人教版七年级数学下册5-1-2 垂线 习题(含答案及解析)

5.1.2 垂线

学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________

一、单选题

1．到直线L 的距离等于2cm 的点有（ ）

A ．0个

B ．2个

C ．3个

D ．无数个

2．如图，能表示点到直线的距离的线段共有( )

A ．2条

B ．3条

C ．4条

D ．5条

3．点P 是直线l 外一点，A 、B 、C 为直线l 上的三点，4PA cm =，5PB cm =，2PC cm =，则点P 到直线l 的距离（ ）

A ．小于2cm

B ．等于2cm

C ．不大于2cm

D ．等于4cm

4．如图，有三条公路，其中AC 与AB 垂直，小明和小亮分别沿AC 、BC 同时从A 、B 出发骑车到C 城，若他们同时到达，则下列判断中正确的是（ ）

A ．小明骑车的速度快

B ．小亮骑车的速度快

C ．两人一样快

D ．因为不知道公路的长度，所以无法判断他们速度的快慢

5．如图所示，已知AC⊥BC，CD⊥AB，垂足分别是C ，D ，那么以下线段大小的比较必定成立的是（ ）

A ．CD AD >

B ．A

C BC < C ．BC B

D > D ．CD BD <

6．与一条已知直线垂直的直线有( )

A ．1条

B ．2条

C ．3条

D ．无数条

7．如图，直线AB ，CD 相交于点O ，OE⊥CD 于点O ，∠AOC＝36°，则∠BOE＝( )

A ．36°

B ．64°

C ．144°

D ．54°

8．下面说法正确的是( )

A ．过一点有且只有一条直线与已知直线平行

B ．两直线成直角,则这两直线一定垂直

C ．没有交点的两条直线一定平行

D ．过直线外一点,有且只有一条直线与已知直线垂直

9．如图，OA⊥OB，∠1=35°，则∠2的度数是（ ）

A ．35°

B ．45°

C ．55°

D ．70°

二、填空题

1．如图所示，A ，B ，C 是直线l 上的三点，P 为直线l 外一点，已知PC⊥l，PA ＝4厘米，PB ＝5厘米，PC ＝3厘米，则点P 到直线l 的距离为__________．

2．如图，115∠=︒，CO OA ⊥，点B ，O ，D 在同一直线上，则∠2的度数为________．

3．如图，直线AB ，CD ，EF 相交于点O ，且AB⊥CD，∠1＝30°，则∠2＝______．

4．如图，直线AB ，CD 相交于点O ，如果∠EOD＝40°，∠BOC＝130°，那么∠BOE 的度数是________．

5．如图，直线AB，CD交于点O，OE⊥AB，OD平分∠BOE，则∠AOC＝________.

三、解答题

1．数学是从实际生活中来的，又应用于生活．请将下列事件与对应的数学原理连接起来．事件数学原理

教室的门要用两扇合页才能自由开关直线外一点与直线上各点连线的所有线段中，垂线段最短

飞机从萧山飞往北京，它的航行路线是直

的

经过两点有且只有一条直线

测量运动员的跳远成绩时，皮尺与起跳线

保持垂直

两点之间线段最短

2．如图，M，N为坐落于公路两旁的村庄，如果一辆施工的机动车由A向B行驶，产生的噪音会对两个村庄造成影响．

(1)当施工车行驶到何处时，产生的噪音分别对两个村庄影响最大？在图中标出来．

(2)当施工车从A向B行驶时，产生的噪音对M，N两个村庄的影响情况如何？

3．如图，平原上有A，B，C，D四个村庄，为解决当地缺水问题，政府准备投资修建一个蓄水池．

（1）不考虑其他因素，请你画图确定蓄水池H点的位置，使它到四个村庄距离之和最小；（2）计划把河水引入蓄水池H中，怎样开渠最短并说明根据．

4．把图中的互相平行的线写出来，互相垂直的线写出来：

5．如图，已知直线AB和CD相交于点O，射线OE⊥AB于点O，射线OF⊥CD于点O，且∠AOF ＝25°.求∠BOC与∠EOF的度数．

参考答案

一、单选题

1．D

解析：根据点到直线的距离和直线与直线之间的距离进行分析.

详解：

当两条平行线互相平行时，且其中一条直线上的一点到另一条直线的距离为2时，则这条直线上所有的点到另一条直线的距离都为2，所以有无数个.

故选D.

点睛：

考查了点到直线的距离和直线与直线之间的距离，解题关键理解点到直线的距离和两条平行线间的距离之间的联系.

2．D

解析：根据点到直线的距离定义，可判断：AB表示点A到直线BC的距离；AD表示点A到直线BD的距离；BD表示点B到直线AC的距离；CB表示点C到直线AB的距离；CD表示点C到直线BD的距离．共5条．故选D．

3．C

解析：根据点到直线的距离是点到直线的垂线段的长度以及垂线段最短即可得答案．

详解：

解：点P为直线l外一点，当P点直线l上的三点A、B、C的距离分别为PA=4cm，PB=5cm，PC=2cm，则点P到直线l的距离为不大于2cm，

故选：C．

点睛：

本题考查了点到直线的距离，点到直线的距离是点到直线的垂线段的长度，利用垂线段最短是解题关键．

4．B

分析：

根据垂线的性质：从直线外一点到这条直线上各点所连的线段中，垂线段最短，可知BC＞