圆柱齿轮传动的强度计算

1 直齿圆柱齿轮传动的强度计算

1.齿面接触疲劳强度计算

为了保证在预定寿命内齿轮不发生点蚀失效，应进行齿面接触疲劳强度计算。因此，齿轮接触疲劳强度计算准则为：齿面接触应力σH小于或等于许用接触应力σHP，即σH≤σHP

赫兹公式

由于直齿轮在节点附近往往是单对齿啮合区，轮齿受力较大，故点蚀首先出现在节点附近。因此，通常计算节点的接触疲劳强度。

图a表示一对渐开线直齿圆柱齿轮在节点接触的情况。为了简化计算，用一对轴线平行的圆柱体代替它。两圆柱的半径ρ1、ρ2分别等于两齿廓在节点处的曲率半径，如图b所示。由弹性力学可知，当一对轴线平行的圆柱体相接触并受压力作用时，将由线接触变为面接触，其接触面为一狭长矩形，在接触面上产生接触应力，并且最大接触应力位于接触区中线上，其数值为

式中σH-接触应力〔Mpa〕

Fn-法向力〔N〕

L-接触线长度〔mm〕

rS-综合曲率半径〔mm〕；

±-正号用于外接触，负号用于内接触

ZE-材料弹性系数〔〕，，其中E1、E2分别为两圆柱体材料的弹性模量〔MPa〕；m1、m2分别为两圆柱体材料的泊松比。

上式说明接触应力应随齿廓上各接触点的综合曲率半径的变化而不同，且靠近节点的齿根处最大〔图c、d〕。但为了简化计算，通常控制节点处的接触应力。

节点处的参数

〔1〕综合曲率半径

由图可知，，代入rE公式得

式中：，称为齿数比。对减速传动，u=i；对增速传动，u=1/i。

因，则有

〔2〕计算法向力

〔3〕接触线长度L

引入重合度系数Ze，令接触线长度

将上述参数代入最大接触应力公式得

接触疲劳强度计算公式

令，称为节点区域系数。

则得(1) 齿面接触疲劳强度的校核公式

齿面接触疲劳强度的校核公式为

(2) 齿面接触疲劳强度设计公式

设齿宽系数，并将代入上式，则得齿面接触疲劳强度的设计公式

式中:d1-小齿轮分度圆直径〔mm〕；

ZE-材料弹性系数()，按下表查取；

注：泊松比m1＝m2＝0.3

Z H-节点区域系数，考虑节点处轮廓曲率对接触应力的影响，可由下左图查取。对于标准直齿轮，a=250，Z H=2.5

Ze-重合度系数，考虑重合度对单位齿宽载荷的影响，其值可由下右图查取

接触疲劳强度公式应用说明

在齿面接触疲劳强度计算中，配对齿轮的接触应力应相等，即σH1=σH2。但两齿轮的许用接触应力分别与各自齿轮的材料、热处理、应力循环次数有关，一般不相等，即σHP1=σHP2。因此，在使用设计公式或校核公式时，应取σHP1和σHP2中较小者代入计算。

2. 齿根弯曲疲劳强度计算

计算准则

为了保证在预定寿命内不发生轮齿断裂失效，应进行齿根弯曲疲劳强度计算。其计算准则为：齿根弯曲应力σF小于或等于许用弯曲应力σFP，即

受力的简化

由于齿轮轮体的刚度较大，因此可将轮齿看作为悬臂梁。其危险截面可用30°切线法确定〔如下左图〕，即作与轮齿对称线成30°角并与齿根过渡圆弧相切的两条切线，通过两切点并平行于齿轮轴线的截面即为轮齿危险截面。

30°切线法确定危险截面最大弯矩的载荷作用点

理论分析可知：齿根产生最大弯矩的载荷作用点应为单对齿啮合区的外界点D〔如上右图〕，但计算比较复杂，通常用于高精度齿轮传动〔6级精度以上〕的弯曲强度计算。对于制造精度较低〔如7、8、9级精度〕的齿轮传动，为了简化计算，通常假设全部载荷作用于齿顶并仅由一对齿承担。对由此引起的误差，用重合度系数Ye予以修正。

如上左图所示，作用于齿顶的法向力Fn，可分解为相互垂直的两个分力：切向分力FncosaF 使齿根产生弯曲应力和切应力，径向分力FnsinaF使齿根产生压应力。其中切应力和压应力起得作用很小，疲劳裂纹往往从齿根受拉边开始。因此，只考虑起主要作用的弯曲拉应力，并以受拉侧为弯曲疲劳强度计算的依据。对切应力、压应力以及齿根过渡曲线的应力集中效

应的影响，用应力修正系数Ysa予以修正。

齿根疲劳弯曲强度计算公式

设力臂为hF，危险截面宽度为SF，齿根危险截面的名义弯曲应力为

式中：，称为齿形系数。

(1)齿根弯曲疲劳强度校核公式

计入载荷系数K、重合度系数Ye、应力修正系数Ysa，则得齿根弯曲疲劳强度的校核公式为

将代入上式，可得齿根弯曲疲劳强度的设计公式

式中YFa-为载荷作用于齿顶的齿形系数，用以考虑齿廓形状对齿根弯曲应力sF的影响。YFa是无因次量，凡影响齿廓形状的参数〔如Z、x、α等〕都影响YFa〔下上图〕，而与模数无关。YFa值可由下以下列图查取。

YSa-应力修正系数，其值可由以下列图查取。

Ye-重合度系数，根据重合度e a计算，按

σFP-许用弯曲应力〔Mpa〕,按式

计算。

弯曲强度公式应用说明

在齿根弯曲疲劳强度计算中，配对齿轮的齿形系数Y Fa、应力修正系数Y sa、许用弯曲应力σFP可能不相同。因此，在校核计算时，两齿轮要分别进行；而在使用设计公式时，应取Y Fa1Y sa1/σFP1和Y Fa2Y sa2/σFP2中的较大者代入计算。

2 齿轮传动的许用应力和设计参数选择

1.许用应力

〔1〕许用接触应力σHP

许用接触应力为

式中：σHlim-失效概率为1%时，试验的齿面接触疲劳极限，由材料的σHlim查取。图中ML、MQ、ME表示对材料质量和热处理要求的等级〔ML-低、MQ-中、ME-高〕，一般按MQ选择σHlim。

Z N-接触疲劳强度的寿命系数，其值可根据所设计齿轮的应力循环次数N=60nkt h〔n为齿轮转速，k为齿轮每转一周同侧齿面啮合的次数，t h为齿轮设计的工作小时数〕，由接触疲劳强度寿命系数Z N查取。