湖南省长沙市雅礼中学、河南省实验中学2018届高三联考数学理试题(解析版)

长沙市雅礼中学、河南省实验中学2018届高三联合考试试题

数学（理科）

第Ⅰ卷（共60分）

一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1. 已知复数满足，则对应点所在的象限是（）

A. 第一象限

B. 第二象限

C. 第三象限

D. 第四象限

【答案】D

【解析】由题意设，由，得，，所以，在第四象限，选D。

2. 设集合，，则的子集的个数是（）

A. 4

B. 3

C. 2

D. 1

【答案】A

【解析】由题意可知，集合A是圆上的点，集合B是指数上的点，画图可知两图像有2个交点，所以中有2个元素，子集个数为4个，选A.

3. 已知双曲线（，）的一个焦点为，一条渐近线的斜率为，则该双曲线的方程为（）

A. B. C. D.

【答案】C

【解析】由题意得c=2,,且，所以，双曲线方程为，选C.

4. 在数列中，，，则（）

A. B.

C. D.

【答案】C

【解析】由题意得，n分别用取1，2，3（n-1）代，累加得

，选C.

5. 某几何体的三视图如图所示，其中正视图由矩形和等腰直角三角形组成，侧视图由半圆和等腰直角三角形组成，

俯视图的实线部分为正方形，则该几何体的表面积为（）

A. B. C. D.

【答案】A

【解析】由三视图知几何体的上半部分是半圆柱，圆柱底面半径为1，高为2，

其表面积为：，

下半部分为正四棱锥，底面棱长为2，斜高为，

其表面积：，

所以该几何体的表面积为

本题选择A选项.

点睛：(1)以三视图为载体考查几何体的表面积，关键是能够对给出的三视图进行恰当的分析，从三视图中发现几何体中各元素间的位置关系及数量关系．

(2)多面体的表面积是各个面的面积之和；组合体的表面积应注意重合部分的处理．

(3)圆柱、圆锥、圆台的侧面是曲面，计算侧面积时需要将这个曲面展为平面图形计算，而表面积是侧面积与底面圆的面积之和．

6. 《孙子算经》是中国古代重要的数学著作，书中有一问题：“今有方物一束，外周一匝有三十二枚，问积几何？”该著作中提出了一种解决此问题的方法：“重置二位，左位减八，余加右位，至尽虚减一，即得．”通过对该题的研究发现，若一束方物外周一匝的枚数是8的整数倍时，均可采用此方法求解．如图是解决这类问题的程序框图，若输入，则输出的结果为（）

A. 23

B. 47

C. 24

D. 48

【答案】B

【解析】输入初始值n=24,则S=24

第一次循环：n=16,S=40

第二次循环：n=8,S=48

第三次循环：n=0,S=48,即出循环s=47,输出47,选B.

7. 郑州绿博园花展期间，安排6位志愿者到4个展区提供服务，要求甲、乙两个展区各安排一个人，剩下两个展区各安排两个人，其中的小李和小王不在一起，不同的安排方案共有（）

A. 168种

B. 156种

C. 172种

D. 180种

【答案】B

【解析】分类：（1）小李和小王去甲、乙，共种（2）小王，小李一人去甲、乙，共种，（3）小王，小李均没有去甲、乙，共种，总共N种，选B.

【点睛】利用排列组合计数时，关键是正确进行分类和分步，分类时要注意不重不漏.在本题中，小王与小李是特殊

元素，甲、乙是特殊位置，用“优先法”，先根据特殊元素，再根据特殊位置的限制条件来进行分类.

8. 设，，是半径为1的圆上的三点，，则的最大值是（）

A. B. C. D.

【答案】A

【解析】以OA,OB所在直线分别为轴，轴，则,设，且，所以

，由于，所以，当时，

有最大值，选A.

点睛：本题主要考查了向量数量积在几何中的应用以及基本不等式的应用，属于中档题。向量数量积的坐标运算是解题的关键。

9. 将函数的图象向右平移个单位长度，得到函数的图象，则的值为（）

A. B. C. D.

【答案】D

【解析】由题意得=，图象向右平移个单位长度，得

，而，所以

，=，所以所以

，，选D.

10. 已知，其中，为自然对数的底数，则在的展开式中的系数是（）

A. 240

B. 80

C.

D.

【答案】B

【解析】由积分可得，所以展开式中通项可写为，当r=2,t=0时，N=-80,当r=3,t=1时，N=160,所以的系数为80，选B.

11. 过抛物线：的焦点的直线与抛物线交于，两点，与抛物线准线交于，且，则（）

A. B. C. D.

【答案】C

【解析】设准线与x轴交于点E,作PA,QB分别垂直准线于A,B，设FP=t,则PM=2t,PA=t,EF=2,由相似比得，

解得，选C.

【点睛】

对于抛物线过焦点的直线抛物线交于两点P,Q与准线相交于点M的题目，我们常作PA,QB分别垂直准线于A,B，由抛物线定义与多个直角三角形相似比，可建立多个等式关系而解题。

12. 已知函数的图象与直线（）恰有三个公共点，这三个点的横坐标从小到大分别为，

，，则（）

A. B. C. D.

【答案】B

【解析】由题意得直线过定点，且斜率k>0,由对称性可知，直线与三角函数图像切于另外两个点，所以

，，则切线方程过点，所以，

而=。选B.

【点睛】

直线与曲线相切一般要应用三点，一是曲线在切点处的导数是切线的斜率，二是切点即在曲线上也在切线上，三是没有切点要设切点。本就用到了上面三点，然后再配求所求式子的结构。

第Ⅱ卷（共90分）

二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）

13. 已知实数，满足则的最小值为__________．

【答案】4

【解析】由约束条件画出可行域如下图，目标函数可化简为=，设,所以即可行域上的点P 与定点D(0,-2)斜率的范围为,过点A(1,0)时取最小值，所以目标函数的最小值为4，填4.