2021-2022学年湖北省武汉市江岸区八年级下期中数学试卷及答案解析

2021-2022学年湖北省武汉市江岸区八年级下期中数学试卷

一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）

1．16的算术平方根是（ ）

A ．8

B ．﹣8

C ．4

D ．±4 2．式子√2x+1x−1

有意义的x 的取值范围是（ ） A ．x ≥−12且x ≠1 B ．x ≠1 C ．x ≥−12 D ．x ＞−12

且x ≠1 3．下列各组线段能构成直角三角形的一组是（ ）

A ．3，4，5

B ．2，3，4

C ．1，2，3

D ．4，5，6

4．下列二次根式中，与√6是同类二次根式的是（ ）

A ．√12

B ．√18

C ．√23

D ．√30

5．已知平行四边形ABCD 中，∠B ＝4∠A ，则∠C ＝（ ）

A ．18°

B ．36°

C ．72°

D ．144°

6．下列命题中，是假命题的是（ ）

A ．对顶角相等

B ．同位角相等

C ．同角的余角相等

D ．全等三角形的面积相等

7．如图，在宽为30m ，长为40m 的矩形地面上修建两条同样宽的道路，余下部分作为耕地．根

据图中数据，计算耕地的面积为（ ）

A ．1200m 2

B ．1131m 2

C ．1181 m 2

D ．1209m 2

8．如图，一根垂直于地面的旗杆在离地面5m 处撕裂折断，旗杆顶部落在离旗杆底部12m

处，旗杆折断之前的高度是（ ）

A ．5m

B ．12m

C ．13m

D ．18m 9．如图所示，第1个图案是由黑白两种颜色的六边形地面砖组成的，第2个，第3个图案

可以看成是由第1个图案经过平移而得，那么第n个图案中有白色六边形地面砖（）块．

A．6+4（n+1）B．6+4n C．4n﹣2D．4n+2

10．如图，在平行四边形ABCD中，AD＝2AB，CE⊥AB，垂足E在线段AB上，F、G分别是AD、CE的中点，连接FG，EF、CD的延长线交于点H，则下列结论：①∠DCF=

1

∠BCD；②EF＝CF：③S△BEC＝2S△CEF；④∠DFE＝3∠AEF．其中，正确结论的个数2

是（）

A．1个B．2个C．3个D．4个

二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）

11．若x＜2，化简√(x−2)2−|4﹣x|的结果是．

12．已知√18−n是整数，自然数n的最小值为．

13．如图，在菱形ABCD中，∠BAD＝120°，CE⊥AD，且CE＝BC，连接BE交对角线AC于点F，则∠EFC＝°．

14．如图，一只蚂蚁沿着边长为2的正方体表面从顶点A出发，经过3个面爬到顶点B，如果它运动的路径是最短的，则最短路径为．

15．如图，在ABC中，AB＝BC＝3，∠ABC＝120°，点E是AB边上一个动点（不与端点重合），ED⊥AC交AC于点D，将△ADE沿DE折叠，点A的对应点为F，当△BCF为等腰三角形时，则AE的长为．

16．如图，菱形ABCD的边长是4，∠ABC＝60°，点E，F分别是AB，BC边上的动点（不与点A，B，C重合），且BE＝BF，若EG∥BC，FG∥AB，EG与FG相交于点G，当△ADG为等腰三角形时，BE的长为．

三．解答题（共8小题，满分72分）

17．（8分）计算：2√18+6√1

2

−5√6+√3

18．（8分）先化简，再求值：（x﹣2+

8x

x−2）÷

x+2

2x−4，其中x=−

1

2．

19．（8分）如图，在▱ABCD中，E、F是对角线AC上的两点，AE＝CF．（1）求证：四边形BEDF是平行四边形；

（2）连接BD交EF于点O，当BE⊥EF时，BE＝8，BF＝10，求BD的长．

20．（8分）如图，在8×8的正方形网格中，若小正方形的边长为1，△ABC的顶点A、B、

C在网格的格点上

（1）图1中△ABC的面积为．

（2）若点A的坐标为（0，﹣1），请你在图中找出一点D，使A、B、C、D四个点为顶点的四边形为平行四边形，则满足条件的D点地坐标是．

（3）在图2中画出三边长分别为√10，2√5，√26的格点△DEF．

21．（8分）如图，长方形ABCD中，AB∥CD，∠D＝90°，AB＝CD，AD＝4cm，点P从点D出发（不含点D）以2cm/s的速度沿D→A→B的方向运动到点B停止，点P出发1s后，点Q才开始从点C出发以acm/s的速度沿C→D的方向运动到点D停止，当点P 到达点B时，点Q恰好到达点D．

（1）当点P到达点A时，△CPQ的面积为3cm2，求CD的长；

（2）在（1）的条件下，设点P运动时间为t（s），运动过程中△BPQ的面积为S（cm2），请用含t（s）的式子表示面积S（cm2），并直接写出t的取值范围．

22．（10分）已知，如图，等腰△ABC的底边BC＝10cm，D是腰AB上一点，且CD＝8cm，BD＝6cm，求AB的长．

23．（10分）如图所示，在菱形ABCD中，AB＝4，∠BAD＝120°，△AEF为正三角形，

点E、F分别在菱形的边BC、CD上滑动，且E、F不与B、C、D重合．

（1）证明：不论E、F在BC、CD上如何滑动，总有BE＝CF；

（2）当点E、F在BC、CD上滑动时，探讨四边形AECF的面积是否发生变化？如果不变，求出这个定值；如果变化，求出最大（或最小）值．

24．（12分）已知：△ABC为等边三角形，点E为射线AC上一点，点D为射线CB上一点，AD＝DE．

（1）如图1，当E在AC的延长线上且CE＝CD时，AD是△ABC的中线吗？请说明理由；

（2）如图2，当E在AC的延长线上时，AB+BD等于AE吗？请说明理由；

（3）如图3，当D在线段CB的延长线上，E在线段AC上时，请直接写出AB、BD、AE的数量关系．