线性代数题库(含答案)

第一章

随堂检测

1.已知行列式33323123222113

12

11a a a a a a a a a D = 展开式的六项中含有,则i+j=( )

A.1

B.2

C.4

D.6

我的答案：D

2.某二阶行列式的所有元素都是整数,则该行列式的结果( ) A.一定是整数 B.一定不是零 C.一定是正数 D.一定是负数 我的答案：A

3.[单选题] 行列式=b

b a a ( )

A.0

B.b a 2

2

- C.b a 2

2

+ D.2ab

我的答案：A

4.[单选题] 方程组⎩⎨⎧=-=+21

21212x x x x 的解是( )

A.⎩⎨⎧==01

21x x B.⎩⎨⎧==1121x x

C.⎩⎨⎧==1

021x x

D.⎩⎨⎧==0

021x x 我的答案：A 5.[单选题] 行列式

3

4-4

3的结果是( )

A.0

B.7

C.10

D.25

我的答案：D

6.[单选题] 某三阶行列式的所有元素都是4,则该行列式的值是( ) A.3 B.4 C.7 D.0

我的答案：D

7.[单选题] 关于三阶行列式说法正确的是( )

A.若行列式的所有元素都等于零,则行列式的结果一定等于零

B.若行列式的所有元素都等于零,则行列式的结果一定不等于零

C.若行列式的所有元素都不等于零,则行列式的结果一定等于零

D.若行列式的所有元素都不等于零,则行列式的结果一定不等于零 我的答案：A

8.[单选题]行列式1010101

02( )

A.0

B.1

C.2

D.4

我的答案：B

9.[单选题] 一元一次方程12

11x =的解是( )

A.x=1

B.x=2

C.x=3

D.x=4

我的答案：A

10.[单选题] 已知行列式,3333333

331=D ,5555555

552=D 则( )

A.4

B.2

C.8

D.0

我的答案：D

11.[单选题] 若a 、b 、c 、d 的绝对值都是1,则行列式

d

c b

a 的最大值是( )

A.1

B.2

C.3

D.4

我的答案：B

12.[单选题] 若某二阶行列式的结果为零,则关于该行列式的以下说法正确的是( )

A.至少有一行元素为零

B.至少有一列元素为零

C.至少有一个元素为零

D.以上答案都不对 我的答案：D

1.[单选题] 三级排列321的逆序数是( ) A.3 B.2 C.1 D.0

我的答案：A

2.[单选题] 以下四个4级排列中,逆序数为零的是( ) A.1234 B.4231 C.1324 D.1423

我的答案：A

3.[单选题] 一个偶排列的逆序数可能是( )

A.1

B.3

C.4

D.5

我的答案：C

4.[单选题] 已知由1、2、3、4、5组成的某个5级排列中,数字5排在最前面,则该排列的逆序数

至少是( )

A.1

B.3

C.4

D.5

我的答案：C

5.[单选题] 关于逆序数说法正确的是( )

A.相同的排列一定有相同的逆序数

B.相同的排列一定有不同的逆序数

C.不同的排列一定有相同的逆序数

D.不同的排列一定有不同的逆序数

我的答案：A

6.[单选题] D是四阶上三角行列式,主对角线元素分别是1、2、3、4,则该行列式的值是( )

A.2

B.6

C.10

D.24

我的答案：D

7.[单选题] 某对角行列式结果等于1,说明该行列式( )

A.主对角线上所有元素都等于1

B.主对角线上所有元素都大于1

C.主对角线上所有元素都小于1

D.主对角线上所有元素乘积为1

我的答案：D

8.[单选题] D是四阶行列式,且结果不等于零,则该行列式的非零元素个数可能是( )

A.1

B.2

C.3

D.4

我的答案：D

9.[单选题] 若某四阶行列式所有元素都是奇数,则该行列式的结果( ) A.一定是奇数 B.可能是奇数 C.一定是正数 D.一定是偶数 我的答案：D

10.[单选题] D 是五阶行列式,且位于前三数行和前三列交叉点处的9个元素都是0,而位于其它位置的16个元素都是1,该行列式的值是( ) A.4 B.16 C.25 D.0

我的答案：D

1.[单选题] 某三阶该行列式共有三个元素为零,则以下说法正确的是( ) A.该行列式的结果一定为零

B.若三个零元素在同一行,则该行列式的结果为零

C.若三个零元素都在主对角线上,则该行列式的结果为零

D.若三个零元素都在副对角线上,则该行列式的结果为零 我的答案：B

2.[单选题] 已知行列式133323123222113

12

111==a a a a a a a a a D 则==33323123222113

12

112a a a a a a a a a D ( )

A.1

B.2

C.4

D.6

我的答案：A

3.[单选题] 已知22

2112111a a a a D =,，12

1122212a a a a D =

，且a D D ==21，则a=( )

A.0

B.1

C.2

D.4

我的答案：A