开普勒定律

开普勒定律

1、开普勒第一定律：行星的运动轨迹为椭圆，不同轧道不在同一平面内。

2、开普勒第二定律：对于任意行星说，它与太阳的连线在相同时间扫过的面积一样。

3、开普勒第三定律：半轴长的三次方与公转周期的平方成

等比，即：k T

a =23

应用：（1）变形公式，在地卫行星中，若已知半径，求公转速度、周期、向心加速度；

（2）向心加速度：⇒⋅=⨯==2223222141

44r

k r T r T r a πππ若同一卫星为

让则半径越大，a 越小

（3）角速度：k T

r =23

，k

一定，则

⇒=22

2

132

31T T r r 若卫星半径越增加，则v 减小 T

πω2=∴减小

（4）解决同一中心天体（已知r 、T ）

已知已知

已知

r T T R T r T R ⋅=⇒=302

3

23 警示，在圆周运动中，R R =半长 )(h R R +=⇒中心天体 但在某些问题中，半长R R ≠

由黄金代换得2

)(h R GM g +=

g h

R R g 2

)(

+=∴

)

(//,

R

R

m m g g ⋅=

由2

3

2224)2(GT r M T mr r Mm G ππ=

⇒= 质量

中心天体密度： （1）3

3

4R V

V

m πρ=⇒= 3

23

3R

GT r πρ=∴

(2)R

G g

R

GM g πρ432

=

⇒=

由2322224GT r T T mr r Mm G π

π=⇒=

由r GM

v r v m r Mm G =⇒=2

2

3

22r GM r Mm G

mr =⇒=ωω