电场 电场强度·典型例题解析
电场强度例题及习题解析
二.库仑定律 1．库仑定律----法国物理学家 1785年 真空中两个点电荷之间相互作用的电力，跟它们的电 荷量的乘积成正比，跟它们的距离的二次方成反比， 作用力的方向在它们的连线上． 电荷间这种相互作用的电力叫做静电力或库仑力． 2.公式: 如果用Q1和Q2表示两个点电荷的电荷量，用r 表示它们之间的距离，用F表示它们之间的相互作用力 Q1Q2 ，则库仑定律的公式如下：
k是一个常量，叫做静电力常量．
9 2 2
F k
k 9.0 10 N m / C 3．点电荷: 如果带电体间的距离比它们自身的大小大得多， 以致带电体的形状和大小对相互作用力的影响可以忽 略不计，这样的带电体就可以看作点电荷．
r
2
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【例1】 两个半径相同的金属小球，带电量之比 为1∶7，相距为r，两者相互接触后再放回原来 的位置上，则相互作用力可能为原来的[ C、D ] A.4/7 B.3/7 C. 9/7 D. 16/7
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一半径为R的绝缘球壳上均匀地带有电量为+Q 95年上海高考、
的电荷，另一电量为+q 的点电荷放在球心O上，由于对称性， 点电荷所受力的为零，现在球壳上挖去半径为r（r＜＜R）的一 个小圆孔，则此时置于球心的点电荷所受力的大小和方向将如何 ? （已知静电力恒量为k ） [分析] 由于球壳上均匀带电，原来每条直径两端相等的一小块 面上的电荷对球心+q 的力互相平衡．现在球壳上A处挖去半径 为r 的小圆孔后，其他直径两端电荷对球心+q 的力仍互相平衡 ，剩下的就是与A相对的B处、半径也等于r 的一小块圆面上电 A 荷对它的力F，如图所示．
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一.电荷守恒定律 1．电荷守恒定律 电荷既不能创造，也不能消灭，只能从一个物 体转移到另一个物体，或者从物体的一部分转 移到另一部分．这个结论叫做电荷守恒定律， 是物理学中重要的基本定律之一． 2．使物体带电（起电）的方法有：摩擦起电、 接触起电、感应起电 3．元电荷 电子和质子带有等量的异种电荷．电荷量 e=1.60×10-19 C．电荷量e称为元电荷． e 的数值最早是由美国科学家密立根实验测得的.
关于电场的典型例题大题
关于电场的典型例题大题大题一：有一点电荷Q1=3μC位于坐标原点处，另一点电荷Q2=-4μC位于坐标点(3,0)处。
求为空间任一点P的电场强度大小和方向。
解答：首先计算Q1对点P的电场强度的贡献：根据库仑定律，点P的坐标为(x,y)，点P的电场强度可以表示为：E1 = k * Q1 / r1^2其中，k为电场常量，Q1为点电荷1的电荷量，r1为点电荷1到点P的距离。
点P和点电荷1的直线距离r1可以用勾股定理计算：r1 = sqrt(x^2 + y^2)则点电荷1对点P的电场强度为：E1 = k * Q1 / (x^2 + y^2)接下来计算Q2对点P的电场强度的贡献：点Q2和点P的直线距离r2可以用勾股定理计算：r2 = sqrt((x-3)^2 + y^2)则点电荷2对点P的电场强度为：E2 = k * Q2 / ((x-3)^2 + y^2)由于电场是矢量量，所以Q1和Q2对点P的电场强度大小和方向要进行矢量叠加：E = E1 + E2其中，E为点P的电场强度矢量，E1为点电荷1对点P的电场强度矢量，E2为点电荷2对点P的电场强度矢量。
将E1和E2代入上式，并合并同类项可得：E = k * (Q1 / (x^2 + y^2) + Q2 / ((x-3)^2 + y^2))以上即为点电荷Q1和Q2对点P的电场强度大小和方向的表达式。
大题二：一无限长的均匀带电直线上，线密度λ=2μC/m。
求离直线距离为d=5cm的位置的电场强度大小和方向。
解答：我们可以通过将带电直线剖分成无限多小的电荷段来求解。
首先将无限长带电直线分成小段，每一小段的长度即为dx。
每一小段的电荷量可以用微积分的思想来表示，即dQ = λ * dx。
然后计算每一小段对离直线距离为d的位置点P的电场强度的贡献。
根据库仑定律，点P的电场强度可以表示为：dE = k * dQ / r^2其中，k为电场常量，dQ为每一小段的电荷量，r为小段电荷到点P的距离。
电场电场强度典型例题
典型例题1．下列关于电场强度的说法中，正确的是（）A、公式只适用于真空中点电荷产生的电场．B、由公式可知，电场中某点的电场强度E与检验电荷在电场中该点所受的电场力成正比．C、在公式中；是点电荷产生的电场在点电荷处的场强大小；而是点电荷产生的电场在点电荷处场强的大小．D、由公式可知，在离点电荷非常近的地方（），电场强度E 可达无穷大．解析：电场强度的定义式适用于任何电场，故A错；电场中某点的电场强度由电场本身决定，而与电场中该点是否有检验电荷或引入检验电荷所受的电场力无关（检验电荷所受电场力与其所带电量的比值仅可反映该点场强的大小，但不能决定场强的大小）．故B错；点电荷间的相互作用力是通过电场产生的，故C对；公式是点电荷产生的电场中某点场强的计算式，当时，所谓“点电荷”已不存在，该公式已不适用，故D错．综上所述，本题正确选项为C．2．在轴上有两个点电荷，一个带正电，一个带负电，且，用和分别表示两个电荷所产生的场强的大小，则在轴上（）A．之点只有一处，该点合场强为0．B．之点共有两处，一处合场强为0，另一处合场强为2．C．之点共有三处，其中两处合场强为0，另一处合场强为2．D．之点共有三处，其中一处合场强为0，另两处合场强为2．解析：如图所示，以所在处为轴原点，设、间距离为d，轴上坐标为处，则：，其中．解得：或当时，此点位于、之间．、所产生的电场在该点的场强方向相同，放合场强为2；当时，此点位于左方，、所产生的电场在该点的场强方向相反，故合场强为0．所以选B．3．在场强为E、方向竖直向下的匀强电场中，有两个质量均为m的带电小球，电量分别为＋2q和－q．两小球用长为l的绝缘细线相连，另用绝缘细线系住带正电的小球悬挂于O点而处于平衡状态，如图所示．重力加速度为g．细线对悬点O的作用力等于__________．解法一：设细线对悬点O的作用力为，用F表示两小球间静电力，T表示两球间细线上的相互作用力．如图所示．根据物体平衡条件有①②联立①、②易得解法二将两球视作整体，则两球间静电力F，两球间细线上作用力T均可不考虑．分析受力情况如图所示．易得：．4．真空中有两个等量异号的点电荷，电量均为q，相距r，在它们连线的中点处，电场强度的大小和方向是（）A．2kq/r2，指向正电荷B．2kq/r2，指向负电荷C．8kq/r2，指向正电荷D．8kq/r2，指向负电荷【解析】连线中点处的场强，是两个等量异号电荷在该点产生的场强的叠加，方向与正电荷在该处所受的电场力方向相同，指向负电荷，每个点电荷在该处产生的场强大小相等，，由于它们的方向相同，所以合场强．正确选项为D．5．如图所示，半径为r的硬橡胶圆环，其上带有均匀分布的正电荷，单位长度上的带电量为q，现在其环上截去一小段弧AB，AB=L，且L<<r，求在圆环中心O处的电场强度．【解析】若没有截去一小段圆弧，根据对称关系可知，圆环上各部分的电荷在圆心O处产生的合场强为零，现截去AB这一段弧后，在AB对面的圆环上相应的那部分电荷在O处产生的场强不能被抵消，由于L<<r，所以截去的那部分可看成是电量为qL的点电荷，原来它在O处产生的场强大小为kLq/r2，方向背离AB，恰抵消了对面相应的电荷在O处的场强．因此截去AB后，在O点的场强E= kLq/r2，方向指向AB．。
高二物理电场强度试题答案及解析
高二物理电场强度试题答案及解析1.如图所示，在匀强电场中，将一电荷量为2×10-5的负电荷由A点移到B点，其电势能增加了0.1J，已知A、B两点间距离为2cm，两点连线与电场方向成600角，求：（1）A、B两点间的电势差UAB；（2）该匀强电场的电场强度E的大小。
【答案】（1）（2）【解析】 (1)电荷由A点移到B点，其电势能增加了0.1J，由功能关系可知：电场力做功W=" -"0.1J设A、B两点间的电势差UAB： ---------------2分代入数据，得： ----------------2分（2）设匀强电场的电场强度E：，，代入数据，得：【考点】考查了电势差，电场强度2.如图甲所示，A、B是一条电场线上的两点，若在某点释放一初速度为零的电子，电子仅受电场力作用，从A点运动到B点，其速度随时间变化的规律如图乙所示，则（）A．A点的场强大于B点B．电子在A点受到的电场力小于B点C．A点的电势高于B点D．电子在A点的电势能小于B点【答案】B【解析】由速度图象看出，图线的斜率逐渐增大，电子的加速度增大，电子所受电场力增大，则电场力FA ＜FB．故B正确．电子所受电场力增大，场强增大，电场强度EA＜EB．故A错误．由题，电子静止开始沿电场线从A运动到B，电场力的方向从A到B，电子带负电，则场强方向从B到A，根据顺着电场线电势降低可知，电势φA ＜φB．故C错误．由速度图象看出，电子的速度增大，动能增大，根据能量守恒得知，电子的电势能减小，则电势能EA ＞EB．故D错误．【考点】本题考查电场强度、电势及电势能，意在考查学生利用图像分析问题的能力。
3.在两个等量同种点电荷的连线上，有与连线中点O等距的两点a、b，如图所示，则下列判断不正确的是：A．a、b两点的场强矢量相同B．a、b两点的电势相同C．a、O两点间与b、O两点间的电势差相同D．同一电荷放在a、b两点的电势能相同【答案】 A【解析】试题分析:根据点电荷的场强叠加，知a、b两点的场强大小相等，方向相反．所以场强不同．故A错误；将电荷从O移到a或b电场力做功相等，则a、O两点间与b、O两点间的电势差相同，所以a、b两点的电势相等．故B、C正确；D、a、b两点的电势相等，根据Ep=qφ，同一电荷在a、b两点的电势能相同．故D正确．本题选错误的，故选A．【考点】电场强度，电势，电势能，电势差，等势面。
高中物理电磁学电场题详解
高中物理电磁学电场题详解电场是高中物理电磁学中的一个重要概念，也是考试中常见的题型。
在本文中，我将详细解析几个电场题目，并提供解题技巧和指导，帮助高中学生更好地理解和应用电场知识。
题目一：两个点电荷的电场强度已知两个点电荷q1和q2，它们的电荷量分别为Q1和Q2，它们之间的距离为r。
求点电荷q1产生的电场强度E1和点电荷q2产生的电场强度E2。
解析：根据库仑定律，两个点电荷之间的电场强度与它们的电荷量和距离的平方成反比。
所以，点电荷q1产生的电场强度E1与q1的电荷量Q1和距离r的平方成正比，即E1 ∝ Q1/r^2。
同理，点电荷q2产生的电场强度E2与q2的电荷量Q2和距离r的平方成正比，即E2 ∝ Q2/r^2。
题目二：电场强度与电势的关系已知一个电场中，某点的电场强度为E，电势为V。
求证电场强度E与电势V之间存在以下关系：E = -dV/dr。
解析：电场强度与电势之间存在一定的关系，即电场强度E等于电势V对距离r的导数的负值。
这是因为电势是电场的势能，而电场强度则是电势的斜率。
所以，E =-dV/dr。
题目三：均匀带电圆环的电场强度已知一个半径为R、总电荷量为Q的均匀带电圆环，求它在圆环轴线上某点的电场强度E。
解析：对于均匀带电圆环，在圆环轴线上任意一点的电场强度E与该点到圆心的距离r有关。
根据电场叠加原理，可以将圆环视为无数个点电荷的叠加。
对于每一个点电荷dq，它产生的电场强度dE与它到该点的距离r有关，即dE ∝ dq/r^2。
由于圆环是均匀带电的，所以dq = Qdθ/2πR，其中dθ是一个微小的角度。
将dq代入上式，可得dE ∝ (Qdθ/2πR)/r^2。
将所有微小的电场强度叠加起来，即可得到整个圆环在该点的电场强度E。
通过以上的例题解析，我们可以得出一些解题技巧和指导：1. 理解电场强度的概念和定义，掌握电场强度与电荷量、距离的关系。
2. 理解电场强度与电势的关系，掌握电场强度的定义和计算方法。
电场强度(含答案解析)
5．图中a 、b 是两个点电荷，它们的电荷量分别为Q 1、Q 2，MN 是ab 连线的中垂线，P 是中垂线上的一点．下列哪种情况能使P 点场强方向指向MN 的右侧( )A ．Q 1、Q 2都是正电荷，且Q 1<Q 2B ．Q 1是正电荷，Q 2是负电荷，且Q 1>|Q 2|C ．Q 1是负电荷，Q 2是正电荷，且|Q 1|<Q 2D ．Q 1、Q 2都是负电荷，且|Q 1|>|Q 2|【解析】 Q 1、Q 2产生的电场在P 点叠加，利用矢量的合成按各项给出情况画出P 点的合场强方向，可以判断答案为B .【答案】 B6．下列选项中的各14圆环大小相同，所带电荷量已在图中标出，且电荷均匀分布，各－R2圆环间彼此绝缘．坐标原点O 处电场强度最大的是( )【解析】 对于A 项的情况，根据对称性，圆环在坐标原点O 处产生的电场方向为左下方，且与横轴成45°角，大小设为E ；对于B 项的情况，两段圆环各自在O 点处产生的场强大小均为E ，方向相互垂直，然后再进行合成，合场强为2E ；对于C 项的情况，同理，三段圆环各自在O 处产生的场强大小均为E ，合场强为E ；而D 项的情况中，合场强为零，故B 项正确．【答案】 B 7.A 、B 是一条电场线上的两个点，一带负电的微粒仅在电场力作用下以给定初速度从A 点沿电场线运动到B 点，其速度—时间图象如图所示．则在图中这一电场可能是( )【解析】 由题中速度—时间图象可知，微粒的速度减小而加速度增大，电场力做负功，带负电的微粒由高电势向低电势处运动，且电场线越来越密，可知，选项A 正确，选项B 、C 、D 错误．【答案】 A 8.如图所示，在边长为l 的正方形四个顶点A 、B 、C 、D 上依次放置电荷量为＋q 、＋q 、＋q 和－q 的点电荷，求正方形中心O 点的电场强度．【解析】 由对称性原理可知：若正方形四个顶点处均放置相同电荷量的电荷，则中心O 点的场强为零，因此可把D 点的电荷－q 等效为两部分：＋q 和－2q.＋q 和另外三个点电荷在中心O 点的合场强为零，－2q 在中心O 点的场强为E ＝2kql 2/2＝4kq l 2故正方形中心O 点的场强大小为E ＝4kql2，方向沿OD 连线由O 指向D.【答案】 4kql2，方向沿OD 连线由O 指向D9.竖直放置的两块足够长的平行金属板间有匀强电场，其电场强度为E.在该匀强电场中，用丝线悬挂质量为m 的带电小球，丝线跟竖直方向成θ角时小球恰好平衡，此时小球与右板相距为b ，如图所示，请问：(1)小球所带的电荷量是多少？(2)若剪断丝线，小球碰到金属板需多长时间？ 【解析】(1)由于小球处于平衡状态，对小球受力分析如图所示． F T sin θ＝qE ，① F T cos θ＝mg.② 由①②得tan θ＝qE mg ，故q ＝mg tan θE .(2)法一：由第(1)问中的方程②知F T ＝mgcos θ，而剪断丝线后，小球所受电场力和重力的合力与未剪断丝线时丝线的拉力大小相等，故剪断丝线后小球所受重力、电场力的合力等于mg cos θ.小球的加速度a ＝F 合m ＝gcos θ，小球由静止开始沿着丝线拉力的反方向做匀加速直线运动，当碰到金属板上时，它运动的位移为x ＝bsin θ，又由x ＝12at 2，t ＝ 2x a ＝ 2b cos θg sin θ＝ 2bgcot θ.法二：小球在水平方向的分运动为匀变速直线运动，用牛顿第二定律得a x ＝qEm则b ＝12a x t 2得t ＝ 2bm qE ＝ 2b gcot θ.【答案】 (1)mg tan θE (2) 2bgcot θ能力提升1．(多选)用电场线能很直观、很方便地比较电场中各点的强弱．如图甲是等量异种点电荷形成电场的电场线，图乙是场中的一些点：O 是电荷连线的中点，E 、F 是连线中垂线上相对O 对称的两点，B 、C 和A 、D 也相对O 对称．则( )A．B、C两点场强大小和方向都相同B．A、D两点场强大小相等，方向相反C．E、O、F三点比较，O的场强最强D．B、O、C三点比较，O点场强最强【解析】由对称性可知，B、C两点场强大小和方向均相同，A正确；A、D两点场强大小相同，方向也相同，B错误；在两电荷连线的中垂线上，O点场强最强，在两点电荷连线上，O点场强最弱，C正确．【答案】AC2．如图所示，一个带负电的油滴以初速v0从P点斜向上进入水平方向的匀强电场中，倾斜角θ＝45°，若油滴到达最高点时速度大小仍为v0，则油滴最高点的位置在() A．P点的左上方B．P点的右上方C．P点的正上方D．上述情况都可能【解析】当油滴到达最高时，重力做了负功，要使油滴的速度仍为v0，需电场力做正功，又油滴带负电，因而C点应在P点左侧．【答案】A3.如图在正六边形的a、c两个顶点上各放一带正电的点电荷，电荷量的大小都是q1；在b、d两个顶点上，各放一带负电的点电荷，电荷量的大小都是q2，q1>q2.已知六边形中心O 点处的场强可用图中的四条有向线段中的一条来表示，它是哪一条() A．E1B．E2C．E3D．E4【解析】本题主要考查电场的叠加，作出a、c、b、d四个点电荷在O点的场强方向如图中E a、E c、E b、E d，由几何知识得E a、E c的夹角为120°，故E a、E c的矢量和大小E ac ＝E a＝E c，方向如图，E b、E d的夹角也为120°，E b、E d的矢量和大小为E bd＝E b＝E d，方向如图，又由点电荷形成的电场的场强公式E＝k qr2和q1>q2，得E ac>E bd，所以E ac和E bd矢量和的方向只能是图中E2的方向，故B正确．【答案】B4．两块靠近的平行金属板A、B分别带上等量异种电荷后，在两板间就形成了大小、方向均相同的匀强电场，如图所示．若在A、B之间放入一个带电荷量为q的液滴，液滴恰好处于静止状态．若液滴质量为m，则这一匀强电场的场强大小E和液滴所带电荷的电性分别为()]A.mg/q、负电B．mg/q、正电C．q/mg、负电D．q/mg、负电【解析】平衡条件：qE＝mg⇒E＝mgq，力方向和场强方向相反．所以带负电，故A正确．【答案】A5.如图所示，M、N为两个等量同种电荷，在其连线的中垂线上的P点(离O点很近)由静止释放一点电荷q(负电荷)，不计重力，下列说法中错误的是()A．点电荷在从P到O的过程中，加速度越来越大，速度也越来越大B．点电荷在从P到O的过程中，加速度越来越小，速度越来越大C．点电荷运动到O点时加速度为0，速度达到最大值D．点电荷越过O点后，速度越来越小，加速度越来越大，直到点电荷速度为0【解析】两点电荷在O点电场强度刚好等大反向，合电场强度为0，电荷q在O点所受的力为0，加速度为0，而由图知，从O点往上、往下一小段位移内电场强度越来越强，加速度也就越大．从两侧往O点运动过程中，静电力与运动方向相同，物体做加速运动，故O点速度最大．综上所述，只有选项A错误．【答案】A6.如图所示，在绝缘的光滑水平面上有A、B两个点电荷，A带正电，B带负电，电量都是q，它们之间的距离为d.为使两电荷在电场力作用下都处于静止状态，必须在水平方向加一个匀强电场．当两电荷都处于静止状态时，(已知静电力常量为k)求：(1)匀强电场的电场强度；(2)AB连线的中点处的电场强度；(3)若撤去匀强电场，再在AB连线上放置另一点电荷，A、B仍能保持静止状态吗？请简要讨论说明．。
求解电场强度13种方法(附例题)
求解电场强度方法分类赏析之南宫帮珍创作一．必会的基本方法：1．运用电场强度界说式求解例1.质量为m 、电荷量为q 的质点, 在静电力作用下以恒定速率v 沿圆弧从A 点运动到B 点,, 其速度方向改变的角度为θ（弧度）, AB 弧长为s , 求AB 弧中点的场强E .【解析】:质点在静电力作用下做匀速圆周运动, 则其所需的向心力由位于圆心处的点电荷发生电场力提供.由牛顿第二定律可得电场力F =F 向=m r v 2.由几何关系有r = θs , 所以F = m s v θ2, 根据电场强度的界说有 E =q F=qs mv θ2.方向沿半径方向, 指向由场源电荷的电性来决定. 2．运用电场强度与电场差关系和等分法求解例2（2012安徽卷）．如图1-1所示, 在平面直角坐标系中, 有方向平行于坐标平面的匀强电场, 其中坐标原点O 处的电势为0V , 点A 处的电势为6V, 点B 处的电势为3V, 则电场强度的年夜小为AA ．200/V mB ．/mC ．100/V mD ．/m（1）在匀强电场中两点间的电势差U = Ed , d 为两点沿电场强度方向的距离.在一些非强电场中可以通过取微元或等效的方法来进行求解.（2若已知匀强电场三点电势, 则利用“等分法”找出等势点, 画出等势面, 确定电场线, 再由匀强电场的年夜小与电势差的关系求解.3．运用“电场叠加原理”求解例3(2010海南).如右图2, M 、N 和P 是以MN 为直径的半圈弧上的三点, O 点为半圆弧的圆心, 60MOP ∠=︒．电荷量相等、符号相反的两个点电荷分别置于M 、N 两点, 这时O 点电场强度的年夜小为1E ；若将N 点处的点电荷移至P则O 点的场场强年夜小酿成2E , 1E 与2E 之比为BA ．1:2B ．2:1C ．2:3D ．4:3二．必备的特殊方法：4．运用平衡转化法求解例4．一金属球原来不带电, 现沿球的直径的延长线放置一均匀带电的细杆MN , 如图3所示.金属球上感应电荷发生的电场在球内直径上a 、b 、c 三点的场强年夜小分别为E a 、E b 、E c , 三者相比（ ）A ．E a 最年夜B ．E b 最年夜C ．E c 最年夜D ．E a = E b = E c 【解析】:导体处于静电平衡时, 其内部的电场强度处处为零, 故在球内任意点, 感应电荷所发生的电场强度应与带电细杆MN 在图3 60°PN O M 图2该点发生的电场强度年夜小相等, 方向相反.均匀带电细杆M N 可看成是由无数点电荷组成的.a 、b 、c 三点中, c 点到各个点电荷的距离最近, 即细杆在c 点发生的场强最年夜, 因此, 球上感应电荷发生电场的场强c 点最年夜.故正确选项为C.点评：求解感应电荷发生的电场在导体内部的场强, 转化为求解场电荷在导体内部的场强问题, 即E 感= -E 外（负号暗示方向相反）.5．运用“对称法”（又称“镜像法”）求解例5．（2013新课标I ）如图4, 一半径为R 的圆盘上均匀分布着电荷量为Q 的电荷, 在垂直于圆盘且过圆心c 的轴线上有a 、 b 、d 三个点, a 和b 、b 和c 、 c 和d 间的距离均为R, 在a 点处有一电荷量为q (q>O)的固定点电荷.已知b 点处的场强为零, 则d 点处场强的年夜小为(k 为静电力常量)A.kB. kC. kD. k【解析】:点电荷+q 在b 点场强为E 1、薄板在b 点场强为E 2, b 点场强为零是E 1与E 2叠加引起的, 且两者在此处发生的电场强度年夜小相等, 方向相反, 年夜小E 1 = E 2 = 2R kq .根据对称性可知, 均匀薄板在d 地方形成的电场强度年夜小也为E 2, 方向水平向左；点电荷在d 点场强E 3= 2)3(R kq , 方向水平向左.根据叠加原理可知, d 点场 E d = E 2 + E 3 = 2910R kq .图4点评：对称法是利用带电体电荷分布具有对称性, 或带电体发生的电场具有对称性的特点来求合电场强度的方法.通常有中心对称、轴对称等.例7 如图6所示, 在一个接地均匀导体球的右侧P 点距球心的距离为d , 球半径为R ..在P 点放置一个电荷量为 +q 的点电荷.试求导体球感应电荷在P 点的电场强度年夜小.析与解：如图6所示, 感应电荷在球上分布不均匀, 靠近P 一侧较密, 关于OP 对称, 因此感应电荷的等效分布点在OP 连线上一点P ′.设P ′ 距离O 为r , 导体球接地, 故球心O 处电势为零.根据电势叠加原理可知, 导体概况感应电荷总电荷量Q 在O 点引起的电势与点电荷q 在O点引导起的电势之和为零, 即d kq +R kQ = 0, 即感应电荷量Q = q d R -.同理, Q 与q 在球面上任意点引起的电势叠加之后也为零, 即22cos 2r Rr R kQ+-α=22cos 2d Rd R kq +-α, 其中α为球面上任意一点与O 连线和OP 的夹角, 具有任意性.将Q 代入上式并进行数学变换后得 d 2r 2–R 4 = (2Rrd 2– 2R 3d )cos α, 由于对任意α角, 该式都成立, 因此, r 满足的关系是r = d R 2. 根据库仑定律可知感应电荷与电荷q 间的相互作用力F = 2)(r d kqQ-=2222)(R d kdRq -.根据电场强度界说可知感应电荷在P 点所发生图6的电场强度E = q F =222)(R d kdRq -.6．运用“等效法”求解例6．（2013安徽卷）.如图5所示, xOy 平面是无穷年夜导体的概况, 该导体布满0z <的空间, 0z >的空间为真空.将电荷为q 的点电荷置于z 轴上z=h 处, 则在xOy 平面上会发生感应电荷.空间任意一点处的电场皆是由点电荷q 和导体概况上的感应电荷共同激发的.已知静电平衡时导体内部场强处处为零, 则在z 轴上2hz =处的场强年夜小为（k 为静电力常量） A.24q k h B.249q k h C.2329qk h D.2409qk h【解析】:求金属板和点电荷发生的合场强, 显然用现在的公式直接求解比力困难.能否用中学所学的知识灵活地迁移而解决呢？固然可以.由于xOy 平面是无穷年夜导体的概况, 电势为0, 而一对等量异号的电荷在其连线的中垂线上电势也为0, 因而可以联想成图6中所示的两个等量异号电荷组成的静电场等效替代原电场.根据电场叠加原理, 容易求得2h z =点的场强, 22()224039()2qh q q E k k k h h =+=, 故选项D 正确.点评：（1）等效法的实质在效果相同的情况下, 利用问题中某些相似或相同效果进行知识迁移的解决问题方法, 往往是用较简单的因素取代较复杂的因素.（2）2hz =处发生的场强就是24qk h , 而合场强一定年夜于24q k h ,符合的选项只有D 正确.例6如图5（a ）所示, 距无限年夜金属板正前方l 处, 有正点电荷q , 金属板接地.求距金属板d 处a 点的场强E （点电荷q 与a 连线垂直于金属板）. 析与解：a 点场强E 是点电荷q 与带电金属板发生的场强的矢量和.画出点电荷与平行金属板间的电场线并分析其的疏密水平及弯曲特征, 会发现其形状与等量异种点电荷电场中的电场线分布相似, 金属板位于连线中垂线上, 其电势为零, 设想金属板左侧与 +q 对称处放点电荷 -q , 其效果与+q 及金属板间的电场效果相同.因此, 在+q 左侧对称地用 –q 等效替代金属板, 如图5（b ）所示.所以, a 点电场强度E a = kq [22)(1)(1d l d l ++-].7运用“微元法”求解例7．（2006•甘肃）.ab 是长为l 的均匀带电细杆, P 1、P 2是位于ab 所在直线上的两点, 位置如图7所示．ab 上电荷发生的静电场在P 1处的场强年夜小为E 1, 在P 2处的场强年夜小为E 2．则以下说法正确的是（ ）A 两处的电场方向相同, E1＞E2B 两处的电场方向相反, E1＞E2C 两处的电场方向相同, E1＜E2D 两处的电场方向相反, E1＜图5 图6（a+q da l 图5 +q - q a（bE2． ．【解析】: 将均匀带电细杆等分为很多段, 每段可看作点电荷, 由于细杆均匀带电, 我们取a 关于P 1的对称点a′, 则a 与a′关于P 1点的电场互相抵消, 整个杆对P 1点的电场, 仅仅相对a′b 部份对P 1的发生电场．而对P 2, 却是整个杆都对其有作用, 所以, P 2点的场强年夜．设细杆带正电,根据场的叠加, 这些点电荷在P 1的合场强方向向左, 在P 2的合场强方向向右, 且E 1＜E 2．故选D ．点评：（1）因为只学过点电荷的电场或者匀强电场, 而对杆发生的电场却没有学过, 因而需要将杆看成是由若干个点构成, 再进行矢量合成．（2）微元法就是将研究对象分割成许多微小的单元, 或从研究对象上选取某一“微元”加以分析, 找出每一个微元的性质与规律, 然后通过累积求和的方式求出整体的性质与规律.严格的说, 微分法是利用微积分的思想处置物理问题的一种思想方法例8 如图7（a ）所示, 一个半径为R 的均匀带电细圆环, 总量为Q .求圆环在其轴线上与环心O 距离为r 处的P 发生的场强. 析与解：圆环上的每一部份电荷在P 点都发生电场, 整个圆环在P 所建立电场的场强即是各部份电荷所发生场强的叠加.如图7图7 图7 （b ）（a ）（b ）在圆环上取微元Δl , 其所带电荷量Δq = R Q π2Δl , 在P 点发生的场强：ΔE = 22R r qk +∆=)(222R r R l kQ +∆π 整个圆环在P 点发生的电场强度为所有微元发生的场强矢量和.根据对称性原理可, 所有微元在P 点发生场强沿垂直于轴线方向的分量相互抵消, 所以整个圆环在P 点发生场中各微元发生的场强沿轴线方向分量之和, 即E P = ΣΔE cos θ= Σ2222)(2R r r R r R l kQ +⋅+∆π=322)(R r kQr + 8．运用“割补法”求解例8.如图8所示, 用长为L 的金属丝弯成半径为r 的圆弧, 但在A 、B 之间留有宽度为d 的间隙, 且d 远远小于r, 将电量为Q 的正电荷均为分布于金属丝上, 求圆心处的电场强度.【解析】:假设将这个圆环缺口补上, 而且已补缺部份的电荷密度 与原有缺口的环体上的电荷密度一样, 这样就形成一个电荷均匀 分布的完整带电环, 环上处于同一直径两真个微小部份所带电荷 可视为两个相应点的点电荷, 它们在圆心O 处发生的电场叠加后合场强为零.根据对称性可知, 带电小段, 由题给条件可视为点电荷, 它在圆心O 处的场强E 1,是可求的.若题中待求场强为E 2, 则E 1+ E 2＝0.r图8设原缺口环所带电荷的线密度为ρ,Q ρπ＝/(2r-d), 则补上的那一小段金属丝带电量Q ＇＝d ρ, 在0处的场强E 1＝K Q ＇/r 2,由E 1+ E 2＝0可得：E 2＝- E 1, 负号暗示E 2与E 1反向, 背向圆心向左.例9 如图8（a ）所示, 将概况均匀带正电的半球, 沿线分成两部份, 然后将这两部份移开很远的距离, 设分开后的球概况仍均匀带电.试比力A ′点与 A ″点电场强度的年夜小.析与解：如图8（b ）所示, 球冠上正电荷在A ′点发生的电场强度为E 1、球层面上正电荷在A ″点发生电场强度为E 2.球冠与球层两部份不规则带电体发生的电场强度, 无法用所学公式直接进行计算或比力.于是, 需要通过赔偿缔造出一个可以运用已知规律进行比力的条件. 在球层概况附着一个与原来完全相同的带正电半球体, 如图8（c ）所示, 显然由叠加原理可知, 在A ″点发生电场强度E 3 > E 2.若将球冠与赔偿后的球缺组成一个完整球体, 则则均匀带电球体内电场强度处处为零可知, E 1与E 3年夜小相等, 方向相反.由此可以判断, 球冠面电荷在A ′点发生的电场强度为E 1年夜于球层面电荷在A ″点发生电场强度E 2.9运用“极值法”求解例9．如图9所示, 两带电量增色为+Q 的点电荷相距2L, MN 是两电荷连线的中垂线, 求MN 上场强的最年夜值.【解析】:用极限分析法可知, 两电荷间的中点O 处的场强为零, 在中垂线MN 处的无穷远处电场也为零, 所以MN 上必有场强（a ） （b ） （c ）图8的最年夜值.最惯例方法找出所求量的函数表达式, 再求极值. 点评：物理学中的极值问题可分为物理型和数学型两类.物理型主要依据物理概念、定理、定律求解.数学型则是在根据物理规律列方程后, 依靠数学中求极值的知识求解.本题属于数学型极值法, 对数学能力要求较高, 求极值时要巧妙采纳数学方法才华解得. 10运用“极限法”求解例10（2012安徽卷）．如图11-1所示, 半径为R 的均匀带电圆形平板, 单元面积带电量为σ, 其轴线上任意一点P （坐标为x ）的电场强度可以由库仑定律和电场强度的叠加原理求出：221/22[1]()x E k R x πσ=-+, 方向沿x 轴.现考虑单元面积带电量为0σ的无限年夜均匀带电平板, 从其中间挖去一半径为r 圆板, 在Q 处形成的场强为02E k πσ=.的圆版, 如图11-2所示.则圆孔轴线上任意一点Q （坐标为x ）的电场强度为A ．0221/22()x k r x πσ+ B. 0221/22()r k r x πσ+ C ．02x k r πσD ．02r k x πσ【解析1】:由题中信息可得单元面积带电量为0σ无限年夜均匀带电平板, 可看成是R →∞的圆板, 在Q 处形成的场强为02E k πσ=.而挖去的半径为r 的圆板在Q 点形成的场强为0221/22[1]()x E k r x πσ'=-+, 则带电圆板剩余部份在Q 点形成的场强为图11-1 图11-20221/22()x E E k r x πσ'-=+.正确选项：A【解析2】:R →∞的圆板, 在Q 处形成的场强为02E k πσ=.当挖去圆板r →0时, 坐标x 处的场强应为02E k πσ=, 将r=0代入选项, 只有A 符合.点评：极限思维法是一种科学的思维方法, 在物理学研究中有广泛的应用.我们可以将该物理量或它的变动过程和现象外推到该区域内的极限情况(或极端值), 使物理问题的实质迅速流露出来, 再根据己知的经验事实很快得出规律性的认识或正确的判断. “图像法”求解例11(2011北京理综).静电场方向平行于x 轴, 其电势φ随x 的分布可简化为如图12所示的折线, 图中φ0和d 为已知量.一个带负电的粒子在电场中以x =0为中心, 沿x 轴方向做周期性运动.已知该粒子质量为m 、电量为-q , 其动能与电势能之和为－A （0<A <qφ0）.忽略重力.求：（1）粒子所受电场力的年夜小. 【解析】:（1）由图可知, 0与d （或-d ）两点间的电势差为φ0电场强度的年夜小0E d ϕ=电场力的年夜小0q F qE d ϕ==点评：物理图线的斜率,其年夜小为k=纵轴量的变动量/横轴量的变动量.但对分歧的具体问题,k 的物理意义其实不相同.描述电荷在电场中受到的电场力F 与电量q 关系的F-q 图像的斜率暗图12示电场强度, 同样, 电势对电场方向位移图像的斜率也暗示场强.12．运用“类比法”求解例10 如图9（a ）所示, ab 是半径为 r 的圆的一条直径, 该圆处于匀强电场中, 电场强度为E .在圆周平面内, 将一电荷量为 q的带正电小球从 a 点以相同的动能抛出, 抛出方向分歧时, 小球会经过圆周上分歧的点.在这些点中, 达到 c 点时小球的动能最年夜.已知 ∠cab = 30°.若不计重力和空气阻力, 试求：⑴电场的方向与弦ab 间的夹角.⑵若小球在 a 点时初速度方向与电场方向垂直, 则小球恰好落在 c 点时的动能为多年夜.析与解：⑴ 求解电场强度方向问题看起来简单但有时是比力复杂而困难的.本题中, 在匀强电场中, 仅电场力做功, 不计重力, 则电势能与动能之和坚持不变.在两个等势面间电势差最年夜, 则动能变动量最年夜.因此, 小球达到 c 点时小球的动能最年夜, 则ac 间电势最年夜.根据重力场类比, 可知c 点为其最低点, 电场方向与等势面垂直, 由“重力”竖直向下可以类比, 出电场方向沿oc 方向, 与弦ac 夹角为30°.⑵ 若小球在a 点初速度方向与电场方向垂直, 则小球将做类平抛运动, 由图9（b ）可知, ad = r cos30°=23r 、cd = r (1 +（a ） 图8 （b ）sin30°) = 23r .小球在初速度方向上做匀速运动, 其初速度v 0 = t ad.在电场方向上做匀加速运动, 加速度a = m qE , cd = 21at 2. 从a 到c , 由动能定理有 qE ·cd = E k –21mv 02, 联立上述方程解得小球落到c 点动能为E k = 813qEr . 13．综合运用力学规律求解例13.在水平方向的匀强电场中, 有一带电微粒质量为m , 电量为q , 从A 点以初速v 0竖直向上射入电场, 达到最高点B 时的速度年夜小为2v 0, 如图13所示.不计空气阻力.试求该电场的场强E .【解析】:带电微粒能达到最高点, 隐含微粒的重力不能忽略的条件.因此, 微粒在运动过程中受到竖直向下的重力mg 和水平向右的电场力qE .微粒在水平方向上做匀加速直线运动, 在竖直方向上做竖直上抛运动.达到最高点B 点时, 竖直分速度v y = 0, 设所用的时间为t , 运用动量定理的分量式：水平方向上qEt = m (2v 0) – 0、竖直方向上 mgt = 0 – (–mv 0),解得:E =2mg /q .点评：带电粒子或带电体在复合电场中的运动时, 受到电场力与其他力的作用而运动, 运动过程复杂, 因此解题过程中要综合图13分析物体的受力状况与初始条件, 然后选择相应的物理规律进行求解.。
高中物理电场题解析
高中物理电场题解析一、电场强度的计算电场强度是描述电场空间分布情况的物理量，常用符号为E。
在计算电场强度时，可以利用库仑定律进行求解。
例如，有两个点电荷q1和q2，它们之间的距离为r。
根据库仑定律，两个点电荷之间的电场强度E可以通过以下公式计算：E = k * |q1| / r^2其中，k为电场常数，其数值为9×10^9 N·m^2/C^2，|q1|为点电荷q1的电荷量。
举例说明：假设有两个点电荷，q1 = 2×10^-6 C，q2 = -3×10^-6 C，它们之间的距离为0.5 m。
求点电荷q1所在位置的电场强度。
解析：根据库仑定律，可以计算出电场强度E：E = k * |q2| / r^2 = (9×10^9 N·m^2/C^2) * (3×10^-6 C) / (0.5 m)^2 ≈ 1.08×10^5N/C所以，点电荷q1所在位置的电场强度为1.08×10^5 N/C。
二、电场线的绘制和特性电场线是描述电场分布的一种图形表示方法，通过电场线可以直观地了解电场的形状和分布情况。
电场线的特性有以下几点：1. 电场线的方向表示电场强度的方向，即从正电荷指向负电荷。
电场线越密集，表示电场强度越大。
2. 电场线不会相交，因为电场强度是矢量量，不可能同时存在两个方向。
3. 电场线与导体表面垂直。
在导体表面上，电场线与导体表面垂直，这是因为导体内部的电荷会受到导体的排斥，使得电场线垂直于导体表面。
举例说明：假设有一个带正电的金属球体，通过绘制电场线来描述其电场分布情况。
解析：根据金属球体的特性，电场线应该与金属球表面垂直。
因此，在绘制电场线时，应该从球体表面向外辐射，且线密集度随着距离球体表面的增加而减小。
三、电势能的计算电势能是描述电荷在电场中具有的能量状态的物理量，常用符号为U。
在计算电势能时，可以利用电势能公式进行求解。
求解电场强度13种方法(附例题)
求解电场强度方法分类赏析一．必会的基本方法：1．运用电场强度定义式求解例1.质量为m 、电荷量为q 的质点，在静电力作用下以恒定速率v 沿圆弧从A 点运动到B 点,，其速度方向改变的角度为θ（弧度），AB 弧长为s ，求AB 弧中点的场强E 。
【解析】:质点在静电力作用下做匀速圆周运动，则其所需的向心力由位于圆心处的点电荷产生电场力提供。
由牛顿第二定律可得电场力F = F 向 = m rv 2。
由几何关系有r = θs ，所以F = m s v θ2，根据电场强度的定义有 E = q F = qsmv θ2。
方向沿半径方向，指向由场源电荷的电性来决定。
2．运用电场强度与电场差关系和等分法求解例2（2012安徽卷）．如图1-1所示，在平面直角坐标系中，有方向平行于坐标平面的匀强电场，其中坐标原点O 处的电势为0V ，点A 处的电势为6V ，点B 处的电势为3V ，则电场强度的大小为AA ．200/V m B．/mC ． 100/V m D．/m（1）在匀强电场中两点间的电势差U = Ed ，d 为两点沿电场强度方向的距离。
在一些非强电场中可以通过取微元或等效的方法来进行求解。
（2若已知匀强电场三点电势，则利用“等分法”找出等势点，画出等势面，确定电场线，再由匀强电场的大小与电势差的关系求解。
3．运用“电场叠加原理”求解例3(2010海南).如右图2， M 、N 和P 是以MN 为直径的半圈弧上的三点，O 点为半圆弧的圆心，60MOP ∠=︒．电荷量相等、符号相反的两个点电荷分别置于M 、N 两点，这时O 点电场强度的大小为1E ；若将N 点处的点电荷移至P则O 点的场场强大小变为2E ，1E 与2E 之比为BA ．1:2B ．2:1 C． D．二．必备的特殊方法：4．运用平衡转化法求解例4．一金属球原来不带电，现沿球的直径的延长线放置N图2一均匀带电的细杆MN ，如图3所示。
金属球上感应电荷产生的电场在球内直径上a 、b 、c 三点的场强大小分别为E a 、E b 、E c ，三者相比（ ）A ．E a 最大B ．E b 最大C ．E c 最大D ．E a = E b = E c【解析】:导体处于静电平衡时，其内部的电场强度处处为零，故在球内任意点，感应电荷所产生的电场强度应与带电细杆MN 在该点产生的电场强度大小相等，方向相反。
静电场典型例题分析
例1 在边长为30cm的正三角形的两个顶点A，B上各放一个带电小球，其中Q1=4×10-6C，Q2=－4×10-6C，求它们在三角形另一顶点C处所产生的电场强度。
解：计算电场强度时，应先计算它的数值，电量的正负号不要代入公式中，然后根据电场源的电性判断场强的方向，用平行四边形法求得合矢量，就可以得出答案。
由场强公式得：C点的场强为E1，E2的矢量和，由图8－1可知，E，E1，E2组成一个等边三角形，大小相同，∴E2= 4×105（N/C）方向与AB边平行。
例2 如图8－2，光滑平面上固定金属小球A，用长L0的绝缘弹簧将A与另一个金属小球B连接，让它们带上等量同种电荷，弹簧伸长量为x1，若两球电量各漏掉一半，弹簧伸长量变为x2，则有：（）解：由题意画示意图，B球先后平衡，于是有例3点电荷A和B，分别带正电和负电，电量分别为4Q和Q，在AB连线上，如图，电场强度为零的地方在（）A．A和B之间B．A右侧C．B左侧 D．A的右侧及B的左侧解：因为A带正电，B带负电，所以只有A右侧和B左侧电场强度方向相反，因为Q A＞Q B，所以只有B左侧，才有可能E A与E B等量反向，因而才可能有E A和E B矢量和为零的情况。
例4 如图8-4所示，Q A=3×10-8C，Q B=－3×10-8C，A，B两球相距5cm，在水平方向外电场作用下，A，B保持静止，悬线竖直，求A，B连线中点场强。
（两带电小球可看作质点）解：以A为研究对象，B对A的库仑力和外电场对A的电场力平衡，E外方向与A受到的B的库仑力方向相反，方向向左。
在AB的连线中点处E A，E B的方向均向右，设向右为正方向。
则有E总=E A+E B－E外。
例5在电场中有一条电场线，其上两点a和b，如图8－5所示，比较a，b两点电势高低和电场强度的大小。
如规定无穷远处电势为零，则a，b处电势是大于零还是小于零，为什么？解：顺电场线方向电势降低，∴U A＞U B，由于只有一条电力线，无法看出电场线疏密，也就无法判定场强大小。
求解电场强度13种方法(附例题)
求解电场强度方法分类赏析一．必会的基本方法：1．运用电场强度定义式求解例1.质量为m 、电荷量为q 的质点，在静电力作用下以恒定速率v 沿圆弧从A 点运动到B 点,，其速度方向改变的角度为θ（弧度），AB 弧长为s ，求AB 弧中点的场强E 。
【解析】:质点在静电力作用下做匀速圆周运动，则其所需的向心力由位于圆心处的点电荷产生电场力提供。
由牛顿第二定律可得电场力F = F 向 = m rv 2。
由几何关系有r = θs ，所以F = m s v θ2，根据电场强度的定义有 E = q F = qsmv θ2。
方向沿半径方向，指向由场源电荷的电性来决定。
2．运用电场强度与电场差关系和等分法求解例2（2012安徽卷）．如图1-1所示，在平面直角坐标系中，有方向平行于坐标平面的匀强电场，其中坐标原点O 处的电势为0V ，点A 处的电势为6V ，点B 处的电势为3V ，则电场强度的大小为AA ．200/V m B．/mC ． 100/V m D．/m（1）在匀强电场中两点间的电势差U = Ed ，d 为两点沿电场强度方向的距离。
在一些非强电场中可以通过取微元或等效的方法来进行求解。
（2若已知匀强电场三点电势，则利用“等分法”找出等势点，画出等势面，确定电场线，再由匀强电场的大小与电势差的关系求解。
3．运用“电场叠加原理”求解例3(2010海南).如右图2， M 、N 和P 是以MN 为直径的半圈弧上的三点，O 点为半圆弧的圆心，60MOP ∠=︒．电荷量相等、符号相反的两个点电荷分别置于M 、N 两点，这时O 点电场强度的大小为1E ；若将N 点处的点电荷移至P则O 点的场场强大小变为2E ，1E 与2E 之比为BA ．1:2B ．2:1 C． D．二．必备的特殊方法：4．运用平衡转化法求解例4．一金属球原来不带电，现沿球的直径的延长线放置图3N图2一均匀带电的细杆MN ，如图3所示。
金属球上感应电荷产生的电场在球内直径上a 、b 、c 三点的场强大小分别为E a 、E b 、E c ，三者相比（ ）A ．E a 最大B ．E b 最大C ．E c 最大D ．E a = E b = E c【解析】:导体处于静电平衡时，其内部的电场强度处处为零，故在球内任意点，感应电荷所产生的电场强度应与带电细杆MN 在该点产生的电场强度大小相等，方向相反。
新人教版高中物理选修3-1电场强度 例题解析2
电场强度 例题解析【典型例题】关于电场线的下列说法中正确的是：（ABD ）A 、电场线并非真实存在，是人们假想出来的B 、电场线既能反映电场的强弱，也能反映电场的方向C 、只要初速度为零，正电荷必将沿电场线方向移动D 、匀强电场的电场线分布是均匀、相互平行的直线【解析】电场线是形象地了解电场中各点场强的大小和方向而引入的，并不真实存在；电场线的疏密反映场强的大小，电场线上各点的切线方向为该点的场强方向，注意：孤立的电场线不能反映场强大小；电场线方向反映正电荷的受力方向和正电荷的移动方向不一定相同；匀强电场的电场线必为等间距平行线。
【例2】某电场中的几条电场线以及带负电的点电荷q 在A 点的受到的电场力方向如图所示。
⑴试在图中画出电场线的方向⑵比较电场中A 、B 两点的场强EA 、EB 的大小⑶在A 、B 两点分别放上等量异种电荷，试比较它们受到的力FA 、FB 的大小。
【解析】⑴负电荷的受力方向与该点的场强方向相反，电场线方向如图所示 ⑵电场线的疏密反映了场强的大小，故EA ＞EB⑶因A 、B 两点放的是等量电荷，由F=Eq 得 FA ＞FB【例3】如图所示，用三根长均为L 的绝缘丝线悬挂两个质量均为m ，带电量分别为＋q 和－q 的小球，若加一个水平向左的匀强电场，使丝线都被拉紧且处于平衡状态，则所加电场的场强E 的大小应满足什么条件？【解析】分析清楚小球的受力情况，利用小球的平衡状态，即F 合=0，对A 进行受力分析，如图所示，其中F1为OA 绳的拉力，F2为AB 绳的拉力，F3为静电力依据平衡条件有：mg F =⋅ 60sin 1qE=k 60cos 1222F F l q ++F2≥0联立等式得：E ≥602ctg q mg l kq ⋅+。
02 电场强度(典型题)
再结合
qEs cos
1 2
mvB2
0
得到
tan mg 2sg 2 0.1510 4
mvB2 vB2
2.25
3
2s
故
E
mg
q sin
1102 1106
10 4
=
1.25
105
N/C
5
即 7.5104 N/C＜E≤1.25105 N/C
【例 5】电量 Q 均匀分布在半径为 R 的圆环上（如图所示），求在圆环轴线 上距圆心 O 点为 x 处的 P 点的电场强度。
【解析】带电圆环产生的电场不能看做点电荷产生的电场，故采用微元法， 用点电荷形成的电场结合对称性求解。
选电荷元 q R Q 2R
它在 P 点产生的电场的场强的 x 分量为：
Ex
k
q r2
cos
k
RQ 2R(R2 x2 )
x R2 x2
根据对称性，场强的大小为
E
Ex
2
kQx
(R2 x2 )3
电场强度典型题
【例 1】如图所示，A、B、C、D、E 是半径为 r 的圆周上等间距的五个点，
在这些点上各固定一个点电荷，除 A 点处的电荷量为－q 外，其余各点处的
电荷量均为＋q，则圆心 O 处的场强为（ ）
A．场强大小为
kq r2
，方向沿
OA
方向
B．场强大小为
kq r2
，方向沿
AO
方向
C．场强大小为
=
kQx
2 kQx
2 (R2 x2 )3
(R2 x2 )3
方向沿轴线的方向。
【例 2】两带电量分别为 q 和－q 的点电荷放在 x 轴上，相距为 L，能正确 反映两电荷连线上场强大小 E 与 x 关系的是图（ ）
高二物理 电场强度电场线典型例题
电场强度电场线典型例题【例1】把一个电量q=－10-6C的试验电荷，依次放在带正电的点电荷Q 周围的A、B两处图，受到的电场力大小分别是F A= 5×10-3N，F B=3×10-3N．（1）画出试验电荷在A、B两处的受力方向．（2）求出A、 B两处的电场强度．（3）如在A、B两处分别放上另一个电量为q'=10-5C的电荷，受到的电场力多大？[分析] 试验电荷所受到的电场力就是库仑力，由电荷间相互作用规律确定受力方向，由电场强度定义算出电场强度大小，并根据正试验电荷的受力方向确定场强方向．[解答] （1）试验电荷在A、B两处的受力方向沿它们与点电荷连线向内，如图中F A、F B所示．（2）A 、B两处的场强大小分别为；电场强度的方向决定于正试验电荷的受力方向，因此沿A、B两点与点电荷连线向外．（3）当在A、B两点放上电荷q'时，受到的电场力分别为F A' =E A q' ＝5×103×10-5N＝5×10-2N；F B'＝E B q' ＝3×103×10-5N＝3×10-2N．其方向与场强方向相同．[说明] 通过本题可进一步认识场强与电场力的不同．场强是由场本身决定的，与场中所放置的电荷无关．知道场强后，由F=Eq即可算出电荷受到的力．[ ]A．这个定义式只适用于点电荷产生的电场B．上式中，F是放入电场中的电荷所受的力，q是放入电场中的电荷的电量C．上式中，F是放入电场中的电荷所受的力，q是产生电场的电荷的电量是点电荷q1产生的电场在点电荷q2处的场强大小何电场．式中F是放置在场中试验电荷所受到的电场力，q是试验电荷的电量，不是产生电场的电荷的电量．电荷间的相互作用是通过电场来实现的．两个点电荷q1、q2之间的相互作用可表示为可见，电荷间的库仑力就是电场力，库仑定律可表示为式中E1就是点电荷q1在q2处的电场强度，E2就是点电荷q2在q1处的电场强度．[答] B、D．[说明] 根据电场强度的定义式，结合库仑定律，可得出点电荷Q在真空中的场强公式，即【例3】如图中带箭头的直线是某一电场中的一条电场线，在这条线上有A、B两点，用E A、E B表示A、B两处的场强大小，则[ ]A．A、B两点的场强方向相同B．电场线从A指向B，所以E A＞E BC．A、B同在一条电场线上，且电场线是直线，所以E A=E BD．不知A、B附近的电场线分布状况，E A、E B的大小不能确定[分析] 根据电场线的物理意义，线上各点的切线方向表示该点的场强方向．因题中的电场线是直线．所以A、B两点的场强方向相同，都沿着电场线向右因为电场线的疏密程度反映了场强的大小，但由于题中仅画出一条电场线，不知道A、B附近电场线的分布状态，所以无法肯定E A＞E B或E A=E B[答] A、D．【例4】在真空中有一个点电荷，在它周围跟Q一直线上有A、B两点，相距d=12cm，已知A点和B点的场强大小之比[解] 设场源电荷Q离A点距离为r1，离B 点距离为r2，根据点电荷场强公式和题设条件，由下式：满足上述距离条件的场源位置可以有两种情况，如图1所示．因此，可以有两解：也就是说，当场源电荷Q在AB连线中间时，应距A为4cm处；当场源电荷Q在AB连线的A点外侧时，应距A为12cm．[说明] 题中把场源电荷局限于跟A、B在同一直线上．如果没有此限，Q可以在A、B同一平面内移动，可以A为原点建立平面直角坐标．设场源电荷的位置坐标为（x，y），它与A、B两点相距分别为r1、r2，如图2所示．∴（d－x）2+y2=4（x2+y2），整理得3x2+2dx+3y2=d2，由此可见，场源电荷的轨迹是一个圆，圆心坐标是=8cm．上面场源电荷与A、B在同一直线上的解，仅是它的一个特例，如图3中P1、P2所示．【例5】在场强为E 、方向竖直向下的匀强电场中，有两个质量均为m的带电小球A和B，电量分别为+2q和－q，两小球间用长为l的绝缘细线连接，并用绝缘细线悬挂在O点，如图1所示．平衡时，细线对悬点的作用力多大？[分析] 细线对悬点的作用力大小等于悬线对上面一个小球A 的作用力．可以隔离每个小球，通过受力分析，由力平衡条件求得．[解] 设上、下两细线的拉力分别为T1、T2，以两小球为研究对象，作受力分析：A球受到向上的悬线拉力T1，向下的重力mg、细线拉力T2，库仑力Fc，电场力F E1；B球受到向上的细线拉力T2'，库仑力F'，电场力F E2，向下的重力mg．它们的隔离体受力图如图2所示．平衡时，满足条件T1=mg＋T2＋F c+ F E1，①T2′+ F c′＋F E2=mg．②因T2=T2′，Fc=F c′，F E1=2qE，F E2=qE，联立①、②两式得T1＝2mg+F E1－F E2＝2mg+qE．根据牛顿第三定律，所以细线对悬点的拉力大小为2mg＋qE．[说明] 如果把两个小球和中间的细线作为一个整体（系统），那么电荷间相互作用的库仑力F c、F c′，细线的拉力T2、T2′，都是系统的内力，它们互相抵消，作用在系统上的外力仅为两球重力2mg、悬线拉力T1，电场力F E=qE（图3），于是由力平衡条件立即可得T1＝2mg＋F E=2mg＋qE．。
高一物理电场强度试题答案及解析
高一物理电场强度试题答案及解析1. 如图所示。
匀强电场的电场强度沿水平方向，现有质量为m 、带电量为+q 的一只带电小球，以速度V 0沿向右偏上300的方向进入该电场，该小球恰好做直线运动。
试求：（1）该电场的场强大小及方向。
（2）小球进入电场后在入射方向上的最大位移是多少？ 【答案】（1），向左（2）【解析】（1）由力和运动关系可得，带电小球所受电场力方向一定向左，所以场强方向向左，解得：（2）根据动能定理可得，解得：【考点】考查了带电粒子在电场中的运动2. 如图所示，真空中有两个等量异种点电荷A 、B ，M 、N 、O 是AB 连线的垂线上的点，且AO ＞OB ．一带负电的试探电荷仅受电场力作用，运动轨迹如图中实线所示，设M 、N 两点的场强大小分别E M 、E N ，电势分别为φM 、φN ．下列判断中正确的是（ ）A ．点电荷A 一定带正电B ．E M 小于E NC ．φM 大于φND ．此试探电荷在M 处的电势能小于N 处的电势能 【答案】B【解析】粒子受到的电场力指向轨迹弯曲的内侧，大致向右，而该负电荷受到的电场力指向带正电的电荷，所以B 点带的是正电，故A 错误；因为，根据等量异种点电荷电场线及等势面分布特点可知，所以小于小于，负电荷在M 处的电势能大于在N 处的电势能，故B 正确，C 错误；小于，根据负电荷在电势高处电势能大，则知此试探电荷在M 处的电势能大于N 处的电势能，故D 错误． 【考点】电势；电场强度；电势能．3. .关于静电场，下列结论普遍成立的是（ ）A ．电场强度大的地方电势高，电场强度小的地方电势低B ．电场中任意两点之间的电势差只与这两点的场强有关C ．在正电荷或负电荷产生的静电场中，场强方向都指向电势降低最快的方向D ．电场力做功与重力做功类似，均与路径无关【答案】CD【解析】电势与电场强度没有直接关系，所以电场强度大的地方电势不一定高，电场强度小的地方电势不一定低，故A 错误．由公式U=Ed 可知，两点之间的电势差与场强和两点间沿电场线方向的距离都有关，故B 错误．在正电荷或负电荷产生的静电场中，沿场强方向电势降低最快，故C 正确．电场力做功与重力做功类似，均与路径无关，只与初末两态的位置有关，选项D 正确。
求解电场强度13种方法(附例题)
生感应电荷。空间任意一点处的电场皆是由点电荷 q 和导体表面上的感应电荷共同激发的。
已知静电平衡时导体内部场强处处为零，则在 z 轴上 z h 处的场强大小为（k 为静电力常 2
量）
A.
.
求解电场强度方法分类赏析
一．必会的基本方法：
1．运用电场强度定义式求解
例 1.质量为 m、电荷量为 q 的质点，在静电力作用下以恒定速率 v 沿圆弧从 A 点运动 到 B 点,，其速度方向改变的角度为 θ（弧度），AB 弧长为 s，求 AB 弧中点的场强 E。
【解析】:质点在静电力作用下做匀速圆周运动，则其所需的向心力由位于圆心处的点
生电场的场强 c 点最大。故正确选项为 C。
点评：求解感应电荷产生的电场在导体内部的场强，转化为求解场电荷在导体内部的
场强问题，即 E 感 = -E 外 （负号表示方向相反）。
5．运用“对称法”（又称“镜像法”）求解
例 5．（2013 新课标 I）如图 4，一半径为 R 的圆盘上均匀分布着电荷量为 Q 的电荷，在 垂直于圆盘且过圆心 c 的轴线上有 a、 b、d 三个点，a 和 b、b 和 c、 c 和 d 间的距离均为 R，在 a 点处有一电荷量为 q (q>O)的固定点电荷.已知 b 点处的场强为零，则 d 点处场强的 大小为(k 为静电力常量)
据电场强度定义可知感应电荷在 P 点所产生的电场强度 E = F = kdRq 。 q (d 2 R2 )2
6．运用“等效法”求解
例 6．（2013 安徽卷）.如图 5 所示， xOy 平面是无穷大导体的表面，该导体充满 z 0 的
空间，z 0 的空间为真空。将电荷为 q 的点电荷置于 z 轴上 z=h 处，则在 xOy 平面上会产
电场典型例题精析(附答案)
电场典例精析1.场强公式的使用条件【例1】下列说法中，正确的是( )A.在一个以点电荷为中心，r 为半径的球面上各处的电场强度都相同B.E ＝2rkQ 仅适用于真空中点电荷形成的电场 C.电场强度的方向就是放入电场中的电荷受到的电场力的方向D.电场中某点场强的方向与试探电荷的正负无关2.理解场强的表达式【例1】在真空中O 点放一个点电荷Q ＝＋1.0×10－9C ，直线MN 通过O 点，OM 的距离r ＝30 cm ，M 点放一个点电荷q ＝－1.0×10－10 C ，如图所示，求：(1)q 在M 点受到的作用力；(2)M 点的场强；(3)拿走q 后M 点的场强；(4)M 、N 两点的场强哪点大；(5)如果把Q 换成－1.0×10－9 C 的点电荷，情况如何.【拓展1】有质量的物体周围存在着引力场.万有引力和库仑力有类似的规律，因此我们可以用定义静电场强度的方法来定义引力场的场强.由此可得，与质量为M 的质点相距r 处的引力场场强的表达式为E G ＝ (万有引力常量用G 表示).3.理解场强的矢量性，唯一性和叠加性【例2】如图所示，分别在A 、B 两点放置点电荷Q 1＝＋2×10－14 C 和Q 2＝－2×10－14 C.在AB 的垂直平分线上有一点C ，且AB ＝AC ＝BC ＝6×10－2 m.求：(1)C 点的场强；(2)如果有一个电子静止在C 点，它所受的库仑力的大小和方向如何.4.与电场力有关的力学问题【例3】如图所示，带等量异种电荷的平行金属板，其间距为d ，两板间电势差为U ，极板与水平方向成37°角放置，有一质量为m 的带电微粒，恰好沿水平方向穿过板间匀强电场区域.求：(1)微粒带何种电荷？(2)微粒的加速度多大？(3)微粒所带电荷量是多少？5.电场力做功与电势能改变的关系【例1】有一带电荷量q ＝－3×10－6C 的点电荷，从电场中的A 点移到B 点时，克服电场力做功6×10－4 J.从B 点移到C 点时，电场力做功9×10－4 J.问：(1)AB 、BC 、CA 间电势差各为多少？(2)如以B 点电势为零，则A 、C 两点的电势各为多少？电荷在A 、C 两点的电势能各为多少？【拓展1】一带电油滴在匀强电场E 中的运动轨迹如图中虚线所示，电场方向竖直向下.若不计空气阻力，则此带电油滴从a 运动到b 的过程中，能量变化情况为( )A.动能减小B.电势能增加C.动能和电势能之和减小D.重力势能和电势能之和增加6.电势与电场强度的区别和联系【例2】如图所示，a 、b 、c 为同一直线上的三点，其中c 为ab 的中点，已知a 、b 两点的电势分别为φa ＝1 V ，φb ＝9 V ，则下列说法正确的是( )A.该电场在c 点的电势一定为5 VB.a 点处的场强E a 一定小于b 点处的场强E bC.正电荷从a 点运动到b 点过程中电势能一定增大D.正电荷只受电场力作用，从a 点运动到b 点过程中动能一定增大【拓展2】如图甲所示，A 、B 是电场中的一条直线形的电场线，若将一个带正电的点电荷从A 由静止释放，它只在电场力作用下沿电场线从A 向B 运动过程中的速度图象如图乙所示.比较A 、B 两点的电势和场强E ，下列说法正确的是( )A.φA <φB ，E A <E BB.φA <φB ，E A >E BC.φA >φB ，E A >E BD.φA >φB ，E A <E B7.电场线、等势面、运动轨迹的综合问题【例4】如图虚线a 、b 、c 代表电场中三个等势面，相邻等势面之间的电势差相等，即U ab ＝U bc ，实线为一带负电的质点仅在电场力作用下通过该区域时的运动轨迹，P 、Q 是这条轨迹上的两点，据此可知( )A.P 点的电势高于Q 点的电势B.带电质点在P 点具有的电势能比在Q 点具有的电势能大C.带电质点通过P 点时的动能比通过Q 点时大D.带电质点通过P 点时的加速度比通过Q 点时大练习(2009·全国Ⅰ)如图所示，一电场的电场线分布关于y 轴(沿竖直方向)对称，O 、M 、N 是y 轴上的三个点，且OM ＝MN .P 点在y 轴右侧，MP ⊥ON .则( )A.M 点的电势比P 点的电势高B.将负电荷由O 点移动到P 点，电场力做正功C.M 、N 两点间的电势差大于O 、M 两点间的电势差D.在O 点静止释放一带正电粒子，该粒子将沿y 轴做直线运动8.综合题1.如图所示,质量为m 、带电量为-q 的小球在光滑导轨上运动，半圆形滑环的半径为R ，小球在A 点时的初速为V 0，方向和斜轨平行.整个装置放在方向竖直向下，强度为E 的匀强电场中，斜轨的高为H ，试问：(1)小球离开A点后将作怎样的运动? (2)设小球能到达B 点，那么，小球在B 点对圆环的压力为多少? (3)在什么条件下，小球可以以匀速沿半圆环到达最高点，这时小球的速度多大? 2.如图1.5-12所示，一根长L =1.5m 的光滑绝缘细直杆MN ，竖直固定在场强为E =1.0×105N/C 、与水平方向成θ=30°角的倾斜向上的匀强电场中。
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电场电场强度·典型例题解析
【例1】如图14-24所示，A为带正电Q的金属板，沿金属板的垂直平分线，在距板r处放一质量为m、电量为q的小球，小球受水平向右的电场力使悬线偏离竖直线θ角而静止，小球用绝缘丝线悬挂于O点．试求小球所在处的电场强度．
解析：分析小球受力如图，由平衡条件得：F电=mgtanθ，所以小球所在处的
电场强度E=F/q=mgtanθ/q，小球带正电荷，因此电场强度方向水平向右．点拨：注意带电金属板A不能当成点电荷，电场强度是矢量，不仅要求出大小，还要求出方向．
【例2】如图14-25所示，质量为m，带电量＋q的微粒在O点以初速度v0与水平方向成θ角射出，如在某一方向上加上一定大小的匀强电场后，能保证微粒沿v0方向做直线运动．试求：(1)所加匀强电场的最小值；(2)若所加电场方向水平向左，该匀强电场场强的大小．
解析：(1)对微粒进行受力分析可知，要保证微粒沿v0方向做直线运动，必须如图14-26甲所示，在y轴方向上合力为零，所以要求所加最小电场方向沿y轴正向且有：
qF=mgcosθ，E=mgcosθ/q．
(2)当水平向左的匀强电场E′时，如图14-26乙所示，要保证微粒沿v0方向运动，须满足：
cotθ=qE′/mg，E′=mgcotθ/q
点拨：分析出微粒做直线运动的条件是本题的关键．
【例3】一带电尘埃质量m＝3×10-9kg，带电量q＝7×
10-14C，在重力作用下，竖直下落0.2m后进入一匀强电场，又竖直下落0.15m速度降为零．求该匀强电场的电场强度．(g＝10m/s2)
点拨：用动能定理解决．
参考答案：E＝106N/C
【例4】如图14-27所示，用两根轻质细绝缘线把两个带电小球悬起来，a球带电＋q，b球带电－q，且两球间的库仑力小于b球的重力，即两根线都处于竖直绷紧状态．现突然加一水平向左的匀强电场，待平衡时，表示平衡状态的是图
[ ] 点拨：分析上面线时用整体分析法，分析下面线时，隔离出b分析．
参考答案：A
跟踪反馈
1．如图14-28所示，Q A=2×10-8C，Q B＝－2×10-8C，A、B相距3cm，以水
平方向的外电场作用下，A、B保持静止，悬线都沿竖直方向．因此外电场的场强大小是________，方向________．A、B中点处的总电场强度大小是________，方向是________．
2．一单摆摆球质量为m，带负电，电量为q，摆长为L．现将单摆置于竖直向上的匀强电场E中作简谐振动，其振动周期为________．
3．如图14-29所示，A、B两金属板平行放置，板间距离为d，两板分别带等量异种电荷，两板正中央有一带电油滴，当两板水平放置时，油滴恰好平衡，若把两板同时倾斜，使其与水平面成60°角，将油滴在P点静止释放．求油滴打到板上时的速度大小．
4．如图14-30所示，用三根长均为L的绝缘丝线悬挂两个质量均为m，带电量分别为q和－q的小球，若加一水平向左的匀强电场，使丝线都被拉紧且处于平衡状态，则所加电场E的大小应满足什么条件？
参考答案
1.2×105N/C 方向向左1．4×106N/C 方向向右
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32gd 4E
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＋．．≥＋
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m
mg
q
kq
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32。