典型例题：常用逻辑用语

《常用逻辑用语》创新赏析

随着新课程标准不断推广及深入，高考在重视对学生“双基”考查的同时，对考生创新意识和创新能力的要求逐步提高，创新题是高考试题中最为亮丽的风景线常用逻辑用语中也有不少创新试题，下面分类解析

一、条件探究型

这类题目的特点是给出了题目的结论，但没有给出满足结论的条件，或要求完善条件，并且这类条件常常是不惟一的，需要解题者从结论出发，通过逆向思维去判断能够追溯出产生结论的条件，并通过推理予以确认，这种条件探究性问题实质上是寻找使命题为真的充分条件和充要条件

例1 条件甲：“＜－或＞”；条件乙：“2－2＋6＜0对∈R 恒成立”,则要使甲是乙的充要条件，命题甲的条件中须删除的一部分是__________________

分析：先明确条件乙中的不等式恒成立的充要条件，然后对照条件甲，即可得到正确的答案

解：因为2－2＋6＜0对∈R恒成立，则

1当＝0时，不等式－2＜0对∈R不恒成立，故≠0；

2当≠0时，由条件知必有，即，

故＜－

综上所述，命题甲的条件中须删除的一部分是＞

点评：本题与一般的创新试题有点不一样，它不是按要求重组新命题，而是要求去掉所给条件中的多余条件，题型比较新颖本题实质上是探求“2－2＋6＜0对∈R恒成立”的充要条件，因此只要求出此充要条件，对照条件就可得结果

二、结论探索型

这类题目的特点是给出一定的条件，要求从条件出发去探索结论，而结论往往是不惟一的，甚至是不确定的，需要同学们从已知条件出发，运用所学过的知识进行推理、探究或实验得出结论

例2 设有下列关系式：①＋y＝0；②2＋y2＞0；③y＞0；

④y≠0；⑤2＋y2＝0；⑥y＝0,问_________是__________的必要而不充分条件只需填出一个即可

分析：此题要求从所给的六个关系中选择两个构成一个命题“若p，则q”，根据条件知为假命题，而逆命题为真命题观察所给的六个关系可以有三个考虑方向：两个相等、两个不等、一个相等与一个不等

解：1从相等关系考虑：＋y＝02＋y2＝0，而2＋y2＝0＋y ＝0，所以＋y＝0是2＋y2＝0的必要不充分条件，故两个空分别可填为①和⑤

或2＋y2＝0y＝0，而y＝02＋y2＝0，所以y＝0是2＋y2＝0的必要不充分条件，，故两个空分别也可填为填⑥和⑤

2从不等关系考虑：2＋y2＞0y＞0，而y＞02＋y2＞0，所以2＋y2＞0是y＞0的必要不充分条件，故两个空分别可填为②和③

3从一个相等与一个不等关系考虑：任何两个关系都不满足条件

综上所述，答案是⑥，⑤；或①，⑤；或②，③

点评：本题是一道结论开放性新型题，此类题型多为命题构成题，问题主要考查同学们对充要条件概念理解、分类讨论的思想的应用及严密的逻辑推理能力解答此题主要是利用定义法来判断六个关系式间的条件关系，在使用定义法时，一定要分清谁推出谁，不能弄反，筛选时要多角度耐心地分析

三、类比迁移型

这种题目的特点是给出一个数学情境或一个数学命题，要求解题者发散思维去联想、类比、推广、转化，找出类似的命题、推广的命题、深入的命题，或者根据一些特殊的数据、特殊的情况去归纳出一般的规律

例3 中学数学中存在许多概念及符号均有两层意思，如“等腰直角三角形”的两层意思是：“等腰三角形”与“直角三角形”，它们的组合在一起隐含有逻辑联结“且”的意思；“≥”的两层意思是：“＞”与“＝”，它们的组合也同样隐含有逻辑联结“或”的意思请你根据上面的所给概念的特点，再各

给出一个这样的概念及符号__________

分析：抓住逻辑联结词“且、或”进行探求．

解：这样的答案有很多，例如：“等腰梯形”这个概念有两层意思：“有一组对边相等的四边形”与“梯形”，同时隐含有“且”的意思，因此符合条件；“”这个符号有两层意思：“”与“＝”，同时隐含有“或”的意思，因此符合条件所以可填，概念：等腰梯形；符号：“”

点评：要探寻本题中所涉及的的概念及符号，首先可以从所熟悉的数学概念与符号中去找，然后分析它们是否含有两层意思，最后看两层意思间是用哪个逻辑联结来联系的

四、匹配型

匹配题型的一般特点是：题干一般提供两类因素，每类因素又有几种不同情况，同时题干还给出属于不同类因素之间不同情况的判断，这两类因素在本质上存在内在的联系，要求解答的就是寻求这种联系解题基本思路是，通过对题干给出的两种因素间的关系进行分析推理和排列组合，弄清题干中所给条件的内在关系，从一个一个条件出发，通过逻辑运算与推理，直至推出正确答案

例4已知命题p：2＋y2≤1；命题q：－12＋y2≤1，则命题①p q、②p q、③p q、④p q q p与下列四个图的最佳匹配方案是

A①—a，②—b，③—c，④—d

B①—b，②—d，③—a，④—c

C①—c，②—d，③—a，④—b

D①—a，②—c，③—d，④—b

a b c d

分析：命题p与q分别表示两个圆所围成的区域，因此可结合集合对命题①p q、②p q、③p q、④p q q p

进行转译，而所给的四个坐标系中的图形是区域问题，与集合的韦恩图相一致，这样两个系统之间就有密切的联系

解：设命题p与q对应的集合分别为A、B，即A＝{，y|2＋y2≤1}，B＝{，y|－12＋y2≤1}，则命题①p q对应的集合为A∩B，易知与a对应；命题②p q对应的集合为A∪B，易知与c对应；命题③p q对应的集合为C U A∩B，易知与d对应；命题

④p q q p对应的集合为[C U A∩B]∪[A∩C U B]，易知与b 对应，故选D

点评：逻辑联结“或、且、非”分别与集合运算“交、并、集”有着密切的关切，因此本题的解答就是充分抓住了这个对应

关系，将所给的四个命题转译为集合问题，与所给的四个图架起了桥梁，使问题得到了顺利的解决