小学奥数 计算题库 速算巧算 整数四则混合运算综合.题库版
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本讲主要是通过一些速算技巧，培养学生的数感，并通过一些大数运算转化为简单运算，让学生感受学习的成就感，进而激发学生的学习兴趣
一、运算定律 ⑴加法交换律：a b b a +=+的等比数列求和
⑵加法结合律：()()a b c a b c ++=++
⑶乘法交换律：a b b a ⨯=⨯
⑷乘法结合律：()()a b c a b c ⨯⨯=⨯⨯
⑸乘法分配律：()a b c a b a c ⨯+=⨯+⨯（反过来就是提取公因数）
⑹减法的性质：()a b c a b c --=-+
⑺除法的性质：()a b c a b c ÷⨯=÷÷
()a b c a c b c +÷=÷+÷
()a b c a c b c -÷=÷-÷
上面的这些运算律，既可以从左到右顺着用，又可以从右到左逆着用．
二、要注意添括号或者去括号对运算符号的影响
⑴在“+”号后面添括号或者去括号，括号内的“+”、“-”号
都不变；
⑵在“-”号后面添括号或者去括号，括号内的“+”、“-”号都
改变，其中“+”号变成“-”号，“-”号变成“+”号；
⑶在“⨯”号后面添括号或者去括号，括号内的“⨯”、“÷”号都
不变，但此时括号内不能有加减运算，只能有乘除运算；
⑷在“÷”号后面添括号或者去括号，括号内的“⨯”、“÷”号
都改变，其中“⨯”号变成“÷”号，“÷
”号变成“⨯”号，
但此时括号内不能有加减运算，只能有乘除运算．
【例 1】 计算：315325335345÷+÷+÷+÷．
【考点】四则混合运算之提取公因数 【难度】1星 【题型】计算
【关键词】第二届，希望杯，四年级，第二试
【解析】 原式313233345=+++÷（）
例题精讲 知识点拨
教学目标
整数四则混合运算
130526
=÷= 【答案】26
【巩固】 计算：⑴ 36196419⨯+⨯
⑵ 361964144⨯+⨯
【考点】四则混合运算之提取公因数 【难度】2星 【题型】计算
【解析】 ⑴原式3664191900=+⨯=（）
⑵原式36196419125=⨯+⨯+（）
36641964125190088125190080009900
=+⨯+⨯=+⨯⨯=+=（） 【答案】⑴1900 ⑵9900
【例 2】 计算：234432483305+-⨯+÷= 。 （4级）
【考点】四则混合运算 【难度】2星 【题型】计算
【关键词】第二届，希望杯，四年级，1试
【解析】 234+432-32+66=666-32+66=634+66=700
【答案】700
【例 3】 9000－9＝ ×9
【考点】四则混合运算之提取公因数 【难度】2星 【题型】计算
【关键词】第四届，希望杯，四年级，1试
【解析】 （9000-9）÷9＝1000-1＝999
【巩固】 900000－9＝________×99999。
【考点】四则混合运算之提取公因数 【难度】2星 【题型】计算
【关键词】2006年，第四届，希望杯，六年级，1试
【解析】 原式9(1000001)999999=⨯-=⨯
【答案】9
【例 4】 123(45)6+⨯÷+⨯=
【考点】四则混合运算 【难度】2星 【题型】填空
【关键词】2006年，第四届，希望杯，四年级，1试
【解析】 原式＝1+2×2＝5
【答案】5
【例 5】 23422640⨯+⨯=（ ）。
【考点】四则混合运算 【难度】2星 【题型】填空
【关键词】2006年，第四届，走美杯，五年级，初赛
【解析】 简单计算为2006
【答案】2006
【例 6】 20082006200720052007200620082005⨯+⨯-⨯-⨯
【解析】 原式2006(20082007)2005(20082007)=⨯--⨯-
20061200511=⨯-⨯=
【答案】1
【巩固】 计算2000 × 1999－1999 × 1998 ＋ 1998 × 1997－1997 × 1996＋1996 × 1995－1995 × 1994
【考点】四则混合运算之提取公因数 【难度】2星 【题型】计算
【解析】 题目是六项乘积的和差运算 , 其中 , 每两项中都有公因数 , 于是 , 我们先分组简算 .
原式 =1999 × (2000-1998)+1997 × (1998-1996)+1995 × (1996-1994)
=1999 × 2+1997 × 2+1995 × 2
=2 × (1999+1997+1995)
=2 × (2000+2000+2000-9)
=2 × (6000-9)
=2 × 6000-2 × 9
=12000-18
=11982
【答案】11982
【巩固】 计算：
200520042004200320032002200220013221=⨯-⨯+⨯-⨯+
+⨯-⨯________。 【考点】四则混合运算之提取公因数 【难度】3星 【题型】计算
【关键词】2005年，第3届，走美杯，5年级，决赛
【解析】 由原式得
(2005-2003)×2004+(2003-2001)×2002+… +(3-1)×2
=2×(2004+2002+2000+ (2)
=2×2×(1002+1001+1000+ (1)
=2010012。
【答案】2010012
【例 7】 求777777777777777777777+++++的和的万位数字是___________.
【考点】四则混合运算之提取公因数 【难度】3星 【题型】计算
【关键词】2009年，学而思杯，3年级
【解析】 原式()7111111111111111111111=⨯+++++
7123456=⨯
864192=
万位数字为6
【答案】6
【例 8】 计算：11353715⨯-⨯