金融工程第三讲
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1. 牛市差价 bull spreads (1) 由一份看涨期权多头与一份同一期限较高执行价格的 看涨期权的空头组成 例子：
以4.721元购入12月42.25元 看涨期权
以0.918元售出12月 47.22元 看涨期权 盈亏图？ 如果投资者确定股价上涨，那么只买一种看涨期权是更 好的选择，这会使得利润无限大。然而差价交易商会 以部分潜在利润换取头寸成本的降低
时间价值4.5-3.51=0.99
实值期权
平价期权 虚值期权
平价点： 使得期权内在价值由 正值变化到零的标的资产价格的 临界点。
时间价值和内在价值的相关性：期 权的时间价值在期权平价点时间 价值达到最大，并随期权实值量 和虚值量增加而递减。（吴P201 ， 郑P178）
假设乙股票的当前价格为 23 元，那么行权价 为 25 元的认购期权的内在价值为 A.2 B.-2
Both are worth Max(S_T, K) at expiration.
c+ Ke^{-rT}=p+S
c+ Ke^{-rT}=p+S
c=3, r=10%, S=31, K=30, T=1/4, p=2.25
c+ Ke^{-rT}=p+S
Action now:
Buy call for 3, Short put to realize 2.25, Short the stock to realize 31, Invest 30.25 for 3 months
期权价值=内在价值+时间价值 （欧式 无红利）
• • • •
内在价值的定义 （吴P200 郑P175）
Call 内在价值=max(S- K , 0) (吴) 内在价值=max(S- Ke^{-r(T-t)} , 0) （郑） Put 内在价值=max(K- S , 0)（吴） 内在价值=max(Ke^{-r(T-t)} -S , 0)（郑）
34
差期（ Calendar Spreads ）组合 (cont.)
反向差期组合（买短卖长）
一份看涨期权多头与一份期限较长的看 涨期权空头的组合，称看涨期权的反 向差期组合。 一份看跌期权多头与一份期限较长的看 跌期权空头的组合，称看跌期权的反 向差期组合。
35
看涨期权的正向差期组合的盈 亏状况表
D.在行权日，认沽期权买方有权行使卖出股票 的权利
以下关于期权与期货的说法，正确的是
A.期权与期货的买卖双方均有义务
B.期权与期货的买卖双方到期都必须履约 C.关于保证金，期权仅向卖方收取，期货的买 卖双方均收取 D.期权与期货的买卖双方权利与义务对等
以下哪种情形适合卖出认购期权开仓
A.不看涨 希望获得权利金收益
以2.257元多头12月执行价格44.73元 看跌期权
盈亏图？ 底部跨式组合属于看多波动率策略（long volatility）
股价必须变动足够大才能抵补初始头寸成本---3.011元， 何时购买？
看空波动率策略怎么构造？
混合期权 combinations
2. strangle 勒式期权
相同到期日 但执行价格不同的一份看涨期权 和一份看跌期权组成，其中看涨期权的执行 价格高于看跌期权
金融工程第三讲
浦江燕
期权的交易规则，盈亏图（注意横坐标） 一 期权和股票的组合 （一）利用期权套期保值 （二）利用期权获得收益
（三）转好市况 二 期权和期权的组合
以下关于行权日，错误的是
A.行权日是到期月份的第四个周三
B.在行权日，认购期权买方有权行使买入股票 的权利
C.行权日是到期月份的第三个周五
由四份具有相同期限，不同执行价格的同种期权头寸 组成，在此用三种执行价格分别为X1<X2<X3 且 X2=(X1+X3)/2 的例子来说明。
蝶式差价组合有如下四种：
1. 看涨期权的正向蝶式差价组合 执行价格分别为X1和X3 的看涨期权多头和两份执行价 格为X2的看涨期权空头组成，c1，c2 和c3分别代 表执行价格为X1，X2 和 X3的看涨期权价值 盈亏分布？ 正向蝶式差价都是在市场波动不大时才有盈利的可能。
看涨/看跌 牛市/熊市——买低卖高/买高卖低 正向/反向——买长卖短/买短卖长
38
看涨期权的牛市正向对角组合 （郑P250， 吴P236）
由看涨期权的（ X1 ,T* ）多头 加（ X2 , T ）空头组合组成
39
看涨期权的牛市正向对角组合 Profit
看涨期权的牛市正向对角组合
40
对角组合的八种类型
Fra Baidu bibliotek由看跌期权的（ X1 ，T*）空头加（ X2 ，T ）多头 组成的组合，其盈亏图与 5 刚好相反。
43
对角组合的八种类型 (cont.)
看跌期权的熊市正向对角组合。
由看跌期权的（ X2 ，T*）多头加（ X1 ，T ）空头 组成的组合。
看跌期权的牛市反向对角组合。
由看跌期权的（ X2 ，T*）空头加（ X1 ，T ）多头组 成的组合，其盈亏图与 7 刚好相反。
期权的时间价值 内在价值P201（吴）
36
看涨期权的正向差期组合 Profit (郑P249， 吴P235)
看涨期权构造的正向差期组合
37
对角（ Diagonal Spreads ）组合
对角组合（ Diagonal Spreads ）
两份协议价格不同（ X1 和 X2 ，且 X1 < X2 ）、 期限也不同（ T 和 T*，且 T < T*）的同种期 权的不同头寸组成。 它有八种类型
B.看涨 希望获得标的证券升值收益 C.看涨 希望获得权利金收益 D.不看涨 希望获得标的证券升值收益
73 卖出认沽期权，是因为对未来的行情预期是 A.大涨 C.大跌 B.不跌 D.涨跌方向不确定
74 在标的证券价格（ ）时，卖出认购期权开仓的损失 最大 A.大幅上涨 C.小幅上涨 B.大幅下跌 D.小幅下跌
spreads
2. 看涨期权的反向蝶式差价组合
执行价格分别为X1和X3 的看涨期权空头和两份 执行价格为X2的看涨期权多头组成 3. 看跌期权的正向蝶式差价组合
执行价格分别为X1和X3 的看跌期权多头和两份 执行价格为X2的看跌期权空头组成 4. 看跌期权的反向蝶式差价组合 执行价格分别为X1和X3 的看跌期权空头和两份 执行价格为X2的看跌期权多头组成
例子：
以0.754元多头12月执行价格44.73元 看涨期权 以0.099元多头12月执行价格39.76元 看跌期权
盈亏图？
损益图与跨式期权相似，但初始成本相对较低， 最大损失较少一点
以下关于跨式策略和勒式策略的说法哪个是 错误的 A.相对于跨式策略，勒式策略成本较低 B.跨式策略是由两个行权价相同且到期日相同 的认沽和认购期权构成 C.勒式策略是由两个行权价相同的认沽和认购 期权构成
Spreads
(2) 由一份看跌期权多头与一份同一期限， 较高执行价格的看得期权空头组成 例子 0.099元购买39.76元 12月看跌期权 4.557元出售47.22元 12月 看跌期权
盈亏图？
（郑P257）
用看涨期权构造的牛市差价组 合期初现金流为负， 用看跌期权构造的牛市差价组 合期初现金流为正，
盈亏图？
期权的组合
牛市价差
差价 同种期权 组合 期权组合 差期 对角 熊市价差 蝶式价差
不同种期权组 合（混合期权）
混合期权combinations
1 straddle 跨式期权
由具有相同执行价格，相同期限的一份看涨期权和 一份看跌期权组成
例子： 以0.754元多头12月执行价格44.73元 看涨期权
时间价值： 在期权尚未到期时，标的资产价格的波动
为期权持有者带来收益的可能性所隐含的价值。
标的资产价格的变化越大，期权的时间价值 越大/越小？ 距离期权到期时间越长，期权的时间价值 越大/越小？
微软四月K=25 看涨期权售价 $4.5 当股票为28.51时， 内在价值=
意义： 如执行期权，可以低于市价 3.51元的价格来购买股票
C.0
D.48
差期(Calendar Spreads)组合
吴P235 郑P248
差期组合：两份相同协议价格、不同期限 的同种期权的不同头寸组成
差期组合的四种类型
正向差期组合（买长卖短）
一份看涨期权多头与一份期限较短的看涨 期权空头的组合，称看涨期权的正向差 期组合。 一份看跌期权多头与一份期限较短的看跌 期权空头的组合，称看跌期权的正向差 期组合。
76 卖出认购期权开仓后，可通过以下哪种交 易进行风险对冲 A.买入现货 B.买入认沽
C.卖出其他认购
D.建立期货空头
77 卖出认沽期权开仓后，可通过以下哪种交 易进行风险对冲 A.买入现货 B.买入其他认购
C.建立期货多头
D.建立期货空头
练习
判断题
1. 2. 3. 4.
可以用空头看涨期权对空头股票头寸进行套期保值 多头股票头寸加上空头看跌期权头寸约等于多头看涨期权头寸 卖空股票时，潜在损失是无限的 通过购买看跌期权可以完成对多头股票的保值
看涨期权的牛市反向对角组合。
由看涨期权的（ X2 ，T*）空头加（ X1 ，T ）多头 组成的组合，其盈亏图与 3 刚好相反。
42
对角组合的八种类型 (cont.)
看跌期权的牛市正向对角组合。
由看跌期权的（ X1 ，T*）多头加（ X2 ，T ）空头 组成的组合。
看跌期权的熊市反向对角组合。
看涨期权的牛市正向对角组合
由看涨期权的（ X1 ，T*）多头加（ X2 ， T ）空头 组合组成
看涨期权的熊市反向对角组合
由看涨期权的（ X1 ，T* ）空头加（ X2 ， T ）多头 组成的组合。其盈亏图与 1 刚好相反。
41
对角组合的八种类型 (cont.)
看涨期权的熊市正向对角组合
由看涨期权的（ X2 ，T*）多头加（ X1 ，T ）空头 组成的组合。
44
看涨期权与看跌期权之间的平价关系 put call parity, PCP 欧式看涨期权和看跌期权之间的平 价关系 c+ Ke^{-rT}=p+S
Put-Call Parity
Portfolio A: one European call option + an amount of cash equal to Ke^{-rT} Portfolio B: one European put option plus one share
问答题
1. 假设你以28.51元购买了10000股微软股票，同时以2元出 售了一份十月30看跌期权，如果期权到期日微软股票售价 24元，你的损益是多少？ 2. 画出以每股28.51元购入微软股票，同时以1.85元出售一 份四月30看涨期权损益图。
课堂作业
20元买入微软股票，
1.1元买入一份四月25看跌期权 1元卖出一份四月32.5看涨期权
D.都适用于标的证券价格大幅波动的行情
混合期权 combinations
3. 条式组合和带式组合
条式组合（strip） 有具有相同执行价格，相同期限的一份看涨 期权和两份看跌期权组成
带式组合（strap）
由具有相同执行价格 相同期限的资产的两份 看涨期权和一份看跌期权组成
练习~课后画出盈亏图
差价组合spreads
Action in 3 months if S_T > 30:
练习：郑振龙P257/4
证明：无论用看涨期权还是看跌期权 构造，正向和反向蝶式差价的最终受 益都相同，并且初始投资也相同 P234-235
练习
4.399元多头1份 39.76 元看涨期权 1.821元空头2分 42.25元看涨期权 0.754元多头1份 44.73元看涨期权 盈亏图？
练习：吴P226
但前者的最终受益大于后者！
Spreads
熊市差价组合（bear spreads）
正好与牛市差价组合相反 由一份看涨期权多头和一份相同期限，执行价格较低的看 涨期权空头组成。 也可以有一份看跌期权多头和一份相同期限，执行价格较 低的看跌期权空头组成
spreads
3.
蝶式差价组合（butterfly spreads）组合
设执行价格为X1, X2 和X3的三个看涨期权 的价格分别是c1, c2 和 c3, 其中X1<X2<X3 且X2=(X1+X3)/2 , 三个期权到期日都相同 ，证明： c2 小于等于0.5（c1+c3） 设执行价格为X1, X2 和X3的三个看跌期权 的价格分别是p1, p2 和 p3, 其中X1<X2<X3 且X2=(X1+X3)/2 , 三个期权到期日都相同 ，p2 和p1,p3的关系是？
以4.721元购入12月42.25元 看涨期权
以0.918元售出12月 47.22元 看涨期权 盈亏图？ 如果投资者确定股价上涨，那么只买一种看涨期权是更 好的选择，这会使得利润无限大。然而差价交易商会 以部分潜在利润换取头寸成本的降低
时间价值4.5-3.51=0.99
实值期权
平价期权 虚值期权
平价点： 使得期权内在价值由 正值变化到零的标的资产价格的 临界点。
时间价值和内在价值的相关性：期 权的时间价值在期权平价点时间 价值达到最大，并随期权实值量 和虚值量增加而递减。（吴P201 ， 郑P178）
假设乙股票的当前价格为 23 元，那么行权价 为 25 元的认购期权的内在价值为 A.2 B.-2
Both are worth Max(S_T, K) at expiration.
c+ Ke^{-rT}=p+S
c+ Ke^{-rT}=p+S
c=3, r=10%, S=31, K=30, T=1/4, p=2.25
c+ Ke^{-rT}=p+S
Action now:
Buy call for 3, Short put to realize 2.25, Short the stock to realize 31, Invest 30.25 for 3 months
期权价值=内在价值+时间价值 （欧式 无红利）
• • • •
内在价值的定义 （吴P200 郑P175）
Call 内在价值=max(S- K , 0) (吴) 内在价值=max(S- Ke^{-r(T-t)} , 0) （郑） Put 内在价值=max(K- S , 0)（吴） 内在价值=max(Ke^{-r(T-t)} -S , 0)（郑）
34
差期（ Calendar Spreads ）组合 (cont.)
反向差期组合（买短卖长）
一份看涨期权多头与一份期限较长的看 涨期权空头的组合，称看涨期权的反 向差期组合。 一份看跌期权多头与一份期限较长的看 跌期权空头的组合，称看跌期权的反 向差期组合。
35
看涨期权的正向差期组合的盈 亏状况表
D.在行权日，认沽期权买方有权行使卖出股票 的权利
以下关于期权与期货的说法，正确的是
A.期权与期货的买卖双方均有义务
B.期权与期货的买卖双方到期都必须履约 C.关于保证金，期权仅向卖方收取，期货的买 卖双方均收取 D.期权与期货的买卖双方权利与义务对等
以下哪种情形适合卖出认购期权开仓
A.不看涨 希望获得权利金收益
以2.257元多头12月执行价格44.73元 看跌期权
盈亏图？ 底部跨式组合属于看多波动率策略（long volatility）
股价必须变动足够大才能抵补初始头寸成本---3.011元， 何时购买？
看空波动率策略怎么构造？
混合期权 combinations
2. strangle 勒式期权
相同到期日 但执行价格不同的一份看涨期权 和一份看跌期权组成，其中看涨期权的执行 价格高于看跌期权
金融工程第三讲
浦江燕
期权的交易规则，盈亏图（注意横坐标） 一 期权和股票的组合 （一）利用期权套期保值 （二）利用期权获得收益
（三）转好市况 二 期权和期权的组合
以下关于行权日，错误的是
A.行权日是到期月份的第四个周三
B.在行权日，认购期权买方有权行使买入股票 的权利
C.行权日是到期月份的第三个周五
由四份具有相同期限，不同执行价格的同种期权头寸 组成，在此用三种执行价格分别为X1<X2<X3 且 X2=(X1+X3)/2 的例子来说明。
蝶式差价组合有如下四种：
1. 看涨期权的正向蝶式差价组合 执行价格分别为X1和X3 的看涨期权多头和两份执行价 格为X2的看涨期权空头组成，c1，c2 和c3分别代 表执行价格为X1，X2 和 X3的看涨期权价值 盈亏分布？ 正向蝶式差价都是在市场波动不大时才有盈利的可能。
看涨/看跌 牛市/熊市——买低卖高/买高卖低 正向/反向——买长卖短/买短卖长
38
看涨期权的牛市正向对角组合 （郑P250， 吴P236）
由看涨期权的（ X1 ,T* ）多头 加（ X2 , T ）空头组合组成
39
看涨期权的牛市正向对角组合 Profit
看涨期权的牛市正向对角组合
40
对角组合的八种类型
Fra Baidu bibliotek由看跌期权的（ X1 ，T*）空头加（ X2 ，T ）多头 组成的组合，其盈亏图与 5 刚好相反。
43
对角组合的八种类型 (cont.)
看跌期权的熊市正向对角组合。
由看跌期权的（ X2 ，T*）多头加（ X1 ，T ）空头 组成的组合。
看跌期权的牛市反向对角组合。
由看跌期权的（ X2 ，T*）空头加（ X1 ，T ）多头组 成的组合，其盈亏图与 7 刚好相反。
期权的时间价值 内在价值P201（吴）
36
看涨期权的正向差期组合 Profit (郑P249， 吴P235)
看涨期权构造的正向差期组合
37
对角（ Diagonal Spreads ）组合
对角组合（ Diagonal Spreads ）
两份协议价格不同（ X1 和 X2 ，且 X1 < X2 ）、 期限也不同（ T 和 T*，且 T < T*）的同种期 权的不同头寸组成。 它有八种类型
B.看涨 希望获得标的证券升值收益 C.看涨 希望获得权利金收益 D.不看涨 希望获得标的证券升值收益
73 卖出认沽期权，是因为对未来的行情预期是 A.大涨 C.大跌 B.不跌 D.涨跌方向不确定
74 在标的证券价格（ ）时，卖出认购期权开仓的损失 最大 A.大幅上涨 C.小幅上涨 B.大幅下跌 D.小幅下跌
spreads
2. 看涨期权的反向蝶式差价组合
执行价格分别为X1和X3 的看涨期权空头和两份 执行价格为X2的看涨期权多头组成 3. 看跌期权的正向蝶式差价组合
执行价格分别为X1和X3 的看跌期权多头和两份 执行价格为X2的看跌期权空头组成 4. 看跌期权的反向蝶式差价组合 执行价格分别为X1和X3 的看跌期权空头和两份 执行价格为X2的看跌期权多头组成
例子：
以0.754元多头12月执行价格44.73元 看涨期权 以0.099元多头12月执行价格39.76元 看跌期权
盈亏图？
损益图与跨式期权相似，但初始成本相对较低， 最大损失较少一点
以下关于跨式策略和勒式策略的说法哪个是 错误的 A.相对于跨式策略，勒式策略成本较低 B.跨式策略是由两个行权价相同且到期日相同 的认沽和认购期权构成 C.勒式策略是由两个行权价相同的认沽和认购 期权构成
Spreads
(2) 由一份看跌期权多头与一份同一期限， 较高执行价格的看得期权空头组成 例子 0.099元购买39.76元 12月看跌期权 4.557元出售47.22元 12月 看跌期权
盈亏图？
（郑P257）
用看涨期权构造的牛市差价组 合期初现金流为负， 用看跌期权构造的牛市差价组 合期初现金流为正，
盈亏图？
期权的组合
牛市价差
差价 同种期权 组合 期权组合 差期 对角 熊市价差 蝶式价差
不同种期权组 合（混合期权）
混合期权combinations
1 straddle 跨式期权
由具有相同执行价格，相同期限的一份看涨期权和 一份看跌期权组成
例子： 以0.754元多头12月执行价格44.73元 看涨期权
时间价值： 在期权尚未到期时，标的资产价格的波动
为期权持有者带来收益的可能性所隐含的价值。
标的资产价格的变化越大，期权的时间价值 越大/越小？ 距离期权到期时间越长，期权的时间价值 越大/越小？
微软四月K=25 看涨期权售价 $4.5 当股票为28.51时， 内在价值=
意义： 如执行期权，可以低于市价 3.51元的价格来购买股票
C.0
D.48
差期(Calendar Spreads)组合
吴P235 郑P248
差期组合：两份相同协议价格、不同期限 的同种期权的不同头寸组成
差期组合的四种类型
正向差期组合（买长卖短）
一份看涨期权多头与一份期限较短的看涨 期权空头的组合，称看涨期权的正向差 期组合。 一份看跌期权多头与一份期限较短的看跌 期权空头的组合，称看跌期权的正向差 期组合。
76 卖出认购期权开仓后，可通过以下哪种交 易进行风险对冲 A.买入现货 B.买入认沽
C.卖出其他认购
D.建立期货空头
77 卖出认沽期权开仓后，可通过以下哪种交 易进行风险对冲 A.买入现货 B.买入其他认购
C.建立期货多头
D.建立期货空头
练习
判断题
1. 2. 3. 4.
可以用空头看涨期权对空头股票头寸进行套期保值 多头股票头寸加上空头看跌期权头寸约等于多头看涨期权头寸 卖空股票时，潜在损失是无限的 通过购买看跌期权可以完成对多头股票的保值
看涨期权的牛市反向对角组合。
由看涨期权的（ X2 ，T*）空头加（ X1 ，T ）多头 组成的组合，其盈亏图与 3 刚好相反。
42
对角组合的八种类型 (cont.)
看跌期权的牛市正向对角组合。
由看跌期权的（ X1 ，T*）多头加（ X2 ，T ）空头 组成的组合。
看跌期权的熊市反向对角组合。
看涨期权的牛市正向对角组合
由看涨期权的（ X1 ，T*）多头加（ X2 ， T ）空头 组合组成
看涨期权的熊市反向对角组合
由看涨期权的（ X1 ，T* ）空头加（ X2 ， T ）多头 组成的组合。其盈亏图与 1 刚好相反。
41
对角组合的八种类型 (cont.)
看涨期权的熊市正向对角组合
由看涨期权的（ X2 ，T*）多头加（ X1 ，T ）空头 组成的组合。
44
看涨期权与看跌期权之间的平价关系 put call parity, PCP 欧式看涨期权和看跌期权之间的平 价关系 c+ Ke^{-rT}=p+S
Put-Call Parity
Portfolio A: one European call option + an amount of cash equal to Ke^{-rT} Portfolio B: one European put option plus one share
问答题
1. 假设你以28.51元购买了10000股微软股票，同时以2元出 售了一份十月30看跌期权，如果期权到期日微软股票售价 24元，你的损益是多少？ 2. 画出以每股28.51元购入微软股票，同时以1.85元出售一 份四月30看涨期权损益图。
课堂作业
20元买入微软股票，
1.1元买入一份四月25看跌期权 1元卖出一份四月32.5看涨期权
D.都适用于标的证券价格大幅波动的行情
混合期权 combinations
3. 条式组合和带式组合
条式组合（strip） 有具有相同执行价格，相同期限的一份看涨 期权和两份看跌期权组成
带式组合（strap）
由具有相同执行价格 相同期限的资产的两份 看涨期权和一份看跌期权组成
练习~课后画出盈亏图
差价组合spreads
Action in 3 months if S_T > 30:
练习：郑振龙P257/4
证明：无论用看涨期权还是看跌期权 构造，正向和反向蝶式差价的最终受 益都相同，并且初始投资也相同 P234-235
练习
4.399元多头1份 39.76 元看涨期权 1.821元空头2分 42.25元看涨期权 0.754元多头1份 44.73元看涨期权 盈亏图？
练习：吴P226
但前者的最终受益大于后者！
Spreads
熊市差价组合（bear spreads）
正好与牛市差价组合相反 由一份看涨期权多头和一份相同期限，执行价格较低的看 涨期权空头组成。 也可以有一份看跌期权多头和一份相同期限，执行价格较 低的看跌期权空头组成
spreads
3.
蝶式差价组合（butterfly spreads）组合
设执行价格为X1, X2 和X3的三个看涨期权 的价格分别是c1, c2 和 c3, 其中X1<X2<X3 且X2=(X1+X3)/2 , 三个期权到期日都相同 ，证明： c2 小于等于0.5（c1+c3） 设执行价格为X1, X2 和X3的三个看跌期权 的价格分别是p1, p2 和 p3, 其中X1<X2<X3 且X2=(X1+X3)/2 , 三个期权到期日都相同 ，p2 和p1,p3的关系是？