排列组合和二项式定理测试卷及答案(4套)(已上传)

排列组合与二项式定理（1）

【基本知识】

1.甲班有四个小组，每组10人，乙班有3个小组，每组15人，现要从甲、乙两班中选1人担任校团委部，不同的选法种数为 85

2．6人站成一排，甲、乙 、丙三人必须站在一起的排列种数为 144

4．用二项式定理计算5

9.98，精确到1的近似值为（ 99004 ）

5．若2)n

x 的项是第8项，则展开式中含

1

x

的项是第 9项

6．从4名男生和3名女生中选出4人参加某个座谈会，若这4人中必须既有男生又有女生，则不同的选法共有 34种

7．已知8()a x x

-展开式中常数项为1120，其中实数a 是常数，则展开式中各项系数的和是 1或28

8．某城市新修建的一条道路上有12盏路灯，为了节省用电而又不能影响正常的照明，可以熄灭其中的3

盏灯，但两端的灯不能熄灭，也不能熄灭相邻的两盏灯，则熄灯的方法有 3

8A 种

9．设34550500150(1)(1)(1)(1)x x x x a a x a x ++++++++=+++L L ，则3a 的值是 4

51C

10．不同的五种商品在货架上排成一排，其中甲、乙两种必须排在一起，丙、丁两种不能排在一起，则不

同的排法种数共有____24______．

11．10

2

(2)(1)x x +-的展开式中10

x 的系数为____179______．（用数字作答）

若1

531-++++n n n n n C C C C ΛΛ=32，则n = 6

12．用0，1，2，3，4组成没有重复数字的全部五位数中，若按从小到大的顺序排列，则数字12340应是第____10_____个数。

13、体育老师把9个相同的足球放入编号为1、2、3的三个箱子里，要求每个箱子放球的个数不少于其编号，则不同的放法有___10___种。

三、解答题

15

、已知n 展开式中偶数项的二项式系数之和为256，求x 的 系数．

【解】由二项式系数的性质：二项展开式中偶数项的二项式系数之和为2n －

1，得n =9

，由通项

92

923199C (C (2)r r

r

r

r

r r r T x

---+==-g g g ，

令

92

123

r r --=，得r =3，所以x 的二项式为39C =84， 而x 的系数为339C (2)84(8)672-=⨯-=-g

．

16、有5名男生，4名女生排成一排：

（1）从中选出3人排成一排，有多少种排法？

（2）若男生甲不站排头，女生乙不站在排尾，则有多少种不同的排法？ （3）要求女生必须站在一起，则有多少种不同的排法？ （4）若4名女生互不相邻，则有多少种不同的排法？

【解】（1）3

9504A = （2）287280 （3）17280 （4）2112

17．从7个不同的红球，3 个不同的白球中取出4个球，问：

（1）有多少种不同的取法？（2）其中恰有一个白球的取法有多少种？ （3）其中至少有现两个白球的取法有多少种？ 【解】（1）210 （2）105 （3）70

18、 已知

n

展开式中偶数项二项式系数和比()2n

a b +展开式中奇数项二项式系数和小120，

求：

（1）

n

展开式中第三项的系数;（2）()2n

a b +展开式的中间项。

【解】由题意得1

212

1202n n --+= 即()()2162150n n -+= ∴2160n -=，4n =

（1）4

展开式的第三项的系数为2

241233C ⎛⎫= ⎪⎝⎭ （2）()8

a b +展开的中间项为44444

5870T C a b a b ==

19．在二项式n x )22

1(+的展开式中

（Ⅰ）若第5项，第6项与第7项的二项式系数成等差数列，求展开式中二项式系数最大的项；（Ⅱ）若前三项的二项式系数和等于79，求展开式中系数最大的项．

【解】（Ⅰ）5642n n n C C C =+ ∴n =7或n =14

当n ＝7时，展开式中二项式系数最大的项是T 4和T 5 且34

3343444

7571351()(2)()(2)70222

T C x x T C x x ====，

当n ＝14时，展开式中二项式系数最大的项是T 8

且77771483432)2()2

1

(x x C T == （Ⅱ）792

10=++n n n

C C C ， ∴n =12 设T k +1项系数最大，由于121212)41()2

1()221(x x +=+

11121211

12124444k k k k k k k k C C C C --++⎧≥⎨≥⎩，

，

∴9.4

20．有6名男医生，4名女医生

（Ⅰ）选3名男医生，2名女医生，让这5名医生到5个不同地区去巡回医疗，共有多少种分派方法？

（Ⅱ）把10名医生分成两组，每组5人且每组要有女医生，则有多少种不同分法？若将这两组医生分派到

两地去，并且每组选出正副组长两人，又有多少种分派方案？ 【解】（Ⅰ）（方法一）分三步完成．

第一步：从6名男医生中选3名有3

6C 种方法； 第二步，从4名女医生中选2名有2

4C 种方法； 第三步，对选出的5人分配到5个地区有5

5A 种方法．

根据乘法原理，共有N =36C 2

4C 55A =14400（种）．

（方法二）分二步完成．

第一步，从5个地区中选出3个地区，再将3个地区的工作分配给6个男医生中的2人，有3

3

56C A 种； 第二步，将余下的2个地区的工作分给4个女医生中的2个，有2

4A 种． 根据乘法原理，共有N =3

3

56C A 2

4A =14400（种）．

（Ⅱ）医生的选法有以下两类情况：

第一类：一组中女医生1人，男医生4人，另一组中女医生3人，男医生4人．共有1

4

46C C 种不同的分法；

第二类：两组中人数都是女医生2人男医生3人．因为组与组之间无顺序，故共有23

4612

C C 种不同的分法。

因此，把10名医生分成两组，每组5人且每组要有女医生的不同的分法共有1

4

46C C +23

4612

C C =120种不同分法。

若将这两组医生分派到两地去，并且每组选出正副组长两人，则共有 (1

4

46C C +

234612

C C )22

25A A =4800种分派方案