三角形的中位线经典练习题及其答案

第二讲三角形的中位线

1 .连结三角形 的线段叫做三角形的中位线.

2 .三角形的中位线 于第三边，并且等于

3 . 一个三角形的中位线有 条.

4 .如图△ ABC 中，D E 分别是 AR AC 的中点，则线段 CDb^4ABC 的,

线段DE 是4ABC

5、如图，D E 、F 分别是^ ABC 各边的中点 （1）如果 EF= 4cm,那么

BC 的 cm

如果 AB= 10cm,那么 DF 的 cm

（2）中线AD 与中位线EF 的关系是

6.如图1所示，EF 是4ABC 的中位线，若 BC=8cm 贝U EF=cm.

⑴ (2) (3) ⑷

7 .三角形的三边长分别是 3cm, 5cm, 6cm,则连结三边中点所围成的三角形的周长是 cm. 8 .在Rt^ABC 中，/ C=90° , AC=?5 ?BC=?12, ?则连结两条直角边中点的线段长为 . 9 .若三角形的三条中位线长分别为 2cm, 3cm, 4cm,则原三角形的周长为（

）

A .

B . 18cm

C . 9cm

D . 36cm

10 .如图2所示，A, B 两点分别位于一个池塘的两端，小聪想用绳子测量

A, B 间的距离，但绳子不够长，一位

同学帮他想了一个主意：先在地上取一个可以直接到达 A, B 的点C,找到AC,

BC 的中点D,

E,并且测出DE

的长为10m,则A, B 间的距离为（

）

A . 15m

B . 25m

C . 30m

D . 20m

11 .已知△ ABC 的周长为1,连结△ ABC 的三边中点构成第二个三角形,

?再连结第二个三角形的三边中点构成第

三个三角形，依此类推，第

2010个三角形的周长是

A 、

2008

2009

2008 2 2009

2 12.如图3所示，已知四边形 ABCD R, P 分别是DQ BC 上的点,

E, F 分别是AP, RP 的中点，当点

P 在BC 上

从点B 向点C 移动而点R 不动时， 那么下列结论成立的是（

）

A .线段EF 的长逐渐增大

B .线段EF 的长逐渐减少

C .线段EF 的长不变

D .线段EF 的长不能确定

13.如图 4,在4ABC 中，E, D, F 分别是 AB, BG CA 的中点，AB=6,

AC=4,贝U 四边形AEDF?勺周长是（）

20 C . 30 D . 40

14.如图所示， □ ABCD 的对角线 AC, BD 相交于点 O, AE=EB 求证：OE// BC.

15.已知矩形ABCD中，AB=4cm, AD=10cm,点P在边BC上移动，点E、F、G、H 分别是AB、AP、DP、DC的中点.求证：EF+GH=5cm；

16.如图所示，在^ ABC中，点D在BC上且CD=CA CF平分/ ACB AE=EB求证:

1 EF=-BD.

2

17.如图所示，已知在DABCN, E, F分别是AD, BC的中点，求证：MN/ BC.

四边形ABCD中，E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA的中点.

EFGH是平行四边形.

18.已知：如图，

求证：四边形

19.如图，点E, F, G, H分别是CD, BC, AB, DA的中点。

求证：四边形EFGH是平行四边形。

E

D

H

E

20.已知：△ ABC的中线BD、CE交于点O, F、G分别是OB、OC的中点. 求证：四边形DEFG是平行

四边形.

21.如图5,在四边形ABCD中，点E是线段AD上的任意一点（E与A, D不重合），G, F, H分别是

BE, BC, CE的中点.证明四边形EGFH是平行四边形;

22如图，在四边形ABCD中，AD=BC，点E, F, G分别是AB , CD, AC的中点。求证：△ EFG是等腰

三角形。

23.如图，在^ ABC中，已知AB=6, AC=1Q A叶分/ BAC BD!AD于点D, E劝BC中点.求DE的长.

24.已知：如图，E为DABCD中DC边的延长线上白一点，且CE=DC,连结AE 分别交BC、BD于点F、G,连结AC交BD于O,连结OF.

求证：AB = 2OF.

25.已知：如图，在DABCD中，E是CD的中点, F是AE的中点，FC与BE交于G.求证：GF = GC.

26.已知：如图，在四边形ABCD中，AD = BC, E、的延长线

F分别是DC、AB边的中点，FE的延长线分别与AD、BC 交于H、G点.

求证：/ AHF =/ BGF .

三角形的内角和定理旧市学校李姿慧教学目标

1.知识与技能：

⑴掌握三角形内角和定理的证明。

⑵初步体会添加辅助线证题，培养学生观察、猜想和论证的能力

2.过程与方法：

经历探索三角形内角和定理的过程，初步体会思维的多样性，给学生渗透化归的数学思想。

3.情感态度与价值观：

通过师生的共同活动，培养学生的逻辑思维能力，进而激发学生的求知欲和学习的积极主动性。使学生主动探索，敢于实验，勇于发现，合作交流。

教学重点

三角形内角和定理的证明及其简单的应用。

教学难点

在三角形内角和定理的证明过程中如何添加辅助线。

教学用具

多媒体、三角板、学生每人准备一个纸片三角板。

教学过程

一、引入新课

分享小故事：《内角三兄弟之争》

在一个直角三角形里住着三个内角，平时，它们三兄弟非常团结.可是有一天，老二

突然不高兴，发起脾气来，它指着老大说：“你凭什么度数最大，我也要和你一样大！”“不行啊！”老大说：“这是不可能的，否则，我们这个家就再也围不起来了……”“为什么？”老二很纳闷.

同学们，你们知道其中的道理吗？从而引出本节课的课题《三角形的内角和定理》

二、合作探究

1、［师］现在，我们来看两个电脑的动画演示，验证这个结论是

不是正确的。

动画演示一