解直角三角形经典练习附答案

秒题一

1、如图，△ABC中，AD⊥BC，垂足是D，若BC=14，AD=12，tan∠BAD=，求sinC的值．

2如图，在四边形ABCD中，∠BCD是钝角，AB=AD，BD平分∠ABC，若CD=3，BD=，

sin∠DBC=，求对角线AC的长．答案：AC=21、sinC==

3如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC=3，点D在边AC上，且AD=2CD，DE⊥AB，

垂足为点E，联结CE，求：（2）∠ECB的余切值．

（1）线段BE的长；BE=AB﹣AE=3﹣=2，cot∠ECB==，

4、如图，△ABC中，∠ACB=90°，sinA=，BC=8，D是AB中点，过点B作直线CD的垂线，

垂足为点E．（1）求线段CD的长；CD=AB=5 cos∠DBE===

（2）求cos∠ABE的值．

5、如图，某办公楼AB的后面有一建筑物CD，当光线与地面的夹角是22°时，办公楼在建筑物的墙上留

下高2米的影子CE，而当光线与地面夹角是45°时，办公楼顶A在地面上的

影子F与墙角C有25米的距离（B，F，C在一条直线上）．

（1）求办公楼AB的高度；20m

（2）若要在A，E之间挂一些彩旗，请你求出A，E之间的距离．

（参考数据：sin22°≈，cos22°，tan22）48m

秒题二

1、如图，已知四边形ABCD中，∠ABC=90°，∠ADC=90°，AB=6，CD=4，BC的延长线与

AD的延长线交于点E．

（1）若∠A=60°，求BC的长；BC=BE﹣CE=6﹣8

（2）若sinA=，求AD的长．AD=AE﹣DE=10﹣=

2、如图，在Rt△ABC和Rt△CDE中，AB与CE相交于点F，∠ACB=∠E=90°，

∠A=30°，∠D=45°，BC=6，求CF的长．CF=18﹣6

3、如图，已知在△ABC中，AB=AC，tan∠B=2，BC=4，D为BC边的中点，点E在BC边

的延长线上，且CE=BC，连接AE，F为线段AE的中点

（1）求线段CF的长；CF=AB=

（2）求∠CAE的正弦值．

4、如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，点D是AC边上一点，，且BC=6，

AD=4．求cosA的值．cosA=

5、如图，“中国海监50”正在南海海域A处巡逻，岛礁B上的中国海军发现点A在点B

的正西方向上，岛礁C上的中国海军发现点A在点C的南偏东30°方向上，已知点C

在点B的北偏西60°方向上，且B、C两地相距120海里．

（1）求出此时点A到岛礁C的距离；40海里

（2）若“中海监50”从A处沿AC方向向岛礁C驶去，当到达点A′时，测得点B在A′的南偏东75°的方向上，求此时“中国海监50”的航行距离．（注：结果保留根号）（60﹣20）海里

练习一

1、如图，在锐角三角形ABC中，AB=10，AC=2，sinB=．

（1）求tanC；tanC===

（2）求线段BC的长．BC=BD+CD=12

2、如图，已知∠B=90°，AB=2cm，BC=2cm，CD=3cm，AD=5cm，求四边形ABCD的

面积．2+6（cm2）

3、如图，AD是△ABC的中线，tanB=，cosC=，AC=．求：

（1）BC的长；BC=BE+CE=4

（2）sin∠ADC的值．sin∠ADC=

4、某国发生8.1级强烈地震，我国积极组织抢险队赴地震灾区参与抢险工作，如图，某探

测对在地面A、B两处均探测出建筑物下方C处由生命迹象，已知探测线与地面的夹角分别是25°和60°，且AB=4米，求该生命迹象所在位置C的深度．（结果精确到1米，参考数据：sin25°≈0.4，cos25°≈0，9，tan25°≈0.5，≈1.7）约为3米

5、据调查，超速行驶是引发交通事故的主要原因之一，所以规定以下情境中的速度不得

超过15m/s，在一条笔直公路BD的上方A处有一探测仪，如平面几何图，AD=24m，∠D=90°，第一次探测到一辆轿车从B点匀速向D点行驶，测得∠ABD=31°，2秒后

到达C点，测得∠ACD=50°（tan31°≈0.6，tan50°≈1.2，结果精确到1m）

（1）求B，C的距离．BC=BD﹣CD=40﹣20=20m

（2）通过计算，判断此轿车是否超速．20÷2=10m/s＜15m/s

练习二

1、如图，在Rt△ABC中，已知∠C=90°，，AC=8，D为线段BC上一点，并

且CD=2．（1）求BD的值；BD=6﹣2=4

（2）求cos∠DAC的值．cos∠DAC===

2、如图，矩形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，过点O作OE⊥AC交AD于E，

若AB=6，AD=8，求sin∠OEA的值．sin∠OEA==

3、已知：如图，在△ABC中，AB=AC=6，BC=4，AB的垂直平分线交AB于点E，交

BC的延长线于点D．

（1）求∠D的正弦值；sin∠D=sin∠BAH=

（2）求点C到直线DE的距离．CM=CD=

4、如图，大海中某灯塔P周围10海里范围内有暗礁，一艘海轮在点A处观察灯塔P在北

偏东60°方向，该海轮向正东方向航行8海里到达点B处，这时观察灯塔P恰好在北偏东45°方向．如果海轮继续向正东方向航行，会有触礁的危险吗？试说明理由．（参考数据：≈1.73）AC≈10.92，∵10.92＞10，∴海轮继续向正东方向航行，没有触礁的危险．5、号飞机的机翼形状如图，根据图示尺寸计算AC和AB的长度（精确到0.1米，≈1.41，

≈1.73 ）．

AF=1.6m，则AB=2.89﹣1.6=1.29≈1.3（m），

答：AC约为7.1米，BA约为1.3米．