垂直平分线的作图方法

垂直平分线的作图方法

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垂直平分线的作图顺序

①以A为中心，用圆规画出圆弧

②以B为中心，画出与①半径相同的圆弧

③连接交点

看到这张图，大家都觉得很熟悉吧？但是，为什么可以用这个方法画出垂直平分线，恐怕没几个人说得上来。其实也不怪大家，因为这个方法是初中1年级上半学期的知识点，那时候大家还不具备全面理解垂直平分线原理的能力。

你能与以前学过的知识在此重聚，也算是一种缘分，既然如此，

我们就重新温习一下其中的原理吧。

【证明】

假设上图中的AP=BP、AQ=BQ。

在△APQ和△BPQ中，

AP=BP（假设）

AQ=BQ（假设）

PQ在一条直线上

由于三条边都相等，所以△APQ和△BPQ全等（关于三角形的全等条件，后面会详细说明）。

全等图形对应的角度是相等的，因此，

∠APQ=∠BPQ

接下来，看△APM和△BPM，

AP=BP（假设）

∠APM=∠BPM（∠APQ=∠BPQ）

PM在一条直线上

因为两边夹角相等，所以△APM和△BPM也全等。

全等三角形对应的边和角度是相等的，因此，

AM=BM ……①

∠AMP=∠BMP……②

由于∠AMB=180°，所以，

∠AMP+∠BMP=180°……③

根据①可得知，M是中点。

将③代入②，

综上所述，直线PQ是线段AB的垂直平分线。

（完）

我们再回顾一下刚才的作图方法。设①和②的交点为P和Q，还是用①和②，证明出AP=BP、AQ=BQ。

另外，我们通过逆证明可以得知，线段的垂直平分线上的任意一点，到线段两端的点（图中的A和B）之间的距离是相等的。

垂直平分线的性质

线段垂直平分线上的点到这个线段的两个端点的距离相等。

这一性质非常重要，可以帮助你理解学到的等腰三角形和三角形外心的概念。