工程力学计算
工程力学公式整理
工程力学公式整理工程力学（Engineering Mechanics）是一门研究力学原理在工程中的应用的学科。
它主要研究物体在受力作用下的运动和变形规律。
在工程学中，力学公式是进行分析和计算的基础。
下面是一些常见的工程力学公式整理。
1.力的合成与分解公式：力的合成公式：F = √(F₁² + F₂² + 2F₁F₂cosθ)力的分解公式：F₁ = Fcosθ, F₂ = Fsinθ其中，F为施于物体的合力，F₁、F₂为分解后的力，θ为施力与横坐标方向的夹角。
2.矩形截面惯性矩和抗弯应力公式：惯性矩公式：I=(b*h³)/12抗弯应力公式：σ=(M*y)/I其中，b和h分别为矩形截面的宽度和高度，I为截面的惯性矩，M 为弯矩，y为截面内其中一点的纵坐标。
3.应力和变形的关系公式：胡克定律公式：σ=Ee弹性模量公式：E=(F/A)/(ΔL/L₀)其中，σ为应力，E为弹性模量，F为受力，A为受力面积，ΔL为长度变化量，L₀为初始长度。
4.摩擦力公式：滑动摩擦力公式：F=μN滚动摩擦力公式：F=RμN其中，F为摩擦力，μ为摩擦系数，N为垂直于接触面的力，R为滚动半径。
5.动量和能量守恒公式：动量守恒公式：m₁v₁+m₂v₂=m₁v₁'+m₂v₂'动能公式：K = (1/2)mv²其中，m为物体的质量，v为物体的速度，v'为受撞物体的速度。
6.应力和应变的关系公式：杨氏模量公式：E=(σ/ε)横向收缩率公式：μ=-(ε₁/ε₂)泊松比公式：μ=-(ε₁/ε₂)其中，E为杨氏模量，σ为应力，ε为应变，μ为泊松比，ε₁为纵向应变，ε₂为横向应变。
这些力学公式是工程力学中常用的基本公式，用于解决各种工程问题。
通过运用这些公式，我们可以计算结构的受力情况、变形情况，进行力学分析和设计，保证工程的稳定性和安全性。
当然，工程力学的应用还远不止于此，还包括静力学、动力学、流体力学等等。
工程力学公式
轴向拉伸与压缩正应力ζ=F N/A正应变ε=Δl/l (无量纲）l/EA EA为抗拉（压)刚度胡克定律Δl=FNζ=Eε E为弹性模量泊松比ν=【ε’/ε】横向比纵向刚度条件：Δl=Fl/EA <=[Δl] 或δ<=[δ]N先计算每段的轴力，每段的Δl加起来即为总的Δl注意节点是位移 P151拉压超静定：1按照约束的性质画出杆件或节点的受力图2根据静力平衡列出所有独立的方程3画出杆件或杆系节点的变形-位移图4根据变形几何关系图建立变形几何关系方程，建立补充方程5将胡可定律带入变形几何方程，/得到解题需要的补充方程6独立方程与补充方程联立，求的所有的约束力剪切1剪切胡克定律η=GγG~MPa为剪切弹性模量,γ为切应变（无量纲）2 G=E/2(1+ν）ν泊松比3剪切与挤压实例校核铆钉的剪切强度单剪（两层板）η=Fs/As =F/A F为一个方向的拉力双剪（三层板）η=Fs/As =F/nA n整块板上所有的铆钉校核铆钉的挤压强度挤压ζc=Fc/Acζc=Fc/nAc=F/ntd n为对称轴一侧的铆钉数校核板（主板、盖板）的抗拉强度ζ=F/A=F/t(b-nd)<<[ζ] n 为危险截面上的铆钉数1外力偶矩：T=9550 N k / n ( N k~kw,n~r/min)2扭矩Mn = T (Mn~N*m) 判断方向，右手螺旋定则，向外为正，内为负3扭矩图4切应变、剪切角γ= θ*ρ(θ为单位扭转角）5切应力：ηρ=G*γρ=Gρθ扭转角公式：dψ=Mdx/GIp6θ=Mn/G*Ip 刚度校核公式Ip~mm4 极惯性矩, 与截面形状有关，GIp 抗扭刚度，θ~rad/m7ηmax=Mn/Wp=Mnρ/Ip 强度校核公式Wp~mm3抗扭截面模量，与截面形状有关8 Ip 和Wp 的计算：实心圆截面: Wp = ПD3/16 Ip = ПD4/32空心圆截面：Wp = ПD3（1-α4）/16 Ip = ПD4（1-α4）/32薄壁圆截面：Wp = 2Пr02t r=D/2=D/2 Ip = 2Пr3t9 扭转角θ= Mn*l/G*Ip (l为杆长）θ~rad/m10 自由扭转截面周边的切应力方向与周边平行，角点出切应力为0ηmax=Mn/αhb2 长边中点处θ=Mn/βGhb3 b为短边，h为长边，αβ为相关系数无论是扭转强度，还是扭转刚度，圆形截面比正方形截面要好。
工程力学挠度计算公式
工程力学挠度计算公式
一、工程力学挠度计算公式
1、简单结构挠度计算公式
（1）悬臂梁挠度公式：
挠度D=4FL/3π^2EI
其中：F——悬臂梁上作用的竖向力；L——悬臂梁的长度；E——材料的本构模量；I——悬臂梁截面惯性矩
（2）桁架挠度公式：
挠度D=4FL^3/3π^2EI
其中：F——桁架上拉桥上端受力；L——桁架支撑长度；E——材料的本构模量；I——桁架截面惯性矩
2、复杂结构挠度计算公式
（1）连接桁架和悬臂梁的挠度公式：
挠度D=4F(L_1^3+L_2^3)/3π^2EI
其中：F——桁架和悬臂梁上拉桥上端受力；L_1,L_2——桁架和悬臂梁支撑长度；E——材料的本构模量；I——桁架和悬臂梁截面惯性矩
（2）弯矩桁架的挠度公式：
挠度D=4M(L_1^2+L_2^2)/3π^2EI
其中：M——弯矩桁架上拉桥上端受力；L_1,L_2——弯矩桁架支撑长度；E——材料的本构模量；I——弯矩桁架截面惯性矩。
- 1 -。
工程力学的力学模型和计算方法
工程力学的力学模型和计算方法工程力学是工程学科的基础性课程之一，在实际工程中起着重要的作用。
力学模型和计算方法是工程力学的核心内容之一，本文将从这两个方面进行探讨。
一、力学模型力学模型是对实际工程问题进行简化和抽象的数学描述。
它通过假设和逼近，将复杂的现实问题转化为可以求解的数学模型，以便进行计算和分析。
常见的力学模型主要包括两类：离散模型和连续模型。
1. 离散模型离散模型是将实际系统抽象为由离散的质点或刚体组成的集合体。
在离散模型中，每个质点或刚体都有自己的质量、形状和受力情况，通过约束条件将它们连接起来，形成一个整体。
离散模型常用于对小型和简单的系统进行分析，如刚体平衡、质点运动等问题。
2. 连续模型连续模型是将实际系统抽象为连续分布的物质。
在连续模型中，物质的力学性质被视为在空间中连续分布的函数，通过微分方程描述物质内部的静力学和动力学行为。
连续模型常用于对大型和复杂的系统进行分析，如梁、板、壳等结构的变形和破坏分析。
二、计算方法计算方法是指使用数值计算或解析计算的方式求解力学模型的方法。
根据模型的类型和求解的要求，可采用不同的计算方法进行分析。
1. 解析计算解析计算是通过对力学模型进行详细的推导和求解，得到精确的解析表达式。
解析计算常用于对简单和理想化的模型进行分析，如简支梁弯曲、等截面杆件轴心受力等问题。
通过解析计算可以得到准确的解，但适用范围相对有限。
2. 数值计算数值计算是通过对力学模型进行离散化处理，并利用计算机进行数值迭代求解。
数值计算常用于对复杂和实际问题进行分析，如结构强度评估、振动模态分析等。
通过数值计算可以获得较为精确的近似解，但需要注意数值误差和计算精度的控制。
三、工程力学实践工程力学的力学模型和计算方法在实际工程中扮演着重要的角色。
它们为工程师提供了分析和设计的依据，能够评估和控制工程结构的安全性和可靠性。
在实际工程中，我们常常会遇到各种各样的力学问题，需要根据具体情况选择适当的力学模型和计算方法。
工程力学公式大全-精选.pdf
wmax l
[ w] ， l
max
[]
16、（ 1）轴向载荷与横向载荷联合作用强度：
max ( min )
FN
M ห้องสมุดไป่ตู้ax
A WZ
（ 2）偏心拉伸 (偏心压缩 )： max ( min ) FN F A WZ
（ 3）弯扭变形杆件的强度计算：
r3
1 M 2 T2
1
M y2
M
2 z
T2
[]
WZ
WZ
r4
1 M 2 0.75T 2
6
32
13、 平面弯曲杆件横截面上的最大切应力：
max
FS S * zmax
K FS
bI Z
A
14、 平面弯曲杆件的强度校核： （ 1）弯曲正应力 t max [ t ] ， cmax [ c ]
（ 2）弯曲切应力 max [ ] （ 3）第三类危险点：第三和第四强度理论
15、 平面弯曲杆件刚度校核：叠加法
R
， IP
I
IP
WP
d4 (1
32
4) ，
WP
d3 (1
4 ) ，强度校核： max Tmax [ ]
16
WP
6、单位扭转角：
d dx
T
，刚度校核： max
GI P
T max
GI P
[ ] ，长度为 l 的一段轴两截
面之间的相对扭转角
Tl
，扭转外力偶的计算公式：
GI P
Me 9549 p( KW ) n( r /min)
tan 2 0
10、 第三和第四强度理论： 11、 平面弯曲杆件正应力：
r3
2 4 2 ， r4
工程力学中的应力和应变的计算方法
工程力学中的应力和应变的计算方法在工程力学这一领域中，应力和应变是两个极其重要的概念。
它们对于理解材料在受力情况下的行为以及结构的稳定性和安全性起着关键作用。
接下来，让我们深入探讨一下应力和应变的计算方法。
应力，简单来说，就是单位面积上所承受的内力。
想象一下，我们有一根杆子，在它的横截面上受到一个力的作用。
这个力除以横截面的面积，得到的值就是应力。
应力的单位通常是帕斯卡（Pa）。
在计算应力时，我们需要先明确受力的类型。
如果是拉伸或压缩力，应力的计算公式为：应力＝力／横截面面积。
例如，有一根横截面面积为 001 平方米的杆子，受到 1000 牛顿的拉力，那么应力＝ 1000／ 001 ＝ 100000 帕斯卡。
如果是剪切力，应力的计算就稍微复杂一些。
对于矩形截面，剪切应力＝剪力／（横截面面积 ×剪切面的距离）。
假设一个矩形截面的宽度为 b，高度为 h，受到的剪力为 V，那么剪切面上的平均剪切应力＝ 3V ／ 2bh 。
应变则是描述物体在受力时发生的变形程度。
它是相对变形量，没有单位。
应变分为线应变和角应变。
线应变是指物体在某一方向上长度的变化量与原始长度的比值。
如果一根杆子原来的长度是 L，受力后长度变成了 L'，那么线应变＝（L' L）／ L 。
角应变，也称为切应变，用于描述物体的角度变化。
例如，一个正方形在受力后变成了菱形，其角度的变化量就是角应变。
在实际工程中，应力和应变的关系通常通过材料的本构方程来描述。
对于线弹性材料，应力和应变之间存在线性关系，遵循胡克定律。
胡克定律在拉伸或压缩情况下可以表示为：应力＝弹性模量 ×应变。
这里的弹性模量是材料的一个固有属性，反映了材料抵抗变形的能力。
不同的材料具有不同的弹性模量。
例如，钢材的弹性模量通常较大，这意味着它在受力时相对不容易发生变形；而橡胶的弹性模量较小，受力时容易产生较大的变形。
除了简单的拉伸和压缩情况，对于复杂的受力状态，如弯曲、扭转等，应力和应变的计算就需要运用更复杂的理论和方法。
工程力学中力的合成与分解计算公式
工程力学中力的合成与分解计算公式力的合成与分解是工程力学中的基本概念之一，用于计算多个力作用下的合力和将一个力分解成两个力的方向和大小。
在实际工程问题中，力的合成与分解常常用于解决复杂结构受力分析和力的平衡问题。
一、力的合成：力的合成是将多个力的作用效果合并成一个力的过程。
在工程力学中，力的合成有两种常见场景：平面合力和空间合力。
1.平面合力：平面合力适用于力在同一平面内作用的情况。
对于同一平面内的多个力，可以通过力的几何方法或向量分解法进行合成。
- 几何方法：力的几何方法是通过力的三角形法则进行计算。
如果有两个力F1和F2作用于同一点，我们可以通过将它们的向量放在同一个点上，然后从第一个力端点到第二个力的端点画直线，这条直线就代表了两个力的合力F。
合力F的大小可以根据三角形的几何关系通过F =√(F1^2 + F2^2 + 2F1F2cosθ)来计算，其中θ为力F1和F2之间的夹角。
-向量分解法：向量分解法是将力F分解成两个力的过程，一般是水平方向和垂直方向。
可以使用正弦函数和余弦函数将力F分解成Fx和Fy，即F=√(Fx^2+Fy^2)。
分解出来的Fx和Fy可以根据问题的需要进一步计算。
2.空间合力：空间合力适用于力在三维空间内作用的情况。
对于三维力的合成，可以使用向量的加法和减法，即F=F1+F2+…+Fn。
计算时，首先将每个力的三个分量（x、y、z方向）相加，得到合力的分量，然后可以再根据问题的需要计算出合力的大小和方向。
二、力的分解：力的分解是将一个力分解成两个力的过程。
在工程力学中，常用的力的分解方法有水平分解和垂直分解。
1.水平分解：水平分解是将一力分解为两个与水平方向垂直的力的过程。
假设有一力F，其与水平方向夹角为θ，可以使用三角函数来计算水平方向上的分力Fx和垂直方向上的分力Fy。
- 分力Fx = F * cosθ- 分力Fy = F * sinθ水平分解常常用于计算斜面上物体受力分析，如物体在斜面上的重力分解为平行于斜面的力和垂直斜面的力。
工程力学公式大全
工程力学公式胡克定律：- E ■:，泊松比：；'--：；，剪切胡克定律：.=G最大切应力.max 二 £ 二■- C x^ "）22，最大正应力方位tan2〉°二10、第三和第四强度理论：；「r3二■2' 4 ■2，二r4=；42,3.1、 轴向拉压杆件截面正应力 c=F N，强度校核 A二max -［二］2、轴向拉压杆件变形，計八詈. L 一 I伸长率： -- I 100%断面收缩率:A A 、A100%扭转切应力表达式：，最大切应力：-max R = — ， I pII P " W P二 d 4(1_G 432二d 34W p（1 -〉），强度校核：max16Tmaxk 二【］d 甲 T单位扭转角：，刚度校核：^maxmaxdx Gl PGl P乞口］，长度为I 的一段轴两截面之间的相对扭转角IL ，扭转外力偶的计算公式: GIMe 二 9549P (KW)n(r/m in)薄壁圆管的扭转切应力：•-22 兀 R0§8、 平面应力状态下斜截面应力的一般公式: CL =cr +cr cr -<yxyx ycos2： - x sin2：，sin 2： x cos2-29、平面应力状态三个主应力:CT +CF 丄__y ■1 a -cr cc(x2丫，匚''CF一(X2CTy )2，二'''=02x14、平面弯曲杆件的强度校核：（1 ）弯曲正应力二tmax乞［G］，二cmax乞［二c］（2 ）弯曲切应力gax乞［J（3 ）第三类危险点：第三和第四强度理论15、平面弯曲杆件刚度校核：叠加法W p aX- ［W］，二max -［二］（2 ）偏心拉伸（偏心压缩）:二max （二min）=旦，二匸一A W z（3）弯扭变形杆件的强度计算:1 .M2 T2M y2 Mz2T2逬二］W Z W Z 1 y表1杆件基本变形部分主要公式基本变形应力公式变形公成轴向拉压F N= ----AA/ =EA扭转Tn^甲=TlJ max —GIP弯曲0 —Mlmax -—-..i I El.11、平面弯曲杆件正应力: —My，截面上下对称时,IZMCT = ----------W Z矩形的惯性矩表达式: bh3——圆形的惯性矩表达式:124I z （1）矩形的抗扭截面系数:bh?叫盲，圆形的抗扭截面系数:3WZ 甘一4）13、平面弯曲杆件横截面上的最大切应力:FSS * zmaxmaxbi z= K F SAmax16、（1 ）轴向载荷与横向载荷联合作用强度: faxUmint^ -仏A W Z-r4 W z、nW z「M 2 2 2y M z 0.75T 打二］表3杆在简单载荷作用下的变形简團瓦载荷“2内容 半面应力 状态中任 意斜截面 sin 2a 十 T xy cos 2A上的应力 *而应变 狀态中任 总方向h2的应变 截面儿何性质的转 轴公犬16£7yo=2El+■_L ■卩.4-- --F*] ■ \仁公式2_切 ~2~F0&A =~6D =X6E11G, 3B =TTcos 2a - s sin 2ticos 一 sin 2ft2 2 sin 2a 十世比 cos 2a-cns2n — sin 2n2 { 2--- »JH 2<t + cxjb 2u2谢谢观看! 欢迎您的下载，资料仅供参考，如有雷同纯属意外。
工程力学分析和计算
工程力学分析和计算一、概述工程力学是工程学的基础科学之一，它是研究物体在受到外部力作用下产生的各种变形和运动的学科，其研究的对象包括固体、液体和气体。
而工程力学分析和计算则是指针对各种工程问题，运用工程力学的理论和方法进行精细的计算和分析，为工程学的实际应用提供科学依据。
二、实际应用1.结构强度分析在工程实践中，结构设计的安全和可靠性始终是一个重要的问题。
通过工程力学的应力分析和形变分析，可以对不同结构的强度、稳定性和耐久性进行评估，进而指导结构设计的实际需求。
比如，对于桥梁、建筑等大型工程结构的设计，需要进行结构力学计算，以保证其稳定性和安全性。
2.工程材料性能分析材料的物理和机械性能直接影响着工程设计的效果。
通过工程力学的力学性能测试和模拟分析，可以评估和优化不同工程材料的抗拉强度、耐磨性、韧度等性能，从而提高材料的使用效能和寿命。
比如，通过力学测试和模拟分析对机械零件的力学性能进行测定和计算，以保证其所搭载材料的强度和耐久性。
3.流体力学问题分析在众多液体和气体相关的问题中，流体力学问题是工程学中常遇到的难题。
利用工程力学的流体动力学分析方法，可以对不同流体系统的稳定性和流动性进行分析和模拟仿真，进而指导工程设计和实际应用。
比如，通过流体力学的仿真模拟，在航空、航天、海洋等领域对气体和液体的传热、传质过程进行分析，进而指导飞行器和舰艇的设计和性能优化。
4.机械结构动力分析在机械结构设计中，动力问题是一项既困难又重要的内容。
通过对各种主要机械设备工作状态下的动力特性进行精细分析和计算，可以评估不同设备的稳定性和减振性，从而优化机械结构设计。
比如，通过机械结构动力分析和模拟，在汽车制造领域对发动机、悬挂等部件进行评估和调整，以确保全车性能的可靠性和平稳性。
5.自然灾害及环境问题分析随着城市化进程的加快和气候变化的加剧，自然灾害问题也更加频繁和复杂。
通过工程力学的模拟分析和计算，可以对各类自然灾害（如地震、泥石流等）和环境污染（如噪声、振动等）的影响进行分析和评估，以实现防范和减轻灾害、保障人民生命财产安全的重要目的。
107. 工程力学中的轴力如何计算？
107. 工程力学中的轴力如何计算？107、工程力学中的轴力如何计算？在工程力学的领域中，轴力是一个非常重要的概念。
轴力的计算对于结构的设计、分析和安全性评估都具有关键意义。
那么，究竟如何来计算轴力呢？首先，我们需要明白轴力的定义。
轴力，简单来说，是指沿着杆件轴线方向的内力。
当杆件受到外力作用时，内部会产生相互作用的力，轴力就是其中之一。
在实际计算中，我们通常会用到截面法。
截面法是计算轴力的一种基本且有效的方法。
其基本思路是：假设将杆件沿某一截面切开，然后分别考虑切开后左右两部分的平衡。
假设我们有一根直杆，受到一系列的外力作用。
我们想要计算某一特定截面处的轴力，就先在该截面处假想地将杆件切开。
切开后，我们选择其中一部分进行分析。
对于选定的这部分，所有作用在其上面的外力（包括截面上的内力）的合力必须为零，以保持平衡。
以一个简单的例子来说明。
假设有一根水平放置的直杆，左端固定，右端受到一个向右的拉力 F。
我们想要计算距离左端为 x 处截面的轴力。
按照截面法，我们在 x 处将杆切开，然后选择右半部分进行分析。
此时，右半部分只受到向右的拉力 F 和截面处向左的轴力 N。
因为这部分处于平衡状态，所以轴力 N 就等于拉力 F。
但实际情况往往会更加复杂。
杆件可能同时受到多个力的作用，而且这些力的方向和大小各不相同。
这时，我们需要对每个力进行分解，分别计算它们在杆件轴线上的分力。
然后，根据力的平衡原理，求出轴力。
例如，一根倾斜放置的杆，一端受到水平向右的力 F1，另一端受到与杆轴线成一定角度的力 F2。
要计算某一截面的轴力，我们先将力 F2 分解为沿杆轴线方向的分力 F2x 和垂直于杆轴线方向的分力 F2y。
然后，考虑截面左边部分的平衡。
假设水平向右为正方向，那么轴力 N就等于 F1 F2x（如果 F2x 方向向左）。
此外，当杆件受到分布载荷作用时，计算轴力就需要先将分布载荷转化为集中力。
分布载荷可以是均匀分布的，也可以是非均匀分布的。
工程常用计算资料及公式
工程常用计算资料及公式在工程领域，常用计算资料及公式非常重要，它们可以帮助工程师解决各种问题和优化设计。
以下是一些常用的计算资料及公式。
1.工程力学-力等于质量乘以加速度：F = ma-力矩等于力乘以力臂：M=Fd-应力等于力除以面积：σ=F/A-应变等于变形除以初始尺寸：ε=ΔL/L-杨氏模量等于应力除以应变：E=σ/ε-密度等于质量除以体积：ρ=m/V2.静力学-万有引力定律：F=G(m1m2/r^2)-压力等于力除以面积：P=F/A-浮力等于体积乘以液体密度乘以重力加速度：F=ρVg3.材料力学-杨氏模量（弹性模量）：E=σ/ε-屈服应力：σy-断裂应力：σf-断裂伸长率：A%-泊松比：v4.流体力学-连续性方程：A1v1=A2v2-质量流率：ṁ=ρAv-动量守恒定律：F=Δp/Δt=ṁ(v2-v1)-伯努利方程：P + 0.5ρv^2 + ρgh = 常数5.热力学-热传导定律：Q=kA(ΔT/Δx)-热功公式：W=PΔV-理想气体状态方程：PV=nRT-热效率：η=W/Q6.电学-欧姆定律：V=IR-功率公式：P=IV-电阻公式：R=ρL/A-电容公式：C=Q/V7.结构力学-弯曲力矩：M=FL-悬臂梁最大弯曲应力：σmax = 3FL/2bd^28.照明工程-照度公式：E = F/(Acosθ)-灯具功率计算：P=E×A/η9.水力学-窄缝流量公式：Q = (2gh)^0.5×b×L/12-斜坡水射流距离：D=(K×Q^2/g)^0.33310.传热-对流传热公式：Q=hA(Ts-T∞)-热导率公式：Q=kA(ΔT/ΔX)以上是一些常用的计算资料及公式，用于解决和优化各种工程问题。
这些公式和资料在工程实践中非常有用，可以帮助工程师进行设计、分析和优化。
工程师应始终熟悉这些公式，并根据具体情况进行适当的应用。
工程力学的计算方法与工具
工程力学的计算方法与工具工程力学作为一门重要的工程学科，研究物体在作用力下的运动和变形规律。
在实际工程中，为了准确评估结构的强度和稳定性，以及预测物体的运动和变形情况，需要运用计算方法和工具进行分析和设计。
一、计算方法1.力学分析力学分析是工程力学的基础，主要涉及静力学和动力学两个方面。
静力学研究物体在平衡状态下的力学性质，主要应用方法有力矩平衡法、受力分析法等。
动力学研究物体在运动状态下的力学性质，常用方法有牛顿第二定律、质点运动学等。
2.有限元分析有限元分析是一种广泛应用于工程设计和分析中的数值计算方法。
它将实际结构分割为离散的小单元，通过对每个小单元的力学性质进行求解，最后得到整个结构的力学行为。
有限元分析在结构强度、稳定性、疲劳等方面非常有效。
3.弹性力学弹性力学是研究物体在外力作用下产生弹性变形时的力学性质和数学描述。
通过应力-应变关系，可以计算出材料的应力和应变分布，从而评估结构的强度和稳定性。
弹性力学的计算方法主要包括梁弯曲计算方法、薄板理论计算方法等。
二、计算工具1.传统计算工具传统计算工具包括计算器、纸和铅笔等。
在工程力学的计算中，计算器可以进行基本的数值计算和函数计算，纸和铅笔可以记录计算过程和结果。
虽然传统计算工具相对简单，但在一些简单计算和检验过程中仍然有其应用。
2.计算机辅助设计（CAD）计算机辅助设计（CAD）软件是工程力学计算与设计中的一项重要工具。
通过CAD软件，工程师可以绘制准确的工程图纸，并进行结构分析和模拟。
CAD软件提供了丰富的功能和算法，可以大大提高计算效率和精度。
3.专业力学软件专业力学软件是工程力学计算和分析的有效工具。
例如，ANSYS 是一种常用的有限元分析软件，它可以进行结构强度和热分析；MATLAB是一种功能强大的数值计算和可视化软件，用于求解复杂力学问题等。
这些专业力学软件具有高度的准确性和灵活性，广泛应用于不同领域的工程实践中。
三、总结工程力学的计算方法与工具是现代工程设计和分析的重要组成部分。
工程力学中的力学计算方法与工具
工程力学中的力学计算方法与工具工程力学是应用力学原理来解决与工程实际问题相关的科学与技术领域。
在工程力学中，力学计算方法与工具扮演着至关重要的角色。
本文将介绍一些在工程力学中常用的力学计算方法与工具，并探讨它们在实际工程中的应用。
一、力学计算方法1. 杆件计算方法杆件计算方法是指通过对杆件进行分析和计算，来确定其受力状态和变形情况的方法。
常见的杆件计算方法包括静力学方法、弹性力学方法和塑性力学方法。
其中，静力学方法适用于强度分析和稳定性分析；弹性力学方法适用于弹性变形计算；塑性力学方法适用于塑性变形计算。
2. 弹性体计算方法弹性体计算方法是指通过对弹性体进行分析和计算，来确定其内部应力分布和变形情况的方法。
常见的弹性体计算方法包括受力分析方法、应变能方法和位移法。
其中，受力分析方法是基于受力平衡原理进行分析；应变能方法是基于总应变能最小化原理进行分析；位移法是基于位移相关的原理进行分析。
3. 流体力学计算方法流体力学计算方法是指通过对流体进行分析和计算，来确定其流动行为和力学特性的方法。
常见的流体力学计算方法包括雷诺平均法、湍流模型和计算流体力学（CFD）方法。
其中，雷诺平均法适用于大尺度流动的平均特性分析；湍流模型用于描述湍流流动的平均统计特性；CFD方法基于数值模拟的手段，可以求解流体力学方程并得到流动的细节信息。
二、力学计算工具1. 有限元方法有限元方法是一种常用的力学计算工具，通过将结构或体积离散化为有限个单元，再根据力学原理建立有限元方程，最终求解出结构的受力状态和变形情况。
有限元方法适用于复杂结构的力学分析和设计，广泛应用于工程力学中。
2. 计算机辅助工程（CAE）软件CAE软件是指利用计算机技术来辅助进行工程设计和分析的软件工具。
它集成了多种力学计算方法和模拟技术，可以进行结构力学、流体力学、热力学等方面的计算和仿真。
常见的CAE软件包括ANSYS、ABAQUS和SolidWorks等。
工程力学中的力学模型和力学计算方法
工程力学中的力学模型和力学计算方法工程力学是研究物体力学性质和力学行为的科学领域。
在工程领域中，准确的力学模型和有效的力学计算方法对于工程设计、分析和预测具有重要意义。
本文将介绍工程力学中常用的力学模型和力学计算方法。
一、力学模型力学模型是对实际物体或系统的简化描述，用以研究其力学行为。
在工程力学中，常用的力学模型包括粒子模型、刚体模型和连续介质模型。
1. 粒子模型粒子模型假设物体可以看作质点，忽略其具体形状和大小，只考虑其质量、速度和力的作用。
粒子模型适用于研究物体质点的运动学和动力学特性，如质点的加速度、力的合成、质点的运动轨迹等。
2. 刚体模型刚体模型假设物体在力的作用下保持形状不变，物体整体具有刚性，并且刚体的各个部分保持相对位置不变。
刚体模型适用于研究物体的平衡、转动、碰撞等力学行为，可以通过受力分析和力矩平衡等方法求解刚体的力学问题。
3. 连续介质模型连续介质模型将物体视为连续的无数个微元组成，考虑物体内部各个点的应力分布和变形情况。
连续介质模型适用于研究具有一定形状和大小的实体物体，在力的作用下发生变形和应力传递的力学问题。
常用的连续介质模型包括线弹性模型、面弹性模型和体弹性模型等。
二、力学计算方法力学计算方法是通过数学模型和方程求解力学问题的方法，主要包括解析方法、数值方法和实验方法。
1. 解析方法解析方法通过建立物体的数学模型和方程，利用解析数学技术求解力学问题。
解析方法具有精确性和适用性的优势，常用于简单的力学问题和理论研究。
例如，通过应力应变关系和边界条件，可以得到材料的应变分布、应力集中、应力强度因子等。
2. 数值方法数值方法通过将物体离散化为有限个节点和单元，利用数值计算技术逼近实际物体的力学行为。
数值方法适用于复杂的力学问题，可以利用计算机进行大规模计算和模拟。
常用的数值方法包括有限差分法、有限元法和边界元法等。
例如，有限元法可以用于计算结构的应力、变形和疲劳寿命等。
工程力学必备公式
工程力学必备公式
工程力学必备公式包括：
1. 轴向拉压杆件截面正应力NFAσ =，强度校核max[ ]σσ≤。
2. 轴向拉压杆件变形Ni iiF llEA∆ =∑。
3. 伸长率：1100%lllδ−=×，断面收缩率：1100%AAAψ−=×。
4. 胡克定律：Eσε=，泊松比：' ευε= −，剪切胡克定律：Gτγ=。
5. 扭转切应力表达式：TIρρτρ=，最大切应力：maxPPTTRIWτ==，
PdIπα−=，PdWπα−=，强度校核：maxmax[ ]τPTWτ=≤。
6. 单位扭转角：PdTdxGIϕθ ==，刚度校核：maxmax[ ]θPTGIθ=≤，长度为l 的一段轴两截面之间的相对扭转角PTlGIϕ=，扭转外力偶的计算公式：( /min)r9549KWpMen=。
7. 薄壁圆管的扭转切应力：20δ2πTRτ=。
8. 平面应力状态下的切应力公式：T1=σtanα，T2=σtanβ，其中α和β分别是与x1和x2轴的夹角。
这些公式在工程力学中经常用到，可以用来解决许多实际问题。
如需获取更多信息，建议查阅工程力学书籍或咨询专业人士。
工程力学公式
公式：1、轴向拉压杆件截面正应力N F Aσ=，强度校核max []σσ≤ 2、伸长率：1100%l l l δ-=⨯断面收缩率：1100%A A A ψ-=⨯ 3、胡克定律：E σε=，泊松比：'ευε=-，剪切胡克定律：G τγ=4、扭转切应力表达式：T I ρρτρ=，ρ为曲率半径；最大切应力：max P P T T R I W τ==， 空心圆截面44(1)32P d I πα=-，34(1)16P d W πα=-，d 为外径, α为内径与外径之比；实心圆截面：α=1；强度校核：max max []PT W ττ=≤ 5、单位扭转角：P d T dx GI ϕθ==，刚度校核：max max []PT GI θθ=≤，长度为l 的一段轴两截面之间的相对扭转角P Tl GI ϕ=，扭转外力偶的计算公式：()(/min)9549KW r p Me n =6、平面弯曲杆件正应力：Z My I σ=，截面上下对称时，Z M W σ= 矩形的惯性矩表达式：312Z bh I = 空心圆截面的惯性矩表达式：44(1)64Z d I πα=- 矩形的抗扭截面系数：26Z bh W =，空心圆截面的抗扭截面系数：34(1)32Z d W πα=-7、平面弯曲杆件的强度校核：（1）弯曲正应力max []t t σσ≤，max []c c σσ≤（2）弯曲切应力max []ττ≤8、（1）轴向载荷与横向载荷联合作用强度： max max min ()N ZF M A W σσ=± (2)9.形心计算：式中，A 和x i 、y i 分别代表各简单图形的面积和形心坐标。
组合平面图形的形心位置由下式确定。
《工程力学》习题计算题答案
《工程力学》计算题参考答案 模块1 静力学基本知识1-15. （a ）M=Pl（b ）M=0 （c ）M=Plsin β （d ） M=—Pa （e ） M=—5kN ·m （f ）M=20 kN ·m1-16.（1）M D =(400sin30°×15—400cos30°×30)N ·cm （2）F=M D /251-17. P A =10 kN(方向向下)，P D =10 kN （方向向上）模块2 平面力系的简化与平衡2-7.（1）F 1x =200cos30° F 1y =200 sin30° F 2x = - 200cos60°F 2y =200 sin60° F 3x = - 100 sin30° F 1y = - 100 cos30° F 4x =120cos30° F 4y = -120 sin30°（2）∑F x = 200cos30° - 200cos60°- 100 sin30° +120cos30° ∑F y =200 sin30°+ F 2y =200 sin60° - 100 cos30°-120 sin30°∑∑+=yxR FF F2-8.（a ）F AB = 23.1 kN ； F B C = - 11.5kN （b ）- F AB cos60°- F B C cos 30°=0 （1）F AB sin 60°- F B C sin30°-20=0 （2）求解联立方程（1）（2），得出F AB 、 F B C 的数值 （c ）- F AB cos45°+ F B C cos 45°=0 （1）F AB sin 45°+F B C sin45°-20=0 （2）求解联立方程（1）（2），得出F AB 、 F B C 的数值2-9. F A = 2F a (方向向下)； F B = 2F a （方向向上） 2-10. F A = F p /2(方向向下)； F D = F D /2（方向向上） 2-11.（1） 此力系向O 点简化的结果：主矢F R 、主矩M 。
工程力学公式大全
扬州科技学院工程力学资料工程力学公式：1、轴向拉压杆件截面正应力N F Aσ=，强度校核max []σσ≤2、轴向拉压杆件变形Ni i iF l l EA ∆=∑3、伸长率：1100%l l l δ-=⨯断面收缩率：1100%A A Aψ-=⨯ 4、胡克定律：E σε=，泊松比：'ευε=-，剪切胡克定律：G τγ= 5、扭转切应力表达式：T I ρρτρ=，最大切应力：max P PT TR I W τ==，44(1)32P d I πα=-，34(1)16P d W πα=-，强度校核：maxmax []PT W ττ=≤ 6、单位扭转角：Pd Tdx GI ϕθ==，刚度校核：max max []PT GI θθ=≤，长度为l 的一段轴两截面之间的相对扭转角PTl GI ϕ=，扭转外力偶的计算公式：()(/min)9549KW r p Me n =7、薄壁圆管的扭转切应力：202TR τπδ=8、平面应力状态下斜截面应力的一般公式：cos 2sin 222x yx yx ασσσσσατα+-=+-，sin 2cos 22x yx ασστατα-=+9、平面应力状态三个主应力：'2x yσσσ+=，''2x yσσσ+='''0σ=最大切应力max '''2σστ-=±=，最大正应力方位02tan 2x x yτασσ=--10、第三和第四强度理论：3r σ=4r σ=11、平面弯曲杆件正应力：ZMy I σ=，截面上下对称时，ZM W σ=矩形的惯性矩表达式：312Z bh I =圆形的惯性矩表达式：44(1)64Z d I πα=-矩形的抗扭截面系数：26Z bh W =，圆形的抗扭截面系数：34(1)32Z d W πα=-13、平面弯曲杆件横截面上的最大切应力：max max *S z SZ F S FK bI Aτ==14、平面弯曲杆件的强度校核：（1）弯曲正应力max []t t σσ≤，max []c c σσ≤（2）弯曲切应力max []ττ≤（3）第三类危险点：第三和第四强度理论15、平面弯曲杆件刚度校核：叠加法max []w wl l≤，max []θθ≤ 16、（1）轴向载荷与横向载荷联合作用强度： maxmax min ()N ZF M A W σσ=±（2）偏心拉伸(偏心压缩)：max min ()N ZF F A W δσσ=±（3）弯扭变形杆件的强度计算：22222311[]r y z Z M T M M T W W σσ=+=++≤222224110.750.75[]r y z ZZM T M M T W W σσ=+=++≤机械制图方面=>齿轮计算公式1 齿轮模数：m=p/π齿轮模数m=齿距p 除以 3.14测绘时的简易计算m=齿顶圆直径（外径）d 除以（齿数z+2）2 齿轮分度圆直径：d=mz分度圆直径d=模数m 乘以齿数z3 齿轮压力角：标准齿轮的压力角为20度压力角标准为20度其他还有14.5度17.5度15度25度和28度4 齿轮变位系数：用范成法加工齿轮时，刀具中心线不与齿轮的分度圆相切，刀具中心与齿轮的分度圆的距离除以模数所得的商就是齿轮的变位系数。
工程力学中的力矩问题和力矩计算的工程案例
工程力学中的力矩问题和力矩计算的工程案例在工程力学中，力矩是一个重要的概念，它在解决力学问题中扮演着重要的角色。
力矩可以被定义为力对物体产生转动效应的能力。
在本文中，我们将探讨力矩问题的概念和计算方法，并提供一些实际工程案例。
一、力矩的概念力矩是指力对物体产生的旋转效应。
在力学中，力矩由力的大小和力臂（力相对于旋转轴的垂直距离）共同决定。
其数学表达式可以表示为：M = F × d其中，M表示力矩，F表示作用力的大小，d表示作用力相对于旋转轴的垂直距离。
力矩的单位通常为牛顿·米（N·m）。
二、力矩计算的方法1. 单个力的力矩计算单个力的力矩计算相对简单，只需要将力的大小乘以力臂即可。
例如，一个力为10牛顿，力臂为2米的物体，其力矩为20牛顿·米。
2. 多个力的力矩计算当存在多个力作用在物体上时，需要将每个力的力矩进行分别计算，然后将它们相加。
如果力的方向垂直于旋转轴，力矩的计算可以通过以下公式得到：M = Σ(F × d)其中，Σ表示对所有力矩的求和。
三、工程案例下面我们将介绍两个力矩计算的实际工程案例。
1. 杆的平衡问题假设有一根杆，其中心距离左端点的距离为2米，杆的质量为100千克。
我们需要计算杆的平衡点在左端点距离多远的位置。
解题思路：我们可以根据力矩的定义，得到以下公式：M1 = M2F1 × d1 = F2 × d2其中，M1和M2分别表示左端点和平衡点的力矩，F1和F2为各点的力，d1和d2分别为其相对于旋转轴的距离。
根据杆的平衡条件，F1和F2相等，即F1 = F2。
代入公式得到：F1 × 2 = F1 × d22 = d2根据计算结果可得知，杆的平衡点距离左端点2米处。
2. 桥梁的设计问题假设我们要设计一座桥梁，其中一根支撑柱上承受着两个不同方向的力。
我们需要计算柱子的最大承载力。
解题思路：根据力矩的定义，我们可以得出以下的公式：M1 + M2 = 0F1 × d1 + F2 × d2 = 0其中，M1和M2为力矩，F1和F2分别为两个力的大小，d1和d2为其相对于旋转轴的距离。
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第四章荷载效应构件或结构上的作用使构件或结构产生的内力（如轴力、剪力、扭矩、弯矩等）、变形、裂缝等统称作用效应或荷载效应。
荷载与荷载效应之间通常按某种关系相联系。
本章重点学习构件和结构在荷载作用下产生的各种内力和变形，进行单种材料杆件的承载能力分析。
第一节构件内力分析一、概述1.1变形固体及其基本假设1.1.1变形固体工程中构件和零件都是由固体材料制成，如铸铁、钢、木材、混凝土等。
这些固体材料在外力作用下都会或多或少的产生变形，我们将这些固体材料称为变形固体。
变形固体在外力作用上会产生两种不同性质的变形：一种是当外力消除时，变形也随着消失，这种变形称为弹性变形；另一种是外力消除后，变形不能全部消失而留有残余，这种不能消失的残余变形称为塑性变形。
一般情况下，物体受力后，既有弹性变形，又有塑性变形。
但工程中常用的材料，在所受外力不超过一定范围时，塑性变形很小，可忽略不计，认为材料只产生弹性变形而不产生塑性变形。
这种只有弹性变形的物体称为理想弹性体。
只产生弹性变形的外力范围称为弹性范围。
本书将只限于给出材料在弹性范围内的变形、内力及应力等计算方法和计算公式。
工程中大多数构件在外力作用下产生变形后，其几何尺寸的改变量与构件原始尺寸相比，常是极其微小的，我们称这类变形为小变形。
材料力学研究的内容将限于小变形范围。
由于变形很微小，我们在研究构件的平衡问题时，就可采用构件变形前的原始尺寸进行计算。
1.1.2变形固体的基本假设为了使计算简便，在材料力学的研究中，对变形固体作了如下的基本假设：(1)均匀连续假设假设变形固体在其整个体积内豪无空隙地充满了物质。
而且各点处材料的力学性能完全相同。
(2)各向同性假设假设材料在各个方向具有相同的力学性能。
常用的工程材料如钢材、玻璃等都可认为是各向同性材料。
如果材料沿各个方向具有不同的力学性能，则称为各向异性材料。
综上所述，建筑力学中所研究的构件，是由均匀连续、各向同性的变形固体材料制成的构件，且限于小变形范围。
1.2杆件变形的基本形式1.2.1杆件建筑力学中主要研究的构件是杆件。
所谓杆件，是指长度远大于其他两个方向尺寸的构件。
杆件的几何特点可由横截面和轴线来描述。
横截面是与杆长方向垂直的截面，而轴线是各截面形心的连线(图4-1)。
杆各截面相同、且轴线为直线的杆，称为等截面直杆。
图4-11.2.2杆件变形的基本形式杆件在不同形式的外力作用下，将发生不同形式的变形。
但杆件变形的基本形式有以下四种：(1)轴向拉伸和压缩(图4-2a、图4-2b)在一对大小相等、方向相反、作用线与杆轴线相重合的外力作用下，杆件将发生长度的改变(伸长或缩短)。
(2)剪切(图4-2c)在一对相距很近、大小相等、方向相反的横向外力作用下，杆件的横截面将沿外力方向发生错动。
(3)扭转(图4-2d)在一对大小相等、方向相反、位于垂直于杆轴线的两平面内的力偶作用下，杆的任意两横截面将绕轴线发生相对转动。
(4)弯曲(图4-2e) 在一对大小相等、方向相反、位于杆的纵向平面内的力偶作用下，杆件的轴线由直线弯成曲线。
工程实际中的杆件，可能同时承受不同形式的外力而发生复杂的变形，但都可以看作是上述基本变形的组合。
由两种或两种以上基本变形组成的复杂变形称为组合变形。
在以下几节中，将分别讨论上述各种基本变形和组合变形。
1.3内力和内力分析方法——截面法 1.3.1内力的概念在第一章对某一物体进行受力分析时，常将该物体作为研究对象单独分离，画出该物体的受力图。
物体所受到的力全部是研究对象(该物体)以外的其他物体对它的作用力，称为外力。
而在本章讨论杆件的强度、刚度、稳定性问题时，需要通过作用在杆件上的外力进一步分析杆件内部的破坏及变形规律。
因此，只研究作用在杆件上的外力就不够了，还需讨论另一种力，即杆件的内力。
当杆件受到外力作用后，杆件内部相邻各质点间的相对位置就要发生变化，这种相对位置的变化使整个杆件产生变形，并使杆件内各质点之间原来的(受外力作用之前的)相互作用力发生改变，各质点之间相互作用力的变化使杆件相连两部分之间原有的相互作用力也发生了改变。
在研究建筑力学问题时，习惯上将这种由于外力的作用而使杆件相连两部分之间相互作用力产生的改变量称为附加内力，简称为内力。
内力是由于外力而引起的，杆件所受的外力越大，内力也就越大，同时变形也越大。
如我们用双手拉一根橡胶绳，首先会发现橡胶绳也在拉我们的手，这是因为当我们用手拉橡胶绳时，对橡胶绳施加了一对大小相等、方向相反的拉力，这一对拉力对橡胶绳而言是作用在它上面的外力，由于这种外力的作用，使橡胶绳内任意相邻的两部分之间会产生内力，即橡胶绳拉手的力；其次还会发现手拉橡胶绳的力越大，橡胶绳对手的拉力也越大，绳子的变形也越大。
但是内力的增大不是无限度的，内力达到某一限度(这一限度与杆件的材料、几何尺寸等因素有关)时，杆件就会破坏。
由此可知：内力与杆件的强度、刚度等有着密切的关系。
讨论杆件强度、刚度和稳定性问题，必须先求出杆件的内力。
1.3.2求内力的基本方法——截面法为了计算杆件的内力，需要先用一个假想的平面将杆件“截开”，使杆件在被切开位置处的内力显示出来，然后取杆件的任一部分作为研究对象，利用这部分的平衡条件求出杆件在被切开处的内力，这种求内力的方法称为截面法。
截面法是求杆件内力的基本方法。
不管杆件产生何种变形，都可以用截面法求出内力。
下面以轴向拉伸杆件为例，介绍截面法求内力的基本方法和步骤。
图4-3a 所示为杆件受到一对轴向拉力作用产生轴向拉伸的情况。
现在我们来计算杆上任一截面(如距左端为l ／3处横截面)上的内力。
计算内力的步骤如下：(1)截开用假想的截面，在要求内力的位置处将杆件截开，把杆件分为两部分。
(2)代替取截开后的任一部分为研究对象，画受力图。
画受力图时，在截开的截面处用该截面上的内力代替另一部分对研究部分的作用。
如对于左段而言，截开处原右段对它作用的内力此时已变成左段上的外力而暴露了出来。
由于固体是连续的，所以截面上的内力是连续分布的，我们称这种内力为分布内力(图4-3b)。
本课程所讲的内力是这些分布内力的合力。
因此，画受力图时在被截开的截面处，只画分布内力的合力即可，(图4-3c)。
(3)平衡由于整体杆件原本处于平衡状态(图4-3a)，因此被截开后的任一部分也应处于平衡状态。
对于研究部分(图4-3c)根据作用在该部分上的力系情况，建立平衡方程，从而可求出截面上的内力。
如对图4-3c 中的杆段，列平衡方程∑F x=0，得F p =F N ；这说明该横截面上的内力大小等于F N ，方向如图4-3c 所示。
若取截面的右段同样可求得F p =F N ，如图4-3d 所示。
图4-2 图4-31.4平面图形的几何性质在建筑力学以及建筑结构的计算中，经常要用到与截面有关的一些几何量。
例如轴向拉压的横截面面积A 、圆轴扭转时的抗扭截面系数w ，和极惯性矩，，等都与构件的强度和刚度有关。
以后在弯曲等其他问题的计算中，还将遇到平面图形的另外一些如形心、静矩、惯性矩、抗弯截面系数等几何量。
这些与平面图形形状及尺寸有关的几何量统称为平面图形的几何性质。
1.4.1重心和形心 1.4.1.1重心的概念地球上的任何物体都受到地球引力的作用，这个力称为物体的重力。
可将物体看作是由许多微小部分组成，每一微小部分都受到地球引力的作用，这些引力汇交于地球中心。
但是，由于一般物体的尺寸远比地球的半径小得多，因此，这些引力近似地看成是空间平行力系。
这些平行力系的合力就是物体的重力。
由实验可知，不论物体在空间的方位如何，物体重力的作用线始终是通过一个确定的点，这个点就是物体重力的作用点，称为物体的重心。
1.4.1.2一般物体重心的坐标公式 1.4.1.2.1一般物体重心的坐标公式如图4-4所示，为确定物体重心的位置，将它分割成以个微小块，各微小块重力分别为G 1、G 2、……G n ，其作用点的坐标分别为(x 1、y 1、z 1，)、(x 2、y 2、z 2)…(x n 、y n 、z n )，各微小块所受重力的合力W 即为整个物体所受的重力G=ΣG i ：，其作用点的坐标为C(x c 、y c 、z c )。
对Y 轴应用合力矩定理，有：得同理，对x 轴取矩可得：将物体连同坐标转90。
而使坐标面oxz 成为水平面，再对z 轴应用合力矩定理，可得：因此，一般物体的重心坐标的公式为：1.4.1.2.2均质物体重心的坐标公式对均质物体用r 表示单位体积的重力，体积为V ，则物体的重力G=Vr ，微小体积为Ⅵ，微小体积重力G i =V i ·y，代入式(4—1)，得均质物体的重心坐标公式为：由上式可知，均质物体的重心与重力无关。
所以，均质物体的重心就是其几何中心，称为形心。
对均质物体来说重心和形心是重合的。
1.4.1.2.3均质薄板的重心(形心)坐标公式对于均质等厚的薄平板，如图4-5所示取对称面为坐标面oyz ，用δ表示其厚度，A i 表示微体积的面积，将微体积V i =δ·A i 及V=δ·A 代人式(4—2)，得重心(形心)坐标公式为：因每一微小部分的x i 为零，所以x i =0。
1.4.1.2.4平面图形的形心计算形心就是物体的几何中心。
因此，当平面图形具有对称轴或对称中心时，图4-4(4—1)(4—2)图4-5(4—3)则形心一定在对称轴或对称中心上。
如图4-6所示。
若平面图形是一个组合平面图形，则可先将其分割为若干个简单图形，然后可按式(4—3)求得其形心的坐标，这时公式中的A i为所分割的简单图形的面积，而y i、z ic为其相应的形心坐标，这种方法称为分割法。
另外，有些组合图形，可以看成是从某个简单图形中挖去一个或几个简单图形而成，如果将挖去的面积用负面积表示，则仍可应用分割法求其形心坐标，这种方法又称为负面积法。
图4-6【例4-l】试求图4-7所示T形截面的形心坐标。
【解】将平面图形分割为两个矩形，如图4-7所示，每个矩形的面积及形心坐标为：由式(8—3)可求得T形截面的形心坐标为：【例4-2】试求图4-8所示阴影部分平面图形的形心坐标。
【解】将平面图形分割为两个圆，如图8-5所示，每个圆的面积及形心坐标为由式(4-3)可求得阴影部分平面图形的形心坐标为：图4-7 图4-81.4.2静矩1.4.2.1定义图4-9所示，任意平面图形上所有微面积dA与其坐标y(或z)乘积的总和，称为该平面图形对z轴(或Y轴)的静矩，用S z(或S y)表示，即：(4—4)由上式可知，静矩为代数量，它可为正，可为负，也可为零。
常用单位为 m3或mm3。
图4-9 图4-101.4.2.2简单图形的静矩图4-10所示简单平面图形的面积A与其形心坐标Y c(或z c)的乘积，称为简单图形对z轴或Y轴的静矩，即：(4—5)当坐标轴通过截面图形的形心时，其静矩为零；反之，截面图形对某轴的静矩为零，则该轴一定通过截面图形的形心。