排列组合和二项式定理测试卷及答案(4套)(已上传)
排列组合二项式定理复习检测题答案
【排列、组合、二项式定理】测试题(复习与检测)答案甘肃省会宁县第四中学（730700）张成武一．(每小题5分，共60分) 1.[答案]A[解析] 首先将B,C 绑定为一个位置排法有5252A A ⋅种,然后将A 站在中间位置,此时有不符合条件的.即当B,C 在中间位置时.A 再插入中间应去掉,共有4242A A ⋅种.则符合条件的站法有52425242192A A A A ⋅-⋅=种 .2. [答案]D[解析]01101,...1x a a x a =+++=-令则.令x=0则012101, (2)a a a a =∴+++=-3. [答案]C[解析]男生的排列有55A 种方法,男生排好后,他们之间有4个空,加上男生排列的两端共6个空,女生在6个空位排列有46A 种排法,由分步计数原理,共有5456A A =4320种4. [答案] C[解析]数字之和为奇数共有两种可能,三奇有33A 种,两偶一奇有333A 种,由计数原理得,共24个 5. [答案]B[解析]6116, 1.6 3.3r r r r r T T C x r r -++=⋅∴-=∴=设项.33620x C ∴=的系数为6. [答案]D[解析](图略)在1A A 和11BB D D 之间的四条棱的中点E,F,G,F 组成的平面中有EF,FG,GH,HE,EG,HF 六条直线与平面11BB D D 平行,另一侧还有6条,共有12条 7. [答案] B[解析]213123033433433433C C A C C A C C A ⋅⋅+⋅⋅+⋅⋅=186或3374A A -=1868. [答案]C[解析]由通项公式5241236212424r r r r r r T C xxC x---+=⋅=得,显然r=0,6,12,18,24五项9. [答案]D[解析]444456755x C C C ++=的系数为,设-2+3(n-1)=55,解得n=2010. [答案]B[解析]323324511010,T C a a x a x a=⋅=== 11. [答案]A[解析]由组合数公式m n mn nC C -=得2232632614x x x x x x -=--+-=或.解得x=2或x=3或x=-4或x=5而230,26035x x x x x -≥-≥∴==和 12. [答案]B [解析]33()2184r rn r rr nn T C xxC --+=⋅=则.3(n-r)-32=0所以n=9二.(每小题4分,共16分) 13. [答案]-10[解析]1109101091010a a a C a =+⋅=∴=-且14. [答案]36[解析]12条棱对应24个正交线面对,12条面对角线对应12个正交线面对,共有36个正交线面对 15. [答案]2[解析] 5355(1)()(1)r r r ax x C ax --∴=-r+1展开式中系数为80.T 2333355,80.2C a x C a a ==∴=3当r=2时,T16. [答案]10[解析]设展开式中含4x 的项为第1r T +项则251031531()()(1)r r r r r r r T C x C x x--+=-=-所以10-3r=4.故r=2.224435(1)10.10T C x x =-=∴系数为17．(本题满分12分）解析：102)3x的展开式的通项是101102()(0,1,2,...,10)3rr rr T C r x-+=-= （1）展开式的第4项的二项式系数为310120C =.(r=3)（2）展开式的第4项的系数为3731023()777603C -=-（3）展开式的第4项为－77760731.x.即－18．(本题满分12分）解析:（1）原式＝0011222121212.....2(12)n n n nn n n n n n C C C C --⋅⋅+⋅⋅+⋅⋅++⋅=+＝3n （2）原式＝0514*******(1)(1)...[(11]1C x C x C C x -+-++-=-+-＝51x -19．(本题满分12分）解析：因为第5，6，7项的系数分别为456,,n n nC C C ，依题意有5462(6)n n n C C C n =+≥即!!!2(5)!5!(4!4!(6)!6!n n n n n n =+---所以2219807n n n -+=∴=或n=14（1）当n ＝7时，设展开式中的常数项为47287331177,()r r rrrr r T T C x x C x---++=⋅=即令7r-28=0得r=4所以45735T C ==(2)当n=14时,得89143003T C ==.综上，当n=7时，常数项为35，当n ＝14时，常数项为300320. (本题满分12分）证明: 221389(81)89n n n n ++--=+--011111188...89n n n n n n C C C n +++++=⋅+⋅++--0111211188...8(1)8189n n n n n n C C C n n +-+++=⋅+⋅++⋅++⋅+-- 0111211188...8n n n n n n C C C +-+++=⋅+⋅++⋅.故该式每一项都是含28得因式,所以被64整除.21. (本题满分12分）证明:用组合数的性质2证明如下:左边=01231123()...rn n n n n r C C C C C ++++++++++234334()...rn n n n r C C C C ++++=++++ 023223()...r n n n n r C C C C ++++=++++=…11()r r r n r n r n r C C C -++++=+==右边22.(本题满分14分）解析(1) 0122212223211112(1)a C a C a C a a q a q a q -+=-+=-. 0123233132333431111133(1)a C a C a C a C a a q a q a q a q -+-=-+-=-.(2)归纳慨括的结论为:0123123411...(1)(1)n n n n n n n n n a C a C a C a C a C a q +-+-++-⋅=- 证明: 012312341...(1)n n n n n n n na C a C a C a C a C +-+-++-⋅ =01223311111...(1)n nnn n n n naC a q C a q C a q C a qC -+-++-⋅=0122331[...(1)]n n nn n n n n a C qC q C q C q C -+-++-=1(1)n a q -。
(完整word版)高二数学排列组合二项式定理单元测试题带答案
摆列、组合、二项式定理与概率测试题（理）一、选择题 (本大题共 12 小题，每题5 分，共 60 分．在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项切合题目要求的．)1、如 所示的是 2008 年北京奥运会的会徽，此中的 “中国印 ”的外 是由四个色 构成， 能够用 段在不穿越另两个色 的条件下将此中随意两个色 接起来 (好像架 )，假如用三条 段将 四个色 接起来， 不一样的 接方法共有 ()A. 8 种B. 12 种C. 16 种D. 20 种2、从 6 名志愿者中选出 4 个分别从事翻译、导游、导购、保洁四项不一样的工作，此中甲 乙两名志愿者不可以从事翻译工作，则不一样的选排方法共有（ ）A ． 96 种B ．180 种C ．240 种D ． 280 种3、五种不一样的商品在货架上排成一排，此中a 、b 两种一定排在一同，而c 、d 两种不可以排在一同，则 不一样的选排方法共有（ ）A ． 12 种B ． 20 种C ． 24 种D ． 48 种4、 号 1、 2、 3、4、 5 的五个人分 去坐 号1、 2、 3、 4、 5 的五个座位，此中有且只有两个的 号与座位号一致的坐法是（）A . 10 种B. 20 种C. 30 种 D . 60 种 5、 a 、b 、m 整数（ m>0),若 a 和 b 被 m 除得的余数同样， 称 a 和 b 模 m 同余 . a ≡b(modm)。
已知 a=1+C 120 +C 202 ·2+C 203 ·22+⋯ +C 2020·219， b ≡a(mod 10) ， b 的 能够是（）A.2015B.2011C.2008D.20066、在一次足球预选赛中，某小组共有 5 个球队进行双循环赛 (每两队之间赛两场 )，已知胜一场得 3 分，平一场得 1 分，负一场得 0 分．积分多的前两名可出线 (积分相等则要比净胜球数或进球总数 )．赛完后一个队的积分可出现的不一样状况种数为（ ）A ． 22 种B ． 23 种C ．24 种D ． 25 种7、 令 a n 为(1 x)n 1的睁开式中含 xn1的系数， 数列{ 1} 的前 n 和 （）a nn(n 3)n( n 1)n 2nA ．B ．C ．D ．22n 1n 18、 若 ( x 1)5 a 0 a 1( x 1) a 2 (x 1)2 ... a 5( x 1)5 ， a 0 =（）A ． 32B ． 1C ． -1D ．-32n9、 二项式 3x 22(n N * ) 睁开式中含有常数项，则n 的最小取值是 （）3xA 5B 6C 7D 810、四周体的 点和各棱中点共 10 个点，在此中取 4 个不共面的点， 不一样的取法共有（ ）A ． 150 种B ． 147 种C ． 144 种D ． 141 种11、两位到北京旅行的外国旅客要与2008 奥运会的祥瑞物福娃（5 个）合影纪念，要求排成一排，两位旅客相邻且不排在两头，则不一样的排法共有（ ）A ． 1440B ． 960C ． 720D ．48012、若 x ∈A 则1∈A ，就称 A 是伙伴关系会合，会合M={ － 1， 0， 1 ， 1， 1， 2， 3，4}x32的全部非空子集中，拥有伙伴关系的会合的个数为（）A ． 15B ． 16C ． 28D ． 25号 123456789101112答案二、填空 (每小 4 分，共 16 分，把答案填在 中横 上)13．四封信投入 3 个不一样的信箱，其不一样的投信方法有 _________种．14、在 ( x 21)( x 2) 7 的睁开式中 x 3 的系数是．15、已知数列 { a n } 的通项公式为 a n2 n 1 1，则 a 1C n 0 + a 2C n 1 + a 3C n3 + a n 1C n n =16、 于随意正整数，定 “n 的双 乘 n!! ”以下： 于 n 是偶数 ，n!!=n ·(n － 2) ·(n － 4) ⋯⋯ 6× 4×2； 于 n 是奇数 ， n!!=n ·(n －2) ·(n － 4) ⋯⋯ 5× 3×1．有以下四个命 ： ① (2005!!) (2006!!)=2006!· ；②2006!!=2 1003·1003! ；③ 2006!!的个位数是0；④ 2005!!的个位数是 5．正确的命 是 ________．三、解答 (本大 共 6 小 ，前 5 小 每小12 分，最后 1 小 14 分，共 74 分．解答写出必需的文字 明、 明 程或演算步 ．)17、某学习小组有8 个同学，从男生中选 2 人，女生中选 1 人参加数学、物理、化学三种比赛，要求每科均有 1 人参加，共有 180 种不一样的选法．那么该小组中男、女同学各有多少人？18、设 m，n∈ Z＋，m、n≥1， f(x)=(1 ＋ x) m＋ (1＋x) n的睁开式中， x 的系数为 19．（1）求 f(x) 睁开式中 x2的系数的最值；（2）关于使 f(x) 中 x2的系数取最小值时的 m、n 的值，求 x7的系数．19、7 位同学站成一排．问：(1) 甲、乙两同学一定相邻的排法共有多少种?(2) 甲、乙和丙三个同学都相邻的排法共有多少种?(3) 甲、乙两同学一定相邻，并且丙不可以站在排头和排尾的排法有多少种?(4) 甲、乙、丙三个同学一定站在一同，此外四个人也一定站在一同的排法有多少种?20、已知(x1)n的睁开式中前三项的系数成等差数列．2 x（Ⅰ）求n 的值；（Ⅱ）求睁开式中系数最大的项．21、由0，1，2，3，4，5这六个数字。
排列组合及二项式定理试题和答案
排列组合、二项式定理一、选择题：1．5人排一个5天的值日表，每天排一人值日，每人可以排多天或不排，但相邻两天不能排同一人，值日表排法的总数为 A ．120B ．324C ．720D ．12802．一次考试中，要求考生从试卷上的9个题目中选6个进行答题，要求至少包含前5个题目中的3个，则考生答题的不同选法的种数是 A ．40B ．74C ．84D ．2003．以三棱柱的六个顶点中的四个顶点为顶点的三棱锥有 A ．18个B ．15个C ．12个D ．9个4．从一架钢琴挑出的十个音键中，分别选择3个，4个，5个，…，10个键同时按下，可发出和弦，若有一个音键不同，则发出不同的和弦，则这样的不同的和弦种数是 A ．512B ．968C ．1013D ．10245．如果()n x x x +的展开式中所有奇数项的系数和等于512，则展开式的中间项是 A ．6810C xB ．5710C xxC ．468C xD ．6811C xx6．用0，3，4，5，6排成无重复字的五位数，要求偶数字相邻，奇数字也相邻，则这样的五位数的个数是 A ．36B ．32C ．24D ．207．若n 是奇数，则112217777n n n n n n n C C C ---+++⋯⋯+被9除的余数是A ．0B ．2C ．7D ．88．现有一个碱基A ，2个碱基C ，3个碱基G ，由这6个碱基组成的不同的碱基序列有 A ．20个B ．60个C ．120个D ．90个9．某班新年联欢会原定的6个节目已排成节目单，开演前又增加了3个新节目，如果将这3个节目插入原节目单中，那么不同的插法种数为 A ．504B ．210C ．336D ．12010．在342005(1)(1)(1)x x x ++++⋯⋯++的展开式中，x 3的系数等于 A ．42005CB ．42006CC ．32005CD ．32006C11．现有男女学生共8人，从男生中选2人，从女生中选1人，分别参加数理化三科竞赛，共有90种不同方案，则男、女生人数可能是 A ．2男6女B ．3男5女C ．5男3女D ．6男2女12．若x ∈R ，n ∈N ＋ ，定义nx M ＝x (x ＋1)(x ＋2)…(x ＋n －1)，例如55M -＝(－5)(－4)(－3)(－2)(－1)＝－120，则函数199()x f x xM -=的奇偶性为A ．是偶函数而不是奇函数B ．是奇函数而不是偶函数C ．既是奇函数又是偶函数D ．既不是奇函数又不是偶函数13．由等式43243212341234(1)(1)(1)(1),x a x a x a x a x b x b x b x b ++++=++++++++定义映射12341234:(,,,)(,,,),f a a a a b b b b →则f （4，3，2，1）等于 A ．（1，2，3，4）B ．（0，3，4，0）C ．（－1，0，2，－2）D ．（0，－3，4，－1）14．已知集合A ＝{1，2，3}，B ＝{4，5，6}，从A 到B 的映射f (x )，B 中有且仅有2个元素有原象，则这样的映射个数为 A ．8B ．9C ．24D ．2715．有五名学生站成一排照毕业纪念照，其中甲不排在乙的左边，又不与乙相邻，而不同的站法有 A ．24种B ．36种C ．60种D ．66种16．等腰三角形的三边均为正数，它们周长不大于10，这样不同形状的三角形的种数为 A ．8B ．9C ．10D ．1117．甲、乙、丙三同学在课余时间负责一个计算机房的周一至周六的值班工作，每天1人值班，每人值班2天，如果甲同学不值周一的班，乙同学不值周六的班，则可以排出不同的值班表有 A ．36种B ．42种C ．50种D ．72种18．若1021022012100210139(2),()()x a a x a x a x a a a a a a -=+++⋯+++⋯+-++⋯+则 的值为 A ．0B ．2C ．－1D ．1答题卡题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 答案二、填空题：19．某电子器件的电路中，在A ，B 之间有C ，D ，E ，F 四个焊点（如图），如果焊点脱落，则可能导致电路不通．今发现A ，B 间电路不通，则焊点脱落的不同情况有 种． 20．设f (x )＝x 5－5x 4＋10x 3－10x 2＋5x ＋1,则f (x )的反函数f －1(x )＝ ．21．正整数a 1a 2…a n …a 2n －2a 2n －1称为凹数，如果a 1>a 2>…a n ，且a 2n －1>a 2n －2>…>a n ，其中a i（i ＝1,2,3,…）∈{0,1,2,…,9}，请回答三位凹数a 1a 2a 3（a 1≠a 3）共有 个（用数字作答）．22．如果a 1(x －1)4＋a 2(x －1)3＋a 3(x －1)2＋a 4(x －1)＋a 5＝x 4，那么a 2－a 3＋a 4 ．23．一栋7层的楼房备有电梯，在一楼有甲、乙、丙三人进了电梯，则满足有且仅有一人要上7楼，且甲不在2楼下电梯的所有可能情况种数有．24．已知（x＋1）6（ax－1）2的展开式中，x3的系数是56，则实数a的值为．三、解答题：25．（本小题满分12分）将7个相同的小球任意放入四个不同的盒子中，每个盒子都不空，共有多少种不同的方法？26．（本小题满分12分）已知(41x＋3x2)n展开式中的倒数第三项的系数为45，求：⑴含x3的项；⑵系数最大的项．27．（本小题满分12分）求证：123114710(31)(32)2.n n n n n n C C C n C n -++++⋯++=+⋅第十一单元 排列组合、二项式定理参考答案一、选择题（每小题5分，共90分）： 题号1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 答案 DBCBBDCBABBADDBCBD提示1．D 分五步：5×4×4×4×4＝1280．2．B 分三步：33425154545474.C C C C C C ++= 3．C 46312.C -=4．B 分8类：3451001210012101010101010101010101010()2(11045)968.C C C C C C C C C C C +++⋯+=+++⋯+-++=-++=5．B 12512,10,n n -=∴=中间项为5555761010().T C x x C x x ==6．D 按首位数字的奇偶性分两类：2332223322()20A A A A A +-=7．C 原式＝（7＋1）n －1＝(9－1)2－1＝9k －2＝9k ’＋7（k 和k ’均为正整数）．8．B 分三步：12365360C C C =9．A 939966504,504.A A A ==或10．B 原式＝11．B 设有男生x 人，则2138390,(1)(8)30x x C C A x x x -=--=即，检验知B 正确．12．A 2222()(9)(8)(9191)(1)(4)(81).f x x x x x x x x x =--⋯-+-=--⋯- 13．D 比较等式两边x 3的系数，得4＝4＋b 1,则b 1＝0，故排除A ，C ；再比较等式两边的常数项，有1＝1＋b 1＋b 2＋b 3＋b 4,∴b 1＋b 2＋b 3＋b 4＝0．14．D 223327.C =15．B 先排甲、乙外的3人，有33A 种排法，再插入甲、乙两人，有24A 种方法，又甲排乙的左边和甲排乙的右边各占12 ，故所求不同和站法有3234136().2A A =种16．C 共有（1，1，1），（1，2，2），（1，3，3），（1，4，4），（2，2，2），（2，2，3），（2，3，3），（2，4，4），（3，3，3）（3，3，4）10种．17．B 每人值班2天的排法或减去甲值周一或乙值周六的排法，再加上甲值周一且乙值周32003320062006442006(1)[1(1)](1)(1)(1).1(1)x x x x x x C x x+-+-+++=+-+即求中的系数为六的排法，共有2212264544242().C C A C A -+=种18．D 设f (x )＝(2－x )10，则(a 0＋a 2＋…＋a 10)2－(a 1＋a 3＋…＋a 9)2＝(a 0＋a 1＋…＋a 10)(a 0－a 1＋a 2－…－a 9＋a 10)＝f (1)f (－1)＝(2＋1)10(2－1)10＝1。
排列组合二项式定理定积分--专题卷---(全国通用)
排列组合、二项式定理一、排列组合1、某校选定甲、乙、丙、丁、戊共5名教师到3个边远地区支教，每地至少1人，其中甲和乙一定不去同一地区，甲和丙必须去同一地区，则不同的选派方案共有（ ）A ．27种 B. 30种 C. 33种 D.36种2、将4名大学生分配到A,B,C 三个不同的学校实习，每个学校至少分配一人.若甲要求不到A 学校，则不同的分配方案共有( )A.36种B.30种C.24种D.20种3、某次联欢会要安排3个歌舞类节目，2个小品类节目和一个相声类节目的演出顺序，则同类节目不相邻的排法种数是( )A.72B. 120C. 144D. 1684、从2名语文老师、2名数学老师、4名英语老师中选派5人组成一个支教小组，则语文老师、数学老师、英语老师都至少有一人的选派方法种树为 .（用数字作答）5、将编号为1，2，3，4的四个小球放入3个不同的盒子中，每个盒子里至少放1个，则恰有1个盒子有2个连号小球的所有不同放法有___________种.（用数字作答）二、二项式定理1、24(1)(1)x x x ++-展开式中2x 的系数为＿＿＿＿＿＿ 2、若26()b ax x +的展开式中3x 项系数为20，则22a b +的最小值为（ ）A. 4B. 3C. 2D. 1 3、二项式61x x ⎛⎫+ ⎪⎝⎭展开式中的常数项为 4、设二项式()60a x a x ⎛⎫-≠ ⎪⎝⎭学科网的展开式中2x 的系数为A ，常数项为B ，若B=44，则a = 5、在二项式6213x x ⎛⎫+ ⎪⎝⎭的展开式中，常数项等于________（用数字作答）； 6、()()52132x x --的展开式中，含x 次数最高的项的系数是_________（用数字作答）.7、已知的展开5(12)x -式中所有项的系数和为m ，则21m x dx =⎰_________.8、已知0sin a xdx π=⎰，则二项式51a x ⎛⎫- ⎪⎝⎭的展开式中3x -的系数为9、二项式66（ax+的展开式中5x 20a x x d =⎰ .三、定积分1、已知函数()f x 的部分图像如图所示，向图中的矩形区域随机投出100粒豆子，记下落入阴影区域的豆子数.通过10次这样的试验，算得落入阴影区域的豆子的平均数约为39，由此可估计1()0f x dx 的值约为（ ）A. 61100B. 39100B. C.10100 D.1171002、如图所示，在边长为1的正方形OABC 中任取一点M ，则点M 恰好取自阴影部分的概率为__________.参考答案：1、B2、C3、B4、445、18参考答案：1、32、C3、204、－35、12156、－647、ln28、－809、1 3【解析】61xx⎛⎫+⎪⎝⎭中的通项为61rr n rC xx-⎛⎫⎪⎝⎭，若为常数项，则3r=，366120rr n rC x Cx-⎛⎫==⎪⎝⎭.参考答案：1、D2、1 3。
排列组合二项式定理测试卷
排列、组合与二项式定理测试卷 班别___________姓名________________一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分）1．若从集合P 到集合Q={a,b,c}所有不同的映射共有81个，则从集合Q 到集合P 可作的不同的映射共有（ ） A ．32个B ．27个C ．81个D ．64个2．某班举行联欢会，原定的五个节目已排出节目单，演出前又增加了两个节目，若将这两 个节目插入原节目单中，则不同的插法总数为（ ） A ．42B ．36C ．30D ．123．全班48名学生坐成6排，每排8人，排法总数为P ，排成前后两排，每排24人，排法 总数为Q,则有（ ） A ．P>QB ．P=QC ．P<QD ．不能确定4．从正方体的六个面中选取3个面，其中有2个面不相邻的选法共有（ ）种 A ．8B ．12C ．16D ．205．12名同学分别到三个不同的路口进行车流量的调查，若每个路口4人，则不同的分配 方案共有（ ） A ．4448412C C CB ．44484123CC CC ．334448412AC C CD ．334448412A C C C 6．某单位准备用不同花色的装饰石材分别装饰办公楼中的办公室、走廊、大厅的地面及楼 的外墙，现有编号为1~6的六种不同花色的装饰石材可选择，其中1号石材有微量的放射性， 不可用于办公室内，则不同的装饰效果有（ ）种 A ．350B ．300C ．65D ．507．有8人已站成一排，现在要求其中4人位置不变，其余4人调换位置，则有（ ）种 不同的调换方法 A ．1680B ．256C ．630D ．2808．一排九个坐位有六个人坐，若每个空位两边都坐有人，共有（ ）种不同的坐法 A ．7200 B ．3600 C ．2400 D ．1200 9．在(311x x )n的展开式中，所有奇数项二项式系数之和等于1024，则中间项 的二项式系数是 （ ）A. 462B. 330C.682D.79210.在(1+a x )7的展开式中,x 3项的系数是x 2项系数与x 5项系数的等比中项,则a 的值为( )A.510 B.35 C.925 D.32511.若n x x )23-（展开式中含3x 的项是第8项，则展开式中含x1的项是第（ ）项 A. 8 B. 9 C. 10 D. 1112.设3505022105043......)1()1()1(a x a x a x a a x x x ，则++++=++++++ 的值是（ ） A. 450C B. 451C C. 351C D. 3502C二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13．某公园现有A 、B 、C 三只小船，A 船可乘3人，B 船可乘2人，C 船可乘1人，今有 三个成人和2个儿童分乘这些船只（每船必须坐人），为安全起见，儿童必须由大人陪同方 可乘船，他们分乘这些船只的方法有_____________种。
(完整版)排列组合二项式定理测试及答案
排列、组合和二项式定理测试卷、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，每个小题只有一个选项）1•甲班有四个小组，每组成部分10人，乙班有3个小组，每组15人，现要从甲、乙两班中选1人担任校团委部，不同的选法种数为（ ） 9.已知（xa）8展开式中常数项为1120,其中实数a 是常数，则展开式中各项系数的和是（）xA . 28B . 38C . 1 或 38D . 1 或 2810 .某城市新修建的一条道路上有12盏路灯，为了节省用电而又不能影响正常的照明，可以熄灭其中的3盏灯，但两端的灯不能熄灭，也不能熄灭相邻的两盏灯，则熄灯的方法有（3D . C 8 种每4人，每人每天最多值一班，则开幕式当天不同的排班种数为二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分）13 .不同的五种商品在货架上排成一排，其中甲、乙两种必须排在一起，丙、丁两种不能排在一 起，则不同的排法种数共有 ______________________ .14 . （x 2）10（x 2 1）的展开式中x 10的系数为 ___________ .（用数字作答）3 4 511.设(1 x) (1 x) (1 x) L (1 x)50a 0 a 1x L50a 5°x ，则a 3的值是（A . C 50B .C 51C . C ；13D . 2C 5012 .北京《财富》全球论坛期间，某高校有14名志愿者参加接待工作，若每天早、中、晚三班, A . 18 B .72 C.36D3.展开式的第7项是( )282856 A 一6B —一6C一6aaa4.用二项式定理计算9.985，精确到 1的近似值为（)D 86( ) .14456-6aD . 990055. 不同的五种商品在货架上排成一排,则不同的排法种数共有（A . 12 种B . _ 2 6. 若（3 x —）n 展开式中含 xA .第8项 其中甲、乙两种必须排在一起,丙、 丁两种不能排在一起,7.从4名男生和同的选法共有 A 140 种 )20种C . 24 种 48种3x 的项是第 3名女生中选出 8项，则展开式中含 C .第10项1 1的项是（xD .第11项4人参加某个座谈会,( B 34种若这4人中必须既有男生又有女生,则不C 35种D 120 种3A . C 11 种124 4 C 14C 12C 8C U C 142CA 80B 84C 852. 6人站成一排，甲、乙 、丙三人必须站在一起的排列种数为 C . A . 99000B . 9900299004124 4 C 14 C 12C 8若c n C；C：Cn 1=32,则n= _________ 。
排列组合+二项式定理(含答案)
高二数学：排列组合二项式定理一、选择题（本大题共16小题，共80.0分）1.如图，花坛内有五个花池，有五种不同颜色的花卉可供栽种，每个花池内只能种同种颜色的花卉，相邻两池的花色不同，则最多有几种栽种方案( )A. 180种B. 240种C. 360种D. 420种2.甲、乙、丙等6人排成一排，且甲、乙均在丙的同侧，则不同的排法共有( )种(用数字作答)．A. 720B. 480C. 144D. 3603.从1，3，5中选2个不同数字，从2，4，6，8中选3个不同数字排成一个五位数，则这些五位数中偶数的个数为( )A. 5040B. 1440C. 864D. 7204.从5名学生中选出4名分别参加数学，物理，化学，生物四科竞赛，其中甲不能参加生物竞赛，则不同的参赛方案种数为( )A. 48B. 72C. 90D. 965.小明跟父母、爷爷奶奶一同参加《中国诗词大会》的现场录制，5人坐成一排.若小明的父母至少有一人与他相邻，则不同坐法的总数为( )A. 60B. 72C. 84D. 966.A，B，C，D，E五人并排站成一排，如果B必须站在A的右边(A，B可以不相邻)，那么不同的排法共有( )A. 24种B. 60种C. 90种D. 120种7.C74+C75+C86等于( )A. C95B. C96C. C87D. C978.9件产品中，有4件一等品，3件二等品，2件三等品，现在要从中抽出4件产品来检查，至少有两件一等品的抽取方法是( )A. C 42⋅C 52B. C 42+C 43+C 44C. C 42+C 52D. C 42⋅C 52+C 43⋅C 51+C 44⋅C 509.4名同学争夺三项冠军，冠军获得者的可能种数是( )A. 43B. A43C. C43D. 410.某班班会准备从含甲、乙的7人中选取4人发言，要求甲、乙两人至少有一人参加，且若甲、乙同时参加，则他们发言时顺序不能相邻，那么不同的发言顺序有( )A. 720种B. 520种C. 600种D. 360种11.现有4种不同颜色要对如图所示的四个部分进行着色，要求有公共边界的两部分不能用同一种颜色，则不同的着色方法共有( )A. 144种B. 72种C. 64种D. 84种12.六个人从左至右排成一行，最左端只能排甲或乙，最右端不能排甲，则不同的排法共有( )A. 192种B. 216种C. 240种D. 288种13.有黑、白、红三种颜色的小球各5个，都分别标有数字1，2，3，4，5，现取出5个，要求这5个球数字不相同但三种颜色齐备，则不同的取法种数有( )A. 120种B. 150种C. 240种D. 260种14.从4双不同鞋中任取4只，结果都不成双的取法有____种.( )A. 24B. 16C. 44D. 38415.某公共汽车上有10位乘客，沿途5个车站，乘客下车的可能方式有( )种．A. 510B. 105C. 50D. A10516.从0，1，2，3，4中选取三个不同的数字组成一个三位数，其中奇数有( )A. 18个B. 27个C. 36个D. 60个二、填空题（本大题共9小题，共45.0分）17.(1+2x)5的展开式中含x2项的系数是______ .(用数字作答)18.(x−1x )(2x+1x)5的展开式中，常数项为______．19.小明、小刚、小红等5个人排成一排照相合影，若小明与小刚相邻，且小明与小红不相邻，则不同的排法有______ 种.20.(1−3x)7的展开式中x2的系数为______ ．21.已知C203x=C20x+4，则x=______ ．22.从4台甲型和5台乙型电视机中任意取出三台，其中至少要有甲型和乙型电视机各1台，则不同的取法共有______ 种.23.一个均匀小正方体的6个面中，三个面上标以数0，两个面上标以数1，一个面上标以数2.将这个小正方体抛掷2次，则向上的数之积的数学期望是______ ．24.把5本不同的书全部分给4个学生，每个学生至少一本，不同的分发种数为______.(用数字作答)25.从4名男同学和6名女同学中选取3人参加某社团活动，选出的3人中男女同学都有的不同选法种数是______(用数字作答)三、解答题（本大题共5小题，共60.0分）26.已知(2x√x)n展开式前两项的二项式系数的和为10．(1)求n的值．(2)求出这个展开式中的常数项．27.已知n为正整数，在二项式(12+2x)n的展开式中，若前三项的二项式系数的和等于79．(1)求n的值；(2)判断展开式中第几项的系数最大？28.已知二项式(1+√2x)n=a0+a1x+a2x2+⋯+a n x n(x∈R，n∈N)(1)若展开式中第五项的二项式系数是第三项系数的3倍，求n的值；(2)若n为正偶数时，求证：a0+a2+a4+a6+⋯+a n为奇数．(3)证明：C n1+2C n2⋅2+3C n3⋅22+⋯+nC n n⋅2n−1=n⋅3n−1(n∈N+)29.从5名男生和4名女生中选出4人去参加座谈会，问：(Ⅰ)如果4人中男生和女生各选2人，有多少种选法？(Ⅱ)如果男生中的甲与女生中的乙至少要有1人在内，有多少种选法？(Ⅲ)如果4人中必须既有男生又有女生，有多少种选法？30.某次文艺晚会上共演出8个节目，其中2个唱歌、3个舞蹈、3个曲艺节目，求分别满足下列条件的排节目单的方法种数：(1)一个唱歌节目开头，另一个压台；(2)两个唱歌节目不相邻；(3)两个唱歌节目相邻且3个舞蹈节目不相邻．高二数学：排列组合二项式定理一、选择题（本大题共16小题，共80.0分）1.如图，花坛内有五个花池，有五种不同颜色的花卉可供栽种，每个花池内只能种同种颜色的花卉，相邻两池的花色不同，则最多有几种栽种方案( )A. 180种B. 240种C. 360种D. 420种【答案】D【解析】解：若5个花池栽了5种颜色的花卉，方法有A55种，若5个花池栽了4种颜色的花卉，则2、4两个花池栽同一种颜色的花；或者3、5两个花池栽同一种颜色的花，方法有2A54种，若5个花池栽了3种颜色的花卉，方法有A53种，故最多有A55+2A54+A53=420种栽种方案，故选D．若5个花池栽了5种颜色的花卉，方法有A55种，若5个花池栽了4种颜色的花卉，方法有2A54种，若5个花池栽了3种颜色的花卉，方法有A53种，相加即得所求．本题主要考查排列、组合以及简单计数原理的应用，体现了分类讨论的数学思想，属于中档题．2.甲、乙、丙等6人排成一排，且甲、乙均在丙的同侧，则不同的排法共有( )种(用数字作答)．A. 720B. 480C. 144D. 360【答案】B【解析】解：甲、乙、丙等六位同学进行全排可得A66=720种，∵甲乙丙的顺序为甲乙丙，甲丙乙，乙甲丙，乙丙甲，丙甲乙，丙乙甲，共6种，∴甲、乙均在丙的同侧，有4种，∴甲、乙均在丙的同侧占总数的46=23∴不同的排法种数共有23×720=480种．故选：B．甲、乙、丙等六位同学进行全排，再利用甲、乙均在丙的同侧占总数的46=23，即可得出结论．本题考查排列、组合及简单计数问题，考查学生的计算能力，比较基础．3.从1，3，5中选2个不同数字，从2，4，6，8中选3个不同数字排成一个五位数，则这些五位数中偶数的个数为( )A. 5040B. 1440C. 864D. 720【答案】C【解析】解；先任选一个偶数排在末尾，共有4种选法，其它2个奇数的选法共有3种，剩余2个偶数的选法共有3种，这4个数全排列，共有4×3×2×1=24种方法，共有则这些五位数中偶数的个数为4×3×3×24= 864，故选：C．先按要求排末尾，再排其它，根据分步计数原理可得．本题考查加法原理和乘法原理综合运用，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．4.从5名学生中选出4名分别参加数学，物理，化学，生物四科竞赛，其中甲不能参加生物竞赛，则不同的参赛方案种数为( )A. 48B. 72C. 90D. 96【答案】D【解析】解：根据题意，从5名学生中选出4名分别参加竞赛，分2种情况讨论：①、选出的4人没有甲，即选出其他4人即可，有A44=24种情况，②、选出的4人有甲，由于甲不能参加生物竞赛，则甲有3种选法，在剩余4人中任选3人，参加剩下的三科竞赛，有A43=24种选法，则此时共有3×24=72种选法，则有24+72=96种不同的参赛方案；故选：D．根据题意，分2种情况讨论选出参加竞赛的4人，①、选出的4人没有甲，②、选出的4人有甲，分别求出每一种情况下分选法数目，由分类计数原理计算可得答案．本题考查排列、组合的实际应用，注意优先考虑特殊元素．5.小明跟父母、爷爷奶奶一同参加《中国诗词大会》的现场录制，5人坐成一排.若小明的父母至少有一人与他相邻，则不同坐法的总数为( )A. 60B. 72C. 84D. 96【答案】C【解析】解：根据题意，分3种情况讨论：①、若小明的父母的只有1人与小明相邻且父母不相邻时，先在其父母中选一人与小明相邻，有C21=2种情况，将小明与选出的家长看成一个整体，考虑其顺序有A22=2种情况，当父母不相邻时，需要将爷爷奶奶进行全排列，将整体与另一个家长安排在空位中，有A22×A32=12种安排方法，此时有2×2×12=48种不同坐法；②、若小明的父母的只有1人与小明相邻且父母相邻时，将父母及小明看成一个整体，小明在一端，有2种情况，考虑父母之间的顺序，有2种情况，则这个整体内部有2×2=4种情况，将这个整体与爷爷奶奶进行全排列，有A33=6种情况，此时有2×2×6=24种不同坐法；③、小明的父母都与小明相邻，即小明在中间，父母在两边，将3人看成一个整体，考虑父母的顺序，有A22=2种情况，将这个整体与爷爷奶奶进行全排列，有A33=6种情况，此时，共有2×6=12种不同坐法；则一共有48+24+12=84种不同坐法；故选：C．根据题意，分3种情况讨论：①、小明的父母的只有1人与小明相邻且父母不相邻，②、小明的父母的只有1人与小明相邻且父母相邻，③、小明的父母都与小明相邻，分别求出每一种情况下的排法数目，由分类计数原理计算可得答案．本题考查排列、组合的应用，关键是根据题意，进行不重不漏的分类讨论．6.A，B，C，D，E五人并排站成一排，如果B必须站在A的右边(A，B可以不相邻)，那么不同的排法共有( )A. 24种B. 60种C. 90种D. 120种【答案】B【解析】解：根据题意，使用倍分法，五人并排站成一排，有A55种情况，而其中B站在A的左边与B站在A的右边是等可能的，则其情况数目是相等的，×A55=60，则B站在A的右边的情况数目为12故选B．根据题意，首先计算五人并排站成一排的情况数目，进而分析可得，B站在A的左边与B站在A的右边是等可能的，使用倍分法，计算可得答案．本题考查排列、组合的应用，注意使用倍分法时，注意必须保证其各种情况是等可能的．7. C 74+C 75+C 86等于( ) A. C 95B. C 96C. C 87D. C 97【答案】B【解析】解：根据组合数公式C n+1m =C n m−1+C n m得，C 74+C 75+C 86=(C 74+C 75)+C 86 =C 85+C 86 =C 96． 故选：B ．利用组合数公式C n+1m =C n m−1+C n m，进行化简即可．本题考查了组合数公式C n+1m =C n m−1+C n m的逆用问题，是基础题目．8. 9件产品中，有4件一等品，3件二等品，2件三等品，现在要从中抽出4件产品来检查，至少有两件一等品的抽取方法是( )A. C 42⋅C 52B. C 42+C 43+C 44C. C 42+C 52D. C 42⋅C 52+C 43⋅C 51+C 44⋅C 50【答案】D【解析】解：一共有4件一等品，至少两件一等品分为2件，3件，4件，第一类，一等品2件，从4件任取2件，再从3件二等品或2件三等品共5件产品中任取2件，有C 42⋅C 52， 第二类，一等品3件，从4件任取3，再从3件二等品或2件三等品共5件产品中任取1，有C 43⋅C 51，第二类，一等品4件，从4件中全取，有C 44⋅C 50， 根据分类计数原理得，至少有两件一等品的抽取方法是C 42⋅C 52+C 43⋅C 51+C 44⋅C 50． 故选：D ．利用分类计数原理，一共有4件一等品，至少两件一等品分为2件，3件，4件，然后再按其它要求抽取． 本题主要考查了分类计数原理，如何分类是关键，属于基础题．9. 4名同学争夺三项冠军，冠军获得者的可能种数是( )A. 43B. A 43C. C 43D. 4 【答案】A【解析】解：每一项冠军的情况都有4种，故四名学生争夺三项冠军，获得冠军的可能的种数是43， 故选：A ．每个冠军的情况都有4种，共计3个冠军，故分3步完成，根据分步计数原理，运算求得结果． 本题主要考查分步计数原理的应用，属于基础题．10. 某班班会准备从含甲、乙的7人中选取4人发言，要求甲、乙两人至少有一人参加，且若甲、乙同时参加，则他们发言时顺序不能相邻，那么不同的发言顺序有( ) A. 720种 B. 520种 C. 600种 D. 360种 【答案】C【解析】解：分两类：第一类，甲、乙两人只有一人参加，则不同的发言顺序有C 21C 53A 44种；第二类：甲、乙同时参加，则不同的发言顺序有C 22C 52A 22A 32种.共有：C 21C 53A 44+C 22C 52A 22A 32=600(种)． 故选：C ．分两类：第一类，甲、乙两人只有一人参加，第二类：甲、乙同时参加，利用加法原理即可得出结论． 本题考查排列、组合的实际应用，正确分类是关键．11. 现有4种不同颜色要对如图所示的四个部分进行着色，要求有公共边界的两部分不能用同一种颜色，则不同的着色方法共有 ( ) A. 144种 B. 72种 C. 64种 D. 84种 【答案】D【解析】解：由题意知本题是一个分步计数问题， 需要先给最上面金着色，有4种结果， 再给榜着色，有3种结果，给题着色，与榜同色，给名着色，有3种结果；与榜不同色，有2种结果，给名着色，有2种结果 根据分步计数原理知共有4×3×(3+2×2)=84种结果， 故选D ．需要先给最上面金着色，有4种结果，再给榜着色，有3种结果，给题着色，与榜同色，给名着色，有3种结果；与榜不同色，有2种结果，给名着色，有2种结果，根据分步计数原理得到结果．本题考查计数原理的应用，解题的关键是理解“公共边的两块区域不能使用同一种颜色，”根据情况对C 处涂色进行分类，这是正确计数，不重不漏的保证．12. 六个人从左至右排成一行，最左端只能排甲或乙，最右端不能排甲，则不同的排法共有( )A. 192种B. 216种C. 240种D. 288种 【答案】B【解析】解：最左端排甲，共有A 55=120种，最左端只排乙，最右端不能排甲，有C 41A 44=96种， 根据加法原理可得，共有120+96=216种． 故选：B ．分类讨论，最左端排甲；最左端只排乙，最右端不能排甲，根据加法原理可得结论． 本题考查排列、组合及简单计数问题，考查学生的计算能力，属于基础题．13. 有黑、白、红三种颜色的小球各5个，都分别标有数字1，2，3，4，5，现取出5个，要求这5个球数字不相同但三种颜色齐备，则不同的取法种数有( ) A. 120种 B. 150种 C. 240种 D. 260种 【答案】B【解析】解：根据题意，取出的5个球有三种颜色且数字不同， 分2步进行分析：①，先把取出的5个球分成3组，可以是3，1，1，也可以是1，2，2； 若分成3，1，1的三组，有C 53C 21C 11A 22=10种分组方法； 若分成1，2，2的三组，有C 51C 42C 22A 22=15种分组方法；则共有10+15=25种分组方法，②，让三组选择三种不同颜色，共有A 33=6种不同方法 则共有25×6=150种不同的取法； 故选：B ．因为要求取出的5个球分别标有数字1，2，3，4，5且三种颜色齐备，所以肯定是数字1，2，3，4，5各取一个，分2步分析：先把5个球分成三组，再每组选择一种颜色，由分步计数原理计算可得答案． 本题考查分步计数原理的应用，注意题目中“5个球数字不相同但三种颜色齐备”的要求．14. 从4双不同鞋中任取4只，结果都不成双的取法有____种.( )A. 24B. 16C. 44D. 384 【答案】B【解析】解：取出的四只鞋不成双，可分四步完成，依次从四双鞋子中取一只，取四次，故总的取法有2×2×2×2=16种， 故选B ．取出的四只鞋不成双，可分四步完成，依次从四双鞋子中取一只，取四次，利用乘法原理可得结论．本题考查排列、组合及简单计数问题，考查乘法原理的运用，比较基础．15.某公共汽车上有10位乘客，沿途5个车站，乘客下车的可能方式有( )种．A. 510B. 105C. 50D. A105【答案】A【解析】解：根据题意，公共汽车沿途5个车站，则每个乘客有5种下车的方式，则10位乘客共有510种下车的可能方式；故选：A．根据题意，分析可得每个乘客有5种下车的方式，由分步计数原理计算可得答案．本题考查排列、组合的实际应用，16.从0，1，2，3，4中选取三个不同的数字组成一个三位数，其中奇数有( )A. 18个B. 27个C. 36个D. 60个【答案】A【解析】解：先从1，3中选一个为个位数字，再剩下的3个(不包含0)取1个为百位，再从剩下3个(包含0)取一个为十位，故有2×3×3=18个，故答案为：18．先从1，3中选一个为个位数字，再剩下的3个(不包含0)取1个为百位，再从剩下3个(包含0)取一个为十位，根据分步计数原理可得．本题考查了分步计数原理，关键是分步，属于基础题．二、填空题（本大题共9小题，共45.0分）17.(1+2x)5的展开式中含x2项的系数是______ .(用数字作答)【答案】40【解析】解：由二项式定理的通项公式T r+1=C n r a n−r b r可设含x2项的项是T r+1=C5r15−r(2x)r=2r C5r x r，可知r=2，所以系数为22C52=40所以答案应填40本题是求系数问题，故可以利用通项公式T r+1=C n r a n−r b r来解决，在通项中令x的指数幂为2可求出含x2是第几项，由此算出系数为40本题主要考查二项式定理中通项公式的应用，属于基础题型，难度系数0.9.一般地通项公式主要应用有求常数项，有理项，求系数，二项式系数等．18.(x−1x )(2x+1x)5的展开式中，常数项为______．【答案】−40【解析】解：(x−1x )(2x+1x)5展开式中常数项是(2x+1x )5展开式中的1x项与x的乘积，加上含x项与−1x的乘积；由(2x+1x)5展开式的通项公式为T r+1=C5r⋅(2x)5−r⋅(1x)r=25−r⋅C5r⋅x5−2r，令5−2r=−1，解得r=3，∴T4=22⋅C53⋅1x =40x；令5−2r=1，解得r=2，∴T3=23⋅C52⋅x=80x；所求展开式的常数项为40 x ⋅x+80x⋅(−1x)=40−80=−40．故答案为：−40．根据(x−1x )(2x+1x)5展开式中常数项是(2x+1x)5展开式中的1x项与x的乘积，加上x项与−1x的乘积；利用(2x+1x)5展开式的通项公式求出对应的项即可．本题考查了二项式定理的应用问题，是基础题．19.小明、小刚、小红等5个人排成一排照相合影，若小明与小刚相邻，且小明与小红不相邻，则不同的排法有______ 种.【答案】36【解析】解：根据题意，分2种情况讨论：①、小刚与小红不相邻，将除小明、小刚、小红之外的2人全排列，有A22种安排方法，排好后有3个空位，将小明与小刚看成一个整体，考虑其顺序，有A22种情况，在3个空位中，任选2个，安排这个整体与小红，有A32种安排方法，有A22×A32×A22=24种安排方法；②、小刚与小红相邻，则三人中小刚在中间，小明、小红在两边，有A22种安排方法，将三人看成一个整体，将整个整体与其余2人进行全排列，有A33种安排方法，此时有A33×A22=12种排法，则共有24+12=36种安排方法；故答案为：36．根据题意，分2种情况讨论：①、小刚与小红不相邻，②、小刚与小红相邻，由排列、组合公式分别求出每一种情况的排法数目，由分类加法原理计算可得答案．本题考查排列、组合的运用，注意特殊元素优先考虑，不同的问题利用不同的方法解决如相邻问题用捆绑，不相邻问题用插空等方法．20.(1−3x)7的展开式中x2的系数为______ ．【答案】7【解析】解：由于(1−3x)7的展开式的通项公式为T r+1=C7r⋅(−1)r⋅x r3，令r3=2，求得r=6，可得展开式中x2的系数为C76=7，故答案为：7．在二项展开式的通项公式中，令x的幂指数等于2，求出r的值，即可求得展开式中x2的系数．本题主要考查二项式定理的应用，二项展开式的通项公式，求展开式中某项的系数，属于基础题21.已知C203x=C20x+4，则x=______ ．【答案】2或4【解析】解：∵C203x=C20x+4，则3x=x+4，或3x+x+4=20，解得x=2或4．故答案为：2或4．由C203x=C20x+4，可得3x=x+4，或3x+x+4=20，解出即可得出．本题考查了组合数的计算公式、方程的解法，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．22.从4台甲型和5台乙型电视机中任意取出三台，其中至少要有甲型和乙型电视机各1台，则不同的取法共有______ 种.【答案】70【解析】解：甲型电视机2台和乙型电视机1台，取法有C42C51=30种；甲型电视机1台和乙型电视机2台，取法有C41C52=40种；共有30+40=70种．故答案为：70任意取出三台，其中至少要有甲型和乙型电视机各1台，有两种方法，一是甲型电视机2台和乙型电视机1台；二是甲型电视机1台和乙型电视机2台，分别求出取电视机的方法，即可求出所有的方法数．本题考查组合及组合数公式，考查分类讨论思想，是基础题．23.一个均匀小正方体的6个面中，三个面上标以数0，两个面上标以数1，一个面上标以数2.将这个小正方体抛掷2次，则向上的数之积的数学期望是______ ．【答案】49【解析】解：一个均匀小正方体的6个面中，三个面上标以数0，两个面上标以数1，一个面上标以数2．将这个小正方体抛掷2次，向上的数之积可能为ξ=0，1，2，4，P(ξ=0)=C31C31+C31C31+C31C31C61C61=34，P(ξ=1)=C21C21C61C61=19，P(ξ=2)=C21C11+C11C21C61C61=19，P(ξ=4)=C11C11C61C61=136，∴Eξ=19+29+436=49．故答案为：49．一个均匀小正方体的6个面中，三个面上标以数0，两个面上标以数1，一个面上标以数2.将这个骰子掷两次得到结果有三种情况，使得它们两两相乘，得到变量可能的取值，结合事件做出概率和期望．数字问题是概率中经常出现的题目，一般可以列举出要求的事件，古典概型要求能够列举出所有事件和发生事件的个数，而不能列举的可以借助于排列数和组合数来表示．24.把5本不同的书全部分给4个学生，每个学生至少一本，不同的分发种数为______.(用数字作答)【答案】240【解析】解：由题意知先把5本书中的两本捆起来看做一个元素共有C52，这一个元素和其他的三个元素在四个位置全排列共有A44，∴分法种数为C52⋅A44=240．故答案为：240．由题意知先把5本书中的两本捆起来看做一个元素，这一个元素和其他的三个元素在四个位置全排列，根据分步计数原理两个过程的结果数相乘得到结果．排列组合问题在几何中的应用，在计算时要求做到，兼顾所有的条件，先排约束条件多的元素，做的不重不漏，注意实际问题本身的限制条件．25.从4名男同学和6名女同学中选取3人参加某社团活动，选出的3人中男女同学都有的不同选法种数是______(用数字作答)【答案】96【解析】解：根据题意，在4名男同学和6名女同学共10名学生中任取3人，有C103=120种，其中只有男生的选法有C43=4种，只有女生的选法有C63=20种则选出的3人中男女同学都有的不同选法有120−4−20=96种；故答案为：96．根据题意，用间接法分析：首先计算在10名学生中任取3人的选法数目，再分析其中只有男生和只有女生的选法数目，分析即可得答案．本题考查排列、组合的应用，注意利用间接法分析，可以避免分类讨论．三、解答题（本大题共5小题，共60.0分）26.已知(2x√x)n展开式前两项的二项式系数的和为10．(1)求n的值．(2)求出这个展开式中的常数项．【答案】解：(1)∵(2x√x)n展开式前两项的二项式系数的和为10∴C n0+C n1=10，解得n=9；(2)∵(2x√x )n展开式的通项T r+1=C n r(2x)n−r(√x)r=2n−r C n r x n−3r2----8分∴令n−3r2=0且n=9得r=6，∴(2x+√x)n展开式中的常数项为第7项，即T7=29−6⋅C96=672．【解析】(1)根据二项式展开式得到前两项的系数，根据系数和解的n的值，(2)利用展开式的通项，求常数项，只要使x的次数为0即可．本题主要考查了二项式定理，利用好通项，属于基础题．27.已知n为正整数，在二项式(12+2x)n的展开式中，若前三项的二项式系数的和等于79．(1)求n的值；(2)判断展开式中第几项的系数最大？【答案】解：(1)根据题意，C n0+C n1+C n2=79，即1+n+n(n−1)2=79，整理得n2+n−156=0，解得n=12或n=−13(不合题意，舍去)所以n=12；…(5分)(2)设二项式(12+2x)12=(12)12⋅(1+4x)12的展开式中第k+1项的系数最大，则有{C12k⋅4k≥C12k−1⋅4k−1 C12k⋅4k≥C12k+1⋅4k+1，解得9.4≤k≤10.4，所以k=10，所以展开式中第11项的系数最大.…(10分)【解析】(1)根据题意列出方程C n0+C n1+C n2=79，解方程即可；(2)设该二项式的展开式中第k+1项的系数最大，由此列出不等式组，解不等式组即可求出k的值．本题考查了二项式定理的应用问题，也考查了转化思想与不等式组的解法问题，是综合性题目．28.已知二项式(1+√2x)n=a0+a1x+a2x2+⋯+a n x n(x∈R，n∈N)(1)若展开式中第五项的二项式系数是第三项系数的3倍，求n的值；(2)若n为正偶数时，求证：a0+a2+a4+a6+⋯+a n为奇数．(3)证明：C n1+2C n2⋅2+3C n3⋅22+⋯+nC n n⋅2n−1=n⋅3n−1(n∈N+)【答案】解：(1)由题意可得C n 4=3⋅C n 2(√2)2，∴n =11．(2)证明：当n 为正偶数时，则a 0+a 2+a 4+a 6+⋯+a n =1+2C n 2+22⋅C n 4+⋯+2n2⋅C n n ， 除第一项为奇数外，其余的各项都是偶数，故1+2C n 2+22⋅C n 4+⋯+2n2⋅C nn 为奇数， 即a 0+a 2+a 4+a 6+⋯+a n 为奇数．(3)∵kC n k =n ⋅C n−1k−1， ∴C n 1+2C n 2⋅2+3C n 3⋅22+⋯+nC n n ⋅2n−1=n(C n−10+C n−11×2+C n−12×22+⋯+C n−1n−1×2n−1) =n ⋅(1+2)n−1=n ⋅3n−1．【解析】(1)直接利用条件可得C n 4=3⋅C n 2(√2)2，由此求得n 的值．(2)当n 为正偶数时，则a 0+a 2+a 4+a 6+⋯+a n =1+2C n 2+22⋅C n 4+⋯+2n2⋅C nn ，除第一项为奇数外，其余的各项都是偶数，从而证得结论．(3)由kC n k =n ⋅C n−1k−1，可得C n 1+2C n 2⋅2+3C n 3⋅22+⋯+nC n n ⋅2n−1=n(C n−10+C n−11×2+C n−12×22+⋯+C n−1n−1×2n−1)，再利用二项式定理证得所给的等式成立．本题主要考查二项式定理的应用，二项展开式的通项公式，二项式系数的性质，属于基础题．29. 从5名男生和4名女生中选出4人去参加座谈会，问：(Ⅰ)如果4人中男生和女生各选2人，有多少种选法？(Ⅱ)如果男生中的甲与女生中的乙至少要有1人在内，有多少种选法？ (Ⅲ)如果4人中必须既有男生又有女生，有多少种选法？【答案】解：(Ⅰ)根据题意，从5名男生中选出2人，有C 52=10种选法，从4名女生中选出2人，有C 42=6种选法，则4人中男生和女生各选2人的选法有10×6=60种；(Ⅱ)先在9人中任选4人，有C 94=126种选法，其中甲乙都没有入选，即从其他7人中任选4人的选法有C 74=35种， 则甲与女生中的乙至少要有1人在内的选法有126−35=91种；(Ⅲ)先在9人中任选4人，有C 94=126种选法，其中只有男生的选法有C 51=5种，只有女生的选法有C 41=1种， 则4人中必须既有男生又有女生的选法有126−5−1=120种．【解析】(Ⅰ)根据题意，分别计算“从5名男生中选出2人”和“从4名女生中选出2人”的选法数目，由分步计数原理计算可得答案；(Ⅱ)用间接法分析：先计算在9人中任选4人的选法数目，再排除其中“甲乙都没有入选”的选法数目，即可得答案；(Ⅲ)用间接法分析：先计算在9人中任选4人的选法数目，再排除其中“只有男生”和“只有女生”的选法数目，即可得答案．本题考查排列、组合的应用，涉及分步、分类计数原理的应用，(Ⅱ)(Ⅲ)中可以选用间接法分析．30. 某次文艺晚会上共演出8个节目，其中2个唱歌、3个舞蹈、3个曲艺节目，求分别满足下列条件的排节目单的方法种数：(1)一个唱歌节目开头，另一个压台； (2)两个唱歌节目不相邻；(3)两个唱歌节目相邻且3个舞蹈节目不相邻．【答案】解：(1)先排歌曲节目有A 22种排法，再排其他节目有A 66种排法，所以共有A 22A 66=1440种排法．(2)先排3个舞蹈节目，3个曲艺节目，有A 66种排法，再从其中7个空(包括两端)中选2个排歌曲节目，有A 72种插入方法，所以共有A 66A 72=30240种排法．(3)两个唱歌节目相邻，用捆绑法，3个舞蹈节目不相邻，利用插空法，共有A 44A 53A 22=2880种． 【解析】(1)先排歌曲节目，再排其他节目，利用乘法原理，即可得出结论； (2)先排3个舞蹈，3个曲艺节目，再利用插空法排唱歌，即可得到结论；。
排列组合二项式定理测验卷
排列组合二项式定理测验卷姓名____________________ 成绩______________________一、 填空题（4*12 = 48）1、从1到10的正整数中，任意抽取两个相加，所得和为奇数的取法有_________种;2、从0, 1, 2, 3, 4, 5中任取3个数字组成没有重复数字的三位数，其中能被5整除的共有______________个;3、求值：333345610C C C C ++++=L ________________;（用数字作答）4、某班举行联欢会，原定的五个节目已排出节目单，演出前又增加了三个节目，若将这三个节目插入原节目单中，则不同的插法总数为_____________；5、在7名运动员中选4名参加4100⨯接力赛，那么甲、乙两人都不跑中间两棒的安排方法共有__________________种;6、将6件不同的礼物分成三份，两份各1件，另一份4件，则不同的分法有__________种;7、上海高考改革方案中, 要求每位高中生必须在物理、化学、生物、政治、历史、地理这6门学科中选择3 门学科参加等级考试. 小明同学决定在生物、政治、历史三门中至多选择一门，那么小明同学的选科方案有____________________种;8、在2nx ⎫⎪⎭的二项展开式中，所有项的二项式系数之和为512，则所有项的系数之和等于_________________;9、8(2)x y z ++ 的展开式中，项34x yz 的系数等于_______________;（用数字作答）10、体育老师把9个相同的足球放入编号为1、2、3的三个箱子里，要求每个箱子放球的个数不少于其编号数，则不同的放法有_____________种;11、将1,2,3,4,5五个数字填入编号为1,2,3,4,5的五个方格中，恰好有两个数字与方格的编号一致的填法有____________________种;12、如图，一个地区分成五个行政区域，现给地图着色， 要求相邻地区不可使用同一种颜色。
高考复习专题：排列组合、二项式定理测试题及答案
专题20 排列组合、二项式定理测试题满分150分 时间120分钟一、选择题（本大题共12小题，每题5分，共60分） 1.设i 为虚数单位，则(x ＋i)6的展开式中含x 4的项为( ) A ．－15x 4 B ．15x 4 C ．－20i x 4 D ．20i x 42.若从1，2，3，…，9这9个整数中同时取4个不同的数，其和为偶数，则不同的取法共有( ) A ．60种 B ．63种 C ．65种 D ．66种3.甲、乙两人从4门课程中各选修2门，则甲、乙所选的课程中至少有1门不相同的选法共有( )A ．30种B ．36种C ．60种D ．72种4.已知(x ＋2)15＝a 0＋a 1(1－x )＋a 2(1－x )2＋…＋a 15(1－x )15，则a 13的值为( ) A ．945 B ．－945 C ．1 024 D ．－1 0245.某次联欢会要安排3个歌舞类节目、2个小品类节目和1个相声类节目的演出顺序，则同类节目不相邻的排法种数是( )A ．72B ．168C ．144D ．1006.若⎝ ⎛⎭⎪⎫x ＋2x 2n 展开式中只有第六项的二项式系数最大，则展开式中的常数项是( )A ．360B ．180C ．90D ．457．现有16张不同的卡片，其中红色、黄色、蓝色、绿色卡片各4张．从中任取3张，要求这3张卡片不能是同一种颜色，且红色卡片至多1张．不同取法的种数为( ) A ．232 B ．252 C ．472 D ．4848.若(1－2x )2 016＝a 0＋a 1x ＋a 2x 2＋…＋a 2 016 x 2 016，则a 12＋a 222＋…＋a 2 01622 016的值为( ) A ．2 B ．0 C ．－1 D ．－29.某校开设A 类课3门，B 类课5门，一位同学从中共选3门，若要求两类课程中各至少选一门，则不同的选法共有( )A ．15种B ．30种C ．45种D ．90种10.某宾馆安排A ，B ，C ，D ，E 五人入住3个房间，每个房间至少住1人，且A ，B 不能住同一房间，则不同的安排方法有( )A ．24种B ．48种C ．96种D ．114种11.若n⎛⎫的展开式中的二项式系数之和为64，则该展开式中3y 的系数是（ ） A ．15 B ．15- C ．20 D ．20-12.在(x －2)2 006的二项展开式中，含x 的奇次幂的项之和为S ，当x ＝2时，S ＝( ) A ．23 008 B ．－23 008 C ．23 009 D ．－23 009 二、填空题（本大题共4小题，每题5分，共20分）13．一栋7层的楼房备有电梯，在一楼有甲、乙、丙三人进了电梯，则满足有且仅有一人要上7楼，且甲不在2楼下电梯的所有可能情况种数有 ． 14．若⎝⎛⎭⎪⎫ax 2＋1x 5的展开式中x 5的系数是－80，则实数a ＝________．15.在8张奖券中有一、二、三等奖各1张，其余5张无奖．将这8张奖券分配给4个人，每人2张，不同的获奖情况有__________种(用数字作答)．16.若(1－x )5＝a 0＋a 1x ＋a 2x 2＋a 3x 3＋a 4x 4＋a 5x 5，则函数f (x )＝a 2x 2＋a 1x ＋a 0的单调递减区间是________．三、解答题（本大题共6小题，共70分）17.要从7个班中选10人参加数学竞赛，每班至少1人，共有多少种不同的选法？18.赛艇运动员10人，3人会划右舷，2人会划左舷，其余5人两舷都能划，现要从中选6人上艇，平均分配在两舷上划浆，有多少种不同的选法？19、在二项式n的展开式中，前三项系数的绝对值成等差数列.（1）求展开式中的常数项；（2）求展开式中各项的系数和.20（1）求展开式中各项的系数和；（2）求展开式中的有理项．21.从1到9这九个数字中取三个偶数和四个奇数，试问：(1)能组成多少个没有重复数字的七位数？(2)上述七位数中三个偶数排在一起的有几个？(3)在(1)中的七位数中，偶数排在一起，奇数也排在一起的有几个？ (4)在(1)中任意两个偶数都不相邻的七位数有几个？22、已知()(23)n f x x =-展开式的二项式系数和为512，且2012(23)(1)(1)n x a a x a x -=+-+-(1)n n a x ++-L .（1）求2a 的值； （2）求123n a a a a ++++L 的值.专题20 排列组合、二项式定理测试题参考答案一、选择题1.解析：选A 二项式的通项为T r ＋1＝C r 6x 6－r i r，由6－r ＝4，得r ＝2. 故T 3＝C 26x 4i 2＝－15x 2.故选A.2.解析：选D 从1，2，3，…，9这9个整数中同时取4个不同的数，其和为偶数的取法分为三类：第一类是取四个偶数，即C 44＝1种方法；第二类是取两个奇数，两个偶数，即C 25C 24＝60种方法；第三类是取四个奇数，即C 45＝5，故有5＋60＋1＝66种方法．学_科网3.解析：选A 甲、乙两人从4门课程中各选修2门有C 24C 24＝36种选法，甲、乙所选的课程中完全相同的选法有6种，则甲、乙所选的课程中至少有1门不相同的选法共有36－6＝30种．4.解析：选B 由(x ＋2)15＝[3－(1－x )]15＝a 0＋a 1(1－x )＋a 2(1－x )2＋…＋a 15(1－x )15，得a 13＝C 1315×32×(－1)13＝－943. 5.解析：选D 先安排小品类节目和相声类节目，然后让歌舞类节目去插空．(1)小品1，相声，小品2.有A 22A 34＝48； (2)小品1，小品2，相声．有A 22C 13A 23＝36； (3)相声，小品1，小品2.有A 22C 13A 23＝34.共有48＋36＋36＝100种． 6.解析：选B 依题意知n ＝10， ∴T r ＋1＝C r 10(x )10－r·⎝ ⎛⎭⎪⎫2x 2r ＝C r 102r·x 5－52r ， 令5－52r ＝0，得r ＝2，∴常数项为C 21022＝180.7..解析：选C 由题意，不考虑特殊情况，共有C 316种取法，其中每一种卡片各取3张，有4C 34种取法，取出2张红色卡片有C 24·C 112种取法，故所求的取法共有C 316－4C 34－C 24·C 112＝560－16－72＝472种，选C.8.解析：选C 当x ＝0时，左边＝1，右边＝a 0，∴a 0＝1. 当x ＝12时，左边＝0，右边＝a 0＋a 12＋a 222＋…＋a 2 01622 016， ∴0＝1＋a 12＋a 222＋…＋a 2 01622 016.即a 12＋a 222＋…＋a 2 01622 016＝－1.9.解析：可分以下2种情况：①A 类选修课选1门，B 类选修课选2门，有C 13C 25种不同的选法；②A 类选修课选2门，B 类选修课选1门，有C 23C 15种不同的选法．∴根据分类计数原理知不同的选法共有C 13C 25＋C 23C 15＝30＋15＝45(种)．答案：C10解析：5个人住三个房间，每个房间至少住1人，则有(3,1,1)和(2,2,1)两种，当为(3,1,1)时，有C 35A 33＝60(种)，A ，B 住同一房间有C 13A 33＝18(种)，故有60－18＝42(种)；当为(2,2,1)时，有C 25C 23A 22·A 33＝90种，A ，B 住同一房间有C 23A 33＝18(种)，故有90－18＝72(种)．根据分类计数原理共有42＋72＝114(种)，故选D. 答案：D11. 【答案】A 【解析】由题意得264,6nn ==，因此3363622166r r r r r r r T C C x y ---+==，从而333,42r r -==，因此展开式中3y 的系数是426615.C C ==选A. 12. 答案：B 解析：设(x －2)2 006＝a 0x 2 006＋a 1x 2 005＋…＋a 2 005x ＋a 2 006，则当x ＝2时，有a 0(2)2006＋a 1(2)2 005＋…＋a 2 0052＋a 2 006＝0①；当x ＝－2时，有a 0(2)2 006－a 1(2)2 005＋…－a 2 0052＋a 2 006＝23 009②.①－②得2[a 1(2)2 005＋…＋a 2 005(2)]＝－23 009，即2S ＝－23 009，∴S ＝－23 006.故选B. 二、填空题 13．【答案】65【解析】分二类：第一类，甲上7楼，有52种；第二类：甲不上7楼，有4×2×5种，52＋4×2×5＝65．14.解析：T r ＋1＝C r 5·(ax 2)5－r ⎝ ⎛⎭⎪⎫1x r ＝C r 5·a 5－rx 10－52r .令10－52r ＝5，解得r ＝2.又展开式中x 5的系数为－80，则有C 25·a 3＝－80，解得a ＝－2. 答案：－215.解析：把8张奖券分4组有两种方法，一种是分(一等奖，无奖)、(二等奖，无奖)、(三等奖，无奖)、(无奖，无奖)四组，分给4人有A 44种分法；另一种是一组两个奖，一组只有一个奖，另两组无奖，共有C 23种分法，再分给4人有C 23A 24种分法，∴不同获奖情况种数为A 44＋C 23A 24＝24＋36＝60. 答案：6016.解析：∵(1－x )5＝a 0＋a 1x ＋a 2x 2＋a 3x 3＋a 4x 4＋a 5x 5，∴a 0＝1，a 1＝－C 15＝－5，a 2＝C 25＝10，∴f (x )＝10x 2－5x ＋1＝10⎝ ⎛⎭⎪⎫x －142＋38，∴函数f (x )的单调递减区间是⎝ ⎛⎦⎥⎤－∞，14.答案：⎝ ⎛⎦⎥⎤－∞，14三、解答题17、解 方法一 共分三类：第一类：一个班出4人，其余6个班各出1人，有C 17种；第二类：有2个班分别出2人，3人，其余5个班各出1人，有A 27种；第三类：有3个班各出2人，其余4个班各出1人，有C 37种，故共有C 17＋A 27＋C 37＝84(种).方法二 将10人看成10个元素，这样元素之间共有9个空(两端不计)，从这9个空中任选6个(即这6个18.解 分三类，第一类.2人只划左舷的人全不选，有C 35C 35＝100(种)；第二类，2人只划左舷的人中只选1人，有C 12C 25C 36＝400(种)；第三类，2人只划左舷的人全选，有C 22C 15C 37＝175(种).所以共有C 35C 35＋C 12C 25C 36＋C 22C 15C 37＝675(种).位置放入隔板，将其分为七部分)，有C 69＝84(种)放法.故共有84种不同的选法.19.解：展开式的通项为2311()(0,1,22n rr r r n T C x r -+=-=,…,)n由已知：00122111()()()222n n n C C C -,,成等差数列，∴ 121121824n n C C n ⨯=+∴=,（1）5358T = （2）令1x =，各项系数和为125620.【解析】在展开式中，恰好第五项的二项式系数最大，则展开式有9项，∴ 8=n ．∴ 中，令1=x（2）通项公式为 ，1，2， (8)整数，即8,5,2=r 时，展开式是有理项，有理项为第3、6、9项，即21.解 (1)分步完成：第一步：在4个偶数中取3个，有C 34种情况. 第二步：在5个奇数中取4个，有C 45种情况. 第三步：3个偶数，4个奇数进行排列，有A 77种情况.所以符合题意的七位数有C 34·C 45·A 77＝100 800(个).(2)上述七位数中，三个偶数排在一起的有C 34·C 45·A 55·A 33＝14 400(个).(3)上述七位数中，3个偶数排在一起，4个奇数也排在一起的有C 34·C 45·A 33·A 44·A 22＝5760(个). (4)上述七位数中，偶数都不相邻，可先把4个奇数排好，再将3个偶数分别插入5个空位(包括两端)，共有C 34·C 45·A 44·A 35＝28 800(个).22.【解析】（1）根据二项式的系数和即为2n ，可得25129n n =⇒=，因此可将()f x 变形为99()(23)[2(1)1]f x x x =-=--，其二项展开式的第1r +为9919(1)2(1)(09)r r r r r T C x r --+=--≤≤，故令7r =，可得727292(1)144a C =-=-；（2）首先令令901,(213)1x a ==⨯-=-，再令令2x =，得901239(223)1a a a a a +++++=⨯-=L ，从而1239012390()2a a a a a a a a a a ++++=+++++-=L L . （1）由二项式系数和为512知，9251229n n ==⇒= 2分，99(23)[2(1)1]x x -=-- ，∴727292(1)144a C =-=- 6分；（2）令901,(213)1x a ==⨯-=-，令2x =，得901239(223)1a a a a a +++++=⨯-=L ，∴1239012390()2a a a a a a a a a a ++++=+++++-=L L 12分．。
高二数学排列组合二项式定理单元测试题(带答案).doc
排列、组合、二项式定理与概率测试题一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．)1、如图所示的是2008年北京奥运会的会徽，其中的“中国印”的外边是由四个色块构成，可以用线段在不穿越另两个色块的条件下将其中任意两个色块连接起来(如同架桥)，如果用三条线段将这四个色块连接起来，不同的连接方法共有 ( )A. 8种B. 12种C. 16种D. 20种2、从6名志愿者中选出4个分别从事翻译、导游、导购、保洁四项不同的工作，其中甲乙两名志愿者不能从事翻译工作，则不同的选排方法共有（ ）A ．96种B ．180种C ．240种D ．280种 3、五种不同的商品在货架上排成一排，其中a 、b 两种必须排在一起，而c 、d 两种不能排在一起，则 不同的选排方法共有（ ）A ．12种B ．20种C ．24种D ．48种 4、编号为1、2、3、4、5的五个人分别去坐编号为1、2、3、4、5的五个座位，其中有且只有两个的编号与座位号一致的坐法是（ ）A . 10种 B. 20种 C. 30种 D . 60种 5、设a 、b 、m 为整数（m >0),若a 和b 被m 除得的余数相同，则称a 和b 对模m 同余.记为a ≡b (modm )。
已知a =1+C 120+C 220·2+C 320·22+…+C 2020·219，b ≡a (mod 10)，则b 的值可以是（ ） A.2015 B.2011 C.2008 D.20066、在一次足球预选赛中，某小组共有5个球队进行双循环赛(每两队之间赛两场)，已知胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分．积分多的前两名可出线(积分相等则要比净胜球数或进球总数)．赛完后一个队的积分可出现的不同情况种数为（ ） A ．22种 B ．23种 C ．24种 D ．25种7、令1)1(++n n x a 为的展开式中含1-n x项的系数，则数列}1{na 的前n 项和为 （ ）A ．2)3(+n n B ．2)1(+n n C ．1+n n D ．12+n n8、若5522105)1(...)1()1()1(-++-+-+=+x a x a x a a x ，则0a = （ ）A ．32B ．1C ．-1D ．-329、二项式23nx ⎛⎝*()n N ∈展开式中含有常数项，则n 的最小取值是 （ ）A 5B 6C 7D 810、四面体的顶点和各棱中点共10个点，在其中取4个不共面的点，则不同的取法共有（ ）A ．150种B ．147种C ．144种D ．141种 11、两位到北京旅游的外国游客要与2008奥运会的吉祥物福娃（5个）合影留念，要求排成一排，两位游客相邻且不排在两端，则不同的排法共有 （ ） A ．1440 B ．960 C ．720 D ．480 12、若x ∈A 则x 1∈A ，就称A 是伙伴关系集合，集合M={－1，0，31，21，1，2，3，4} 的所有非空子集中，具有伙伴关系的集合的个数为（ ）A ．15B ．16C ．28D ．25二、填空题(每小题4分，共16分，把答案填在题中横线上)13．四封信投入3个不同的信箱，其不同的投信方法有_________种． 14、在72)2)(1(-+x x 的展开式中x 3的系数是 ．15、已知数列{n a }的通项公式为121+=-n n a ，则01n C a +12n C a +Λ+33n C a +nn n C a 1+=16、对于任意正整数，定义“n 的双阶乘n!!”如下：对于n 是偶数时，n!!=n·(n －2)·(n －4)……6×4×2；对于n 是奇数时，n!!=n·(n －2)·(n －4)……5×3×1． 现有如下四个命题：①(2005!!)·(2006!!)=2006!；②2006!!=21003·1003!；③2006!!的个位数是0；④2005!!的个位数是5．正确的命题是________．三、解答题(本大题共6小题，前5小题每小题12分，最后1小题14分，共74分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．)17、某学习小组有8个同学，从男生中选2人，女生中选1人参加数学、物理、化学三种竞赛，要求每科均有1人参加，共有180种不同的选法．那么该小组中男、女同学各有多少人？18、设m，n∈Z＋，m、n≥1，f(x)=(1＋x)m＋(1＋x)n的展开式中，x的系数为19．（1）求f(x)展开式中x2的系数的最值；（2）对于使f(x)中x2的系数取最小值时的m、n的值，求x7的系数．19、7位同学站成一排．问：(1)甲、乙两同学必须相邻的排法共有多少种?(2)甲、乙和丙三个同学都相邻的排法共有多少种?(3)甲、乙两同学必须相邻，而且丙不能站在排头和排尾的排法有多少种?(4)甲、乙、丙三个同学必须站在一起，另外四个人也必须站在一起的排法有多少种?20、已知()2nxx的展开式中前三项的系数成等差数列．（Ⅰ）求n的值；（Ⅱ）求展开式中系数最大的项．21、由0，1，2，3，4，5这六个数字。
排列组合与二项式定理综合专项训练(有答案)
9、有6本不同的书，全部借给4人，每人至少1本，有多少种不同的借法（ ）
A．120种B．150种C．180种D．210种
10、将5名实习教师分配到高一年级的3个班实习，每班至少1名，最多2名，则不同的分配方案有
A．30种B．90种C．180种D．270种
11、某单位要邀请10位教师中的6人参加一个研讨会，其中甲、乙两位教师不能同时参加，则邀请的不同方法有（ ）
53、若 的展开式中的第5项等于 ，则 的值为（ ）.
A．1 B． C． D．
54、代数式 的展开式中，含 项的系数是
A．－30B．30C．70D．90
55、将4个相同的白球和5个相同的黑球全部放入3个不同的盒子中，每个盒子既要有白球，又要有黑球，且每个盒子中都不能同时只放入2个白球和2个黑球，则所有不同的放法种数为
65、用4种不同的颜色为正方体的六个面着色，要求相邻两个面颜色不相同，则不同的着色方法有（）种。
A．24B．48C．72D．96
66、若 的展开式中 的系数是80，则实数a的值为
A．-2B．2 C． D．2
38、若 的展开式中 的系数是()
A． B． C． D．
39、五个工程队承建某项工程的5个不同的子项目，每个工程队承建1项，其中甲工程队不能承建1号子项目，则不同的承建方案共有
Ａ． 种Ｂ． 种Ｃ． 种Ｄ． 种
40、有两排座位，前排4个座位，后排5个座位，现安排2人就坐，并且这2人不相邻（一前一后也视为不相邻），那么不同坐法的种数是
（A）36种（B）108种（C）216种（D）432种
19、在 展开式中，含 的负整数指数幂的项共有（ ）
A．8项B．6项C．4项D．2项
排列组合二项式定理综合测试（含详细解答）
排列、组合和二项式定理单元综合测试一、选择题(每小题5分，共60分)1．将甲、乙、丙、丁四名学生分到三个不同的班，每个班至少分到一名学生，且甲、乙两名学生不能分到同一个班，则不同分法的种数为（ ）A ．18B ．24C ．30D ．362．从0，1，2，3，4，5这六个数字中任取两个奇数和两个偶数，组成没有重复数字的四位数的个数为 （ ）A ．300B ．216C ．180D ．1623．五个人排成一排，甲、乙不相邻，且甲、丙也不相邻的不同排法的种数为 ( )A ．60B ．48C ．36D ．244．某小组共有8名同学，其中男生6人，女生2人，现从中按性别分层随机抽取4人参加一项公益活动，则不同的抽取方法有 ( )A ．40种B ．70种C ．80种D ．240种5．若能被整除，则的值可能为（122n nn n n C x C x C x +++ 7,x n ）A ．B ．4,3x n ==4,4x n ==C ． D ．5,4x n ==6,5x n ==6．圆周上有12个不同的点，过其中任意两点作弦，这些弦在圆内的交点个数最多有( )A ．AB ．A ·A 412212212C ．C ·CD ．C 2122124127．用数字0,1,2,3,4,5可以组成没有重复数字，并且比20000大的五位偶数共有 ( )A ．288个B ．240个C ．144个D ．126个8．有4个标号为1,2,3,4的红球和4个标号为1,2,3,4的白球，从这8个球中任取4个球排成一排．若取出的4个球的数字之和为10，则不同的排法种数是( )A ．384B ．396C ．432D ．4809．在一条南北方向的步行街同侧有8块广告牌，广告牌的底色可选用红、蓝两种颜色，若只要求相邻两块广告牌的底色不都为红色，则不同的配色方案共有 ( )A ．55种B ．56种C ．46种D ．45种10．有两排座位，前排4个座位，后排5个座位，现安排2人就坐，并且这2人不相邻(一前一后也视为不相邻)，那么不同坐法的种数是 ( )A ．18B ．26C ．29D ．5811．若自然数n 使得作竖式加法n ＋(n ＋1)＋(n ＋2)均不产生进位现象，则称n 为“可连数”．例如：32是“可连数”，因32＋33＋34不产生进位现象；23不是“可连数”，因23＋24＋25产生进位现象．那么，小于1000的“可连数”的个数为 ( )A ．27B ．36C ．39D ．4812．为支持地震灾区的灾后重建工作，四川某公司决定分四天每天各运送一批物资到A 、B 、C 、D 、E 五个受灾地点．由于A 地距离该公司较近，安排在第一天或最后一天送达；B 、C 两地相邻，安排在同一天上、下午分别送达(B 在上午、C 在下午与B 在下午、C 在上午为不同运送顺序)，且运往这两地的物资算作一批；D 、E 两地可随意安排在其余两天送达．则安排这四天送达五个受灾地点的不同运送顺序的种数为 ( )A ．72B ．18C ．36D ．24二、填空题(每小题4分，共16分)13．沿海某市区对口支援贫困山区教育，需从本区3所重点中学抽调5名教师分别到山区5所学校任教，每校1人；每所重点中学至少抽调1人，则共有__________种不同的支教方案．14．一个五位数由数字0,1,1,2,3构成，这样的五位数的个数为__________．15．(4x 2－4x ＋1)5的展开式中，x 2的系数为__________．(用数字作答)16．若(1＋mx )6＝a 0＋a 1x ＋a 2x 2＋…＋a 6x 6，且a 1＋a 2＋…＋a 6＝63，则实数m 的值为__．三、解答题(本大题共6个小题，共计74分，写出必要的文字说明、计算步骤，只写最后结果不得分)17．(12分)(1)求值：C ＋C ；5－n n 9－n n ＋1(2)解不等式：－<.18．(12分)有5张卡片的正反面分别写有0与1、2与3、4与5、6与7、8与9，将其中任三张并排组成三位数，可组成多少个数字不重复的三位数？19．(12分)若(1＋2x )100＝a 0＋a 1(x －1)＋a 2·(x －1)2＋…＋a 100(x －1)100，求a 1＋a 3＋a 5＋…＋a 99.20．(12分)已知(－)n 的展开式的各项系数之和等于(4－)5的展开式中的3a 3b 常数项，求：(1)(－)n 展开式的二项式系数和；3a (2)(－)n 的展开式中a －1项的二项式系数．3a 21．(12分)(1)求证：kC ＝nC ；k nk －1n (2)等比数列{a n }中，a n >0，化简：A ＝lg a 1－C lg a 2＋C lg a 3－…＋(－1)n C lg a n ＋1.1n 2n n详细解答：1．答案解析：用间接法解答：四名学生中有两名学生分在一个班的种数是，顺序C 24C 有 种，而甲乙被分在同一个班的有种，所以种数是．33A 33A 23343330C A A -=2．答案 解析：分类讨论思想：第一类：从1，2，3，4，5中任取两个奇数和两个偶数，C 组成没有重复数字的四位数的个数为；第二类：取0，此时2和4只能取243472C A =一个，0还有可能排在首位，组成没有重复数字的四位数的个数为．共有180个数．21433243[]108C C A A -=3．解析：五个人排成一排，其中甲、乙不相邻且甲、丙也不相邻的排法可分为两类：一类是甲、乙、丙互不相邻，此类方法有A ·A ＝12种(先把除甲、乙、丙外的两个人排好，有A 种232方法，再把甲、乙、丙插入其中，有A 种方法，因此此类方法有A ·A ＝12种)；另一类是乙、323丙相邻但不与甲相邻，此类方法有A ·A ·A ＝24种方法(先把除甲、乙、丙外的两人排好，2322有A 种方法，再从这两人所形成的三个空位中任选2个，作为甲和乙、丙的位置，此类方法2有A ·A ·A ＝24种)．综上所述，满足题意的方法种数共有12＋24＝36，选C.2322答案：C4．解析：依题意得，所选出的4人必是3名男生、1名女生，因此满足题意的抽取方法共有C C ＝40种，选A.3612答案：A 5．答案解析：,当时,C 122(1)1nnnn n n C x C x C x x +++=+- 5,4x n ==能被7整除．4(1)1613537n x +-=-=⨯6答案：D解析：圆周上任意四个点连线的交点都在圆内，此四点的选法有C ，则由这四点确定412的圆内的交点个数为1，所以这12个点所确定的弦在圆内交点的个数最多为C .故选D.4127．解析：个位是0的有C ·A ＝96个；1434个位是2的有C ·A ＝72个；1334个位是4的有C ·A ＝72个；1334所以共有96＋72＋72＝240个．答案：B 8答案：C解析：若取出的球的标号为1,2,3,4，则共有C C C C A ＝384种不同的排法；若取出121212124的球的标号为1,1,4,4，则共有A ＝24种不同的排法；若取出的球的标号为2,2,3,3，则共有A 4＝24种不同的排法；由此可得取出的4个球数字之和为10的不同排法种数是4384＋24＋24＝432，故应选C.9解析：C ＋C ＋C ＋C ＋C ＝55.0818273645答案：A10．解析：若把两人都安排在前排，则有A ＝6种方法，若把两人都安排在后排，则有23A ＝12种方法，若两人前排一个，后排一个，则有4×5×2＝40种方法，因此共有58种方法，24故正确答案是D.答案：D11解析：根据题意，要构造小于1000的“可连数”，个位上的数字的最大值只能为2，即个位数字只能在0,1,2中取．十位数字只能在0,1,2,3中取；百位数字只能在1,2,3中取．当“可连数”为一位数时：有C ＝3个；13当“可连数”为两位数时：个位上的数字有0,1,2三种取法，十位上的数字有1,2,3三种取法，即有C C ＝9个；1313当“可连数”为三位数时：有C C C ＝36个；131413故共有：3＋9＋36＝48个，故选D.答案：D12解析：可分三步完成：第一类是安排送达物资到受灾地点A ，有A 种方法；第二步是12在余下的3天中任选1天，安排送达物资到受灾地点B 、C ，有A A 种方法；第三步是在余132下的2天中安排送达物资到受灾地点D 、E ，有A 种方法．由分步计数原理得不同的运送顺2序共有A ·(A A )·A ＝24种，故选D.121322答案：D二、填空题(每小题4分，共16分)13．解析：5名重点中学教师到山区5所学校有A 种，而3所重点中学的抽调方法种5数可由列举法一一列出为6种．故共有6A ＝720种不同的支教方案．5答案：72014．解析：分两类：(1)万位取1，其余不同的四个数放在不同的四个位置上时有A 个：4(2)万位取2或3，在余下的四个不同的位置中选两个位置放数字0与3或2时有2A 个，故24总共有A ＋2A ＝48.424答案：4815．答案：18016．解析：令x ＝1，(1＋m )6＝a 0＋a 1＋…＋a 6 ①，令x ＝0,1＝a 0 ②，①－②，得：a 1＋…＋a 6＝(1＋m )6－1∴(1＋m )6－1＝63 ∴(1＋m )6＝64∴1＋m ＝±2 ∴m ＝1或m ＝－3.答案：1或－3三、解答题(本大题共6个小题，共计74分，写出必要的文字说明、计算步骤，只写最后结果不得分)17．解：利用组合数定义与公式求解．(1)由组合数定义知：解得4≤n ≤5.∵n ∈N *，∴n ＝4或5.当n ＝4时，原式＝C ＋C ＝5；145当n ＝5时，原式＝C ＋C ＝16.0546(2)由组合数公式，原不等式可化为－<，3！(n －3)！n ！4！(n －4)！n ！2×5！(n －5)！n ！不等式两边约去，得(n －3)(n －4)－4(n －4)<2×5×4，即n 2－11n －12<0，解3！(n －5)！n ！得－1<n <12.又∵n ∈N *，且n ≥5，∴n ＝5,6,7,8,9,10,11.18．解：解法1：(直接法)由于三位数的百位数字不能为0，所以分两种情况：当百位数字为1时，不同的三位数有A ·A ＝48个；当百位数为2、3、4、5、6、7、8、9中的任意一个时，1816不同的三位数有A A A ＝8×8×6＝384个．综上，共可组成不重复的三位数48＋384＝432181816个．解法2：(间接法)任取3张卡片共有C ·C ·C ·C ·A 种排法，其中0在百位不能构成三351212123位数，这样的排法有C ·C ·C ·A 种，故符合条件的三位数共有C ·C ·C ·C ·A －C ·C ·C 24121223512121232412·A ＝432个．12219．解：令x －1＝t ，则x ＝t ＋1，于是已知恒等式可变为(2t ＋3)100＝a 0＋a 1t ＋a 2t 2＋…＋a 100t100，又令f (t )＝(2t ＋3)100，则a 1＋a 3＋a 5＋…＋a 99＝[f (1)－f (－1)]12＝[(2＋3)100－(－2＋3)100]＝(5100－1)．121220．解：依题意，令a ＝1，得(－)n 展开式中各项系数和为(3－1)n ＝2n ，(4－3a 3b )5展开式中的通项为T r ＋1＝C (4)5－r (－)r ＝(－1)r C 45－r 5－b .r 53b r 5r 210－5r6若T r ＋1为常数项，则＝0，即r ＝2，10－5r6故常数项为T 3＝(－1)2C ·43·5－1＝27，25于是有2n ＝27，得n ＝7.(1)(－)n 展开式的二项式系数和为3a 2n ＝27＝128.(2)(－)7的通项为3a T ′r ＋1＝C ()7－r ·(－)r ＝C (－1)r ·37－r ·a ，r 73a r 75r －216令＝－1，得r ＝3，5r －216∴所求a －1项的二项式系数为C ＝35.3721．解：(1)∵左式＝k ·＝n ！k ！(n －k )！n ·(n －1)！(k －1)！(n －k )！＝n ·＝nC ＝右式，(n －1)！(k －1)！[(n －1)－(k －1)]！k －1n∴kC ＝nC .k nk －1n (2)由已知：a n ＝a 1q n －1，∴A ＝lg a 1－C (lg a 1＋lg q )＋C (lg a 1＋2lg q )－C (lg a 1＋3lg q )＋…＋(－1)n C (lg a 1＋n lg q )1n 2n 3n n ＝lg a 1[1－C ＋C －…＋(－1)n C ]－lg q [C －2C ＋3C －…＋(－1)n －1C ·n ]1n 2n n 1n 2n 3n n ＝lg a 1·(1－1)n －lg q [nC －nC ＋nC －…＋(－1)n －1·nC ]0n －11n －12n －1n －1＝0－n lg q [C －C ＋C －…＋(－1)n －1·C ]0n －11n －12n －1n －1＝－n lg q (1－1)n －1＝0.22．解：（1）如图1，先对a 1部分种植，有3种不同的种法，再对a 2、a 3种植，因为a 2、a 3与a 1不同颜色，a 2、a 3也不同．所以S （3）=3×2=6（种）……………3分如图2，S （4）=3×2×2×2－S （3）=18（种） ……………………………6分 （2）如图3，圆环分为n 等份，对a 1有3种不同的种法，对a 2、a 3、…、a n 都有两种不同的种法，但这样的种法只能保证a 1与a i （i=2、3、……、n －1）不同颜色，但不能保证a 1与a n 不同颜色． ………………………………8分于是一类是a n 与a 1不同色的种法，这是符合要求的种法，记为种．另一类是a n 与a 1同色的种法，这时可以把a n 与a 1看成一部分，这样)3)((≥n n S 的种法相当于对n －1部分符合要求的种法，记为．)1(-n S 共有3×2n －1种种法． ………………………………10分这样就有．即，123)1()(-⨯=-+n n S n S ]2)1([2)(1----=-n nn S n S 则数列是首项为公比为－1的等比数列．)3}(2)({≥-n n S n32)3(-S 则).3()1](2)3([2)(33≥--=--n S n S n n由⑴知：，∴．6)3(=S 3()2(68)(1)nn S n --=--∴．………………………………13分3()22(1)nn S n -=-⋅-答：符合要求的不同种法有…………………14分).3()1(223≥-⋅--n n n种。
高二数学排列组合二项式定理单元测试题带答案
排列、组合、二项式定理与概率测试题一、选择题(本大题共12小题，每题5分，共60分．在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项符合题目要求的．)1、如下图的是2008年奥运会的会徽，其中的“中国印〞的外边是由四个色块构成，可以用线段在不穿越另两个色块的条件下将其中任意两个色块连接起来(如同架桥)，如果用三条线段将这四个色块连接起来，不同的连接方法共有( )A. 8种B. 12种C. 16种D. 20种2、从6名志愿者中选出4个分别从事翻译、导游、导购、保洁四项不同的工作，其中甲乙两名志愿者不能从事翻译工作，那么不同的选排方法共有〔〕A．96种B．180种C．240种D．280种3、五种不同的商品在货架上排成一排，其中a、b两种必须排在一起，而c、d两种不能排在一起，那么不同的选排方法共有〔〕A．12种B．20种C．24种D．48种4、编号为1、2、3、4、5的五个人分别去坐编号为1、2、3、4、5的五个座位，其中有且只有两个的编号与座位号一致的坐法是〔〕A . 10种 B.20种 C. 30种 D . 60种5、设a、b、m为整数〔m>0),假设a和b被m除得的余数一样，那么称a和b对模m同余.记为a≡b(mod m)。
a=1+C120+C220·2+C320·22+…+C2020·219，b≡a(mod 10)，那么b的值可以是〔〕A.2015 B.2011 C.2008 D.20066、在一次足球预选赛中，某小组共有5个球队进展双循环赛(每两队之间赛两场)，胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分．积分多的前两名可出线(积分相等那么要比净胜球数或进球总数)．赛完后一个队的积分可出现的不同情况种数为〔 〕A ．22种B ．23种C ．24种D ．25种7、令1)1(++n n x a 为的展开式中含1-n x 项的系数，那么数列}1{n a 的前n 项和为〔〕 A ．2)3(+n n B ．2)1(+n n C ．1+n n D ．12+n n 8、假设5522105)1(...)1()1()1(-++-+-+=+x a x a x a a x ，那么0a = 〔 〕A ．32B ．1C ．-1D ．-329、二项式23n x ⎛ ⎝*()n N ∈展开式中含有常数项，那么n 的最小取值是 〔 〕 A5 B6 C7 D 810、四面体的顶点和各棱中点共10个点，在其中取4个不共面的点，那么不同的取法共有〔 〕A ．150种B ．147种C ．144种D ．141种11、两位到旅游的外国游客要与2008奥运会的桔祥物福娃〔5个〕合影留念，要求排成一排，两位游客相邻且不排在两端，那么不同的排法共有〔〕 A ．1440 B ．960 C ．720 D ．48012、假设x∈A 那么x 1∈A，就称A 是伙伴关系集合，集合M={－1，0，31，21，1，2，3，4}的所有非空子集中，具有伙伴关系的集合的个数为〔 〕A ．15B ．16C ．28D ．25二、填空题(每题4分，共16分，把答案填在题中横线上)13．四封信投入3个不同的信箱，其不同的投信方法有_________种．14、在72)2)(1(-+x x 的展开式中x 3的系数是 ．15、数列{n a }的通项公式为121+=-n n a ，那么01n C a +12n C a + +33n C a +n n n C a 1+=16、对于任意正整数，定义“n 的双阶乘n!!〞如下：对于n 是偶数时，n!!=n·(n－2)·(n－4)……6×4×2；对于n 是奇数时，n!!=n·(n－2)·(n－4)……5×3×1． 现有如下四个命题：①(2005!!)·(2006!!)=2006!；②2006!!=21003·1003!；③2006!!的个位数是0；④2005!!的个位数是5．正确的命题是________．三、解答题(本大题共6小题，前5小题每题12分，最后1小题14分，共74分．解容许写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．)17、某学习小组有8个同学，从男生中选2人，女生中选1人参加数学、物理、化学三种竞赛，要求每科均有1人参加，共有180种不同的选法．那么该小组中男、女同学各有多少人？18、设m，n∈Z＋，m、n≥1，f(x)=(1＋x)m＋(1＋x)n的展开式中，x的系数为19．〔1〕求f(x)展开式中x2的系数的最值；〔2〕对于使f(x)中x2的系数取最小值时的m、n的值，求x7的系数．19、7位同学站成一排．问：(1)甲、乙两同学必须相邻的排法共有多少种?(2)甲、乙和丙三个同学都相邻的排法共有多少种?(3)甲、乙两同学必须相邻，而且丙不能站在排头和排尾的排法有多少种?(4)甲、乙、丙三个同学必须站在一起，另外四个人也必须站在一起的排法有多少种?20、1()2nxx的展开式中前三项的系数成等差数列．〔Ⅰ〕求n的值；〔Ⅱ〕求展开式中系数最大的项．21、由0，1，2，3，4，5这六个数字。
排列组合、二项式定理典型题(含答案)
排列、组合、二项式定理典型题一、选择题（共24题）1．（北京卷）在1,2,3,4,5这五个数字组成的没有重复数字的三位数中，各位数字之和为奇数的共有（A ）36个 （B ）24个 （C ）18个（D ）6个解：依题意，所选的三位数字有两种情况：（1）3个数字都是奇数，有33A 种方法（2）3个数字中有一个是奇数，有1333C A ，故共有33A ＋1333C A ＝24种方法，故选B2．（福建卷）从4名男生和3名女生中选出3人，分别从事三项不同的工作，若这3人中至少有1名女生，则选派方案共有（A ）108种 （B ）186种 （C ）216种 （D ）270种解析：从全部方案中减去只选派男生的方案数，合理的选派方案共有3374A A -=186种，选B.3．（湖北卷）在24(x -的展开式中，x 的幂的指数是整数的项共有 A ．3项 B ．4项 C ．5项 D ．6项解：72424312424rr rr rr T C x C x －－r ＋＝（＝(-1)，当r ＝0，3，6，9，12，15，18，21，24时，x 的指数分别是24，20，16，12，8，4，0，－4，－8，其中16，8，4，0，－8均为2的整数次幂，故选C4．（湖南卷）某外商计划在四个候选城市投资3个不同的项目,且在同一个城市投资的项目不超过2个,则该外商不同的投资方案有 ( )A.16种B.36种C.42种D.60种解析：有两种情况，一是在两个城市分别投资1个项目、2个项目，此时有123436C A ⋅=种方案，二是在三个城市各投资1个项目，有3424A =种方案，共计有60种方案，选D.5．（湖南卷）若5)1(-ax 的展开式中3x 的系数是80，则实数a 的值是 A ．-2 B . 22 C. 34 D . 2解析：5)1-ax （的展开式中3x 的系数332335()(1)10C ax a x ⋅-=80x 3， 则实数a 的值是2，选D 6．（湖南卷）在数字1,2，3与符号＋，－五个元素的所有全排列中，任意两个数字都不相邻的全排列个数是A ．6B . 12 C. 18 D . 24解析：先排列1，2，3，有336A =种排法，再将“＋”，“－”两个符号插入，有222A =种方法，共有12种方法，选B.7．（江苏卷）10)31(x x -的展开式中含x 的正整数指数幂的项数是（A ）0 （B ）2 （C ）4 （D ）6 【思路点拨】本题主要考查二项式展开通项公式的有关知识.【正确解答】1031⎪⎭⎫ ⎝⎛-x x的展开式通项为31010102121011()()33r r r r r r C C x x ---=，因此含x 的正整数次幂的项共有2项.选B【解后反思】多项式乘法的进位规则.在求系数过程中,尽量先化简,降底数的运算级别,尽量化成加减运算,在运算过程可以适当注意令值法的运用,例如求常数项,可令0x =.在二项式的展开式中，要注意项的系数和二项式系数的区别. 8．（江西卷）在（x）2006的二项展开式中，含x 的奇次幂的项之和为S ，当x时，S 等于（ ）A.23008B.-23008C.23009D.-23009 解：设（x）2006＝a 0x 2006＋a 1x 2005＋…＋a 2005x ＋a 2006则当x时，有a 0）2006＋a 1）2005＋…＋a 2005）＋a 2006＝0 （1） 当x时，有a 0）2006－a 1）2005＋…－a 2005）＋a 2006＝23009 （2） （1）－（2）有a 1）2005＋…＋a 200523009÷2＝－23008，故选B9．（江西卷）在2nx ⎫⎪⎭的二项展开式中，若常数项为60，则n 等于（ ）Ａ．3Ｂ．6Ｃ．9Ｄ．12解：n 3rrn rr r r 2r 1nn r rn 2T C 2C x x n 3r 02C 60⨯⎧⎨⎩－－＋＝（）＝－＝＝，由r r n n 3r 02C 60⎧⎨⎩－＝＝解得n ＝6故选B10．（辽宁卷）1234566666C C C C C ++++的值为（ ）Ａ．61 Ｂ．62Ｃ．63 Ｄ．64解：原式＝62262-=，选B11．（全国卷I ）设集合{}1,2,3,4,5I =。
高考数学专题：排列、组合与二项式定理问题练习试题、答案
高考数学专题：排列、组合与二项式定理问题练习试题一．排列与组合问题1．某科技小组有四名男生两名女生，现从中选出三名同学参加比赛，其中至少一名女生入选的不同选法种数为（ ）A ．36CB ．1225C C C ．12212424C C C CD ．36A2．某校需要在5名男生和5名女生中选出4人参加一项文化交流活动，由于工作需要，男生甲与男生乙至少有一人参加活动，女生丙必须参加活动，则不同的选人方式有（ ）A ．56种B ．49种C ．42种D ．14种 3．五人排成一排，甲与乙不相邻，且甲与丙也不相邻的不同排法有（ ）A ．60种B ．48种C ．36种D ．24种4．某单位有7个连在一起的停车位，现有3辆不同型号的车需要停放，如果要求剩余的4个空车位连在一起，则不同的停放方法有（ ）A ．16种B ．18种C ．24种D ．32种5．为迎接2008年北京奥运会，某校举行奥运知识竞赛，有6支代表队参赛，每队2名同学，若12名参赛同学中有4人获奖，且这4人来自3个不同的代表队，则不同获奖情况种数共有（ ）A ．412CB ．3111162223C C C C C C ．31116322C C C C D ．311112622232C C C C C A 6．A 、B 两点之间有6条网线并联，它们能通过的最大信息量分别为1，1，2，2，3，4，现从中任取三条网线且使这三条网线通过最大信息量的和大于等于6的方法共有（ ）A ．13种B ．14种C ．15种D ．16种7．有一排7只发光二级管，每只二级管点亮时可发出红光或绿光，若每次恰有3只二级管点亮，但相邻的两只二级管不能同时点亮，根据这三只点亮的二级管的不同位置或不同颜色来表示不同的信息，则这排二级管能表示的信息种数共有（ ）A ．10B ．48C ．60D ．808．数列{}n a 共七项，其中五项为1，两项为2，则满足上述条件的数列{}n a 共有（ ）A ．21个B ．25个C ．32个D ．42个 9．三个人踢毽，互相传递，每人每次只能踢一下，由甲开始踢，经过5次传递后，毽又踢回给甲，则不同的传递方式共有（ ）A ．6种B ．8种C ．10种D ．16种 10．5个大小都不同的数按如图形式排列，设第一行中的最大数为a ，第二行中的最大数为b ，则满足a b <的所有排列的个数是（ ）A ．144B ．72C ．36D ．2411．有A ，B ，C ，D ，E ，F 共6个不同的油气罐准备用甲，乙，丙3台卡车运走，每台卡车运两个，但卡车甲不能运A 罐，卡车乙不能运B 罐，此外无其它限制. 要把这6个油气罐分配给这3台卡车，则不同的分配方案种数为（ ）A ．168B ．84C ．56D ．4212．若m 、2210{|1010}n x x a a a ∈=⨯+⨯+，其中(0,1,2){1,2,3,4,5,6}i a i =∈，并且606m n +=，则实数对(,)m n 表示平面上不同点的个数为（ ）A ．32个B ．30个C ．62个D ．60个 13．由0、1、2、3这四个数字，可组成无重复数字的三位偶数有_______个．14．从1，2，…，9这九个数中，随机抽取3个不同的数，则这3个数的和为奇数的概率是____________（用数字作答）．15．如图所示，画中的一朵花，有五片花瓣．现有四种不同颜色的画笔可供选择，规定每片花瓣都要涂色，且只涂一种颜色．若涂完的花中颜色相同的花瓣恰有三片，则不同涂法种数为_______（用数字作答）．二．二项式定理1．已知23132nx x ⎛⎫- ⎪⎝⎭的展开式中含有常数项（非零），则正整数n 的可能值是（ ）A ．6B ．5C ．4D ．32．已知622x x p ⎛⎫- ⎪⎝⎭的展开式中，不含x 的项是2720,那么正数p 的值是（ ） A ．1 B ．2 C ．3 D ．43．已知31nx ⎛⎫ ⎪⎝⎭的展开式中第二项与第三项的系数之和等于27，则n 等于______，系数最大的项是第___________项．4．621x x ⎛⎫- ⎪⎝⎭的展开式中第四项的系数为___________．（用数字作答） 5．6)21(x -展开式中所有项的系数之和为________；63)21)(1(x x -+展开式中5x 的系数为__________．6．62)21(x x -展开式中5x 的系数为______________．7．已知n x )21(+的展开式中含3x 项的系数等于含x 项的系数的8倍，则n 等于__________．8．已知n+的二项展开式的第6项是常数项，那么n =_______． 9．62)2(x x+的展开式中的常数项是______________（用数字作答）． 10． 在6(12)x -的展开式，含2x 项的系数为_________________；所有项的系数的和为_______________． 11．在n的展开式中，前三项的系数的绝对值依次组成一个等差数列，则n =______，展开式中第五项的二项式系数为_____（用数字作答）． 12．82)2(x +的展开式中12x 的系数等于______________（用数字作答）． 13．210(1)x -的展开式中2x 的系数是______________，如果展开式中第4r 项和第2r +项的二项式系数相等，则r 等于____________． 14． 若62a x x ⎛⎫- ⎪⎝⎭的展开式中常数项为160-，则常数a 的值为_________，展开式中各项系数之和为_________．答案一．1．C2．B3．C4．C5．C6．C7．D8．A9．C10．B11．D12．D13．1014．10 2115．240二1．B2．C 3．9，5 4．－20 5．1，－132 6．－160 7．58．10 9．60 10．60，111．8，70 12．112 13．－10，2 14．1，1。
排列组合二项式定理测试卷
排列组合二项式定理概率测试题姓名:________________学号:________________班级:__________________A 、 1/8B 、 3/8C 、 7/8D 、 5/82、从7个同学中选出3人参加校代会，其中甲、乙两人至少选一人参加，不同选法有（ ）种A 、1225C CB 、1226C C C 、3375C C -D 、12212424C C C C + 3、有3本不同的书，10个人去借，每人至多借一本，每次全部都借完，则不同的借法有（ ）种A 、80B 、240C 、360D 、7204、某程序设置的密码为依先后顺序按下a 、e 、h 、w 4个键，键盘上共有104个按键，则被译密码的概率为（ ）A 、41041A B 、41041C C 、1104 D 、126 5、在1n x x ⎛⎫+ ⎪⎝⎭的展开式中，如果第32项的系数与第72项的系数相等，则展开式的中间一项可用组合数表示为（ ）A 、52104CB 、52103C C 、52102CD 、51102C6、某单位准备用不同花色的装饰石材分别装饰办公楼中的办公室、走廊、大厅的地面及楼的外墙，现有编号为1~6的六种不同花色的装饰石材可选择，其中1号石材有微量的放射性，不可用于办公室内，则不同的装饰效果有（ ）种A 、350B 、300C 、65D 、507、有七名同学站成一排照毕业纪念照，其中甲必须站在正中间，并且乙、丙两位同学要站在一起，则不同的站法有( )A 、240种B 、192种C 、96种D 、48种8、有一道竞赛题，甲解出它的概率为21，乙解出它的概率为31，丙解出它的概率为41，则甲、乙、丙三人独立解答此题，只有1人解出此题的概率是（ ）A 、241 B 、2411 C 、2417 D 、1 9、在(311xx +)n 的展开式中，所有奇数项二项式系数之和等于1024，则中间项 的二项式系数是 （ ）A 、 462B 、 330C 、682D 、792 10、某单位邀请10位教师中的6人参加一个研讨会，其中甲、乙两位教师不能同时参加，则邀请的不同方法有（ ）A 、84种B 、98种C 、112种D 、140种11、某高校外语系有8名奥运会志愿者，其中有5名男生，3名女生，现从中选3人参加某项“好运北京”测试赛的翻译工作，若要求这3人中既有男生，又有女生，则不同的选法共有（ ）A 、45种B 、56种C 、90种D 、120种12、=⋅--56)2)(1( n n n （ ）A 、5A nB 、 5A -n nC 、 !5!-nD 、 4A -n n13、用1、2、3、4、5这五个数字，组成没有重复数字的三位数，则可排出奇数的个数为（ ）A 、24B 、 30C 、 36D 、 6014、如果436m m A A =，则m 为 （ ）A 、6B 、 7C 、 8D 、 915、5本不同的语文书，4本不同的数学书，每种各取一本，不同的取法有（ ）A 、3种B 、 12种C 、 20种D 、 不同于以上答案16、3213113-+=x x C C ，则=x （ ）A 、不小于4的正整数B 、 5C 、 4或5D 、 417、下列现象是随机现象的是 （ ）A 、在标准大气压下且温度低于C 00时，冰融化 B 、 走到十字路口，遇到红灯C 、 长和宽分别为b a ,的矩形，其面积为b a ⋅D 、 在珠穆朗玛峰上，水加热到C 0100沸腾18、某射手一次射击中，击中10环、9环、8环的概率分别是0.24、0.28、0.19，则该运动员在一次射击中超过8环的概率是 （ ）A 、0.29B 、 0.71C 、 0.52D 、 0.4819、口袋中装有白球3个，黑球4个，从中任取3个球，在下列事件中，是对立事件的是（ ）A 、恰有1个白球和全是白球B 、至少有1个白球和至少有2个白球C 、 至少有1个白球和全是黑球D 、 至少有1个白球和至少有1个黑球20、坛子中有4个白球，3个黑球，从中摸出一个球，观察颜色后又放回坛中，记=A {第一次摸出的是白球}，=B {第二次摸出的是白球}，则A 与B 是（ ）A 、不相互独立事件B 、相互独立事件C 、 对立事件D 、互斥事件二、填空题（每小题4分，共40分）21、6件产品中有2件次品，任取2件都是次品的概率为_____________。
排列组合及二项式定理练习题精选全文完整版
可编辑修改精选全文完整版排列组合及二项式定理1、4位同学每人从甲、乙、丙3门课程中选修1门，则恰有2人选修课程甲的不同选法共有（A ）12种 （B ）24种 （C ）30种 （D ）36种2、正五棱柱中，不同在任何侧面且不同在任何底面的两顶点的连线称为它的对角线，那么一个正五棱柱对角线的条数共有（ ）A ．20B ．15C ．12D ．10 3、6(42)()x x x R --∈的展开式中的常数项是（A ）20- （B ）15- （C ）15 （D ）204、已知5)1cos (+θx 的展开式中2x 的系数与4)45(+x 的展开式中3x 的系数相等，则=θcos ． 5、已知26(1)kx +（k 是正整数）的展开式中，8x 的系数小于120，则k = ．6、若1223211C 3C 3C 3C 385n n n n n n n ---+++++=，则 n 的值为 ．7、已知，则= ．8、对任意的实数，有，则的值是（ ）A ．3B ．6C ．9D ．219、设是的一个排列，把排在的左边．．且比小．的数的个数称为的顺序数（）．如：在排列6，4， 5， 3，2，1中，5的顺序数为1，3的顺序数为0．则在1至8这八个数字构成的全排列中，同时满足 8的顺序数为2，7的顺序数为3，5的顺序数为3的不同排列的种数为( )A ．48B ．96C ．144D ．19210、若一个三位数的十位数字比个位数字和百位数字都大，则称这个数为“伞数”．现从1,2,3,4,5,6这六个数字中任取3个数，组成无重复数字的三位数，其中“伞数”有A.120个B.80个C.40个D. 20个11、现有4种不同颜色要对如图所示的四个部分进行着色，要求有公共边界的两块不能用同一种颜色，则不同的着色方法共有A ．24种B ．30种C ．36种D ．48种443322104)21(x a x a x a x a a x ++++=+4321432a a a a -+-x 3230123(2)(2)(2)x a a x a x a x =+-+-+-2a n a a a ,,,21 n ,,2,1 i a i a i a n i ,,2,1 =12、如果一条直线与一个平面垂直，那么，称此直线与平面构成一个“正交线面对”．在一个正方体中，由两个顶点确定的直线与含有四个顶点的平面构成的“正交线面对”的个数是（ ）A ．24B ．30C ．36D ．4213.从8名女生4名男生中，选出3名学生组成课外小组，如果按性别比例分层抽样，则不同的抽取方法数为 ;14、现有8个人排成一排照相，其中有甲、乙、丙三人不能相邻的排法有（ ）种.（A ）5536A A ⋅ （B ）336688A A A ⋅- （C ）3335A A ⋅ （D ）4688A A -15、高三年级的三个班到甲、乙、丙、丁四个工厂进行社会实践，其中工厂甲必须有班级去，每班去何工厂可自由选择，则不同的分配方案有（ ）.（A ）16种 （B ）18种 （C ）37种 （D ）48种。
高二数学排列组合和二项式定理考试卷(含答案)
高二数学排列组合和二项式定理考试卷班级 学号 姓名一、选择题（每小题5分，共40分）．1.甲班有四个小组，每组10人，乙班有3个小组，每组15人，现要从甲、乙两班中选1人担任校团委部，不同的选法种数为（ ）A 80B 84C 85D 862．6人站成一排，甲、乙 、丙三人必须站在一起的排列种数为 （ ） A ．18 B ．72 C ．36 D ．144 3．展开式的第7项是 （ ） A628a B —628a C 656a D —656a 4．用二项式定理计算59.98，精确到1的近似值为（ ）A ．99000B ．99002C ．99004D ．990055．若2)nx的项是第8项，则展开式中含1x的项是（ ） A ．第8项 B ．第9项 C ．第10项 D ．第11项 6．从4名男生和3名女生中选出4人参加某个座谈会，若这4人中必须既有男生又有女生，则不同的选法共有 ( )A 140种B 34种C 35种D 120种7．已知8()ax x-展开式中常数项为1120，其中实数a 是常数，则展开式中各项系数的和是（ ） A ．28 B ．38 C ．1或38 D ．1或288．某城市新修建的一条道路上有12盏路灯，为了节省用电而又不能影响正常的照明，可以熄灭其中的3盏灯，但两端的灯不能熄灭，也不能熄灭相邻的两盏灯，则熄灯的方法有（ ）A ．311C 种B ．38A 种C ．39C 种D ．38C 种二、填空题（每小题5分，共30分）9．设34550500150(1)(1)(1)(1)x x x x a a x a x ++++++++=+++L L ，则3a 的值是10．不同的五种商品在货架上排成一排，其中甲、乙两种必须排在一起，丙、丁两种不能排在一起，则不同的排法种数共有__________．11．102(2)(1)x x +-的展开式中10x 的系数为__________．（用数字作答）若1531-++++n n n n n C C C C ΛΛ=32，则n = 。
排列组合二项式定理单元测试题.
排列、组合、二项式定理单元测试题班 号 姓名一．选择题（10×3=30分）1．下列说法正确的是（ ）A. 3个班分别从5个风景点中选择1处游览，不同的选法种数是53；B. 4名教师分配到3所中学任教，每所中学至少1名教师，不同的分法共有24种；C. 5本不同的书，从中选3本送给3名同学，每人各一本，不同的送法有60种；D. 5种不同的书，要买3本送给3名同学，每人各一本，不同的送法有60种；2．下列说法正确的是（ ）A. 6个人同时被邀参加聚会，必须有人去，去几人自行决定，不同的去法有64种；B. 由1、2、3、4四个数字组成无重复数字的正整数的个数是44A 个；C. 安排6名歌手的演出顺序，要求某名歌手不第一个出场，也不最后出场，不同的出场排法有480种；D. 由0、1、2、3、4、5这六个数字组成无重复数字的六位奇数的个数是360个；3．5人站成一排，甲、乙均不与丙相邻的的排法有( )A ．24种B ．36种C ．42种D ．84种4．一种汽车牌照号码由2个英文字母后接4个数字组成，且4个数字不能相同，不同牌照号码的个数是（ ）A ．242610A A ⋅B ．66.510⨯C ．636AD ．410676A5．下列说法正确的有（ ）个①如果1121n n C -+=，则6n = ； ②如果2152525n n C C -+=，则6n =； ③()()32n x y n N *-∈的展开式中，各项系数和为1-； ④()()21n x n N *+∈的展开式中，系数最大的项是第1n +项A. 1B. 2C. 3D. 46．100+的展开式中，系数为有理数的共有（ ）项A. 15B. 16C. 17D. 187．设()54325101051f x x x x x x =-+-++，则()f x 的反函数()1f x -为（ ）A. 1B.1C.1-D. 18．7对夫妻聚会，抽签决出4位谈子女教育经验，恰有一对夫妻都要发言的方法有（ ）A. 210B. 420C. 360D. 4809．下列说法正确的有（ ）个①．由0、1、2、3、4这五个数字组成无重复数字且大于20134的正整数有72个；②．邀请6个人中的3个人参加聚会，其中2个人要么都请，要么都不请，不同的邀请方法有8种；③．4个男同学与4个女同学站成一排，男女同学互不相邻的排法有4445A A ⋅种；④．7个人站成两排，前排3人，后排4人，不同的排法有3434A A ⋅种 ⑤．由1、2、3、4四个数字组成无重复数字的四位偶数，所有这些偶数各位数字之和为120。
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排列组合与二项式定理（1）【基本知识】1.甲班有四个小组，每组10人，乙班有3个小组，每组15人，现要从甲、乙两班中选1人担任校团委部，不同的选法种数为 852．6人站成一排，甲、乙 、丙三人必须站在一起的排列种数为 1444．用二项式定理计算59.98，精确到1的近似值为（ 99004 ）5．若2)nx 的项是第8项，则展开式中含1x的项是第 9项6．从4名男生和3名女生中选出4人参加某个座谈会，若这4人中必须既有男生又有女生，则不同的选法共有 34种7．已知8()a x x-展开式中常数项为1120，其中实数a 是常数，则展开式中各项系数的和是 1或288．某城市新修建的一条道路上有12盏路灯，为了节省用电而又不能影响正常的照明，可以熄灭其中的3盏灯，但两端的灯不能熄灭，也不能熄灭相邻的两盏灯，则熄灯的方法有 38A 种9．设34550500150(1)(1)(1)(1)x x x x a a x a x ++++++++=+++L L ，则3a 的值是 451C10．不同的五种商品在货架上排成一排，其中甲、乙两种必须排在一起，丙、丁两种不能排在一起，则不同的排法种数共有____24______．11．102(2)(1)x x +-的展开式中10x 的系数为____179______．（用数字作答）若1531-++++n n n n n C C C C ΛΛ=32，则n = 612．用0，1，2，3，4组成没有重复数字的全部五位数中，若按从小到大的顺序排列，则数字12340应是第____10_____个数。
13、体育老师把9个相同的足球放入编号为1、2、3的三个箱子里，要求每个箱子放球的个数不少于其编号，则不同的放法有___10___种。
三、解答题15、已知n 展开式中偶数项的二项式系数之和为256，求x 的 系数．【解】由二项式系数的性质：二项展开式中偶数项的二项式系数之和为2n －1，得n =9，由通项92923199C (C (2)r rrrrr r r T x---+==-g g g ，令92123r r --=，得r =3，所以x 的二项式为39C =84， 而x 的系数为339C (2)84(8)672-=⨯-=-g．16、有5名男生，4名女生排成一排：（1）从中选出3人排成一排，有多少种排法？（2）若男生甲不站排头，女生乙不站在排尾，则有多少种不同的排法？ （3）要求女生必须站在一起，则有多少种不同的排法？ （4）若4名女生互不相邻，则有多少种不同的排法？【解】（1）39504A = （2）287280 （3）17280 （4）211217．从7个不同的红球，3 个不同的白球中取出4个球，问：（1）有多少种不同的取法？（2）其中恰有一个白球的取法有多少种？ （3）其中至少有现两个白球的取法有多少种？ 【解】（1）210 （2）105 （3）7018、 已知n展开式中偶数项二项式系数和比()2na b +展开式中奇数项二项式系数和小120，求：（1）n展开式中第三项的系数;（2）()2na b +展开式的中间项。
【解】由题意得12121202n n --+= 即()()2162150n n -+= ∴2160n -=，4n =（1）4展开式的第三项的系数为2241233C ⎛⎫= ⎪⎝⎭ （2）()8a b +展开的中间项为444445870T C a b a b ==19．在二项式n x )221(+的展开式中（Ⅰ）若第5项，第6项与第7项的二项式系数成等差数列，求展开式中二项式系数最大的项；（Ⅱ）若前三项的二项式系数和等于79，求展开式中系数最大的项．【解】（Ⅰ）5642n n n C C C =+ ∴n =7或n =14当n ＝7时，展开式中二项式系数最大的项是T 4和T 5 且3433434447571351()(2)()(2)70222T C x x T C x x ====，当n ＝14时，展开式中二项式系数最大的项是T 8且77771483432)2()21(x x C T == （Ⅱ）79210=++n n nC C C ， ∴n =12 设T k +1项系数最大，由于121212)41()21()221(x x +=+1112121112124444k k k k k k k k C C C C --++⎧≥⎨≥⎩，，∴9.4<k <10.4， ∴k =1020．有6名男医生，4名女医生（Ⅰ）选3名男医生，2名女医生，让这5名医生到5个不同地区去巡回医疗，共有多少种分派方法？（Ⅱ）把10名医生分成两组，每组5人且每组要有女医生，则有多少种不同分法？若将这两组医生分派到两地去，并且每组选出正副组长两人，又有多少种分派方案？ 【解】（Ⅰ）（方法一）分三步完成．第一步：从6名男医生中选3名有36C 种方法； 第二步，从4名女医生中选2名有24C 种方法； 第三步，对选出的5人分配到5个地区有55A 种方法．根据乘法原理，共有N =36C 24C 55A =14400（种）．（方法二）分二步完成．第一步，从5个地区中选出3个地区，再将3个地区的工作分配给6个男医生中的2人，有3356C A 种； 第二步，将余下的2个地区的工作分给4个女医生中的2个，有24A 种． 根据乘法原理，共有N =3356C A 24A =14400（种）．（Ⅱ）医生的选法有以下两类情况：第一类：一组中女医生1人，男医生4人，另一组中女医生3人，男医生4人．共有1446C C 种不同的分法；第二类：两组中人数都是女医生2人男医生3人．因为组与组之间无顺序，故共有234612C C 种不同的分法。
因此，把10名医生分成两组，每组5人且每组要有女医生的不同的分法共有1446C C +234612C C =120种不同分法。
若将这两组医生分派到两地去，并且每组选出正副组长两人，则共有 (1446C C +234612C C )2225A A =4800种分派方案排列、组合与二项式定理（2）【基本知识】(1). D (2). A (3). B (4). B (5). A (6). B (7). D (8). A (9). A (10). C一、选择题：1．若从集合P 到集合Q={a,b,c}所有不同的映射共有81个，则从集合Q 到集合P 可作的不同的映射共有64个2．某班举行联欢会，原定的五个节目已排出节目单，演出前又增加了两个节目，若将这两 个节目插入原节目单中，则不同的插法总数为（ 42 ）4．从正方体的六个面中选取3个面，其中有2个面不相邻的选法共有（ 12 ）种5．12名同学分别到三个不同的路口进行车流量的调查，若每个路口4人，则不同的分配 方案共有（4448412C C C ）6．某单位准备用不同花色的装饰石材分别装饰办公楼中的办公室、走廊、大厅的地面及楼 的外墙，现有编号为1~6的六种不同花色的装饰石材可选择，其中1号石材有微量的放射性， 不可用于办公室内，则不同的装饰效果有（ 300 ）种A ．350B ．300C ．65D ．507．有8人已站成一排，现在要求其中4人不动，其余4人重新站位，则有（ 280 ）种 重新站位的方法8．一排九个坐位有六个人坐，若每个空位两边都坐有人，共有（ 7200 ）种不同的坐法 9．在(311xx +)n的展开式中，所有奇数项二项式系数之和等于1024，则中间项 的二项式系数是 （ 462 ）10.在(1+a x )7的展开式中,x 3项的系数是x 2项系数与x 5项系数的等比中项,则a 的值为( 925)11．某公园现有A 、B 、C 三只小船，A 船可乘3人，B 船可乘2人，C 船可乘1人，今有 三个成人和2个儿童分乘这些船只（每船必须坐人），为安全起见，儿童必须由大人陪同方 可乘船，他们分乘这些船只的方法有______18_______种。
12．“渐减数”是指每个数字比其左边数字小的正整数(如98765)，若把所有的五位渐减数 按从小到大的顺序排列，则第20个数为______76542______。
13．（理）某民航站共有1到4四个入口，每个入口处只能进1人，一个小组4个人进站的方案数为___840_________。
（文）体育老师把9个相同的足球放入编号为1、2、3的三个箱子里，要求每个箱子放球的个数不少于其编号，则不同的放法有______10_______种。
14．(文)若2005200522102005)21(x a x a x a a x ++++=-Λ（R x ∈），则)()()()(20050302010a a a a a a a a ++++++++Λ＝ 2003 （用数字作答）。
（理）甲、乙、丙三人传球，第一次球从甲手中传出，到第六次球又回到甲手中的传递 方式有_____22____种15．在200543)1()1()1(x x x ++++++Λ的展开式中，3x 的系数为_____42006C _________。
17、某餐厅供应客饭，每位顾客可以在餐厅提供的菜肴中任选2荤2素共4种不同的品种，现在餐厅准备了五种不同的荤菜，若要保证每位顾客有200种以上不同选择，则餐厅至少还需准备不同的素菜品种？（要求写出必要的解答过程）17．解：在5种不同的荤菜中取出2种的选择方式应有1025=C 种，设素菜为x 种，则 200252≥⋅C C x 解得7≥x ，∴至少应有7种素菜18．已知7722107)21(x a x a x a a x ++++=-Λ，求（1）710a a a +++Λ的值（2）6420a a a a +++及7531a a a a +++的值； （3）各项二项式系数和。
18．令1=x ，则1710-=++a a a Λ令1-=x ，则2187763210=-++-+-a a a a a a Λ 令0=x ，则10=a 于是27321-=+++a a a a Λ10947531-=+++a a a a ；10936420=+++a a a a各项二项式系数和12827771707==+++C C C Λ排列组合与二项式定理（3）一、选择题1．从0，1，3，4，5，6六个数字中，选出一个偶数和两个奇数，组成一个没有重复数字的三位数，这样的三位数共有（ ）A 、24个B 、36个C 、48个D 、54个2．某学生制定了数学问题解决方案: 星期一和星期日分别解决4个数学问题, 且从星期二开始, 每天所解决问题的个数与前一天相比, 要么“多一个”要么“持平”要么“少一个”.在一周中每天所解决问题个数的不同方案共有（ ）A.50种B.51种C.140种D.141种3．有10件不同的电子产品，其中有2件产品运行不稳定。