三角形的中位线经典练习题及其答案

第二讲三角形的中位线
1 .连结三角形 的线段叫做三角形的中位线.
2 .三角形的中位线 于第三边，并且等于
3 . 一个三角形的中位线有 条.
4 .如图△ ABC 中，D E 分别是 AR AC 的中点，则线段 CDb^4ABC 的,
线段DE 是4ABC
5、如图，D E 、F 分别是^ ABC 各边的中点 （1）如果 EF= 4cm,那么
BC 的 cm
如果 AB= 10cm,那么 DF 的 cm
（2）中线AD 与中位线EF 的关系是
6.如图1所示，EF 是4ABC 的中位线，若 BC=8cm 贝U EF=cm.
⑴ (2) (3) ⑷
7 .三角形的三边长分别是 3cm, 5cm, 6cm,则连结三边中点所围成的三角形的周长是 cm. 8 .在Rt^ABC 中，/ C=90° , AC=?5 ?BC=?12, ?则连结两条直角边中点的线段长为 . 9 .若三角形的三条中位线长分别为 2cm, 3cm, 4cm,则原三角形的周长为（
）
A .
B . 18cm
C . 9cm
D . 36cm
10 .如图2所示，A, B 两点分别位于一个池塘的两端，小聪想用绳子测量
A, B 间的距离，但绳子不够长，一位
同学帮他想了一个主意：先在地上取一个可以直接到达 A, B 的点C,找到AC,
BC 的中点D,
E,并且测出DE
的长为10m,则A, B 间的距离为（
）
A . 15m
B . 25m
C . 30m
D . 20m
11 .已知△ ABC 的周长为1,连结△ ABC 的三边中点构成第二个三角形,
?再连结第二个三角形的三边中点构成第
三个三角形，依此类推，第
2010个三角形的周长是
A 、
2008
2009
2008 2 2009
2 12.如图3所示，已知四边形 ABCD R, P 分别是DQ BC 上的点,
E, F 分别是AP, RP 的中点，当点
P 在BC 上
从点B 向点C 移动而点R 不动时， 那么下列结论成立的是（
）
A .线段EF 的长逐渐增大
B .线段EF 的长逐渐减少
C .线段EF 的长不变
D .线段EF 的长不能确定
13.如图 4,在4ABC 中，E, D, F 分别是 AB, BG CA 的中点，AB=6,
AC=4,贝U 四边形AEDF?勺周长是（）
20 C . 30 D . 40
14.如图所示， □ ABCD 的对角线 AC, BD 相交于点 O, AE=EB 求证：OE// BC.
15.已知矩形ABCD中，AB=4cm, AD=10cm,点P在边BC上移动，点E、F、G、H 分别是AB、AP、DP、DC的中点.求证：EF+GH=5cm；
16.如图所示，在^ ABC中，点D在BC上且CD=CA CF平分/ ACB AE=EB求证:
1 EF=-BD.
2
17.如图所示，已知在DABCN, E, F分别是AD, BC的中点，求证：MN/ BC.
四边形ABCD中，E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA的中点.
EFGH是平行四边形.
18.已知：如图，
求证：四边形
19.如图，点E, F, G, H分别是CD, BC, AB, DA的中点。

求证：四边形EFGH是平行四边形。

E
D
H
E<A\G F
20.已知：△ ABC的中线BD、CE交于点O, F、G分别是OB、OC的中点. 求证：四边形DEFG是平行
四边形.
21.如图5,在四边形ABCD中，点E是线段AD上的任意一点（E与A, D不重合），G, F, H分别是
BE, BC, CE的中点.证明四边形EGFH是平行四边形;
22如图，在四边形ABCD中，AD=BC，点E, F, G分别是AB , CD, AC的中点。

求证：△ EFG是等腰
三角形。

23.如图，在^ ABC中，已知AB=6, AC=1Q A叶分/ BAC BD!AD于点D, E劝BC中点.求DE的长.
24.已知：如图，E为DABCD中DC边的延长线上白一点，且CE=DC,连结AE 分别交BC、BD于点F、G,连结AC交BD于O,连结OF.
求证：AB = 2OF.
25.已知：如图，在DABCD中，E是CD的中点, F是AE的中点，FC与BE交于G.求证：GF = GC.
26.已知：如图，在四边形ABCD中，AD = BC, E、的延长线
F分别是DC、AB边的中点，FE的延长线分别与AD、BC 交于H、G点.
求证：/ AHF =/ BGF .
三角形的内角和定理旧市学校李姿慧教学目标
1.知识与技能：
⑴掌握三角形内角和定理的证明。

⑵初步体会添加辅助线证题，培养学生观察、猜想和论证的能力
2.过程与方法：
经历探索三角形内角和定理的过程，初步体会思维的多样性，给学生渗透化归的数学思想。

3.情感态度与价值观：
通过师生的共同活动，培养学生的逻辑思维能力，进而激发学生的求知欲和学习的积极主动性。

使学生主动探索，敢于实验，勇于发现，合作交流。

教学重点
三角形内角和定理的证明及其简单的应用。

教学难点
在三角形内角和定理的证明过程中如何添加辅助线。

教学用具
多媒体、三角板、学生每人准备一个纸片三角板。

教学过程
一、引入新课
分享小故事：《内角三兄弟之争》
在一个直角三角形里住着三个内角，平时，它们三兄弟非常团结.可是有一天，老二
突然不高兴，发起脾气来，它指着老大说：“你凭什么度数最大，我也要和你一样大！”“不行啊！”老大说：“这是不可能的，否则，我们这个家就再也围不起来了……”“为什么？”老二很纳闷.
同学们，你们知道其中的道理吗？从而引出本节课的课题《三角形的内角和定理》
二、合作探究
1、［师］现在，我们来看两个电脑的动画演示，验证这个结论是
不是正确的。

动画演示一
图 6-39
［师］先将△ ABC 中的/ A 通过平移和旋转到如上图所示的位置，再将图中的/ 移到上图所示的位置。

拖动点A,改变/\ ABC 的形状，三角形的三个内角和总等于
180°
2.动画演示二
［师］先将三角形纸片(图(1)) 一角折向其对边，使顶点落在对边上，折线与对边平行 (图(2)),然后把另外两角相向对折，使其顶点与已折角的顶点相重合
(图(3) (4)。

)
［师］由电脑的动画演示可知：/
A 、/
B 、/
C 拼成的角总是一个平角，由此得到三角
形的三个内角之和等于 180。

［让学生直观感受，调动其研究兴趣］
我们通过观察与实验的方法猜想得到的结论不一定正确可靠，要判定一个数学结论 正确与否，需要进行有根有据的推理、证明。

这就是我们这节课所要研究的内容。

3、定理证明
［师］接下来我们来证明这个命题：
三角形的三个内角之和等于
180°。

这是一个文
字命题，证明时需要先做什么呢
［生］需要先画出图形、根据命题的条件和结论，结合图形写出已知、求证。

章前面几节作为基础，学生有能力画图，写已知，求证。

［师］很好！怎样证明呢？［联想前面撕角拼角的方法，学生能想到。

化的数学思想方法，把新知识化为旧知识。

］
［生］添加辅助线，延长 BC 到点D,过点C 作CE// AB, / A=Z ACE / B=Z ECD 进
而将三个内角拼成平角。

［通过以上分析、研究，让学生讲解依据：根据平行线的性质,
B 通过平
［有本
让学生体会转
利用同位角，内错角把三角形三内角转化为一个平角。

使学生亲身参与数学研究的过程,
并在过程中体会数学研究的乐趣。

］［实验法］
已知：△ ABC 求证：/ A+/ B+/ C=180°
证明：延长BC到点D,过点C作CE// AB
••• CEE// AB
/ A=Z ACE（两直线平行，内错角相等）
/ B=/ECD两直线平行，同位角相等）
••• / ACE吆ECD廿BCA=180
/ A+Z B+Z BCA=180 （等量代换）
［教师引导，要把三角形三个内角转化为上述两种角，就要在原图形上添加一些线, 这些线叫做辅助线，在平面几何里，辅助线常画成虚线，添辅助线是解决问题的重要思想方法。

］
4、探究讨论：
五个学生为一组，探索三角形内角和定理的其它证法分析、证明方法。

［师］现在，各组派一名代表说明证明的思路。

［学生自己得出的猜想和证明会更让
他们乐于接受，而方法也在此过程中渗透给了学生。

］
证法1.［生1］过点A作直线PQ// BG使三个角凑到“ A处。

［通过分析、研究, 让不同做法的学生讲解依据。

］根据平行线的性质，利用内错角，把三角形三内角转化为一个平角。

证明：过点A作直线PQ/ BC
••• PQ// BC
B=Z PAB（两直线平行，内错角相等）
/ C=Z QAC的直线平行，内错角相等）
••• / PAB+Z QAC廿BAC=180
. • / B+/ C+/ BAC=180 （等量代换）
证法2:［生5］过点A作AD// BG有/ C=Z 2,将三个内角拼成一对同旁内角。

证明：过点A作射线AQ// BC
C=Z QAC两直线平行，内错角相等）
/QAC廿BAC吆B=180° （两直线平行，同旁内角互补
••• / BAC+Z B+Z C=180° （等量代换）
[师]同学们讨论得真棒。

我们由180°联想到一平角等
于180°，一对邻补角之
和
图6-39
等于180 °，两直线平行，同旁内角互补。

由此，大家提供了这么多的的证明方法，说明
你们能学以致用。

接下来，我们做练习以巩固三角形内角和定理。

[ 根据以上几种辅助
线的作法，选择一种, 师生合作，写出示范性证明过程。

其余由学生自主完成证明过程。

目的是培养学生的思维能力和推理能力。

进一步搞清作辅助线的思路和合乎逻辑的分析
方法，充分让学生表述自己的观点，这个过程对培养学生的能力极为重要，依据不充分
时，学生可争论，师生共同小结。

]
三、例题讲解
【例】在^ ABC中，/ A=55° , / B=25° ,求/ C的度数。

变式一：/ A=40° , / B比/ C大30°，求/ B、/ C的度数。

变式二：/ A的度数是/ B的度数的3倍，/ C比/ B大15° ,求/ A、/ R /C的度数。

[ 学生自主探索，教师巡视、诊断，让学生上台板演，学生辨析，教师小结。

]
[ 使学生灵活应用三角形内角和定理。

用代数方法解决几何问题（方程思想）是重要
的方法。

]
四、随堂练习
1.（苏州•中考）△ ABC的内角和为（）
A．180° B ．360° C ．540° D ．720°
2.在直角三角形ABC中，一个锐角为40。

，则另一个锐角是。

.
3.（济宁•中考）若一个三角形三个内角度数的比为 2 ： 3 ： 4,那么这个三角形是（）
C. 钝角三角形
D. 等边三角形
五、师生共同小结
本节课你们收获了什么？
六、课外作业
1.教材课后练习1、2、
2.学法大视野第三课时
教学反思
三角形的有关知识是“空间与图形”中最为核心、最为重要的内容，它不仅是最基本的直线型平面图形，而且几乎是研究所有其它图形的工具和基础而三角形内角和定理又是三角形中最为基础的知识，也是学生最为熟悉且能与小学、中学知识相关联的知识，看似简单，但如果处理不好，会导致学生有厌
烦心理。

本节课的教学实现以下特点：
（ 1）通过折纸与剪纸等操作让学生获得直接经验，然后从学生的直接经验出发，逐步转到符号化处理，最后达到推理论证的要求。

（ 2）充分展示学生的个性，体现“学生是学习的主人”这一主题。

本节课的教学设计经过实际的教学检验，教学设计的不足之处：由于可能学生课前预习不够充分，所以导致课堂上氛围不够，学生提供的三角形内角和定理的证明方法很多超出教师的考虑范围，学生还有一些证明方法，由于时间所限，无法在课内――展示。

其次在小组合作交流时有个别后进生没有参与进去，没有真正达到小组合作学习的效果。