弹性力学教材习题及解答

1－1. 选择题

a. 下列材料中,D属于各向同性材料;

A. 竹材；

B. 纤维增强复合材料；

C. 玻璃钢；

D. 沥青;

b. 关于弹性力学的正确认识是A ;

A. 计算力学在工程结构设计的中作用日益重要；

B. 弹性力学从微分单元体入手分析弹性体,因此与材料力学不同,不需要对问题作假设；

C. 任何弹性变形材料都是弹性力学的研究对象；

D. 弹性力学理论像材料力学一样,可以没有困难的应用于工程结构分析;

c. 弹性力学与材料力学的主要不同之处在于B ;

A. 任务；

B. 研究对象；

C. 研究方法；

D. 基本假设;

d. 所谓“完全弹性体”是指B ;

A. 材料应力应变关系满足胡克定律；

B. 材料的应力应变关系与加载时间历史无关；

C. 本构关系为非线性弹性关系；

D. 应力应变关系满足线性弹性关系;

2－1. 选择题

a.所谓“应力状态”是指B ;

A. 斜截面应力矢量与横截面应力矢量不同；

B. 一点不同截面的应力随着截面方位变化而改变；

C. 3个主应力作用平面相互垂直；

D. 不同截面的应力不同,因此应力矢量是不可确定的;

2－2. 梯形横截面墙体完全置于水中,如图所示;已知水的比重为,试写出墙体横截面边界AA',AB,BB’的面力边界条件;

2－3. 作用均匀分布载荷q的矩形横截面简支梁,如图所示;根据材料力学分析结果,该梁横截

面的应力分量为

试检验上述分析结果是否满足平衡微分方程和面力边界条件;

2－4. 单位厚度的楔形体,材料比重为,楔形体左侧作用比重为的液体,如图所示;试写出楔形体的边界条件;

2－5. 已知球体的半径为r,材料的密度为1,球体在密度为11＞1的液体中漂浮,如图所示;试写出球体的面力边界条件;

2－6. 矩形横截面悬臂梁作用线性分布载荷,如图所示;试根据材料力学应力解答

推导挤压应力y的表达式;

3－1. 选择题

a. 切应力互等定理根据条件B成立;

A. 纯剪切；

B. 任意应力状态；

C. 三向应力状态；

D. 平面应力状态；

b. 应力不变量说明D. ;

A. 应力状态特征方程的根是不确定的；

B. 一点的应力分量不变；

C. 主应力的方向不变；

D. 应力随着截面方位改变,但是应力状态不变;

3－2. 已知弹性体内部某点的应力分量分别为

a. x=a, y=-a, z=a, xy=0, yz=0, zx=-a；

b. x=50a, y=0, z=-30a, xy=50, yz=-75a, zx=80a；

c. x=100a, y=50a, z=-10a, xy=40a, yz=30a, zx=-20a；

试求主应力和最大切应力;

a. 1=2a, 2=0, 3=-a,max=

b. 1=, 2=, 3=,max=

c. 1=, 2=, 3=,max=

3－3. 已知物体内某点的应力分量为

=y=xy=0, z=200a, yz=zx=100a

x

试求该点的主应力和主平面方位角;

3－4. 试根据弹性体内某点的主应力和主平面方位写出最大切应力,以及作用面的表达式; 3－5. 已知弹性体内部某点的应力分量为

=500a, y=0, z=－300a, xy=500a, yz=－750a, zx=800a

x

试求通过该点,法线方向为平面的正应力和切应力;

3-4. 3-5

4－1. 选择题

a. 关于应力状态分析,D是正确的;

A. 应力状态特征方程的根是确定的,因此任意截面的应力分量相同；

B. 应力不变量表示主应力不变；

C. 主应力的大小是可以确定的,但是方向不是确定的；

D. 应力分量随着截面方位改变而变化,但是应力状态是不变的;

b. 应力状态分析是建立在静力学基础上的,这是因为D ;

A. 没有考虑面力边界条件；

B. 没有讨论多连域的变形；

C. 没有涉及材料本构关系；

D. 没有考虑材料的变形对于应力状态的影响;

4－2. 已知弹性体内部某点的应力张量为

试将上述应力张量分解为应力球张量和应力偏张量,并求解应力偏张量的第二不变量; 4－3. 已知物体内某点的主应力分别为

a. 1=50a, 2=-50a, 3=75a；

b. 1=, 2=0, 3=

试求八面体单元的正应力和切应力;a 8=25a,8=54a; b 8=0, 8=;

4－4. 已知物体内某点的应力分量

=50a, y=80a, z=-70a,xy=-20a, yz=60a, zx=a

x

试求主应力和主平面方位角;

4－5. 已知物体内某点的应力分量

=100a, y=200a, z=300a,xy=-50a, yz= zx=0

x

试求该点的主应力、主切应力、八面体切应力和主平面方位角;

5－1. 选择题

a. 下列关于几何方程的叙述,没有错误的是C ;

A. 由于几何方程是由位移导数组成的,因此,位移的导数描述了物体的变形位移；

B. 几何方程建立了位移与变形的关系,因此,通过几何方程可以确定一点的位移;

C. 几何方程建立了位移与变形的关系,因此,通过几何方程可以确定一点的应变分量;

D. 几何方程是一点位移与应变分量之间的唯一关系;

5－2. 已知弹性体的位移为

试求A1,1,1和B,－1,0点的主应变1;

5－3. 试求物体的刚体位移,即应变为零时的位移分量;

5－4. 已知两组位移分量分别为