专题十一概率与统计第三十二讲统计初步(1)
统计与概率初步
统计与概率初步统计与概率是数学中的重要分支，它们研究的是数据的收集、分析和预测。
在现代社会中，统计与概率的应用广泛存在于各个领域，从经济学到医学，从社会学到工程学，都离不开对数据的统计和概率的分析。
本文将对统计与概率的基本概念和应用进行初步探讨。
一、统计的基本概念统计是指对一组数据进行收集、整理、分析和解释的过程。
在统计学中，数据分为定量数据和定性数据。
定量数据是指可以用数字进行表示和计量的数据，如身高、体重等；定性数据是指描述性的、非数值的数据，如性别、颜色等。
统计学中主要采用调查和实验两种方法来获得数据。
在统计学中，概率是一种度量事件发生可能性的数值。
概率的范围在0到1之间，其中0表示不可能发生，1表示肯定发生。
概率可以通过频率的方法或者根据已知条件计算得出。
二、概率的基本原理概率的基本原理有三个：加法法则、乘法法则和全概率公式。
1. 加法法则加法法则用于计算两个事件联合发生的概率。
假设事件A和事件B 是两个不相容的事件，即它们不能同时发生，则它们的联合概率为它们各自发生的概率之和。
P(A∪B) = P(A) + P(B)2. 乘法法则乘法法则用于计算两个事件同时发生的概率。
假设事件A和事件B是相互独立的，则它们的联合概率等于它们各自发生的概率的乘积。
P(A∩B) = P(A) × P(B)3. 全概率公式全概率公式用于计算一个事件在多个条件下发生的概率。
假设事件A和事件B是两个不相容的事件，而事件B的发生又依赖于几个条件事件C1、C2、C3...，则事件A的概率可以通过将事件A在各个条件下发生的概率加权求和得到。
P(A) = P(A|C1) × P(C1) + P(A|C2) × P(C2) + P(A|C3) × P(C3) + ...三、统计与概率的应用统计与概率在各个领域都有广泛的应用。
以下是几个常见的应用领域：1. 经济学统计学在经济学中的应用十分重要。
《概率与统计初步》课件
贝叶斯定理与后验概率
贝叶斯定理
贝叶斯定理是概率论中的一个基 本定理，它提供了在给定一些证 据的情况下，更新某个事件发生 的概率的方法。
后验概率
后验概率是指在考虑了一些新的 证据后，对某个事件发生的概率 的重新评估。
贝叶斯推断
01
贝叶斯推断是一种基于贝叶斯定 理的统计推断方法，它利用先验 知识和样本信息来估计未知参数 的后验概率分布。
总结词
非线性回归分析适用于因变量和自变量之间存在非线性关系的情况，提供了更广泛的模 型选择。
详细描述
非线性回归分析允许我们探索非线性关系，这意味着因变量和自变量之间的关系不是直 线关系。这种方法提供了更多的灵活性，可以更好地适应各种数据分布和关系，但也需
要更多的数据和更复杂的模型来拟合数据。
04
贝叶斯统计
假设检验的概念
假设检验是根据样本数据对总 体参数或分布进行推断的过程
。
假设检验的基本步骤
提出假设、构造检验统计量、 确定临界值、做出决策。
单侧检验与双侧检验
根据假设的类型，假设检验可 分为单侧检验和双侧检验。
假设检验的局限性
假设检验依赖于样本数据和假 设的合理性，可能存在误判的
风险。
方差分析
方差分析的概念
03
回归分析
一元线性回归
总结词
一元线性回归是回归分析中最基础的形式，它探讨一个因变 量与一个自变量之间的关系。
详细描述
一元线性回归分析通过建立线性方程来描述两个变量之间的 关系，通常表示为y = ax + b，其中a是斜率，b是截距。这 种方法可以帮助我们了解一个变量如何随着另一个变量的变 化而变化，并可以用于预测和解释数据。
多元线性回归
数学概率与统计初步
数学概率与统计初步概率和统计是数学中的两个重要分支，它们研究了事件的可能性和数据的收集、分析和解释方法。
在本文中，我们将初步介绍数学概率和统计的基本概念和应用。
一、概率概率是研究随机事件发生可能性的学科。
在概率理论中，事件A的概率被定义为事件A发生的可能性或频率。
具体而言，概率是一个介于0和1之间的数值，其中0表示不可能事件，1表示肯定事件。
在计算概率时，我们经常使用概率公式：P(A) = n(A) / n(S)，其中P(A)表示事件A的概率，n(A)表示事件A的样本空间中的有利结果数，n(S)表示样本空间中可能的结果总数。
概率应用广泛，包括在赌场计算赌博机中奖的概率、在金融领域中计算投资收益的概率以及在天气预报中预测下雨的概率等。
二、统计统计是研究数据的收集、分析和解释的学科。
统计方法可以帮助我们理解和解释数据，从而得出结论或进行决策。
数据分为两种类型：定性数据和定量数据。
定性数据是描述性的，例如性别、血型等；定量数据是可量化的，例如身高、体重等。
在统计中，常用的测量指标包括平均数、中位数和众数。
平均数是数据的算术平均值，中位数是将数据按大小排列后位于中间位置的值，众数是数据中出现最频繁的值。
统计方法还包括概率分布、抽样、假设检验、回归分析等。
通过这些方法，我们可以对数据进行有效的分析和解释。
统计在各个领域中都有重要的应用，例如经济学中的收入分布分析、医学研究中的药效评估和市场调研中的消费者偏好分析等。
三、概率与统计的关系概率和统计密切相关，它们相互补充。
概率理论提供了统计学的基本原理和方法，而统计学则利用概率理论中的概率模型对数据进行分析和解释。
概率和统计在现实生活中有着广泛的应用。
例如，在医疗保险领域，统计分析可以帮助评估不同疾病的患病概率以确定保费；在工程领域，概率可以用于计算设备故障的可能性以及制定相应的维护计划。
总结起来，数学概率和统计的初步理解对于我们理解随机事件的可能性和对数据进行科学分析是至关重要的。
概率与统计初步
概率与统计初步概率与统计初步教案一、引言概率与统计是一门应用广泛的数学学科，它研究的是随机事件的发生概率以及通过收集和分析数据来推断总体特征的方法。
本课程将以初步的形式介绍概率与统计的基本概念、方法和应用。
二、概率的基本概念1.概率的定义概率是用来描述随机事件发生可能性大小的数值。
介绍概率的定义，包括频率概率和几何概率的概念。
2.概率的性质介绍概率的几个基本性质，如概率的非负性、概率的规范性、概率的可列可加性等。
3.事件的关系与运算介绍事件的包含、交、并的关系，以及事件的补运算等。
三、概率的计算方法1.古典概型的概率计算介绍古典概型的概率计算方法，包括等可能原理的应用。
2.频率概率的概率计算介绍频率概率的计算方法，包括相对频率和极大似然估计等。
3.几何概率的计算介绍几何概率的计算方法，包括正方形和圆上的点的计数等。
四、条件概率与独立性1.条件概率的概念与性质介绍条件概率的定义和性质，以及条件概率的计算方法。
2.乘法定理与贝叶斯公式介绍乘法定理和贝叶斯公式的概念和应用。
3.独立事件的概念与性质介绍独立事件的定义和性质，以及独立事件的计算方法。
五、随机变量与概率分布1.随机变量的概念与分类介绍随机变量的定义和分类，包括离散随机变量和连续随机变量。
2.概率分布函数与密度函数介绍概率分布函数和概率密度函数的概念和性质。
3.常见概率分布介绍常见的离散型概率分布和连续型概率分布，包括二项分布、正态分布等。
六、统计的基本概念和方法1.总体与样本介绍总体和样本的概念，以及总体参数和样本统计量的区别。
2.抽样与抽样分布介绍随机抽样和抽样分布的概念，包括正态总体和大样本抽样和小样本抽样。
3.参数估计介绍参数估计的概念和方法，包括点估计和区间估计。
4.假设检验介绍假设检验的概念和步骤，包括零假设和备择假设的提出和检验。
七、概率与统计的应用1.生活中的概率与统计介绍概率与统计在日常生活中的应用，如赌博、保险、抽奖等。
2.工程中的概率与统计介绍概率与统计在工程领域中的应用，如可靠性分析、质量控制等。
概率与统计初步
概率与统计初步概率与统计是数学中非常重要的分支，它们不仅在科学研究中起着重要的作用，也广泛应用于生活中的各个领域。
概率与统计的研究内容涉及到随机事件的发生规律以及数据的收集和分析方法，通过对这些内容的学习和掌握，我们能够更好地理解和解释现实世界中的各种现象。
一、概率的基本概念概率是研究随机事件发生可能性的一门学科。
在日常生活中，我们经常会遇到一些不确定性的事情，比如掷骰子的结果、抽奖的中奖概率等等。
概率的基本概念包括样本空间、随机事件和概率等。
样本空间是指一个随机试验中所有可能结果的集合。
比如掷一枚骰子，样本空间就是{1, 2, 3, 4, 5, 6}。
随机事件是样本空间的一个子集，表示一个或多个结果的集合。
例如，掷一枚骰子出现奇数的事件可以表示为{1, 3, 5}。
概率是对随机事件发生可能性的度量，通常用一个介于0和1之间的数来表示。
概率越接近1，表示事件发生的可能性越大；概率越接近0，表示事件发生的可能性越小。
二、概率的计算方法概率的计算方法主要有古典概型、几何概型和统计概型等。
古典概型适用于所有可能结果等可能且有限的情况。
比如掷一枚均匀的骰子，每个面的出现概率都相等，都是1/6。
几何概型适用于连续的随机事件，比如在一段长度为1的线段上随机选择一个点，落在某个子区间的概率等于子区间长度与总长度的比值。
统计概型适用于实际问题中的数据分析，通过对已有数据的统计分析，来估计未知事件的概率。
比如通过对一批产品的抽样检验来估计整批产品的质量。
三、统计的基本概念统计是研究数据收集、整理、分析和解释的一门学科。
统计的基本概念包括总体和样本、参数和统计量、抽样和抽样误差等。
总体是指研究对象的全体，样本是从总体中选取的一部分个体。
参数是用来描述总体特征的数值，统计量是用来描述样本特征的数值。
通过对样本的统计量进行分析，可以推断总体的参数。
抽样是指从总体中选取样本的过程，抽样误差是由于样本的随机性而引起的误差。
统计初步与概率初步知识点总结
第五章 统计初步与概率初步考点一、平均数 （3分）1、平均数的概念（1）平均数：一般地，如果有n 个数,,,,21n x x x 那么，)(121n x x x n x +++=叫做这n 个数的平均数，x 读作“x 拔”。
（2）加权平均数：如果n 个数中，1x 出现1f 次，2x 出现2f 次，…，k x 出现k f 次（这里n f f f k =++ 21），那么，根据平均数的定义，这n 个数的平均数可以表示为nf x f x f x x k k ++=2211，这样求得的平均数x 叫做加权平均数，其中k f f f ,,,21 叫做权。
2、平均数的计算方法（1）定义法当所给数据,,,,21n x x x 比较分散时，一般选用定义公式：)(121n x x x n x +++=（2）加权平均数法： 当所给数据重复出现时，一般选用加权平均数公式：nf x f x f x x k k ++=2211，其中n f f f k =++ 21。
（3）新数据法：当所给数据都在某一常数a 的上下波动时，一般选用简化公式：a x x +='。
其中，常数a 通常取接近这组数据平均数的较“整”的数，a x x -=11'，a x x -=22'，…，a x x n n -='。
)'''(1'21n x x x nx +++= 是新数据的平均数（通常把,,,,21n x x x 叫做原数据，,',,','21n x x x 叫做新数据）。
考点二、统计学中的几个基本概念 （4分）1、总体所有考察对象的全体叫做总体。
2、个体总体中每一个考察对象叫做个体。
3、样本从总体中所抽取的一部分个体叫做总体的一个样本。
4、样本容量样本中个体的数目叫做样本容量。
5、样本平均数样本中所有个体的平均数叫做样本平均数。
6、总体平均数总体中所有个体的平均数叫做总体平均数，在统计中，通常用样本平均数估计总体平均数。
统计与概率初步探究
统计与概率初步探究统计与概率初步探究2023年，统计与概率已经成为了所有领域中不可或缺的工具和技能。
无论是商业、科学、政治还是社会学，都离不开这两个领域的知识和应用。
因此，对于每个人而言，了解统计与概率的基本原理和方法、掌握其基础概念和技能是至关重要的。
统计和概率其实是两个不同的领域。
统计学是一门研究数据收集、数据解释以及推断的学科；而概率学则是研究随机事件发生的可能性的学科。
这两个领域互相关联，统计学常常依靠概率学来解释数据，而概率学也常常用到统计资料来识别和评估随机事件的发生概率。
可以说，统计与概率是互相促进、互相依存的。
通过统计学的方法，我们可以经验地了解世界各地的发展趋势和数据变化情况，掌握市场发展，预测未来的趋势，揭示与发现与数据相关的有用信息。
与此同时，在概率学的帮助下，我们可以更好地预测未来事件的概率和可能性，并为决策作出合理的投资、风险评估和计划制定。
统计与概率的方法不仅仅在商业中使用，也广泛应用于各个学科和行业中，它们的应用范围越来越广泛。
在医学和生物学领域，概率与统计的知识在疾病预测、新药临床试验、基因研究、动物和植物种群的研究以及疾病和流行病的监测中有着非常广泛的应用。
在社会学科或政治领域，概率与统计的知识则用来分析和理解人类行为、社会动态和教育政策，以寻求改进和进步。
在日常生活中，概率与统计的应用也是无处不在。
对于金融投资、医疗保健、影视娱乐、旅游等诸多方面，通常都涉及到对风险的评估和对未来情况的预测，而这些都是需要运用概率与统计的知识和方法的。
总的来说，学习和应用统计与概率的基本原理和方法，不仅对于个人而言可以增强我们正确评估各种数据和情况的能力，还有助于我们更好地理解世界和社会，理性进行决策和计划。
因此，建议每个人都应该将学习统计和概率的知识和技能纳入到自己的未来计划中来，充分发挥其实用性与价值。
概率与统计基础
概率与统计基础概率的基本概念概率是度量事件发生可能性的数学工具，通常表示为0到1之间的数。
一个事件的概率越高，该事件发生的可能性就越大。
随机试验与样本空间随机试验是指可以在相同条件下重复进行，并且每次试验结果可能不同的实验。
样本空间（S）则是所有可能试验结果的集合，每个结果称为样本点。
事件及其概率事件是样本空间的子集，可以是单个样本点或多个样本点的集合。
事件A的概率记作P(A)，表示在随机试验中，事件A发生的可能性。
概率的性质概率具有以下性质：1. 非负性：任何事件的概率都不小于0。
2. 规范性：必然事件（即样本空间本身）的概率等于1。
3. 可列可加性：对于两两互斥的事件（即不会同时发生的事件），其概率等于各自概率之和。
条件概率与独立性条件概率是指在某一事件发生的条件下另一事件发生的概率，表示为P(A|B)，即在事件B发生的条件下事件A发生的概率。
如果两个事件A和B满足P(A|B) = P(A)，则称事件A和事件B是独立的。
统计量与分布统计量是从样本数据中计算得到的数值特征，如样本均值、方差等。
分布则是随机变量取各种值的概率规律，常见的有离散型和连续型两大类。
离散型随机变量离散型随机变量的可能取值是可数的。
其概率分布可以通过概率质量函数（PMF）来描述。
连续型随机变量连续型随机变量的取值在某个区间内可以任意小地变化。
其概率分布通过概率密度函数（PDF）来描述。
重要的概率分布二项分布当进行n次独立的伯努利试验，每次试验成功的概率为p时，成功k次的概率由二项分布给出。
正态分布正态分布也称为高斯分布，是自然界最常见的连续型概率分布之一。
其概率密度函数呈对称的钟形曲线。
泊松分布泊松分布用于描述单位时间（或单位面积）内随机事件发生的次数。
总结概率与统计是现代科学研究中不可或缺的工具，它们不仅应用于物理学、生物学、经济学等领域，还深入我们日常生活的方方面面。
掌握概率与统计的基础知识，可以帮助我们更好地理解和分析周围世界的各种现象。
高中二年级数学概率与统计初步
高中二年级数学概率与统计初步概率与统计是高中数学中的一门重要课程，它涵盖了概率和统计两个方面。
概率是用来描述事件发生的可能性，而统计则是通过对数据进行收集、分析和解释，来给出结论。
本文将从概率和统计两个角度来介绍高中二年级数学中的初步内容。
一、概率1.1 概率的基本概念概率是描述随机事件发生可能性的数值。
在实际生活中，我们经常会遇到概率的问题，比如投掷一枚硬币正面朝上的概率是多少，抽一张扑克牌时抽到黑桃的概率是多少等等。
1.2 事件与样本空间在概率问题中，事件是指某个具体结果的集合，样本空间是指所有可能结果的集合。
例如，投掷一枚硬币，事件可以是正面朝上，样本空间可以是{正面，反面}。
1.3 概率的计算方法在概率的计算中，有两种主要的方法：频率法和古典概型法。
频率法是通过做大量的实验来计算概率，古典概型法是通过确定每个结果出现的可能性来计算概率。
二、统计2.1 数据的收集与整理统计的第一步是收集数据，并对数据进行整理和分类。
我们可以使用表格、图表等形式来展示数据，以便更好地进行分析。
2.2 数据的描述性统计描述性统计是用来对收集到的数据进行概括和描述的方法。
常用的描述性统计方法包括平均数、中位数、众数、标准差等。
2.3 样本与总体在统计学中，我们通常会采集一部分数据作为样本，用来对整个总体进行推断。
样本的选择要具有代表性，以确保结果的可靠性。
2.4 统计推断统计推断是通过对样本数据进行分析，来推断总体的特征和性质。
常用的统计推断方法包括假设检验、置信区间等。
结论概率与统计是高中数学中的一门重要课程，它们在实际生活和各个领域中都有广泛的应用。
通过学习概率与统计，学生可以培养逻辑思维能力，提高数据分析和决策能力，为将来的学习和工作打下坚实的基础。
希望本文对读者对高中二年级数学概率与统计初步有所帮助。
概率与统计初步
概率与统计初步概率与统计是数学中的一个重要分支，旨在研究随机事件的发生概率和数据的收集、分析方法。
它在现代社会中有着广泛的应用，例如在金融领域中用于风险评估、在医学领域中用于临床试验、在工程领域中用于质量控制等。
本文旨在介绍概率与统计的初步概念和常用方法。
一、概率的基本概念概率是描述随机事件发生可能性的数值，其取值范围为0到1之间。
在概率理论中，将随机事件定义为以一定规律出现的结果。
例如，掷一枚均匀的骰子，任意一面向上的概率均为1/6。
概率可以通过频率、几何方法或古典概型等方式进行计算。
二、概率的运算规则概率运算规则包括加法定理和乘法定理。
加法定理指出，对于两个不相容事件A和B，其联合概率等于各自概率的和。
即P(A∪B) = P(A) + P(B)。
乘法定理指出，对于两个独立事件A和B，其联合概率等于各自概率的乘积。
即P(A∩B) = P(A) × P(B)。
运用这些规则，可以计算复杂事件的概率。
三、统计的基本概念统计是描述和分析数据的方法，通过对收集到的数据进行整理和总结，得出数据的特征和趋势。
统计的基本概念包括样本、总体、参数和统计量。
样本是从总体中选取的一部分个体或观测值，总体是指研究对象的全部个体或观测值。
参数是用于描述总体特征的数值，例如总体均值和标准差。
统计量是用于描述样本特征的数值，例如样本均值和标准差。
四、概率分布概率分布是描述随机变量取值概率的函数或表格。
常见的概率分布包括离散型分布和连续型分布。
离散型分布描述的是随机变量取有限个或可列个值的概率分布，例如伯努利分布和泊松分布。
连续型分布描述的是随机变量取无限个值的概率分布，例如正态分布和指数分布。
通过研究概率分布，可以对随机变量的性质和规律进行分析。
五、统计推断统计推断是利用样本数据对总体进行推断的方法。
统计推断包括参数估计和假设检验。
参数估计是根据样本数据对总体参数进行估计，例如使用样本均值估计总体均值。
假设检验是通过比较样本数据与总体假设之间的差异，来判断总体参数是否满足某种特定条件。
概率与统计初步
常见连续随机变量：正态分布、均匀分布、指数分布等。
随机变量的期望与方差
随机变量的期望：表示随机变量取值的平均水平
方差：表示随机变量取值分散程度，即离散程度或波动大小
常见随机变量分布
离散型随机变量： 其概率分布以列 举的方式给出， 如二项分布、泊 松分布等。
在自然科学中的应用
生物学：概率与统计方法用于研究生物种群分布、遗传变异等领域。
物理学：概率与统计方法用于描述和预测物理现象，如量子力学中的波函数和统计力 学的概率分布。 工程学：概率与统计方法用于可靠性工程、质量控制和风险评估等方面，如可靠性分 析和寿命测试。
环境科学：概率与统计方法用于气象预报、环境监测和自然灾害预警等领域。
学习方法与技巧
掌握基础知识：概 率与统计初步是学 习的基础，需要熟 练掌握基本概念和 公式。
多做练习：通过大 量的练习，加深对 概率与统计的理解， 提高解题能力。
注重归纳总结：在 学习过程中，及时 归纳总结知识点， 形成完整的知识体 系。
参与讨论交流：与 其他学习者交流心 得，共同探讨问题， 有助于拓宽思路和 解决问题。
条件概率与独立性
条件概率的定义和计算方法
条件概率与独立性的关系
条件概率的应用场景
条件概率与独立性的实例分析
贝叶斯定理
定义：贝叶斯定理是概率论中的一个基本定理，它提供了在给定新的信息 下，更新先验概率的方法。
公式：P(A|B) = (P(B|A) * P(A)) / P(B)
应用：贝叶斯定理在统计学、机器学习、决策理论等领域有广泛的应用， 可以帮助我们更好地理解和应用概率论。
信贷评估：利用概率与统计方法评估借款人的信用风险，确定贷款的发放条件和利率。
高考《概率与统计初步》知识点和高考题、配套练习题(很全面)
专题十：《概率与统计初步》I、考纲1．统计与统计案例（1）随机抽样① 理解随机抽样的必要性和重要性。
② 会用简单随机抽样方法从总体中抽取样本；了解分层抽样和系统抽样方法。
（2）总体估计① 了解分布的意义和作用，会列频率分布表，会画频率分布直方图、频率折线图、茎叶图，了解它们各自的特点。
② 理解样本数据标准差的意义和作用，会计算数据标准差。
③ 能从样本数据中提取基本的数字特征（如平均数、标准差），并作出合理的解释。
④ 会用样本的频率分布估计总体分布，会用样本的基本数字特征估计总体的基本数字特征，理解用样本估计总体的思想。
⑤ 会用随机抽样的基本方法和样本估计总体的思想解决一些简单的实际问题。
（3）变量的相关性① 会作两个有关联变量的数据的散点图，会利用散点图认识变量间的相关关系。
② 了解最小二乘法的思想，能根据给出的线性回归方程系数公式建立线性回归方程（不要求记忆线性回归方程系数公式）。
（4）统计案例了解下列一些常见的统计方法，并能应用这些方法解决一些实际问题。
①独立性检验了解独立性检验（只要求2×2列联表）的基本思想、方法及其简单应用。
②假设检验了解假设检验的基本思想、方法及其简单应用。
③回归分析了解回归的基本思想、方法及其简单应用。
2．概率（1）事件与概率① 了解随机事件发生的不确定性和频率的稳定性，了解概率的意义，了解频率与概率的区别。
② 了解两个互斥事件的概率加法公式。
（2）古典概型① 理解古典概型及其概率计算公式。
② 会用列举法计算一些随机事件所含的基本事件数及事件发生的概率。
（3）随机数与几何概型①了解随机数的意义，能运用模拟方法估计概率。
②了解几何概型的意义。
II、高考考情解读本章知识的高考命题热点有以下两个方面：1.概率统计是历年高考的热点内容之一，考查方式多样，选择题、填空题、解答题中都可能出现，数量各1道，难度中等,主要考查古典概型、几何概型、分层抽样、频率分布直方图、茎叶图的求解.2.预计在2014年高考中，概率统计部分的试题仍会以实际问题为背景,概率与统计相结合命题.II 、基础知识和题型 一、随机抽样1、简单随机抽样：(1)．简单随机抽样的概念：设一个总体含有N 个个体，从中逐个不放回地抽取n 个个体作为样本(n ≤N )，如果每次抽取时总体内的各个个体被抽到的机会都相等，就把这种抽样方法叫做简单随机抽样．(2)．最常用的简单随机抽样方法有两种——抽签法和随机数法． 2、系统抽样的步骤假设要从容量为N 的总体中抽取容量为n 的样本： (1)先将总体的N 个个体编号；(2)确定分段间隔k ，对编号进行分段，当N n 是整数时，取k ＝Nn；(3)在第1段用简单随机抽样确定第一个个体编号l (l ≤k )；(4)按照一定的规则抽取样本． 通常是将l 加上间隔k 得到第2个个体编号l ＋k ， 再加k 得到第3个个体编号l ＋2k ，依次进行下去，直到获取整个样本． 【提醒】系统抽样的最大特点是“等距”，利用此特点可以很方便地判断一种抽样方法是否是系统抽样. 3、分层抽样(1)．分层抽样的概念：在抽样时，将总体分成互不交叉的层，然后按照一定的比例，从各层独立地抽取一定数量的个体，将各层取出的个体合在一起作为样本，这种抽样方法是分层抽样．(2)．当总体是由差异明显的几个部分组成时，往往选用分层抽样的方法． (3)．分层抽样时，每个个体被抽到的机会是均等的． 4（一）简单随机抽样 1． (2012·宁波月考)在简单随机抽样中，某一个个体被抽到的可能性( )A ．与第几次抽样有关，第一次抽到的可能性最大B ．与第几次抽样有关，第一次抽到的可能性最小C ．与第几次抽样无关，每一次抽到的可能性相等D ．与第几次抽样无关，与样本容量无关 2. 下面的抽样方法是简单随机抽样的是( )A ．在某年明信片销售活动中，规定每100万张为一个开奖组，通过随机抽取的方式确定号码的后四位为2 709的为三等奖B ．某车间包装一种产品，在自动包装的传送带上，每隔30分钟抽一包产品，称其重量是否合格C ．某学校分别从行政人员、教师、后勤人员中抽取2人、14人、4人了解学校机构改革的意见D ．用抽签法从10件产品中选取3件进行质量检验 3．（2013年高考江西卷（文5））(2013·江西)总体由编号为01,02，…，19,20的20个个体组成，利用下面的随机数表选取5个个体，选取方法是从随机数表第1行的第5列和第6列数字开始由左到右依次选取两个数字，则选出来的第5个个体的编号为()A.08【总结】采用随机数法时，若重复出现或超出范围的要去掉。
概率与统计初步
概率与统计初步概率与统计是一门研究随机现象规律的学科，它不仅在数学领域中起着重要作用，同时也渗透到生活的方方面面。
通过学习概率与统计，我们可以更好地理解和分析数据，从而做出更准确的决策，提高问题解决能力。
概率是概率论中的一个基本概念，它描述了某一事件发生的可能性大小。
在我们日常生活中，很多情况下事物的发展结果都具有不确定性，而概率可以帮助我们预测和评估事件发生的可能性。
例如，天气预报就是通过概率模型来预测未来的天气情况。
而在金融领域，概率可以被用来计算股票价格波动的可能性，帮助投资者做出更明智的投资决策。
统计学则是收集、整理、分析和解释数据的一门学科。
通过统计学方法，我们可以从一堆数据中提取有用的信息，并对它们进行推断和预测。
在现代社会中，数据无处不在。
从医疗领域的临床试验结果到市场调查中的用户喜好，统计学都在背后发挥着重要作用。
它可以帮助我们发现数据中的规律和趋势，并通过这些数据来进行决策。
概率与统计不仅在科学领域中有广泛应用，也在我们的日常生活中起着重要作用。
比如，我们常常要通过概率来决定是否携带雨伞出门，因为我们知道雨天的概率较高。
在购买产品时，我们也经常会参考用户评价的统计数据，来判断产品的质量和性能。
除此之外，在医学、环境保护、社会科学等领域，概率与统计也扮演着重要的角色。
例如，在医学研究中，概率和统计可以帮助我们确定新药的安全性和有效性。
在环境保护中，他们可以帮助我们评估某些行为对环境的影响程度。
在社会科学研究中，统计学方法可以帮助我们从样本中推断出总体的特征，从而对整个群体做出判断。
概率与统计的学习对于我们的个人发展也具有重要意义。
它可以培养我们的逻辑思维能力和数据分析能力，同时也能增强我们的决策能力和问题解决能力。
在信息爆炸的时代，掌握概率与统计的知识将成为一项重要的竞争优势。
总之，概率与统计是一门生动而有趣的学科，它的应用广泛，无处不在。
通过学习概率与统计，我们可以更好地理解和分析数据，提高问题解决能力。
概率与统计初步
概率与统计初步概率与统计是一门研究随机事件发生规律以及数据分析的学科。
它在现代科学中具有重要的地位和作用。
通过概率与统计的方法，我们能够更好地理解和解释自然界中的现象，并能够进行科学推断和决策。
一、概率的基本概念概率是指某一事件发生的可能性大小。
在概率的计算中，我们通常使用百分数或分数来表示。
概率的取值范围在0到1之间，其中0表示不可能事件，1表示必然事件。
在计算概率时，我们可以使用公式P(A) = 事件A发生的次数 / 总次数。
二、概率的计算方法1.古典概率古典概率是基于“等可能性原则”的概率计算方法。
当事件发生的可能性是等概率时，我们可以使用古典概率来计算。
例如，抛硬币的结果是正面或反面，两种结果的概率都是1/2。
2.几何概率几何概率是根据事件的几何性质来计算概率。
例如，求解一个圆内接一个正方形的概率，可以通过计算两个图形的面积比来得到。
3.条件概率条件概率是指在已知某些条件下，某一事件发生的概率。
条件概率的计算方法是使用公式P(A|B) = P(A∩B) / P(B)，其中P(A∩B)表示事件A与事件B同时发生的概率，P(B)表示事件B发生的概率。
三、统计的基本概念统计是指根据数据来推断总体特征或者评价总体状况的方法或者学科。
通过统计分析，我们可以对数据进行整理和归纳，并运用相应的统计方法进行推断和决策。
1.总体与样本总体是指研究对象的全体，样本是从总体中抽取出来的一部分。
通常，通过对样本进行统计分析，可以推断出总体的特征。
2.频数与频率频数是指某一数值在样本或总体中出现的次数，频率是指某一数值出现的次数与总体样本量之比。
3.平均数、中位数与众数平均数是指一组数据的算术平均值，中位数是指一组数据按照大小顺序排列后位于中间位置的数值，众数是指一组数据中出现次数最多的数值。
四、概率与统计的应用概率与统计在现代社会中有着广泛的应用。
在科学研究中，概率与统计方法能够帮助科学家进行数据分析，得出科学结论。
《概率与统计初步》课件
时间序列分析在许多领域都有应用，如金融、经济、气象 、水文等。
06 案例分析
概率论在日常生活中的应用
概率论在保险业中的应用
保险公司在制定保费和赔偿方案时，需要利用概率论来评估风险 和计算预期损失。
概率论在赌博游戏中的应用
概率论在赌博游戏中也起着重要作用，例如在扑克牌和骰子游戏中 ，玩家需要运用概率计算胜算。
假设检验是统计推断的重要方法，它通过检验假设来决定是否接受或 拒绝某一假设。
时间序列分析在金融市场预测中的应用
移动平均线
移动平均线是一种常见的时间序 列分析工具，它通过计算过去一 段时间内的平均价格来平滑市场 波动。
指数平滑
指数平滑是一种时间序列预测方 法，它通过赋予近期数据更大的 权重来调整预测值。
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THANKS
01
连续随机变量是在一定范围内可以连续取值的随机变量，其取
值是连续的。
连续随机变量的概率分布
02
连续随机变量的概率分布通常用概率密度函数（PDF）表示，
Байду номын сангаас
它给出了在任意区间内取值的概率。
常见的连续随机变量
03
常见的连续随机变量包括正态分布、均匀分布等。
随机变量的期望与方差
期望的定义与计算
期望是随机变量所有可能取值的概率加权和，用于描述随机变量的平均水平。对于离散 随机变量，期望值E(X)表示为E(X)=∑xp(x)xtext{E}(X) = sum x p(x)xE(X)=x∑p(x)；对 于连续随机变量，期望值E(X)表示为E(X)=∫−∞∞xf(x)dxE(X) = int_{-infty}^{infty} x
f(x) dxE(X)=∫−∞∞xf(x)d。
概率与统计
概率与统计概率论基础概率论是研究随机现象数量规律的数学分支。
它起源于赌博问题的研究，随着科学的发展，现在已广泛应用于各个领域，如物理、生物、经济、社会科学等。
概率的定义概率是用来描述一个事件发生的可能性的数值，通常表示为0到1之间的数。
如果一个事件是确定的，其概率为1；如果一个事件是不可能发生的，其概率为0。
条件概率与独立事件条件概率是指在某一条件下事件发生的概率。
如果两个事件的发生互不影响，则称这两个事件为独立事件。
概率分布概率分布描述了随机变量取各个可能值的概率。
常见的概率分布有二项分布、泊松分布、正态分布等。
统计学基础统计学是通过收集、处理、分析、解释数据来得出结论的学科。
它帮助我们从数据中提取信息，做出决策。
描述性统计描述性统计涉及数据的收集、整理和展示，包括频数表、直方图、均值、中位数、众数、标准差等概念。
推断性统计推断性统计是从样本数据出发，对总体进行推断的方法。
它包括假设检验、置信区间、回归分析等内容。
参数估计参数估计是用样本统计量来估计总体参数的过程，分为点估计和区间估计两种。
假设检验假设检验是判断样本数据是否支持某个关于总体参数的假设的方法。
常用的假设检验方法有t检验、卡方检验等。
概率与统计的应用概率与统计在现代社会有着广泛的应用，例如在质量控制、市场调研、风险评估、医学研究等领域。
风险管理在金融领域，概率与统计用于评估投资风险和制定投资组合策略。
质量控制在工业生产中，统计过程控制（SPC）技术被用来监控生产过程，确保产品质量。
社会调查在社会调查中，统计学方法用于设计问卷、抽样、数据分析，以获取有关社会现象的可靠信息。
总结：概率与统计是现代科学研究不可或缺的工具，它们帮助我们理解和预测不确定性，为决策提供依据。
通过学习和应用这些知识，我们可以更好地理解世界，做出更明智的选择。
概率初步统计初步
概率初步一、学习要求：（1）理解什么是必然发生事件、不可能发生事件，什么是随机事件.（2）在具体情境中了解概率的意义，体会概率是描述不确定事件发生可能性大小的数学概率，理解概率取值范围的意义.（3）能够运用列举法（包括列表、画树状图）计算简单事件发生的概率.（4）能够通过试验，获得事件发生的频率，知道大量重复试验时频率可作为事件发生概率的估计值，理解频率与概率的区别与联系.（5）通过实例进一步丰富对概率的认识，并能解决一些实际问题.（6）了解进行模拟试验的必要性，能根据问题的实际背景设计合理的模拟试验.二、例题分析1、概率的有关概念1、下列事件中是必然事件的是（）A、小婷上学一定坐公交车B、买一张电影票，座位号正好是偶数C、小红期末考试数学成绩一定得满分D、将豆油滴入水中，豆油会浮在水面上2、下列说法正确的是（）A、一颗质地均匀的骰子已连续抛掷了2000次，其中，抛掷出5点的次数最少，则第2001次一定抛掷出5点B、某种彩票中奖的概率是1%，因此买100张该种彩票一定会中奖C、天气预报说明天下雨的概率是50％．所以明天将有一半时间在下雨D、抛掷一枚图钉，钉尖触地和钉尖朝上的概率不相等2、用列举法求概率（1）直接列举法3、四张不透明的卡片为，除正面的数不同外，其余都相同．将它们背面朝上洗匀后，从中随机抽取一张卡片，抽到写有无理数卡片的概率为_______.（2）两步、三步试验的问题：列表和树状图4、甲盒中装有2张相同的卡片，它们分别写有字母A和B；乙盒中装有3张相同的卡片，它们分别写有字母C、D和E；丙盒中装有2张相同的卡片，它们分别写着字母H和I，从3个盒中各随机取出一张卡片.（1）取出的3张卡片上恰好有1个，2个，3个元音字母的概率是多少？（2）取出的3张卡片上全是辅音字母的概率是多少？解：根据题意，画出树形图：（1）P（一个元音）=；P（两个元音）=；P（三个元音）=；（2）P（三个辅音）=；5、把一副扑克牌中的张黑桃牌（它们的正面牌面数字分别是、、）洗匀后正面朝下放在桌面上．（1）如果从中随机抽取一张牌，那么牌面数字是的概率是多少？（2）小王和小李玩摸牌游戏，游戏规则如下：先由小王随机抽出一张牌，记下牌面数字后放回，洗匀后正面朝下，再由小李随机抽出一张牌，记下牌面数字．当张牌面数字相同时，小王赢；当张牌面数字不相同时，小李赢．现请你利用树状图或列表法分析游戏规则对双方是否公平？并说明理由.解：（1）P（抽到牌面数字４）=（2）游戏规则对双方不公平．3 4 53 （3，3）（3，4）（3，5）4 （4，3）（4，4）（4，5）5 （5，3）（5，4）（5，5）或由上述表格或树状图知：所有可能出现的结果共有9种．P（抽到牌面数字相同）=，P（抽到牌面数字不相同）=．∵，∴此游戏不公平，小李赢的可能性大．3、用频率估计概率1、通过实例让学生体会有频率估计概率的必要性和科学性.强调“同样条件，大量试验”2、蒙特卡罗方法：有些事情是动态的，或者很难将每一个一一数出，这时可用试验频率来估计总数.其思想依据是：理论概率=试验概率.常用方法是：先做记号，再数记号6、为了估计池塘里有多少条鱼，从池塘里捕捞了1000条鱼做上标记，然后放回池塘里，经过一段时间，等有标记的鱼完全混合于鱼群中以后，再捕捞200条，若其中有标记的鱼有10条，则估计池塘里有鱼______________条．7、一个密封不透明的盒子里有若干个白球, 在不允许将球倒出来的情况下, 为估计白球的个数, 小刚向其中放入8个黑球, 摇匀后从中随机摸出一个球记下颜色, 再把它放回盒中, 不断重复, 共摸球400次, 其中88次摸到黑球. 估计盒中大约有白球( )A、28个B、30个C、36个D、42个一、本章知识结构框图二、学习目标：1．理解什么是必然发生的事件、不可能发生的事件，什么是随机事件；2．在具体情境中了解概率的意义，体会概率是描述不确定现象的规律的数学模型，理解概率的取值范围的意义，发展随机观念。
数学备考资料：概率与统计
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第 1 页 数学备考资料：概率与统计
数学备考资料：概率与统计 概率初步的有关概念
〔1〕必定事件是指肯定能发生的事件，或者说发生的可能性是100%;
〔2〕不行能事件是指肯定不能发生的事件；
〔3〕随机事件是指在肯定条件下，可能发生也可能不发生的事件；
〔4〕随机事件的'可能性
一般地，随机事件发生的可能性是有大小的，不同的随机事件发生的可能性的
大小有可能不同。
〔5〕概率
一般地，在大量重复试验中，假如事件A 发生的频率会稳定在某个常数P 附近，那么这个常数P 就叫做事件A 的概率，记为P 〔A 〕=P.
〔6〕可能性与概率的关系
事件发生的可能性越大，它的概率越接近于1，反之事件发生的可能性越小，则它的概率越接近0.
统计初步的有关概念
总体：所要考查对象的全体叫总体；个体：总体中每一个考查对象。
样本：从总体中所抽取的一部分个体叫总体的一个样本。
样本容量：样本中个体的数目。
样本平均数：样本中全部个体的平均数叫样本平均数。
总体平均数：总体中全部个体的平均数叫做总体平均数。
统计学中的基本思想就是用样本对总体进行估计、推断，用样本的平均水平、
波动状况、分布规律等特征估计总体的平均水平、波动状况和分析规律。
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专题十概率与统计第三十二讲统计初步2019 年（2019全国II理5）演讲比赛共有9位评委分别给出某选手的原始评分，评定该选手的成绩时，从9个原始评分中去掉1个最高分、1 个最低分，得到7个有效评分.7个有效评分与9个原始评分相比，不变的数字特征是A.中位数B.平均数C.方差D.极差（2019全国II理13）我国高铁发展迅速，技术先进•经统计，在经停某站的高铁列车中, 有10个车次的正点率为0.97，有20个车次的正点率为0.98，有10个车次的正点率为0.99，则经停该站高铁列车所有车次的平均正点率的估计值为（2019全国III理17）为了解甲、乙两种离子在小鼠体内的残留程度，进行如下试验：将200只小鼠随机分成A、B两组，每组100只，其中A组小鼠给服甲离子溶液，B组小鼠给服乙离子溶液，每组小鼠给服的溶液体积相同、摩尔浓度相同.经过一段时间后用某种科学:方法测算出残留在小鼠体内离子的百分比.根据试验数据分别得到如下直方图“乙离子残留在体内的百分比不低于 5.5”，根据直方图得到P （C）的估计值为0.70.（1 ）求乙离子残留百分比直方图中a, b的值;（2）分别估计甲、乙离子残留百分比的平均值（同一组中的数据用该组区间的中点值为代表）.4 （2019浙江7）设0< a v 1,则随机变量X的分布列是-V0 n 111 1177则下面结论中不正确的是2. （ 2017新课标川）某城市为了解游客人数的变化规律，提高旅游服务质量，收集并整理了 2014年1月至2016年12月期间月接待游客量（单位：万人）的数据，绘制了下面的折 线图.则当a 在 （0,1 ）内增大时A . D (X ) 增大B . D (X )减小C. D (X ) 先增大后减小D . D （X ）先减小后增大5. (2019 江苏 5) 已知一组数据6, 7, 8, 8, 9, 10,则该组数据的方差是2010-2018 年、选择题1. (2018全国卷I ）某地区经过一年的新农村建设， 农村的经济收入增加了一倍，实现翻番,为更好地了解该地区农村的经济收入变化情况，统计了该地区新农村建设前后农村的经 济收入构成比例，得到如下饼图:第三产业收人4%.] «他收人建设前经济收入构成比例建设后经济收入构成比例A .新农村建设后, 种植收入减少B .新农村建设后, 其他收入增加了一倍以上C .新农村建设后, 养殖收入增加了一倍D .新农村建设后, 养殖收入与第三产业收入的总和超过了经济收入的一半弄更血人SR 三产业收人沖植收人30%养曲收人根据该折线图，下列结论错误的是A .月接待游客量逐月增加B .年接待游客量逐年增加D .各年1月至6月的月接待游客量相对 7月至12月，波动性更小，变化比较平稳300, 100件，为检验产品的质量，现用分层抽样的方法从以上所有的产品中抽取（2016年山东）某高校调查了 200名学生每周的自习时间（单位：小时），制成了如图所示的频率分布直方图，其中自习时间的范围是［17.5,30］，样本数据分组为［17.5,20）,[20,22.5) , [22.5,25) , [25,27.5) , [27.5,30].根据直方图，这 200 名学生中每周的自习时间不少于 22.5小时的人数是（2016年全国山）某旅游城市为向游客介绍本地的气温情况，绘制了一年中各月平均最高气温和平均最低气温的雷达图。
图中A 点表示十月的平均最高气温约为15C, B 点表示四月的平均最低气温约为 5C 。
下面叙述不正确的是C .各年的月接待游客量高峰期大致在7,8月份3. （2017江苏）某工厂生产甲、乙、丙、丁四种不同型号的产品，产量分别为200, 400,进行检验，则应从丙种型号的产品中抽取件.60件4. A . 56 D .1405. C . 120 B . 60A •各月的平均最低气温都在0C 以上B •七月的平均温差比一月的平均温差大C .三月和十一月的平均最高气温基本相同D .平均气温高于20 C 的月份有5个6. （ 2015陕西）某中学初中部共有 110名教师, 所示，则该校女教师的人数为7. （2015新课标2）根据下面给出的2004年至2013年我国二氧化硫年排放量（单位：万吨）柱形图，以下结论不正确的是.A .逐年比较，2008年减少二氧化硫排放量的效果最显著B . 2007年我国治理二氧化硫排放显现成效C . 2006年以来我国二氧化硫年排放量呈减少趋势高中部共有 150名教师，其性别比例如图A .167 十二月二月5十一月三月+月 四月T 五月九月-七月-八平均曇低 W ——T 均最盛弋沮一月B . D . 93D . 2006年以来我国二氧化硫年排放量与年份正相关 & （2015安徽）若样本数据X 1, X 2,, X 10的标准差为8，则数据2x 11 , 2x2 1 ,2X i0 1的标准差为9. （2014广东）为了解1000名学生的学习情况，采用系统抽样的方法，从中抽取容量为40的样本，则分段的间隔为和抽取的高中生近视人数分别是B . 15C . 1610. A . 50 B . 40 C . 25 D . 20（2014广东）已知某地区中小学生人数和近视情况分别如图1和图2所示，为了解该地区中小学生的近视形成原因，用分层抽样的方法抽取2%的学生进行调查，则样本容量11 .12 . 13. （2014湖南）对一个容器为N 的总体抽取容量为 n 的样本，当选取简单随机抽样、系统抽样和分层抽样三种不同方法抽取样本时，总体中每个个体被抽中的概率分别为P 1, P 2, P 3，则A . P 1 P 2 P 3B . P 2P 3 P 1 C . P 1 P 3 P 2 D . P 1 P 2 P 3（2013新课标1）为了解某地区的中小学生的视力情况，拟从该地区的中小学生中抽取部分学生进行调查，事先已了解到该地区小学、初中、高中三个学段学生的视力情况有 较大差异，而男女生视力情况差异不大，在下面的抽样方法中，最合理的抽样方法是A .简单随机抽样B .按性别分层抽样C .按学段分层抽样D .系统抽样（2013福建）某校从高一年级学生中随机抽取部分学生，将他们的模块测试成绩分为组：[40,50), [50,60), [60,70), [70,80), [80,90), [90,100]加以统计，得到如图所示的频率分布直方图，已知高一年级共有学生 600名，据此估计，该模块测试成绩不少于 60分的 学生人数为A C . 200, 10 D . 100, 10二、填空题16. （2018江苏）已知5位裁判给某运动员打出的分数的茎叶图如图所示,出的分数的平均数为17. （2015湖南）在一次马拉松比赛中， 35名运动员的成绩（单位：分钟）的茎叶图如图所示.D . 120均分为91，现场做的9个分数的茎叶图后来有一个数据模糊， 无法辨认, 在图中以x 表示:则7个剩余分数的方差为116A . 一936 B.——7C . 3615. （2012陕西）对某商店一个月内每天的顾客人数进行了统计，得到样本的茎叶图 （如图所示），则该样本的中位数、众数、极差分别是1 2 3 4 5 6 2 0 1 5 0 1 5 2 2 5 0 7 3 4 5 1 83 4 7 1 A . 46, 45, 56B . 46, 45, 53C . 47, 45， 56D . 45, 47, 53那么这5位裁判打14. （2013山东）将某选手的1个最低分，7个剩余分数的平样的方法，从该校四个年级的本科生中抽取一个容量为 300的样本进行调查.已知该校 一年级、二年级、三年级、四年级的本科生人数之比为 4: 5: 5: 6,则应从一年级本科生中抽取名学生.21. （2013辽宁）为了考察某校各班参加课外书法小组的人数，在全校随机抽取5个班级,把每个班级参加该小组的人数作为样本数据 .已知样本平均数为 乙样本方差为4，且样本数据互不相同，则样本数据中的最大值为22. （2012江苏）某学校高一、高二、高三年级的学生人数之比为3： 3： 4，现用分层抽样的方法从该校高中三个年级的学生中抽取容量为50的样本，则应从高二年级抽取名学生.23. （2012浙江）某个年级有男生 560人，女生420人，用分层抽样的方法从该年级全体学生中抽取一个容量为 280的样本，则此样本中男生人数为24. （2012山东）右图是根据部分城市某年 6月份的平均气温（单位：C ）数据得到的样本频1S0 0 3 4 S 6 6 S S S 914 L 1 1 2 2 2 3 3 4 4 5 5? 5 6 7 S15 0 I 2 2 3 3 3绩在区间［139 , 151］上的运动员人数是位：cm ），所得数据均在区间［80, 130］上，其频率分布直方图如图所示，则在抽测的 60（2014湖北）甲、乙两套设备生产的同类型产品共 4800件，采用分层抽样的方法从中抽取一个容量为80的样本进行质量检测.若样本中有50件产品由甲设备生产， 则乙设 备生产的产品总数为（2014天津）某大学为了解在校本科生对参加某项社会实践活动的意向，拟采用分层抽若将运动员按成绩由好到差编为35号，再用系统抽样方法从中抽取 7人，则其中成18. （2014江苏）为了了解一片经济的生长情况，随机抽测了其中60株树木的底部周长（单株树木中，有株树木的底部周长小于 100cm .19. 20.率分布直方图，其中平均气温的范围是［ 20.5, 26.5:,样本数据的分组为［20.5,21.5）,[21.5,22.5) , [22.5,23.5) , [23.5,24.5) , [24.5,25.5) , [25.5,26.5].已知样本中平均气温低于22.5C 的城市个数为11,则样本中平均气温不低于25.5C 的城市个数为.25.（2010北京）从某小学随机抽取 100名同学，将他们身高（单位：厘米）数据绘制成频。
若要从身高在 ［120 , 130）,40名工人，将他们随机分超过m 不超过m18人参加一项活动,率分布直方图（如图）。
由图中数据可知 a=26. （2018全国卷川）某工厂为提高生产效率，开展技术创新活动，提出了完成某项生产任务的两种新的生产方式.为比较两种生产方式的效率，选取成两组，每组20人，第一组工人用第一种生产方式，第二组工人用第二种生产方式.据工人完成生产任务的工作时间（单位：min）绘制了如下茎叶图:第一种生产方式第一种牛产万式6 5 5 6 8 9*576270 1 2 2 3 4 5 6 6 89 8 7 7 6 5 4 3 5 2R14 4 52 110 00⑴根据茎叶图判断哪种生产方式的效率更高？并说明理由;（2）求40名工人完成生产任务所需时间的中位数m，并将完成生产任务所需时间超过和不超过m的工人数填入下面的列联表:第一种生产方式第一种生产方式⑶根据 ⑵中的列联表，能否有 99%的把握认为两种生产方式的效率有差异?0.040 0.034 0.032 0.024 0.020 0.014 0.012(1)设两种养殖方法的箱产量相互独立， 记A 表示事件新养殖法的箱产量不低于 50kg ”，估计A 的概率;(2)填写下面列联表，并根据列联表判断是否有99%的把握认为箱产量与养殖方法有关:箱产量 50kg箱产量＞ 50kg旧养殖法新养殖法(3)根据箱产量的频率分布直方图，求新养殖法箱产量的中位数的估计值(精确到0.01)附:2P(K > k)0.050 0.010 0.001附: K 2(a b)(c d)(a 2n(ad be)c)(b d)P(K 2 > k) 0.050 0.010 0.0013.841 6.635 10.82827.海水养殖场进行某水产品的新、旧网箱养殖方法的产量对比， 收获时各随机抽取100个网箱，测量各箱水产品的产量(单位：kg)，其频率分布直方图如下:K 2n (ad be)2(a b)(c d)(a c)(b d)旧养殖法的箱产量低于 50kg 旧养殖法新养殖法28.(2016年四川)我国是世界上严重缺水的国家，某市政府为了鼓励居民节约用水，计划调整居民生活用水收费方案，拟确定一个合理的月用水量标准水量不超过X 的部分按平价收费，超出 X 的部分按议价收费.为了了解居民用水情况, 通过抽样，获得了某年100位居民每人的月均用水量(单位：吨)，将数据按照［0,0.5),3吨的人数，并说明理由; (III )若该市政府希望使 85%的居民每月的用水量不超过标准说明理由.29. (2015广东)某工厂36名工人年龄数据如下表工人编号年龄 工人编号年龄 工人编号年龄 工人编号年龄1 40 10 36 19 27 28 342 44 11 31 20 43 29 39 3 40 12 38 21 41 30 434 41 13 39 22 37 31 385 33 14 43 23 34 32 426 40 15 45 24 42 33 537 45 16 39 25 37 34 378 42 17 38 26 44 45 49 943183627423639(1)用系统抽样法从36名工人中抽取容量为 9的样本，且在第一分段里用随机抽样法抽到的年龄数据为 44,列出样本的年龄数据;(2) 计算 ⑴中样本的均值X 和方差S 2;x (吨)、一位居民的月用x (吨)，估计x 的值，并［0.5,1)，…，［4,4.5)分成9组，制成了如图所示的频率分布直方图(II )设该市有30万居民，估计全市居民中月均用水量不低于(3)36名工人中年龄在X S和X S之间有多少人？所占的百分比是多少(精确到0.01%)?30.（2014新课标1）从某企业生产的某种产品中抽取100件，测量这些产品的一项质量指75 85 95 105 115 125 质量指标值（II）估计这种产品质量指标值的平均数及方差（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）；（III ）根据以上抽样调查数据，能否认为该企业生产的这种产品符合“质量指标值不低于95的产品至少要占全部产品的80% ”的规定?31.（2013年新课标1）为了比较两种治疗失眠症的药（分别称为A药，B药）的疗效，随机地选取20位患者服用A药，20位患者服用B药，这40位患者服用一段时间后，记录他们日平均增加的睡眠时间（单位: h），试验的观测结果如下:服用A药的20位患者日平均增加的睡眠时间:0.6 1.2 2.7 1.5 2.8 1.8 2.2 2.3 3.2 3.52.5 2.6 1.2 2.7 1.5 2.93.0 3.1 2.3 2.4服用 B 药的20位患者日平均增加的睡眠时间：3.2 1.7 1.9 0.8 0.9 2.4 1.2 2.6 1.3 1.4 1.60.51.8 0.62.1 1.12.51.22.70.5分别计算两组数据的平均数，从计算结果看，哪种药的疗效更好?根据两组数据完成下面茎叶图，从茎叶图看，哪种药的疗效更好?32. （2013广东）从一批苹果中，随机抽取 50个，其重量（单位：克）的频数分布表如下:根据频数分布表计算苹果的重量在 的频率;用分层抽样的方法从重量在 ［80,85）和［95,100）的苹果中共抽取 4个，其中重量在［80,85）的有几个?在（2）中抽出的4个苹果中，任取 2个，求重量在［80,85）和［95,100）中各有- 个的概率.33. （2012广东）某校100名学生期中考试语文成绩的频率分布直方图如图4所示，其中成绩（1）求图中a 的值;分组区间是：［50,60）,(2)根据频率分布直方图，估计这100名学生语文成绩的平均分;(3)若这100名学生语文成绩某些分数段的人数(x )与数学成绩相应分数段的人数(y )之比如下表所示，求数学成绩在[50, 90)之外的人数。