教师资格证科目三初级数学模拟题(二)

经过时间 30 分钟 1 小时 1.5 小时 … 5 小时
分裂次数（次） 1 2 3 … 10
10 个 2
细胞个数（个） 2 4=2x2 8=2x2x2 …
10 个 2 1024= 2 2 2
源自文库
记作 210，一般地，n 个相同的因数 a 相乘，记作 an， 乙教师：为了简便，可将 2 2 2 =an。 即
13．如何处理面向全体学生与关注学生个体差异的关系？
三、解答题（本大题 1 小题，10 分）
14．证明：连续的奇函数的一切原函数皆为偶函数；连续的偶函数的原函数中只有一个是奇函 数。
四、论述题（本大题 1 小题，15 分）
15．结合实例（以初中为例）说明中学生是怎样学习数学概念、数学命题的？
五、案例分析题（本大题 1 小题，20 分）阅读案例，并回答问题。
n个 2
2 2 2
问题：
由此，引出乘方、底数、指数、幂的概念。
（1）分析甲、乙两位教师导入的相同点； （8 分） （2）分析甲、乙两位教师导入中存在的不足。 （12 分）
六、教学设计题（本大题 1 小题，30 分）
17． “变量与函数”是初中数学教学中的重要内容，请完成下列任务： （1）在“变量与函数”起始课的“教学重点”设计中，有两种方案： ①强调认识变量、常量，用式子表示变量间关系。 ②强调能指出具体问题中的常量、变量。初步理解存在一类变量可以用函数方式来刻画。 你赞同哪种方案？简述理由。 （14 分） （2）给出 y=4x+6 以及 4x+6=0，则指出哪个是函数，如果是函数中的变量是？常量是？（6 分） （3）为了让初中生充分认识“变量与函数”中“变量”的概念，作为教师应该对此有深刻的理 解，请谈谈你对“变量”概念的认识。 （10 分）
教师资格考试数学学科知识与教学能力（初级中学） 标准预测试卷（二）
注意事项： 1．考试时间为 120 分钟，满分为 150 分。 2．请按规定在答题卡上填涂、作答。在试卷上作答无效，不予评分。
一、单项选择题（本大题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分） 在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请用 2B 铅笔把答题卡 上对应题目的答案字母按要求涂黑。错选、多选或未选均无分。
t 2 ,z t 3 在点（1，1，1）处的法平面方程是（

x 1
1 1 3 x 1 y 1 z 1 C． 1 1 1
4．设 f(x)= A．λ>2 C．λ≥2 cos ，若 x ≠ ， 若x
t

y 1
z 1
B．x+2y+3z-6=0 D．x+y+z-3=0
，其导函数在 x=0 处连续，则λ的取值范围是（ B．λ<2 D．λ≤2
n
层数表示 21（2） 22（2×2） 23（2×2×2） 24（2×2×2×2） 25（2×2×2×2×2） …
n个 2 2 2 2
接下来，甲教师引出乘方的相关概念（大屏幕显示） ；一般地，把 n 个相同的因数 a 相乘的运算 叫作乘方运算，把 a×a×…×a（n 个 a）简记作 an，读作 a 的 n 次方。 由此引出乘方、底数、指数、幂的概念。 乙教师导入的教学过程： 乙教师在大屏幕上呈现问题：某种细胞每过 30 分钟便由 1 个分裂成 2 个，经过 5 小时，这种细 胞由 1 个可以分裂成多少个？ 引导学生思考：分裂的次数与 2 的个数之间的关系？并完成下表：
16．案例：阅读下列两个教师有关有理数乘方的教学片段。 甲教师导入的教学过程： 教师甲在大屏幕上依次呈现问题 1 （已知正方形的边长为 a， 则它的面积是多少？） 和问题 2 （已 知正方体的棱长为 a，则它的体积是多少？） 。待同学回答后，教师出示结果：边长为 a 的正方形面 积为 a×a，简记作 a2，读作 a 的平方（或二次方） ；棱长为 a 的正方体的体积为 a×a×a，简记作 a3， 读作 a 的立方（或三次方） 。 然后教师甲提出问题 3：请大家动手折一折，一张报纸对折一次后，报纸几层？如果对折两次、 三次呢？每一次对折后的层数与上一次对折层数的关系是什么？层数和对折的次数之间有什么关 系？ 学生折叠并思考，教师巡视并提问。归纳出每一次对折后的层数都是上一次对折层数的 2 倍， 概括了层数和对折次数的关系及表示方法，填入下表中： 对折次数 1次 2次 3次 4次 5次 … n次 报纸层数 2 4 8 16 32 … 2
二、简答题（本大题共 5 小题，每小题 7 分，共 35 分）
9．设直线 L： 则求 a，b 的值。
x y b 0 在平面π上，而平面π与曲面 x2+y2=z 相切于点（1，-2，5） ， x ay z 3
10．设行向量组（2，1，1，1） ， （2，1，a，a） ， （3，2，1，a） ， （4，3，2，1）线性相关，且 a≠1，求 a。
1 3 2 D． 5
B．
7． 《义务教育数学课程标准（2011 年版） 》要求评价结果的呈现采用定性和定量相结合的方式， 第一学段的评价是指以（ A．描述性 C．百分制 8．下列说法中不正确的是（ ） 。 B．等级 D．描述性和等级相结合
A．教学活动是教师单方面的活动，教师是学习的领导者 B．评价既要关注学生学习的结果，也要重视学习的过程 C．为了适应时代发展对人才培养的需要，新课程标准指出：义务教育阶段的数学教育要特别 注重发展学生的应用意识和创新意识 D．总体目标是义务教育阶段数学课程的终极目标，而学段目标则是总体目标的细化和学段化
1．计算极限：lim t h A．0
）
B．l
t
（
） 。 C．e D．e2 ） 。
2．设常数 >0， >0，则级数 A．既与 又与 的取值有关 C．仅与 的取值有关 3．曲线 x t ,y A．
n

1
n 的收敛性（ n
B．仅与 的取值有关 D．与 和 的取值都无关 ） 。
11．甲、乙、丙三车间加工同一产品，加工量分别占总量的 25%、35%、40%，次品率分别为 0.03、0.02、0.01。现从所有产品中取一件，试求： （1）该产品是次品的概率； （2）若检查结果显示 该产品是次品，则该产品是乙车间生产的概率是多少？
12． 《义务教育数学课程标准（2011 年版） 》所制定的总目标是什么？总目标是从哪几个方面进 行阐述的？
） 。
1 2 3 5．已知矩阵 A= 2 1 3 ，则下列选项中不是矩阵 A 的特征值的是（ 3 3 6
） 。
A．-l C．3
B．0 D．9
6．事件 A、B 相互独立，且 P（A B）=0.8，P（A）=0.4，则 P（ B A．0 C．
A ）等于（
） 。
2 3
）评价为主。