8东北师大附属中学高三第一轮复习导学案--指数与指数函数B
东北师大附属中学高三第一轮复习导学案函数的概念及表示B
函数的概念与表示 (学案)一、知识梳理：（阅读教材必修1第15页—第26页） 1、 函数 （1）、函数的定义： （2）、构成函数的三要素：函数的定义含有三个要素，即定义域A ，值域C ，对应法则f ，当定义域A ，对应法则f 相同时，两个函数表示是同一个函数，解决一切函数问题必须认真确定函数的定义域，函数的定义域包含四种形式： 自然型；限制型；实际型；抽象型；（3）函数的表示方法：解析式法，图象法，列表法 2、 映射映射的定义： 函数与映射的关系：函数是特殊的映射 3、分段函数分段函数的理解：函数在它的定义域中对于自变量x 的不同取值上的对应关系不同，则可以用向个不同的解析式表法该函数，这种形式的函数叫分段函数，分段函数是一个函数而不是多个函数。
4、函数解析式求法求函数解析式的题型有：（1）已知函数类型，求函数的解析式：待定系数法；（2）已知()f x 求[()]f g x 或已知[()]f g x 求()f x ：换元法、配凑法； （3）已知函数图像，求函数解析式；（4）()f x 满足某个等式，这个等式除()f x 外还有其他未知量，需构造另个等式：解方程组法；（5） 应用题求函数解析式常用方法有待定系数法等．二、题型探究探究一：求函数的定义域1.(郑州模拟)函数0( )A.{x|x<0}B.{x|x>0}C.{x|x<0且x ≠-1}D.{x|x ≠0且x ≠-1,x ∈R}2、若函数f(x+1)的定义域是[1,2],则函数)的定义域为________.3、函数y=253x x --的值域是{y|y ≤0或y ≥4},则此函数的定义域为________.探究二：求函数的解析式 例2．（1）已知3311()f x x xx +=+，求()f x ； （2）已知2(1)lg f x x+=，求()f x ；（3）已知()f x 是一次函数，且满足3(1)2(1)217f x f x x +--=+，求()f x ；（4）已知()f x 满足12()()3f x f x x+=，求()f x ．三、方法提升1、判断一个对应是否为映射关键在于是否“取值任意性，成象唯一性；判断是否为函数“一看是否为映射，二看A ，B 是否为非空的数集”2、函数是中学最重要的概念之一，学习函数的概念首先要掌握函数的三要素基本内容与方法，由给定的函数的解析式求其定义域是这类问题的代表，实际上是求使函数有意义的x 有取值范围；求函数定义域一般有三类问题：（1）给出函数解析式的：函数的定义域是使解析式有意义的自变量的取值集合；（2）实际问题：函数的定义域的求解除要考虑解析式有意义外，还应考虑使实际问题有意义；（3）已知()f x 的定义域求[()]f g x 的定义域或已知[()]f g x 的定义域求()f x 的定义域：①掌握基本初等函数（尤其是分式函数、无理函数、对数函数、三角函数）的定义域； ②若已知()f x 的定义域[],a b ，其复合函数[]()f g x 的定义域应由()a g x b ≤≤解出．求函数解析式的题型有：（1）已知函数类型，求函数的解析式：待定系数法；（2）已知()f x 求[()]f g x 或已知[()]f g x 求()f x ：换元法、配凑法； （3）已知函数图像，求函数解析式；（4）()f x 满足某个等式，这个等式除()f x 外还有其他未知量，需构造另个等式：解方程组法；（5）应用题求函数解析式常用方法有待定系数法等．四、 反思感悟五、课时作业课时训练 函数的解析式与定义域【说明】 本试卷满分100分，考试时间90分钟. 一、选择题（每小题6分，共42分） 1.（2010江苏南京一模，2）函数y=322--x x +log 2(x+2)的定义域为（ ）A.（-∞,-1）∪(3,+∞)B.(-∞,-1]∪［3,+∞）C.(-2,-1]D.(-2,-1］∪［3,+∞) 2.若f(x+1)=21f(x),则下列函数中f(x)为（ ） A.2x B.x+21C.2-xD.21log x 3.g(x)=1-2x,f ［g(x)］=221x x -(x ≠0),则f(21)等于（ ）A.1B.3C.15D.30 4.设函数f(x)=lgx,g(x)=4x -2x+1-3,则函数f ［g(x)］的定义域是（ ） A.（-∞,2） B.(2,+∞) C.(log 23,+∞) D.(-∞,log 23)A.S=1+2t-3B.S=23log 2t C.S=21(t 2-1) D.S=-2t+5.5 6.已知函数y=f(x)的图象如下图,那么f(x)等于（ ）A.122+-x x B.1||22+-x x C.|x 2-1|D.x 2-2|x|+17.（2010全国大联，8）已知函数y=f(2x )的定义域是［-1，1］，则函数y=f(log 2x)的定义域是（ ）A.（0,+∞）B.(0,1)C.［1，2］D.［2，4］ 二、填空题（每小题5分，共15分） 8.函数f(x)=xx -++211的定义域为_______________. 9.已知f(x+1)的定义域是［1，2］，那么函数f(x )的定义域为___________________. 10.设函数f(x)=log a x(a>0且a ≠1),函数g(x)=-x 2+bx+c 且f(2+2)-f(2+1)=21,g(x)的图象过点A （4，-5）及B （-2，-5），则a=____________;函数f ［g(x)］的定义域为_______________.三、解答题（11—13题每小题10分，14题13分，共43分） 11.已知函数f(x+a)=|x-2|-|x+2|,且f ［f(a)］=3,求a 的值.12.已知函数f(x)=34723++-ax ax x 的定义域为R ,求a 的取值范围.13.如下图，用长为l 的木条围成上部分是半圆下部分是矩形的窗框，中间有2根横档，要使透光效果最好，应如何设计?.14.已知函数f(x)=lg(x+1),g(x)=2lg(2x+t)(t 为参数). （1）写出函数f(x)的定义域和值域；（2）当x ∈［0，1］时，求函数g(x)解析式中参数t 的取值范围; （3）当x ∈［0，1］时，如果f(x)≤g(x),求参数t 的取值范围. 附加题：1．已知2()f x 的定义域为[1,1]-，则(2)xf 的定义域为2．函数1sin 21sin 2xy x +=-的定义域为3、我国是水资源比较贫乏的国家之一，各地采取价格调控等手段来达到节约用水的目的，某地用水收费的方法是：水费＝基本费＋超额费＋损耗费．若每月用水量不超过最低限量a 3m 时，只付基本费8元和每月每户的定额损耗费c 元；若用水量超过a3m 时，除了付同上的基本费和定额损耗费外，超过部分每3m 付b 元的超额费．已知每户每月的定额损耗费不超过5元．4．（2010山东理）(11)函数y =2x-的图像大致是 （ ）5．山东卷理)函数的图像大致为 ( ).2x x x x xe e ye e--+=-D。
9东北师大附属中学高三第一轮复习导学案--对数与对数函数B
对数与对数函数 B一、知识梳理：（阅读教材必修1第62页—第76页）1、对数与对数的运算性质（1）、一般地，如果(a>0,且) 那么数x叫做以a为底的对数，记做x=,其中a叫做对数的底，叫做对数的真数。
（2）、以10为底的对数叫做常用对数，并把记为lgN, 以e为底的对数称为自然对数，并把记为lnN.（3）、根据对数的定义，可以得到对数与指数和关系：且（4）、零和负数没有对数；=1；=0；=N（5）、对数的运算性质：如果且，M>0,N>0，那么=+==n（n）另外我们还经常用换底公式=且且2、对数函数与对数函数的性质（1）、一般地，我们把函数f(x)=且)叫做对函数，其中x是自变量，函数的定义域是（0，+）。
（2）、对数函数的图象及性质图象的性质主要指①定义域②值域③单调性④奇偶性⑤周期性⑥特殊点⑦特殊线图象分a 1 与a<1两种情况。
3、反函数：对数函数f(x)=且)与指数函数f(x)=且)互为反函数。
原函数的定义域是反函数的值域，原函数的值域是反函数的定义域。
互为反函数的图象在同一坐标系关于直线y=x对称。
二、题型探究探究一：对数的运算例1：设a,b,c均为正数，且则有（A）、=+（B）=+（C）=+（D）=+例2：已知=a ，=b ，用a，b表示探究二：对数函数及其性质例3：求函数y=的最小值例4：已知，若函数y=的定义域为R，函数恒为正数，求实数a的取值范围。
例5：下列关系中，成立的是（A）、lo>> (B) >> lo(C) lo>> (D) lo>探究三、应用对数函数的单调性解方程、不等式问题例6：已知，，且<1,则x的取值范围是。
例7：解方程：x+=5三、方法提升：1、处理对数函数问题时要特别注意函数的定义域问题，尤其在大题中，一定要首先考虑函数的定义域，然后在定义域中研究问题，以避免忘记定义域造成麻烦。
2、在高考小题中，考察主要是针对对数的大小比较、指数与对数的关系、对数方程及不等式、对数函数与其它函数复合或运算后的函数的图象变换问题等，在解决问题时，抓住对数函数的性质（主要是单调性）和函数图象的变换即可。
高三数学第一轮复习 指数与指数函数导学案 理
课题：指数与指数函数编制人： 审核： 下科行政：【学习目标】1、了解指数函数模型的实际背景；2、理解有理数指数幂的含义，掌握幂的运算；3、理解指数函数的概念，指数函数的图象和性质。
【课前预习案】一、基础知识梳理1、根式（1）n 次方根的定义：如果a x n =，那么x 叫做a 的其中*,1N n n ∈>,式子n a 叫做根式，叫做根指数，a 叫做被开方数。
（2）方根的性质：当n 为奇数时，n na =当n 为偶数时，n n a = =n n a )(= （n >1且*N n ∈）2、有理数指数幂（1）正分数指数幂：n m a = （)1*,,0>∈>n N n m a 且（2）负分数指数幂：n ma -= =（)1*,,0>∈>n N n m a 且（3）0的正分数指数幂是 ；0的负分数指数幂没有意义3、有理数指数幂的性质（1）=s r a a ),,0(Q s r a ∈>（2）=s r a )( ),,0(Q s r a ∈>（3）r ab )(= ),,0(Q s r a ∈>4、指数函数图象和性质二、练一练 1、化简)0,0(16448<<y x y x 得（ ）(A) y x 22 (B)xy 2 (C) y x 24 (D) y x 22-2、函数x a a a y )33(2+-=是指数函数，则有（ ）(A) 21==a a 或 (B) 1=a (C) 2=a (D) 10≠>a a 且3、设指数函数)10()(≠>=a a a x f x 且，则下列等式不正确的是（ ）(A) )()()(y f x f y x f ⋅=+ (B))()(])[(y f x f xy f n n n ⋅=(C) )()()(y f x f y x f =- (D) )()(x f nx f x = 4、函数)1()(322>+=-+a m a x f x x 恒过点（1，10），则m =【课内探究】 一、讨论、展示、点评、质疑探究一 指数幂的化简与求值例1、化简下列各式：(1))0,0()(3131421413223>>⋅-b a b a b a ab b a (2) ()012132)32()15(10002.0833-+--+⎪⎭⎫ ⎝⎛----探究二、指数函数的图象与性质的应用例2、（1）函数x y 3=与x y --=3的图象关于（ ）(A) x 轴对称 (B) y 轴对称(C) 直线 y=x 对称 (D) 原点中心对称（2）函数)10(<<=a xxa y x的图象的大致形状是（ ）（3）设)()()(,,13)(b f a f c f a b c x f x >><<-=且，则下列关系式中一定成立的是（ ）(A) a c 33> (B)b c 33> (C) 233>+a c (D)233<+a c拓展1、（1）函数xx x f 214)(+=的图象（ ） (A) 关于原点对称 (B) 关于直线y=x 对称(C) 关于x 轴对称 (D) 关于y 轴对称（2）函数xx xx e e e e y ---+=的图象大致为（ ）探究三、指数函数综合应用例3（1）函数)10()(≠>--=a a a x a x f x 且有两个零点，则实数a 的取值范围是（2）已知093109≤+⋅-x x ，求函数2)21(4)41(1+⋅-=-x x y 的最大值和最小值二 总结提升1、知识方面2、数学思想方面【课后训练案】1、若函数⎪⎩⎪⎨⎧∈-∈=],1,0[,4),0,1[,)41()(x x x f x z 则)3(log 4f 等于（ ） (A)31 (B)3 (C) 41 (D)4 2、函数x x x f 243)(-⋅=在),0[+∞∈x 上的最小值是（ ） (A)121- (B)0 (C)2 (D)10 3、函数)1(>=a a y x 的图象是（ ）4、设2.146.08.0)21(,8,4-===c b a ，则c b a ,,的大小关系为（ ）(A)c b a >> c a b >> (B) (C) b a c >> a b c >> (D) 5、设函数)(x f 定义在实数集上，它的图象关于直线1=x 对称，且当1≥x时，13)(-=xx f ，则有（ ） (A))32()23()31(f f f << (B))31()23()32(f f f << (C))23()31()32(f f f << (D))31()32()23(f f f << 6、已知函数139)(++⋅-=m m x f x x 对),0(+∞∈x 的图象恒在x 轴上方，则m 的取值范围是（ ） (A)322222+<<-m (B)2<m (C)222+<m (D)222+≥m7、已知215-=a ，函数x a x f =)(，若实数n m ,满足)()(n f m f >，则n m ,的大小关系为 8、已知)10()(≠>+=-a a a a x f x x 且，且3)1(=f ，则)2()1(0(f f f ++）的值是9、设函数21212)(-+=x x x f ，[]x 表示不超过x 的最大整数，则函数)]([x f y =的值域为 10、已知对任意R x ∈，不等式4222)21(21++-+>m mx x x x 恒成立，求实数m 的取值范围 11、已知函数)43lg(112x x xx y +-+-+=的定义域为M (1)求M (2)当M x ∈时，求)4(432)(3-<⨯+⋅=+a a x f x x 的最大值12、已知函数x x x f 212)(-=(1)若2)(=x f ,求x 的值；(2)若0)()2(2≥+t mf t f t 对于]2,1[∈t 恒成立，求实数m 的取值范围。
71东北师大附属中学高三第一轮复习导学案--函数专题--抽象函数B
9、函数 f(x)的定义域为 R，且对任意的 a、b∈ R，有 f(a+b) = f(a)+f(b)-1, 且 x>0,时, f(x)> 1。 (1) 证明：f(x)是 R 上的增函数； (2)若 f(3)=4,解关于 a 的不等式 f(a2 + a − 5)<2. (3)设 F(x)=1- f(x)，试证：F(x)在 R 上是奇函数。
1 1 f ( x) 1 f ( x) , f（x+4）= 1 f ( x) f（x+2）= f ( x) . 1 f ( x) 1 1 f ( x) 1 1 f ( x)
所以 f（x+8）= f ( x 4) f ( x) .
1
所以 f（x）是以 8 为周期的周期函数， 从而 f（2013）=f（251*8+5）=2000 说明：这类问题出现应紧扣已知条件，需用数值或变量来迭代变换，经过有限次迭代可直接 求出结果，或者在迭代过程中发现函数具有周期性，利用周期性使问题巧妙获解。 6. 设 f（x）是定义 R 在上的函数，对任意 x，y∈R，有 f（x+y）+f（x-y）=2f（x）f（y） 且 f（0）≠0. （1）求证 f（0）=1； （2）求证：y=f（x）为偶函数. 证明： （1）问题为求函数值，只需令 x=y=0 即可得。 （2）问题中令 x=0 即得 f（y）+f（- y）=2f（0）f（y） ， 且 f（0）=1.所以 f（y）+f（-y）=2f（y） ，因此 y=f（x）为偶函数. 说明：这类问题应抓住 f（x）与 f（-x）的关系，通过已知条件中等式进行变量赋值。 7. 已知定义在 R 上的偶函数 y=f(x)的一个递增区间为（2，6） ，试判断（4，8）是 y=f(2-x)的
东北师大附属中学高三第一轮复习教案参数方程
一参数方程(教案)、知识梳理：(阅读教材：选修4-4第21页至39页)1. 曲线的参数方程的概念：一般地，在平面直角坐标系中，如果曲线上任意一点的坐标x, y都是某个变数t的函数x f(°①,并且对于t的每一个允许值,由方程组①所确定的点M (x,y)都y g(t)在这条曲线上，那么方程①就叫做这条曲线的参数方程，联系变数x, y的变数t叫做参变数,简称参数,相对于参数方程而言,直接给出点的坐标间关系的方程叫做普通方程•2. 参数方程和普通方程的互化(1)曲线的参数方程和普通方程是曲线方程的不同形式，一般地可以通过消去参数得到普通方程•(2)如果知道变数x,y中的一个与参数t的关系，例如x f(t),把它代入普通方程,求出另一个变数与参数的关系y g(t),那么x f(t)就是曲线的参数方程，在y g(t)参数方程与普通方程的互化中，必须使x, y的取值范围保持一致•注：普通方程化为参数方程，参数方程的形式不一定唯一。
应用参数方程解轨迹问题，关键在于适当地设参数，如果选用的参数不同，那么所求得的曲线的参数方程的形式也不同。
3. 圆的参数方程设圆0(0为坐标原点)的半径为r,点M从初始位置M o出发，按逆时针方向在圆0上作匀速圆周运动，设M(x,y)，贝V X rc°S (为参数)。
y rsi n这就是圆心在原点0,半径为r的圆的参数方程，其中的几何意义是OM0转过的角度。
圆心为(a,b)，半径为r的圆的普通方程是(x a)2 (y b)2 r2,x a r cos它的参数方程为：(为参数)。
y b r sin4•椭圆的参数方程以坐标原点O为中心，焦点在x轴上的椭圆的标准方程为2 ）o注：椭圆的参数方程中，参数 的几何意义为椭圆上任一点的离心角，要把它和这一点的旋转角区分开来，除了在四个顶点处， 离心角和旋转角数值可相等外（即在0到2的范围内），在其他任何一点，两个角的数值都不相等。
吉林省东北师范大学附属中学高三数学第一轮复习 导数(1)教案 文
导数（1）一、 知识梳理：（阅读选修教材2-2第18页—第22页）1、 导数及有关概念：函数的平均变化率：设函数)(x f y =在0x x =处附近有定义，当自变量在0x x =处有增量x ∆时，则函数()y f x =相应地有增量)()(00x f x x f y -∆+=∆，如果0→∆x 时，y ∆与x ∆的比x y ∆∆（也叫函数的平均变化率）有极限即xy ∆∆无限趋近于某个常数，我们把这个极限值叫做函数)(x f y =在0x x →处的导数，记作0x x y ='，即0000()()()lim x f x x f x f x x∆→+∆-'=∆ 在定义式中，设x x x ∆+=0，则0x x x -=∆，当x ∆趋近于0时，x 趋近于0x ，因此，导数的定义式可写成000000()()()()()lim lim x o x x f x x f x f x f x f x x x x ∆→→+∆--'==∆-. 2.导数的几何意义： 导数0000()()()lim x f x x f x f x x∆→+∆-'=∆是函数)(x f y =在点0x 的处瞬时变化率，它反映的函数)(x f y =在点0x 处变化．．的快慢程度. 它的几何意义是曲线)(x f y =上点（)(,00x f x ）处的切线的斜率. 即0()k f x ='， 要注意“过点A 的曲线的切线方程”与“在点A 处的切线方程”是不尽相同的，后者A 必为切点，前者未必是切点.因此，如果)(x f y =在点0x 可导，则曲线)(x f y =在点（)(,00x f x ）处的切线方程为 000()()()y f x f x x x -='-3.导函数(导数):如果函数)(x f y =在开区间),(b a 内的每点处都有导数，此时对于每一个),(b a x ∈，都对应着一个确定的导数()f x '，从而构成了一个新的函数()f x ', 称这个函数()f x '为函数)(x f y =在开区间内的导函数，简称导数．．，也可记作y '，即()f x '＝y '＝x x f x x f x y x x ∆-∆+=∆∆→∆→∆)()(lim lim00 说明 :导数与导函数都称为导数,这要加以区分,求一个函数的导数,就是求导函数,求一个函数在给定点处的导数,就是求导函数值.函数)(x f y =在0x 处的导数0x x y ='就是函数)(x f y =在开区间),(b a )),((b a x ∈上导数()f x '在0x 处的函数值，即0x x y ='＝0()f x '.所以函数)(x f y =在0x 处的导数也记作0()f x ' 4.可导与连续的关系：如果函数)(x f y =在开区间),(b a 内每一点都有导数，则称函数)(x f y =在开区间),(b a 内可导；如果函数)(x f y =在点0x 处可导，那么函数)(x f y =在点0x 处连续，反之不成立. 函数具有连续性是函数具有可导性的必要条件，而不是充分条件.5.求函数()y f x =的导数的一般步骤：()1求函数的改变量)()(x f x x f y -∆+=∆ ()2求平均变化率xx f x x f x y ∆-∆+=∆∆)()(； ()3取极限，得导数y '=()f x '=xy x ∆∆→∆0lim 6.几种常见函数的导数：0'=C (C 为常数)；1)'(-=n n nx x (Q n ∈)；x x cos )'(sin =； x x sin )'(cos -=；1(ln )x x '=； 1(log )log a a x e x '=， ()x x e e '= ； ()ln x x a a a '=7.求导法则：法则1 [()()]()()u x v x u x v x ±'='±'．法则2 [()()]()()()()u x v x u x v x u x v x '='+', [()]'()Cu x Cu x '=法则3： '2''(0)u u v uv v v v -⎛⎫=≠ ⎪⎝⎭二、 题型探究：【探究一】． 导数的几何意义例1:已知曲线 .(1)、求曲线在点P （2，4）处的切线方程；(y=4x-4)(2)、求过点P（2，4）的曲线的切线方程；(y=x+2,y=4x-4)（3）、求过点P（0，0）的曲线的切线方程；(y=x)（4）、求斜率为1的曲线的切线方程。
指数及指数函数——导学案(高三一轮复习)
第4讲 指数与指数函数2023.9.14课标解读1. 通过认识有理数指数幂、实数指数幂的含义，掌握指数幂的运算性质；2. 通过具体实例，了解指数函数的实际意义，理解指数函数的概念；3. 能用描点法或借助计算工具画出指数函数的图象，探索并理解指数函数的单调性与特殊点．必备知识 自主学习知|识|梳|理1．根式(1)如果x n ＝a ，那么 叫做a 的n 次方根．(2)式子n a 叫做 ，其中n 叫做根指数，a 叫做被开方数． (3)(n a )n ＝ .当n 为奇数时，n a n ＝ ， 当n 为偶数时，n a n ＝ ＝ . 2．分数指数幂 正数的正分数指数幂，n m a＝ (a >0，m ，n ∈N *，n >1)． 正数的负分数指数幂，n ma＝ ＝ (a >0，m ，n ∈N *，n >1)． 0的正分数指数幂为 ,0的负分数指数幂没有意义．3．指数幂的运算性质a r a s ＝ ；(a r )s ＝ ；(ab )r ＝ (a >0，b >0，r ，s ∈R )．4．指数函数及其性质(1)概念：函数y ＝a x (a >0，且a ≠1)叫做指数函数，其中指数x 是自变量，定义域是R ，a 是底数．(2)指数函数的图象与性质a>10＜a＜1图象定义域值域性质图象过定点，即x＝0时，y＝1当x>0时，；当x＜0时，当x＜0时，；当x>0时，在(－∞，＋∞)上是16在(－∞，＋∞)上是17基|础|自|测1．思考辨析(正确的打“√”，错误的打“×”)(1)4(－4)4＝－4.( )(2)分数指数幂可以理解为mn个a相乘．( )(3)函数y＝2x－1是指数函数．( )(4)函数y＝(a>1)的值域是(0，＋∞)．( )2．化简：÷（13a）(a>0)＝()A．6a B．－a C．－9a D．9a2 3．函数f(x)＝2x－1的值域为．命题点1 指数幂的运算 例1 (1)某灭活疫苗的有效保存时间T (单位：小时h)与储藏的温度t (单位：℃)满足的函数关系为T ＝e kt ＋b (k ，b 为常数)，超过有效保存时间，疫苗将不能使用．若在0 ℃时的有效保存时间是1 080 h ，在10 ℃时的有效保存时间是120 h ，则该疫苗在15 ℃时的有效保存时间为( )A ．15 hB ．30 hC ．40 hD ．60 h(2) 化简求值：＝ .(3) 已知a 2x ＝5，则a 3x －a －3x a x －a －x ＝ .针对训练1．(多选)下列运算正确的是( )A.(m n )7＝m 7·(m >0，n >0) B.12(－3)4＝1234＝33 C.4x 3＋y 3＝(x >0，y >0) D.39＝332．(2023·山西太原质检)计算：－(−17)−2＋－3－1＋(2－1)0＝ .命题点2 指数函数的图象及应用例2 (1)函数f (x )＝a x －b 的图象如图，其中a ，b 为常数，则下列结论正确的是( )A ．a ＞1，b ＜0B ．a ＞1，b ＞0C．0＜a＜1，b＞0D．0＜a＜1，b＜0(2)若曲线y＝|3x－1|与直线y＝m有两个不同交点，则实数m的取值范围是________．[母题探究]1．(变条件)若本例(2)条件变为：方程3|x|－1＝m有两个不同实根，则实数m的取值范围是________．2．(变条件)若本例(2)的条件变为：函数y＝|3x－1|＋m的图象不经过第二象限，则实数m的取值范围是________．针对训练1．(2023·山东济南摸底)已知函数y＝f(x)是偶函数，当x∈[0,1]时，f(x)＝1，当x>1时，f(x)＝2x－1，则f(x－1)<2的解集是．2．若直线y＝a与函数y＝|2x－1|的图象有两个公共点，则a的取值范围是．当堂小结课后作业：1、预习指数及指数函数的性质2、完成对应作业。
高三一轮：指数与指数函数导学案
§2.6 指数与指数函数基础梳理：1．根式(1)根式的概念如果存在实数x ，使得x n ＝a (a ∈R ，n >1，n ∈N ＋)，则x 叫做______________．求a 的n 次方根，叫做把__________，称作开方运算．式子 na 叫做________，这里n 叫做________，a 叫做被开方数．(2)根式的性质①当n 为奇数时，正数的n 次方根是一个正数，负数的n 次方根是一个负数，这时，a 的n 次方根用符号________表示．②当n 为偶数时，正数的n 次方根有两个，它们互为相反数，这时，正数a 的正的n 次方根用符号________表示，负的n 次方根用符号________表示．正负两个n 次方根可以合写为________(a ＞0)． ③(na )n ＝______. ④当n 为奇数时， n a n ＝______；当n 为偶数时，na n ＝|a |＝________________.⑤负数没有偶次方根． 2．有理数指数幂(1)幂的有关概念 ①正整数指数幂：a n ＝···n a a a 个(n ∈N ＋)．②零指数幂：a 0＝______(a ≠0)． ③负整数指数幂：a －p ＝________(a ≠0，p ∈N ＋)．④正分数指数幂：a m n＝________(a >0，m 、n ∈N＋，且mn为既约分数)．⑤负分数指数幂：a －m n ＝__________＝1n a m(a >0，m 、n ∈N ＋，且mn 为既约分数)．⑥0的正分数指数幂等于______，0的负分数指数幂____________． (2)有理数指数幂的性质①a αa β＝________(a >0，α、β∈Q )；②(a α)β＝__________(a >0，α、β∈Q )； ③(ab )α＝________(a >0，b >0，α∈Q )． 3．指数函数的图象与性质基础自测： 1．用分数指数幂表示下列各式． ________；((a ＋b )>0)＝________；(3)m 3m＝________.2．化简[(－2)6]12－(－1)0的值为________．3．若函数y ＝(a 2－1)x 在(－∞，＋∞)上为减函数，则实数a 的取值范围是____________． 4．若函数f (x )＝a x －1 (a >0，a ≠1)的定义域和值域都是[0,2]，则实数a ＝________. 5．已知f (x )＝2x ＋2－x ，若f (a )＝3，则f (2a )等于 ( )A ．5B ．7C ．9D ．11典例精析题型一 指数式与根式的计算问题 例1 计算下列各式的值．(1)23278-⎛⎫- ⎪⎝⎭＋(0.002)12-－10(5－2)－1＋(2－3)0； (2)15＋2－(3－1)0－9－45；1143342()a b a b- (a >0，b >0)．探究提高 根式运算或根式与指数式混合运算时，将根式化为指数式计算较为方便，对于计算的结果，不强求统一用什么形式来表示，如果有特殊要求，要根据要求写出结果．但结果不能同时含有根号和分数指数，也不能既有分母又含有负指数．计算下列各式的值．(1)1.513-×⎝⎛⎭⎫－760＋80.25×3)6；(2)4133223384a a ba b +÷1⎛- ⎝(a >0，b >0)． 题型二 指数函数的图象及应用例2 (1)函数y ＝xa x|x |(0<a <1)图象的大致形状是 ()(2)若函数y=a x +b-1 (a>0且a ≠1)的图象经过第二、三、四象限，则a 、b 的取值范围是_____________. (3)方程2x=2-x 的解的个数是__________探究提高 (1)与指数函数有关的函数的图象的研究，往往利用相应指数函数的图象，通过平移、对称变换得到其图象．(2)一些指数方程、不等式问题的求解，往往利用相应的指数型函数图象数形结合求解．(1)设12<⎝⎛⎭⎫12b <⎝⎛⎭⎫12a<1，那么( )A ．a a <a b <b aB ．a a <b a <a bC ．a b <a a <b aD ．a b <b a <a a (2)k 为何值时，方程|3x －1|＝k 无解？有一解？有两解？题型三 指数函数的性质及应用例3 设a >0且a ≠1，函数y ＝a 2x ＋2a x －1在[－1,1]上的最大值是14，求a 的值．已知定义在R 上的函数f (x )＝2x －12|x |.(1)若f (x )＝32，求x 的值；(2)若2t f (2t )＋mf (t )≥0对于t ∈[1,2]恒成立，求实数m 的取值范围．典型方法：已知定义域为R 的函数f (x )＝－2x ＋b2x ＋1＋a 是奇函数．(1)求a ，b 的值；(2)若对任意的t ∈R ，不等式f (t 2－2t )＋f (2t 2－k )<0恒成立，求k 的取值范围．方法与技巧1．单调性是指数函数的重要性质，特别是函数图象的无限伸展性，x 轴是函数图象的渐近线．当0<a <1时，x →＋∞，y →0；当a >1时，x →－∞，y →0；当a >1时，a 的值越大，图象越靠近y 轴，递增的速度越快；当0<a <1时，a 的值越小，图象越靠近y 轴，递减的速度越快． 2．画指数函数y ＝a x (a >0，a ≠1)的图象，应抓住三个关键点：(1，a )、 (0,1)、⎝⎛⎭⎫－1，1a . 3．在有关根式、分数指数幂的变形、求值过程中，要注意运用方程的观点处理问题，通过解方程(组)来求值，或用换元法转化为方程来求解． 失误与防范1．指数函数y ＝a x (a >0，a ≠1)的图象和性质跟a 的取值有关，要特别注意区分a >1与0<a <1来研究． 2．对可化为a 2x ＋b ·a x ＋c ＝0或a 2x ＋b ·a x ＋c ≥0 (≤0)的指数方程或不等式，常借助换元法解决，但应注意换元后“新元”的范围．课后作业：基础训练一、选择题 1．函数y ＝2x的值域是 ( )A ．[0，＋∞)B ．[1，＋∞)C ．(－∞，＋∞)D ．[2，＋∞) 2．若关于x 的方程|a x －1|＝2a (a >0，a ≠1)有两个不等实根，则a 的取值范围是 ( ) A ．(0,1)∪(1，＋∞) B ．(0,1) C ．(1，＋∞) D.⎝⎛⎭⎫0，12 3．函数f (x )＝a x－b的图象如图所示，其中a 、b 为常数，则下列结论正 确的是( )A ．a >1，b <0B ．a >1，b >0C ．0<a <1，b >0D ．0<a <1，b <0 二、填空题 4．已知a ＝5－12，函数f (x )＝a x ，若实数m 、n 满足f (m )>f (n )，则m 、n 的大小关系为________． 5．若函数f (x )＝e －(x －μ)2 (e 是自然对数的底数)的最大值是m ，且f (x )是偶函数，则m ＋μ＝________. 6．函数f (x )＝a x (a >0，a ≠1)在[1,2]中的最大值比最小值大a2，则a 的值为__________．7.已知函数f (x )＝a x ＋b (a >0且a ≠1)的图象如图所示，则a ＋b 的值是________． 三、解答题8．(1)计算：[32833-⎪⎭⎫ ⎝⎛－⎝⎛⎭⎫5490.5＋32-(0.008)÷21-(0.02)×21(0.32)]÷0.062 50.25； (2)化简：323323134248a ab b ba a ++-÷⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-a b a 3232-×533··2a a a a (式中字母都是正数)．课后作业：提升训练一、选择题1．函数y ＝2-+212x x⎛⎫⎪⎝⎭的值域是 ( )A ．RB ．(0，＋∞)C ．(2，＋∞) D.⎣⎡⎭⎫12，＋∞ 2．设函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧1x (x >0)，e x (x ≤0)，F (x )＝f (x )＋x ，x ∈R .F (x )的值域为 ( )A ．(－∞，1]B ．[2，＋∞)C ．(－∞，1]∪[2，＋∞)D ．(－∞，1)∪(2，＋∞) 3．若函数f (x )＝a |2x －4| (a >0，a ≠1)，满足f (1)＝19，则f (x )的单调递减区间是 ( )A ．(－∞，2]B ．[2，＋∞)C ．[－2，＋∞)D ．(－∞，－2] 二、填空题4．函数f (x )＝ax 2＋2x －3＋m (a >1)恒过点(1,10)，则m ＝______.5．函数y ＝a 2x －2 (a >0，a ≠1)的图象恒过点A ，若直线l ：mx ＋ny －1＝0经过点A ，则坐标原点O 到直线l 的距离的最大值为________．6．关于x 的方程⎝⎛⎭⎫32x ＝2＋3a5－a 有负数根，则实数a 的取值范围为__________． 三、解答题7．已知函数f (x )＝3x ，f (a ＋2)＝18，g (x )＝λ·3ax －4x 的定义域为[0,1]． (1)求a 的值．(2)若函数g (x )在区间[0,1]上是单调递减函数，求实数λ的取值范围．8．已知函数f (x )＝a a 2－1(a x －a －x ) (a >0，且a ≠1)．(1)判断f (x )的单调性；(2)验证性质f (－x )＝－f (x )，当x ∈(－1,1)时，并应用该性质求f (1－m )＋f (1－m 2)<0的实数m 的范围．。
东北师大附属中学高三一轮导学案：函数专题：抽象函数【B】
2018高考数学总复习----函数专题-抽象函数一、例题选讲1、已知f定义域是（1，2），则函数f的定义域是；2、若f(x)是奇函数，且（0，+）上增函数，又f(2)=0，则<0的解集是；3、已知f(x)是偶函数，并且对定义域内任意x，满足f(x+2)=,若当3<x<4时，f(x)=x,则f(2018.5)= ;4、已知f(x)是R上的偶函数，且f(x)有四个零点，则f(x+2)=0的所有实根之和为；5、定义在R上的函数f(x)，f(0) ,当x>0时, f(x)>1,且对任意的a、b，有f(a+b)=f(a)f(b).(1)求证：f(0)=1；(2)求证：对任意x，f(x)> 0；(3)证明：f(x)是R上的增函数。
6、已知f(x)是R上的不恒等于0的函数，且对任意a、b，有f(a b) = bf(a)+af(b).(1)求f(0)、f(1)的值；(2)判断f(x)的奇偶性，并证明。
7、定义在上的函数，当x>1时, f(x)>0, 且对任意的a、b，都有f(a b)=f(a)f(b).(1) f(1)=0;(2)证明：f(x)是上的增函数；(3)证明：, f()=-f(x) (n).8、函数f(x)对任意a、b，有f(a-b) = f(a)-f(b)+1, 且x>0,时, f(x)> 1。
(1)证明：f(x)是R上的增函数；(2)若f(4)=5,解关于m的不等式f(3<2.9、函数f(x)的定义域为R，且对任意的a、b，有f(a+b) = f(a)+f(b)-1, 且x>0,时, f(x)> 1。
(1) 证明：f(x)是R上的增函数；(2)若f(3)=4,解关于a的不等式f(<2.(3)设F(x)=1- f(x)，试证：F(x)在R上是奇函数。
10、函数f(x)的定义域为R ，且对任意的a 、b ，f(a+b) = f(a)+f(b), 若x>0,时, f(x)<0. (1)判断f(x)的奇偶性，并证明。
东北师大附属中学高三第一轮复习导学案对数与对数函数B
对数与对数函数B一、知识梳理：（阅读教材必修1第62页—第76页）1、对数与对数的运算性质（1）、一般地，如果a x=N(a>0,且a≠1) 那么数x叫做以a为底N的对数，记做x=log a N,其中a叫做对数的底，N叫做对数的真数。
（2）、以10为底的对数叫做常用对数，并把log10N记为lgN, 以e为底的对数称为自然对数，并把log e N记为lnN.（3）、根据对数的定义，可以得到对数与指数和关系：a x=N⟺x=log a N(a>0,且a≠1)（4）、零和负数没有对数；log a a=1；log a1=0；a log a N=N（5）、对数的运算性质：如果(a>0,且a≠1，M>0,N>0)，那么log a MN=log a M+log a Nlog a M=log a M−log a NNlog a M n=n log a M（n∈R）另外我们还经常用换底公式log a N=log c N(a>0,且a≠1,c>log c a0,且c≠1,N>0)2、对数函数与对数函数的性质（1）、一般地，我们把函数f(x)= log a x(a>0,且a≠1)叫做对函数，其中x是自变量，函数的定义域是（0，+∞）。
（2）、对数函数的图象及性质图象的性质主要指①定义域②值域③单调性④奇偶性⑤周期性⑥特殊点⑦特殊线图象分a>1 与0<a<1两种情况。
3、 反函数：对数函数f(x)= log a x(a >0,且a ≠1)与指数函数f(x)= a x (a >0,且a ≠1)互为反函数。
原函数的定义域是反函数的值域，原函数的值域是反函数的定义域。
互为反函数的图象在同一坐标系关于直线y=x 对称。
二、题型探究探究一：对数的运算例1：设a,b,c 均为正数，且3a =4b =6c 则有（A ）、1c =1a +1b （B ）2c =2a +1b （C ）1c =2a +2b （D ）2c =1a +2b 例2：已知log 67=a ，log 34=b ，用a ， b 表示log 1421探究二：对数函数及其性质例3：求函数y=2lg (x −2)−lg (x −3)的最小值例4：已知0<a <1 ，若函数y=lo g a (x 2+x +a )−lo g a (3x 2+2x +1)的定义域为R ，函数恒为正数，求实数a 的取值范围。
吉林省东北师范大学附属实验学校高中数学 2.1.1指数与指数幂的运算学案(一) 新人教B版必修1
一学习要点：n 次方根、n 次根式及其性质二．复习什么是平方根？什么是立方根？一个数的平方根有几个，立方根呢？ 三．新课学习1．类比平方根、立方根的概念，归纳出n 次方根的概念.n 次方根：一般地，若 ，则x 叫做a 的n 次方根，其中n ＞1，且n ∈Ｎ＊, 当n 为偶数时，a 的n 次方根中，正数用 表示，如果是负数，用 表示， 叫做根式.n 为奇数时，a 的n 次方根用符号 表示，其中n 称为 ，a 为 .类比平方根、立方根，猜想：当n 为偶数时，一个数的n 次方根有多少个？当n 为奇数时呢？))n a n a n a n ⎧⎨⎩为奇数, 的次方根有一个,为(为正数:为偶数, 的次方根有两个,为(n a n a n a n ⎧⎨⎩为奇数, 的次方根只有一个,为()为负数:为偶数, 的次方根(). 2．根式的性质零的n 次方根为零，记为举例：16的次方根为2±，527527--的次方根为等等，而27-的4次方根不存在. 小结：一个数到底有没有n 次方根，我们一定先考虑被开方数到底是 ，还要分清n 为 两种情况.根据n 次方根的意义，可得：()n n a =通过探究得到：n 为奇数，n n a =n 为偶数, n n a =如34334(3)273,(8)|8|8-=-=--=-=小结：当n 为偶数时，n n a 化简得到结果先取 ，再在绝对值算具体的值，这样就避免出现错误：例题：求下列各式的值（1）33(1)(8)- 2(2)(10)- 44(3)(3)π- 2(4)()a b -()n n n n a a =是否成立，举例说明.课堂练习：1. 求出下列各式的值 473473(1)(2)(2)(33)(1)(3)(33)a a a --≤- 2．若2211,a a a a -+=-求的取值范围.3．计算343334(8)(32)(23)-+---3．作业：P 59习题2.1 A 组 第1题。
吉林省东北师范大学附属实验学校高中数学 3.1.2指数函数学案(一) 新人教B版必修1
3．1．2指数函数（一）
一.学习要点:指数函数的图象及其性质
二.学习过程:
1.指数函数的定义：
2.指数函数的图像和性质：
①通过描点画函数图像：
首先我们来画y=2x的图象。
再来研究0<a<1 的情况，例如，我们来画y=2-x的图象。
可得x,y的对应值，用描点法画出图象。
也可根据y=2-x的图象与y=2x的图象关于y轴对称，由y=2x的图象对称得到y=2-x，如图
②由于图象是形的特征,所以先从几何角度看它们有什么特征.然后总结：
a>1 0<a<1
图象
性质
(1)定义域：（2）值域：（3）值域分布:
（4）单调性:
3.例题:
1、比较下列各组数的大小:
(1)和; (2)和;
(3)和; (4)和,
2、(1)指数函数①②满足不等式,则它们的图象是( ).
(2)曲线分别是指数函数
,和的图象,则与1的大小关系是 ( ).
课堂练习：教材P92——P93的联系及习题
课后作业：见作业（26）。
东北师大附属中学高三一轮导学案：随机数与几何概型【B】
随机数与几何概型(学案)B一、 知识梳理：(必修3教材135-142页)1、 几何概型的概念:如果每个事件发生的概率只与构成该事件区域的长度(面积或体积)成比例,则称这种概率模型为几何概率模型,简称 .2、 几何概型的特点（1）无限性：即在一次试验中，基本事件中的个数可以是 ；（2）等可能性：即每个基本事件发生的可能性 。
因此，用几何概型求解概率问题和古典概型的思路是相同的，同属于“比例解法”。
即随机事件A 的概率可以用“事件A 所包含的基本事件所占的图形面积（体积或长度）” 与“试验基本事件所占的图形面积（体积或长度）”之比来表示。
3、 几何概率的计算公式： 设几何概型的基本事件空间可以表示成度量的区域,事件A 所对的区域用A 表示(A ),则P(A)= .4、 几何概型与古典概型的区别与联系共同点： 。
不同点：基本事件的个数一个是无限的，一个是有有限 的，基本事件可以抽象为点，对于几何概型，这些点尽管是无限 的，但是它们所占据的区域却是有限的，根据等或能性，这个点落在区域内的概率与该区域的度量成正比，而与该区域的位置和形状无关。
5、 均匀随机数在一定范围内随机产生的数，其中 每一个数产生的机会 是一样的，通过模拟一些试验，可以代替我们进行大量的重复试验，从而求得几何概型的概率。
一般地，利用计算机可计算器的rand （ ）函数就可以产生0—1之间的均匀随机数。
6、a-b 之间的均匀随机数产生：利用计算机可计算器的rand （x ）函数就可以产生0-1之间的均匀随机数x=rand （ ），然后利用伸缩和平移变换x= rand （ ）*（b-a ）+a ，就可以产生[a ，b]上的均匀随机数，试验的结果是产生a-b 之间的任何一个实数，每一个实数都是等可能的。
6、均匀随机数的应用（1） ；（2）二、题型探究[探究一]与长度有关的几何概型例1：在区间[]1,1-上随机取一个数x ,cos 2x π的值介于0到12之间的概率为 （ ）A ．13 B ．2πC ． 12D ． 23 [探究二]与面积（体积）有关的几何概型例2： ABCD 为长方形，AB ＝2，BC ＝1，O 为AB 的中点，在长方形ABCD 内随机取一点，取到的点到O 的距离大于1的概率为 （ ）A ．4πB ．14π-C ．8πD ．18π- 例3：假设车站每隔 10 分钟发一班车，随机到达车站，问等车时间不超过 3 分钟的概率 ？[探究三]：会面问题中的概率： 例4：两人约定在20：00到21：00之间相见，并且先到者必须等迟到者40分钟方可离去，如果两人出发是各自独立的，在20：00到21：00之间各个时刻相见的可能性是相等的，求两人在约定的时间内相见的概率。
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1 3
1 3
a
b
） D、4 个
B、2 个
C、3 个 ） C、既奇又偶函数
2x 1 是（ 2x 1
B、偶函数
1 （0.25） + ( ) 3 -6250.25=_____________. 27
-0.5
1
（2） 、 a − b ÷ a2 + b 2 − (a + b − 2a2 b 2 ) ÷ (a2 − b 2 )( a > ������ > 0)
[探究二]、利用指数函数的单调性比较大小 例2、 已知a > ������ > ������ > 0,试用“<”或“>”填入下列空格：
1 f ( x) 的是( 2
D、1 a 2 )
5、下列函数式中，满足 f ( x 1)
3
东北师大附中 2012-2013 高三数学(文理)第一轮复习导学案 008B
A、
1 ( x 1) 2
B、 x
1 4
C、 2 x ） C、非奇非偶函数
D、 2 x
6、下列 f ( x) (1 a x )2 a x 是（ A、奇函数 函数 B、偶函数
r S
（2） 、指数函数的图象及性质 图象的性质主要指①定义域②值域③单调性④奇偶性⑤周期性⑥特殊点⑦特殊线 图象分 a>1 与0 <a<1 两种情况。
1
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指数函数不具有奇偶性与周期性，从而，指数函数最为重要的性质是单调性， 对单调性的考查，一方面是利用自变量的大小比较函数值的大小 ，反映在题目上就 上比较大小，另一方面是利用函数值的大小比较自变量的大小 ，反映在题目上就是 解不等式。 二、题型探究 [探究一]、根式、指数幂的运算 例1、 （1） 、化简：
） C、 a 4 D、 a 2 ） D、2 ）
A、 a16
B、 a8
3、若 a 1, b 0 ,且 ab ab 2 2 ,则 ab a b 的值等于（ A、 6 B、 2
x
C、 2
4、函数 f ( x) a 2 1 在 R 上是减函数，则 a 的取值范围是（ A、 a 1 B、 a 2 C、 a 2
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指数与指数函数 B
一、知识梳理： 1、分数指数幂与无理指数幂 （1） 、如果x n = a，那么 x 就叫做 a 的 n 次方根，其中 n>1,且n ∈ N ∗；当 n 是正奇数 时，正数的 n 次方根是一个 数，负数的 n 次方根是一个 数，当 n 是偶数时，正 数的 n 次方根有两个，这两个是互为相反数，负数没有偶次方程，0 的任何次方根都 是 (2)、式子 a叫根式，n 叫根指数，a 叫被方数。 在 a有意义的前提下， （ a） = a， 当 n 为奇数时， a n =a ； 当 n 是偶数时， a n =| a | （3） 、规定正数的正分数指数幂的意义是a n = a m 的负分数指数幂的意义为a− n = n
1
111Fra bibliotek11
ab ( a )a
1 1
ac ; (a )c ;
1 1
( a )b ba
1
( a )c ; ca ;
1
ab
1
ac
1
(b )a
1
( c )a
1
[探究三]、利用指数函数的单调性解方程不等式问题 例 3：解关于 x 的不等式 22x
2 −3
x +1
1 2 > ( )x +2 2
x −5
[探究四]、考察指数函数的图象的变换 例 4：已知函数f x = |2x − 1| 存在实数 a,b(a<b) ,满足f a = f b , 22a + 2b 的取值范 围。
2
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三、方法提升： 1、指数函数是种重要的基本初等函数因为它在定义域内只是单调增函数（a >1）或 者是单调减函数 （0 < ������ < 1） ,所以涉及指数函数的单调性问题比较简单， 在高考中， 通常考查指数函数与二次函数的复合函数， 指数函数与其它函数进行各种运算后的函 数等，多与导数结合，主要考察函数的单调性； 2、 本节复习的内容多数都是在小题中考察的， 比如指数幂、 指数值的比较大小问题、 函数图象的应用问题。 四、反思感悟：
m m n n n n
n
n
n
（a>0,m,n∈ N ∗ , 且 n >1） ，正数
1 am
（a>0,m,n∈ N ∗ , 且 n >1） ， 0 的正分数指数幂是 0，
0 的负分数指数幂没有意义。 （4） 、一般地，无理数指数幂ak （a>0,k 是无理数） ，是一个确定的实数。 2、指数幂的运算性质 ar ∙ as =ar+s （a>0，r，s∈ R） （ar ） =arS （a > 0，r，s ∈ R） （a ∙ b） =ar ∙ br （a > 0，r，s ∈ R） 3、指数数函数及性质 （1）指数函数的定义：
1 1 32 A、 1 2 2 1 1 32 B、 1 2 1
）
C、1 2
1 32
1 1 32 D、 1 2 2
3 6 9 6 3 9 2、 a a 等于（
4
4
五、课时作业：指数与指数函数同步练习 一、选择题： （本题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分，在每小题给出的四个选项中， 只有一项是符合题目要求的）
1 1 1 1 1 32 16 8 4 1、化简 1 2 1 2 1 2 1 2 1 2 2 ，结果是（
D、既奇且偶
1 1 ； a b
7、已知 a b, ab 0 ，下列不等式（1） a 2 b 2 ；(2) 2a 2b ；(3)
1 1 (4) a b ；(5) 中恒成立的有（ 3 3
A、1 个 8、函数 y A、奇函数 函数 9、函数 y A 、 ,1