流体力学孔口出流

收缩系数
Cc
：
Cc
Cq Cv
0.64
阻力系数
：
1 Cv 2
1
0.06
流量系数 Cq ：
Cq
qV qT
0.62
流速系数 Cv
0.97
5.2 厚壁孔口出流
厚壁孔口：
2 l 4 d
与小孔口出流对比，其特点特点：
1. 厚壁孔口只有内收缩而无外 收缩，此时收缩系数CC=1
2. 总局部阻力系数包括三部分：a) 入口系数（相当于薄壁孔口
Gr
g 2 L3 (Tw 2
T0 )
5.5.3 近似模型法 不能保证全面力学相似的模型设计方法叫近似模型法。
1）弗劳德模型法
在水利工程及明渠无压流动中，处于主要地位的力是重
力。用水位落差形式表现的重力是支配流动的原因，重力是
水工结构中的主要矛盾。粘性力有时不起作用，有时作用不
甚显著，因此可用弗劳德模型法解决此类问题 ：
5.1 薄壁孔口出流
l 2 d
一般孔口边缘呈刃口形 状，各种结构形式的阀 口大多都属于薄壁小孔 类型。
5.1.1 孔口出流的速度和流量计算
收缩系数
Cc
Ac A
在1-1,C-C断面列伯努利方程：
p1 v12 pc vc2 vc2 g 2g g 2g 2g
根据连续方程： v1A1 vc Ac Ccvc A
如果用无上标的物理量符号来表示实物流动，用有 上标“′”的物理量符号表示模型流动。则有下述比例尺：
长度比例尺： l
l l
面积比例尺： A
A A
l2 l2
2 l
体积比例尺： V
V V
l3 l3
3 l
2）运动相似：即实物流动与模型流动的流线应该几何相似， 而且对应点上的速度成比例。
速度比例尺 时间比例尺 加速度比例尺
流速系数 Cv ： Cv
1
1
流量系数 Cv ： Cq Cv
0.82 0.82
5.3 几种孔口出流性能比较
出口面积和器壁上的面 积不等时，Cq的大小并不代表流量大 小。
为什么厚壁孔口流量大于薄壁孔口流量？
5.4 机械中的气穴现象
5.4.1 气穴概念
气穴产生的条件：局部地区的高速和低压。
5.4.2 节流气穴 5.4.3 泵进口处的气穴
自由出流（free discharge）：若经孔口流出的水流直接进入空气中，
此时收缩断面的压强可认为是大气压强，即pc=pa，则该孔口出
流称为孔口自由出流。 淹没出流（submerged discharge）：若经孔口流出的水流不是进入 空
气，而是流入下游水体中，致使孔口淹没在下游水面之下，这 种情况称为淹没出流。
防止泵前气穴的方法： 1. 降低吸水高度； 2. 降低吸水管、吸油管的局部沿程阻力； 3. 加大管径以降低流速；4.减少进水管输送长度。
5.5 相似原理
5.5.1 相似概念
力学相似是指实物流动与模型流动在对应点上物理量都 应该有一定的比例关系，具体包括几何相似、运动相似 及动力相似： 1）几何相似： 即模型流动与实物流动有相似的边界形 状，一切对应的线性尺寸成比例。
考虑在孔口射流断面上各点的水头、压强、速度沿孔口高度 的变化，这时的孔口称为大孔口。
小孔口（small orifice ）：当孔口直径d（或高度e）与 孔口形心以上的水头高度H的比值小于0.1，即d/H<0.1时，
可认为孔口射流断面上的各点流速相等， 且各点水头亦相等， 这时的孔口称为小孔口。
2.根据出流条件的不同，可分为自由出流和淹没出流
出流；b) c-c断面后扩张阻力系数（可按突扩计算），c) 后半段
上的沿程当量系数。（
e
l 2d
）
5.2.1 厚壁孔口出流的速度和流量
v 1
1
2p 1
1
2gH Cv 2gH
qv Av Cv A 2gH Cq A 2gH
5.2.2 厚壁孔口出流系数
收缩系数 Cc ： Cc 1
1
阻力系数 ： 1 2 3 0.5
所以，v1
Cc
d D
2
vc，pc
p2，代入伯努利方程，整 理得
vc
1
1
Cc2
d
4
D
2p
（1）对于小孔口： d
D，有
d
4
0
D
出流速度 vc 简化为：
vc
1
1
2p
Cv
2p
其中： Cv
1
1
称为流速系数。
流量为：qv Acvc Cc Avc CcCv A
2p
Cq A
2p
其中： Cq CcCv
(1)
(2)
v2 Lg
v2 Lg
（弗劳德数相等）
qv vA qv vA
qv
vA vA
qv
vl 2qv
5
l 2 qv
F F
F
m a
l 2v2
l3
M M
FL F L
Fl
l4
例题2：设计新型汽车主高h=1.5m，车速 v=108km/h=30m/s,
准备在风洞里作实验。已知风速v′=45m/s，求模型 高度h′=? 若作模型实验时，测得阻力F′=1500N， 求F=？
V
v v
t
t t
l v l v
l v
a
a a
v t
v t
v t
2 v
l
流量比例尺
q
qv qv
l3 t
l3 t
3 l
t
l2 v
运动粘度比例尺
v
v
l2 t
v l2
t2
2 l
t
lv
角速度比例尺
v l
v l
v l
3）动力相似：即实物流动与模型流动应受同种外力作 用，而且对应点上的对应力成比例。
2）雷诺模型法
管中有压流动是在压差作用下克服管道摩擦而产生的流
动，粘性力决定压差的大小，粘性力决定管内流动的性质，
此时重力是无足轻重的次要因素，因此此时可以用雷诺模型
法解决问题，雷诺准则是：
vl vl
同时
p p
v 2 v2
几何相似
雷诺模型法在管道流动、液压技术、水力机械等 方面应用广泛。
3）欧拉模型法
Cq A
2gH
Cq CcCv
Cc
1
Cc2
d D
4
5.1.2 孔口出流系数
一、流速系数
C
:
v
实际流速与理想流速之比，
孔口阻力系数越大，实际流速越小，流速系数也就越小。
1
出流速度 ：vc 1
2p
Cv
2p
Cv
2gH
（1）
而理想流速为 ：vT
2p
2gH
（2）
比较（1）、（2）两式：
例题1 ： 图示表示为深H=6米的水在弧形闸门下的流动。
求（1）试求模型上的水深
H
（2）在模型上测得流量 qv 30l / s
收缩断面的速度
v 2m / s
作用在闸门上的力 F 92N
力矩
M 110Nm
试求实物流动上的流量、 收缩 断面上的速度、作用在闸门上的 力和力矩。
解；闸门下的水流是在重力作用下的流动，因而模 型应该是按照弗劳德模型法设计。
《流体力学》 教学课件
第五章 孔口出流
孔口出流
孔口出流（orifice discharge）： 在容器壁上开孔，水经孔口流出的水力现象
就称为孔口出流，
薄壁孔口出流：L/d2 厚壁孔口出流：管嘴出流
一、分类
1.根据d/H的比值：大孔口、小孔口
大孔口（big orifice） ：当孔口直径d（或高度e）与孔 口形心以上的水头高H的比值大于0.1，即d/H>0.1时，需
Reynolds number Mach number Froude number Strouhal number Prandtl number Nusselt number Grashov number
Re
UL
Ma U a
Fr U 2 gL
St L UT
Pr c p
k
Nu
qL
k (T Tw )
这也就是说，研究雷诺数处于自动模型区时的粘性流 动不满足雷诺准则也会自动出现粘性力相似。因此设计模型 时，粘性力的影响不必考虑了；如果是管中流动，或者是气 体流动，其重力的影响也不必考虑；这样我们只需考虑代表 压力和惯性力之比的欧拉准则就可以了。
即：
或
F
v 2 L2
F
v 2 L2
欧拉模型法用于自动模型区的管中流动、风洞实验及气 体绕流等情况。
Cv
vc vT
流速系数的测定 应注意到：孔口出流进入大气后即成平抛运动。
流量系数 Cq ： 实际流量与理想流量之比。
流量为：qV Cq A
2p
Cq A
2gH
（1）
而理想流量：
2p
qT A
A 2gH
（2）
比较（1）、（2）两式：
Cq
qV qT
可见，只要测得 qV，测得H和A就可以得到 Cq 。
解：因为是绕流，采用欧拉模型法求解。
假定雷诺数相似，几何相似，则模型与原型近似相似，则 可以利用粘性相似准则，近似得出：
课后习题
5-1 5-5 5-6 5-10 5-11 5-14 5-17 5-32 5-38
密度比例尺
质量比例尺
m
m m
V V
3 l