11.3 旋转对称图形和中心对称图形

合集下载

11.3旋转对称图形和中心对称图形作业设计

进一步加深学生对旋转对称图形和旋转角概念的理解．感受旋转对称图形在生活中的应用．
（A）
（B）
（C）
（D）
课后作业— A组
3．如图，如果四边形CDEF旋转后能与正方形ABCD 重合，那么图形所在的平面可以作旋转中心的点共有几个？分别进行说明，此时它的旋转角是几度？（练习册P62/3）
A D E
M B C F
A
D
E
进一步加深学生对旋转对称图形和中心对称图形概念的理解．复习巩固旋转中心和旋转角的概念，培养思维的完整性，学习分类讨论的数学方法．
B
A
C
D
F
E
M B C F
课后作业—B组
1．如图，4张扑克牌放在桌上，现将其中的某一张在原地旋转，发现旋转后在桌上看到的牌中的图形和原先的一模一样．请问旋转的是哪一张牌？( 练习册P63/3)
可以作为旋转中心的点有3个，它们是点C、点D和线段CD的中点M．
以点C为旋转中心时，图形围绕点C，逆时针旋转能与正方形ABCD重合. 以点D为旋转中心时，图形围绕点D 顺时针旋转能与正方形ABCD重合. 以M为旋转中心时，图形围绕点M顺时针或逆时针旋转能与正方形ABCD重合 .
B A
C
D
F E
60°
120° 120° 120°
60°
60°
60° 60° 60°
引导学生进一步理解旋转对称图形和中心对称图形的区别与联系．
两种图形都是把一个图形绕着一个定点旋转一个角度后，与初始图形重合. 中心对称图形是旋转对称图形的特例．当旋转角为180 °时，这个图形是中心对称图形.
，
课堂练习—B组 2．下列电子显示屏上的数字哪些是中心对称图形？（补充）解：数字是中心对称图形

旋转对称和中心对称

问题与讨论
下列图形是中心对称图形吗？
（1）
（2）
（3）
旋转图形（2）旋转图形（4）
（4）
旋转图形（1）旋转图形（3）
点击跳转
返回
旋转
返回
旋转返回Biblioteka 旋转返回旋转
都是中心对称图形
观察图形，并回答下面的问题：（１）哪些只是轴对称图形？（3）（4）（6）（２）哪些只是中心对称图形？（1）
（2）（5）（３）哪些既是轴对称图形，又是中心对称图形？
（１）
（２）
（３）
（４）
（５）
（６）
B
2.在①线段、 ②角、 ③等腰三角形、 ④等腰梯形、⑤平行四边形、 ⑥矩形、 ⑦菱形、 ⑧正方形 ①②③④⑥⑦⑧⑨ 和⑨圆中，是轴对称图形的有 ______________,是中心对称图形的有①⑤⑥⑦⑧⑨ ____________, 既是轴对称图形又是中心对称图形的有____________. ①⑥⑦⑧⑨
中心对称图形：如果把一个图形绕着一个定点旋转1800后，与初始图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形. 这个定点叫做对称中心。
边数为偶数的正多边形都是中心对称图形。
中心对称图形是特殊的旋转对称图形，它的旋转角只能是 180 而旋转对称图形的旋转角在00<
<360之间均可。
探究1：在一次游戏当中,小明将下面左图的四张扑克牌中的一张旋转180O后,得到右图，小亮看完很快知道小明旋转了哪一张扑克，你知道为什么吗？
旋转一定的角度可以和自身重合（1）这些图形有什么共同的特征？
（2）这些图形的不同点在哪？分别绕旋转中心旋转多少度可以和原图形重合？第一个图形的旋转角度为120°或240 °，第二个图形的旋转角度为72°或144°或216°或288°。后三个图形的旋转角度都为180°，第二，三个是轴对称图形。

沪教初一数学知识点整理

p
11.1 平移 1. 将图形上的所有点都按照某个方向作相同距离的位置移动，叫做图形的平移运动，简称为平移 2. 图形平移后，对应点之间的距离、对应线段的长度、对应角的大小相等。图形平移后，图形的大小、形状都不变。 3. 平移后各对应点之间的距离叫做图形平移的距离。
11.2 旋转 1. 在平面内，将一个图形绕一个定点按某个方向转动一个角度，这样的运动叫做图形的旋转。这个定点叫做旋转中心，转动的角度叫做旋转角。 2. 图形的旋转是图形上的每一点在平面上绕着某个固定点旋转固定角度的位置移动，其中对应点到旋转中心的距离相等，对应线段的长度、对应角的大小相等，旋转前后图形的大小和形状没有改变。
9.5 合并同类项 1. 所含的字母相同，且相同字母的指数也相同的单项式叫做同类项。 2. 把多项式中的同类项合并成一项，叫做合并同类项。一个多项式合并后含有几项，这个多项式就叫做几项式。 3. 把同类项的系数相加的结果作为合并后的系数，字母和字母的指数不变。 4. 多项式的同类项可以运用交换率、结合律、分配率合并。 9.6 整式的加减 1. 括号前面是“+”号，去掉“+”号和括号，括号里的各项不变号；括号前面是“-”号，去掉“-”号和括号，括号里的各项都变号。
9.17 同底数幂的除法 1. am ÷an=am-n(m、n是正整数且m>n, a ≠0).同底数幂相除，底数不变，指数相减。 2. 任何不等于零的数的零次幂为1，即a0=1(a ≠0). 9.18 单项式除以单项式 1. 两个单项式相除,把系数、同底数幂分别相除作为商的因式，对于只在被除式里含有的自母，则连同它的指数作为商的一个因式。 9.19 多项式除以单项式 1. 多项式除以单项式，先把多项式的每一项除以单项式，再把所得的商相加。

旋转对称图形与中心对称图形

初二数学讲义第三讲旋转对称图形与中心对称图形一、主要知识点1．把—个图形绕旋转中心旋转一定(小于周角)角度后，所得图形能够与自身重合，这种图形称为旋转对称图形。

2．中心对称图形是绕某一中心点旋转180°后能与自身重合的旋转对称图形，这个中心点叫做对称中心；3．中心对称图形是旋转对称图形的特例。

4．中心对称的特征：如果两个图形成中心对称，那么对称中心在对应点的连线上且平分这条线段．两个图形的对应角相等，对应线段平行且相等，两个图形的形状和大小都一样。

5．中心对称与中心对称图形：中心对称与中心对称图形是两个不同的概念，它们既有区别又有联系。

区别：(1)中心对称是指两个图形的关系，中心对称图形是指一个具有某种性质的图形。

(2)成中心对称的两个图形的对称点分别在两个图形上，中心对称图形的对称点在一个图形上。

联系：若把中心对称图形的两部分看成两个图形，则它们成中心对称，若把中心对称的两个图形看成—个整体，则成为中心对称图形。

6．常见的中心对称图形有：①线段；②相交直线；③平行四边形；④矩形；⑤菱形；⑥正方形；⑦圆。

既是轴对称图形，又是中心对称图形的有：①线段；②相交直线；④矩形；⑤菱形；⑥正方形；⑦圆。

二、例题与练习例1．下列旋转对称图形中绕哪一个点旋转多少度与自身重合？答：例2．如图所示，该图按顺时针绕旋转中心旋转，可与自身重合的度数是（）（A ）60°；（B ）180°；（C ）120°；（D ）320°。

答：（1）（3）（4）（5）例3．如图，△ABC 为等边三角形，D 为△ABC 内一点，△ABD 经过旋转后到达△ACE 的位置。

（1）旋转中心是点；（2）旋转角度是；（3）△ADE 是三角形。

例4、如图，已知△ABC 和点O ，画出△A ’B ’C ’，使△A ’B ’C ’和△ABC 关于点O 成中心对称。

解：（1）连结并延长到，使 = ，于是得到点的对称点；（2）同样画出点和点的对称点和；（3）顺次连结、、。

《中心对称图形》旋转中心对称图形

图形。
特点
中心对称图形有一个特点，就是围绕一个点旋转180度后，能够与原来的图形重合。这个点通常被称为“对称中心”。
实例
常见的中心对称图形有圆形、矩形、菱形等。
中心对称图形的性质
旋转性质
对于中心对称图形，如果我们将其围绕对称中心旋转180度，那么它所对应的点也会旋转180
度。
对称性质
中心对称图形的两个部分是关于对称中心对称的，也就是说，如果我们将图形的两部分沿着对称中心对折，它们会重合
04
中心对称图形和旋转中心对称图形的实例
中心对称图形的实例
圆
圆是一种典型的中心对称图形，圆的直径是它的对称轴，圆心是它的对称中心。
蝴蝶
蝴蝶的身体结构呈现出中心对称的特性，当它停在花朵上时，翅膀上的花纹左右对称，给人以美的享受。
雪花
雪花是一种美丽的晶体，其结构呈现出中心对称的特性，即从中心向各个方向扩展的形状都是相同的。
中心对称图形与旋转中心对称图形的区别
中心对称图形是对称中心两侧的图形关于对称中心进行对称，而旋转中心对称图形是图形围绕某一点旋转180
度后与原图形重合。
中心对称图形是一种静态的对称形式，而旋转中心对称图形是一种动态的
对称形式。
中心对称图形强调的是两侧图形的对称性，而旋转中心对称图形强调的是
THANK YOU.
图形的旋转和重合。
中心对称图形与旋转中心对称图形的转化
旋转中心对称图形可以通过将中心对称图形绕其对称中心旋转180度得到。
中心对称图形可以通过平移和翻转得到旋转中心对称图形。
在某些情况下，可以将中心对称图形转化为旋转中心对称图形，例如将一个平行四边形绕其对角线的交点旋转180度后可以得到一个菱形，这个菱形就是一个旋转中心对称图形。

轴对称图形与中心对称图形的认识

中心对称图形练习题及解析
• 总结词：中心对称图形是可以通过旋转180度与自身重合的图形。识别和区分中心对称图形有助于提高学生对几何图形的认识。
中心对称图形练习题及解析
详细描述
1. 准备一些常见的中心对称图形，如圆形、正方形、菱形等。
2. 让学生观察每个图形的特点，并尝试旋转图形，观察是否能通过旋转180度与自身重合。
直线
被称为对称轴。
轴对称图形的性质
01
02
03
性质1
轴对称图形的两部分是全等的。
性质2
轴对称图形的对应线段相等，对应角相等。
性质3
轴对称图形的对称点所连线段被对称轴垂直平分。
轴对称图形的分类
分类1：线段定义：一条线段关于它的中垂线对称的图形叫做线段。
特点：线段的两个端点关于这条中垂线对称。
工程设计
在桥梁、车辆、船舶等工程设计中，轴对称性能够提高结构的稳定性和安全性。
中心对称图形在生活中的应用
旋转对称
许多自然现象和物体表现出旋转对称性，如地球的自转、雪花等
。
艺术品
中心对称在艺术品中也有广泛应用，如旋转对称的雕塑、图案等
。
工业设计
在工业设计中，中心对称性可用于提高产品的美观度和使用体验
中心对称图形练习题及解析
3. 让学生识别出哪些图形是中心对称的，并分析它们的对称中心。
示例：在上述练习中，学生可以通过旋转圆形、正方形、菱形等图形，观察它们是否可以通过旋转180度与自身重合，从而识别出哪些是中心对称图形。同时，学生还可以进一步分析每个图形的对称中心。
THANK YOU
。
轴对称图形与中心对称图形的艺术价值

旋转对称知识点总结

旋转对称知识点总结旋转对称的基本概念旋转对称是指物体围绕一个中心点旋转一定角度后，仍然能够保持原来的形状。

在二维空间中，旋转对称主要涉及到平面图形的旋转对称。

而在三维空间中，旋转对称则涉及到立体物体的旋转对称。

在平面几何中，对于一个平面图形，如果把它围绕一个点旋转某个角度后，仍然能够和原来的图形完全重合，那么我们就称这个图形具有旋转对称性。

旋转对称的性质和相关定理旋转对称具有一些独特的性质，以及一些重要的定理。

下面将对旋转对称的性质和相关定理进行详细的总结。

1. 旋转对称的中心：对于一个具有旋转对称性的图形，其旋转对称的中心就是围绕哪个点进行旋转后能够保持图形不变。

在平面几何中，如果一个图形具有旋转对称性，那么它的旋转对称中心是唯一的，并且通常位于图形的中心位置。

2. 旋转对称的角度：对于一个具有旋转对称性的图形，其旋转对称的角度就是围绕旋转对称中心进行旋转的角度。

一般来说，旋转对称的角度通常是以360度为周期的。

3. 旋转对称图形的周期性：具有旋转对称性的图形通常具有周期性。

也就是说，只要围绕旋转对称中心旋转一定的角度，就能够得到一个新的重合图形。

这个角度通常就是旋转对称图形的周期。

4. 旋转对称的定理：在平面几何中，有一些重要的旋转对称定理，例如：旋转对称定理、旋转对称的逆定理、旋转对称的合成定理等。

这些定理为我们理解和运用旋转对称提供了重要的理论支撑。

旋转对称的应用旋转对称不仅是数学和几何中的一种重要性质，同时也有着广泛的应用。

下面将对旋转对称的应用进行总结。

1. 旋转对称的图案设计：在设计艺术和工艺品中，常常会使用旋转对称性来设计图案和纹样。

旋转对称的图案通常具有优美的几何形状和艺术效果。

2. 旋转对称的雕塑和建筑：在雕塑和建筑中，也常常会运用旋转对称性来设计和构造物体的形状。

旋转对称的雕塑和建筑作品通常具有对称美感和动感。

3. 旋转对称的数学模型：在数学建模和科学研究中，旋转对称也有着重要的应用。

图形的中心对称

点，过O做一直线分别交BC，AD于M、N，
探索：梯形ABMN的面积是否等于梯形CDNM的面积？
A
N
D
O
B
M
C
A
N D 过对称中心的
直线平分矩形
O
的面积
B
M
C
如图，ABCD是一块正方形的土地，要在这块土地上修筑两条笔直的、互相垂直的小路，把这块土地分成面积相等的四部分。你有哪些不同的方案？画出图形，并说明理由。
(1)OA=OA′、OB=OB′、 OC=OC′
（2）△ABC≌△A′B′C′
归纳与总结
中心对称的性质（1）成中心对称的两个图形中，对应点的连线经过对称中心，且被对称中心平分. （2）关于中心对称的两个图形是全等图形。
简单的中心对称作图
1、点的中心对称点的作法以点O为对称中心,作出点A的对称点A′;
M
对应点到旋转中心的距离相等；两组对应 A
pF
点分别与旋转中心的连线所成的角相等，
旋转前后的图形是全等的。
Q
C
D
B
G
E
N
观察
(1)把其中一个图案绕点O旋转180°,你有什么发现?
(2)线段AC，BD相交于点O，OA=OC，OB=OD．把 △OCD绕点O旋转180°,你有什么发现?
O
重合
B
（2） C
1.已知点A（a-1，5）和B（2，b-1）关于x轴对称，则
C （a+b）2006的值为（）
A. 0
B. －1
C. 1
D. （－3）2006
2.点P关于y轴的对称点P1的坐标为(2，3)，那
么点P关于原点的对称点P2的坐标是（ B

平移_旋转_轴对称_知识点总结

旋转、平移、轴对称、中心对称知识点总结对应点间的连线平行且相等（或在同一条直线上）对应边平行且相等（或在同一条直线上），对应角相等，图形的形状和大小不改变。

图形上每一点都绕同一点按相同的方向和角度旋转对应点到旋转中心的距离相等对应边相等，对应角相等，图形的性状大小不改变旋转180°能否与自身重合对应点间的连线是否经过同一点，并被这一点平分找对称轴：找一组对应点连线，做其垂直平分线。

找两组对应点连线，过两条中点的直线找对称中心：找一组对应点连线找其中点两组对应点连线的交点找关键点过每个关键点做对称轴的垂线截取与之相等的距离，标出对应找关键点过每个关键点做平移方向的平行线截取与之相等的距离，标出对应点找关键点连接关键点与旋转中心，将这条线段按方向和角度旋转，标出对应点找关键点连接关键点与对称中心，延长并截取相等的长度，标出对应点点连接对应点。

连接对应点。

线段是轴对称图形，对称轴是它的垂直平分线。

角是轴对称图形，对称轴是它的角平分线。

垂直平分线的性质：垂直平分线上任意一点到线段两端的距离相等。

④角平分线的性质：角平分线上任意一点到叫两边的距离相等。

⑤对称轴垂直平分对称点间的连线。

多次平移相当于一次平移两条对称轴平行时，两次轴对称相当于一次平移线段旋转90°后与原来的位置垂直两条对称轴相交时，两次轴对称相当于一次旋转。

中心对称一定是旋转对称，旋转对称不一定是中心对称。

任何通过中心对称图形的对称中心的直线都将这个图形分成面积相等的两部分。

两条对称轴互相垂直时，两次轴对称相当于一次中心对称一个图形经过轴对称、平移或选转等变换得到的新图形一定与原图形全等两个全等的图形总能经过轴对称、平移或旋转等变换后重合。

《旋转对称图形》课件

旋转对称图形的旋转中心
旋转中心
旋转对称图形有一个或多个旋转中心，图形围绕这些中心旋转特定角度后与原图重合。
旋转中心的确定
旋转中心通常位于图形的对称轴上，可以通过几何推理或计算得出。
旋转对称图形的旋转轴
旋转轴
旋转对称图形有一个或多个旋转轴，这些轴是图形旋转对称的基准线。
旋转轴的特性
旋转轴通常与图形的对称轴重合，或者通过图形的对称中心。了解旋转轴有助于理解图形的对称性质和几何特性。
《旋转对称图形》 ppt课件
目录
• 旋转对称图形的定义 • 旋转对称图形的性质 • 常见的旋转对称图形 • 旋转对称图形的应用 • 如何绘制旋转对称图形 • 总结与思考
01
旋转对称图形的定义
什么是旋转对称图形
01
旋转对称图形
指在旋转一定角度后与原图重合的平面图形。
02
旋转对称中心
图形旋转时所围绕的固定点称为旋转对称中心。
除了几何软件和手工绘制外，还可以使用其他工具如图形编辑器、画图板等来绘制旋转对称图形
。
操作步骤
打开相应的工具，选择合适的绘图工具，然后按照相应步骤绘制出旋转对称图形。
技巧提示
在使用其他工具绘制时，要注意工具的特性和功能，以便更好地利用它们来绘制出精美的旋转对称图形。
06
总结与思考
总结旋转对称图形的性质和应用
使用手工绘制旋转对称图形
工具准备
技巧提示
准备纸、笔、尺、圆规等基本绘图工具。
在绘制过程中，要保持线条的流畅和直线的平行，以确保图形的准确性和美观度。
操作步骤
先画出对称轴，然后使用圆规和尺子在纸上绘制出对称的图形，最后将图形进行旋转得到旋转对称图形。

11.3旋转对称图形与中心对称图形

11.3旋转对称图形与中心对称图形班级学号姓名知识点归纳：（1）在平面内，把一个图形绕着______________后,与___________________图形重合,这种图形叫做_______________________.这个定点叫做_____________. 旋转的角度叫做_______________________.(旋转角______________________). （2）如果把一个图形绕着____________________后,与___________________图形重合,这种图形叫做__________________________.这个点叫做___________. 即:中心对称图形是特殊的旋转对称图形,旋转角是_________度的旋转对称图形是中心对称图形.注意:旋转对称图形与中心对称图形都是指一个图形内部因素之间的关系.预习下列图形旋转一定角度后能与自身重合吗?分别指出相应的旋转角度是多少?旋转度数:______________________________________________________旋转度数:______________________________________________________旋转度数:______________________________________________________旋转度数:______________________________________________________上述图形中是中心对称图形的请打 “√ ”号练习1、观察下列图形，其中不是旋转对称图形的有（）(1) (2)(3)C(4)X2、如下图，它们绕哪一个点至少旋转多少度能与自身重合？（右图考虑颜色）3、请尝试设计一个至少旋转720后能与自身重合的图形。

练习1、下列图形不是旋转图形的是（）A、线段B、等腰三角形C、等边三角形D、圆2、四边形ABCD是旋转对称图形，点_______是旋转中心，•旋转了_____度后能与自身重合，则AD=_____，DC=_____，AO=_____，BO=_____．3、三叶电风扇叶片是一个旋转对称图形，其最小旋转角度的度数是（）A.60B.120C.180D.2404、下列图不是旋转对称图形的是_______。

第一讲图形的旋转、中心对称与中心对称图形.doc

第一讲图形的旋转、中心对称与中心对称图形1.1 图形的旋转一、知识点1．旋转的概念：在平面内，将一个图形绕一点按某个方向转动一个角度，这样的运动叫做图形的旋转。

这个定点叫做旋转中心，转动的角度叫做旋转角。

2．旋转的性质：（1）旋转前后图形的大小和形状没有改变，旋转前后的图形全等；（2）对应点到旋转中心的距离相等；（3）对应线段的长度、对应角的大小相等3．旋转作图：旋转三要素：旋转中心、旋转方向、旋转角。

二、典型例题例1．下列各组图中，图形甲变成图形乙，既能用平移，又能用旋转的是（）例2．如图,△ABC为等边三角形,D是△ABC内一点,若将△ABD经过一次逆时针旋转后到△ACP的位置,则旋转中心是______,旋转角等于______△ADP是______三角形。

例3．如图，将△ ABC 绕点 C 顺时针方向旋转 40 °得△ A ′ B ′ C ，若 AC ⊥ A ′ B ′，则∠ BAC等于（）A. 50 °B. 60 °C. 70 °D. 80 °例4．△ABC在方格中的位置如图所示．（1）请在方格纸上建立平面直角坐标系,使得A 、B 两点的坐标分别为A （2,﹣1）、B （1,﹣4）．并求出C 点的坐标。

（2）作出△ABC 关于横轴对称的△A 1 B 1 C 1 ,再作出△ABC 以坐标原点为旋转中心、旋转180°后△A 2 B 2 C 2 ,并写出C 1 ,C 2 两点的坐标。

例5．如图,在直角坐标系中,已知点A(−3,0),B(0,4)，对△OAB 连续作旋转变换，依次得到三角形①，②，③， ④…，则三角形⑩的直角顶点的坐标为_________________．三、课堂练习1．下列现象属于旋转的有（）个．（1）方向盘的转动；（2）钟摆的运动；（3）荡秋千运动；（4）传送带的移动． A.1 B.2 C.3 D.42．如图，这是一个正面为黑，反面为白的未拼完的拼木盘，给出如下四块正面为黑、反面为白的拼木，现欲拼满拼木盘并使其颜色一致，请问应选择的拼木是（）A ．B ．C ．D ．3．一个图形无论经过平移还是旋转，有以下说法（）①对应线段平行；②对应线段相等；③对应角相等；④图形的形状和大小都没有发生变化． A.①②③ B.①②④ C.①③④ D.②③④4．如图，该图形绕点O 按下列角度旋转后，不能与其自身重合的是（） A.72° B.108° C.144° D.216°5．如图,将正方形图案绕中心O 旋转180°后,得到的图案是( )第（4）题图6．正方形绕中心至少旋转________度后能与自身重合．7．如图，在等边三角形ABC 中，AB=6，D 是BC 上一点，且BC=3BD ，△ABD 绕点A 旋转后得到△ACE ，则CE 的长度为________．8．如图所示，五角星的顶点是一个正五边形的五个顶点．这个五角星可以由一个基本图形（图中的阴影部分）绕中心O 至少经过________次旋转而得到，每一次旋转_______度．9．如图，把Rt △ABC 绕点A 逆时针旋转40°，得到Rt △AB ′C ′，点C ′恰好落在边AB上，连接BB ′，则∠BB ′C ′=________度．10．如图，在△ABC 中，∠CAB=75°，在同一平面内，将△ABC 绕点A 旋转到△AB ′C ′的位置，使得CC ′∥AB ，则∠BAB ′=________. 四、课堂小结五、课后作业1．如图,△ABC 以点A 旋转中心,按逆时针方向旋转60∘得到△AB ′C ′,则△ABB ′是（）三角形。

旋转对称图形和中心对称图形

§11.3旋转对称图形与中心对称图形
教学目标：
1．在探究旋转对称图形和中心对称图形的概念过程中，感受从一般到特殊的研究问题方法．2．理解旋转对称图形和中心对称图形的区别和联系．
3．感受旋转对称图形和中心对称图形在生活中的应用，体会数学的价值．
教学重点和难点：
探究旋转对称图形和中心对称图形的概念形成过程．
二、新知探索
师：我们把具有这个特征的图形叫做旋
转对称图形．
问：你能说出什么是旋转对称图形吗？
师生共同总结：
归纳：请比较旋转对称图形和中心对称图形的异同．
练习：课本P102第2、3题
三、拓展应用
1．在一次游戏当中，小明将下面图(1)的四张扑克牌中的一张旋转180o后，得到图(2)，小亮看完，很快知道小明旋转了哪一张扑克，你知道为什么吗？
图(1)
(2)
．如图是由两个等边三角形拼成的图形．
这个图形是不是旋转对称图形
是中心对称图形?若是指出对称中心．若三角形ACD旋转后能与三角形
重合．那么图形所在的平面上可以作为
哪些
称图形，
中
形？
图形（2）是旋转对称图形，
也是中心对称图形．它的旋
转中心是对角线的交点O
图形（3）是旋转对称图形，
也是中心对称图形．它的旋
转中心是对角线的交点O
图形（4）是旋转对称图形，
但不是中心对称图形．它的
解答
答：这个图形是旋转对称图
形，最小的旋转角是120︒．旋转对称图形和旋转角
3．如图，如果四边形CDEF
ABCD重合，那么图
2．画一个旋转角是的旋转对称图形．。

图形的旋转作图和中心对称图形

DB1、旋转的定义：把一个平面图形绕平面内转动就叫做图形的旋转。

旋转的三要素：旋转；旋转；旋转旋转的基本性质：（1）对应点到的距离相等。

（2）每一组对应点与旋转中心所连线段的夹角相等都等于（3）旋转前后的两个图形是 2、旋转作图基本步骤： ○1明确旋转三要素：______________、______________、_______________○2找出原图形中的各顶点在新图形中的对应点的位置。

○3按原图形中各顶点的排列规律，将这些对应点连成一个新的图形。

3、中心对称：把一个图形绕着某一个点旋转︒180，如果它能够与重合，那么就说关于这个点对称或中心对称。

这个点叫做对称中心。

性质：（1）中心对称的两个图形，对称点所连线段都经过，而且被对称中心。

（2）中心对称的两个图形是图形。

4、中心对称图形：把一个图形绕着某一个点旋转︒180，如果旋转后的图形能够与完全重合，那么这个图形叫做中心对称图形。

中心对称、中心对称图形是两个不同的概念，它们既有区别又有联系。

区别：中心对称是针对图形而言的，而中心对称图形指是图形。

联系：把中心对称的两个图形看成一个“整体”，则成为。

把中心对称图形的两个部分看成“两个图形”，则它们。

5、利用尺规作关于中心对称的图形：○1明确对称中心的位置○2利用“对应点的连线被对称中心平分”的特性，分别找出原图形中各个关键点的对应点○3按原图形中各点的次序，将各对应点连接起来 6、点（x ，y ）关于x 轴对称后是（ , ）点（ , ）关于y 轴对称后是（-x ，y ）点（x ，y ）关于原点对称后是（，）1如图1，P 是正△ABC 内的一点，若将△PBC 绕点B 旋转到△P BA ，则∠PBP ’的度数是（）A ．45°B ．60°C ．90°D ．120°2、如图，∠AOB ＝90°，∠B ＝30°，△A ’OB ’可以看作是由△AOB 绕点O 顺时针旋转α角度得到的，若点A ’在AB 上，则旋转角α的大小可以是（） A ．30°B ．45°C ．60°D ．90°3、如图所示，在方格纸上建立的平面直角坐标系中，将△ABO 绕点O 按顺时针方向旋转90°，得A B O ''△ ，则点A '的坐标为（）．A ．（3，1）B ．（3，2）C ．（2，3）D ．（1，3） 4、下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（） A ．等腰梯形B ．平行四边形C ．正三角形D ．矩形5、单词NAME 的四个字母中，是中心对称图形的是（） A ．N B ．A Ｃ．M D ．E6、某校计划修建一座既是中心对称图形又是轴对称图形的花坛，从学生中征集到的设计方案有等腰三角形、正三角形、等腰梯形、菱形等四种方案，你认为符合条件的是（） x y 12 43 0 -1 -2 -3 1 2 3 AB7、下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是 ( )8、已知如图1所示的四张牌，若将其中一张牌旋转180O 后得到图2，则旋转的牌是（）9、下列各组图中，图形甲变成图形乙，既能用平移，又能用旋转的是（）例题1、如图，根据要求画图．（1）把△ABC 向右平移5个方格，画出平移的图形．（2）以点B为旋转中心，把△ABC 顺时针方向旋转90度，画出旋转后的图形．分析：（1）找出平移后的点A 、B 、C 的对应点的位置，然后顺次连接即可；（2）找出旋转变换后的点A 、C 的对应点的位置，然后顺次连接即可．解：如图所示，（1）△A′B′C′即为平移后的图形；（2）△A″BC″即为旋转后的图形．图1图2A ．B ．C ．D ．甲乙甲乙A ．B ．C ．D．甲乙甲乙例题2、如图，已知P是正方形ABCD内一点，PA=1，PB=2，PC=3，以点B为旋转中心，将△ABP沿顺时针方向旋转，使点A与点C重合，这时P点旋转到G点．（1）请画出旋转后的图形，并说明此时△ABP以点B为旋转中心旋转了多少度？（2）求出PG的长度；（3）请你猜想△PGC的形状，并说明理由．例题1、如图，在画有方格图的平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点均在格点上．（1）填空：△ABC是________三角形，它的面积等于_______平方单位；（2）将△ACB绕点B顺时针方向旋转90°，在方格图中用直尺画出旋转后对应的△A′C′B，则A′点的坐标是（，），C′点的坐标是（，）．【变式练习】1、如图，在平面直角坐标系中，△ABC 的三个顶点坐标分别为A （-2，-1）、B （-1，1）、C （0，-2）．（1）点B 关于坐标原点O 对称的点的坐标为_______ （2）将△ABC 绕点C 顺时针旋转90°，画出旋转后得到的△A 1B 1C ；（3）求过点B 1的反比例函数的解析式．2、如图所示，每个小方格都是边长为1的正方形，以O 点为坐标原点建立平面直角坐标系.(1)画出四边形OABC 关于y 轴对称的四边形OA 1B 1C 1，并写出点B 1的坐标是 . (2)画出四边形OABC 绕点O 顺时针方向旋转90°后得到的四边形OA 2B 2C 23、如图，在由边长为1的小正方形组成的方格纸中，有两个全等的三角形，即111A B C △和222A B C △．（1）请你指出在方格纸内如何运用平移、旋转变换，将111A B C △重合到222A B C △上；（2）在方格纸中将111A B C △经过怎样的变换后可以与222A B C △成中心对称图形？画出变换后的三角形并标出对称中心．2C2B2A例题2、如图，在Rt △ABC 中，∠ABC=90°，点D 在BC 的延长线上，且BD=AB ，过点B 作BE ⊥AC ，与BD 的垂线DE 交于点E ．（1）求证：△ABC ≌△BDE ；（2）△BDE 可由△ABC 旋转得到，利用尺规作出旋转中心O （保留作图痕迹，不写作法）．【变式练习】1、如图，已知△ABC 和△A″B″C″及点O ． ⑴画出△ABC 关于点O 对称的△A′B′C ′；⑵若△A″B″C″与△A′B′C′关于点O ′对称，请确定点O′的位置； ⑶探究线段OO′与线段CC″之间的关系，并说明理由．2、如图，已知AD 是△ABC 的中线，画出以点D 为对称中心，与△ABC 成中心对称的三角形．C″B″A ″图 10CBA例题3、△ABC是等边三角形，D是BC上一点，△ABD经旋转后到达△ACE的位置．（1）旋转中心是哪一点？（2）旋转了多少度？（3）若M是AB的中点，那么经过上述旋转后，点M转到了什么位置？【变式练习】1、如图，四边形ABCD的∠BAD=∠C=90º,AB=AD,AE⊥BC于E,BEA∆∆旋转后能与DFA 重合。

1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。

小丑踩球
漂亮的小领结
整理ppt
22
旋转对称图形与中心对称图形：
旋转对称图形
中心对称图形
有一个旋转中心
有一个对称中心
绕旋转中心旋转一个角度
图形绕这个点旋转180O
旋转一个角度与原图形重合旋转180O与原图形重合
旋转对称图形
不一定是一定是
中心对称图形
整理ppt
23
对称图形？
B
D
C
整理ppt
17
认真观察下列图案：
判断下列图形是旋转对称图形，还是中心对称图形？
找出中心对称图形
它们的边数有什么整规理p律pt ？
18
.
结论：中心对称的多边形很多，如边数为偶数的正多边形都是中心对称图形。
你能再说出几个是中心对称图形的正多边形吗？
整理ppt
19
在一次游戏当中,小明将下面左图的四张扑克牌中的一张旋转180°后,得到右图，小亮看完很快知道小明旋转了哪一张扑克，你知道为什么吗？
绕着一个定点旋转一个角度后，与原来的图形重合
你能说出它们旋转多少度能原来的图形重合？
图形1
图形2
整理ppt
图形3
图形4
8
旋转对称图形
把一个图形在平面内绕着一个定点旋转一个角度后，与初始图形重合,这种图形就称为旋转对称图形，这个定点叫做旋转对称中心，旋转的角度叫做旋转角。
整理ppt
9
旋转对称图形
整理ppt
11
旋转对称图形与图形的旋转有什么区别和联系？
1.图形的旋转式指一个图形从一个位置旋转到另一个位置，是指同一个图形在位置上的变化；旋转对称图形，是指一个图形所具有的特性，即旋转一定角度后位置没有变化，仍与自身重合
2.图形的旋转随着旋转角度的不同从一个位置旋转到不同位置，而旋转对称图形旋转一定角度后仍在原处与自身重合
整理ppt
20
在26个英文大写正体字母中,哪些字母是中心对称图形?
ABCDEFGHIJK LM NOPQRSTUVWX YZ
原来中心对称图形是这样啊！！！
整理ppt
21
想一想
请以给定的图形○○△△＝(两个圆,两个三角形,两条平行线)为构件,尽可能多地构思有意义的一些中心图形,并写上一两句贴切,诙谐的解说词.如下图就是符合要求的图形,你能构思其它图形吗?比一比,看谁想得多,看谁想得妙!
旋转对称图形
与
中心对称图形
整理ppt
1
回忆：
1、什么叫做图形的旋转？
2、什么叫做旋转中心？
整理ppt
2
观察下列图形有什么特点吗？
问题与讨论
（1）
（2）
（3）
（4）
整理ppt
3
返回
旋转
整理ppt
4
返回
旋转
整理ppt
5
返回
旋转
整理ppt
6
返回
旋转
整理ppt
7
认真观察下列图案：
下列图形在运动时有哪些特征？
整理ppt
14
1.下面哪个图形是中心对称图形？
2.下列图√形不是中心对称图形的是√--( )
B
①
②
③
④
(A)① (B)② (C)③ (D)④
整理ppt
15
练习：哪些是旋转对称图形，哪些是中心对称图形？
整理ppt
16
360°被5等分所以旋转角是 72°
E
判断：这个图形是旋转对称图形还是中心
A
整理pptຫໍສະໝຸດ 12观察上面的几个图形，它们都是什么图形？如果是旋
转对称图形，旋转角是多少度？
这些图形都是旋转对称图形，而且都在绕着旋转
对称中心旋转 1 8 0 后和原来的图形重合
整理ppt
13
如果把一个图形绕着一个定点旋转180°后，与初始图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形，这个点叫做对称中心．
把一个图形在平面内绕着一个定点旋转一个
角度后，与初始图形重合,这种图形就称为旋转对称图形，这个定点叫做旋转对称中心，旋转的角度
叫做旋转角。（ 0。 360。）
讨论：旋转对称图形的旋转角能不能等于？360
整理ppt
10
旋转对称图形
1.以下四家银行行标中，旋转对称图形的有 ( A,C, D )

11.3 旋转对称图形和中心对称图形