湖南省长沙市雅礼中学、河南省实验中学2018届高三联考数学理试题(解析版)
【全国校级联考word版】湖南省长沙市雅礼中学、河南省实验中学2018届高三联考理综物理试题(带解析)
二、选择题：共8小题，每小题6分，在每小题给出的四个选项中，第14~17题只有一项符合题目要求，第18~21题有多项符合题目要求，全部选对得6分，选对但不全的得3分，有选错的得0分14．如图所示，一木块受到的以水平力F 作用静止于斜面上，此力F 的方向与斜面平行，如果将力F 撤除，下列对木块的描述正确的是A ．木块将沿斜面下滑B ．木块受到的摩擦力变小C ．木块立即获得加速度D ．木块受到的摩擦力变大14B ：由平衡条件可得摩擦力1F =1F 的方向与F 和sin mg θ的合力方向相反，木块与斜面间的最大静摩擦力：fm F ≥F 后木块对斜面的压力没有变化，此时sin fm mg F θ<，故木块不会沿斜面下滑，AC 错误；摩擦力大小为'sin f f F mg F θ=<，即摩擦力变小，摩擦力方向沿斜面向上，B 正确。
15．波尔为解释氢原子光谱画出的氢原子能级如图所示，一群氢原子处于n=4的激发态，当它们自发地跃迁到较低能级时，以下说法符合玻尔理论的有A ．电子的动能与势能均减小B ．氢原子跃迁时可发出连续光谱C ．能使金属钾（逸出功为2.25eV ）发生光电效应的光谱线有4条D ．由n=4跃迁到n=1时发出光子的波长最长15C ：从高能级跃迁到低能级，电子轨道半径减小，根据222e v k m r r=可知，电子动能增大，由于原子能量减小，则电势能减小，A 错误；由于能级差是量子化的，可知氢原子跃迁时，发出的光子频率是一些分立值，B 错误；一群氢原子处于n=4的激发态，可辐射出6种不同频率的光子，从n=4跃迁到n=1,、n=3跃迁到n=1，n=2跃迁到n=1，n=4跃迁到n=2辐射的光子能量大于逸出功，可以发生光电效应，可知能使金属钾发生光电效应的光谱线有4条，C 正确；由n=4跃迁到n=1时发出的光子频率最大，波长最短，D 错误。
16．如图所示，质量相同的两个小球a 、b 分别从斜面顶端A 和斜面中点B 沿水平方向抛出，恰好都落在斜面底端，不计空气阻力，下列说法正确的是A ．小球a 、b 抛出时的初速度大小之比为2：1B ．小球a 、bC ．小球a 、b 到达斜面底端时速度方向与斜面夹角之比为1：1D ．小球a 、b 到达斜面底端时的动能之比为4：116C ：因为两小球下落的高度之比为2：1，两球的水平位移之比为2：1，小球a 、b 到达斜面底端时的位移之比为2：1，B 错误；根据212h gt =得t =，根据0x v t =可知初速度，A 错误；小球落在斜面上，速度方向与水平方向夹角的正切值是位移与水平方向夹角正切值的2倍，因为位移与水平方向的夹角相等，则速度与水平方向的夹角相等，到达斜面底端时速度方向与斜面的夹角也相等，C 正确；根据动能定理可知，到达斜面底端时的动能之比为2211:():()2:122ka kb a a b b E E mv mgh mv mgh =++=，D 错误。
湖南省长沙市雅礼中学、河南省实验中学2018届高三联考 英语
湖南省长沙市雅礼中学、河南省实验中学2018届高三联考英语试题第一部分听力（共两节，满分30分）第一节（共5小题;每小题1.5分，满分7.5分）听下面5段对话。
每段对话后有一个小题，从题中所给的A、B、C三个选项中选出最佳选项。
听完每段对话后，你都有10秒钟的时间回答有关小题和阅读下一小题。
每段对话仅读一遍。
例：How much is the shirt?A. £19.15.B. £9.18.C. £9.15.答案是C。
1. Where does the conversation probably tae place?A. At a restaurant.B. In a shop.C. In a hotel.2. What’s Mary’s plan for the weeend?A. Watching a new movie.B. Going over her lessons.C. Doing some housewor.3. What’s the time now?A. 1015.B. 1005.C. 955.4. When did the man mae the same call?A. This morning.B. Yesterday morning.C. Last night.5. Which subject is the man sure that he failed?A. French.B. History.C. Chinese.第二节（共15小题;每小题1.5分，满分22.5分）听下面5段对话或独白。
每段对话或独白后有几个小题，从题中所给的A、B、C三个选项中选出最佳选项。
听每段对话或独白前，你将有时间阅读各个小题，每小题5秒钟，听完后，各个小题将给出5秒钟的作答时间。
每段对话或独白读两遍。
听第6段材料，回答第6、7题。
6. Which flight does the woman’s cousin tae?A. Flight MU202.B. Flight MU212.C. Flight MU220.7. How does the woman describe her cousin?A. A man of medium (中等) height and heavy weight.B. A man of above-average height and average weight.C. A man with short hair and a beard.听第7段材料，回答第8、9题。
湖南省长沙市雅礼中学、河南省实验中学2018届高三联考 英语
湖南省长沙市雅礼中学、河南省实验中学2018届高三联考英语试题第一部分听力（共两节，满分30分）第一节（共5小题;每小题1.5分，满分7.5分）听下面5段对话。
每段对话后有一个小题，从题中所给的A、B、C三个选项中选出最佳选项。
听完每段对话后，你都有10秒钟的时间回答有关小题和阅读下一小题。
每段对话仅读一遍。
例：How much is the shirt?A. £19.15.B. £9.18.C. £9.15.答案是C。
1. Where does the conversation probably tae place?A. At a restaurant.B. In a shop.C. In a hotel.2. What’s Mary’s plan for the weeend?A. Watching a new movie.B. Going over her lessons.C. Doing some housewor.3. What’s the time now?A. 1015.B. 1005.C. 955.4. When did the man mae the same call?A. This morning.B. Yesterday morning.C. Last night.5. Which subject is the man sure that he failed?A. French.B. History.C. Chinese.第二节（共15小题;每小题1.5分，满分22.5分）听下面5段对话或独白。
每段对话或独白后有几个小题，从题中所给的A、B、C三个选项中选出最佳选项。
听每段对话或独白前，你将有时间阅读各个小题，每小题5秒钟，听完后，各个小题将给出5秒钟的作答时间。
每段对话或独白读两遍。
听第6段材料，回答第6、7题。
6. Which flight does the woman’s cousin tae?A. Flight MU202.B. Flight MU212.C. Flight MU220.7. How does the woman describe her cousin?A. A man of medium (中等) height and heavy weight.B. A man of above-average height and average weight.C. A man with short hair and a beard.听第7段材料，回答第8、9题。
河南省2018届高三12月联考数学(理)试题+Word版含答案
天一大联考2017-2018学年高中毕业班阶段性测试（三）数学（理科）第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.{}2*|60A x N x x =∈-≤，{}0,2,6B =，则A B =（ ）A ．{}2,6B ．{}3,6C ．{}0,2,6D ．{}0,3,6i 是虚数单位，若复数1b iz ai-=+为纯虚数（a ，b R ∈），则||z =（ ） A ．1B ．2C ．2D ．33.如图是一边长为8的正方形苗圃图案，中间黑色大圆与正方形的内切圆共圆心，圆与圆之间是相切的，且中间黑色大圆的半径是黑色小圆半径的2倍．若在正方形图案上随机取一点，则该点取自白色区域的概率为（ ）A ．64πB ．32πC ．16π D ．8π ()2x f x x a =-0a >）的最小值为2，则实数a =（ ）A ．2B ．4C ．8D ．16{}n a 满足212222nnn a aa ++=⋅，261036a a a ++=，581148a a a ++=，则数列{}n a 前13项的和等于（ ） A ．162B ．182C ．234D ．3461a ，2a ，…，10a 表示某培训班10名学员的成绩，其成绩依次为85,68,95,75,88,92,90,80,78,87．执行如图所示的程序框图，若分别输入i a 的10个值，则输出的1ni -的值为（ ）A ．35B ．13C ．710D ．797.如图画出的是某几何体的三视图，则该几何体的体积为（ ）A ．16B ．32C ．48D ．600x >，0y >，0z >，且411y z x+=+，则x y z ++的最小值为（ ） A ．8B ．9C ．12D ．16()|sin cos |22x x f x =-向左平移6π个单位长度，则所得函数的一条对称轴是（ ）A ．6x π=B ．4x π=C ．3x π=D ．23x π=(1,,)Q m -，P 是圆C ：22()(24)4x a y a -+-+=上任意一点，若线段PQ 的中点M 的轨迹方程为22(1)1x y +-=，则m 的值为（ ） A ．1B ．2C ．3D ．4P ABCD -302和32则该四棱锥外接球的表面积为（ ） A ．18πB ．323πC ．36πD ．48πC ：28y x =的焦点F 的直线l 交抛物线于P ，Q 两点，若R 为线段PQ 的中点，连接OR 并延长交抛物线C 于点S ，则||||OS OR 的取值范围是（ ） A ．(0,2)B ．[2,)+∞C ．(0,2]D ．(2,)+∞第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上） 13.71(5)2x y -的展开式中25x y 的系数是 ．（用数值作答） x ，y 满足20,240,32120,x y x y x y ++≥⎧⎪+-≤⎨⎪--≤⎩则43y z x +=+的取值范围为 ．15.如图，在等腰梯形ABCD 中，122AD BC AB DC ====，点E ，F 分别为线段AB ，BC 的三等分点，O 为DC 的中点，则cos ,FE OF <>= ．(0,1)-与曲线323()62a f x x x x =-+-（0x >）相切的直线有且仅有两条，则实数a 的取值范围是 ．三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） {}n a 的前3项分别为1，a ，b ，公比不为1的等比数列{}n b 的前3项分别为4，22a +，31b +． （1）求数列{}n a 与{}n b 的通项公式； （2）设22(log 1)n n n c a b =-，求数列{}n c 的前n 项和n S ．ABC ∆中，内角A ，B ，C 的对边分别是a ，b ，c ，满足222222()tan 3()a c b B b c a +-=+-． （1）求角A ； （2）若ABC ∆的面积为32(43)cos cos bc A ac B -+ 19.某大型娱乐场有两种型号的水上摩托，管理人员为了了解水上摩托的使用及给娱乐城带来的经济收入情况，对该场所最近6年水上摩托的使用情况进行了统计，得到相关数据如表：年份201120122013201420152016年份代码x 1 2 3 4 5 6 使用率y （%）111316152021（1）请根据以上数据，用最小二乘法求水上摩托使用率y 关于年份代码x 的线性回归方程，并预测该娱乐场2018年水上摩托的使用率；（2）随着生活水平的提高，外出旅游的老百姓越来越多，该娱乐场根据自身的发展需要，准备重新购进一批水上摩托，其型号主要是目前使用的Ⅰ型、Ⅱ型两种，每辆价格分别为1万元、1.2万元．根据以往经验，每辆水上摩托的使用年限不超过四年．娱乐场管理部对已经淘汰的两款水上摩托的使用情况分别抽取了50辆进行统计，使用年限如条形图所示：已知每辆水上摩托从购入到淘汰平均年收益是0.8万元，若用频率作为概率，以每辆水上摩托纯利润（纯利润=收益-购车成本）的期望值为参考值，则该娱乐场的负责人应该选购Ⅰ型水上摩托还是Ⅱ型水上摩托？附：回归直线方程为y bx a =+,其中1122211()()()n niii ii i nniii i x x y y x y nx yb x x xnx====---==--∑∑∑∑，a y bx =-．20.如图，已知四棱锥P ABCD -的底面为直角梯形，//AD BC ，90ADC ∠=︒，且22AD BC CD ==，PA PB PD ==．（1）求证：平面PAD ⊥平面ABCD ；（2）设45PAD ∠=︒，求二面角B PD C --的余弦值．21.如图，已知(3,0)F 为椭圆C ：22221(0)x y a b a b+=>>的右焦点，1B ，2B ，A 为椭圆的下、上、右三个顶点，2B OF ∆与2B OA ∆的面积之比为32．（1）求椭圆C 的标准方程；（2）试探究在椭圆C 上是否存在不同于点1B ，2B 的一点P 满足下列条件：点P 在y 轴上的投影为Q ，PQ 的中点为M ，直线2B M 交直线0y b +=于点N ，1B N 的中点为R ，且MOR ∆的35．若不存在，请说明理由；若存在，求出点P 的坐标． ()ln ()f x x mx m R =-∈．（1）讨论()f x 的单调性；（2）若方程()0f x =存在两个不同的实数根1x ，2x ，证明：12()2m x x +>．天一大联考2017-2018学年高中毕业班阶段性测试（三）数学（理科）答案一、选择题1-5:AADBB 6-10:CABCD 11、12：CD 二、填空题 13.52532-14.2(,2][,)32-∞-+∞ 15.12- 16.(2,)+∞ 三、解答题17.解：（1）由题意，得221,(22)4(31),a b a b =+⎧⎨+=+⎩解得1,1a b =⎧⎨=⎩（舍去）或3,5,a b =⎧⎨=⎩所以数列{}n a 的公差为2d =，通项公式为12(1)21n a n n =+-=-，即21n a n =-，数列{}n b 的公比为2q =，通项公式为11422n n n b -+=⋅=．（2）由（1）得211(21)(21)2121n c n n n n ==--+-+，所以1111112(1)()()133521212121n nS n n n n =-+-++-=-=-+++…． 18.解：（1）∵222222()tan )a c b B b c a +-=+-，∴由余弦定理，得2cos tan cos ac B B A =，即cos tan cos a B B A =．由正弦定理与同角三角函数基本关系，得sin sin cos cos cos BA B B A B⋅=，∴tan A =∴3A π=．（2）∵ABC ∆的面积为32，∴13sin 232bc π=，即bc =∴(cos cos cos bc A ac B A ac B -+=-+22222222b c a a c b ac bc ac+-+-=-+⋅22a b =-，1=．19.解：（1）由表格数据，得 3.5x =，16y =，61371i ii x y==∑，∴61622166i ii i i x y x yb x x==-=-∑∑3716 3.516217.5-⨯⨯==，∴162 3.59a =-⨯=，∴水上摩托使用率y 关于年份代码x 的线性回归方程为29y x =+．当8x =时，28925y =⨯+=，故预测该娱乐场2018年水上摩托的使用率为25%． （2）由频率估计概率，结合条形图知Ⅰ型水上摩托每辆可使用1年、2年、3年和4年的概率分别为0.2,0.3,0.3,0.2，∴每辆Ⅰ型水上摩托可产生的纯利润期望值1(0.81)0.2(20.81)0.3(30.81)0.3(40.81)0.21E ξ=-⨯+⨯-⨯+⨯-⨯+⨯-⨯=（万元）．由频率估计概率，结合条形图知Ⅱ型水上摩托每辆可使用1年、2年、3年和4年的概率分别为0.1,0.2,0.4和0.3，∴每辆Ⅱ型水上摩托可产生的纯利润期望值2(0.8 1.2)0.1(20.8 1.2)0.2(30.8 1.2)0.4(40.8 1.2)0.3 1.12E ξ=-⨯+⨯-⨯+⨯-⨯+⨯-⨯=（万元）．20.（1）证明：如图，分别取AD ，AB 的中点O ，G ，连接OB ，OP ，OG ，PG ， 则四边形OBCD 为正方形， ∴OA OB =，∴OG AB ⊥． 又PA PB =，∴PG AB ⊥， ∴AB ⊥平面POG ，∴AB PO ⊥． ∵PA PD =，∴PO AD ⊥．又∵AB 与AD 为平面ABCD 内的两条相交直线，∴PO ⊥平面ABCD ． 又PO ⊂平面PAD ，∴平面PAD ⊥平面ABCD ．（2）解：由（1）知，以{},,OB OD OP 为一组正交基底，建立如图所示的空间直角坐标系Oxyz ， ∵45PAD ∠=︒，则由PO AD ⊥，知PO OA OB OD ===．令1OA OB OD ===，则(0,0,1)P ，(1,0,0)B ，(1,1,0)C ，(0,1,0)D ， ∴(1,0,1)PB =-，(0,1,1)PD =-，(1,0,0)CD =-． 设平面PBD 的法向量为1111(,,)n x y z =，则由11,,n PB n PD ⎧⊥⎪⎨⊥⎪⎩，得110,0,n PB n PD ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩即11110,0,x z y z -=⎧⎨-=⎩取11x =，得1(1,1,1)n =．又设平面PCD 的法向量为2222(,,)n x y z =，则由22,,n CD n PD ⎧⊥⎪⎨⊥⎪⎩得220,0,n CD n PD ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩即2220,0,x y z -=⎧⎨-=⎩取21y =，得2(0,1,1)n =，∴1212120116cos ,3||||32n n n n n n ⋅++<>===⋅⋅，又二面角B PD C --为锐角， ∴二面角B PD C --的余弦值为63．21.解：（1）由已知，得2213212B OF B OAbcS c S a ab ∆∆===． 又3c =2a =，结合222a b c =+，解得1b =，∴椭圆C 的标准方程为2214x y +=． （2）设00(,)P x y （00x ≠），则0(0,)Q y ，∴220014x y +=，00(,)2xM y ． 又∵2(0,1)B ，∴直线2B M 的方程为002(1)1y y x x -=+． ∵00x ≠，∴01y ≠，令1y =-，得0(,1)1x N y --． 又∵1(0,1)B -，则00(,1)2(1)x R y --，220000001||(1)22(1)1x x y MR y y y ⎡⎤+=-++=⎢⎥--⎣⎦．直线MR 的方程为0000()22x xy y x y -=--，即00220yy x x +-=， ∴点O 到直线MR的距离为1d ==，∴1||12MOR S MR d ∆=⋅==， 解得027y =，代入椭圆方程，得0x =，∴存在满足条件的点P，其坐标为2()7． 22.解：（1）函数()f x 的定义域为(0,)+∞，11'()mxf x m x x-=-=． 当0m ≤时，'()0f x >，∴()f x 在区间(0,)+∞上单调递增．当0m >时，由'()0f x >，得10x m <<，∴()f x 在区间1(0,)m上单调递增， 由'()0f x <，得1x m >，∴()f x 在区间1(,)m+∞上单调递减.（2）由方程()0f x =存在两个不同的实数根1x ，2x ，可设120x x >>， ∵1()0f x =，2()0f x =，∴11ln 0x mx -=，22ln 0x mx -=， ∴1212ln ln ()x x m x x -=-，∴1212ln ln x x m x x -=-．要证12()2m x x +>，只需证121212ln ln 2x x x x x x ->-+，等价于1122122()ln x x x x x x ->+，设121x t x =>，上式转化为2(1)ln (1)1t t t t ->>+， 设2(1)()ln 1t g t t t -=-+，22(1)'()0(1)t g t t t -=>+， ∴()g t 在(1,)+∞上单调递增， ∴()(1)0g t g >=，∴2(1)ln 1t t t ->+，∴12()2m x x +>．。
2018届湖南省长沙市雅礼中学、河南省实验中学高三联考理科综合试题 word
长沙市雅礼中学、河南省实验中学2018届高三联合考试试题理科综合能力测试第I卷（选择题，共126分）一、选择题：本题共13小题，每小题6分，共78分。
在每小题列出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．下列关于动物成熟红细胞的说法，正确的是A．蛙成熟红细胞不能合成蛋白质B．人体成熟红细胞不能进行有氧呼吸C．蛙成熟红细胞适合用于制备纯净的细胞膜D．人体成熟红细胞适合用于提取DNA2．已知淀粉酶的抑制剂有竞争性抑制剂和非竞争性抑制剂两种，其中非竞争性抑制剂通常与酶活性部位以外的基团结合使酶活性下降，增加底物浓度也不可以解除这种抑制。
低浓度NaCl是淀粉酶的激活剂，能增加酶的活性，但NaCl浓度到1／3饱和度以上时就会抑制淀粉酶的活性。
下图表示淀粉水解的两种情况，其中一定量的某种物质不可能是A．竞争性抑制剂B．非竞争性抑制剂C．低浓度NaCl D．高浓度NaCl3．下列有关“探索DNA是主要遗传物质的实验”叙述，不正确的是A．格里菲思实验中，死亡的小鼠体内都可分离得到R型活细菌和S型活细菌B．艾弗里实验中，加入“S型菌的DNA+DNA酶”的这组与只加“S型菌的DNA”组对照，能更好地证明DNA是遗传物质C．艾弗里的体外转化实验，是通过观察菌落的特征来判断是否发生了转化D．赫尔希和蔡斯实验中，搅拌的目的是促使噬菌体与细菌分离4．右图是细胞内常见的两种分子，对它们有关的描述，正确的是A．①上有反密码子，不同的①可能含有相同的反密码子B．②上有密码子，①②的化学元素组成不完全相同C．①②都为双链结构，它们的碱基配对方式不完全一样D．①②都参与了基因表达的过程，且①比翻译的直接模板小得多5．结核杆菌侵入肺部组织细胞后，肺泡中未活化的吞噬细胞活性弱，不能防止结核杆菌生长，但可递呈抗原，使周围的T细胞致敏。
致敏T细胞裂解靶细胞的同时可产生淋巴因子，淋巴因子可激活吞噬细胞，使吞噬细胞产生活性氧中介物将病菌杀死。
湖南省长沙市雅礼中学、河南省实验中学2018届高三联考数学理试题(解析版)
长沙市雅礼中学、河南省实验中学2018届高三联合考试试题数学（理科）第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 已知复数满足，则对应点所在的象限是（ ）A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限 【答案】D 【解析】由题意设，由，得，，所以，在第四象限，选D 。
2. 设集合，，则的子集的个数是（ ）A. 4B. 3C. 2D. 1 【答案】A【解析】由题意可知，集合A 是圆上的点，集合B 是指数上的点，画图可知两图像有2个交点，所以中有2个元素，子集个数为4个，选A.3. 已知双曲线（，）的一个焦点为，一条渐近线的斜率为，则该双曲线的方程为（ ）A. B. C. D.【答案】C【解析】由题意得c=2,,且，所以，双曲线方程为，选C.4. 在数列中，，，则（ ）A. B.C. D.【答案】C【解析】由题意得，n 分别用取1，2，3（n-1）代，累加得，选C.5. 某几何体的三视图如图所示，其中正视图由矩形和等腰直角三角形组成，侧视图由半圆和等腰直角三角形组成，俯视图的实线部分为正方形，则该几何体的表面积为（）A. B. C. D.【答案】A【解析】由三视图知几何体的上半部分是半圆柱，圆柱底面半径为1，高为2，其表面积为：，下半部分为正四棱锥，底面棱长为2，斜高为，其表面积：，所以该几何体的表面积为本题选择A选项.点睛：(1)以三视图为载体考查几何体的表面积，关键是能够对给出的三视图进行恰当的分析，从三视图中发现几何体中各元素间的位置关系及数量关系．(2)多面体的表面积是各个面的面积之和；组合体的表面积应注意重合部分的处理．(3)圆柱、圆锥、圆台的侧面是曲面，计算侧面积时需要将这个曲面展为平面图形计算，而表面积是侧面积与底面圆的面积之和．6. 《孙子算经》是中国古代重要的数学著作，书中有一问题：“今有方物一束，外周一匝有三十二枚，问积几何？”该著作中提出了一种解决此问题的方法：“重置二位，左位减八，余加右位，至尽虚减一，即得．”通过对该题的研究发现，若一束方物外周一匝的枚数是8的整数倍时，均可采用此方法求解．如图是解决这类问题的程序框图，若输入，则输出的结果为（）A. 23B. 47C. 24D. 48【答案】B【解析】输入初始值n=24,则S=24第一次循环：n=16,S=40第二次循环：n=8,S=48第三次循环：n=0,S=48,即出循环s=47,输出47,选B.7. 郑州绿博园花展期间，安排6位志愿者到4个展区提供服务，要求甲、乙两个展区各安排一个人，剩下两个展区各安排两个人，其中的小李和小王不在一起，不同的安排方案共有（）A. 168种B. 156种C. 172种D. 180种【答案】B【解析】分类：（1）小李和小王去甲、乙，共种（2）小王，小李一人去甲、乙，共种，（3）小王，小李均没有去甲、乙，共种，总共N种，选B.【点睛】利用排列组合计数时，关键是正确进行分类和分步，分类时要注意不重不漏.在本题中，小王与小李是特殊元素，甲、乙是特殊位置，用“优先法”，先根据特殊元素，再根据特殊位置的限制条件来进行分类.8. 设，，是半径为1的圆上的三点，，则的最大值是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】以OA,OB所在直线分别为轴，轴，则,设，且，所以，由于，所以，当时，有最大值，选A.点睛：本题主要考查了向量数量积在几何中的应用以及基本不等式的应用，属于中档题。
湖南省长郡、雅礼、一中高2021届高2018级高三上学期联合考试理科数学试题参考答案
2021届高三月考试卷一(全国卷)数学(理科)参考答案1.【参考答案】B故选B.2.【参考答案】C【解答】解:因为()1i 2i z -=,故选C.3.【参考答案】B【解答】解:()51x -展开式中2x 项的系数:()3351C 10-=-；()51x -展开式中4x 项的系数:()151C 5-⋅=-；故选B.4.【参考答案】A【解答】解:根据题意,设()10,1e =,()21,0e =, (1231,3e e +=,()12,1e e λλ-=-故选A.5.【参考答案】D故选D6.【参考答案】A故选A.7.【参考答案】C∴<<b a c . 故选C.8.【参考答案】A所以函数()f x 为奇函数,排除选项D ；综上可知,()f x 在()0,+∞上单调递增,排除选项B 和C. 故选A.9.【参考答案】D【解答】如图所示,过点P 作//PF AC ,交VC 于点F ,过点F 作//FE VB 交BC 于点E ,过点E作//EQ AC ,交AB 于点Q ； 由作图可知://EQ PF ,所以四边形EFPQ 是平行四边形；所以截面四边形EFPQ 的周长为()2216⨯+=. 故选D.10.【参考答案】A故C 大约增加了10%. 故选A.11.【参考答案】D故选D.12.【参考答案】A∵四边形PFQF 为平行四边形,则1PF FQ =,1PF QF =,∵190OPF ∠=︒,∵()()22223b a a +=,整理得:222b a =,故选A.4【解答】解:法一:每位学生选择三个锻炼项目有13C 种,则4人总的选择方式共有()4143C 3=种,其中甲、乙的选择方式有()2122C2=种,其余两人仍有()2123C3=种,法二:只考虑甲、乙的选择,不加限制均为3种,受到限制后均为2种, 而甲乙的选择相互独立,14.【参考答案】18∵α,β均为锐角,∵>0x ,>0y ,故答案为18. 15.【参考答案】2【解答】解:如图,设底面圆的圆心为O ,S 、A 、B 、C 四点所在球面的球心为1O ,连接SO ,设球1O 的半径为R ,故答案为2.AD CD又sin 3sin ABD DBC ∠=∠.故3AD CD =.而3AD =.∵1CD =.∵2340x x --=.∵4x =.即4AB =.(2)设O 为AC 中点,1O 为11A C 中点,以射线OB ,OC ,1OO 为非负x ,y ,z 轴. 建立空间直角坐标系,∴1,2AB ⎛= ,(0,AD =,(0,AC =,11,2AB ⎛= 设(1,m x y =00m AB m AD ⎧⋅=⇒⎪⎨⋅=⇒⎪⎩取(3,m =设(22,,n x y =100n AC n AB ⎧⋅=⇒⎪⎨⋅=⇒⎪⎩取(4,0,1n =-3,35711917m n ==设椭圆方程为22244x y b +=, 将M 点坐标代入可得1b =,由于220044x y +=,(2)由于从顶点A 出发经过n 步到达点C 的概率为n q , 则由A 出发经过n 步到达点1B ,1D 的概率也是n q ,n 为奇数时0n n p q ==,所以30n n p q +=,n 为偶数时,由A 出发经过n 步不可能到1A ,B ,D ,1C 这四个点,31n n p q +=.由A 出发经过n (n 为偶数)步再回到A 的路径分为以下四类:令()0f x '≥得0<1x ≤.故()f x 在()0,1单调递增,在()1,+∞单调递减, ∵()()max 11f x f ==-.(2)设()()2ln 21g x x t x x =+---,∵若1e t ≤≤,则0x ≥时,240x -≤,()410t x -+≤,10t -≤,>0x t +, 此时()0g x '≤对0x ≥恒成立,故()g x 在[)0,+∞单调递减,()()0ln 10g x g t ≤=-≤, 故[]1,e t ∈符合要求.∵若0<<1t ,由于()ln 1f x x x =-≤-故ln 1x x ≤-,∵()ln 1x t x t +≤+-,而()()22211222>0x x x t x t t ++-+-=-+≥-对0x ≥恒成立, ∵()2211ln x x x t x t ++≥+-≥+.∵()0,1t ∈符合要求, 综上,t 的取值范围为(]0,e .22.【参考答案】(1)∵曲线2C 的方程为()2sin2cos >0p p ρθθ=,∵22sin 2cos p ρθρθ=,即()22>0y px p =.∵曲线2C 的直角坐标方程为()22>0y px p =,又已知2p =,∵曲线2C 的直角坐标方程为24y x =.11∵实数a的取值范围是()(),04,-∞⋃+∞.∵2<2a =-符合题意,∵2a =-.。
精品解析：【全国校级联考】湖南省长沙市雅礼中学、河南省实验中学2018届高三联考数学文试题(原卷版)
长沙市雅礼中学、河南省实验中学2018届高三联合考试试题数学（文科）第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 已知集合，，则集合（）A. B. C. D.2. 欧拉公式（为虚数单位）是由瑞士著名数学家欧拉法明的，他将指数函数的定义域扩大到复数，建立了三角函数和指数函数的关系，他在复变函数论里占有非常重要的地位，被誉为“数学中的天桥”，根据欧拉公式可知，表示的复数在复平面中位于（）A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限3. 已知函数的零点是和，则（）A. B. C. D.4. 某景区在开放时间内，每个整点时会有一趟观光车从景区入口发车，某人上午到达景区入口，准备乘坐观光车，则他等待时间不多于10分钟的概率为（）A. B. C. D.5. 已知三棱柱的底面为等边三角形，且侧棱垂直于底面，该三棱柱截去三个角（如图①所示，，，分别是三边的中点）后得到的几何体如图②，则该几何体的侧视图为（）学|科|网...学|科|网...学|科|网...A. B. C. D.6. 设等差数列满足，，是数列的前项和，则使得的最大的自然数是（）A. 7B. 8C. 9D. 107. 如图程序框图中，输入，，，则输出的结果为（）A. B. C. D. 无法确定8. 已知双曲线的右焦点为，为双曲线左支上一点，点，则周长的最小值为（）A. B. C. D.9. 在中，角，，的对边分别为，，，且，，，则的内切圆的半径为（）A. B. C. D.10. 抛物线：的焦点与双曲线的一个焦点重合，过点的直线交于点、，点处的切线与、轴分别交于点、，若的面积为，则的长为（）A. 2B. 3C. 4D. 511. 如图，将平面直角坐标系的格点（横、纵坐标均为整数的点）按如下规则标上数字标签：原点处标0，点处标1，点处标2，点处标3，点处标4，点处标5，点处标6，点处标7，以此类推，则标签的格点的坐标为（）A. B. C. D.12. 已知函数（，是自然对数的底数）与的图象上存在关于轴对称的点，则实数的取值范围是（）A. B. C. D. ，第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13. 若变量，满足不等式组则的最大值为__________．14. 如图，有5个全等的小正方形，，则的值是__________．15. 已知四棱锥的外接球为球，底面是矩形，面底面，且，，则球的表面积为__________．16. 如图，某园林单位准备绿化一块直径为的半圆形空地，外的地方种草，的内接正方形为一水池，其余的地方种花，若，，设的面积为，正方形的面积为，当固定，。
长沙市2018届高三统考理科数学试题
科目：数学（理科）（试题卷）注意事项：1. 答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号写在答题卡和该试题卷的封面上，并认真核对条形码的姓名、准考证号和科目。
2. 选择题和非选择题均须在答题卡上作答，在本试题卷和草稿纸上作答无效。
考生在答题卡上按答题卡中注意事项的要求答题。
3. 本试题卷共7页。
如缺页，考生须及时报告监考老师，否则后果自负。
4. 考试结束后，将本试题卷和答题卡一并上交.姓名准考证号理科数学试卷 第1页（共7页）绝密★启用前长沙市2018届高三年级统一模拟考试理科数学长沙市教科院组织名优教师联合命制本试题卷共7页，全卷满分150分，考试用时120分钟。
一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1．已知复数21z i=−，则下列结论正确的是 A ．z 的虚部为i B ．|z |＝2C ．z 2为纯虚数D ．z 的共轭复数1z i =−+2．已知命题p ：∃x 0＞0，x 0＋a －1＝0，若p 为假命题，则a 的取值范围是 A ．(－∞，1) B ．(－∞，1] C ．(1，＋∞) D ．[1，＋∞) 3．已知1823x y ==，则11x y−= A ．1B ．2C ．－1D ．－24．在△AOB 中，OA ＝OB ＝1，OA ⊥OB ，点C 在AB 边上，且4AB AC =JJ GJJG，则OC AB ⋅=JJG JJ GA ．12−B ．12C ．32−D ．325．已知某三棱锥的三视图如图所示，其中俯视图由直角三角形和斜边上的中线组成，则该几何 体的外接球的体积为A． B．C ．4πD ．12π6．已知3sin()5πα+=，且sin2α＜0，则tan(4πα+的值为A ．7B ．－7C ．17−D ．17理科数学试卷 第2页（共7页）7．若正整数NN ＝r (mod m A ．3 C ．27 8．设函数()sin(f x =的最小正周期为4将函数f (x A ．g (x B ．g (x C ．g (x D ．g (x 9的面积为S (m 2)，A. B. C. D.10．已知双曲线C ：22221(0,0)x y a b a b−=>>，点A ，B 在双曲线C 的左支上，O 为坐标原点，直线BO 与双曲线C 的右支交于点M . 若直线AB 的斜率为3，直线AM 的斜率为1，则双曲线C 的离心率为A B ．2 C ．3 D ．4a理科数学试卷 第3页（共7页）11．已知直线l 经过不等式组2025020x y x y y −−≤+−≥−≤⎧⎪⎨⎪⎩表示的平面区域，且与圆O ：x 2＋y 2＝25相交于A ，B 两点，则当|AB |最短时，直线l 的方程是A ．2x ＋y －10＝0B ．2x －y －6＝0C ．x ＋2y －8＝0D ．2x ＋y －8＝012．将正整数n 表示为1210121022222k k k k k k n a a a a a −−−−=×+×+×+⋅⋅⋅+×+×，其中1k a =，当01i k ≤≤−时，i a 为0或1. 记()k n 为上述表示式中i a 为0的个数（例如2105120212=×+×+×，k (5)＝1)，则k (1032×)＋k (182－3)＝ A ．9 B ．10 C ．11 D ．12二、填空题：本大题共4个小题，每小题5分，共20分.把各题答案的最简形式写在题中的横线上.13．在8+的展开式中3x 的系数是 .14．某种活性细胞的存活率y (%)与存放温度x (°C )之间具有线性相关关系，样本数据如下表所示：存放温度x (°C ) 10 4 －2 －8存活率y (%)20 44 56 80经计算得回归直线的斜率为－3.2.若存放温度为6°C ，则这种细胞存活率的预报值为 % .15．如图，在△ABC 中，D 为BC 边上一点，已知AB ＝6，AD ＝5，CD ＝1，B ＝30°， ∠ADB 为锐角，则AC 边的长为 .16．过抛物线x 2＝8y 的焦点F 作倾斜角为锐角的直线l ，与抛物线相交于A ，B 两点，M 为线段AB 的中点，O 为坐标原点，则直线OM 的斜率的取值范围是 .AB CD理科数学试卷 第4页（共7页）三、解答题：本大题共7个小题,共70分,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.第17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答，第22，23题为选考题，考生根据要求作答.（一）必考题：共60分. 17.（本小题满分12分）设数列{a n }的各项均为正数，其前n 项和为S n ，已知a 1＝1，21441n n S a n +=−−(n ∈N*).（Ⅰ）求数列{a n }的通项公式；（Ⅱ）设2n n na b =，数列{b n }的前n 项和为T n ，求使177260nnT −>成立的正整数n 的最小值.18．（本小题满分12分） 如图，在四棱锥P －ABCD 中，底面ABCD 为平行四边形，P A ⊥底面ABCD，AB =AD =AP ＝2，∠ABC ＝60°.（Ⅰ）证明：平面PCA ⊥平面PCD ；（Ⅱ）设E 为侧棱PD 上一点，若直线CE 分别与平面ABCD 、平面PBC 所成的角相等，求PEPD的值.ABCDPE某科研所共有30位科研员，其中60%的人爱好体育锻炼. 经体检调查，这30位科研员的健康指数(百分制)如下茎叶图所示.体检评价标准指出：健康指数不低于70者为身体状况好，健康指数低于70者为身体状况一般.（Ⅰ）根据以上资料完成下面的2×2列联表，并判断有多大把握认为“身体状况好与爱好体育锻炼有关系”？身体状况好身体状况一般总计爱好体育锻炼不爱好体育锻炼总计30 （Ⅱ）现将30位科研员的健康指数分为如下5组：[50，60)，[60，70)，[70，80)，[80，90)，[90，100)，其频率分布直方图如图所示.计算该所科研员健康指数的平均数，由茎叶图得到的真实值记为x，由频率分布直方图得到的估计值记为x (同一组中的数据用该组区间的中点值作代表)，求x 与x的误差值；（Ⅲ）从该科研所健康指数高于90的5人中随机选取2人介绍养生之道，求这2人中爱好体育锻炼的人数的分布列和数学期望.附：22()()()()()()a b c d ad bcKa b c d a c b d+++−=++++. 30位科研员健康指数的和3012288iix==∑.P(K2≥k0)0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0.001 k0 2.706 3.841 5.024 6.635 7.879 10.8285 6 8 98 5 6 3 3 4 5 77 6 6 5 2 1 7 29 7 6 4 3 2 0 8 55 4 2 9 1 3爱好体育锻炼 不爱好体育锻炼理科数学试卷第5页（共7页）理科数学试卷 第6页（共7页）已知椭圆C的两焦点分别为1(F −，2F ，点E 在椭圆C 上，且∠F 1EF 2＝60°，124EF EF ⋅=JJJ G JJJ G.（Ⅰ）求椭圆C 的标准方程；（Ⅱ）过x 轴正半轴上一点M 作直线l ，交椭圆C 于A ，B 两点.问：是否存在定点M ，使当直线l 绕点M 任意转动时，2211||||AM BM +为定值？若存在，求出定点M 的坐标；若不存在，说明理由.21．（本小题满分12分） 已知函数21()ln 6x f x a x x =+−，其中a ＞0为常数.（Ⅰ）若f (x )在区间(0，3]内单调递减，求a 的取值范围； （Ⅱ）若f (x )在(0，＋∞)内有且只有一个零点x 0，记[x 0]表示不超过x 0的最大整数，求[x 0]的值.理科数学试卷 第7页（共7页）（二）选考题：共10分.请考生在第22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分. 22．（本小题满分10分）选修4－4：坐标系与参数方程在直角坐标系xOy 中，已知曲线C的参数方程为sin x y θθ⎧=⎪⎨⎪=⎩(θ为参数). （Ⅰ）以原点O 为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，求曲线C 的极坐标方程； （Ⅱ）设A ，B 为曲线C 上两动点，且OA ⊥OB ，求|AB |的取值范围.23．（本小题满分10分）选修4－5：不等式选讲 设函数f (x )＝|x ＋3|＋|x －2|的最小值为m . （Ⅰ）求不等式|2x －1|＋x ＜m 的解集；（Ⅱ）已知||10m a <，||10mb <，证明：|4ab －1|＞2|a －b |.。
湖南省长沙市雅礼中学、河南省实验中学2018届高三联考英语试卷(含答案)
湖南省长沙市雅礼中学、河南省实验中学2018届高三联考英语试题第一部分听力（共两节，满分30分）第一节（共5小题;每小题1.5分，满分7.5分）听下面5段对话。
每段对话后有一个小题，从题中所给的A、B、C三个选项中选出最佳选项。
听完每段对话后，你都有10秒钟的时间来回答有关小题和阅读下一小题。
每段对话仅读一遍。
例：How much is the shirt?A. £19.15.B. £9.18.C. £9.15.答案是C。
1. Where does the conversation probably take place?A. At a restaurant.B. In a shop.C. In a hotel.2. What’s Mary’s plan for the weekend?A. Watching a new movie.B. Going over her lessons.C. Doing some housework.3. What’s the time now?A. 10:15.B. 10:05.C. 9:55.4. When did the man make the same call?A. This morning.B. Yesterday morning.C. Last night.5. Which subject is the man sure that he failed?A. French.B. History.C. Chinese.第二节（共15小题;每小题1.5分，满分22.5分）听下面5段对话或独白。
每段对话或独白后有几个小题，从题中所给的A、B、C三个选项中选出最佳选项。
听每段对话或独白前，你将有时间阅读各个小题，每小题5秒钟，听完后，各个小题将给出5秒钟的作答时间。
每段对话或独白读两遍。
听第6段材料，回答第6、7题。
6. Which flight does the woman’s cousin take?A. Flight MU202.B. Flight MU212.C. Flight MU220.7. How does the woman describe her cousin?A. A man of medium (中等) height and heavy weight.B. A man of above-average height and average weight.C. A man with short hair and a beard.听第7段材料，回答第8、9题。
湖南省2018届高三六校联考试题 数学(理) 含答案
! # -' (! ,槡 $# %" % $" 槡
# # ! /' , " %" % "" (!
$ $
! .' ,槡 $# $" 槡
# ! 0' , " ""
$ ' $ $ $ 已知,为双曲线-* ! 6% # " 的一条渐近线# ! " : ! .6% , 与圆/* $, 0 * + + ' $ , $ +" + + . $ $ $ ! 其中0 " 相交于 #% 若7# 则 - 的离心率为 + + * . % 两点# % / 为等腰直角三角形#
姓 !! 名 !!!!!! 准考证号 !!!!!!
绝密"启用前
湖南省 $ % " & 届高三六校联考试题 数!学 理科
由! 株洲市二中!长沙市一中!师 大 附 中 岳阳市一中!常德市一中!湘潭市一中 炎德文化审校制作 # %分$ !!本卷共#页#满分" 考生注意
" '答题前 #考生务必将自己的准考证号% 姓名填写在答题卡上 $ 考生要认真核对答题卡上 准考证号%姓名%考试科目' 与考生本人准考证号%姓名是否一致$ 粘贴的条形码的 & $ '作答选择题 #选出每小题答案后# 用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑$ 如需改 动#用橡皮擦干净后# 再选涂其他答案标号$ 作答非选择题时# 将答案写在答题卡上$ 写在本试卷上无效$ ( '考试结束时 #监考员将题卷%答题卡一并收回$
刍甍! " # 中国古代算数中的一种几何形体! + 九章算 # ! . 术, 中记载& 刍甍者# 下有袤有广# 而上有袤无广! 刍# 草也! 甍# 屋盖也! ' 翻译为& 底面有长有宽为矩形# 顶部只有长没有宽为 一条棱! 刍甍字面意思为茅草屋顶! ' 如图# 为一刍甍的三视 图# 其中正视图为等腰梯形# 侧视图为等腰三角形! 则搭建它 ! 无底面# 不考虑厚度" 需要的茅草面积至少为 -' &槡 5 .' " 5 /' &槡 # 0' " 4
最新-2018届湖南省雅礼中学高考模拟(三)理科数学试题及答案 精品
长沙市雅礼中学2018届高考模拟卷（三）数学（理科）本试题卷包括选择题、填空题和解答题三部分。
时量120分钟，满分150分。
一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．在复平面内，复数2－i1＋i对应的点位于（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限2．如图,桌上放着一摞书和一只茶杯,下面的几幅图所观察的角度是俯视图的是（）A B C 3．命题“若f(x)是奇函数，则f(-x)是奇函数”的否命题是（ ）A 若f(x) 是偶函数，则f(-x)是偶函数B 若f(x)不是奇函数，则f(-x)不是奇函数C 若f(-x)是奇函数，则f(x)是奇函数D 若f(-x)不是奇函数，则f(x)不是奇函数4．“ m < 1 ”是“函数f(x) = x 2-x+41m 存在零点”的（ )A.充分不必要条件B.充要条件C.必要不充分条件D.既不充分也不必要条件5．在直角梯形ABCD 中，已知BC ∥AD ，AB ⊥AD ，AB ＝4，BC ＝2，AD ＝4，若P 为CD的中点，则PA →·PB →的值为（ ）A ．－5B ．－4C ．4D ．5 6．已知函数f 1(x )＝a x ，f 2(x )＝x a ，f 3(x )＝log a x (其中a >0，且a ≠1)，在同一坐标系中画出其中的两个函数在第一象限内的图像，正确的是 ( )7. 设椭圆x 22＋y 2m ＝1和双曲线y 23－x 2＝1的公共焦点分别为F 1、F 2，P为这两条曲线的一个交点，则|PF 1|·|PF 2|的值为 （ ）A ．3B ．2 3C ．3 2D ．2 6 8．方程|sin |(0)x k k x=>有且仅有两个不同的实数解,()θϕθϕ>，则以下有关两根关系的结论正确的是（ ）A ．sin cos ϕϕθ=B ．sin cos ϕϕθ=-C ．cos sin ϕθθ=D ．sin sin θθϕ=-二、填空题：本大题共7小题，每小题5分，共35分。
湖南省长沙市雅礼中学、河南省实验中学2018届高三联考数学(文)试卷(含答案)
数学 文科试题 第! 页 共 " 页
! " 设等差数列& 满足/ $ $ 的前0 项和$ 则使得 1 ) / ; / ' 1 / $ 的最大的 0' #* (* 0 是数列& 0' 0& 自然数0 是 ! ! " ! ! -" ; . % /" < 0" ! $ ! ! " 如图程序框图中$ 输入#* $ $ 则输出的结果为 ; 7 6# 7 4 # 2* $ 8 $* ' # ! ! " -" 7 6# . 7 4 # 8 ' ! ! ! 无法确定 /" 0" # # # # $ ! " 已知双曲线 点 ,! $ % , *! 的右焦点为 *$ 3 为双曲线左支上一点$ $ ( # " $ 则%, # 3 * 周长的最小值为 槡 ! -" ( +槡 # ! ! " /" # #+槡 ) 槡 ! " ! " . ( ! +槡 # ! 0" )+ '槡 # 槡
!
"
, ,
-
-
数学 ! 文科"试题 第# 共 " 页" !页 !
第卷
本卷包括必考题和选考题两部分! 第 题为必考题 每个试题考都必须作 ! ' # ! 答! 第 题为选考题 考生根据要求作答 # # # ' ! 二 填空题 本大题共(小题 每小题"分 共# $分! $ # , + # $ , $ * ! " 若变量#$ 则2* $ 的最大值为!!!! $ ! ' #, " ! $ $ ) $ 满足不等式组+ $+ # #+ $ #+ % $ ) $, (' (' (' ! " 如图$ 有 " 个全等的小正方形$ 则 #+ ! ( +*#, )+ *$ $, $ 的值是 !!!!! ! " 底面 , 面 ! " 已知四棱锥 3,, . + 的外接球为 球 7$ . + 是 矩 形$ 且3 $ $ 则球 7 的表面积 3 , +.底面 , . +$ ,*3 +*, +* # , -* ( 为!!!!!! ! " 如图$ 某园林单位准备绿化一块直径为 ! ) . 的半圆形空地$ .外 %, 的内接正方形 为一水池 $ 其余的地方种 的地方种草$ . 3 : ; 1 %, 花$ 若$ 设%, 正方形 3 当/ 固 .* /$ .* . 的面积为1!$ : ; 1 的面积为1#$ /, ! 称1 为( 规划合理度) $ 则( 规划合理度) 的最小值是!!!!!! 定$ 变化时$ 1 #
河南省2018届高三数学12月联考试题理(含解析)
天一大联考2017-2018学年高中毕业班阶段性测试（三）数学（理科）第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 已知集合，，则（）A. B. C. D.【答案】A【解析】由题意得，所以。
选A。
2. 已知是虚数单位，若复数为纯虚数（，），则（）A. B. C. D.【答案】A【解析】由题意得为纯虚数，所以，故。
所以。
选A。
3. 如图是一边长为8的正方形苗圃图案，中间黑色大圆与正方形的内切圆共圆心，圆与圆之间是相切的，且中间黑色大圆的半径是黑色小圆半径的2倍.若在正方形图案上随机取一点，则该点取自白色区域的概率为（）A. B. C. D.【答案】D【解析】由题意得正方形的内切圆的半径为4，中间黑色大圆的半径为2，黑色小圆的半径为1，所以白色区域的面积为，由几何概型概率公式可得所求概率为。
选D。
4. 已知函数（）的最小值为2，则实数（）A. 2B. 4C. 8D. 16【答案】B【解析】由得，故函数的定义域为，易知函数在上单调递增，所以，解得。
选B。
5. 已知数列满足，，，则数列前项的和等于（）A. 162B. 182C. 234D. 346【答案】B【解析】由条件得，所以，因此数列为等差数列。
又，，所以。
故。
选B。
点睛：在等差数列项与和的综合运算中，要注意数列性质的灵活应用，如在等差数列中项的下标和的性质，即：若，则与前n项和公式经常结合在一起运用，采用整体代换的思想，以简化解题过程．6. 用，，…，表示某培训班10名学员的成绩，其成绩依次为85,68,95,75,88,92,90,80,78,87.执行如图所示的程序框图，若分别输入的10个值，则输出的的值为（）A. B. C. D.【答案】C.....................7. 如图画出的是某几何体的三视图，则该几何体的体积为（）A. 16B. 32C. 48D. 60【答案】A【解析】由三视图可得，该几何体是一个四棱锥，高为4，底面为上底、下底分别为2,4，高为4的直角梯形，故此四棱锥的体积为。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
长沙市雅礼中学、河南省实验中学2018届高三联合考试试题数学（理科）第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 已知复数满足，则对应点所在的象限是（）A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限【答案】D【解析】由题意设，由，得，，所以，在第四象限，选D。
2. 设集合，，则的子集的个数是（）A. 4B. 3C. 2D. 1【答案】A【解析】由题意可知，集合A是圆上的点，集合B是指数上的点，画图可知两图像有2个交点，所以中有2个元素，子集个数为4个，选A.3. 已知双曲线（，）的一个焦点为，一条渐近线的斜率为，则该双曲线的方程为（）A. B. C. D.【答案】C【解析】由题意得c=2,,且，所以，双曲线方程为，选C.4. 在数列中，，，则（）A. B.C. D.【答案】C【解析】由题意得，n分别用取1，2，3（n-1）代，累加得，选C.5. 某几何体的三视图如图所示，其中正视图由矩形和等腰直角三角形组成，侧视图由半圆和等腰直角三角形组成，俯视图的实线部分为正方形，则该几何体的表面积为（）A. B. C. D.【答案】A【解析】由三视图知几何体的上半部分是半圆柱，圆柱底面半径为1，高为2，其表面积为：，下半部分为正四棱锥，底面棱长为2，斜高为，其表面积：，所以该几何体的表面积为本题选择A选项.点睛：(1)以三视图为载体考查几何体的表面积，关键是能够对给出的三视图进行恰当的分析，从三视图中发现几何体中各元素间的位置关系及数量关系．(2)多面体的表面积是各个面的面积之和；组合体的表面积应注意重合部分的处理．(3)圆柱、圆锥、圆台的侧面是曲面，计算侧面积时需要将这个曲面展为平面图形计算，而表面积是侧面积与底面圆的面积之和．6. 《孙子算经》是中国古代重要的数学著作，书中有一问题：“今有方物一束，外周一匝有三十二枚，问积几何？”该著作中提出了一种解决此问题的方法：“重置二位，左位减八，余加右位，至尽虚减一，即得．”通过对该题的研究发现，若一束方物外周一匝的枚数是8的整数倍时，均可采用此方法求解．如图是解决这类问题的程序框图，若输入，则输出的结果为（）A. 23B. 47C. 24D. 48【答案】B【解析】输入初始值n=24,则S=24第一次循环：n=16,S=40第二次循环：n=8,S=48第三次循环：n=0,S=48,即出循环s=47,输出47,选B.7. 郑州绿博园花展期间，安排6位志愿者到4个展区提供服务，要求甲、乙两个展区各安排一个人，剩下两个展区各安排两个人，其中的小李和小王不在一起，不同的安排方案共有（）A. 168种B. 156种C. 172种D. 180种【答案】B【解析】分类：（1）小李和小王去甲、乙，共种（2）小王，小李一人去甲、乙，共种，（3）小王，小李均没有去甲、乙，共种，总共N种，选B.【点睛】利用排列组合计数时，关键是正确进行分类和分步，分类时要注意不重不漏.在本题中，小王与小李是特殊元素，甲、乙是特殊位置，用“优先法”，先根据特殊元素，再根据特殊位置的限制条件来进行分类.8. 设，，是半径为1的圆上的三点，，则的最大值是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】以OA,OB所在直线分别为轴，轴，则,设，且，所以，由于，所以，当时，有最大值，选A.点睛：本题主要考查了向量数量积在几何中的应用以及基本不等式的应用，属于中档题。
向量数量积的坐标运算是解题的关键。
9. 将函数的图象向右平移个单位长度，得到函数的图象，则的值为（）A. B. C. D.【答案】D【解析】由题意得=，图象向右平移个单位长度，得，而，所以，=，所以所以，，选D.10. 已知，其中，为自然对数的底数，则在的展开式中的系数是（）A. 240B. 80C.D.【答案】B【解析】由积分可得，所以展开式中通项可写为，当r=2,t=0时，N=-80,当r=3,t=1时，N=160,所以的系数为80，选B.11. 过抛物线：的焦点的直线与抛物线交于，两点，与抛物线准线交于，且，则（）A. B. C. D.【答案】C【解析】设准线与x轴交于点E,作PA,QB分别垂直准线于A,B，设FP=t,则PM=2t,PA=t,EF=2,由相似比得，解得，选C.【点睛】对于抛物线过焦点的直线抛物线交于两点P,Q与准线相交于点M的题目，我们常作PA,QB分别垂直准线于A,B，由抛物线定义与多个直角三角形相似比，可建立多个等式关系而解题。
12. 已知函数的图象与直线（）恰有三个公共点，这三个点的横坐标从小到大分别为，，，则（）A. B. C. D.【答案】B【解析】由题意得直线过定点，且斜率k>0,由对称性可知，直线与三角函数图像切于另外两个点，所以，，则切线方程过点，所以，而=。
选B.【点睛】直线与曲线相切一般要应用三点，一是曲线在切点处的导数是切线的斜率，二是切点即在曲线上也在切线上，三是没有切点要设切点。
本就用到了上面三点，然后再配求所求式子的结构。
第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13. 已知实数，满足则的最小值为__________．【答案】4【解析】由约束条件画出可行域如下图，目标函数可化简为=，设,所以即可行域上的点P 与定点D(0,-2)斜率的范围为,过点A(1,0)时取最小值，所以目标函数的最小值为4，填4.【点睛】线性规划中常见目标函数的转化公式：（1）截距型：，与直线的截距相关联，若，当的最值情况和z的一致；若，当的最值情况和的相反；（2）斜率型：与的斜率，常见的变形：，，.（3）点点距离型：表示到两点距离的平方；14. 已知点在函数（其中，为自然对数的底数）的图象上，且，，则的最大值为__________．【答案】e【解析】由题意得，因数，，所以且，令t=,所以，等号在时成立。
所以，填e。
【点睛】基本不等式的变形式：①，(当且仅当时取“”号)；②(当且仅当时取“”号).利用基本不等式求最值满足条件：一正、二定、三相等.15. 现为一球状巧克力设计圆锥体的包装盒，若该巧克力球的半径为3，则其包装盒的体积的最小值为__________．【答案】【解析】轴截面如图，设则，，当时，。
填。
【点睛】本题考查了球内接于圆锥体，求圆锥的体积最值，在解答过程中，运用三角函数表示相关量，按照体积的计算公式表示体积，然后利用函数性质求出最值，选取何种方式建立函数表达式是本题关键。
16. 在平面四边形中，，，，，的面积为，则__________．【答案】【解析】不妨设，解得，设，，即解得则点睛：本题考查了三角函数的综合问题，运用余弦定理求出边长，利用三角形面积求出边与角之间的关系，由边长之间的关系结合两角的余弦公式建立等式，从而求出答案，转化的过程有点难度三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17. 若数列的前项和满足（，）．（1）证明：数列为等比数列，并求；（2）若，（），求数列的前项和．【答案】(1)见解析;(2)见解析.【解析】试题分析：（1）由公式可求得数列的通项公式。
由于数列的奇偶分类数列，所以求和，需要分奇偶因为项数的数目不同，同时分类求和。
试题解析;（1）由题意可知，即；当时，，即；所以数列是首项为，公比为2的等比数列，所以．（2）由（1）可知当时，从而为偶数时，；为奇数时，，综上，【点睛】当数列的递推关系是关于形式时，我们常采用公式，统一成或统一成做。
对于奇偶分类数列求和时，我们常先求项数为偶数时数列的和，因为这个时候奇数项与偶数的项数各是，再求项数为奇数的数列求和，因为这时n-1是偶数，所以，可以就用前面所求的结论。
18. 如图1，菱形的边长为12，，与交于点，将菱形沿对角线折起，得到三棱锥，点是棱的中点，．（1）求证：平面平面；（2）求二面角的余弦值．【答案】(1)见解析;(2).【解析】试题分析：（Ⅰ）利用菱形的性质与勾股定理推出平面，从而利用面面垂直的判定求证即可；（Ⅱ）以为原点建立空间直角坐标系，然后求得相关点的坐标与向量，从而求得平面与的法向量，进而利用空间夹角公式求解即可．（Ⅰ）证明：是菱形，,中，,又是中点，面面又平面平面⊥平面（Ⅱ）由题意，, 又由（Ⅰ）知建立如图所示空间直角坐标系，由条件易知故设平面的法向量，则即令，则所以，由条件易证平面，故取其法向量为所以，由图知二面角为锐二面角，故其余弦值为点睛：高考对二面角的考法主要是以棱柱和棱锥为载体进行考查，通常可采用两种方法求解，一是传统法，即通过作出二面角的平面，然后计算，其过程体现“作、证、求”；二是利用几何体的垂直关系建立空间直角坐标系，通过两个平面的法向量所成角来求解．19. 某基地蔬菜大棚采用水培、无土栽培方式种植各类蔬菜．过去50周的资料显示，该地周光照量（小时）都在30小时以上，其中不足50小时的周数有5周，不低于50小时且不超过70小时的周数有35周，超过70小时的周数有10周．根据统计，该基地的西红柿增加量（百斤）与使用某种液体肥料（千克）之间对应数据为如图所示的折线图．（1）依据数据的折线图，是否可用线性回归模型拟合与的关系？请计算相关系数并加以说明（精确到0.01）；（若，则线性相关程度很高，可用线性回归模型拟合）（2）蔬菜大棚对光照要求较大，某光照控制仪商家为该基地提供了部分光照控制仪，但每周光照控制仪最多可运行台数受周光照量限制，并有如表关系：若某台光照控制仪运行，则该台光照控制仪周利润为3000元；若某台光照控制仪未运行，则该台光照控制仪周亏损1000元．以过去50周的周光照量的频率作为周光照量发生的概率，商家欲使周总利润的均值达到最大，应安装光照控制仪多少台？附：相关系数公式，参考数据，．【答案】(1)见解析;(2)为使商家周利润的均值达到最大应该安装2台光照控制仪．【解析】试题分析：(1)由折线图，可得，依次算得，，，可求得r, 所以可用线性回归模型拟合与的关系.(2)分别计算安装1台，2台时所获周利润值（期望值），数值大的为所选择。
试题解析：（1）由已知数据可得，，因为，，，所以相关系数，因为，所以可用线性回归模型拟合与的关系．（2）记商家周总利润为元，由条件可知至少需要安装1台，最多安装3台光照控制仪．①安装1台光照控制仪可获得周总利润3000元；②安装2台光照控制仪的情形：当时，只有1台光照控制仪运行，此时周总利润元，当时，2台光照控制仪都运行，此时周总利润元，故的分布列为：所以元．综上可知，为使商家周利润的均值达到最大应该安装2台光照控制仪．【点睛】本题考查了折线图识图，虽然简单，但在学习过程容易忽略。