北京市第四中学2021-2022学年高一上学期期中考试数学试题 Word版含答案

北京四中2021-2022学年上学期高中一班级期中考试数学试卷

试卷分为两卷，卷（Ⅰ）100分，卷（Ⅱ）50分，共计150分 考试时间：120分钟 卷（Ⅰ）

一、选择题：（本大题共10小题，每小题5分，共50分） 1. 设集合A={1，2，6}，B={2，4}，则A ∪B= A. {2}

B. {1，2，4}

C. {1，2，4，6}

D. {2，4}

2. 函数y=

2

2

4x -的定义域为

A. （-2，2）

B. （-∞，-2）∪（2，+∞）

C. [-2，2]

D. （-∞，-2] ∪[2，+∞）

3.

4

3

662log 2log 98

+-=

A. 14

B. -14

C. 12

D. -12

4. 若函数f （x ）= 2

312325

x x x x ⎧--≤≤⎪⎨

-<≤⎪⎩，则方程f （x ）=1的解是

A.

2或2

B.

2或3

C.

2或4 D. ±2或4

5. 若函数f （x ）=x 3

，则函数y=f （-2x ）在其定义域上是

A. 单调递增的偶函数

B. 单调递增的奇函数

C. 单调递减的偶函数

D. 单调递减的奇函数 6. 若4

3

2a =，b=2

5

4，c=3log 0.2

，则a ，b ，c 的大小关系是

A. a

B. c

C. b

D. c

7. 函数2

343x x

y -+-=的单调递增区间是

A. （-∞，2]

B. [2，+∞）

C. [1，2]

D. [1，3]

8. 李老师骑自行车上班，最初以某一速度匀速行进，中途由于自行车发生故障，停下修车耽搁了几分钟，为了按时到校，李老师加快了速度，仍保持匀速行进，结果准时到校，在课堂上，李老师请同学画出自行车行

进路程s （千米）与行进时间x （秒）的函数图象的示意图，你认为正确的是

9. 已知

(10)x

f x =，则f （5）= A. 5

10

B. 10

5

C.

5log 10

D. lg5

10. 某同学在争辩函数

()||1x

f x x =

+（x ∈Ｒ）时，分别给出下面几个结论：

①函数f （x ）是奇函数；②函数f （x ）的值域为（-1，1）；③函数f （x ）在Ｒ上是增函数；其中正确结论的序号是 A. ①② B. ①③ C. ②③ D. ①②③

二、填空题：（本大题共6小题，每小题4分，共24分） 11. 若集合A=[0，2]，集合B=[1，5]，则A ∩B=_________. 12. 函数y=2x

-4的零点是_________. 13. 函数f （x ）=

3log (21)

x -（x ∈[1，2]）的值域为______________.

14. 函数f （x ）=3x-1，若f[g （x ）]=2x+3，则一次函数g （x ）=______________.

15. 若函数f （x ）= (0,1)x a a a >≠的反函数的图象过点（2，-1），则a=_______.

16. 若函数

21()2x x

f x a +=-是奇函数，则使f （x ）>3成立的x 的取值范围是_______.

三、解答题（本大题共3小题，共26分） 17. （本小题满分6分）

已知：函数f （x ）=（x-2）（x+a ）（a ∈Ｒ），f （x ）的图象关于直线x=1对称. （Ⅰ）求a 的值；

（Ⅱ）求f （x ）在区间[0，3]上的最小值.

18. （本小题满分10分）

某家庭进行理财投资，依据长期收益率市场猜测，投资债券类稳健型产品的收益与投资额成正比，投资股票类风险型产品的收益与投资额的算术平方根成正比，已知两类产品各投资1万元时的收益分别为0.125万元和0.5万元，如图：

（Ⅰ）分别写出两类产品的收益y（万元）与投资额x（万元）的函数关系；

（Ⅱ）该家庭有20万元资金，全部用于理财投资，问：怎么安排资金能使投资获得最大收益，最大收益是多少万元？

19. （本小题满分10分）

已知：函数f（x）= log(1)log(1)

a a

x x

+--

（a>0且a≠1）.

（Ⅰ）求函数f（x）的定义域；

（Ⅱ）推断函数f（x）的奇偶性，并加以证明；

（Ⅲ）设a=1

2，解不等式f（x）>0.

卷（Ⅱ）

1. 设集合A=

2

{|0}

x x x

-=，B={x|x-2=0}，则2

{|(x)(2)0}

x x x

--≠=

A.

)

(B

A

C

R

⋂ B.B

A

C

R

⋃

)

( C. )

(B

C

A

R

⋃ D. )

(B

A

C

R

⋃

2. 已知函数f（x）=

2

1

3

11

log[()2()2]

33

-⋅-

x x

，则满足f（x）<0的x的取值范围是

A. （-∞，0）

B. （0，+∞）

C. （-∞，-1）

D. （-1，+∞）

3. 下表是某次测量中两个变量x，y的一组数据，若将y表示为关于x的函数，则最可能的函数模型是

x 2 3 4 5 6 7 8 9

y 0.63 1.01 1.26 1.46 1.63 1.77 1.89 1.99

A. 一次函数模型

B. 二次函数模型

C. 指数函数模型

D. 对数函数模型

4. 用二分法求方程

213

x x

+=0，1），则下一步可确定这个根所在的区间为_________.

5. 已知函数f（x）是定义在Ｒ上的偶函数，当x≥0时，f（x）= 22

x x

-，假如函数g（x）=f（x）-m恰有4个零点，则实数m的取值范围是________.

6. 函数f（x）=

(1)

x

a

a log x

++

（a>0且a≠1）在区间[0，1]上的最大值与最小值之和为a，则a的值是___________.

7. 已知函数f（x）=2x bx c

-+，若f（1-x）=f（1+x），且f（0）=3.

（Ⅰ）求b，c的值；

（Ⅱ）试比较

()f(c)

m m

f b与（m∈Ｒ）的大小.

8. 集合A是由满足以下性质的函数f（x）组成的：对于任意x≥0，f（x）∈[-2，4]且f（x）在[0，+∞）上是增函数.

（Ⅰ）试推断1

()2

f x x

=

与

2

1

()46()

2

=-⋅x

f x

（x≥0）是否属于集合A，并说明理由；

（Ⅱ）对于（Ⅰ）中你认为属于集合A的函数f（x），证明：对于任意的x≥0，都有f（x）+f（x+2）<2f （x+1）.