八年级数学上册前三章知识点总结[1]

第十一章 三角形知识点总结

11.1 与三角形有关的线段 第1课 三角形的边

1. 三角形的概念

由不在同一条直线上的三条线段首尾依次相接所组成的图形叫做三角形。 2.三角形按边分类

3. 三角形三边的关系（重点） 三角形的任意两边之和大于第三边。

三角形的任意两边之差小于第三边。（这两个条件满足其中一个即可）

用数学表达式表达就是：记三角形三边长分别是a ，b ，c ，则a ＋b ＞c 或c －b ＜a 。 已知三角形两边的长度分别为a ，b ，求第三边长度的范围：|a －b|＜c ＜a ＋b 要求会的题型： ①数三角形的个数

方法：分类，不要重复或者多余。

②给出三条线段的长度或者三条线段的比值，要求判断这三条线段能否组成三角形 方法：最小边＋较小边＞最大边 不用比较三遍，只需比较一遍即可 ③给出多条线段的长度，要求从中选择三条线段能够组成三角形

方法：从所给线段的最大边入手，依次寻找较小边和最小边；直到找完为止，注意不要找重，也不要漏掉。

④已知三角形两边的长度分别为a ，b ，求第三边长度的范围 方法：第三边长度的范围：|a －b|＜c ＜a ＋b

⑤给出等腰三角形的两边长度，要求等腰三角形的底边和腰的长方法：因为不知道这两边哪条边是底边，哪条边是腰，所以要分类讨论，讨论完后要写“综上”，将上面讨论的结果做个总结。

三角形

不等腰三角形

（至少两边相等）

等腰三角形 底边和腰不等的等腰三角形

等边三角形（三边都相等）

第2课三角形的高、中线与角平分线

1. 三角形的高

从△ABC的顶点向它的对边BC所在的直线画垂线，垂足为D，那么线段AD叫做△ABC的边BC 上的高。

三角形的三条高的交于一点，这一点叫做“三角形的垂心”。

2. 三角形的中线

连接△ABC的顶点A和它所对的对边BC的中点D，所得的线段AD叫做△ABC的边BC上的中线。

三角形三条中线的交于一点，这一点叫做“三角形的重心”。

性质：(1).三条中线的三等分点，到顶点距离为到对边中点距离的2倍。

(2).三角形的中线可以将三角形分为面积相等的两个小三角形。

3. 三角形的角平分线

∠A的平分线与对边BC交于点D，那么线段AD叫做三角形的角平分线。

要区分三角形的“角平分线”与“角的平分线”，其区别是：三角形的角平分线是条线段；角的平分线是条射线。

三角形三条角平分线的交于一点，这一点叫做“三角形的内心”。

性质：到三边距离相等。

要求会的题型：

①已知三角形中两条高和其所对的底边中的三个长度，求其中未知的高或者底边的长度

方法：利用“等积法”，将三角形的面积用两种方式表达，求出未知量。

三角形的稳定性

1.三角形具有稳定性

2. 四边形及多边形不具有稳定性

要使多边形具有稳定性，方法是将多边形分成多个三角形，这样多边形就具有稳定性了。

11.2 与三角形有关的角

第1课时 三角形的内角 1. 三角形的内角和定理

三角形的内角和为180°，与三角形的形状无关。 2. 直角三角形两个锐角的关系

直角三角形的两个锐角互余（相加为90°）。 有两个角互余的三角形是直角三角形。 第2课时 三角形的外角 1. 三角形外角的意义

三角形的一边与另一边的延长线组成的角叫做三角形的外角。 2. 三角形外角的性质

三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角之和。 三角形的一个外角大于与它不相邻的任何一个内角。 3. 五个基本图形

（1） （2）

∠1＋∠2＝∠3＋∠4 ∠BOC ＝∠A ＋∠B ＋∠C

4

3

2 1 O

C

B

A

11.3 多边形及其内角和

第1课时多边形

1. 多边形的概念

在平面中，由一些线段首尾顺次相接组成的图形叫做多边形，多边形中相邻两边组成的角叫做它的内角。多边形的边与它邻边的延长线组成的角叫做外角。

连接多边形不相邻的两个顶点的线段叫做多边形的对角线。

（3）N边形从一个顶点出发有（N－3）条对角线，N边形共有N（N－3）÷2条对角线.

2. 凸多边形

画出多边形的任何一条边所在的直线，如果多边形的其它边都在这条直线的同侧，那么这个多边形就是凸多边形。

3. 正多边形

各角相等，各边相等的多边形叫做正多边形。（两个条件缺一不可，除了三角形以外，因为若三角形的三内角相等，则必有三边相等，反过来也成立）

要求会的题型：

①告诉多边形的边数，求多边形过一个顶点的对角线条数或求多边形全部对角线的条数

方法：一个n边形从一个顶点出发的对角线的条数为（n－3）条，其所有的对角线条数为. 将边数带入公式即可。

第2课时多边形的内角和

1. n边形的内角和定理

（1）N边形的内角和等于（N－2）180°，N边形的外角和等于360°.

（2）正N边形的每个内角都等于[（N－2）×180°]÷N，每个外角都等于360°÷N。

2. n边形的外角和定理

多边形的外角和等于360°，与多边形的形状和边数无关。

第十二章全等三角形

12.1 全等三角形

1. 全等形

能够完全重合的两个图形叫做全等形。 2. 全等三角形

能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形。重合的顶点叫做对应顶点，重合的边叫做对应边，重合的角叫做对应角，如△ABC 与△A ′B ′C ′全等，且A 和A ′，B 和B ′分别是对应顶点，记作△ABC ≌△A ′B ′C ′，读作△ABC 全等于△A ′B ′C ′。 3. 全等三角形的性质

全等三角形的对应边相等，对应角相等。 12.2 三角形全等的判定

三角形全等条件的选择，其基本思路如下： 已知条件

可选择的判定方法 一边和一角对应相等 SAS AAS ASA 两角对应相等 ASA AAS 两边对应相等

SAS SSS

书写格式：在证明三角形全等的过程中应该指明在哪对三角形中，将证明三角形全等的条件用大括号括起来，并在最后全等后的括号里写上你所用的判定方法。例如：

在△ABC 和△A ′B ′C ′中 ∴△ABC ≌△A ′B ′C ′（SSS ）

12.3 角平分线的性质

（1）掌握角平分线的作法（见课本19页） 三角形全等的条件

边边边（SSS ）

边角边（SAS ）

角边角（ASA ）

角角边（AAS ）

斜边、直角边（HL ）

1. 三边对应相等的两个三角形全等.

2. 两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等.

3. 两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等.

4. 两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等.

5. 斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等.

AB ＝A ′B ′

BC ＝B ′C ′