直流电机PI控制器稳态误差分析.

题目: 直流电机PI控制器稳态误差分析

初始条件：

-

一直流电机控制系统的方框图如图所示，其中Y为电机转速，为电枢电压，W 为负载转矩。令电枢电压由PI控制定律求取，PI表达式为：

，其中e=r-y。

要求完成的主要任务（包括课程设计工作量及其技术要求，以及说明书撰写等具体要求）

（1）写出以va为输入的直流电机控制系统微分方程；

（2）试求kP和kI的值，使闭环系统的特征方程的根包括；

（3）计算在单位阶跃参考输入、单位斜坡参考输入、单位阶跃扰动输入、单位斜坡扰动输入时系统的稳态误差；

（4）用Matlab证明你的上述答案，并画出系统响应曲线；

（5）对上述任务写出完整的课程设计说明书，说明书中必须写清楚分析的过程，附Matlab源程序或Simulink仿真模型，说明书的格式按照教务处标准书写。时间安排：

任务时间（天）

审题、查阅相关资料1

分析、计算2

编写程序2

撰写报告2

论文答辩0.5

指导教师签名：年月日

系主任（或责任教师）签名：年月日

直流电机PI控制器稳态误差分析

-

1、写出以va为输入的直流电机控制系统微分方程

图1直流电机控制系统方框图如图1所示：以R为系统给定输入，W为扰动输入，由题意知：

令扰动W=0得：

化简得：

利用拉氏反变换知所求的微分方程：

2、已知闭环系统的特征方程的根包括，试求和的值

由题目已知特征方程的部分根，可以先求出系统的闭环传递函数，写出特征方程，再将特征方程根带入方程求得方程系数。具体过程如下：

（1）由和 =e*D得：

D= = =

（2）系统的开环函数为：

=D*300* =

（3）有开环传递函数写出闭环特征方程D(s为：

D(s= +s(30+300 +300 =0

（4）将根代入上述方程得：

3、计算在不同输入下时，系统的稳态误差

控制系统的稳态误差，是系统控制准确度的一种度量，通常称为稳态性能。在控制系统设计中，稳态误差是一项重要的性能指标。对于实际的控制系统，由于系统结构、输入作用的类型（控制量或扰动量）、输入函数的形式（阶跃、斜坡或加速度）不同，控制系统的稳态输出不可能在任何情况下都与输入量一致或相当，也不可能在任何形式的扰动作用下都能准确地恢复到原平衡位置。此外，控制系统中不可避免地存在摩擦、间隙、不灵敏区、零位输出等非线性因素，都会造成附加的稳

态误差，可以说，控制系统的稳态误差是不可避免的，控制系统设计的任务之一，就是尽量的减少系统稳态误差（或使其小于某一容许值）。

系统稳态误差的定义：当系统的过渡过程结束以后，就进入了稳态，而系统的实际输出与期望输出的偏差量称为稳态误差。稳态误差描述了控制系统的控制精度。

3.1在单位阶跃参考输入时，系统的稳态误差

当输入R(s= ,N(s=0时，

其中，静态误差K为：

所以单位阶跃输入时系统的稳态误差为：

3.2在单位斜坡参考输入时，系统的稳态误差

当输入R(s= ,N(s=0时，

其中，静态误差K为：

所以单位斜坡输入时系统的稳态误差为：

3.3在单位阶跃扰动输入时，系统的稳态误差

当时，等效图为

N - Y

300D

-

图2只有扰动输入时的等效框图

由图2知：

而

所以单位阶跃扰动输入时系统的稳态误差为：

3.4在单位斜坡扰动输入时，系统的稳态误差

当时，

同理知：

而

所以单位斜坡扰动输入时系统的稳态误差为：

四、用Matlab验证各输入条件下的稳态误差

4.1在单位阶跃参考输入时，系统的稳态误差

系统的闭环传递函数为：

在matlab中输入如下程序，绘制系统的单位阶跃响应，程序如下：

num=[30,1800];

den=[1,60,1800];

step(num,den

grid on

绘出的单位阶跃响应曲线如下：

0.2

0.4

0.6

0.8

1

1.2

1.4

Step Response

Time (sec)

A m p l i t u d e

图4-1单位阶跃参考信号输入时系统的响应曲线

从图4-1中稳态输出取参考点，由图中该点数据可以看出，系统的最终稳态输出为0.999，即y( =0.999，故可得到系统的误差信号 ，与理论计算值一致。

4.2在单位斜坡参考输入时，系统的稳态误差

闭环传递函数同4.1节，在matlab 中输入如下程序，绘制系统的单位斜坡响应，

num=[30,1800]; den=[1,60,1800]; sys=tf(num,den;

t=0:0.01:1; u=t;

lsim(sys,u,t,0;grid

绘出的单位斜坡响应与输入信号的图像（放大后）为：

Linear Simulation Results

Time (seconds)

A m p l i t u d e

0.5

0.55

0.6

0.65

0.7

0.75

0.8

0.85

0.9

0.95

0.5

0.550.60.650.70.750.80.850.90.95

图4-2单位斜坡参考信号输入时系统的响应曲线

由图4-2中的参考点数据可以算出，稳态误差 ，与理论计算值一致。

4.3在单位阶跃扰动输入时，系统的稳态误差

该情况下系统的闭环传递函数为: