二次根式的概念练习题(含答案)

第十六章二次根式

16.1 二次根式

1

1

2

2x3x5-

A．1个B．2个C．3个D．4个

2．下列式子中属于代数式的有

①0；②x；③x+2；④2x；⑤x=2；⑥x>221

x+；⑧x≠2．A．5个B．6个C．7个D．8个33

m-m的取值范围为

A．m≤3B．m<3 C．m≥3D．m>3 429

x+．．．的是

A．它是一个正数B．它的最小值是3

C．是最简二次根式D．是一个无理数

5

x

x的取值范围为

A．x>0 B．x≥0C．x≠0D．x≥0且x≠1

6．当x__________13x

-是二次根式．

7．若等式2

(2)

x-=2

x-）2成立，则字母x的取值范围是__________．8．化简：

（14220)

a a

b a

-≥；

（23223

20)

a b a b ab b a

-+≥≥．

9．想一想：将等式23=3和27=7反过来的等式3=23和7=27还成立吗？

式子：9

127=2927=3和418=2

48

=2成立吗？ 仿照上面的方法，化简下列各式：

（1）2

12；（2）11211；（3）6112

．

10．下列各式中，无论x 取何实数，都没有意义的是

A 2006x -

B 220061x --

C 22006x -

D 320063x --

11．当a ≥02a ()2a -2a -

A 2a 2()a -≥2a

B 2a 2()a ->2a

C 2a 2()a -<2a

D ．2a 2a 2()a -

12．若a <1，化简2(1)a --1的结果是

A ．a -2

B ．2-a

C ．a

D ．-a

13

．使式子

1

23

x -有意义的x 的最小整数解是__________．

14．若

|a -2|+3b -+（c -4）2=0，则a -b +c =__________．

15．当x 的取值范围是不等式组3401102

x x ->⎧⎪

⎨-≥⎪⎩的解时，试化简：22(|12|)69x x x x -+-+-．

16．（2018·四川达州）二次根式2+4x 中的x 的取值范围是

A ．x <-2

B ．x ≤-2

C ．x >-2

D ．x ≥-2

17．（2018·江苏无锡）下列等式正确的是

A ．（3）2=3

B ．2(3)-=-3

C ．33=3

D ．（-3）2=-3

18．（2018·湖南郴州）计算：2(3)-=__________． 19．（2018·辽宁盘锦）若式子21x x -+

-有意义，则x 的取值范围是__________．

3．【答案】C

【解析】因为3m -为二次根式，所以30m -≥，解得m ≥3．故选C ． 4．【答案】D

【解析】A 选项中，因为290x +>，所以二次根式29x +是正数； B 选项，根据29x +的最小值是9，所以29x +的最小值3；

C 选项，由于最简二次根式是指，被开方数中不含能开方的因数或因式，根号里不含分数或小数，分母中不含二次根式，所以29x +是最简二次根式；

D 选项由于x 不确定，所以29x +结果不确定，故选D ． 5．【答案】D

【解析】根据分式有意义的条件和二次根式有意义的条件，可知x -1≠0，x ≥0，解得x ≥0且x ≠1．故选D ． 6．【答案】≤

1

3

【解析】因为13x -是二次根式，所以130x -≥，所以13x ≤，故答案为：13

≤． 7．【答案】x ≥2

【解析】∵等式2(2)x -=（2x -）2成立，∴x -2≥0，即x ≥2．故答案为：x ≥2．

9．【解析】等式3=23和7=2

7成立，9127=2927=3和418=2

48

=2成立． （1）211

2

2222=⨯=． （2）222

11

11221111

=⨯=． （3）211

6

631212

=⨯=． 10．【答案】B

【解析】当-2006x ≥0时，即x ≤0，可知2006x -有意义，故不正确； 无论x 取何值，220061x --<0，这时220061x --无意义，故正确； 当x =0时，22006x -=0，有意义，故不正确；

任何数都有立方根，因此无论x 取何值，320063x --都有意义，故不正确．故选B ．

14．【答案】3

【解析】∵|a -3b -（c -4）2=0，∴a -2=0，b -3=0，c -4=0，解得a =2，b =3，c =4， ∴a -b +c =2-3+4=3．故答案为：3．

15．【解析】3401102

x x ->⎧⎪

⎨-≥⎪⎩①②，

解不等式①得，4

3

x >

， 解不等式②得，2x ≤， 原不等式组的解集为：

4

23

x <≤． ∴12030x x -<-<，，

2x 2132x x x =-+--=．

16．【答案】D

【解析】由题意，得2x +4≥0，解得x ≥-2，故选D ． 17．【答案】A

）2=3，A

，B 错误；

C 错误；（

2

=3，D 错误．故选A ．

18．【答案】3

【解析】2(=3，故答案为：3． 19．【答案】1≤x ≤2

【解析】根据二次根式的意义，得20

10

x x -≥⎧⎨

-≥⎩，∴1≤x ≤2，故答案为：1≤x ≤2．