初一【有理数及其运算】完整版

个性化备课笔记

教学主题：有理数及其运算

教学重难点：重点·1.有理数的概念理解及分类；2.有理数与数轴对应关系；3.绝对值相关问题；4.有理数运算法则；5.有理数乘方

难点·1.数的分类；2.对数轴的理解；3.绝对值意义理解以及相关计算； 4.有理数的四则运算规律

授课容

一、有理数及其运算：

知识框架:

知识点一：有理数概念及分类

1.有理数分类：①

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负分数

负整数

负有理数

零

正分数

正整数

正有理数

有理数②

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负分数

正分数

分数

负整数

零

正整数

整数

有理数

2.有理数判断:所有的有限小数和无限循环小数都可以化成分数的形式，属于有理数;而无限

不循环小数，不能化成分数形式，因而不属于有理数.

3.有理数易错点：（1） 0既不是正数也不是负数；

（2）当a表示正数时，-a表示负数；当a表示负数时，-a表示正数；

（3）引入负数后，奇数和偶数的围扩大了；

（4）π不是有理数

经典例题一：

附：易错常考题目

1、在下列各组中，哪个选项表示互为相反意义的量（）

A．足球比赛胜5场与负5场B．向东走3千米，再向南走3千米C．增产10吨粮食与减产﹣10吨粮食D．下降的反义词是上升

2、下列说法错误的是（）

A．负整数和负分数统称负有理数B．正整数，0，负整数统称为整数

C．正有理数与负有理数组成全体有理数D．3.14是小数，也是分数

3、把下面的有理数填在相应的大括号里：（★友情提示：将各数用逗号分

开）15，，0，﹣30，0.15，﹣128，，+20，﹣2.6

（1）正数集合﹛…﹜

（2）负数集合﹛…﹜

（3）整数集合﹛…﹜

（4）分数集合﹛…﹜

4、将一刻度尺如图所示放在数轴上（数轴的单位长度是1cm），刻度尺上

的“0cm”和“15cm”分别对应数轴上的﹣3.6和x，则（）

A．9＜x＜10 B．10＜x＜11 C．11＜x＜12 D．12＜x＜13

5、在数轴上，与表示数﹣1的点的距离是2的点表示的数是（）

A．1 B．3 C．±2 D．1或﹣3

6、如图，数轴上的点A，B分别表示数﹣2和1，点C是线段AB的中点，

则点C表示的数是（）

A．﹣0.5 B．﹣1.5 C．0 D．0.5

7、如图，数轴上的点A、O、B、C、D分别表示﹣3，0，2.5，5，﹣6，

回答下列问题．

（1）O、B两点间的距离是．

（2）A、D两点间的距离是．

（3）C、B两点间的距离是．

（4）请观察思考，若点A表示数m，且m＜0，点B表示数n，且n＞0，那么用含m，n的代数式表示A、B两点间的距离是．

8、若x的相反数是3，|y|=5，则x+y的值为（）

A．﹣8 B．2 C．8或﹣2 D．﹣8或2

9、若=﹣1，则a为（）

A．a＞0 B．a＜0 C．0＜a＜1 D．﹣1＜a＜0

10、若ab＞0，则++的值为（）

A．3 B．﹣1 C．±1或±3 D．3或﹣1

11、已知a是最小的正整数，b是最大的负整数，c是绝对值最小的有理数，那么a+b+|c|等于（）

A．﹣1 B．0 C．1 D．2

12、已知|a|=3，|b|=5，且ab＜0，那么a+b的值等于（）

A．8 B．﹣2 C．8或﹣8 D．2或﹣2

13、已知a，b，c的位置如图，化简：|a﹣b|+|b+c|+|c﹣a|=．