分式与分式方程

中考数学20大专题4——分式与分式方程

①=-22b a （a+b （a-b ）） ②()2222b a b ab a +=++ ③()2

222b a b ab a -=+-

1.引人新课：你认为

xy x x )2(+与y x 2+相等吗？ 2. 分式的概念：

如果A 、B 表示两个整式，并且B 中含有字母，那么式子B

A 叫做分式。其中A 称为分式的分子，

B 称为分式的分母，且对于任意一个分式，分母都不能为零。

对概念的详解：

（1）分式是两个整式相除的商，其中分子为被除式，分母为除式，分数线起除号的作用；

（2）分式的分母中必须含有字母，而分子中可以含有字母，也可以不含字母。

（3）分式的定义方式是从式子的形式出发，判断一个式子是不是分式关键看形式而不是看式子变形后的结果。

【例1】 在下列式子中哪些是整式，哪些是分式？

x 3-，y x ，π3y x +，y x 232，x 8

1-，y +53，5y x -，a a 1-，5-，x x 2，()1232+x ，y 1+，a b ⋅

（1）分式有意义的条件：分母不等于零

（2）分式无意义的条件：分母等于零

难点分析：

（1）在确定分式有无意义时，不能对分式进行约分（即化简），若约分，则会扩大字母的取值范围。

（2）果没有特殊说明，我们所遇到的分式都是有意义的，如x y 1=

中就隐含着x ≠0的条件存在。

【例2】当x 取什么值时，分式235+-=x x y 有意义？

分式的分子与分母乘以（或除以）同一个不等于零的整式，分式的值不变，用字母表示为M

B M A B A M B M A B A ÷÷=⨯⨯=,（M 为不等于0的整式）. 重点分析：

（1）分式的基本性质与分数的基本性质类似.

（2）不要忽略M ≠0这个条件，如x x x 2

=，从左边到右边的变形的前提条件是x ≠0，故两边的x 取值范围是不同的，这种变形是错误的变形。

【例3】 填空。

（1）.)3(;)()2(;2

232222b a ab ab a y x y x y x x x x x -=-+=+-+=+

【例4】化简下列各式：

1）xy y x 2 （2）2

205b ab （3）12122+--x x x

1. 分式的乘除法

分式乘分式，用分子的积作为积的分子，分母的积作为积的分母.如果得到的不是最简分式，应该通过约分进行化简.分式除以分式，把除式的分子、分母颠倒位置后，与被除式相乘. 2.分式的加减法

同分母的分式相加减，分母不变，把分子相加减；异分母的分式相加减，先通分，变为同分母的分式，然后再加减.

【例5】计算

（1）

（2）

含分式，并且分母中含未知数的方程——分式方程。

（1）增根：分式方程的增根必须满足两个条件：

①增根是最简公分母为0；②增根是分式方程化成的整式方程的根。

（2）分式方程的解法：

①能化简的先化简； ②方程两边同乘以最简公分母，化为整式方程；

③解整式方程； ④验根．

分式方程检验方法：将整式方程的解代入最简公分母，如果最简公分母的值不为0，则整式方程的解是原分式方程的解；否则，这个解不是原分式方程的解。

3）列分式方程解实际问题

（1）步骤：审题—设未知数—列方程—解方程—检验—写出答案，检验时要注意从方程本身和实际问题两个方面进行检验。

（2）应用题基本类型；

a.行程问题：基本公式：路程=速度×时间而行程问题中又分相遇问题、追及问题．

b.数字问题 在数字问题中要掌握十进制数的表示法．

c.工程问题 基本公式：工作量=工时×工效．

d. 顺水逆水问题 v

顺水=v 静水+v 水． v 逆水=v 静水-v 水．

A ．-1.5

B ．1

C ．-1.5或2

D ．-0.5或-1.5

【例7】解方程：

（1）730100-=x x

. （2）261339x x x x +=+--．

【例8】岳阳王家河流域综合治理工程已正式启动，其中某项工程，若由甲、乙两建筑队合做，6个月可以完成，若由甲、乙两队独做，甲队比乙队少用5个月的时间完成．

（1）甲、乙两队单独完成这项工程各需几个月的时间？

（2）已知甲队每月施工费用为15万元，比乙队多6万元，按要求该工程总费用不超过141万元，工程必须在一年内竣工（包括12个月）．为了确保经费和工期，采取甲队做a 个月，乙队做b 个月（a 、b 均为整数）分工合作的方式施工，问有哪几种施工方案？

【例9】某服装厂设计了一款新式夏装，想尽快制作8800件投入市场，服装厂有AB 两个制衣间，A 车间每天加工的数量是B 车间的1.2倍，A 、B 两车间共完成一半后，A 车间出现故障停产，剩下全部由B 车间单独完成，结果前后共用了20天完成，求A 、B 两车间每天分别能加工多少件．

四、总结

1.如果A 、B 表示两个整式，并且B 中含有字母，那么式子B

A 叫做分式。其中A 称为分式的分子，

B 称为分式的分母，且对于任意一个分式，分母都不能为零。

2. 分式有意义的条件：分母不等于零；分式无意义的条件：分母等于零。

3. 分式的基本性质：分式的分子与分母乘以（或除以）同一个不等于零的整式，分式的值不变。

4. 约分：要求把分子分母的公因子去掉，所以首先要找出分子分母的公因式。

5.最简分式：当分式的分子和分母没有公因式时，这样的分式称为最简分式。化简分式时，通常要使结果成为最简分式或整式。