四年级奥数-相遇问题(1---3)
四年级奥数题相遇问题习题及答案三篇
四年级奥数题相遇问题习题及答案三篇篇一：四年级奥数题：相遇问题习题(A)年级班姓名得分一、填空题1.小张从甲地到乙地步行需要36分钟,小王骑自行车从乙地到甲地需要12分钟.他们同时出发,______分钟后两人相遇?2.甲、乙二人同时从学校出发到少年宫去,已知学校到少年宫的距离是2400米,甲到少年宫后立即返回学校,在距离少年宫300米处遇到乙,此时他们离开学校已30分钟.甲每分钟走_______米,乙每分钟走_______米.3.甲、乙两车同时从A、B两地相向而行,它们相遇时距A、B两地中心处8千米,已知甲车速度是乙车的1.2倍,求A、B两地的距离是_______千米.4.一列火车长152米,它的速度是每小时63.36公里.一个人与火车相向而行,全列火车从他身边开过用8秒钟.这个人的步行速度是每秒_______米.5.如图,A 、B 是圆直径的两端,小张在A 点,小王在B 点同时出发反向行走,他们在C 点第一次相遇,C 离A 点80米;在D 点第二次相遇,D 点离B 点60米.求这个圆的周长.6.甲、乙两地间的路程是600千米,上午8点客车以平均每小时60千米的速度从甲地开往乙地.货车以平均每小时50千米的速度从乙地开往甲地.要使两车在全程的中点相遇,货车必须在上午_______点出发.7.两列对开的火车途中相遇,甲车上的乘客从看到乙车到乙车从旁边开过去,共用6秒钟.已知甲车每小时行45千米,乙车每小时行36千米,乙车全长______米.8.小张与小王分别从甲、乙两村同时出发,在两村之间往返行走(到达另一村后就马上返回),他们在离甲村3.5千米处第一次相遇,在离乙村2千米处第二次相遇,问他们两人第四次相遇的地点离乙村______千米.(相遇指迎面相遇)9.甲村、乙村相距6千米,小张与小王分别从甲、乙两村同时出B发,在两村之间往返行走(到达另一村后马上返回).在出发后40分钟两人第一次相遇.小王到达甲村后返回,在离甲村2千米的地方两人第二次相遇.小张每小时走______千米,小王每小时走______千米.10.小张从甲地到乙地,每小时步行5千米,小王从乙地到甲地,每小时步行4千米.两人同时出发,然后在离甲、乙两地的中点1千米的地方相遇,求甲、乙两地间的距离是______千米.二、解答题11.甲乙两站相距360千米.客车和货车同时从甲站出发驶向乙站,客车每小时行60千米,货车每小时行40千米,客车到达乙站后停留0.5小时,又以原速返回甲站,两车对面相遇的地点离乙站多少千米?12.甲每分钟走50米,乙每分钟走60米,丙每分钟70米,甲乙两人从A地,丙一人从B地同时相向出发,丙遇到乙后2分钟又遇到甲,A、B两地相距多少米?13.A、B两地相距21千米,甲从A地出发,每小时行4千米,同时乙从B地出发相向而行,每小时行3千米.在途中相遇以后,两人又相背而行.各自到达目的的地后立即返回,在途中二次相遇.两次相遇点间相距多少千米?14.一列客车和一列货车同时从两地相向开出,经过18小时两车在某处相遇,已知两地相距1488千米,货车每小时比客车少行8千米,货车每行驶3小时要停驶1小时,客车每小时行多少千米?———————————————答案——————————————————————一、填空题1. 9分钟.36:12=3:136÷(3+1)=9(分)2. 甲90米/分;乙70米/分.速度差=300×2÷30=20(米/分)速度和=2400×2÷30=160(米/分)甲:(160+20)÷2=90(米/分)乙:(160-20)÷2=70(米/分)3. 176千米乙速:8×2÷(1.2-1)=80(千米/小时)甲速:80×1.2=96(千米/小时)相遇时间:1)8096(28=-÷⨯(小时)AB 间距离:1761)8096(=⨯+(千米)4. 1.4米/秒152÷8-63360÷3600=1.4(米/秒)5. 360米第二次相遇时两人合起来所走的行程是第一次相遇时合起来所走行程的3倍.则(80×3-60)×2=360(米)6. 上午7点7602160050216008=⎪⎭⎫ ⎝⎛÷⨯-÷⨯-(点)7. 135米.(45000+36000)÷(60×60)×6=135(米)8. 1千米(3.5×3-2)-[3.5×7-(3.5×3-2)×2]=1(千米)9. 小张:5千米/小时;小王:4千米/小时.小张:[6×(40×3÷60)-2]÷2=5(千米/小时)小王:(6+40×3÷60)÷2=4(千米/小时)10. 18千米(5+4)×[2÷(5-4)]=18(千米)二、解答题11. 客车从甲站行至乙站需要360÷60=60(小时)客车在乙站停留0.5小时后开始返回甲站时,货车行了40×(6+0.5)=260(千米)货车此时距乙站还有360-260=100(千米)货车继续前行,客车返回甲站(化为相遇问题)“相遇时间”为 100÷(60+40)=1(小时)所以,相遇点离乙站60×1=60(千米)12. 甲、丙相遇时,甲、乙两人相距的路程就是乙、丙相背运动的路程和,即(60+70)×2=260(米)甲、乙是同时出发的,到甲、丙相遇时,甲、乙相距260米,所以,从出发到甲、丙相遇需260÷(60-50)=26(分)所以,A 、B 两地相距(50+70)×26=3120(米)13. 画线段图如下:设第一次相遇点为M,第二次相遇点为N,AM=4×[21÷(4+3)]=12(千米)AN+AM=3×[21÷(4+3)]×2=18(千米)两次相遇点相距:12-(18-12)=6(千米)14. ①因为18小时=(3小时+1小时)×4+2小时,所以,货车实际行驶时间为3×4+2=14(小时)②设客车每小时行x千米,则货车每小时行(x -8)千米,列方程得18 x +14×(x -8)=1488,x =50篇二：四年级奥数题相遇问题习题及答案(B)年级班姓名得分一、填空题1.某列车通过250米长的隧道用25秒,通过210米长的隧道用23秒.问:该列车与另一列长320米、时速64.8千米的列车错车而过需要______秒?2.甲、乙二人骑车同时从环形公路的某点出发,背向而行,已知甲骑一圈需48分钟,出发后30分钟两人相遇.问:乙骑一圈需______分钟.3.甲、乙二人从相距36千米的两地相向而行.若甲先出发2小时,则在乙动身2.5小时后两人相遇;若乙先出发2小时,则甲动身3小时后两人相遇.甲每小时走______千米.乙每小时走_______千米.4.两列火车相向而行,甲车每小时行48千米,乙车每小时行60千米,两车错车时,甲车上一乘客从乙车车头经过他的车窗时开始计时,到车尾经过他的车窗共用13秒钟,求乙车全长_______米.5.李华从学校出发,以每小时4千米的速度步行到20.4千米外的冬令营报到.半小时后,营地老师闻讯前往迎接,每小时比李华多走1.2千米.又过了1.5小时,张明从学校骑车去营地报到,结果三人在途中某地相遇.问骑车人每小时行________千米.6.甲、乙、丙三辆车同时从A地出发到B地去,甲、乙两车的速度分别为每小时60千米和48千米.有一辆迎面开来的卡车分别在他们出发后6小时、7小时、8小时先后与甲、乙、丙三辆车相遇.求丙车的速度是_______千米/小时.7.已知甲、乙两车站相距470千米,一列火车于中午1时从甲站出发,每小时行52千米,另一列火车于下午2时30分从乙站开出,下午6时两车相遇.问:从乙站开出的火车的速度是_______千米/小时.8.一列快车和一列慢车相向而行,快车的车长是280米,慢车的车长是385米.坐在快车上的人看见慢车驶过的时间是11秒,那么坐在慢车上的人看见快车驶过的时间是______秒?9.操场正中央有一旗竿,小明开始站在旗竿正东离旗竿10米远的地方.然后向正北走了10米,再左转弯向正西走了20米,再左转弯向正南走了30米,再左转弯向正东走了40米,再左转弯向正北走了20米.这时小明离旗竿______米.10.甲乙两地相距258千米.一辆汽车和一辆拖拉机同时分别从两地相对开出,经过4小时两车相遇.已知汽车的速度是拖拉机速度的2倍.相遇时,汽车比拖拉机多行_______千米.二、解答题11.甲、乙二人分别从A 、B 两地同时出发,在A 、B 之间往返跑步.甲每秒跑3米,乙每秒跑7米,如果他们第四次迎面相遇点与第五次迎面相遇点之间相距150米,求A 、B 间相距多少米?12.如下图,A 、C 两地相距2千米,CB 两地相距5千米.甲、乙两人同时从C 地出发,甲向B 地走,到达B 地后立即返回;乙向A 地走, 到达A 地后立即返回;如果甲速度是乙速度的1.5倍,那么在乙到达D 地时,还未能与甲相遇,他们还相距0.5千米,这时甲距C 地多少千米?13.一只小船从A 地到B 地往返一次共用2小时.回来时顺水,比去时的速度每小时多行驶8千米,因此第二小时比第一小时多行驶6千米.求A 至B 两地距离.14.甲、乙两地之间有一条公路,李明从甲地出发步行往乙地;同时张平从乙地出发骑摩托车往甲地.80分后两人在途中相遇.张平到达甲地后马上折回往乙地,在第一次相遇后又经过20分张平在途中追上李明.张平到达乙地后又马上折回往甲地,这样一直下去,当李明到达乙地时,张平追上李明的次数是多少?5———————————————答 案——————————————————————一、填空题1. 15秒该车速:(250-210)÷ (25-23)=20(米/秒)车长:25×20-250=250(米)(64.8千米/小时=18米/秒)错车时间:(250+320)÷(20+18)=15(秒)2. 80分钟804813011=⎪⎭⎫ ⎝⎛-÷(分)3. 甲:6千米/时;乙:3.6千米/小时.36×2÷(2+3+2.5)=9.6(千米/小时)甲速:(36-9.6×2.5)÷2=6(千米/小时)乙速:(36-9.6×3)÷2=3.6(千米/小时)4. 390米甲速:48千米/小时=3113米/秒乙速:60千米/小时=3216米/秒 乙车长:3901331133216=⨯⎪⎭⎫ ⎝⎛+(米)5. 20千米/小时()205.12.1442144.202124=⎥⎦⎤⎢⎣⎡-++÷⎪⎭⎫ ⎝⎛⨯-÷⎪⎭⎫ ⎝⎛+⨯(千米/小时)6. 39千米/小时卡车速度:(60-48)×6÷(7-6)-48=24(千米/小时)丙车速度:48-(48+24)÷8=39(千米/小时)7. 60千米/时()60213552470=÷⨯-(千米/小时)8. 8秒11×280÷385=8(秒)9. 30米.10. 86千米.258÷4×(2-1)÷(2+1)×4=86(千米)11. 设甲、乙两人第i 次迎面相遇点为Ci(i=1,2,3,4,5).由甲、乙速度之比为3:7,令AB=1,则7:3:11=B C AC ,1031=AC .如下图:同理可得: 210321⨯=C C ,故1012=BC ; 5332=+BC B C ,故213=BC ; A B C 1 C 3 C 5 C 2 C 45343=+AC A C ,故53;101544==C C AC ;所以25053150=÷=AB (米).答:A 、B 相距250米.12. 由甲速是乙速的1.5倍的条件,可知甲路程是乙路程的1.5倍.设CD 距离为x 千米,则乙走的路程是(4+x)千米,甲路程为(4+x)×1.5千米或(5×2- x –0.5)千米.列方程得(4+ x)×1.5=5×2- x-0.5x =1.4这时甲距C 地:1.4+0.5=1.9(千米).13. 顺水速度:逆水速度=5:3由于两者速度差是8千米.立即可得出逆水速度123358=-÷=(千米/小时). A 至B 距离是12+3=15(千米)答:A 至B 两地距离是15千米.14. 画线段图如下:设从第一次相遇后到张平第一次追上李明时李明走了x 千米,则相同时间内张平走了: x(80÷20)×2+ x=9 x(千米),即在相同时间内,张平速度是李明速度的:9x ÷x=9(倍).这就是说,李明从甲地步行到乙地时,张平骑摩托车行走了9个全程.很明显,其中有5个全程是从乙地到甲地,有4个全程是从甲地到乙地.从甲地到乙地张平每走一个全程,必然追上李明一次.因此,张平共追上李明4次.张平 乙篇三：四年级奥数练习题相遇问题1、甲乙两列火车同时从相距700千米的两地相向而行，甲列车每小时行85千米，乙列车每小时行90千米，几小时两列火车相遇？2、甲乙两车从两地同时出发相向而行，甲车每小时行４０千米，乙车每小时行６０千米，经过３小时相遇。
四年级奥数多次相遇问题试题及答案
四年级奥数多次相遇问题试题及答案【篇一】有人沿公路前进，对面来了一辆汽车，他问司机：“后面有自行车吗?”司机回答：“十分钟前我超过一辆自行车”，这人继续走了十分钟，遇到自行车，已知自行车速度是人步行速度的三倍，问汽车的速度是步行速度的()倍.考点：多次相遇问题.分析：人遇见汽车的时候，离自行车的路程是：(汽车速度-自行车速度)×10，这么长的路程要自行车和人合走了10分钟，即：(自行车+步行)×10，等式：(汽车速度-自行车速度)×10=(自行车+步行)×10，即：汽车速度-自行车速度=自行车速度+步行速度.汽车速度=2×自行车速度+步行速度，又自行车的速度是步行的3倍，所以汽车速度是步行的7倍.解答：(汽车速度-自行车速度)×10=(自行车+步行)×10，即：汽车速度-自行车速度=自行车速度+步行速度.汽车速度=2×自行车速度+步行，又自行车的速度是步行的3倍，所以汽车速度=(2×3+1)×步行速度=步行速度×7.故答案为：7.点评：解答此题的关键是要推出：汽车与自行车的速度差等于人与自行车的速度和. 【篇二】1.前进钢铁厂用两辆汽车从距工厂90千米的矿山运矿石，现有甲、乙两辆汽车，甲车自矿山，乙车自钢铁厂同时出发相向而行，速度分别为每小时40千米和50千米，到达目的地后立即返回，如此反复运行多次，如果不计装卸时间，且两车不作任何停留，则两车在第三次相遇时，距矿山多少千米?解析请看下一页分析：在往返来回相遇问题中，第一次相遇两人合走完一个全程，以后每次再相遇，都合走完两个全程.即：两人相遇时是在他们合走完1，3，5个全程时.然后根据路程÷速度和=相遇时间解答即可.解答：解答：①第三次相遇时两车的路程和为：90+90×2+90×2，=90+180+180，=450(千米);②第三次相遇时，两车所用的时间：450÷(40+50)=5(小时);③距矿山的距离为：40×5-2×90=20(千米);答：两车在第三次相遇时，距矿山20千米.点评：在多次相遇问题中，相遇次数n与全程之间的关系为：1+(n-1)×2个全程=一共行驶的路程.【篇三】求两地之间的距离1.给出两人的速度以及某次相遇的时间，求两地距离。
四年级奥数相遇问题
第11讲相遇问题知识要点在学校里，我们已经初步认识了路程、时间和速度，我们把研究这三者之间关系的问题称为行程问题。
行程问题主要包括相遇问题、相离问题、追及问题、流水行船问题以及火车过桥问题等。
今天，我们先来研究相遇问题。
研究行程问题，首先要弄清楚运动方向：相向（相对）、相背（背向）、同向。
基本数量关系：路程=速度×时间通过本讲学习，我发现了相遇问题的数量关系是：__________________________________.精典例题例1:淘气和笑笑分别从相距36千米的甲乙两地同时出发，相向而行，淘气每小时行5千米，笑笑每小时行4千米，几小时后两人相遇？画线段图弄清题意，再列式解决。
模仿练习1.甲、乙两车分别以70千米/小时、50千米/小时的速度，从相距480千米的A、B两地同时出发，相向而行，多久后两车相遇？2.甲、乙两人分别以每小时8千米和4千米的速度，从A、B两地同时出发，相向而行，6小时后相遇，则A、B两地相距多少千米？例2:王叔叔和李叔叔两家相距255千米，两人同时开车从自己家出发，相对而行，3小时后相遇，如果王叔叔每小时行60千米，则李叔叔每小时行多少千米？先求出两人的速度和，再求李叔叔的速度。
模仿练习老赵和老宋两家相距250千米，两人骑车同时从家出发相对而行，5小时后相遇，已知老宋每小时行30千米，老赵每小时行多少千米？精典例题例3:甲乙两城相距780千米，货车和客车从两城同时出发，相向而行。
货车每小时行60千米，客车每小时行70千米，出发后多久两车相距130千米？出发后多久两车第二次相距130千米？画图，弄清楚两次相距260千米的区别，再列式解决。
模仿练习甲车和乙车分别以每小时70千米、50千米的速度从相距300千米的两地同时出发，相对而行。
当两车第一次相距60千米的时候，是出发后几小时？第二次相距60千米的时候，是出发后几小时？精典例题例4:甲乙两车分别从相距942千米的A、B两地出发相对而行，甲车每小时行45千米，乙车每小时行41千米，甲车因故障在乙车走了2小时后才出发，那么乙车出发几小时后两车相遇？相遇时，甲车走了多少千米？把乙车先行的路程减去，两车相当于同时出发，再按相遇问题的方法求解。
四年级奥数-相遇问题(1---3)
相遇问题（一）例1：A、B两地相距138千米，甲、乙两人骑自行车分别从两地同时出发，相向而行。
甲每小时行13千米，乙每小时行12千米，乙在行进中因修车耽误了1小时，然后继续行进，与甲相遇。
求出发到相遇经过几小时？例2：甲、乙两车分别从相距480千米的两地同时相向而行，5小时后相遇。
已知甲车每小时比乙车快8千米，相遇时乙车行了多少路程？例3：A、B两地相距520千米，甲车从A地开出2小时后，乙车从B地相对开出，乙车开出后5小时后与甲车相遇，已知甲车比乙车每小时少行8千米。
问甲、乙两车每小时各行多少千米？例4：某县举行长跑比赛，运动员跑到离起点5千米处要向起跑点返回，领先的运动员每分跑320米，最后的运动员每分跑305米。
起跑后多少分这两个运动员相遇？相遇时离返回点有多少米？练一练1．甲、乙两地相距450千米，客车10小时行完全程，货车15小时行完全程，客车和货车同时从两地出发，相向而行，几小时后相遇？相遇时两车各行了多少千米？2．甲、乙两人从同一地点出发，背向而行，甲以每分钟60米的速度先行，12分钟后乙才出发，乙行了20分钟后与甲相距3220米，乙每分钟行多少米？3．甲、乙两地相距180千米，一人骑自行车从甲地出发每小时走15千米，另一人骑摩托车从乙地同时出发，两人相向而行，已知摩托车车速是自行车的3倍，问多少小时后两人相遇？4．两地相距320千米，甲车从一地开出1小时后，乙车从另一地相对开出，又经过4小时与甲车相遇，已知甲车每小时比乙车多行10千米，问一车每小时行多少千米？5．甲、乙二人从相距116千米的A、B两地出发相向而行，甲先出发1小时。
他们二人在乙出后的4小时相遇，又已知甲比乙每小时慢2千米，求甲、乙二人的速度。
6．A、B两地相距496千米，甲车从A地出发开往B地，每小时行32千米，甲车开出半小时后，乙车从B地出发开往A地，它的速度是甲车的2倍，问乙车开出几小时后，两车相遇？7．甲、乙两人骑自行车，分别从相距75千米处同时相向而行，3小时后两人相遇，已知甲骑车比一骑车每小时快5千米。
四年级奥数培优《相遇问题》含答案
相遇问题例1.一辆客车与一辆货车同时从甲、乙两个城市相对开出，客车每小时行46 千米，货车每小时行48 千米。
3.5 小时两车相遇。
甲、乙两个城市的路程是多少千米？例2.大头儿子的家距离学校3000 米，小头爸爸从家去学校接大头儿子放学，大头儿子从学校回家，他们同时出发，小头爸爸每分钟比大头儿子多走24 米，50 分钟后两人相遇，那么大头儿子的速度是每分钟走多少米？例3.甲、乙两辆汽车分别从A、B 两地出发相向而行，甲车先行3小时后乙车从B地出发，乙车出发5小时后两车还相距15 千米．甲车每小时行48 千米，乙车每小时行50 千米．求A、B 两地间相距多少千米？例4.甲、乙二人分别从东、西两镇同时出发相向而行．出发2小时后，两人相距54 千米；出发5小时后，两人还相距27 千米．问出发多少小时后两人相遇？例5.两列城铁从两城同时相对开出，一列城铁每小时走40 千米，另一列城铁每小时走45 千米，在途中每列车先后各停车4次，每次停车15 分钟，经过7小时两车相遇，求两城的距离？例6.两地相距3300 米，甲、乙二人同时从两地相对而行，甲每分钟行82 米，乙每分钟行83 米，已经行了15 分钟，还要行多少分钟两人可以相遇？例7.甲、乙两辆汽车同时从A地出发去B地，甲车每小时行50 千米，乙车每小时行40 千米．途中甲车出故障停车修理了3小时，结果甲车比乙车迟到1小时到达B地．A、B两地间的路程是多少？例8.甲、乙两列火车同时从A地开往B地，甲车8小时可以到达，乙车每小时比甲车多行20 千米，比甲车提前2小时到达．求A、B 两地间的距离．例9.军事演习中，“我”海军英雄舰追及“敌”军舰，追到A岛时，“敌”舰已在10 分钟前逃离，“敌”舰每分钟行驶1000 米，“我”海军英雄舰每分钟行驶1470 米，在距离“敌”舰600 米处可开炮射击，问“我”海军英雄舰从A 岛出发经过多少分钟可射击敌舰？例10.甲乙两车分别从A、B 两地同时相向开出，4 小时后两车相遇，然后各自继续行驶3小时，此时甲车距B 地10 千米，乙车距A地80 千米．问：A，B 两地的距离是多少千米？例11.甲乙两车分别从A、B 两地同时相向开出，4 小时后两车相遇，然后各自继续行驶3小时，此时甲车距B 地10 千米，乙车距A地80 千米．问：甲车到达B地时，乙车还要经过多少时间才能到达A地?相遇问题例1.一辆客车与一辆货车同时从甲、乙两个城市相对开出，客车每小时行46 千米，货车每小时行48 千米。
四年级奥数-相遇问题
相遇问题（一）例1：A、B两地相距138千米，甲、乙两人骑自行车分别从两地同时出发，相向而行。
甲每小时行13千米，乙每小时行12千米，乙在行进中因修车耽误了1小时，然后继续行进，与甲相遇。
求出发到相遇经过几小时例2：甲、乙两车分别从相距480千米的两地同时相向而行，5小时后相遇。
已知甲车每小时比乙车快8千米，相遇时乙车行了多少路程例3：A、B两地相距520千米，甲车从A地开出2小时后，乙车从B地相对开出，乙车开出后5小时后与甲车相遇，已知甲车比乙车每小时少行8千米。
问甲、乙两车每小时各行多少千米例4：某县举行长跑比赛，运动员跑到离起点5千米处要向起跑点返回，领先的运动员每分跑320米，最后的运动员每分跑305米。
起跑后多少分这两个运动员相遇相遇时离返回点有多少米练一练1．甲、乙两地相距450千米，客车10小时行完全程，货车15小时行完全程，客车和货车同时从两地出发，相向而行，几小时后相遇相遇时两车各行了多少千米2．甲、乙两人从同一地点出发，背向而行，甲以每分钟60米的速度先行，12分钟后乙才出发，乙行了20分钟后与甲相距3220米，乙每分钟行多少米3．甲、乙两地相距180千米，一人骑自行车从甲地出发每小时走15千米，另一人骑摩托车从乙地同时出发，两人相向而行，已知摩托车车速是自行车的3倍，问多少小时后两人相遇4．两地相距320千米，甲车从一地开出1小时后，乙车从另一地相对开出，又经过4小时与甲车相遇，已知甲车每小时比乙车多行10千米，问一车每小时行多少千米5．甲、乙二人从相距116千米的A、B两地出发相向而行，甲先出发1小时。
他们二人在乙出后的4小时相遇，又已知甲比乙每小时慢2千米，求甲、乙二人的速度。
6．A、B两地相距496千米，甲车从A地出发开往B地，每小时行32千米，甲车开出半小时后，乙车从B地出发开往A地，它的速度是甲车的2倍，问乙车开出几小时后，两车相遇7．甲、乙两人骑自行车，分别从相距75千米处同时相向而行，3小时后两人相遇，已知甲骑车比一骑车每小时快5千米。
四年级奥数(教案)第13讲：相遇问题
生：这两列火车,甲列火车是以每小时86千米的速度行驶,乙列火车是以每小时102千米的速度行驶,经过5小时在途中相遇。
师：嗯,两个人都不错,根据你们分析的情况,我们可以画出一幅线段图,假设线段的两端分别是杭州和南京并标注说明,线段的长度是杭州到南京的距离。
那你们可以根据图将其他的信息标注上去吗？板书：生：根据图和题目的意思,分别将甲列火车和乙列火车写在杭州和南京的上面。
板书：师：嗯,那这样就好了吗？生：还有。
要把速度和时间都加上去。
师：还有吗？可不可以说全啊！生：我们还要把假设一个相遇点。
师：哇,真棒,既然把假设相遇点都说出来了,那现在看到这幅图,你们能把问题解决了吗？板书：生：能,杭州到南京的距离是甲列火车5小时行驶的路程加乙列火车5小时行驶的路程,列式是86×5＋102×5。
师：不错,但你们看,我们是不是可以把算式给简化呀！生：可以,简化成〈86＋102〉×5。
师：嗯,很聪明,那把路程算出来吧！生：〈86＋102〉×5=188×5=940〈千米〉师：是的,所以杭州到南京的距离是940千米。
那你们从这个例题中可以总结出一些解题方法吗？生：在这个例题中,我知道了相遇路程=两车的速度和×相遇时间。
师：很好,但是有一点小不足,相遇一定是车吗？我们人不可以吗？生：哦！相遇路程=速度和×相遇时间。
师：诶,这就比较好了,请坐。
板书：〈86＋102〉×5=188×5=940〈千米〉答：杭州到南京的距离是940千米。
练习1：〈6分〉两艘军舰从相距609千米的两个港口同时相对开出,一艘军舰每小时行42千米,另一艘军舰每小时行45千米,经过几小时相遇？分析：要求相遇时间,应先求得两艘军舰的速度和,根据题意,速度和为42+45=87〈千米/小时〉,然后用路程除以速度和即可求得相遇时间。
板书：609÷〈42+45〉=609÷87=7〈小时〉答：经过7小时相遇。
四年级 奥数行程问题(相遇问题)
A
客车每小时走120千米
（540-120×1）÷（120+90） =420÷210 =2（小时） 答：货车出发2小时后两车相遇。
B
货车每小时走90千米
客车和货车共 同走的路程是 540千米吗?
2、甲、乙两地相距102千米。赵、李二人骑自行车分别 从两地同时、相向出发，赵每小时行15千米，李每小时 行14千米。李在途中因修车敢误了1小时，然后继续前 进。他们经过多少小时相遇?
乙每小时走4千米
甲、乙1小时共走多 少千米？走完这段路程 甲、乙一共需要几小时?
思维发散
1、A、B两地相距540千米。一列客车与一列货车分别从 A、B两地相向而行。客车每小时行120千米，货车每小 时行90千米，已知客车出发1小时后，货车才出发求货车 出发几小时后，两车相遇?
120千米
(540-120)千米
330÷（60+50） =330÷110 =3（小时）
80×3=240（千米）
骑摩托车的人与甲 乙两人是同时出发、同 时停止吗？那么骑摩托 车的人行驶的时间和甲、 乙两人的相遇时间有什 么关系？
答：摩托车行驶了240千米。
“中间往返”这类题目的核心就是往返行驶的时间与相遇时间相等。
思维发散
1、甲、乙两队同时从相隔50千米的两地出发，相向而行。 甲队每小时行15千米，乙队每小时行10千米，同时，一个 通讯员每小时行20千米，在两车队中间往返联络，问两队 相遇时，通讯员行了多少千米?
50÷（15+10）×20 =50÷25×20 =2×20 =40（千米）
答：通讯员行了多少千米。
通讯员行驶的时
间与两车队的相遇 时间有什么关系?
2、A、B两地相距648千米。甲、乙两列火车从A、B两地相 对开出，甲列火车每小时行驶60千米，乙列火车每小时行驶 48千米。乙出发时，从车厢里飞出一只鸽子，这只鸽子以每 小时80千米的速度在两列火车之间往返飞行（遇到一列车后 马上返回，向另一列车飞去）。当两列车相遇时，鸽子飞行 了多少千米?
四年级奥数相遇问题经典习题
相遇问题1、小冬和小秋分别住在一条街东西两头，两家相距810米。
两人同时从家中出发相向而行，小秋每分钟走40米，小冬每分钟走50米。
（1）他们经过多长时间相遇？（2）5分钟时，他们还相距多少米？（3）15分钟时他们相距多少米？2、甲、乙两艘轮船分别从AB两港同时出发相向而行，甲船每小时行驶18千米，乙船每小时行驶15千米，经过6小时两艘轮船途中相遇。
AB两地间的水路长多少千米？3、甲、乙两车分别从相距480千米的AB两城同时出发，相向而行，已知甲车从A城到B城需6小时，乙车从B城到A城需12小时，两车出发后多少小时相遇？4、东西两镇相距20千米，甲、乙两人分别从两镇同时出发相背而行，甲每小时行的路程是乙的2倍，3小时后两人相距56千米。
两人速度各是多少？5、两城市相距630米，甲、乙两客车分别从两城市同时相对开出，经过7小时相遇。
已知甲车每小时行驶42千米，乙车每小时行驶多少千米？6、甲、乙两地相距285千米，两辆汽车分别从两地同时相对开出，3小时后在途中相遇，已知甲车每小时行50千米，乙车每小时行多少千米？7、甲、乙两地相距400千米，两车分别从甲、乙两地同时出发相向而行，4小时后相遇，一辆车每小时行46千米，另一辆车每小时行多少千米？8、甲、乙两站相距2000千米，两列火车由两站相对开出，两车经10小时相遇，快车每小时行110千米，慢车每小时行多少千米？9、王欣和陆亮两人同时从相距2000米的两地相向而行，王欣每分钟行110米，陆亮每分钟行90米。
如果一只狗与王欣同时同向而行，狗每分钟跑500米，遇到陆亮后，立即回头向王欣跑去，遇到王欣再向陆亮跑去。
这样不断来回跑，直到王欣和陆亮相遇为止，狗共跑了多少米？10、A、B两站相距400千米，甲、乙两车同时从两站相对开出，甲车每小时行35千米，乙车每小时行45千米。
一只燕子以每小时50千米的速度和甲车同时出发，向乙车飞去，遇到乙车又折向甲车飞去，遇到甲车又往回飞向乙车，这样一直飞下去，燕子飞多少千米，两车才能相遇？11、甲、乙两人从相距1.1千米的两地相向而行，甲每分钟走65米，乙每分钟走75米。
四年级奥数相遇问题
例4、甲乙两地相距288千米，一辆汽车和一辆拖拉机同时分别从两地相对开出，经过4小时两车相遇，已知汽车的速度是拖拉机速度的2倍，求拖拉机的速度？分析与解答：本题给出共同行驶的路程和相遇时间求速度和，套用“共同行驶的路程÷相遇时间=速度和”。
再根据“汽车速度是拖拉机速度的2倍”把拖拉机速度看成1倍，汽车速度为2倍。
可求得拖拉机的速度。
解：288÷4=72（千米/小时）………………………………汽车和拖拉机速度和72÷（2+1）=24（千米/小时）………………………拖拉机的速度答：拖拉机的速度为24千米/小时。
基础练习：1、甲乙两站，客车从甲站开往乙站，每小时行60千米，火车从乙站开往甲站，每小时40千米，两车同时从两站出发，经过5小时在途中相遇，问甲乙两站相距多少千米？2、东西两镇相距480千米，一辆客车上午8时从东镇开往西镇，一辆货车10时从西镇开往东镇，客车每小时60千米，货车每小时40千米，问：货车从西镇开出几小时后于客车相遇？3、小张和小王两位运动员进行竞走训练，小张从甲地出发到乙地，每分走50米，小王从乙地出发到甲地，每分钟70米，已知甲乙两地相距2000米，问：小张和小王同时出发，8分钟后相距多少米？4、小东、小青两人同时从甲乙两地出发，相向而行，小东每分钟走120米，小青的速度是小东的2倍。
已知甲乙两地相距7200米，求两人相遇时各走了多少分钟？提高练习：1、甲乙两列火车同时从相距700千米的两地相向而行，甲列车每小时行85千米，乙列车每小时行55千米，几小时后两列火车相遇？2、师徒两人合作加工520个零件，师傅每小时加工30个，徒弟每小时加工20个，几小时后，还有70个零件没有加工？3、甲乙两城相距1200千米，快慢两列火车同时从两城相对开出，经过4小时相遇，已知快车的速度是慢车的5倍。
求快车的速度？4、甲乙两车同时从相距480千米的两地相对而行，甲车每小时行45千米，途中因汽车故障甲车停了1小时，5小时后两车相遇，乙车每小时行多少千米？5、甲乙两列火车同时从相距380千米的两地相对开出，甲车每小时行50千米，乙车每小时行60千米，乙车比甲车晚出发1小时，乙车出发后几小时两车相遇？6、A、B两地相距3300米，甲乙两人同时从两地相对而行，甲每分钟走82千米，乙每分钟走83千米，已经行了15分钟，还要行多少分钟才可以相遇？。
高斯小学奥数四年级上册含答案第06讲_相遇问题
第六讲相遇问题院子里两棵槐树之间的距离是10米，一只小猫从一棵槐树跑到10米外的另÷=米．一棵槐树需要5秒，那么小猫每秒跑1052行程问题是研究路程、时间和速度之间的关系．速度是衡量运动快慢的量．一般我们选用1个单位的时间，如用1小时或1分钟或1秒，用1个单位的时间内经过的路程的多少来表示速度的大小．因此，我们有了速度的定义：速度、时间和路程是行程问题中最重要的三个量，它们之间的关系如下：那么本文一开始提到的小猫跑过的距离10米就为路程，行程问题中常用的路程单位是米和千米．而小猫跑了5秒就是时间，时间的常用单位有秒、分钟和小时．那么小猫的速度就是2米／秒，行程问题中常用的速度单位有米／秒、米／分和千米／时．例题1甲、乙两地相距360千米，一辆汽车原计划用8小时从甲地到乙地，那么汽车每小时应该行驶多少千米？实际上汽车行驶了一半路程后发生了故障，在途中停留了1小时．如果按照原定的时间到达乙地，汽车在后一半路程上每小时应该行驶多少千米？「分析」要计算速度，找清楚对应．．的路程和时间即可．练习1兔子和乌龟赛跑，从A地跑到B地，全程共6000米．兔子计划5分钟跑完全程，结果比赛时兔子实际每分钟跑的路程要比计划的要少200米．那么兔子实际跑完全程用了多长时间？例题2A、B两地相距4800米，甲、乙两人分别从A、B两地同时出发，相向而行，如果甲每分钟走60米，乙每分钟走100米，请问：（1）甲从A走到B需要多长时间？（2）两个人从出发到相遇需要多长时间？「分析」从出发到相遇，两人一共走了多远？他俩每分钟一共走多远呢？练习2阿呆和阿瓜从相距5000米的A、B两地同时出发，相向而行．阿呆每分钟走150米，阿瓜每分钟走350米，那么两人从出发到相遇需要多长时间？在两个运动物体在一条直线上运动，行进的方向可能相同，也可能相反．当它们行进方向相反时，如果它们面对面地接近，我们就称为“相向而行”；如果它们背对背地远离，我们就称为“相背而行”．两人之间的“相遇问题”既可以是“相向而行”也可以是“相背而行”，其中“相向而行”的相遇问题更常见一些．相遇问题关心的是两个人的“速度和”以及“路程和”．根据行程问题基本公式，我们可以类似得到相遇问题的三个基本公式：在使用上述公式的时侯一定要注意，两个运动物体必须同时行进．如果整个相遇过程中并不是同时行进的，这个公式就不能直接应用了，需要分段考虑．例题3一辆公共汽车和一辆小轿车同时从相距350千米的两地相向而行，公共汽车每小时行40千米，小轿车每小时行60千米，问：（1）2小时后两车相距多少千米？（2）出发几小时后两车第一次相距50千米？（3）出发几小时后两车第二次相距50千米？「分析」两辆车从两地出发相向而行，为什么会有两次相距50千米呢？画出线段图，试着找找相同时间内两辆车的路程和吧！ 练习3A 、B 两地相距400千米，甲、乙两车分别从A 、B 同时出发，相向而行．甲车的速度为每小时60千米，乙车的速度为每小时40千米，请问：出发几小时后甲、乙两车第一次相距100千米？再过多长时间两车第二次相距100千米？对一些复杂的行程问题，单靠凭空想象已经无能为力了，这时就需要用一种形象的语言，把运动过程直观地表现出来，这就是我们解行程问题最得力的助手——线段图．画线段图时要特别注意：（1）专人专线：如果我们考虑的是两个或多个对象的运动，可以把它们的运动路线并排摆放，要注意不同人的运动路线不同；（2）同时性：如果运动时间分为几个阶段，那么应该在运动路线上表示相应的时刻．比如上图表示汽车A 与汽车B 分别从甲地、乙地同时出发，从开始①时刻到②时刻两车相遇，从②时刻到③时刻表示两车相遇后各自的运动情况．这样一来，我们就可以借助线段图把整个行程过程看得更清楚．画线段图是解行程问题最基本的方法．通过作图，可以将题目中的条件梳理清楚，还可以通过对图形的观察，挖掘出很多字面上看不出来的隐藏条件，进而找到解题的的突破口．汽车A汽车B例题4甲、乙两地相距350千米，一辆汽车在早上8点从甲地出发，以每小时40千米的速度开往乙地．2小时后另一辆汽车以每小时50千米的速度从乙地开往甲地．问：什么时候两车在途中相遇？「分析」两辆车不同时出发，可是不能直接用公式计算时间的．还是画出线段图，寻找相同时间内的路程和进行分析计算吧！练习4小王和小许从相距5000米的各自的家里出发，相向而行．小王每分钟走300米，小许每分钟走200米．小王出发10分钟后小许才从家出发，那么小王走了多长时间两人才相遇？例题5（1）小高跑400米用50秒，旗鱼每小时能游120千米．请问：谁的速度更快？（2）一般情况下，成年人跑100米要用14秒，河马奔跑的速度是40千米／时，河马跑的比人快吗？「分析」单位相同时，比较速度的大小即得谁快谁慢，这两小问中速度单位都没办法统一，该怎么去比较快慢呢？例题6甲、乙两人分别从A、B两地同时出发相向而行，已知甲每分钟走50米，乙走完全程要18分钟，出发3分钟后，甲、乙仍相距450米．请问：还要过多少分钟，甲、乙两人才能相遇？「分析」乙已经走了3分钟，那么走完剩下的路程就还需要多长时间？你能找到这段时间的路程吗？画出线段图分析吧！课堂内外作业1.一名长跑运动员以每秒4米的速度奔跑，那么5分钟后，他跑了多少米？2.甲、乙两车从相距700千米的两地同时出发，相向而行．甲车每小时行40千米，乙车每小时行60千米，出发几小时后两车相遇？3.甲、乙两车从两地同时出发，相向而行．甲车每小时行60千米，乙车每小时行75千米，出发2小时后两车相遇．请问两地相距多少千米？4.一只大老鼠和一只小老鼠分别从一根长1000厘米的直面条的两端开始吃．大老鼠每秒钟吃3厘米，小老鼠每秒钟吃1厘米，请问多长时间后，大老鼠和小老鼠第一次相距40厘米？5.甲、乙两城相距580千米，从甲城开往乙城的客车每小时行驶60千米．客车出发1小时后，货车从乙城开往甲城，每小时行70千米．货车开出多少小时后两车相遇？第六讲 相遇问题1.例题1答案：45千米/小时；60千米/小时．详解：（1）行驶路程是360千米，行驶时间是8小时，所以行驶速度是360845÷=千米/小时；（2）后一半路程是3602180÷=千米，行驶总时间仍然是8小时，前半程花了415+=小时，所以后半程行驶时间是3小时，后半程的速度是180360÷=千米/小时． 2.例题2答案：80分钟；30分钟详解：（1）甲行驶的路程是4800米，行驶的速度是60米/分钟，所以行驶的时间是48006080÷=分钟；（2）两人从出发到相遇行驶的路程和是4800米，行驶的速度和是60100160+=米/分钟，所以相遇时间是480016030÷=分钟． 3.例题3答案：150千米；3小时；4小时详解：（1）两车的速度和是4060100+=千米/小时，行驶时间是2小时，所以两车的路程和是1002200⨯=千米，两车相距350200150-=千米；（2）两车第一次相距50千米，两车还没有相遇，两车行驶的路程和是35050300-=千米，两车的速度和是4060100+=千米/小时，行驶时间是3001003÷=小时；（3）两车相遇后继续行驶，第二次相距50千米时，两车行驶的路程和是35050400+=千米，两车的速度和是4060100+=千米/小时，行驶时间是4001004÷=小时． 4.例题4 答案：13点详解：画行程图，如下图所示，“车1”提前出发2小时所行驶的路程是40280⨯=千米，剩下的路程是两辆汽车在相同时间内行驶的路程和，路程和是35080270-=千米，速度和是405090+=千米/小时，所以相遇时间是270903÷=小时，“车2”从10点出发，行驶了3小时，所以13点两车在途中相遇． 5.例题5答案：旗鱼快；河马比人快详解：（1）小高的速度是400508÷=米/秒，单位不一样，无法比较，所以把小高的速度变成米/小时，1小时小高跑8360028800⨯=米，速度即28800米/小时；旗鱼的速度是120000米/小时，所以旗鱼的速度更快；（2）成年人14秒跑100米，所以1秒跑7米多；河马1小时跑40千米，车1 40km /h车2 50km /h乙所以1秒跑11米多，所以河马跑的比人快；或者可以统一路程比速度：河马跑40000米用1小时即3600秒，而成人跑40000米需要144005600⨯=秒，路程相同，河马用时短，所以更快． 6.例题6 答案：5分钟详解：甲3分钟所行驶的路程是503150⨯=米，乙距离A 地还有150450600+=米．乙行驶全程要18分钟，已经行驶了3分钟，还需要行驶15分钟才能走完600米，所以乙的速度是6001540÷=米/分，450米是两人之后的路程和，速度和是504090+=米/分，所以还需要450905÷=分钟，甲、乙两人才能相遇．7.练习1 答案：6分钟详解：原计划5分钟跑完6000米，所以原计划速度为600051200÷=米/分，实际每分钟跑12002001000-=米，所以实际时间为600010006÷=分钟． 8.练习2 答案：10分钟详解：从出发到相遇，路程和为5000米，速度和为150350500+=米/分，所以时间为500050010÷=分钟． 9.练习3答案：3小时；5小时简答：（1）两车第一次相距100千米，两车还没有相遇，两车行驶的路程和是400100300-=千米，两车的速度和是4060100+=千米/小时，行驶时间是3001003÷=小时；（2）两车相遇后继续行驶，第二次相距100千米时，两车行驶的路程和是400100500+=千米，两车的速度和是4060100+=千米/小时，行驶时间是5001005÷=小时． 10. 练习4答案：14分钟简答：画行程图，如下图所示，小王提前出发10分钟所行驶的路程是300103000⨯=米，剩下的路程是两人在相同时间内行驶的路程和，路程和是500030002000-=米，速度和是300200500+=米/分，相遇时间是20005004÷=分钟，所以小王一共走了10414+=分钟两人才相遇． 11. 作业1甲50米/分 乙BA王 300许 200答案：1200米简答：45601200⨯⨯=米．注意单位换算．12.作业2答案：7小时简答：相遇时间为()÷+=小时．7004060713.作业3答案：270千米简答：两地距离即为两车路程和，为()+⨯=千米．6075227014.作业4答案：240秒简答：第一次相距40厘米，两只老鼠共同吃的面条长度和为100040960-=厘米，用时()÷+=秒．9603124015.作业5答案：4小时简答：客车1小时行60千米，货车出发时两车相距58060520-=千米，相遇时间为()÷+=小时．所以货车出发后4小时两车相遇了．52060704。
2023年通用版小学数学四年级奥数第七讲《相遇问题》
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例 1：甲、乙两人分别从相距 480 千米的两地同时出发，相向而行。甲每小时走
40 千米，乙每小时走 42 千米，5 小时后，两车相距多少千米？
能力冲浪 1
1、两辆汽车同时从甲、乙两城出发相向而行,快车每小时行 62 千米,慢车每小时 行 38 千米,6 小时后相遇,则甲、乙两城相距多少千米？
例 4：一列火车下午 1 时 30 分从甲站向乙站开出，每小时行 60 千米。1 小时后，
另一列火车以同样的速度从乙站向甲站开出，当天下午 6 时两车相遇。甲、乙两 站相距多少千米？
能力冲浪 4
1、甲、乙两人同时从 A、B 两地相向而行，甲骑自行车每小时行 16 千米，乙乘 汽车每小时行 60 千米。甲离出发点 64 千米处与乙相遇。A、B 两地相距多少千 米？
例 3：甲骑摩托车，乙骑自行车，同时从相距 126 千米的 A、B 两城出发、相向
而行。3 小时后，在离两城中心处 24 千米的地方，甲、乙两人相遇。求甲、乙 两人的速度各是多少？
能力冲浪 3
1、客车和货车同时从 A、B 两地相向开出，客车每小时行 60 千米，货车每小时 行 80 千米。两车在距中点 30 千米处相遇，求 A、B 两地相距多少千米？
2、两列火车同时分别从甲、乙两站相对开出，客车每小时行 109 千米，货车每 小时行 99 千米，5 小时后，两车还差 206 千米相遇。甲、乙两站相距多少千米？
3、甲、乙两车分别从相距 480 千米的 A、B 两城同时出发，相向而行。已知甲车 从 A 城到 B 城需要 6 小时，乙车从 B 城到 A 城需要 12 小时。两车出发多少小时 后相遇？
四年级奥数：行程问题之相遇问题、追及问题
四年级奥数：行程问题之相遇问题、追及问题两个运动的物体，以不同的速度从不同地点出发沿同一线路相向而行，两个物体之间的距离不断缩短，直到相遇。
我们把这样的问题叫做相遇问题，相遇问题的关系式为：相遇路程=速度和×相遇时间。
解相遇问题一定要紧盯速度与相遇路程。
本篇我主要会讲到以下几种类型的题目：（1）一般相遇问题：如果两个物体是同时出发，那么相遇路程就是两个物体原来相距的路程；如果两个物体不是同时出发，那么它们的相遇路程等于两个物体原来相距的路程减去其中一个物体先走的路程；（2）中点相遇问题：相遇路程等于相遇地点与中点距离的两倍；（3）往返相遇问题：同时出发，同时停止，则中间往返的时间就是相遇时间；（4）环形相遇问题：同时、同地背向出发，相遇路程就是一周的长度。
一般相遇问题一般行程问题中，路程=速度×时间，速度=路程÷时间，时间=路程÷速度。
例题1，此类相遇问题中：相遇时间=相遇路程÷速度和。
中点相遇问题相遇问题中，路程差=速度差×时间差；速度差=路程差÷时间；时间=路程差÷速度差。
中点相遇问题中，快的多走的路程就是距离中点路程的两倍。
相遇时间=路程差÷速度差。
往返相遇问题往返相遇问题的关键是，往返行驶的时间与相遇时间相等。
环形相遇问题环形跑道上同时背向行驶，相遇几次，则相遇路程就是几个全程，再根据相遇时间=路程÷速度和求解。
在追及问题中，必定有一个物体的速度较快，而另一个物体速度较慢，解题的关键是找到追及路程。
追及问题的关系式为：追及时间×速度差=追及路程。
两种追及路线的追及路程分别是：（1）直线追及：如果两人同时同向不同地出发，那么追及路程就是两人相距的路程；如果两人同地同向不同时出发，那么追及路程就是先走的路程；（2）环形追及：如果两人同时、同地、同向出发，那么追及问题就是一周的长；如果是不同时或不同向或不同地出发，需要结合具体情景，借助示意图和列表进行分析。
小学四年级奥数-相遇追击问题
学力训练
迪斯尼乐园里，冒失的米老鼠和唐老鸭把小火车面对面地开上了同一条铁轨，米老鼠的速度是每秒10米，唐老鸭的速度是每秒11米，由于没有及时刹车，结果两列小火车相撞，加入米老鼠和唐老鸭仔相撞前（ ）秒同时紧急刹车，不仅可以避免两车相撞，两车车头还能保持3米的距离。（紧急刹车后米老鼠和唐老鸭的小火车分别向前滑行30米)
60米
60米
70米
210米
180米
390米
0 米
两人之间的距离为0米。
张红家距李芳家390米。两人同时从家里出发，向对方走去。李芳每分走70米，张红每分钟走60米。
同时
相向
相遇
两地
相遇问题
拓展思维能力的训练
有一段路,两人同时要走完,有几种走法? 乙走的路程 同方向走 反方向走
乙走的路程
甲走的路程
基本关系
追及时间=追及路程÷速度差
速度差=追及路程÷追及时间
追及路程=速度差×追及时间
例题求解
甲、乙两车相距90千米，两车同时相向而行，甲车每小时行65千米，乙车每小时行50千米，经过多少小时甲车能够追上乙车？
追击问题“形”变“质”不变
某港停有甲乙两船，某一天，甲船以每小时24千米，乙船以每小时16千米的速度，同时同地背向出发，2小时后，甲船因事调转船头追乙船，几小时才能追上？
面对面走
乙走的路程
甲走的路程
甲走的路程
以上情况可以看出，两个物体只要是共同行完全路程。
出发地点
行驶方向
运动 结果
开始时刻
结束时刻
属于这类题目的应用题可以根据相遇问题来解答。
同时
同时
两地
同地
相向
同向
反向
小学数学奥数知识——相遇问题(一)
相遇问题（一）一、知识目标链接相遇问题是和人们生产、生活息息相关的数学知识。
这部分内容是在掌握行程问题中有关速度、时间和路程之间的数量关系的基础上安排学习的，主要是研究两个物体的运动情况，是今后学习较复杂的行程问题及工程问题的基础。
解答行程问题需要掌握速度、时间、路程三种量之间的关系。
速度＝路程÷时间时间＝路程÷速度路程＝速度×时间相遇问题是行程问题的特殊类型，需要掌握速度和、相遇时间、路程三种量之间的数量关系：速度和＝路程÷相遇时间相遇时间＝路程÷速度和路程＝速度和×相遇时间二、范例讲解1、两人同时从两地对面走来，小红每分钟走50米，小刚每分钟走70米，两人一分钟共走多少米？走了5分钟两人相遇，两人一共走了多少米？2、两只轮船同时从上海和武汉相对开出，从武汉开出的船每小时行25千米，从上海开出的船每小时行15千米，经过10小时两船相遇，上海到武汉的航程总长多少千米？3、两人同时从相距2400米的两地出发相向而行，一个人骑摩托车每分钟行600米，另一个人骑自行车每分钟行200米，经过几分钟两人相遇？4、我们的首都北京与“冰城”哈尔滨相距900千米，一辆客车和一辆货车同时从两地相向而行，10小时相遇，已知货车每小时行40千米，客车每小时行多少千米？5、两地间铁路长900千米，一列慢车每小时行60千米，这列慢车开出1小时后，一列快车以每小时80千米的速度从另一个地方相对开出，再过几小时两车相遇？三、巩固练习1、两辆汽车从甲乙两地同时出发相向而行，一辆每小时行65千米，另一辆每小时行70千米，3小时后两车相遇，甲乙两地相距多少千米？2、甲、乙两地之间的海上距离是400千米，两艘轮船同时从两地相对开出，一艘轮船每小时行25千米，另一艘轮船每小时行15千米，两艘轮船开出后几小时相遇？3、芳芳家和刚刚家相距600米，芳芳和刚刚从自己家同时出发相向而行，5分钟相遇，芳芳每分钟行52米，刚刚每分钟走多少米？4、客车和货车从相隔1260千米的两地同时相对开出，10小时相遇，已知货车每小时行42千米，客车的速度是货车的多少倍？5、甲、乙两艘轮船从相距720千米的两个码头同时相对开出，10小时后还相距260千米，甲船每小时行20千米，乙船每小时行多少千米？6、兄弟二人同时从甲乙两地相向而行，哥哥每小时行18千米，弟弟每小时行16千米，两人在距离中点3千米处相遇，甲乙两地之间的距离是多少千米？7、姐弟二人同时从家到书店买书，路程是800米，弟弟骑车每分钟走150米，姐姐步行每分钟走50米，弟弟到达书店后发现自己没有带钱就立刻返回家中取，在途中与姐姐相遇，这时姐姐走了几分钟？。
举一反三-相遇问题
1、甲乙两人同时从A、B两地出发相向而行，甲每分钟行120米，比乙每分钟快50米，出发50分钟后两人离相遇还有30米。
AB两地相距多少米？2、客、货两车从相距840千米的两城市同时出发相向而行，客车每小时72千米，货车每小时68千米，相遇时谁行的路程多？多多少千米？3、东、西两村相距90千米，甲、乙两人分别从两村同时出发相向而行，甲比乙每小时多行2千米，5小时两人相遇。
两人的速度各是多少？4、王明回家，距家门360米，妹妹和小狗一起向他奔来。
王明和妹妹的速度都是每分钟50米，小狗的速度是每分钟200米。
小狗遇到王明后又返回，用同样的速度往返于王明和妹妹之间，当王明和妹妹相距10米时，小狗一共跑了多少米？5、甲、乙两列火车同时从两地相对开出，经过5小时后两车在距离中点30千米处相遇，若快车每小时行60千米，那么慢车每小时行多少千米？6、甲、乙两车同时从A、B两站相对开出，4小时后乙车到达中点，甲车距离中点还有50千米，已知甲车每小时行55千米，求A、B两站之间的距离？7、小明和小华两人分别从东、西两地同时出发，相向而行。
10小时后可以相遇。
如果两人每小时都少行2千米，那么12小时后才能相遇。
两地相距多少千米？8、甲、乙两辆汽车同时从A、B两地相对开出，甲车每小时行56千米，乙车每小时行48千米，两车在距离中点32千米处相遇。
求A、B两地间的距离。
9、小军和小明两人骑车从相距180千米的两地同时出发，相向而行，小军每小时行16千米，小明每小时行14千米。
相遇时小军行了多少千米？10、甲、乙两船同时从相距550千米的两地相向开出，佳船每小时比乙船少行6千米，相遇时甲船比乙船一共少行了30千米，甲船每小时行多少千米？11、两个游泳队同时从相距2040米的A、B两地相向出发，甲队从A地下水，每分钟游40米；乙队从B地下水，每分钟游45米，一只汽艇负责两队的安全，同时从B地出发，每分钟行驶1200米，遇到甲队立即返回，遇到乙队又向甲队开去，这样不断往返，两队相遇时汽艇行驶了多少千米？12、甲、乙两人同时分别从两地骑车相向而行，甲每小时行20千米，乙每小时行18千米，两人相遇时距离全程中点3千米。
小学奥数思维训练-相遇问题(通用,含答案)
小学奥数思维训练-相遇问题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、解答题1．东西两地相距60千米，甲骑自行车，乙步行，同时从两地出发，相对而行，3小时后相遇。
已知甲每小时的速度比乙快10千米，二人每小时的速度各是多少千米？2．A港和B港相距662千米，上午9点一艘“名士”号快艇从甲港开往乙港，中午12点另一艘“日立”号快艇从乙港开往甲港，到16点两艇相遇，“名士”号每小时行54千米，“日立”号的速度比“名士”号快多少千米？3．甲骑摩托车，乙骑自行车，同时从相距126千米的A、B两城出发、相向而行。
3小时后，在离两城中点处24千米的地方，甲、乙二人相遇。
求甲、乙二人的速度各是多少？4．A、B两城间有一条公路长240千米，甲、乙两车同时从A、B两城出发，甲以每小时45千米的速度从A城到B城，乙以每小时35千米的速度从B城到A城，各自到达对方城市后立即以原速沿原路返回，几小时后，两车在途中第二次相遇？相遇地点离A城多少千米？5．体育场的环形跑道长400米，小刚和小华在跑道的同一起跑线上，同时向相反方向起跑，小刚每分钟跑152米，小华每分钟跑148米。
几分钟后他们第3次相遇？6．客车和货车分别从甲、乙地相向而行，客车行全程需要4小时，货车每小时行60千米，行了90千米，遇上客车，求甲、乙两地的距离？7．一辆汽车和一辆摩托车同时分别从相距900千米的甲、乙两地出发，相向而行，汽车每小时行50千米，摩托车每小时行40千米，8小时后两车相距多少千米？8．甲、乙两车从相距675千米的两地相对出发，甲每小时行45千米，乙每小时行60千米，甲先行1小时后，乙才出发，再经过几小时两车才能相遇？9．一条长400米的环形跑道，甜甜在练习骑自行车，她每分钟行560米，彬彬在练长跑，他每分钟跑240米，两人同时从同地同向出发，经过多少分钟两人可以相遇？10．一列客车以每小时90千米的速度从甲站出发，4小时可到达乙站，有一列货车从乙站开出，6小时可以到达甲站。
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相遇问题（一）
例1：A、B两地相距138千米，甲、乙两人骑自行车分别从两地同时出发，相向而行。
甲每小时行13千米，乙每小时行12千米，乙在行进中因修车耽误了1小时，然后继续行进，与甲相遇。
求出发到相遇经过几小时？
例2：甲、乙两车分别从相距480千米的两地同时相向而行，5小时后相遇。
已知甲车每小时比乙车快8千米，相遇时乙车行了多少路程？
例3：A、B两地相距520千米，甲车从A地开出2小时后，乙车从B地相对开出，乙车开出后5小时后与甲车相遇，已知甲车比乙车每小时少行8千米。
问甲、乙两车每小时各行多少千米？
例4：某县举行长跑比赛，运动员跑到离起点5千米处要向起跑点返回，领先的运动员每分跑320米，最后的运动员每分跑305米。
起跑后多少分这两个运动员相遇？相遇时离返回点有多少米？
练一练
1．甲、乙两地相距450千米，客车10小时行完全程，货车15小时行完全程，客车和货车同时从两地出发，相向而行，几小时后相遇？相遇时两车各行了多少千米？
2．甲、乙两人从同一地点出发，背向而行，甲以每分钟60米的速度先行，12分钟后乙才出发，乙行了20分钟后与甲相距3220米，乙每分钟行多少米？3．甲、乙两地相距180千米，一人骑自行车从甲地出发每小时走15千米，另一
人骑摩托车从乙地同时出发，两人相向而行，已知摩托车车速是自行车的3倍，问多少小时后两人相遇？
4．两地相距320千米，甲车从一地开出1小时后，乙车从另一地相对开出，又经过4小时与甲车相遇，已知甲车每小时比乙车多行10千米，问一车每小时行多少千米？
5．甲、乙二人从相距116千米的A、B两地出发相向而行，甲先出发1小时。
他们二人在乙出后的4小时相遇，又已知甲比乙每小时慢2千米，求甲、乙二人的速度。
6．A、B两地相距496千米，甲车从A地出发开往B地，每小时行32千米，甲车开出半小时后，乙车从B地出发开往A地，它的速度是甲车的2倍，问乙车开出几小时后，两车相遇？
7．甲、乙两人骑自行车，分别从相距75千米处同时相向而行，3小时后两人相遇，已知甲骑车比一骑车每小时快5千米。
相遇时乙车共行了多少千米？8．两地相距320千米，甲车从一地开出1小时后，乙车从另一地相对开出，又经过4小时与甲车相遇，已知甲车每小时比乙车多行10千米，问一车每小时行多少千米？
9．甲乙两人沿一条林荫道的两端同时出发相向而行，甲每分钟走40米，乙每分钟走50米，经过20分钟两人相遇，接着又继续前进，分别到达林荫道两端后立即返回，再过多少分钟甲乙会第二次相遇？
10．A、B两地相距1200米，甲从A地，乙从B地同时出发，相向而行。
甲每分行65米，乙每分行55米，相遇后继续向前进，分别到达A、B两地后立即返回，途中第二次相遇。
从出发到第二次相遇经过多少时间？相遇时离开A地有多远？
相遇问题（二）
例5：一列快车和一列慢车同时从甲、乙两站出发，相向而行，经过6小时相遇。
相遇后快车继续行使3小时后到达乙站，已知慢车每小时行45千米，问甲、乙两站相距多少千米？
例6：一列快车从甲城开往乙城，每小时行75千米，一列客车同时从乙城开往甲城，每小时行60千米，两列火车在距两城中点30千米处相遇。
相遇时两车各行了多少千米？
例7：两地相距405千米，甲、乙两车分别从两地相向而行。
如果甲车先出发1小时，那么乙出发5小时后两车可相遇；如果乙车先行105千米，那么驾车出发后4小时两车相遇。
问甲、乙两车的速度各是多少？
例8：甲、乙两人同时从相距1000米的两地相向而行，甲每分行120米，乙每分行80米，如果有一只狗与甲同时通向而行，每分行500米，遇到乙后，立即回头向甲跑去，遇到甲后又立即回头向乙跑去，这样不断来回，直到两人相遇为止。
这时狗共跑了多少米？
练习
1．甲、乙两人同时从东、西两村相向而行，两人相遇后继续前进，又相距90米，这样两人从出发时算起经过14分钟，已知甲走完全程要24分钟，乙每分行60米，甲每分行多少米？东、西两村相距多少米？
2．甲、乙两人绕城而行，甲每小时行8千米，乙每小时行6千米，现在两人同时从同地背向而行，乙遇到甲后再行4小时回到原出发点。
求乙绕城一周需要多少小时？
3．两辆汽车分别从甲、乙两地同时开出，相向而行。
小汽车比大汽车每小时多行15千米，行使8小时后小汽车到达乙地，大汽车还要行使4小时才能到达甲地。
求甲、乙两地相距多少千米？
4．A、B两地相距1120千米，甲、乙两列火车从A、B两地同时开出，甲列火车的速度是60千米／小时，乙列火车每小时行48千米，乙列火车出发时，从车厢里飞出一只鸽子，以80千米／小时向甲列火车飞去，在鸽子与甲车相遇时，乙车距A地还有多远？
5．两辆汽车从甲、乙两地同时相对开出，一辆汽车每小时行40千米，另一辆汽车每小时行50千米，两辆汽车在距离中点20千米处相遇。
问甲、乙两地相距多少千米？
6．甲、乙两人从东西两村同时相向而行，甲每小时行13千米，乙每小时行9千米，当他们在途中相遇时，甲总共比乙多行了12千米。
相遇时两人各行了多少千米？
7．甲、乙两地相距600千米，摩托车和汽车分别从两地开出，如果同时出发，则6小时相遇；如果汽车先出发，4小时后摩托车才出发，则再过5小时相遇。
求摩托车和汽车的速度。
8．甲、乙两人从相距43千米的两地相向而行。
如果甲先行21千米，那么在乙出发后2小时相遇；如果乙现行2小时，那么在甲出发3小时后相遇。
甲、乙两人每小时各行多少千米
9．甲、乙两人从相距1100米的两地相向而行，甲每分走65米，乙每分走75米。
甲出发4分后，乙带了一只狗和乙同时出发，狗以每分150米的速度向甲奔去，遇到甲后立即回头向乙奔去，遇到乙后又回头向甲奔去，直到两人相遇为止。
这时狗一共奔跑了多少米？
10．甲、乙两人分别从东、西两地同时出发，相向而行，甲每小时走5千米，乙每小时走4千米，甲带了一只狗同时出发，狗以每小时8千米的速度向乙奔去，遇到乙后，马上回头向甲奔去，遇到甲后又回头向乙奔去，如此往返，直到甲、乙两人相距3千米时，狗才停止奔跑，问东、西两地相距多少千米？
行程问题（三）
例1．甲乙二人分别从相距30千米的两地同时出发相向而行，甲每小时走6千米，乙每小时走4千米，问：二人几小时后相遇？
例2．东、西镇相距45千米，甲、乙二人分别从两镇同时出发相向而行，甲比乙每小时多行1千米，5小时后两人相遇，问两人的速度各是多少？
例 3.甲、乙两车分别从相距240千米的A、B两城同时出发，相向而行，已知甲车到达B城需3小时，乙车到达A城需6小时，问：两车出发后多长时间相遇？
例4．两列火车相向而行，甲车每小时行36千米，乙车每小时行54千米.两车错车时，甲车上一乘客发现：从乙车车头经过他的车窗时开始到乙车车尾经过他的车窗共用了14秒，求乙车的车长。
例5．甲、乙两车同时从A、B两地出发相向而行，两车在离B地64千米处第一次相遇.相遇后两车仍以原速继续行驶，并且在到达对方出发点后，立即沿原路返回，途中两车在距A地48千米处第二次相遇，问两次相遇点相距多少千米？
例6．有一座桥，过桥需要先上坡，再走一段平路，最后下坡，并且上坡、平路及下坡的路程相等。
某人骑自行车过桥时，上坡、走平路和下坡的速度分别为4米／秒、6米／秒和8米／秒，求他过桥的平均速度。
同步练习：
1、汽车以40千米／时的速度从甲地到乙地，到达后立即以60千米／时的速度返回甲地。
求该车的平均速度。
2．A、B两地相距480千米，甲、乙两车同时从两站相对开出，甲车每小时行驶35千米，乙车每小时行驶45千米，一只燕子以每小时50千米的速度和甲车同时出发飞向乙车，遇到乙车又折回向甲车飞去，遇到甲车又折回飞向乙车，这样一直飞下去，燕子飞了多少千米两车才能相遇？
3．甲、乙两人同时从A、B两地相向而行，甲每小时行12千米，乙每小时行10千米。
两人在离中点3千米的地方相遇。
A、B两地相距多远？
4．一只蚂蚁沿等边三角形的三条边由A点开始爬行一周。
在三条边上它每分钟
分别爬行15cm，20cm，30cm（如下图）。
它爬行一周平均每分钟爬行多少
厘米？
5．两列火车，一列长101米，每秒行20米；另一列长103米，每秒行17米．两车相向而行，从车头相遇到车尾离开需几秒？
6．在400米的环行跑道上，甲、乙两人同时同地起跑，如果同向而行3分20秒相遇，如果背向而行40秒相遇，已知甲比乙快，求甲、乙的速度各是多少？
7．甲、乙二人同时从起点出发，向同一个方向行走，甲每小时行5千米，而乙第一小时行1千米，第二小时行2千米，以后每小时比前一小时多行1千米，问经过多少时间乙追上甲？。