固体激光器谐振腔稳定性分析与光束仿真

专业课程设计

固体激光器谐振腔稳定性分析与光束仿真

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二〇二〇年六月

目录

摘要 (1)

一、概述 (1)

1.1 课程设计的目的 (1)

1.2课程设计的任务 (1)

二、课程设计相关理论 (2)

2.1光束的传输矩阵 (2)

2.2 谐振腔稳定性条件 (3)

三、课程设计结果 (3)

3.1 任务一 (3)

3.1.1问题分析 (3)

3.1.2程序代码 (4)

3.1.3 运行结果 (6)

3.1.4 结果分析 (6)

3.2任务二 (6)

3.2.1问题分析 (7)

3.2.2程序代码 (7)

3.2.3 运行结果 (9)

3.2.4 结果分析 (11)

四、遇到问题及问题解决 (11)

五、体会与收获 (12)

固体激光器谐振腔稳定性分析与光束仿真

摘要：本次课程设计主要进行固体激光器谐振腔稳定性分析与光束仿真。学习了解光线传输矩阵与谐振腔稳定条件的基本原理，分析光线的传播过程，得出ABCD 矩阵。利用MATLAB软件编写程序，分析谐振腔的稳定性，并对谐振腔内的光线进行追迹，直观的观察到光线在稳定性不同的谐振腔内的传播轨迹。

关键词：MATLAB、固体激光器谐振腔、稳定性分析、光线仿真

一、概述

1.1 课程设计的目的

1、掌握光线传输的ABCD矩阵和谐振腔稳定条件；

2、使用MATLAB软件编程分析谐振腔稳定性，并仿真谐振腔内光束传输；

1.2课程设计的任务

1、如下图所示的谐振腔：

（1）用MATLAB程序计算光线在腔内的轨迹；

（2）演示腔的稳定时和非稳定时光线在腔内往返次数增加时光线轨迹，初始光线任意选择；

）确定能够使谐振腔达到稳定状态的腔长L的范围。

（3

图1 两球面镜组成的谐振腔

1

2

2、如图所示的谐振腔，由球面放射镜和平面放射镜之间插入一薄透镜构成。

图2 平面镜和凹面镜之间插入薄透镜谐振腔

（1）分析计算透镜与平面镜之间的距离在什么范围内腔是稳定的；

（2）在腔稳定情况下，演示在腔内往返

100次以上时光线轨迹；

二、课程设计相关理论

2.1

光束的传输矩阵

光学传输矩阵表示形式如下:(r 1θ1

)=(

A

B C D )(r 0

θ0

) 其中，r 0是离轴距离，θ0是光线与轴线夹角。以下是几种常见光学器件的传输矩阵：

(1) 光在均匀介质中传播的传输矩阵：[1L

01

]

(2) 光在球面反射镜表面反射的传输矩阵: [1

−2

R 1]

(3) 光在两界面折射时的传输矩阵：[1

n 1n 2

] R1=1000mm

F=50mm

L1

L=800mm

(4)光透射薄透镜的传输矩阵：[10

−1

f

1] 2.2 谐振腔稳定性条件

ABCD矩阵表示谐振腔的状态有三种：

（1）稳定谐振腔：−1

2

<1

（2）临界稳定谐振腔：A+D

2

=−1或者1

（3）非稳定谐振腔：A+D

2<−1或者A+D

2

>1

三、课程设计结果

3.1 任务一

3.1.1问题分析

首先利用列阵[r

θ]描述任光线的坐标，而用传输矩阵T i=[

A i

B i

C i

D i]描述光线经过

一段空间后所引起的坐标变换。假设光线在腔内经n次往返时其参数的变换关系以

矩阵的形式表示：[r n

θn]=∏T i

n

i=1

[

r1

θ1]

用此计算出光线的路径。如此循环得到腔内的光线轨迹。对于图1所示谐振腔光线传输过程如下图所示：

3

具体分析过程为：先确定一个初始光线起点，定于R1反射表面，经过R1反射后在腔内传输，再经过R2反射，在腔内传输返回起始点，整个过程中，光线的传输矩阵可

以表示为ABCD矩阵：T=[10

−2

R11][

1L

01

][

10

−2

R2

1][

1L

01

]=[A B

C D

]

3.1.2程序代码

1.寻找腔长范围的程序：

clc

clear %清除全部数据

r=3;theta=0.01; %初始光线参数

I=[r;theta]; %初始光线坐标

R1=2000;

R2=1000; %球面镜半径

LM=input('input LM='); %输入腔长

for L=0:1:LM %间隔1取一个数

T1=[1,L;0,1];

T2=[1,0;-2/R2,1];

T3=T1;

T4=[1,0;-2/R1,1]; %光线传输矩阵

T=T4*T3*T2*T1; %光线往返一次矩阵

L=L; %腔长

S=(T(1,1)+T(2,2))/2; %谐振腔稳定条件

plot(L,S,'k.','markersize',5),hold on %画腔长和谐振腔稳定系数的关系图plot(L,1,'k.','markersize',5),hold on %腔长和纵坐标1为黑色线

plot(L,-1,'k.','markersize',5),hold on %腔长和纵坐标-1为黑色线

axis([-inf,inf,-2,2]); %横纵坐标范围

4