基本初等函数2复习

基本初等函数复习题

一、选择题

1． 已知cos α＝1

2

，α∈(370°，520°)，则α等于

( )

A ．390°

B ．420°

C ．450°

D ．480° 2． 若sin x ·cos x <0，则角x 的终边位于

( )

A ．第一、二象限

B ．第二、三象限

C ．第二、四象限

D ．第三、四象限 3． 函数y ＝tan x

2

是

( )

A ．周期为2π的奇函数

B ．周期为π

2的奇函数

C ．周期为π的偶函数

D ．周期为2π的偶函数

4． 已知函数y ＝2sin(ωx ＋φ)(ω>0)在区间[0,2π]的图象如图，那么ω等于( )

A ．1

B ．2 C.1

2

D.13

5． 函数f (x )＝cos(3x ＋φ)的图象关于原点成中心对称，则φ等于

( )

A ．－π

2

B ．2k π－π

2(k ∈Z )

C ．k π(k ∈Z )

D ．k π＋π

2

(k ∈Z )

6． 若sin θ＋cos θ

sin θ－cos θ

＝2，则sin θcos θ的值是

( ) A ．－3

10

B.3

10

C ．±3

10

D.34

7． 将函数y ＝sin x 的图象上所有的点向右平行移动π

10

个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长

到原来的2倍(纵坐标不变)，所得图象的函数解析式是

( )

A ．y ＝sin ⎝

⎛⎭⎪⎫2x －π10 B ．y ＝sin ⎝

⎛⎭⎪⎫2x －π5

C ．y ＝sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫12x －π10

D ．y ＝sin ⎝ ⎛⎭

⎪⎫12x －π20 8． 在同一平面直角坐标系中，函数y ＝cos ⎝ ⎛⎭

⎪⎫x 2＋3π2(x ∈[0,2π])的图象和直线y ＝12的交点个数是

( )

A ．0

B ．1

C ．2

D ．4

9． 已知集合M ＝⎩⎨⎧⎭

⎬⎫x |x ＝k π2＋π4，k ∈Z ，N ＝{x |x ＝k π4＋π

2，k ∈Z }，则

( ) A ．M ＝N B ．M N C ．N M

D ．M ∩N ＝∅

10．设a ＝sin 5π7，b ＝cos 2π7，c ＝tan 2π

7，则

( ) A ．a

D ．b

二、填空题

11．已知一扇形的弧所对的圆心角为54°，半径r ＝20 cm ，则扇形的周长为________ cm. 12．方程sin πx ＝1

4

x 的解的个数是________．

13．已知函数f (x )＝2sin(ωx ＋φ)的图象如图所示，则f (7π

12

)＝________.

14．已知函数y ＝sin πx

3

在区间[0，t ]上至少取得2次最大值，则正整数t 的最小值是______．

三、解答题

15．已知f (α)＝

sin

2

π－α·cos 2π－α·tan －π＋α

sin －π＋α·tan －α＋3π

.

(1)化简f (α)；(2)若f (α)＝18，且π4<α<π2，求cos α－sin α的值；(3)若α＝－31π

3，

求f (α)的值．

16．求函数y ＝3－4sin x －4cos 2

x 的最大值和最小值，并写出函数取最值时对应的x 的值． 17．设函数f (x )＝sin(2x ＋φ)(－π<φ<0)，y ＝f (x )图象的一条对称轴是直线x ＝π

8

.

(1)求φ；(2)求函数y ＝f (x )的单调增区间；

(3)在下面坐标系上画出函数y ＝f (x )在区间[0，π]上的图象．

18．在已知函数f (x )＝A sin(ωx ＋φ)，x ∈R (其中A >0，ω>0,0<φ<π

2

)的图象与x 轴的交点中，

相邻两个交点之间的距离为

π2，且图象上一个最低点为M ⎝ ⎛⎭

⎪⎫2π3，－2. (1)求f (x )的解析式； (2)当x ∈⎣⎢⎡⎦

⎥⎤π12，π2时，求f (x )的值域．

19．如图所示，函数y ＝2cos(ωx ＋θ)(x ∈R ，ω>0,0≤θ≤π

2)的图

象

与y

轴交于点(0，3)，且该函数的最小正周期为π. (1)求θ和ω的值；

(2)已知点A (π2，0)，点P 是该函数图象上一点，点Q (x 0，y 0)是PA 的中点，当y 0＝32，x 0∈[π

2，

π]时，求x 0的值．

答案

1．B 2.C 3.A 4.B 5.D 6.B 7.C 8.C 9.B 10.D 11.6π＋40 12.7 13．0 14.8 15．(1)f (α)＝sin α·cos α (2)－

32

(3)－

34

16．解 y ＝3－4sin x －4cos 2

x ＝4sin 2

x －4sin x －1

＝4⎝ ⎛⎭⎪⎫sin x －122－2，令t ＝sin x ， 则－1≤t ≤1，

∴y ＝4⎝ ⎛⎭

⎪⎫t －122

－2 (－1≤t ≤1)．

∴当t ＝12，即x ＝π6＋2k π或x ＝5π

6＋2k π(k ∈Z )时，y min ＝－2；

当t ＝－1，即x ＝3π

2＋2k π (k ∈Z )时，y max ＝7.

17．解 (1)∵x ＝π

8

是函数y ＝f (x )的图象的对称轴，

∴sin ⎝ ⎛⎭

⎪⎫2×π8＋φ＝±1.

∴

π4＋φ＝k π＋π

2

，k ∈Z . ∵－π<φ<0，∴φ＝－3π4.

(2)由(1)知φ＝－3π

4，

因此y ＝sin ⎝

⎛⎭⎪⎫2x －3π4. 由题意得2k π－π2≤2x －3π4≤2k π＋π

2

，k ∈Z .

∴函数y ＝sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫2x －3π4的单调增区间为⎣

⎢⎡⎦⎥⎤k π＋π8，k π＋5π8，k ∈Z .