。
以上是关于物理开普勒三大定律的相关公式和解释。
通过这些定律，我们可以深入了解行星的运动规律，并对宇宙的运行方式有更清晰的认识。
这些定律也是现代天文学的重要基础。
第一定律：行星轨道为椭圆（继续）•椭圆轨道公式：x 2a2+y2b2=1根据开普勒第一定律，行星围绕太阳的轨道是一个椭圆。
公式表示了行星在直角坐标系中的轨道方程，其中a表示椭圆的长半轴，b 表示椭圆的短半轴。
当a=b时，椭圆退化为一个圆形轨道。
例如，地球围绕太阳的轨道就是一个椭圆。
地球与太阳之间的距离并不是恒定的，因此其轨道是一个椭圆，而非圆形。
地球的轨道长半轴约为× 10^8 公里，短半轴约为× 10^8 公里。
第二定律：行星速度和面积成正比（继续）•面积定律公式：A=12r2θ根据开普勒第二定律，行星在相同时间内扫过的面积是相等的。
平均动量定理也可以解释这个定律，它表示行星运动过程中，动量的改变等于施加在行星上的合外力。
因为行星与太阳之间背离中心的距离不断变化，所以行星受到的合外力也在改变，行星需不断改变速度才能保持运动。
开普勒三大定律公式及内容
开普勒三大定律公式及内容开普勒三大定律在天文学中可是超级重要的存在呀！这三大定律就像是解开宇宙奥秘的三把神奇钥匙。
咱们先来说说开普勒第一定律，也叫轨道定律。
它说的是所有行星绕太阳运动的轨道都是椭圆，太阳处在椭圆的一个焦点上。
想象一下，行星们就像一群调皮的孩子，绕着太阳这个“大家长”在椭圆轨道上欢快地奔跑。
我记得有一次在学校给学生们讲解这个定律的时候，有个小同学瞪着大眼睛问我：“老师，那为啥行星的轨道不是正圆呢？”我笑着回答他：“这就好像你跑步，不一定每次都沿着一个完美的圆形跑道跑，可能会有点偏差，行星们也是这样啦。
”这个小家伙似懂非懂地点点头，那模样可爱极了。
开普勒第二定律，又叫面积定律。
说的是行星和太阳的连线在相等的时间内扫过相等的面积。
这就好比行星在“赶路”的时候，离太阳近就跑得快，离太阳远就跑得慢，但是它们很努力地保证在相同时间里走过的“路程”是公平的。
说到这儿，我想起曾经在天文馆看到过一个演示模型，那模型清楚地展示了行星如何按照这个定律运动。
当时周围的小朋友们都看得入了神，嘴里还不停地念叨着：“太神奇啦！”最后是开普勒第三定律，也被称为周期定律。
它指出所有行星绕太阳运动的轨道半长轴的立方与公转周期的平方的比值都相等。
这有点复杂是不是？简单来说，就是不同的行星，它们的轨道大小和绕太阳一圈的时间之间有着固定的数学关系。
记得有一次我带着学生们到操场上，让他们模拟行星的运动，通过实际的体验来感受这些定律。
看着他们兴奋又认真的样子，我知道，他们对这些知识的理解更加深刻了。
在我们探索宇宙的过程中，开普勒三大定律为我们指明了方向。
它们让我们能够更好地理解行星的运动规律，预测天体的位置，甚至为我们探索更遥远的星系提供了基础。
所以呀，别小看这三个定律，它们可是天文学中的瑰宝，带领着我们不断去探索宇宙那无尽的奥秘！。
简述开普勒三大定律
简述开普勒三大定律开普勒三大定律是物理学中非常重要的一个概念，它是十九世纪以及XX世纪学者们对太阳系行星运行规律的描述。
开普勒三大定律被称为是行星科学史上最伟大的成果，其发现者为荷兰天文学家哥白尼。
开普勒三大定律指的是牛顿万有引力定律和开普勒力学的结合，即行星的运行轨道都满足特定的定律。
它们分别是：第一定律：行星在自身的轨道上运行，轨道呈现椭圆形，而太阳则位于椭圆的一个焦点。
根据这个定律，行星沿着椭圆轨道，近太阳的一端时，行星的线速度会加快，而当行星远离太阳的一端时，它的线速度则会减慢。
第二定律：沿着其椭圆轨道运行的行星每个时刻都会受到太阳的引力，且受到的“积分”引力总和是恒定的，即在椭圆轨道上的任何位置，行星受到的引力都是相同的。
第三定律：根据角动量守恒定律，行星在椭圆轨道上运行围绕太阳的周期与它的轨道长轴之比成确定比例。
这个比例是一个定值，不管行星轨道的大小如何，运行周期与它的轨道长轴之比都是不变的。
开普勒三大定律对于研究星系中行星及其他天体运行轨道有着重要的意义。
它们提供了确定太阳系中行星运行轨道的科学原理，使研究者可以利用该定律来把握行星的运行轨道，从而推导出行星的位置，时间，公转速度等属性，并进行未来的发现和预测。
开普勒三大定律也为现今物理学研究中的一些非常重要的概念和理论奠定了基础，比如牛顿平衡定律和引力波等。
它们也成为天文观测中精确计算行星位置所依赖的，被称为“天体动力学”的研究所不可缺少的一部分。
此外，开普勒三大定律也及其重要的作用，比如由它们推导出的历法及时钟等，在人类社会中起到了非常重要的作用。
可以说，开普勒的三大定律的发现为科学的发展奠定了坚实的基础，它们也影响着人类社会。
正是因为开普勒的三大定律，我们才能够了解和探索宇宙中行星的运行轨道，同时借助它们来准确测定行星的位置，从而在宇宙中寻找其他新的发现。
开普勒定律
开普勒定律编辑开普勒三定律即开普勒定律。
开普勒定律：也统称“开普勒三定律”，也叫“行星运动定律”，是指行星在宇宙空间绕太阳公转所遵循的定律。
由于是德国天文学家开普勒根据丹麦天文学家第谷·布拉赫等人的观测资料和星表，通过他本人的观测和分析后，于1609～1619年先后早归纳提出的，故行星运动定律即指开普勒三定律。
开普勒定律▪开普勒第一定律▪开普勒第二定律▪开普勒第三定律目录1简介2开普勒3内容开普勒第一定律开普勒第二定律开普勒第三定律4数学引导5数学证明第一定律的证明第二定律的证明第三定律的证明6发现过程7定律意义8发现者9行星轨道1简介开普勒定律是开普勒发现的关于行星运动的定律。
他于1609年在他出版的《新天文学》上发表了关于行星运动的两条定律，又于1618年，发现了第三条定律。
开普勒很幸运地能够得到著名丹麦天文学家第谷·布拉赫20多年所观察与收集的非常精确的天文资料。
大约于1605年，根据布拉赫的行星位置资料，沿用哥白尼的匀速圆周运动理论，通过4年的计算发现第谷观测到的数据与计算有8’的误差，开普勒坚信第谷的数据是正确的，从而他对“完美”的神运动（匀速圆周运动）发起质疑，经过近6年的大量计算，开普勒得出了第一定律和第二定律，又经过10年的大量计算，得出了第三定律。
开普勒的定律给予亚里士多德派与托勒密派在天文学与物理学上极大的挑战。
他主张地球是不断地移动的；行星轨道不是周转圆(epicycle的，而是椭圆形的；行星公转的速度不等恒。
这些论点，大大地动摇了当时的天文学与物理学。
经过了几乎一世纪披星戴月，废寝忘食的研究，物理学家终于能够用物理理论解释其中的道理。
牛顿利用他的第二定律和万有引力定律，在数学上严格地证明开普勒定律，也让人们了解其中的物理意义。
2开普勒开普勒（JohannesKepler，1571-1630），德国天文学家。
开普勒于1571年12月27日出生在一个德国小市民家庭。
开普勒定律三大定律
开普勒定律三大定律
开普勒定律是描述行星运动规律的重要定律，由德国天文学家约翰内斯·开普勒在16世纪提出，对我们理解太阳系中行星运动的规律起到了关键作用。
开普勒定律包括三大定律，分别是椭圆轨道定律、面积定律和周期定律。
1. 椭圆轨道定律
根据开普勒的第一大定律，行星公转的轨道是椭圆形状，太阳在椭圆的一个焦点上。
这一定律表明，行星并不沿着圆形轨道绕太阳转，而是沿着椭圆轨道运行，其中离太阳最近的点称为近日点，最远的点称为远日点。
2. 面积定律
开普勒的第二大定律规定：当行星沿其椭圆轨道运动时，与太阳连线所扫过的面积相等的时间相等。
简言之，这意味着行星在最靠近太阳的位置速度更快，而在最远离太阳的位置速度更慢。
3. 周期定律
开普勒的第三大定律描述了行星绕太阳公转的周期与它们轨道半长轴的立方成正比。
也就是说，行星离太阳越远，绕太阳一周所需的时间就越长。
这一定律可以用数学公式表示为：T2=k×a3，其中T为行星公转周期，a为轨道半长轴，k为一个常数。
总的来说，开普勒定律为我们提供了关于行星运动的重要规律，帮助我们更加深入地理解了太阳系中各个行星的运动方式。
这三大定律深刻影响了后世的天文学研究，也为牛顿日后创立了万有引力定律打下了基础。
开普勒三大定律主要内容
开普勒三大定律主要内容
开普勒三大定律为描述行星运动规律的重要定律，由德国天文学家约翰内斯·开普勒于17世纪提出。
这三大定律分别是：
第一定律——行星轨道是椭圆
开普勒的第一定律表明，行星绕太阳的轨道是一条椭圆，而太阳处于椭圆轨道的一个焦点上。
这意味着行星运动的不是一个完美的圆形轨道，而是一个椭圆形轨道。
这个定律的确立改变了人们对行星运动规律的认识。
第二定律——行星在轨道上做椭圆运动
第二定律描述了行星在椭圆轨道上运动时，其运动速度并不是恒定的，而是随着行星与太阳的距离而变化。
当行星离太阳较远时，它的运动速度较慢；当靠近太阳时，运动速度加快。
这个定律揭示了行星运动速度的变化规律。
第三定律——行星公转周期与离心率有关
开普勒的第三定律指出，行星的公转周期的平方与轨道半长轴的立方成正比。
这意味着行星的公转周期与其轨道的大小之间存在着明确的关系。
通过这个定律，科学家可以计算出不同行星的公转周期，并进一步推导出行星之间的运动规律。
综上所述，开普勒三大定律为描述行星运动规律提供了重要的理论基础，深化了人们对宇宙运行规律的认识，对后来的天文学研究产生了重要影响。
开普勒的工作为天文学的发展开辟了新的领域，对今后的天文学研究具有重要的指导意义。
开普勒三大定律
随着人类航天技术的飞速发展和我国嫦娥绕月卫星的发射成功，以天体运动为载体的问题将成为今后考查热点。
在现行的高中物理教材中主要引用了开普勒三大定律来描述了天体的运动的规律，这三条定律的主要内容如下：【1】（1）所有行星绕太阳运动的轨道都是椭圆，太阳位于椭圆轨道的一个焦点上。
（2）对任意一个行星来说，它与太阳的连线在相等的时间内扫过相等的面积。
（3）所有行星的轨道半长轴的三次方跟它的公转周期的二次方的比值。
至于行星绕太阳的轨道为何是椭圆以及中的常量C与那些量相关并无说明。
为了更深入的理解天体和人造卫星的运行规律，本文将以椭圆的性质为基础从理论上推导开普勒定律。
一、开普勒第一定律1．地球运行的特点（1）由于地球始终绕太阳运动，则太阳对地球的万有引力的力矩始终为零，所以地球在运动过程中角动量守恒。
（2）若把太阳与地球当作一个系统，由于万有引力为保守力且无外力作用在这个系统上，所以系统机械能守恒。
2．地球运行轨迹分析地球在有心力场中作平面运动且万有引力的作用线始终通过太阳，所以建立如图所示的极坐标系，则P点坐标为(r，θ)。
若太阳质量为M，地球质量为m，极径为r时地球运行的运行速度为v。
当地球的运行速度与极径r垂直时，则地球运行过程中的角动量（1）若取无穷远处为引力势能的零参考点，则引力势能，地球在运行过程中的机械能（2）（1）式代入（2）式得：（3）由式（3）得：（4）由式（4）可知，当地球的运行速度与极径r垂直时，地球运行的极径r有两解，由于初始假设地球的运行速度与极径垂直，所以r为地球处在近日点和远日点距太阳的距离。
考虑到地球的这两个位置在极坐标系中分别相当于和，可把式（4）中的号改写为更普遍的形式极坐标方程。
则地球的运行轨迹方程为（5）（5）式与圆锥曲线的极坐标方程吻合，其中（p为决定圆锥曲线的开口），（e为偏心率，决定运行轨迹的形状），所以地球的运行轨迹为圆锥曲线。
由于地球绕太阳运动时E<0，则圆锥曲线的偏心率，所以地球绕太阳运行的轨迹为椭圆。
开普勒三大定律公式
开普勒三大定律公式
第一定律
开普勒第一定律，也称为开普勒椭圆轨道定律，是关于行星运动的重要理论。
该定律表明，行星绕太阳运行的轨道是一个椭圆，太阳位于椭圆的一个焦点上。
可以用以下数学公式表示：
$ \frac{a - b}{a} = \frac{c}{a} = e $
其中，a 为椭圆长轴的长度，b 为短轴的长度，c 为椭圆的焦点到中心的距离，e 为椭圆的离心率，当 e = 0 时为圆形轨道。
第二定律
开普勒第二定律，也称为开普勒面积定律，描述了行星在其椭圆轨道上的运动速度变化规律。
具体公式为：
$ \frac{dA}{dt} = \frac{L}{2m} $
其中，dA/dt 为单位时间内行星与太阳连线所扫过的面积，L 为行星在轨道上的动量，m 为行星的质量。
第三定律
开普勒第三定律，也称为开普勒周期定律，表明了各行星公转周期的平方与它们椭圆轨道的长轴的立方成正比。
用数学公式表示为：
$ T^2 = k \times \frac{a^3}{GM_{sun}} $
其中，T 为行星的公转周期，a 为椭圆轨道的半长轴，G 为万有引力常数，
M_{sun} 为太阳的质量，k 为与行星无关的常数。
总结一下，开普勒三大定律公式分别描述了行星轨道的形状、运动速度和公转周期之间的关系，为研究天体运动提供了重要的理论基础。
这些定律的发现不仅推动了天体力学的发展，也为日后牛顿引力定律的提出奠定了基础。
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开普勒定律
1、开普勒第一定律：行星的运动轨迹为椭圆，不同轧道不在同一平面内。
2、开普勒第二定律：对于任意行星说，它与太阳的连线在相同时间扫过的面积一样。
3、开普勒第三定律：半轴长的三次方与公转周期的平方成
等比，即：k T
a =23
应用：（1）变形公式，在地卫行星中，若已知半径，求公转速度、周期、向心加速度；
（2）向心加速度：⇒⋅=⨯==2223222141
44r
k r T r T r a πππ若同一卫星为
让则半径越大，a 越小
（3）角速度：k T
r =23
，k
一定，则
⇒=22
2
132
31T T r r 若卫星半径越增加，则v 减小 T
πω2=∴减小
（4）解决同一中心天体（已知r 、T ）
已知已知
已知
r T T R T r T R ⋅=⇒=302
3
23 警示，在圆周运动中，R R =半长 )(h R R +=⇒中心天体 但在某些问题中，半长R R ≠
由黄金代换得2
)(h R GM g +=
g h
R R g 2
)(
+=∴
)
(//,
R
R
m m g g ⋅=
由2
3
2224)2(GT r M T mr r Mm G ππ=
⇒= 质量
中心天体密度： （1）3
3
4R V
V
m πρ=⇒= 3
23
3R
GT r πρ=∴
(2)R
G g
R
GM g πρ432
=
⇒=
由2322224GT r T T mr r Mm G π
π=⇒=
由r GM
v r v m r Mm G =⇒=2
2
3
22r GM r Mm G
mr =⇒=ωω。