第一讲 加减速算与巧算(1)

第一讲加减速算与巧算

一、加法中的巧算

加减法速算与巧算中常用的三大基本思想：

1.凑整（目标：整十、整百、整千...

（1）补数：两个数相加，若能恰好凑成整十、整百、整千...，就把其中的一个数叫做另一个数的“补数”

（2）如何求补数：高位找9，个位找10.。

2.分拆（分拆后能够凑成整十、整百、整千...）

3.基准数法

常见加减法巧算原理运用的定律：

a)加法交换律：a＋b＝b＋a a＋b＋c＋d＝d＋b＋a＋c

b)加法结合律：a＋b＋c＝(a＋b)＋c＝a＋(b＋c)

1.什么叫“补数”？

两个数相加，若能恰好凑成整十、整百、整千、整万…，就把其中的一个数叫做另一个数的“补数”。

如：1+9=10，3+7=10，2+8=10，4+6=10，5+5=10。

又如：11+89=100，33＋67=100，22+78=100，44+56=100，55+45=100。

在上面算式中，1叫9的“补数”；89叫11的“补数”，11也叫89的“补数”.也就是说两个数互为“补数”。

如何求补数？

对于一个较大的数，如何能很快地算出它的“补数”来呢？一般来说，可以这样“凑”数：从最高位凑起，使各位数字相加得9，到最后个位数字相加得10。

如：100000- 87655= 100000-46802= 100000-87362=

下面讲利用“补数”巧算加法，通常称为“凑整法”。

2.互补数先加。

例1 巧算下面各题：

①36+87+64 ②99+136＋101

③ 1361＋972＋639＋28

3.拆出补数来先加。

例2 ①188＋873 ②548＋996 ③9898＋203

4．基准数法

几个比较接近于某一整数的数相加时，选这个整数为“基准数”。

例3. ①22＋19＋23＋18＋21

②78+76＋83＋82+77＋80＋79＋85

二、减法中的巧算

1.把几个互为“补数”的减数先加起来，再从被减数中减去。

例 4 ① 300-73-27 ② 1000-90-80-20-10

2.先减去那些与被减数有相同尾数的减数。

例5 ① 4723-（723＋189）

② 2356-159-256

3.利用“补数”把接近整十、整百、整千…的数先变整，再运算（注意把多加的数再减去，把多减的数再加上）。

例 6 ①506-397

②323-189

③467＋997

④987-178-222-390

三、加减混合式的巧算

1.去括号和添括号的法则

在只有加减运算的算式里，如果括号前面是“＋”号，则不论去掉括号或添上括号，括号里面的运算符号都不变；如果括号前面是“-”号，则不论去掉括号或添上括号，括号里面的运算符号都要改变，“+”变“-”，“-”变“+”，即：

a＋（b＋c＋d）＝a＋b＋c＋d

a-（b＋a＋d）＝a-b-c-d

a-（b-c）＝a-b+c

例7 ①100＋（10＋20＋30）② 100-（10＋20+3O）③ 100-（30-10）

例8计算下面各题：

① 100＋10＋20＋30 ② 100-10-20-30 ③ 100-30＋10

2.带符号“搬家”

例9 计算 325＋46-125＋54

3.两个数相同而符号相反的数可以直接“抵消”掉

例10计算9+2-9＋3

作业：

一、直接写出计算结果：

① 1000-547 ② 100000-85426

二、用简便方法求和：

①536+（541+464）+459 ② 588＋264＋148

③ 8996＋3458＋7546 ④567+558+562＋555＋563

三、用简便方法求差：

① 1870-280-520 ② 4995-（995-480）

四、用简便方法计算下列各题：

① 478-128+122-72 ② 464-545＋99+345

③ 537-（543-163）-57 ④ 947+（372-447）-572

五、巧算下列各题：

① 996＋599-402 ② 7443＋2485＋567＋245

③ 2000-1347-253+1593 ④3675-（11+13+15＋17＋19）

六、用简便方法计算：

299＋86 541＋1002 873－398 4853－703

七、用简便方法计算下面各题：

398＋27 336＋102 1873－297 4825－1003 八、用用简便方法计算：

93＋88＋90＋87＋91＋89＋92＋94

97＋104＋101＋99＋100＋103＋98

九、用简便方法计算：

99999＋9999＋999＋99＋9

19999＋1999＋199＋19

十、用简便方法计算下面各题：446＋72＋154＋328

857－294－306

957＋234－257

359－298＋441

十一、用简便方法计算

724＋55＋645＋176

953－267－133

426＋755－226

362－199＋238

十二、用简便方法计算：

534＋（266－197）

4480－（955＋480）

573－（242－127）

十三、用简便方法计算

187＋（313－202）

5570－（2870＋570）

597－（327－203）

十四、用简便方法计算：

1000－90－10－80－20－70－30－60－40－50－50

十五、巧算

1000－99－1－98－2－97－3－96－4－95－5

十六、用简便方法计算下面各题

1、827＋497

8732－2008

2004＋271

574－396

2、198＋204＋201＋199＋200＋203

3、8＋98＋998＋9998＋99998

4、89＋123＋11＋177

425－173－27

871＋97－271

388－199＋312

5、421＋（297－125）

785－（231＋285）

328－（198－172）

6、1000－81－19－82－18－83－17－84－16－85