数据结构(c语言版)第五章答案

第五章

1、设二维数组A【8】【10】是一个按行优先顺序存储在内存中的数组，已知A【0】【0】的起始存储位置为1000，每个数组元素占用4个存储单元，求：

（1）A【4】【5】的起始存储位置。

A【4】【5】的起始存储位置为1000+（10*4+5）*4=1180；

（2）起始存储位置为1184的数组元素的下标。

起始存储位置为1184的数组元素的下标为4（行下标）、6（列下标）。

2、画出下列广义表D=（（c），(e)，(a，(b，c，d))）的图形表示和它们的存储表示。

略，参考第5·2节应用题第5题分析与解答。

3、已知A为稀疏矩阵，试从时间和空间角度比较采用两种不同的存储结构（二维数组和三元组表）实现求∑a(i，j)运算的优缺点。

稀疏矩阵A采用二维数组存储时，需要n*n个存储单元，完成求∑ii a(1≤i≤n)时，由于a【i】【i】随机存取，速度快。但采用三元组表时，若非零元素个数为t，需3t+3个存储单元（t个分量存各非零元素的行值、列值、元素值），同时还需要三个存储单元存储存稀疏矩阵A的行数、列数和非零元素个数，比二维数组节省存储单元；但在求∑ii a（1≤i≤n）时，要扫描整个三元组表，以便找到行列值相等的非零元素求和，其时间性能比采用二维数组时差。

4、利用三元组存储任意稀疏数组时，在什么条件下才能节省存储空间？

当m行n列稀疏矩阵中非零元素个数为t，当满足关系3*t

5、求下列各广义表的操作结果。

（1）GetHead((a,(b,c),d))

GetHead((a,(b,c),d))=a

（2）GetTail((a,(b,c),d))

GetTail((a,(b,c),d))=((b,c),d)

（3）GetHead(GetTail((a,(b,c),d)))

GetHead(GetTail((a,(b,c),d)))=(b,c)

（4）GetTail(GetHead((a,(b,c),d)))

GetTail(GetHead((a,(b,c),d)))=()

第六章

1、已知一棵树边的集合为{（i,m）,(i,n),(e,i),(b,e),(b,d),(a,b),(g,j),(g,k),(c,g),(c,f),(h,l),(c,h),(a,c)}用树形表示法画出此树，并回答下列问题：

（1）哪个是根结点？

（2）哪些是叶结点？

（3）哪个是g的双亲？

（4）哪些是g的祖先？

（5）哪些是g的孩子？

（6）哪些是e的子孙？

（7）哪些是e的兄弟？哪些是f的兄弟？

（8）结点b和n的层次号分别是什么？

（9）树的深度是多少？

（10）以结点c为根的子树的深度是多少？

（11）树的度数是多少？

略。

2、设一棵完全二叉树叶子结点数为k ，试证明该二叉树的高度为⎡⎤1log 2+k 。

证明略。

3、已知一棵度为m 的树中有1n 个度为1的结点，2n 个度为2的结点，……，m n 个度为m 的结点，问该树中有多少片叶子？

参见第6·2节应用题中的第一题。

4、已知某完全二叉树有100个结点，试求该二叉树的叶子树。

该二叉树的叶子树为50。

5、已知完全二叉树的第6层有5个叶子，试画出所有满足这一条件的完全二叉树，并指出结点最多的那棵树的叶子数目。

根据完全二叉树的定义，有两种情况：（1）第6层为最高层，且有5个叶子；（2）第7层为最高层，且第6层有5个叶子。

6、一个深度为L 的满k 叉树有如下性质，第L 层上的结点都是叶子结点，其余各层上每个结点都有k 棵非空子树。如果按层次顺序从1开始对全部结点编号，问：

（1）第i 层的结点数目是多少？

（2）编号为n 的结点的双亲结点（若存在）的编号是多少？

（3）编号为n 的结点的第i 个孩子结点（若存在）的编号是多少？

（4）编号为n 的结点有右兄弟的条件是什么？其右兄弟的编号是多少？

答案分别为k i 1-，⎡⎤k n /)1(-，i n k +-)1(*，⎡⎤k k n n */)1(-≤，1+n

7、试找出分别满足下面条件的所有二叉树： （1）先序序列和中序序列相同。 （2）中序序列和后序序列相同。 （3）先序序列和后序序列相同。 略。 8、证明：一棵满k 叉树上的叶结点数0n 和非叶子结点数m 之间满足下列关系： 0n =（k-1）m+1 证明：总结点数n=0n +m ，又n-1=km ，所以0n =（k-1）m+1。 9、已知一棵二叉树的中序序列和后序序列分别为BDCEAFHG 和DECBHGFA ，画出这棵二叉树。并写出其先序遍历序列。 先序遍历序列为ABCDEFGH 。 10、将图6·22所示的森林转换为二叉树。

6·22

参见第6·2节中的应用题中的第7题。

11

、写出图6·22所示森林的前序序列和后序序列。

参见第6·2节中的应用题中的第7题。

12、给定一组数列（15，8，10，21，6，19，3）分别代表字符A，B，C，D，E，F，G出现的频度，试画出哈夫曼树，给出各字符的编码值。

参见第6·2节中的应用题的第10题。