人教版数学教材 排列组合
人教版三年级数学上册《排列组合》PPT课件
穿法二
穿法三
穿法四
穿法五
穿法六
2×3﹦6（种）
要求：小组中一人记录，其他同学陈述自己的点。
用1，2，3可以组合成哪些两位数？
B
A
小组合作讨论二：
12
13
21
23
31
32
十位
十位
十位
个位
个位
个位
猜一猜：
我今年读九年级了，我的班级是由1、2、3这三个数字组成的一个三位数，请你猜一猜我读的是多少班？
有的问题需要考虑到顺序，也就是结果和顺序有关，例如组成几位数这样的问题等
今后我们在遇到这些问题的时候一定要认真审题，看清楚问题的“隐含条件”
这节课我们学了什么
作业：
同学们回家后仔细观察周围环境中可搭配和组合的实物，自己搭配和组合。
123
132
213
231
312
321
考考你：饮料和点心只能各选一样，有几种不同的搭配方式？
3×2=6（种）
⑥
①
②
③
④
⑤
下
M
能组成哪几个不同的两位数呢？
48 96 98
28
26
46
43
93
从宁波到北京一共有几种走法？
北京 上海 火车 火车 8种
轮船
宁波
飞机
火车
飞机
汽车
我们知道了：
有的问题不用考虑到顺序，也就是说结果和顺序无关，例如握手、比赛等问题
排列与组合
点击此处添加正文，文字是您思想的提炼，请尽量言简意赅的阐述观点。
学习目标：
01
我能找出简单事物的组合数。
02
我能用排列与组合的知识解决生活中的实际问题。
人教版新课标二年级上册数学《3排列组合的练习课》说课稿
人教版新课标二年级上册数学《3排列组合的练习课》说课稿一. 教材分析《3排列组合的练习课》是人教版新课标二年级上册数学的一节课。
本节课是在学生学习了排列组合的基本知识之后，进行实践练习的一节课。
教材通过具体的实例，让学生进一步理解排列组合的概念，提高学生的逻辑思维能力。
二. 学情分析二年级的学生已经具备了一定的逻辑思维能力，对于排列组合的基本概念已经有了一定的了解。
但是在实际操作中，可能还存在一定的困难。
因此，在教学过程中，需要结合学生的实际情况，引导学生逐步理解和掌握排列组合的运用。
三. 说教学目标1.知识与技能目标：通过本节课的学习，使学生能够理解和掌握排列组合的概念，能够运用排列组合的知识解决实际问题。
2.过程与方法目标：通过练习，培养学生的逻辑思维能力，提高学生解决问题的能力。
3.情感态度与价值观目标：激发学生学习数学的兴趣，培养学生的团队合作精神。
四. 说教学重难点1.教学重点：理解和掌握排列组合的概念，能够运用排列组合的知识解决实际问题。
2.教学难点：在实际操作中，如何引导学生理解和运用排列组合的知识。
五. 说教学方法与手段在本节课的教学过程中，我将采用讲解法、实践法、讨论法等教学方法，结合多媒体教学手段，引导学生积极参与，提高学生的学习兴趣。
六. 说教学过程1.导入：通过一个简单的实例，引导学生复习排列组合的基本知识，激发学生的学习兴趣。
2.讲解：详细讲解排列组合的概念，并通过具体的例子，使学生进一步理解和掌握。
3.实践：让学生进行实际的排列组合练习，引导学生运用所学的知识解决实际问题。
4.讨论：让学生分组讨论，总结排列组合的运用方法，培养学生的团队合作精神。
5.总结：对所学知识进行总结，使学生能够系统地掌握排列组合的知识。
6.练习：布置适量的练习题，巩固所学知识，提高学生解决问题的能力。
七. 说板书设计板书设计要简洁明了，能够突出本节课的重点。
可以设计一个简单的流程图，展示排列组合的运用过程。
人教版高中数学选修2-3《排列组合综合应用》
上表演，出场安排甲，乙两人都不唱中间两位的 安排方法有多少种？
A C A A A A (种）
6 8 1 2 1 4 5 8 2 4 4 8
（二）有条件限制的组合问题：
例2：已知集合A={1，2，3，4，5，6，7，8，9} 求含有5个元素，且其中至少有两个是偶数的子 集的个数。 下面解法错在哪里? 至少有两个偶数，可先由4个偶数中取2个偶数， 然后再由剩下的7个数中选3个组成5个元素集合且满足至 少有2个是偶数。成以共有子集C42.C73=210(个)
用“具体排”来看一看是否重复，如C42中的一种选法是：选4 个偶数中的2，4，又C73中选剩下的3个元素不6，1，3组成集 合{2，4，6，1，3，}；再看另一种选法：由C42 中选4个偶数中 的4，6，又C73中选剩下的3个元素不2，1，3组成集合{4，6， 2，1，3}。显然这是两个相同和子集，所以重复了。重复的原 因是分类不独立。
（三）排列组合混合问题：
例3.九张卡片分别写着数字0，1，2，…，8，从中取出三 张排成一排组成一个三位数，如果6可以当作9使用，问 可以组成多少个三位数？
1 1 1 解：可以分为两类情况：① 若取出6，则有2(A2 + C 8 2 C7C7 A 7 种方法，
解: ⑤ a在e的左边(可不相邻)，这表明a,e只有一种顺 序，但a,e间的排列数为A22，所以，可把5个元素全排 列得排列数A55，然后再除以a,e的排列数A22。所以共 有排列总数为A55 / A22（种） 注意：若是3个元素按一定顺序，则必须除以排列数 A33。
1. 高二要从全级10名独唱选手中选出6名在歌咏会
优先法
解： ② 先从b,c,d三个选其中两个 排在首末两位，有A32种，然后把剩下的一个与a,e 排在中间三个位置有A33种，由乘法原理: 共有A32. A33=36种排列.
新人教版小学数学二年级上册《简单的排列组合》ppt课件
12
十位 个位 12
21
数字1、2能排出哪几个两位数？
用 2、5 两个数字能组成哪几个两位数？试试 看。
25 52
请用数字1、2、3排出一切的两位数
这节课他学的高兴吗？为什么？
谢谢大家！
１２３
要求： 1.小组内2个学生摆数字，1个 学生 读，1个学生在研讨记 录单上记录 2.反复的数字不用写
用数字3、4、5写两位数字
34 43 35 53 45 54
假设每两个人握一次手，三个人握几次手？
123次
买一个5角拼音本，可以怎样付钱？
答案
付法一
付法二
付法三
付法四
有几种穿法？
人教版二年级数学上册《排列组合》
（定十位法）（定个位法）（位置交换法）
12
21
13
31
12 21
21
或
12 或
13 31
23
32
23 32
31
13
32
23
每两人握一次 手，三人一共 握几次手？
共握三次手
1、2、3能组成两 位数是: 12 13 21 23 31 32
数学广角好玩吗？有趣吗？ 有什么收获呢？
每两人握一次手，三 人一共握手情况是:
共握三次手
为什么三个数字能组成6个两位数， 而三个人只能握三次手呢？
因为两个数字交换位置会组成两个不同 的两位数，而两人握手只能算是一次
数字排列有顺序， 交换数字变新数。 两人握手无顺序， 交换位置无变化。
从狼堡逃回到羊村有几条路可走？ 你会选择哪条路线呢？
Α 树林 狼堡
Β
A——C A——D A——E
C
D E
B——C B——D B——E
羊村
两件上衣，一条裙子和一条裤子。你 能搭配出几套不同的穿法？
② ①
③ ④
②
①
④
③
1、用3、5、7其中的两个数字，能组成 6 个
两位数。
35 53 73 37 57 75
2、用0、2、3其中两个数字，能组成 4 个 两位数 20 30 23 32
人教新课标二年中较大的
数
1、2能组成几个十位和个位不同的两位数？
（请有序思考）
12 21
密码是由1,2和3 组成的两位数中从 小到大的第四个数
1、2、3能组成几个不同的两位数？
（每个两位数的个位数和十位数不能一样）
新教材人教A版高中数学选择性必修第三册6.2排列与组合
【解】 (1)从 7 人中选 5 人排列，有 A57＝7×6×5×4×3＝2 520(种)． (2)分两步完成，先选 3 人站前排，有 A37种方法，余下 4 人站后排，有 A44种方法，共有 A37·A44＝5 040(种)． (3)法一(特殊元素优先法)：先排甲，有 5 种方法，其余 6 人有 A66种排列方法，共有 5×A66 ＝3 600(种)． 法二(特殊位置优先法)：首尾位置可安排另 6 人中的两人，有 A26种排法，其他有 A55种排 法，共有 A26A55＝3 600(种)．
()
A．8
B．24
C．48
D．120
解析：选 C．末位数字排法有 A12种，其他位置排法有 A34种，共有 A12A34＝48(种)排法， 所以偶数的个数为 48.
3．从 4 名男同学和 3 名女同学中选出 3 名参加某项活动，则男女生都有的选法种数是
A．18
B．24
()
C．30
D．36
解析：选 C．选出的 3 人中有 2 名男同学 1 名女同学的方法有 C24C13＝18 种，选出的 3 人中有 1 名男同学 2 名女同学的方法有 C14C23＝12 种，故 3 名学生中男女生都有的选法 有 C24C13＋C14C23＝30 种．故选 C．
求解排列应用问题的 6 种主要方法
直接法
把符合条件的排列数直接列式计算
优先法
优先安排特殊元素或特殊位置
把相邻元素看作一个整体与其他元素一起排列，同时注意捆绑元素的内部排 捆绑法
列
对不相邻问题，先考虑不受限制的元素的排列，再将不相邻的元素插在前面 插空法
元素排列的空当中
定序问题 对于定序问题，可先不考虑顺序限制，排列后，再除以定序元素的全排列
人教版高数选修2-3第一章1.2排列组合(教师版)
人教版高数选修2-3第一章1.2排列组合（教师版）排列组合_________________________________________ _________________________________________ _________________________________________ _________________________________________1.理解排列组合的概念.2.能利用计数原理推导排列公式、组合公式.3.熟练掌握排列、组合的性质.4.能解决简单的实际问题.1.排列与组合的概念:(1)排列:一般地，从n个不同的元素中取出m(m ≤n)个元素，按照一定的顺序排成一列，叫做从n 个不同元素中取出m个元素的一个排列.注意：○1如无特别说明，取出的m个元素都是不重复的.○2排列的定义中包括两个基本内容，一是“取出元素”，二是“按照一定的顺序排列”.○3从定义知，只有当元素完全相同，并且元素排列的顺序也完全相同时，才是同一个排列.○4在定义中规定m≤n，如果m=n，称作全排列.○5在定义中“一定顺序”就是说与位置有关.(2)组合数的定义:从n 个不同元素中取出m (m ≤n )个元素的所有组合的个数，叫做从n 个不同元素中取出m 个元素的组合数，用符号m nC 表示.3.排列数公式与组合数公式： (1)排列数公式：(1)(2)(1),m n A n n n n m =--⋅⋅⋅-+其中m ，n *∈N ，且m ≤n .(2)全排列、阶乘、排列数公式的阶乘表示. ○1全排列：n 个不同元素全部取出的一个排列，叫做n 个不同元素的一个全排列.○2阶乘：自然数1到n 的连乘积，叫做n 的阶乘，用n !表示，即!.nnAn =○3由此排列数公式(1)(2)(1)m nA n n n n m =---+所以!.()!m nn An m =-(3)组合数公式:!.!()!m nn Cm n m =-(4)组合数的两个性质: 性质1：.m n m nn CC -= 性质2：11.m m m n n n CC C -+=+类型一.排列的定义例1：判断下列问题是不是排列，为什么？ (1)从甲、乙、丙三名同学中选出两名参加一项活动，其中一名同学参加上午的活动，另一名同学参加下午的活动.(2)从甲、乙、丙三名同学中选出两名同学参加一项活动.[解析] (1)是排列问题，因为选出的两名同学参加的活动与顺序有关.(2)不是排列问题，因为选出的两名同学参加的活动与顺序无关.练习1：判断下列问题是不是排列，为什么？ (1)从2、3、4这三个数字中取出两个，一个为幂底数，一个为幂指数.(2)集合M ={1，2，…，9}中，任取相异的两个元素作为a ，b ，可以得到多少个焦点在x 轴上的椭圆方程22221x y a b +=和多少个焦点在x 轴上的双曲线方程2222 1.x y a b-=[解析] (1)是排列问题，一个为幂底数，一个为幂指数，两个数字一旦交换顺序，产生的结果不同，即与顺序有关.(2)第一问不是第二问是.若方程22221x y a b+=表示焦点在x 轴上的椭圆，则必有a >b ，a ，b 的大小一定；在双曲线22221x y a b-=中，不管a >b 还是a <b ，方程22221x y a b-=均表示焦点在x 轴上的双曲线，且是不同的双曲线，故这是排列.类型二.组合的定义例2：判断下列问题是组合问题还是排列问题.(1)设集合A={a，b，c，d，e}，则集合A的子集中含有3个元素的有多少个？(2)某铁路线上有5个车站，则这条线上共需准备多少种车票？多少种票价？[解析] (1)因为本问题与元素顺序无关，故是组合问题.(2)因为甲站到乙站，与乙站到甲站车票是不同的，故是排列问题，但票价与顺序无关，甲站到乙站，与乙站到甲站是同一种票价，故是组合问题.练习1：判断下列问题是组合问题还是排列问题.(1)3人去干5种不同的工作，每人干一种，有多少种分工方法？(2)把3本相同的书分给5个学生，每人最多得1本，有几种分配方法？[解析] (1)因为分工方法是从5种不同的工作中取出3种，按一定次序分给3个人去干，故是排列问题.(2)因为3本书是相同的，无论把3本书分给哪三人，都不需考虑他们的顺序，故是组合问题.类型三.排列数与组合数例3：计算下列各式. (1)57;A(2)212;A(3)77.A[解析] [答案] (1)57A =7×6×5×4×3=2520； (2)213A =13×12=156；(3)77A =7×6×5×4×3×2×1=5040.练习1：乘积m (m +1)(m +2)…(m +20)可表示为( ) A.2mAB.21m AC.2020m A +D.2120m A +[答案] D[解析] 排列的顺序为由小到大，故n =m +20，而项数是21故可表示为2120.m A+例4：计算98100C[答案]98100982100100100100994950.21C C C -⨯====⨯练习2：计算972959898982C C C ++ [答案]原式1231223298989898989898992()()C C C C C C C C =++=+++=3399100161700.C C +== 类型四.排列问题例５：3个女生和5个男生排成一排. (1)如果女生必须全排在一起，可有多少种不同的排法？(2)如果女生必须全分开，可有多少种不同的排法？[解析] (1)(捆绑法)因为3个女生必须排在一起，所以可以先把她们看成一个整体，这样同5个男生合在一起共有6个元素，排成一排有66A 种不同排法.对于其中的每一种排法，3个女生之间又都有33A 种不同的排法，因此共有63634320A A⋅=种不同的排法.(2)(插空法)要保证女生全分开，可先把5个男生排好，每两个相邻的男生之间留出一个空档，这样共有4个空档，加上两边两个男生外侧的两个位置，共有六个位置，再把3个女生插入这六个位置中，只要保证每个位置至多插入一个女生，就能保证任意两个女生都不相邻.由于5个男生排成一排有55A 种不同排法，对于其中任意一种排法，从上述六个位置中选出三个来让3个女生插入都有36A 种不同排法，因此共有535614400A A⋅=种不同的排法.练习1：3个女生和5个男生排成一排. (1)如果两端都不能排女生，可有多少种不同的排法？(2)如果两端不能都排女生，可有多少种不同的排法？[解析] (1)因为两端不能排女生，所以两端只能挑选5个男生中的2个，有25A 种不同排法，对于其中的任意一种排法，其余六位都有66A 种排法，所以共有2656A A ⋅=14400种不同的排法.(2)3个女生和5个男生排成一排有88A 种排法，从中减去两端都是女生的排法2636A A ⋅种，就能得到两端不都是女生的排法种数，因此共有82683636000A A A-⋅=种不同的排法.类型五.组合问题例６：高中一年级8个班协商组成年级篮球队，共需10名队员，每个班至少要出1名，不同的组队方式有多少种？[解析] 本题实质上可以看作把2件相同的礼品分到8个小组去，共有1288C C+36=种方案.练习1：有、甲、乙、丙三项任务，甲需2人承担，乙、丙各需1人承担，从10人中选派4人承担这，三项任务，不同的选法共有多少种？[解析] 共分三步完成，第一步满足甲任务，有210C 种选法，第二步满足乙任务有18C 种选法，第三步满足丙任务，有17C 种选法，故共有21110872520C C C =种不同选法.类型六.排列与组合综合问题例７：某校乒乓球队有男运动员10人和女运动员9人，选出男女运动员各3名参加三场混合双打比赛(每名运动员只限参加一场比赛)，共有多少种不同参赛方法？[答案] 362880[解析] 从10名男运动员中选3名有310C 种，从9名女运动员中选3名有39C 种；选出的6名运动员去配对，这里不妨设选出的男运动员为A ，B ，C ；先让A 选择女运动员，有3种不同选法；B 选择女运动员的方法有2种；C 只有1种选法了，共有选法3×2×1=6种；最后这3对男女混合选手的出场顺序为33A ，根据分步计数原理，共有33310936362880CC A ⨯⨯=种不同参赛方法.练习1：在1，2，3，4，5这五个数字组成的没有重复数字的三位数中，各位数字之和为偶数的共有( )A.36个B.24个C.18个D.6个 [答案] Ａ[解析] 由各位数字之和为偶数，可知所求三位数由2个奇数和1个偶数组成，由乘法原理，各位数字之和为偶数的数共有21332336CC A ⋅⋅=个．1.89×90×91×…×100可表示为( )A.10100A B.11100AC.12100AD.13100A[答案] C 2.已知123934,n n A A --=则n 等于( ) A.5B.6C.7D.8[答案] C３.将6名学生排成两排，每排3人，则不同的排法种数有( )A.36B.120C.720D.140[答案] C４.6名同学排成一排，其中甲、乙两人排在一起的不同排法有( )A.720种B.360种C.240种D.120种 [答案] C ５.若266,x C C =则x 的值是( )A.2B.4C.4或2D.0[答案] C６.1171010r r CC +-+可能的值的个数为( )A.1个B.2个C.3个D.无数个 [答案] B7.某校一年级有5个班，二年级有7个班，三年级有4个班，分年级举行班与班之间的篮球单循环赛，共需进行比赛的场数是( ) A.222574CC C ++ B.222574C C CC.222574AA A ++D.216C[答案] A8.有3名医生和6名护士被分配到3所学校为学生体检，每校分配1名医生和2名护士，不同的分配方法有( )A.90种 B .180种 C.270种 D.540种 [答案] D_________________________________________________________________________________ _________________________________________________________________________________基础巩固1.某乒乓球队共有男女队员18人，现从中选出男、女队员各1人组成一对双打组合，由于在男队员中有2人主攻单打项目，不参与双打组合，这样一共有64种组合方式，则乒乓球队中男队员的人数为( )A.10人B.8人C.6人D.12人 [答案] Ａ2.将4个不同的小球随意放入3个不同的盒子，使每个盒子都不空的放法种数是( ) A.1334A AB.2343C AC.3242C AD.132442C C C[答案] Ｂ3.有3名男生和5名女生照相，如果男生不排在是左边且不相邻，则不同的排法种数为( ) A.3538A AB.5354A AC.5355A AD.5356A A[答案] Ｃ4.8位同学，每位相互赠照片一张，则总共要赠________张照片. [答案] 565.5名学生和5名老师站一排，其中学生不相邻的站法有________种.[答案]864006.由0，1，2，3，4，5组成无重复数字的六位数，其中个位数字小于百位数字的数共有________个.[答案]3007.有10个三好学生的名额，分配给高三年级6个班，每班至少一个名额，共有________种不同的分配方案.[答案]1268.从10名学生中选出5人参加一个会议，其中甲、乙两人有且仅有1人参加，则选法种数为________.[答案]140能力提升1.用数字0，1，2，3，4，5组成没有重复数字的五位数，其中比40000大的偶数共有（）A.144个B.120个C.96个D.72个[答案]B2.方程22a b c∈--，且,,a b c互不相ay b x c=+中的,,{3,2,0,1,2,3}同，在所有这些方程所表示的曲线中，不同的抛物线共有（）A.60条B.62条C.71条D.80条[答案]B3. 6把椅子摆成一排，3人随机就座，任何两人不相邻的坐法种数为()A．144 B．120 C．72 D．24[答案] D4.在由数字1，2，3，4，5组成的所有没有重复数字的5位数中，大于23145且小于43521的数共有( )A.56个B.57个C.58个D.60个[答案]Ｃ5.某地奥运火炬接力传递路线共分6段，传递活动分别由6名火炬手完成.如果第一棒火炬手只能从甲、乙、丙三人中产生，最后一棒火炬手只能从甲、乙两人中产生，则不同的传递方案共有________种.(用数字作答)【答案】９６6. 把5件不同产品摆成一排，若产品A与产品B相邻，且产品A与产品C不相邻，则不同的摆法有__________种.[答案]３６7. 在报名的3名男教师和6名女教师中，选取5人参加义务献血，要求男、女教师都有，则不同的选取方式的种数为_________（结果用数值表示）．[答案] 1208.从数字0，1，3，5，7中取出不同的三个数作系数，可以组成多少个不同的一元二次方程ax 2+bx +c =0？其中有实根的方程有多少个？[答案] 先考虑组成一元二次方程的问题：首先确定a ，只能从1，3，5，7中选一个，有14A 种，然后从余下的4个数中任选两个作b 、c ，有24A 种.所以由分步计数原理，共组成一元二次方程：124448A A⋅=个.方程更有实根，必须满足240.bac -≥分类讨论如下：当c =0时，a ，b 可在1，3，5，7中任取两个排列，有24A 个；当c ≠0时，分析判别式知b 只能取5，7.当b 取5时，a ，c 只能取1，3这两个数，有22A 个；当b 取7时a ，c 可取1，3或1，5这两组数，有222A 个，此时共有22222AA +个.由分类计数原理知，有实根的一元二次方程共有：2224222AA A ++=18个.。
高中数学排列组合和概率人教版全部教案
高中数学排列组合和概率人教版教案（一）【教学目标】知识与技能：理解排列组合的基本概念，掌握排列数公式和组合数公式，能够应用排列组合知识解决实际问题。
过程与方法：通过探究排列组合问题，培养学生的逻辑思维能力和解决问题的能力。
情感态度价值观：激发学生对数学的兴趣，培养学生的团队合作精神。
【教学重点】排列数公式和组合数公式的理解与应用。
【教学难点】排列组合问题的解决方法。
【教学过程】一、导入教师通过引入生活中的实际问题，如“如何安排一场比赛的活动顺序？”、“如何从若干个人中选取一部分人组成一个小组？”等，引导学生思考排列组合的问题。
二、新课导入1. 排列的概念：教师介绍排列的定义，即从n个不同元素中取出m（m≤n）个元素，按照一定的顺序排成一列的过程。
2. 排列数公式：教师引导学生探究排列数公式的推导过程，得出排列数公式：$A_n^m = \frac{n!}{(n-m)!}$。
3. 组合的概念：教师介绍组合的定义，即从n个不同元素中取出m（m≤n）个元素，但不考虑元素的顺序。
4. 组合数公式：教师引导学生探究组合数公式的推导过程，得出组合数公式：$C_n^m = \frac{n!}{m!(n-m)!}$。
三、案例分析教师给出几个排列组合的案例，引导学生运用所学的排列组合知识解决问题。
四、课堂练习教师布置一些排列组合的练习题，让学生独立完成，巩固所学知识。
【教学评价】通过课堂表现、练习题和课后作业等方式评价学生在排列组合知识方面的掌握情况。
高中数学排列组合和概率人教版教案（二）【教学目标】知识与技能：理解排列组合的实际应用，能够运用排列组合知识解决生活中的问题。
过程与方法：通过探究生活中的排列组合问题，培养学生的实践能力和解决问题的能力。
情感态度价值观：激发学生对数学的兴趣，培养学生的团队合作精神。
【教学重点】排列组合在实际生活中的应用。
【教学难点】如何将实际问题转化为排列组合问题。
【教学过程】一、导入教师通过引入生活中的实际问题，如“如何安排一场比赛的活动顺序？”、“如何从若干个人中选取一部分人组成一个小组？”等，引导学生思考排列组合的问题。
人教版四年级数学上册教案第六单元《数学排列组合》
人教版四年级数学上册教案第六单元《数学排列组合》一、教学目标1. 能够明确理解排列和组合的概念。
2. 能够应用排列和组合的方法解决问题。
3. 能够培养学生的逻辑思维和计算能力。
二、教学重点和难点1. 教学重点：学生能够正确理解并应用排列和组合的方法。
2. 教学难点：引导学生分辨排列和组合在实际问题中的应用场景。
三、教学过程1. 导入新知通过简单的游戏引入排列和组合的概念，引起学生的兴趣和注意。
2. 研究排列的概念和应用2.1 理论讲解通过示意图和简单的例子，向学生详细解释排列的概念和应用方法。
2.2 练演算让学生进行一些简单的排列练，巩固理论知识的掌握情况。
3. 研究组合的概念和应用3.1 理论讲解通过示意图和简单的例子，向学生详细解释组合的概念和应用方法。
3.2 练演算让学生进行一些简单的组合练，巩固理论知识的掌握情况。
4. 综合应用让学生通过实际问题的演算，综合运用排列和组合的方法解决问题。
5. 总结和小结学生对排列和组合的概念和应用进行总结和归纳，强化记忆。
四、教学资源1. 教材《数学》上册。
2. 教学课件和示意图。
3. 排列和组合的练题。
五、教学评估通过课堂练和小组讨论，检查学生对排列和组合的掌握情况，及时发现并解决问题。
六、教学延伸推荐学生在课下继续练排列和组合的题目，提高运算速度和准确性。
以上是人教版四年级数学上册教案第六单元《数学排列组合》的简要内容。
建议教师根据实际情况进行详细的教案设计和教学安排。
高中数学排列组合和概率人教版全部教案
高中数学排列组合和概率人教版教案（一）教学内容：排列的概念及排列数的计算公式。
教学目标：1. 理解排列的概念，掌握排列数的计算公式。
2. 能够运用排列数公式解决实际问题。
教学重点：1. 排列的概念。
2. 排列数的计算公式。
教学难点：1. 排列数的计算公式的应用。
教学过程：一、导入（5分钟）1. 引入排列的概念，引导学生思考在日常生活中遇到的排列问题。
2. 引导学生总结排列的特点和意义。
二、新课讲解（15分钟）1. 讲解排列数的计算公式。
2. 通过例题讲解排列数的计算过程。
三、课堂练习（15分钟）1. 让学生独立完成练习题，巩固排列数的计算方法。
2. 讲解练习题的解题思路和技巧。
四、拓展与应用（10分钟）1. 引导学生思考如何运用排列数公式解决实际问题。
2. 举例讲解排列数在实际问题中的应用。
五、课堂小结（5分钟）1. 回顾本节课所学内容，总结排列的概念和排列数的计算公式。
2. 强调排列数的计算公式的应用。
教学评价：1. 课后作业：布置有关排列数的计算和应用的题目，检验学生掌握情况。
2. 课堂练习：观察学生在课堂练习中的表现，了解学生对排列数的计算公式的掌握程度。
高中数学排列组合和概率人教版教案（二）教学内容：组合的概念及组合数的计算公式。
教学目标：1. 理解组合的概念，掌握组合数的计算公式。
2. 能够运用组合数公式解决实际问题。
教学重点：1. 组合的概念。
2. 组合数的计算公式。
教学难点：1. 组合数的计算公式的应用。
教学过程：一、导入（5分钟）1. 引入组合的概念，引导学生思考在日常生活中遇到的组合问题。
2. 引导学生总结组合的特点和意义。
二、新课讲解（15分钟）1. 讲解组合数的计算公式。
2. 通过例题讲解组合数的计算过程。
三、课堂练习（15分钟）1. 让学生独立完成练习题，巩固组合数的计算方法。
2. 讲解练习题的解题思路和技巧。
四、拓展与应用（10分钟）1. 引导学生思考如何运用组合数公式解决实际问题。
(完整版)人教版高中数学《排列组合》教案
排列与组合一、教学目标1、知识传授目标：正确理解和掌握加法原理和乘法原理2、能力培养目标：能准确地应用它们分析和解决一些简单的问题3、思想教育目标：发展学生的思维能力，培养学生分析问题和解决问题的能力二、教材分析1.重点：加法原理，乘法原理。
解决方法：利用简单的举例得到一般的结论．2.难点：加法原理，乘法原理的区分。
解决方法：运用对比的方法比较它们的异同．三、活动设计1.活动：思考，讨论，对比，练习．2.教具：多媒体课件．四、教学过程正1．新课导入随着社会发展，先进技术，使得各种问题解决方法多样化，高标准严要求，使得商品生产工序复杂化，解决一件事常常有多种方法完成，或几个过程才能完成。
排列组合这一章都是讨论简单的计数问题，而排列、组合的基础就是基本原理，用好基本原理是排列组合的关键．2．新课我们先看下面两个问题．(l)从甲地到乙地，可以乘火车，也可以乘汽车，还可以乘轮船．一天中，火车有4班，汽车有 2班，轮船有 3班，问一天中乘坐这些交通工具从甲地到乙地共有多少种不同的走法？板书：图因为一天中乘火车有4种走法，乘汽车有2种走法，乘轮船有3种走法，每一种走法都可以从甲地到达乙地，因此，一天中乘坐这些交通工具从甲地到乙地共有 4十2十3=9种不同的走法．一般地，有如下原理：加法原理：做一件事，完成它可以有n类办法，在第一类办法中有m1种不同的方法，在第二类办法中有m2种不同的方法，……，在第n类办法中有m n种不同的方法．那么完成这件事共有N＝m1十m2十…十m n种不同的方法．(2) 我们再看下面的问题：由A村去B村的道路有3条，由B村去C村的道路有2条．从A 村经B村去C村，共有多少种不同的走法？板书：图这里，从A村到B村有3种不同的走法，按这3种走法中的每一种走法到达B村后，再从B村到C村又有2种不同的走法．因此，从A村经B村去C村共有 3X2=6种不同的走法．一般地，有如下原理：乘法原理：做一件事，完成它需要分成n个步骤，做第一步有m1种不同的方法，做第二步有m2种不同的方法，……，做第n步有m n种不同的方法．那么完成这件事共有N＝m1 m2…m n种不同的方法．例1 书架上层放有6本不同的数学书，下层放有5本不同的语文书．1）从中任取一本，有多少种不同的取法？2）从中任取数学书与语文书各一本，有多少的取法？解：（1）从书架上任取一本书，有两类办法：第一类办法是从上层取数学书，可以从6本书中任取一本，有6种方法；第二类办法是从下层取语文书，可以从5本书中任取一本，有5种方法．根据加法原理，得到不同的取法的种数是6十5=11．答：从书架L任取一本书，有11种不同的取法．（2）从书架上任取数学书与语文书各一本，可以分成两个步骤完成：第一步取一本数学书，有6种方法；第二步取一本语文书，有5种方法．根据乘法原理，得到不同的取法的种数是 N＝6X5＝30．答：从书架上取数学书与语文书各一本，有30种不同的方法．练习：一同学有4枚明朝不同古币和6枚清朝不同古币1）从中任取一枚，有多少种不同取法？ 2）从中任取明清古币各一枚，有多少种不同取法？例2：(1)由数字l，2，3，4，5可以组成多少个数字允许重复三位数？(2)由数字l，2，3，4，5可以组成多少个数字不允许重复三位数？(3)由数字0，l，2，3，4，5可以组成多少个数字不允许重复三位数？解：要组成一个三位数可以分成三个步骤完成：第一步确定百位上的数字，从5个数字中任选一个数字，共有5种选法；第二步确定十位上的数字，由于数字允许重复，这仍有5种选法，第三步确定个位上的数字，同理，它也有5种选法．根据乘法原理，得到可以组成的三位数的个数是N=5X5X5=125．答：可以组成125个三位数．练习：1、从甲地到乙地有2条陆路可走，从乙地到丙地有3条陆路可走，又从甲地不经过乙地到丙地有2条水路可走．（1）从甲地经乙地到丙地有多少种不同的走法？（2）从甲地到丙地共有多少种不同的走法？2．一名儿童做加法游戏．在一个红口袋中装着2O张分别标有数1、2、…、19、20的红卡片，从中任抽一张，把上面的数作为被加数；在另一个黄口袋中装着10张分别标有数1、2、…、9、1O的黄卡片，从中任抽一张，把上面的数作为加数．这名儿童一共可以列出多少个加法式子？3．题2的变形4．由0－9这10个数字可以组成多少个没有重复数字的三位数？小结：要解决某个此类问题，首先要判断是分类，还是分步？分类时用加法，分步时用乘法其次要注意怎样分类和分步，以后会进一步学习练习1．（口答）一件工作可以用两种方法完成．有 5人会用第一种方法完成，另有4人会用第二种方法完成．选出一个人来完成这件工作，共有多少种选法？2．在读书活动中，一个学生要从 2本科技书、 2本政治书、 3本文艺书里任选一本，共有多少种不同的选法？3．乘积（a1+a2+a3）（b1+b2+b3+b4）（c1+c2+c3+c4+c5）展开后共有多少项？4．从甲地到乙地有2条路可通，从乙地到丙地有3条路可通；从甲地到丁地有4条路可通，从丁地到丙地有2条路可通．从甲地到丙地共有多少种不同的走法？5．一个口袋内装有5个小球，另一个口袋内装有4个小球，所有这些小球的颜色互不相同．（1）从两个口袋内任取一个小球，有多少种不同的取法？（2）从两个口袋内各取一个小球，有多少种不同的取法？作业：排列【复习基本原理】1.加法原理做一件事，完成它可以有n类办法，第一类办法中有m1种不同的方法，第二办法中有m2种不同的方法……，第n办法中有m n种不同的方法，那么完成这件事共有N=m1+m2+m3+…m n种不同的方法.2.乘法原理做一件事，完成它需要分成n个步骤，做第一步有m1种不同的方法，做第二步有m2种不同的方法，……，做第n步有m n种不同的方法，.那么完成这件事共有N=m1⨯m2⨯m3⨯…⨯m n种不同的方法.3.两个原理的区别：【练习1】1.北京、上海、广州三个民航站之间的直达航线，需要准备多少种不同的机票？2.由数字1、2、3可以组成多少个无重复数字的二位数？请一一列出.【基本概念】1.什么叫排列？从n个不同元素中，任取m(nm≤)个元素（这里的被取元素各不相同）按照一定的顺序．．．．．排成一列，叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个排列．．．．2.什么叫不同的排列？元素和顺序至少有一个不同. 3.什么叫相同的排列？元素和顺序都相同的排列. 4. 什么叫一个排列？【例题与练习】1. 由数字1、2、3、4可以组成多少个无重复数字的三位数？2.已知a 、b 、c 、d 四个元素，①写出每次取出3个元素的所有排列；②写出每次取出4个元素的所有排列.【排列数】1. 定义：从n 个不同元素中，任取m(n m ≤)个元素的所有排列的个数叫做从n 个元素中取出m 元素的排列数，用符号m n p 表示.用符号表示上述各题中的排列数.2. 排列数公式：m n p =n(n-1)(n-2)…(n-m+1)=1n p ；=2n p ；=3n p ；=4n p ；计算：25p = ； 45p = ；215p = ；【课后检测】1. 写出：① 从五个元素a 、b 、c 、d 、e 中任意取出两个、三个元素的所有排列；② 由1、2、3、4组成的无重复数字的所有3位数. ③ 由0、1、2、3组成的无重复数字的所有3位数.2. 计算： ① 3100p ② 36p ③ 2848p 2p ④ 712812p p。
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人教版数学教材排列组合
排列组合是概率与统计中的一项重要内容，在人教版数学教材中也
占据了重要的位置。
通过学习排列组合，我们可以更好地理解数学中
的概率问题，解决实际生活中的排列组合应用题。
下面将从基本概念、公式与定理、例题分析等方面对排列组合的相关内容进行探讨。
一、基本概念
排列组合是数学中的一种计数方法，它们分别用来求不同情况下的
可能性个数。
排列：从n个不同的元素中，按照一定的顺序选择r个元素进行排列，称为从n个元素中取r（r≤n）个进行排列，用P(n，r)表示。
其中，P(n，r)的计算公式为：
P(n，r) = n! / (n-r)!
组合：从n个不同的元素中，按照一定的顺序选择r个元素进行排列，称为从n个元素中取r（r≤n）个进行组合，用C(n，r)表示。
其中，C(n，r)的计算公式为：
C(n，r) = n! / (r! * (n-r)!)
在排列组合的概念中，需要注意的是，元素的选取过程中不考虑其
顺序。
二、公式与定理
1. 互补原理
互补原理指的是，设集合A和B是互不相交的有穷集合，则A和
B的并集A∪B的基数等于A的基数与B的基数之和。
即|A∪B| = |A| + |B|。
2. 分类计数原理
分类计数原理指的是，将问题分成若干个互不相交的部分，分别计
算每个部分的情况数，再将各部分的情况数相加，就得到了原问题的
情况数。
3. 乘法原理
乘法原理指的是，如果一个过程由若干个步骤构成，每个步骤有若
干个选择，则整个过程的选择数等于各个步骤选择数的乘积。
4. 排列公式
排列公式可以用来计算不同情况下的排列个数，如全排列、重排列等。
常见的排列公式有：
- "n个元素全排列"的个数是n的阶乘，即P(n，n) = n!
- "从n个元素中取r个元素进行排列"的个数是n个元素中取r个元
素的排列数，即P(n，r) = n! / (n-r)!
5. 组合公式
组合公式可以用来计算不同情况下的组合个数。
常见的组合公式有：- "从n个元素中取r个元素进行组合"的个数是n个元素中取r个元
素的组合数，即C(n，r) = n! / (r! * (n-r)!)
三、例题分析
例题一：某班上有10名学生，其中4名男生和6名女生。
请问从
这10名学生中任选3名学生组成一支代表团，其中有男生和女生各1
名的代表团有多少种？
解析：对于这个问题，我们可以采用分类计数原理来解答。
将问题
分成两个部分：选择1名男生和2名女生的情况数，以及选择2名男生和1名女生的情况数。
分别计算出两个部分的情况数，再将其相加即
可得到结果。
选择1名男生和2名女生的情况数为C(4, 1) * C(6, 2) = 4 * (6! / (2! * 4!)) = 4 * 15 = 60。
选择2名男生和1名女生的情况数为C(4, 2) * C(6, 1) = (4! / (2! * 2!)) * 6 = 6 * 6 = 36。
将两个部分的情况数相加，得到总的情况数为60 + 36 = 96。
因此，有96种代表团的选择方式。
例题二：某班老师要从30名学生中任选5名学生组成一个讨论小组，请问有多少种组合方式？
解析：对于这个问题，我们需要计算从30名学生中取5名学生的
组合数。
即C(30, 5) = 30! / (5! * (30-5)!) = 142506。
因此，有142506种
组合方式。
通过以上例题分析可以看出，排列组合在数学中有着广泛的应用。
掌握排列组合的概念、公式与定理，并通过例题加深理解，可以提高
解决实际问题的能力。
希望同学们能够认真学习排列组合这一部分内容，为今后的数学学习打下坚实的基础。