数学六年级(上)第一单元圆的认识知识点
北师大版六年数学上册《第一单元圆的认识(一)》课堂笔记
北师大版六年级数学上册《第一单元圆的认识（一）》课堂笔记一、圆的定义及特征1. 圆的定义：在同一平面内，到定点的距离等于定长的点的集合。
2. 圆的特征：（1）圆心：圆的中心点，用字母O表示。
（2）半径：连接圆心到圆上任意一点的线段，用字母r表示。
（3）直径：通过圆心并且两端都在圆上的线段，用字母d表示。
（4）圆的半径和直径的关系：在同一个圆内，所有的半径都相等，所有的直径都相等。
直径的长度是半径的2倍，半径的长度是直径的一半。
即：d=2r，r=d/2。
二、圆的性质1. 圆心确定圆的位置，半径确定圆的大小。
2. 在同一个圆内，有无数条半径，有无数条直径。
3. 圆是轴对称图形，有无数条对称轴。
4. 圆周率：圆的周长总是直径的3倍多一些，这个比值是一个固定的数，用字母π表示。
π是一个无限不循环小数，在计算时，通常取3.14。
三、圆的周长和面积1. 圆的周长：围成圆的曲线的长度，用字母C表示。
计算公式：C=2πr。
2. 圆的面积：圆内部的所有点组成的区域的大小，用字母S表示。
计算公式：S=πr²。
四、欣赏与设计1. 利用圆可以设计许多美丽的图案。
2. 圆在实际生活中的应用：例如，钟表的指针、车轮的轮廓等。
五、课堂练习1. 判断题：（1）圆的半径和直径都是直线。
（×）（2）所有的半径都相等，所有的直径都相等。
（×）（3）圆的周长和直径的比值是一个固定的数，叫做圆周率。
（√）2. 选择题：（1）下列图形中，是三棱锥的是：（B）A. 正方体B. 三棱锥C. 圆柱D. 球（2）如图是由5个完全相同是正方体组成的立体图形，它的主视图是：（A）（3）钟表上，8点30分时，时针与分针的夹角是：（C）A. 90°B. 85°C. 75°D. 60°（4）用一副三角板的内角(其中一个三角板的内角是45°,45°,90°,?另一个是30°,60°,90°) 能够画出大于0°且小于180°的不同度数的角共有：（B）A. 8种B. 9种C. 10种D. 11种（5）两条直线相交，只有1个交点，三条直线相交，最多有3个交点，四条直线相交，最多有6个交点，10条直线相交，最多有：（A）A. 45个交点B. 42个交点C. 40个交点D. 36个交点六、总结本节课我们学习了圆的定义、性质、周长和面积的计算方法，以及圆在实际生活中的应用。
人教版六年级上数学《圆的认识》课堂笔记
《圆的认识》课堂笔记以下是整理的关于人教版六年级数学《圆的认识》的课堂笔记，供您参考：一、圆的认识1.圆的概念：圆是由曲线围成的封闭图形，它可以看作是所有到定点（圆心）的距离等于定长（半径）的点的集合。
2.圆心：圆的中心点叫做圆心，用字母“O”表示。
3.半径：连接圆心和圆上任意一点的线段叫做半径，用字母“r”表示。
4.直径：通过圆心且两个端点都在圆上的线段叫做直径，用字母“d”表示。
5.半径与直径的关系：在同一个圆中，直径是半径的2倍，即d=2r。
6.圆的大小比较：两个圆的大小可以通过它们的半径或直径来比较。
两个圆的半径相等时，它们的直径也相等；直径相等时，它们的半径也相等。
7.圆的对称性：圆是一个轴对称图形，它有无数条对称轴，这些对称轴都是经过圆心的直线。
二、圆的周长1.周长的概念：圆的周长是围成圆的曲线的长度，用字母“C”表示。
2.周长公式：圆的周长等于2π乘以半径，即C=2πr。
其中π是一个特殊的数，约等于3.14159。
3.周长的推导公式：根据周长公式和圆的直径与半径的关系，可以推导出周长公式C=πd或C=2πr。
4.周长的应用：通过周长公式可以计算圆的周长，进而求出圆的面积等。
三、圆的面积1.面积的概念：圆的面积是圆所占平面的大小，用字母“S”表示。
2.面积公式：圆的面积等于π乘以半径的平方，即S=πr²。
3.面积的推导公式：根据面积公式和圆的半径与直径的关系，可以推导出面积公式S=π(d/2)²或S=π(r²)。
4.面积的应用：通过面积公式可以计算圆的面积，进而求出圆的周长等。
四、圆的应用1.在生活中，圆的应用非常广泛，如车轮、方向盘、轴承等都是圆形结构；2.在艺术领域，圆也被广泛使用，如穹顶、花窗等都是以圆为基本形状进行设计的；3.在科学研究中，圆也扮演着重要的角色，如天文、物理等领域的研究中经常涉及到圆的形状和性质。
小学六年级上册1单元数学知识点(圆的认识)
小学六年级上册1单元数学知识点(圆的认识)1、圆所占平面的大小叫圆的面积。
把圆等分的份数越多，拼成的图形就越接近平行四边形或长方形。
拼成的平行四边形的底相当于圆周长的一半，高相当于圆的半径;长方形的长相当于圆周长的一半，宽相当于圆的半径。
2、如果用S表示圆的面积, r表示圆的半径，那么圆的面积公式：S圆=pi;r2。
3、半圆的周长不是圆的周长的一半，而是圆的周长的一半再加上一条直径长，即pi;r+2r;pi;r 半圆的面积是圆的面积的一半，即。
24、当长方形、正方形、圆的周长相等时，圆的面积最大，长方形的面积最小。
当长方形、正方形、圆的面积相等时，长方形的周长最大，圆的周长最小。
5、一个圆的半径扩大(缩小)几倍，直径就扩大(缩小)几倍，周长也扩大(缩小)几倍，面积就扩大(缩小)几的平方倍，但圆周率永远不变。
26、一个环形，外圆的半径是R，内圆的半径是r，它的面积是S=pi;中R=r+环的宽度。
环形的周长=外圆周长+内圆周长。
7、几个公式： R2-pi;r2或 S=pi;(R2- r2)。
其C圆=pi;d =2pi;d = 2r pi;S圆=pi;r 2Cdr = r = 2pi; 28、永远记住要带单位，周长是(cm)，面积是平方(cm)，体积是立方(cm)。
9、常用的3.14的倍数：3.14times;2=6.28 3.14times;3=9.423.14times;4=12.56 3.14times;5=15.7 3.14times;6=18.843.14times;7=21.98 3.14times;8=25.123.14times;9=28.26 3.14times;12=37.683.14times;14=43.963.14times;16=50.24 3.14times;18=56.523.14times;24=75.36 3.14times;25=78.53.14times;36=113.04 3.14times;49=153.863.14times;64=200.96 3.14times;81=254.34希望为大家提供的小学六年级上册1单元数学知识点，能够对大家有用，更多相关内容，请及时关注我们!。
小学数学六年级上册《圆的认识》课件
球体的表面积公式 为：$4pi r^{2}$， 其中$r$为球的半径 。
圆是平面图形，而 球是立体图形。
球体的表面积和体 积计算公式与圆有 关。
球体的体积公式为 ：$frac{4}{3}pi r^{3}$，其中$r$为 球的半径。
圆与椭圆的关系
椭圆可以看作是一个长轴和短轴 不同的圆弯曲后形成的平面图形
当圆的直径等于方的对角线长 时，圆的周长等于方的周长， 即2 × π × r = d，其中d是方 的对角线长。
04
圆的实际应用
圆在日常生活中的应用
03
交通工具
餐具
建筑
汽车、火车和飞机等交通工具的轮子都是 圆形的，因为圆可以保证轮子在转动时平 稳，减少摩擦和磨损。
碗和盘子等餐具通常设计成圆形，因为圆 可以容纳更多的食物，并且方便手持和清 洗。
圆形窗户、门和屋顶等建筑元素可以增加 建筑的通风和采光，同时使建筑看起来更 加美观。
圆在科学实验中的应用
01
天文学
天文学家使用圆来描述星球和 星系的运动轨迹，例如地球绕 太阳的公转轨迹就是一个大圆
。
02
物理学
物理学家使用圆来描述物体的 运动状态，例如速度和加速度
等物理量。
03
化学
化学家使用圆来描述化学反应 的平衡状态，例如酸碱中和反 应的平衡常数就是一个圆的方
径。
02
这个公式是通过将圆分割成 无数个小的等长弧线，然后 求和这些弧线的长度来得到
的。
03
圆的周长反映了圆的“长度 ”，是描述圆周长大小的数
学量。
圆和方之间的关系
圆和方之间存在密切的关系， 主要体现在圆的面积和周长与 方的面积和周长的关系上。
当圆的半径等于方的一边长时 ，圆的面积等于方的面积，即 π × r^2 = a^2，其中a是方的 一边长。
数学六年级上册圆的认识
通过圆心且两端都在圆上的线段叫做直径。直径是圆内最长的线段。在同一个圆里，有无数条直径，且所有的直径都相等。直径一般用字母d表示。直径的长度是半径的2倍。
对称性
圆是轴对称图形，有无数条对称轴。
周长（C）
围成圆的曲线的长度叫做圆的周长。圆的周长总是直径的三倍多一些。圆周率π是圆的周长与直径的比值，用字母π表示，π≈3.14。周长公式：C=πd 或 C=2πr。
数学六年级上册圆的认识
类别
内容
定义
在一个平面内，一动点以一定点为中心，以一定长度为距离运动一周所形成的封闭曲线叫做圆。或：在同一个平面内，到定点的距离等于定长的点的集合叫做圆。
圆心（O）
圆中心的点叫做圆心。圆心确定圆的位置。圆心一般用字母O表示。
半径（r）
连接圆心到圆上任意一点的线段叫做半径。半径确定圆的大小。在同一个圆里，有无数条半径，且所有的半径都相等。半径一般用字母r表示。
面积（S）
圆的面积公式为S=πr²。已知圆的直径求面积，则S=π(d÷2)²。已知圆的周长求面积，则S=π(C÷π÷2)²。
其他重要概念
1. 等圆：半径相等的圆叫做等圆，等圆通过平移可以完全重合。2. 同心圆：圆心重合、半径不等的两个圆叫做同心圆。3. 半圆：圆的一半，半圆的弧长等于圆周长的一半，半圆面积等于整圆面积的一半。
六年级数学上册圆的认识知识点总结
六年级数学上册
『圆的认识——知识点总结』
圆的画法
0123456
把圆规的两脚分开，定好两脚间的距离（即半径3厘米）。
把有针尖的一只脚固定在一点（即圆心）上。
把装有铅笔尖的一只脚旋转一周，就画出一个圆。
圆的认识
圆中心的这一点叫做圆心。
连接圆心和圆上任意一点的线段叫做半径。
通过圆心并且两端都在圆上的线段叫做直径。
在同一个圆里，有（无数）条半径，它们的长度都（相等）。
在同一个圆里，直径是半径的２倍，半径是直径的一半。
六年级数学上册
『圆的认识——知识点总结』
圆的基本概念
1.通过（圆心），并且两端都在（圆上）的线段叫做直径。
从（圆心）到（圆上）上任意一点的线段叫做半径。
同一圆内，直径等于半径的（2倍），半径等于直径的（一半）。
2.圆周率表示圆的（周长）和（直径）的倍数关系，它用字母（π）表示，保留两位小数取近似值约是（
3.14）。
圆周长等
于（直径）乘以（3.14）。
3.用圆规画一个半径是20毫米的圆，圆规两脚之间的距离应取（2）厘米，如果要画直径是20厘米的圆，圆规两脚之间的距离要取（10）厘米。
4.在同一个圆内，有无数条（半径），所有半径长度都（相等）有（无数条）条直径，所有直径的长度都（相等）。
5.（圆心）确定圆的位置，（半径）确定圆的大小。
圆的周长
1.圆一周的长度就是圆的周长。
2.经我国数学家祖冲之的发现，任意一个圆的周长与它的直径的比值是一个定值，称为圆周率π（约等于
3.14）。
3.圆的周长C=πd=2πr。
六年级数学上圆的知识点讲解和练习题
一、圆的认识1、 日常生活中的圆2、 画图、感知圆的基本特征（1） 实物画图（2） 系绳画图3、 对比，感知圆的特征：我们以前学过的长方形、正方形、平行四边形、梯形、三角形等，都是曲线段围成的平面图形，而圆是由曲线围成的一种平面图形。
【归纳】：圆是由一条曲线围成的封闭图形二、圆的各部分名称1、 圆心：用圆规画出圆以后，针尖固定的一点就是圆心，通常用字母O 表示，圆心决定圆的位置2、 半径：连接圆心到圆上任意一点的线段叫做半径。
一般用字母r 表示。
把圆规两脚分开，两脚之间的距离就是圆的半径。
3、 直径：通过圆心并且两端都在圆上的线段叫做直径。
一般用字母d 表示。
直径是一个圆内最长的线段三、圆的主要特征1、 在同圆或等圆内，有无数条半径，有无数条直径。
所有的半径都相等，所有的直径都相等。
2、 在同圆或等圆内，直径的长度是半径的2倍，半径的长度是直径的1/2。
用字母表示为：用字母表示为： d ＝２r r ＝12d 用文字表示为：直径=半径×2 半径=直径÷23、 如果一个图形沿着一条直线对折，两侧的图形能够完全重合，这个图形是轴对称图形。
圆是轴对称图形且有无数条对称轴一、 圆的周长的认识1、 围成圆的曲线的长叫做圆的周长2、 周长与圆的直径有关，圆的直径越长，圆的周长就越大二、 圆周率的意义及圆的周长公式1、 圆周率实验：在圆形纸片上做个记号，与直尺0刻度对齐，在直尺上滚动一周，求出圆的周长。
发现一般规律，就是圆周长与它直径的比值是一个固定数(π)。
3、 圆周率：任意一个圆的周长与它的直径的比值是一个固定的数，我们把它叫做圆周率。
用字母π(pai) 表示。
4、 一个圆的周长总是它直径的3倍多一些，这个比值是一个固定的数。
圆周率π是一个无限不循环小数。
在计算时，一般取π ≈ 。
5、 在判断时，圆周长与它直径的比值是π倍，而不是倍。
世界上第一个把圆周率算出来的人是我国的数学家祖冲之。
六年级上册 圆知识点
六年级上册圆知识点圆，作为几何图形中的一种特殊形式，具有许多独特的属性和特点。
在六年级上册学习中，我们将深入探究圆的知识点，包括圆的定义、圆心、半径、直径以及圆的周长和面积的计算方法等内容。
一、圆的定义圆是指平面上到一个固定点的距离恒定的点的轨迹，该固定点称为圆心，距圆心相等的任意两个点构成的线段称为直径，直径的一半称为半径。
圆的形状特点是闭合的曲线，其上的任意两点与圆心的距离是相等的。
二、圆心、半径和直径圆心是圆的中心点，通常用字母O表示。
半径是从圆心到圆上任意一点的距离，用字母r表示。
直径是穿过圆心的线段，它的两个端点都在圆上，直径的长度等于两倍的半径。
三、圆的周长圆的周长是指圆的边界长度，也被称为圆周长或圆的周长。
我们可以用公式C=2πr来计算圆的周长，其中C表示圆的周长，r表示半径，π是一个恒定的数值，约等于3.14。
四、圆的面积圆的面积是指圆所覆盖的平面的大小，通常用字母A表示。
我们可以用公式A=πr²来计算圆的面积，其中A表示圆的面积，r表示半径，π是一个恒定的数值，约等于3.14。
五、圆的性质1. 圆与直线的关系：圆和直线最多只有两个交点。
2. 圆的切线：从圆外一点引一条与圆相切的线，该线与圆的切点处与切线垂直。
3. 圆的弦：连接圆上的两点得到的线段称为弦，弦的中点与圆心相连，得到的线段称为弦的中线。
4. 弧和弧长：圆上的两点确定的弧，是两点间的圆弧，弧所对应的圆心角称为弧的度数。
弧长是沿着圆的边界所测量的长度。
六、应用圆的知识点在日常生活中有广泛的应用。
例如，在建筑和工程领域中，我们需要绘制和计算圆形的形状和尺寸。
而在数学领域中，圆的知识点也是学习其他几何图形的基础，如圆锥、圆柱、圆环等。
总结：通过六年级上册的学习，我们了解了圆的定义、圆心、半径、直径以及圆的周长和面积的计算方法。
圆是一种特殊的几何形状，有着许多独特的性质和特点。
圆的知识点不仅在数学中有广泛的应用，而且在生活中也能发现圆的身影。
北师大版六年级上册数学第一单元圆知识点归纳及练习.pptx
A1B2 C无数
4.从圆心到（
）任意一点的线段，叫半径。
A 圆 心 B 圆 外 C 圆 上 5.通过圆心并且两端都
在圆上的（ ）叫直径。
A直线B线段 C射线
二、 判断题 1、 在同一个圆内，只可以画 100 条直径 （ ） 2、 所 有 的 圆 的 直 径 都 相 等 （ ） 3、 等 圆 的 半 径 都 相 等 （ ） 4、 两 端 都 在 圆 上 的 线 段 叫 做 直 径 （ ） 5、 直径都是半径的 2 倍。 （ ） 6、 同一个圆中，半径都相等。 （ ） 7、 在连接圆上任意两点的线段中，直径最长。 （ ） 8、 水桶是圆形的。（ ） 9、 所有的直径都相等。（ ） 10、 两个圆的直径相等，它们的半径也一定相等。（ ）
目标知识点二例题 例 3. 饭店的大厅内挂着一只大钟，它的分针长 48 厘米。这根分针的尖端转动一周所走的路程是多
少厘米？
例 4. 砂子堆在地面上占地正好是圆形，量出它一周的长度是 15.7 米，那么砂子堆的直径是多少 米？
例 5. 一辆自行车轮胎的外直径是 70 厘米，如果每分转 120 周，一小时能行多少千米？（保留整 千米数）
r=4
4
学海无 涯 四、解决问题。
1、一块圆形桌布,半径是 6 分米,给它的周围缝上花边,花边长多少分米?这块桌布用料多少平方 分米?
2、通过一座桥，直径是 1.2 米的车轮需转 500 圈，这座桥长多少米？
3、一根铁丝长 28 厘米，正好在一个圆形线圈上绕了 10 圈，这个圆形线圈的周长是多少厘米？
厘米。( )
A.3.14 B.4.14 C.5.14
()
六年级数学圆的认识知识点
六年级数学圆的认识知识点六年级数学圆的认识知识点在我们的学习时代，很多人都经常追着老师们要知识点吧，知识点也可以通俗的理解为重要的内容。
你知道哪些知识点是真正对我们有帮助的吗？下面是店铺为大家整理的六年级数学圆的认识知识点，欢迎阅读，希望大家能够喜欢。
六年级数学圆的认识知识点一、认识圆形1、圆的定义：圆是由曲线围成的一种平面图形。
2、圆心：将一张圆形纸片对折两次，折痕相交于圆中心的一点，这一点叫做圆心。
一般用字母O表示。
它到圆上任意一点的距离都相等.3、半径：连接圆心到圆上任意一点的线段叫做半径。
一般用字母r表示。
把圆规两脚分开，两脚之间的距离就是圆的半径。
4、直径：通过圆心并且两端都在圆上的线段叫做直径。
一般用字母d表示。
直径是一个圆内最长的线段。
5、圆心确定圆的位置，半径确定圆的大小。
6、在同一个圆内或等圆内，有无数条半径，有无数条直径。
所有的半径都相等，所有的直径都相等。
7.在同圆或等圆内，直径的长度是半径的2倍，半径的长度是直径的1/2。
用字母表示为：d=2r或r=d/28、轴对称图形：如果一个图形沿着一条直线对折，两侧的图形能够完全重合，这个图形是轴对称图形。
折痕所在的这条直线叫做对称轴。
9、长方形、正方形和圆都是对称图形，都有对称轴。
这些图形都是轴对称图形。
10、只有1条对称轴的图形有：角、等腰三角形、等腰梯形、扇形、半圆。
只有2条对称轴的图形是：长方形;只有3条对称轴的图形是：等边三角形;只有4条对称轴的图形是：正方形;有无数条对称轴的图形是：圆、圆环。
11、画对称轴要用铅笔画，同时要用尺子(三角板)画出虚线，这条虚线两端要超出图形一点。
二、圆的周长1、圆的周长：围成圆的曲线的长度叫做圆的周长。
用字母C表示。
2、圆周率实验：(滚动法)在圆形纸片上做个记号，与直尺0刻度对齐，在直尺上滚动一周，得到圆的周长。
或者用线围绕圆形纸片一周量出线的长度就是圆的周长(测绳法)。
发现，圆周长与它直径的比值(圆周长除以直径)是一个固定数即3倍多一点，我们把它叫做圆周率用字母π表示。
六年级上册数学《圆的认识》知识要点
六年级上册数学《圆的认识》知识要点整理一、圆的特征1、圆心用O表示，半径用r表示，直径用d表示2、在同圆或等圆中，半径有无数条，长度都相等；直径有无数条，长度都相等。
直径是圆中最长的线段。
3、圆心确定圆的位置，半径确定圆的大小。
圆规两脚间的距离是半径。
4、车轮为什么是圆的？因为圆的半径都相等，圆在滚动时，圆心在同一条直线上运动，坐在车上的人或物就会比较平稳。
5、圆是轴对称图形，直径所在的直线是圆的对称轴，圆有无数条对称轴。
在同一个圆中，直径的长度是半径的2倍，可以表示为d=2r或r=1/2d。
6、圆有无数条对称轴，正方形有4条对称轴，长方形有2条对称轴，等边三角形有3条对称轴，等腰三角形有1条对称轴，等腰梯形有1条对称轴，半圆有1条对称轴。
二、圆的周长1、圆的周长除以直径的商是一个固定的数，我们把它叫做圆周率，用字母π表示，通常取3.14C=πd=2πr d=c÷πr= c÷π÷2半圆的周长等于圆周长的一半再加直径。
C半圆=πd÷2+d=πr+2r圆周长的一半等于πr2、圆的周长总是它的半径的2π倍。
三、圆的面积1、长方形的长相当于圆周长的一半，它的宽相当于圆的半径。
平行四边形的底相当于圆周长的一半，它的高相当于圆的半径。
所以圆的面积S= π r22、环形的面积=大圆的面积-小圆的面积四、拓展知识点1、圆的半径扩大几倍，直径和周长就扩大相同的倍数，而面积是扩大几的平方倍。
2、如果周长相等时，所围成的图形，圆的面积最大。
周长相等时，圆的面积>正方形的面积>长方形的面积3、两个圆的面积相等时，它们的周长一定相等。
两个圆的周长相等时，它们的面积也一定相等。
五、记忆常用算式的得数3.14×1＝3.14 3.14×2＝6.28 3.14×3＝9.423.14×4＝12.56 3.14×5＝15.7 3.14×6＝18.84 3.14×7＝21.98 3.14×8＝25.12 3.14×9＝28.263.14×42＝3.14×16=50.24 3.14×52＝3.14×25=78.53.14×62＝3.14×36=113.04 3.14×72＝3.14×49=153.863.14×82＝3.14×64=200.96 3.14×92＝3.14×81=254.343.14×102＝3.14×100=314 3.14×202＝3.14×400=1256。
北师大版六年级数学上册第一单元知识点汇总
北师大版六年级数学上册第一单元知识点汇总一圆的认识（一）（1）.圆的定义：平面上的一种曲线图形。
（2）圆中心的一点叫圆心。
圆心一般用字母O表示。
它到圆上任意一点的距离都相等．（3）.半径：连接圆心到圆上任意一点的线段叫做半径。
半径一般用字母r表示。
（4）直径：通过圆心并且两端都在圆上的线段叫做直径。
直径一般用字母d表示。
（5）.在同一个圆内，所有的半径都相等，所有的直径都相等。
直径的长度是半径的2倍，半径的长度是直径的一半。
1d用字母表示为：d＝2r r ＝2用文字表示为：半径=直径÷2 直径=半径×2（6）.圆心确定圆的位置，半径确定圆的大小。
在同一个圆内，有无数条半径，有无数条直径。
二．圆的认识（二）（1）将圆沿它的直径对折，我们发现两边完全重合，所以圆是轴对称图形。
（2）圆有无数条直径，所以它也有无数条对称轴。
(3)将一张圆形纸片对折两次，折痕相交于圆中心的一点，这一点叫做圆心。
三．欣赏与设计：利用圆可以设计许多美丽的图案。
四．圆的周长及圆周率（1）.圆的周长：围成圆的曲线的长度叫做圆的周长。
（2）.圆的周长总是直径的3倍多一些，这个比值是一个固定的数。
我们把圆的周长和直径的比值叫做圆周率，用字母π表示。
圆周率是一个无限不循环小数。
在计算时，取π≈3.14。
（3）圆的周长计算：圆的周长：C=πd 或C=2πr（4）我国南北朝时期的数学家祖冲之使用“缀术”计算圆周率。
可惜这种方法早已失传。
据专家推测，“缀术”类似“割圆术”，通过对正24576边形周长的计算来推导。
计算相当繁杂，当时还没有算盘。
22，密率为最后得出了π的两个分数形式的近似值：约率为7355，并且精确地算出圆周率在3.1415926和3.1415927之间。
113电子计算机的出现带来了计算方面的革命，的小数点后面的精确数字越来越多。
到2002年，圆周率已经可以计算到小数点后12411亿位。
五．圆的面积（1）.圆的面积：圆所占面积的大小叫圆的面积。
六年级上册数学第1单元圆知识点
六年级上册数学第1单元圆知识点一、圆的认识。
1. 圆的定义。
- 在一个平面内，线段OA绕它固定的一个端点O旋转一周，另一个端点A所形成的图形叫做圆。
固定的端点O叫做圆心，线段OA叫做半径。
- 以点O为圆心的圆，记作“⊙O”，读作“圆O”。
2. 圆的各部分名称。
- 半径（r）：连接圆心和圆上任意一点的线段。
- 直径（d）：通过圆心并且两端都在圆上的线段。
直径是圆内最长的线段。
- 在同圆或等圆中，直径的长度是半径的2倍，即d = 2r，半径的长度是直径的(1)/(2)，即r=(d)/(2)。
3. 圆的对称性。
- 圆是轴对称图形，直径所在的直线是圆的对称轴。
圆有无数条对称轴。
- 圆也是中心对称图形，圆心是它的对称中心。
二、圆的周长。
1. 圆周长的意义。
- 围成圆的曲线的长叫做圆的周长，用字母C表示。
2. 圆周率。
- 圆的周长与直径的比值是一个固定的数，叫做圆周率，用字母π表示。
π是一个无限不循环小数，π = 3.1415926·s，在实际应用中，一般取π≈3.14。
3. 圆周长的计算公式。
- 根据C=π d或C = 2π r。
三、圆的面积。
1. 圆面积的意义。
- 圆所占平面的大小叫做圆的面积，用字母S表示。
2. 圆面积的推导过程。
- 将圆平均分成若干个（偶数个）近似的等腰三角形（分的份数越多，拼成的图形越接近长方形）。
- 拼成后的长方形的长近似于圆周长的一半，即π r，宽近似于圆的半径r。
- 根据长方形面积公式S = 长×宽，得出圆的面积公式S=π r^2。
3. 圆环的面积。
- 圆环的面积S=π R^2-π r^2=π(R^2 - r^2)，其中R为外圆半径，r为内圆半径。
六年级(上)第一单元知识点整理
1. 圆的对称性:圆是轴对称图形,直径所在的直线是圆的对称轴。
圆有无数条对称轴。
2 . 常见的轴对称图形的对称轴的数量。
正方形有4条、长方形有2条、等边三角形有3条、等腰三角形有1条、等腰梯形有1条和圆有无数条。
3. 利用圆的对称性确定圆心的方法。
方法一把圆形纸片按下面的方法对折,两条折痕的交点就是圆心。
方法二把圆形纸片沿不同的方向任意折出两条直径(直径所在的直线即对称轴),两条直径(折痕)的交点就是圆心。
4.圆与内接或外接正多边形组成的组合图形的对称轴是经过圆心的正多边形的对称轴。
三、欣赏与设计综合运用旋转、轴对称和平移的知识设计图案。
四、圆的周长1.圆的周长的意义。
圆的周长就是圆一周的长度,也可以理解为将圆滚动一圈的长度。
直径的长短决定圆周长的大小。
2.圆周长的测量方法。
方法一用滚动法测量圆的周长。
在圆形硬纸板的边缘上点一点A,使点A对准直尺的0刻度,然后使圆形硬纸板在直尺上向右滚动一周,点A所指的新刻度就是这个圆形硬纸板的周长。
方法二用绕线法测量圆的周长。
在圆形硬纸板的边缘上点一点A,使点A对准线的一个点,然后用线从点A开始绕圆形硬纸板一周,做好标记,再拉直并测量绕圆形硬纸板一周的线的长度,该长度就是圆形硬纸板的周长。
3.圆周率的意义。
圆的周长除以直径的商是一个固定的数,我们把它叫作圆周率,用字母π表示,计算时通常取3.14。
4.圆的周长的计算公式。
如果用字母C表示圆的周长,那么C=πd或C=2πr。
5.圆的周长计算公式的应用。
已知圆的半径、直径和周长三种量中的一种量,就可以求出另外两种量。
(1)已知圆的半径,求圆的周长:C=2πr。
(2)已知圆的直径,求圆的周长:C=πd。
(3)已知圆的周长,求圆的半径:r=C÷π÷2。
(4)已知圆的周长,求圆的直径:d=C÷π。
五、圆的面积1.圆的面积的含义。
圆形物体所占平面的大小或圆形物体表面的大小就是圆的面积。
2.圆面积的计算方法:方法一用数格子的方法估算出圆的面积。
六年级上册数学圆
六年级上册数学圆一、圆的认识1、日常生活中的圆2、画图、感知圆的基本特征（1）实物画图（2）系绳画图3、对比，感知圆的特征：我们以前学过的长方形、正方形、平行四边形、梯形、三角形等，都是曲线段围成的平面图形，而圆是由曲线围成的一种平面图形。
【归纳】：圆是由一条曲线围成的封闭图形二、圆的各部分名称1、圆心：用圆规画出圆以后，针尖固定的一点就是圆心，通常用字母O 表示，圆心决定圆的位置2、半径：连接圆心到圆上任意一点的线段叫做半径。
一般用字母r表示。
把圆规两脚分开，两脚之间的距离就是圆的半径。
3、直径：通过圆心并且两端都在圆上的线段叫做直径。
一般用字母d 表示。
直径是一个圆内最长的线段三、圆的主要特征1、在同圆或等圆内，有无数条半径，有无数条直径。
所有的半径都相等，所有的直径都相等。
2、在同圆或等圆内，直径的长度是半径的2倍，半径的长度是直径的1/2。
用字母表示为：d=2r或r=d/23、如果一个图形沿着一条直线对折，两侧的图形能够完全重合，这个图形是轴对称图形。
圆是轴对称图形且有无数条对称轴四、圆的周长的认识1、围成圆的曲线的长叫做圆的周长2、周长与圆的直径有关，圆的直径越长，圆的周长就越大五、圆周率的意义及圆的周长公式1、圆周率实验：在圆形纸片上做个记号，与直尺0刻度对齐，在直尺上滚动一周，求出圆的周长。
发现一般规律，就是圆周长与它直径的比值是一个固定数(π)。
3、圆周率：任意一个圆的周长与它的直径的比值是一个固定的数，我们把它叫做圆周率。
用字母π(pai) 表示。
4、一个圆的周长总是它直径的3倍多一些，这个比值是一个固定的数。
圆周率π是一个无限不循环小数。
在计算时，一般取π≈3.14。
5、在判断时，圆周长与它直径的比值是π倍，而不是3.14倍。
世界上第一个把圆周率算出来的人是我国的数学家祖冲之。
6、圆的周长公式：C= πd —→d = C ÷π或C=2πr —→r = C ÷2π7、区分周长的一半和半圆的周长：（1）周长的一半：等于圆的周长÷2 计算方法：2πr ÷2 即πr (2)半圆的周长：等于圆的周长的一半加直径。
六年级数学上册《圆的认识1》
2、圆中两端都在圆上的线段（ C ） A、一定是半径 B、一定是直径 C、可能是直径
填一填
1、圆的大小由（半径）决定，（ 圆心）决定圆的位置。
2、用圆规画一个直径为3厘米的圆，圆规两脚间的距 离应取（ 1.5）厘米。
3、一个圆内有（无数）条半径，（无数）条直径，所 有半径长度都（相等），所有直径长度也（相等）。
桥
圆的
头 胡 中
心
小
学
认识 陈
立
涛
用圆规在白纸的不同位置，画两个不同大小的圆。
同时请思考： 1、圆规的针脚和笔脚分别有什么作用？ 2、为什么用圆规可以画出不同大小的圆？
10秒钟画圆
半径 r
圆O心 d 直径
r Od
r Od
连接圆心和圆上任意一点的线段叫做半径 通过圆心且两端都在圆上的线段叫做直径
古人云：“圆内有方，方内有圆。”根据下列图 形中的数据，你可以得出什么？
（1）
（2）
6dm 4cm
为什么车轮都要做成圆 的？车轴要装在哪里？
人们在围观时，为什么 会自然地围成圆形呢？
井盖为什么是 圆的呢？
①
②
⑤
③O
④
画一个直径是4cm的圆，并标出圆心、半径和直径 及对应的长度。
1、定点（圆心） 2、定长（半径） 3、旋转
判一判
1、半径是射线，直径是直线。
（× ）
2、直径都相等，直径是半径的两倍。
（× ）
3、直径是5厘米的圆比半径是3厘米的圆大。 （× ）
4、圆内所有线段中，直径最长。
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
（√ ）
选一选
六年级上册圆知识点归纳
六年级上册圆知识点归纳圆是几何学中的重要概念之一，它在我们的日常生活中随处可见。
在六年级上册数学学习中，我们对圆的性质、面积、周长等方面进行了深入学习和归纳总结。
下面，我们将对六年级上册圆的知识点进行详细的归纳。
一、圆的定义与基本性质圆是由平面内与一个固定点的距离相等的所有点组成的图形。
该固定点称为圆心，固定距离称为半径。
圆的基本性质有：1. 圆心到圆上任一点的距离相等；2. 圆上任意两点之间的线段是半径；3. 圆是对称图形，其任意一条直径都是对称轴。
二、圆的元素圆的元素包括圆心、直径、半径、弦、弧等。
其中，直径是通过圆心的一条线段，其长度为圆的两倍；弦是圆上任意两点之间的线段；弧是圆上两点之间的曲线部分，可以通过弦或半径来定义。
三、圆的周长和面积1. 圆的周长，也叫做圆周长，是指圆上一圈的长度。
周长的计算公式为：C = πd，其中C表示周长，d表示直径，π是一个无理数，约等于3.14。
2. 圆的面积是指圆内部的区域大小。
面积的计算公式为：A = πr²，其中A表示面积，r表示半径。
四、圆与其他几何图形的关系1. 圆与正方形：正方形的内切圆和外接圆都是圆；2. 圆与矩形：矩形的内切圆和外接圆都是圆；3. 圆与三角形：等边三角形的内切圆和外接圆都是圆；4. 圆与椭圆：椭圆是圆的一种特殊情况，椭圆的两个焦点和离心率都与圆有关。
五、圆的相关定理1. 切线定理：如果一条直线与圆相切，那么该直线与半径的连线垂直；2. 弦切角定理：弦切角等于其对应的弧所对的圆心角的一半；3. 弧度制与角度制：弧度制是角度的另一种度量方式，其中一个完整的圆周角等于2π弧度；4. 圆的旋转与圆的扇形面积：当一个圆以其圆心为旋转中心旋转时，它所形成的图形叫做圆的扇形。
通过对六年级上册圆的知识点进行归纳，我们对圆的基本性质、周长、面积以及与其他几何图形的关系有了更深入的理解。
了解这些知识点不仅可以帮助我们更好地解决与圆相关的数学问题，还可以提高我们对几何图形的整体认知和抽象思维能力。
六年级数学上圆的知识点讲解和练习题
六年级数学——圆一、圆的认识1、日常生活中的圆2、画图、感知圆的基本特征（1）实物画图（2）系绳画图3、对比,感知圆的特征：我们以前学过的长方形、正方形、平行四边形、梯形、三角形等,都是曲线段围成的平面图形,而圆是由曲线围成的一种平面图形;归纳：圆是由一条曲线围成的封闭图形二、圆的各部分名称1、圆心：用圆规画出圆以后,针尖固定的一点就是圆心,通常用字母O表示,圆心决定圆的位置2、半径：连接圆心到圆上任意一点的线段叫做半径;一般用字母r表示;把圆规两脚分开,两脚之间的距离就是圆的半径;3、直径：通过圆心并且两端都在圆上的线段叫做直径;一般用字母d表示;直径是一个圆内最长的线段三、圆的主要特征1、在同圆或等圆内,有无数条半径,有无数条直径;所有的半径都相等,所有的直径都相等;2、在同圆或等圆内,直径的长度是半径的2倍,半径的长度是直径的1/2;d用字母表示为：用字母表示为：d＝２r r ＝12用文字表示为：直径=半径×2 半径=直径÷23、如果一个图形沿着一条直线对折,两侧的图形能够完全重合,这个图形是轴对称图形;圆是轴对称图形且有无数条对称轴一、圆的周长的认识1、围成圆的曲线的长叫做圆的周长2、周长与圆的直径有关,圆的直径越长,圆的周长就越大二、圆周率的意义及圆的周长公式1、圆周率实验：在圆形纸片上做个记号,与直尺0刻度对齐,在直尺上滚动一周,求出圆的周长;发现一般规律,就是圆周长与它直径的比值是一个固定数π;3、圆周率：任意一个圆的周长与它的直径的比值是一个固定的数,我们把它叫做圆周率;用字母πpai 表示;4、一个圆的周长总是它直径的3倍多一些,这个比值是一个固定的数;圆周率π是一个无限不循环小数;在计算时,一般取π≈ 3.14;5、在判断时,圆周长与它直径的比值是π倍,而不是3.14倍;世界上第一个把圆周率算出来的人是我国的数学家祖冲之;6、圆的周长公式：知道直径d：圆周长=π×直径：C=πd知道半径r：圆周长=2×π×半径：C=2πr7、区分周长的一半和半圆的周长：1周长的一半：等于圆的周长÷2 计算方法：2π r ÷ 2 即π r2半圆的周长：等于圆的周长的一半加直径; 计算方法：πr+2r 即 5.14 r8、正方形里最大的圆;两者联系：边长＝直径；圆的面积=78.5%正方形的面积画法：1画出正方形的两条对角线；2以对角线交点为圆心,以边长为直径画圆;9、长方形里最大的圆;两者联系：宽＝直径画法：1画出长方形的两条对角线；2以对角线交点为圆心,以宽为直径画圆;10、常用的3.14的倍数：3.14×2＝6.28 3.14×3＝9.42 3.14×4＝12.56 3.14×5＝15.73.14×6＝18.84 3.14×7＝21.98 3.14×8＝25.12 3.14×9＝28.263.14×12＝37.68 3.14×14＝43.96 3.14×16＝50.24 3.14×18＝56.523.14×24＝75.36 3.14×25＝78.5 3.14×36＝113.04 3.14×49＝153.863.14×64＝200.96 3.14×81=254.34四、 圆的面积与以它的半径为边长的正方形的面积的关系以正方形的边长为半径画的圆,正方形的面积实际就是这个圆半径的平方,因此得出“圆的面积是它半径平方的3倍多一些”圆的面积大约等于半径半径 3五、 圆的面积公式1、 把圆拼成近似的长方形,知识形状改变了,图形的大小并没有发生变化,因此圆的面积=拼成的近似长方形的面积2、圆的面积推导：圆可以切拼成近似的长方形,长方形的面积与圆的面积相等即S 长方形＝S 圆；长方形的宽是圆的半径即b ＝r ；长方形的长是圆周长的一半即a ＝C ÷2=πr;即：S 长方形＝ a × b↓ ↓S 圆＝ πr × r＝ πr 2 所以,S 圆 ＝ π r 2求圆面积的公式：1.已知r 时：2S r π=2.已知d 时：()22S d π=÷ 3.已知C 时：先求出半径r= C ÷π÷2,然后用第一条公式或者直接用公式：()22S C ππ=÷÷注意：切拼后的长方形的周长比圆的周长多了两条半径;C 长方形＝2πr ＋2r =C 圆＋d一、圆环的意义及面积的计算1、圆环的意义：以同一点为圆心,半径不相等的两个圆组成的图形,两元之间的部分就是圆环;2、圆环中半径较大的圆叫做外圆,半径较小的圆叫做内圆;外圆半径与内圆半径的差叫做环宽,两圆中间的部分大大小叫做圆环的面积3、外圆的半径=内圆半径+1个环宽；外圆的直径=内圆直径+2个环宽4、求圆环的面积一般是用外圆的面积减去内圆的面积,还可以利用乘法分配律进行简便计算;S圆环=S外圆—S内圆=πR2-πr2= πR2－r25、几个直径和为n的圆的周长=直径为n的圆的周长如图几个直径和为n的圆的面积<直径为n的圆的周长n6、常用的平方数：112＝121 122＝144 132＝169 142＝196 152＝225162＝256 172＝289 182＝324 192＝361 202＝4007、周长相等的平面图形中,圆的面积最大；面积相等的平面图形中,圆的周长最短;8、在同一个圆里,半径扩大或缩小多少倍,直径和周长也扩大或缩小相同的倍数;而面积扩大或缩小以上倍数的平方倍;例如：在同一个圆里,半径扩大3倍,那么直径和周长就都扩大3倍,而面积扩大9倍;二、轴对称图形：如果一个图形沿着一条直线对折,两侧的图形能够完全重合,这个图形就是轴对称图形;折痕所在的这条直线叫做对称轴;有1条对称轴的图形有：角、等腰三角形、等腰梯形、扇形、半圆;有2条对称轴的图形是：长方形有3条对称轴的图形是：等边三角形有4条对称轴的图形是：正方形有无数条对称轴的图形是：圆综合练习：圆的周长一、 填空1、圆规两脚之间的距离是1.5厘米,画出圆的直径是 厘米;一个圆的直径是8厘米,画圆时,圆规两脚之间的距离是 厘米;要画一个周长是37.68厘米的圆,圆规两脚之间的距离是 厘米;2、通过圆心并且两端都在圆上的线段,叫做圆的 ,一般用字母 来表示;3、在一个圆里,有 条半径,这些半径的长度 ,有 条直径,这些直径的长度 ;4、在同一个圆里,直径和半径的关系可以表示为 或 ;5、用 可以画出一个精确的圆; 决定圆的大小, 决定圆的位置;6、把圆沿一条直线对折,两侧的图形能够完全重合,说明圆是 ,圆有 条对称轴;半圆有 条对称轴,只有一条对称轴的四边形是 ;7、围成圆曲线的长叫做圆的 ,圆周长的计算公式是 ;8、一个圆的半径是6厘米,这个圆的周长是 厘米,如果半径增加3厘米,直径是 厘米,周长是 厘米;9、一个圆的直径是12厘米,周长是 厘米,如果直径扩大到原来的3倍,周长是 厘米;如果直径缩小的原来的31,周长是 厘米; 10、一个圆的周长是18.84分米,这个圆的半径是 分米;一个圆的周长是25.12米,这个圆的直径是 米;11、一个半圆的半径是6分米,这个半圆的周长是 分米,一个半圆的直径是15厘米,这个半圆的周长是 厘米,一个半圆的周长是37.68厘米,这个半圆的直径是 厘米;12、甲圆的半径是4厘米,乙圆的半径是6厘米,甲圆直径和乙圆直径的比是 ,乙圆周长和甲圆周长的比是 ;13、在一个边长是10厘米的正方形内剪一个最大的圆,圆的周长是 厘米;14、一张长方形纸,长6分米,宽4分米;如果在上面剪出一个最大的圆,这个圆的半径是 分米,周长是 ;如果在上面剪出半径是1分米的圆,最多可以剪出 个;15、一个圆的半径扩大5倍,周长扩大 倍;一个圆的半径增加2厘米,周长增加 厘米,一个圆的直径减少13厘米 ,周长减少 厘米;16、用铁丝把2根横截面直径都是20厘米的圆木捆在一起,如果接头处铁丝长5厘米,那么捆一周至少需要 厘米的铁丝;二、判断题1、如果两个圆的周长相等,那个这两个圆的直径也一定相等;2、甲圆直径是乙圆的半径,乙圆的周长是甲圆周长的2倍;3、在一个正方形内画一个最大的圆,圆的直径等于正方形的边长;4、直径越大,这个圆的周长就越大;5、半圆的周长就是圆周长的一半;6、圆的周长是直径的3.14倍;7、圆的直径是半径的两倍;8、圆的直径就是圆的对称轴;三、操作题;1、画一个直径是4厘米的圆,计算出圆的周长;2、在圆中画一个最大的正方形,保留作图轨迹;3、下面是一个长6厘米,宽5厘米的长方形,在长方形中画一个最大的半圆,并计算出半圆的周长;四、计算出下面图形的周长;五、画出下面图形的一条对称轴,并在下面的括号里写明这个图形有多少条对称轴;六、解决问题;1、在一块直径为40米的圆形操场周围栽树,每隔6.28米栽一棵,一共可栽多少棵2、一根铁丝可以围成一个直径是12分米的圆,如果把它围成一个最大的正方形,它的边长是多少3、 一张长30厘米,宽20厘米的长方形纸,在纸上剪一个最大的圆;这个圆的周长是多少厘米4、一种汽车轮胎的外直径是1米,它每分钟可以转动400周;这辆汽车通过一座长5.652千米的大桥需要多少分钟圆的面积1、 一种钟表的分针长5厘米,3小时分针扫过的面积是多少2、 一个花坛,直径8米,在它的周围有一条宽1米的环形小路,小路的面积是多少平方米有 条对称轴 有 条对称轴 有 条对称轴 有 条对称轴3、一个圆桶的底面周长是62.8厘米,它的底面面积是多少平方厘米4.如图学校操场单位：米操场的周长是多少米面积是多少平方米.草场上有一个木屋,木屋是边长3m的正方形,A是木屋一角,在A点有一木桩,用6m长的绳子拴一匹马在木桩上,这匹马的活动范围有多大求各图的周长和面积：单位：米1、2、求阴影部分面积单位：厘米1、2、3、。
六年级上圆的知识点归纳总结
六年级上圆的知识点归纳总结【六年级上圆的知识点归纳总结】六年级上学期的数学课程中，我们学习了许多关于圆的知识。
圆作为几何图形中的一种特殊形状，具有独特的属性和规律。
下面，我将对六年级上圆的知识点进行归纳总结。
一、圆的定义和要素圆是由平面上任意一点到定点的距离相等的点构成的集合。
其中，定点称为圆心，距离称为半径。
圆的表示常用圆心大写字母O和半径小写字母r表示。
二、圆的直径、半径和弦1. 圆的直径是通过圆心且两端点在圆上的线段，直径的长度是半径的两倍。
2. 圆的半径是从圆心到圆上任意一点的线段，半径的长度与圆的直径之间存在着倍数关系。
3. 圆上任意两点之间的线段称为弦，当弦通过圆心时，称为直径。
三、圆的周长和面积1. 圆的周长是圆上任意一点到它的下一个点所经过的距离总和，也可以称为圆的边界长度。
圆的周长公式为C=πd，其中C表示周长，d 表示圆的直径。
2. 圆的面积是圆所占据的平面区域大小，圆的面积公式为A=πr²，其中A表示面积，r表示圆的半径。
四、圆的性质和运用1. 圆是各个半径为r的同心圆的并集，即半径相等的圆相互重合。
2. 圆的内切正多边形可以近似地看作圆，且随着边数的增多，内切正多边形的周长趋近于圆的周长，面积趋近于圆的面积。
3. 圆在实际生活和工作中具有广泛的应用，例如轮胎、钟表、运动场地等。
五、圆的推理和计算1. 在已知圆的直径、半径或周长的情况下，可以通过相应的公式计算其他未知量。
2. 在求解与圆相关问题时，需要运用圆的性质和运用进行推理和计算。
以上就是我对六年级上圆的知识点进行的归纳总结。
通过学习这些知识，我们能够更好地理解和应用圆的相关概念，同时也为进一步学习几何学习打下了坚实的基础。
希望同学们能够加深对圆的理解，并将其灵活应用于实际问题的求解中。
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◆圆的组成1圆心：圆的中心叫圆心，用字母O表示，圆心决定圆的位置2半径：连接圆心和圆上任意一点的线段叫半径，用字母r表示，半径决定圆的大小3直径：通过圆心，两端都在圆上的线段叫直径，用字母d表示，直径是圆内最长的线段。
◆在同一个圆里，可以画无数条半径，无数条直径。
同一个圆中的半径相等，直径也相等，且直径是半径的2倍，半径是直径的1/2。
◆在正方形内画最大的圆，该圆的直径等于正方形边长，在长方形内画最大的圆，该圆的直径等于长方形的宽。
◆半径相等的两个圆叫等圆，等圆周长相等，面积也相等。
圆心重合，半径不等的两个圆叫做同心圆。
◆圆是轴对称图形，每一条直径所在的直线都是圆的对称轴，圆有无数条对称轴。
半圆也是轴对称图形，但半圆只有一条对称轴，垂直于底边的半径所在的直线就是半圆的对称轴。
◆用圆规画圆时，尖的一头是圆心，两脚打开的距离是圆的半径。
◆圆周率：正方形的周长总是边长的4倍，同样圆的周长除以直径的商也是一个固定的常数，这个常数叫圆周率，用字母π表示，也可以说圆的周长是直径的π倍。
圆周率是一个无限不循化小数，计算时通常取3.14◆圆的周长：围成圆的曲线的长度叫做圆的周长，用字母C表示圆的周长总是直径的π倍所以：周长= 直径×3.14 = 2×半径×3.14 计算公式是：C=d×π= 2×π×r◆半圆的周长 = 圆的周长÷2+直径计算公式是：C半圆 = π×r＋r◆圆的面积：圆所占平面的大小或圆形物体表面的大小就是圆的面积。
用字母S表示。
把圆切分成若干等分，再拼凑起来就类似于一个平行四边形。
这个平行四边形底刚好是周长的一半，高等于半径。
所以：圆的面积=周长÷2×半径=3.14×半径×半径计算公式：S=C÷2×r=π×r×r◆周长与面积是不同的单位，所以不能比较。
但知道周长可以计算圆的面积，面积= 周长÷2×半径，S=C÷2×r◆应用题要根据实际情况判断题目要求计算周长还是面积◆车轮前进的问题：因为圆上任意一点到圆心的距离都相同，即同一个圆所有的半径都相等，所以用圆来作轮子才能保证车子平稳，轮子在转动时，转动一圈前进的距离就是这个圆的周长。
如果1秒钟轮子转动5圈，则1秒钟车子前进的距离=周长×5◆大小齿轮的问题：如果大齿轮的半径是小齿轮半径的2倍，那么大齿轮周长就是小齿轮周长的2倍。
所以大齿轮转动一圈可以带动小齿轮转动2圈。
◆绕绳法求周长、面积的问题：用绳子绕圆一圈，绳子的长度就是圆的周长，知道周长先求半径，再求面积◆运动跑道的问题：运动圆在跑道上跑步，经过半圆形弯道时，由于跑道的半径不同所以半圆的周长不同。
最外面的半圆周长最大，为保证公平，起跑线不在同一直线上，两条起跑线相差的距离= 圆周长的差。
◆环形面积与周长的计算问题：两个半径不相等的同心圆，它们之间的部分，叫环形。
半径大的圆叫外圆，外圆半径用R表示，半径小的圆叫内圆，内圆半径用r表示。
环形面积=大圆面积-小圆面积=π×R×R-π×r×r. 计算公式 S环形=π×（R×R-r×r）◆阴影部分面积的计算：1看清楚阴影部分是由两个什么图形组合而成的，分别计算两个图形的面积然后相加，2看清楚阴影部分是由哪两个图形重叠剩下的，分别计算两个图形的面积然后相减。
◆半径直径周长面积的关系：◆半径增加到2倍，直径也增加到2倍，周长也增加到2倍，面积增加到2×2=4倍◆应用题要根据实际情况判断题目要求计算周长还是面积◆车轮前进的问题：因为圆上任意一点到圆心的距离都相同，即同一个圆所有的半径都相等，所以用圆来作轮子才能保证车子平稳，轮子在转动时，转动一圈前进的距离就是这个圆的周长。
如果1秒钟轮子转动5圈，则1秒钟车子前进的距离=周长×5◆大小齿轮的问题：如果大齿轮的半径是小齿轮半径的2倍，那么大齿轮周长就是小齿轮周长的2倍。
所以大齿轮转动一圈可以带动小齿轮转动2圈。
◆绕绳法求周长、面积的问题：用绳子绕圆一圈，绳子的长度就是圆的周长，知道周长先求半径，再求面积◆运动跑道的问题：运动圆在跑道上跑步，经过半圆形弯道时，由于跑道的半径不同所以半圆的周长不同。
最外面的半圆周长最大，为保证公平，起跑线不在同一直线上，两条起跑线相差的距离= 圆周长的差。
◆环形面积与周长的计算问题：两个半径不相等的同心圆，它们之间的部分，叫环形。
半径大的圆叫外圆，外圆半径用R表示，半径小的圆叫内圆，内圆半径用r表示。
环形面积=大圆面积-小圆面积=π×R×R-π×r×r. 计算公式 S环形=π×（R×R-r×r）◆阴影部分面积的计算：1看清楚阴影部分是由两个什么图形组合而成的，分别计算两个图形的面积然后相加，2看清楚阴影部分是由哪两个图形重叠剩下的，分别计算两个图形的面积然后相减。
◆圆的组成1圆心：圆的中心叫圆心，用字母O表示，圆心决定圆的位置2半径：连接圆心和圆上任意一点的线段叫半径，用字母r表示，半径决定圆的大小3直径：通过圆心，两端都在圆上的线段叫直径，用字母d表示，直径是圆内最长的线段。
◆在同一个圆里，可以画无数条半径，无数条直径。
同一个圆中的半径相等，直径也相等，且直径是半径的2倍，半径是直径的1/2。
◆在正方形内画最大的圆，该圆的直径等于正方形边长，在长方形内画最大的圆，该圆的直径等于长方形的宽。
◆半径相等的两个圆叫等圆，等圆周长相等，面积也相等。
圆心重合，半径不等的两个圆叫做同心圆。
◆圆是轴对称图形，每一条直径所在的直线都是圆的对称轴，圆有无数条对称轴。
半圆也是轴对称图形，但半圆只有一条对称轴，垂直于底边的半径所在的直线就是半圆的对称轴。
◆用圆规画圆时，尖的一头是圆心，两脚打开的距离是圆的半径。
◆圆周率：正方形的周长总是边长的4倍，同样圆的周长除以直径的商也是一个固定的常数，这个常数叫圆周率，用字母π表示，也可以说圆的周长是直径的π倍。
圆周率是一个无限不循化小数，计算时通常取3.14◆圆的周长：围成圆的曲线的长度叫做圆的周长，用字母C表示圆的周长总是直径的π倍所以：周长= 直径×3.14 = 2×半径×3.14 计算公式是：C=d×π= 2×π×r◆半圆的周长 = 圆的周长÷2+直径计算公式是：C半圆 = π×r＋r◆圆的面积：圆所占平面的大小或圆形物体表面的大小就是圆的面积。
用字母S表示。
把圆切分成若干等分，再拼凑起来就类似于一个平行四边形。
这个平行四边形底刚好是周长的一半，高等于半径。
所以：圆的面积=周长÷2×半径=3.14×半径×半径计算公式：S=C÷2×r=π×r×r◆周长与面积是不同的单位，所以不能比较。
但知道周长可以计算圆的面积，方法是用周长÷2×半径，S=C÷2×r圆的认识单元知识整理1. 圆的认识（1）直径是圆中所有线段中最长的一条。
(2)半径和直径的关系：同一个圆里，直径是半径的两倍，半径是直径的一半。
(3)在同一个圆里，有无数条半径，所有半径的长度都相等。
(4)在同一个圆里，有无数条直径，所有直径的长度都相等。
(5)画圆时，圆规针尖固定的一点是圆心，圆规两脚之间距离是半径。
圆心确定圆的位置，半径确定圆的大小。
(6)圆是轴对称图形，有无数条对称轴，对称轴就是直径所在的直线。
(7)正方形里最大的圆：圆心是对角线交点，半径是正方形边长的一半。
(8)长方形里最大的圆：圆心是对角线交点，半径是长方形宽的一半。
2. 圆的周长(1)圆周率：任何一个圆的周长除以它直径的商都是一个固定的数，我们把它叫做圆周率，用字母π表示。
π是一个无限不循环小数，π≈3.14。
(2)圆的周长=圆周率×直径=圆周率×半径×2（C＝πd或C＝2πr）(3)半圆的周长=圆周长的一半+直径（ C半圆= πd÷2＋d，C半圆= πr＋2r（4）常用数据(略，自己背诵）(5)同一个圆里，圆的周长是直径的π倍，圆的周长是半径的2π倍。
3. 圆的面积（1）圆面积公式的推导过程把圆分成若干等份，剪开后，拼成了一个近似的长方形。
长方形的面积与圆的面积相等；长方形的长相当于圆周长的一半，宽相当于圆的半径。
因为：长方形面积=长×宽，所以：圆面积=πr×r=πr2。
即：S=πr2。
要求圆的面积只要知道圆的半径或者知道圆的半径的平方。
4. 半圆的面积是圆面积的一半。
S半圆＝πr2÷2 （求半圆面积一定要除以2）C=πr+2r=5.14r=2.57d容易与半圆周长相混淆的是圆周长的一半， d÷2或者直接用 r5. 大小两个圆比较，半径的倍数＝直径的倍数＝周长的倍数，面积的倍数＝半径的倍数26. 周长相等的平面图形中，圆的面积最大；面积相等的平面图形中，圆周长最短。
7、方套圆 S圆占S正的78.5%（200：157）或S圆：S正=3.14:4圆套方 S正占S圆的157：100或S正：S圆=2:3.148. 圆的半径增加a，周长增加的2πa=6.28a；圆的直径增加a，周长增加πa=3.14a。