线性代数选择题30道(含答案)

线性代数选择题30道（含答案）

1.设矩阵A=

100

020

003

⎛

⎝

⎫

⎭

⎪

⎪

⎪

，则A-1等于（）

A.

1

3

00

1

2

001

⎛

⎝

⎫

⎭

⎪

⎪

⎪

⎪

⎪

⎪

B.

100

1

2

00

1

3

⎛

⎝

⎫

⎭

⎪

⎪

⎪

⎪

⎪⎪

C.

1

3

00

010

00

1

2

⎛

⎝

⎫

⎭

⎪

⎪

⎪

⎪⎪

D.

1

2

00

1

3

001

⎛

⎝

⎫

⎭

⎪

⎪

⎪

⎪

⎪

⎪

2.设A是方阵，如有矩阵关系式AB=AC，则必有（）

A. A =0

B. B≠C时A=0

C. A≠0时B=C

D. |A|≠0时B=C

3.设Ax=b是一非齐次线性方程组，η1，η2是其任意2个解，则下列结论错误的是（）

A.η1+η2是Ax=0的一个解

B.1

2

η1+

1

2

η2是Ax=b的一个解

C.η1-η2是Ax=0的一个解η1-η2是Ax=b的一个解

…

4.设λ0是矩阵A的特征方程的3重根，A的属于λ0的线性无关的特征向量的个数为k，则

必有（）

A. k≤3

B. k<3

C. k=3

D. k>3

5.下列矩阵中是正定矩阵的为（）

A.

23

34

⎛

⎝

⎫

⎭

⎪ B.

34

26

⎛

⎝

⎫

⎭

⎪

C.

100

023

035

-

-

⎛

⎝

⎫

⎭

⎪

⎪

⎪

D.

111

120

102

⎛

⎝

⎫

⎭

⎪

⎪

⎪

6.下列矩阵中，（）不是初等矩阵。

A.

001

010

100

⎡⎤

⎢⎥

⎢⎥

⎢⎥

⎣⎦ B.

100

000

010

⎡⎤

⎢⎥

⎢⎥

⎢⎥

⎣⎦

C. 100020001⎡⎤⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣

⎦

D. 100012001⎡⎤⎢⎥-⎢⎥⎢⎥⎣

⎦ 7．设向量组123,,ααα线性无关，则下列向量组中线性无关的是（ ）。

…

A.122331,,αααααα---

B.1231,,αααα+

C.

1212,,23αααα- D.2323,,2αααα+

8．设A 为n 阶方阵，且250A A E +-=。则

1(2)A E -+=（ ） A. A E - B. E A + C. 1()3A E - D. 1

()3A E +

9．设A 为n m ⨯矩阵，则有（ ）。 A.若n m <，则b Ax =有无穷多解；

B.若n m <，则0=Ax 有非零解，且基础解系含有m n -个线性无关解向量；

C.若A 有n 阶子式不为零，则b Ax =有唯一解；

D.若A 有n 阶子式不为零，则0=Ax 仅有零解。

10．若n 阶矩阵A ，B 有共同的特征值，且各有n 个线性无关的特征向量，则（ ）

~

与B 相似 B.A B ≠，但|A-B |=0

=B 与B 不一定相似，但|A|=|B|

11. 已知矩阵3

4 6 2 4 2 1 6 3 1 1 2 3- 0 2 1 1 1 1 1 =A ，则. )(=A r

； 1 )(A ；

2 )(B ；

3 )(C 5 )(D 12. 设四阶行列式1

11201110

01

1111------=

x

D ，则其中x 的一次项的系数为 ( )

(A) 1 (B) －1 (C) 2 (D) －2 13. 设分块矩阵⎪⎪⎭

⎫

⎝⎛=23

1

A A O A A ，其中的子块A 1, A 2为方阵，O 为零矩阵，若A 可逆，则 ( ) (A) A 1可逆，A 2不一定可逆 (B) A 2可逆，A 1不一定可逆

(C) A 1,A 2都可逆 (D) A 1,A 2都不一定可逆

14. 用初等矩阵⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛010100001左乘矩阵⎪⎪⎪

⎭

⎫ ⎝⎛=642113112A ，相当于对A 进行如下何种初等变换

( )

(A) 21r r ↔ (B) 32r r ↔ (C) 21c c ↔ (D) 32c c ↔ 15. 非齐次线性方程组b x A =⨯55在以下哪种情形下有无穷多解. ( )

.

(A) 5),( ,4)(==b A A R R (B) 4),( ,3)(==b A A R R (C) 4),( ,4)(==b A A R R (D) 5),( ,5)(==b A A R R

16.设矩阵A ，B ，C ，X 为同阶方阵，且A ，B 可逆，AXB =C ，则矩阵X =（ ）

-1A -1C

-1A

17.设54321,,,,ααααα是四维向量，则（ ） A.54321,,,,ααααα一定线性无关 B.54321,,,,ααααα一定线性相关 C.5α一定可以由4321,,,αααα线性表示

D.1α一定可以由5432,,,αααα线性表出

18.设A 是n 阶方阵，若对任意的n 维向量x 均满足Ax =0,则（ ） =0

=E

:

(A )=n

19.设A 为n 阶方阵，r (A )

=0的基础解系含r (A )个解向量 =0的基础解系含n -r (A )个解向量 =0没有解

20.设21,ηη是非齐次线性方程组Ax =b 的两个不同的解，则（ ）

A.21ηη+是Ax =b 的解

B.21ηη-是Ax =b 的解

C.2123ηη-是Ax =b 的解

D.2132ηη-是Ax =b 的解 21、如果矩阵A 满足2

A A =，则(

)

A 、A=0

B 、A=E

C 、A=0或A=E

D 、A 不可逆或A

E -不可逆

22、若非齐次线性方程组Ax b =中，方程的个数少于未知量的个数，则( ) 、

A 、0Ax =有无穷多解

B 、0Ax =仅有零解

C 、Ax b =有无穷多解

D 、Ax b =有唯一解

23、设321,,x x x 是齐次线性方程组0Ax =的基础解系，则下列向量组中，不是0Ax =的基 础解系的是[ ]

A 、3214,3,x x x

B 、321211,,x x x x x x +++