新高一衔接班讲义(数学)[1](2020年整理).pptx
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学海无涯
第一讲 一元二次不等式的解法
（要求：本次课在学生学有余力的情况下，教师可以补充以下内容：
1.
可以将解一元二次不等式与解分式不等式合起来讲，并补充根式不等式、高次不
等式、含一个绝对值符号的不等式的解法；
2.一定要讲授立方和、立方差的分解公式； 3.二次根式的化简。） 【学习目标】
1.复习因式分解（十字交差法，公式法）、解一元二次方程、画二次函数的图像
A．(2,3)
B．(－∞，2)∪(3，＋∞)
C.13，12
D.－∞，13∪12，＋∞
【高考精典】
2
2
学海无 涯
(2011·广东)不等式 2x2－x－1＞0 的解集是( )．
A.－12，1
B．(1，＋∞)
C．(－∞，1)∪(2，＋∞)
D.－∞，－12∪(1，＋∞)
【家庭作业】 1.分解因式
（1） x2 5x 6
C．a＜80
D．a＞125
8.已知函数 y＝x2+2x－3，当自变量 x 在下列取值范围内时，分别求函数的最大值或最小值，
并求当函数取最大（小）值时所对应的自变量 x 的值：
（1）x≤－2；
（2）x≤2；
（3）－3≤x≤－1；
9.已知不等式 ax2－bx－1≥0 的解集是－21，－31，则不等式 x2－bx－a＜0 的解集是( )．
（4） 2x2 x 1 0
6.函数 y x2 6x m 的值恒小于 0，那么实数 m 的值满足（ ）
A.m>9
9
B.m=
2
C.m<9
9
D.m>
2
7.如果关于 x 的不等式 5x2－a≤0 的正整数解是 1,2,3,4，那么实数 a 的取值范围是( )．
A．80≤a＜125
B．80＜a＜125
(a＞0)的根
2.(1)集合表示法：x| x a或x b,x| a x b等。
（2）区间表示法：设 a、b 是两个实数，且 a<b，则： {x | a x b} [a,b] 叫 区间；
{x | a x b} (a,b) 叫
区间； {x | a x b} [a,b) ，{x | a x b} (a,b] 都叫半开半
训练 4.已知二次不等式 ax2 bx c 0 的解集为{x | x 1 或x 1} ，求关于 x 的不等式
3
2
cx2 bx a 0
【过关检测】
1.多项式2x2 xy 15 y2 的一个因式为
（
）
（A） 2x 5y
（B） x 3y
（C） x 3y
（D） x 5y
2.分解因式 （1）x2＋6x＋8； 3.解 方 程 ： (1).x2－14x+13=0
A．－4≤a≤4
B．－4＜a＜4
C．a≥4 或 a≤－4
D．a＜－4 或 a＞4
7.已知函数 y＝x2+2x－3，当自变量 x 在下列取值范围内时，分别求函数的最大值或最小值，
并求当函数取最大（小）值时所对应的自变量 x 的值：
(1)－3≤x≤0；
(2)-3≤x≤1；
(3)-3≤x≤2
8.不等式 ax2＋(ab＋1)x＋b＞0 的解集为{x|1＜x＜2}，则 a＋b＝
2 通过图象, 理解并掌握一元二次不等式、二次函数及一元二次方程之间的关系
3 学会解一元二次不等式、学会不等式解集的表示方法
【知识要点】
1.二次函数与一元二次方程的性质如下表：
判别式 Δ＝b2－4ac
Δ＞0
Δ＝0
Δ＜0
二次函数 y＝ax2＋bx＋c (a＞0)的图象
一元二次方程 ax2＋bx＋c＝0
（2）x2－2x－1； (2)1949x2－1999x+50=0
(3).x2－(4+ )x+3+ =0
(4).x2－2000x+1999=0
4.求函数 y=-3x2-6x+2 的顶点坐标，对称轴，最值 5.解不等式
（1） 4x2 12x 9 0
（2） x2 4x 4 0
（3） 3 5x 2x2 0
.
ຫໍສະໝຸດ Baidu
9.已知 x4 x3 x2 2 (x2 mx 1)(x2 nx 2)，那么m n 的值为（ ）
（A）1
（B） 2
（C） 1
（D） 2
第二讲《1.1.1 集合的含义与表示》
（要求：在课堂作业后，可以补充下面的习题：
3
3
学海无 涯
1.若 y= x2 2x 3 Z,且 xZ,求 y 所有可能的取值； x 1
2.若 x3 3 是一个整数，且 x 是正整数，求所有符合要求的 x 的取值。） x3
【学习目标】 1. 了解集合的含义，体会元素与集合的“属于”关系； 2.能选择自然语言、图形语言、集合语言（列举法或描述法）描述不同的具体问题，感受 集合语言的意义和作用；
闭区间．实数集 R 用区间(, ) 表示，其中“∞”读“
”；“－∞”读“负无穷大”；“+∞”
读“正无穷大”.
【合作交流】
例 1.分解因式：（1）x2－3x＋2=
(2) x2 5x 3 =
训练 1.．分解因式：（1）x2＋4x－12= 例 2.作出二次函数（1） y (x 1)2
(2) x2 2x 1 （2） y x2 2x 3 的图像；
A. m=5
B. m=－1
C. m=5,或 m=－1
D. m=1
5.在 R 上定义运算⊙：a⊙b＝ab＋2a＋b，则满足 x⊙(x－2)＜0 的实数 x 的取值范围为( )．
A．(0,2)
B．(－2,1)
C．(－∞，－2)∪(1，＋∞)
D．(－1,2)
6.不等式 x2＋ax＋4＜0 的解集不是空集，则实数 a 的取值范围是( )．
2.解不等式
（1） 3x2 7x 2 0
（2）x4 2x2 8 （2） 3x 2 2x2 .
（3） x2 2x 3 0 .
（4） (x 4)(x 1) 0
3.不等式 9x2＋6x＋1≤0 的解集是( )．
A.xx≠－31
B.－31
C.x－31
≤x≤
1 3
D．R
2
4.m 为 何值时，抛物线 y 2xm 4m3 x m 1的顶点在 x 轴下方（ ）
训练 2.函数 y＝2x2＋4x－5 中，当－3≤x＜2 时，则 y 值的取值范围是
（A）－3≤y≤1
（B）－7≤y≤1
（C）－7≤y≤11
（D）－7≤y＜11
（）
例 3. 解不等式： x2 8x 12 0
1
1
学 海 无涯
训练 3.（2012.湖南）不等式 x2-5x+6≤0 的解集为
.
例 4.设不等式ax2 bx 1 0 的解集为{x | 1 x 1}3 ，求 a b
第一讲 一元二次不等式的解法
（要求：本次课在学生学有余力的情况下，教师可以补充以下内容：
1.
可以将解一元二次不等式与解分式不等式合起来讲，并补充根式不等式、高次不
等式、含一个绝对值符号的不等式的解法；
2.一定要讲授立方和、立方差的分解公式； 3.二次根式的化简。） 【学习目标】
1.复习因式分解（十字交差法，公式法）、解一元二次方程、画二次函数的图像
A．(2,3)
B．(－∞，2)∪(3，＋∞)
C.13，12
D.－∞，13∪12，＋∞
【高考精典】
2
2
学海无 涯
(2011·广东)不等式 2x2－x－1＞0 的解集是( )．
A.－12，1
B．(1，＋∞)
C．(－∞，1)∪(2，＋∞)
D.－∞，－12∪(1，＋∞)
【家庭作业】 1.分解因式
（1） x2 5x 6
C．a＜80
D．a＞125
8.已知函数 y＝x2+2x－3，当自变量 x 在下列取值范围内时，分别求函数的最大值或最小值，
并求当函数取最大（小）值时所对应的自变量 x 的值：
（1）x≤－2；
（2）x≤2；
（3）－3≤x≤－1；
9.已知不等式 ax2－bx－1≥0 的解集是－21，－31，则不等式 x2－bx－a＜0 的解集是( )．
（4） 2x2 x 1 0
6.函数 y x2 6x m 的值恒小于 0，那么实数 m 的值满足（ ）
A.m>9
9
B.m=
2
C.m<9
9
D.m>
2
7.如果关于 x 的不等式 5x2－a≤0 的正整数解是 1,2,3,4，那么实数 a 的取值范围是( )．
A．80≤a＜125
B．80＜a＜125
(a＞0)的根
2.(1)集合表示法：x| x a或x b,x| a x b等。
（2）区间表示法：设 a、b 是两个实数，且 a<b，则： {x | a x b} [a,b] 叫 区间；
{x | a x b} (a,b) 叫
区间； {x | a x b} [a,b) ，{x | a x b} (a,b] 都叫半开半
训练 4.已知二次不等式 ax2 bx c 0 的解集为{x | x 1 或x 1} ，求关于 x 的不等式
3
2
cx2 bx a 0
【过关检测】
1.多项式2x2 xy 15 y2 的一个因式为
（
）
（A） 2x 5y
（B） x 3y
（C） x 3y
（D） x 5y
2.分解因式 （1）x2＋6x＋8； 3.解 方 程 ： (1).x2－14x+13=0
A．－4≤a≤4
B．－4＜a＜4
C．a≥4 或 a≤－4
D．a＜－4 或 a＞4
7.已知函数 y＝x2+2x－3，当自变量 x 在下列取值范围内时，分别求函数的最大值或最小值，
并求当函数取最大（小）值时所对应的自变量 x 的值：
(1)－3≤x≤0；
(2)-3≤x≤1；
(3)-3≤x≤2
8.不等式 ax2＋(ab＋1)x＋b＞0 的解集为{x|1＜x＜2}，则 a＋b＝
2 通过图象, 理解并掌握一元二次不等式、二次函数及一元二次方程之间的关系
3 学会解一元二次不等式、学会不等式解集的表示方法
【知识要点】
1.二次函数与一元二次方程的性质如下表：
判别式 Δ＝b2－4ac
Δ＞0
Δ＝0
Δ＜0
二次函数 y＝ax2＋bx＋c (a＞0)的图象
一元二次方程 ax2＋bx＋c＝0
（2）x2－2x－1； (2)1949x2－1999x+50=0
(3).x2－(4+ )x+3+ =0
(4).x2－2000x+1999=0
4.求函数 y=-3x2-6x+2 的顶点坐标，对称轴，最值 5.解不等式
（1） 4x2 12x 9 0
（2） x2 4x 4 0
（3） 3 5x 2x2 0
.
ຫໍສະໝຸດ Baidu
9.已知 x4 x3 x2 2 (x2 mx 1)(x2 nx 2)，那么m n 的值为（ ）
（A）1
（B） 2
（C） 1
（D） 2
第二讲《1.1.1 集合的含义与表示》
（要求：在课堂作业后，可以补充下面的习题：
3
3
学海无 涯
1.若 y= x2 2x 3 Z,且 xZ,求 y 所有可能的取值； x 1
2.若 x3 3 是一个整数，且 x 是正整数，求所有符合要求的 x 的取值。） x3
【学习目标】 1. 了解集合的含义，体会元素与集合的“属于”关系； 2.能选择自然语言、图形语言、集合语言（列举法或描述法）描述不同的具体问题，感受 集合语言的意义和作用；
闭区间．实数集 R 用区间(, ) 表示，其中“∞”读“
”；“－∞”读“负无穷大”；“+∞”
读“正无穷大”.
【合作交流】
例 1.分解因式：（1）x2－3x＋2=
(2) x2 5x 3 =
训练 1.．分解因式：（1）x2＋4x－12= 例 2.作出二次函数（1） y (x 1)2
(2) x2 2x 1 （2） y x2 2x 3 的图像；
A. m=5
B. m=－1
C. m=5,或 m=－1
D. m=1
5.在 R 上定义运算⊙：a⊙b＝ab＋2a＋b，则满足 x⊙(x－2)＜0 的实数 x 的取值范围为( )．
A．(0,2)
B．(－2,1)
C．(－∞，－2)∪(1，＋∞)
D．(－1,2)
6.不等式 x2＋ax＋4＜0 的解集不是空集，则实数 a 的取值范围是( )．
2.解不等式
（1） 3x2 7x 2 0
（2）x4 2x2 8 （2） 3x 2 2x2 .
（3） x2 2x 3 0 .
（4） (x 4)(x 1) 0
3.不等式 9x2＋6x＋1≤0 的解集是( )．
A.xx≠－31
B.－31
C.x－31
≤x≤
1 3
D．R
2
4.m 为 何值时，抛物线 y 2xm 4m3 x m 1的顶点在 x 轴下方（ ）
训练 2.函数 y＝2x2＋4x－5 中，当－3≤x＜2 时，则 y 值的取值范围是
（A）－3≤y≤1
（B）－7≤y≤1
（C）－7≤y≤11
（D）－7≤y＜11
（）
例 3. 解不等式： x2 8x 12 0
1
1
学 海 无涯
训练 3.（2012.湖南）不等式 x2-5x+6≤0 的解集为
.
例 4.设不等式ax2 bx 1 0 的解集为{x | 1 x 1}3 ，求 a b