最新27简单回归分析汇总

No. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 X 1.1 1.2 1.0 0.9 1.2 1.1 0.9 0.6 1.0 0.9 1.1 0.9 1.1 1.0 0.7 Y 14 13 15 15 13 14 16 17 14 16 15 16 14 15 17
在定量描述健康人凝血酶浓度（X）与凝 血时间(Y)数据的数量上的依存关系时，将 凝 血 酶 浓 度 称 为 自 变 量 (independent
教学目标
了解回归的思想来源 掌握线性回归方程的计算，回归系数
的假设检验的思想和步骤 了解回归方程的应用
第一节 简单线性回归
双变量计量资料：每个个体有两个变量值 总体：无限或有限对变量值 样本：从总体随机抽取的n对变量值 （X1,Y1）, （X2,Y2）, …, （Xn,Yn） 目的：研究X和Y的数量关系 方法：回归与相关
ei Yi Yˆ
(Xi , Yi)
Yˆ abX
X
回归参数的估计方法
b lXY (X X )(Y Y )
lXX
(X X )2
aYbX
式中 lXY 为 X 与 Y 的离均差乘积和:
lX Y (X X )(Y Y ) X Y ( X n )( Y )
本例：n=15 ΣX=14.7 ΣX2=14.81
ΣY=224 ΣXY=216.7 ΣY2=3368
216.7(14.7)(224)
b
15 6.98020
(14.7)2
14.81
15
a224 (6.980 )12.4 70 2.1 77393
15
15
Y ˆ2.7 173 6.9 93 8X 02
解题步骤5步
1．由原始数据及散点图观察两变 量间是否有直线趋势
当这种数量关系为曲线关系时，称为 曲线回归/非线性回归(curve regression/nonlinear regression)。
简单线性回归模型
Yi Xi i
样本线回归方程
Yˆ abX
Y ˆ 为各X处Y的总体均数的估计。
1．a 为回归直线在 Y 轴上的截距 ➢ a > 0，表示直线与纵轴的交点在
27简单回归分析
“回归”已成为表示变量之间某种数量依 存关系的统计学术语，相关并且衍生出“回 归方程”“回归系数”等统计学概念。如研 究糖尿病人血糖与其胰岛素水平的关系，研 究儿童年龄与体重的关系等。
简单回归分析
Simple linear regression analysis
参考书
1. 徐勇勇主编. 医学统计学（第二版）. 北 京：高等教育出版社，2004
2. 杨树勤主编. 卫生统计学（第二版）. 北 京：人民卫生出版社，1991
3. 方积乾主编. 医学统计学与电脑实验（第 二版）. 上海：上海科学技术出版社，2001
4. 孙振球主编. 医学统计学（供研究生用）. 北京：人民卫生出版社，2004
本章内容
第一节 简单线性回归 第二节 线性回归的应用 第三节 残差分析
简单、基本——直线回归、直线相关
线性回归的概念及其统计描述
直线回归的概念
目的：研究应变量Y对自变量X的数量依 存关系。
特点：统计关系。 X值和Y的均数的关系， 不同于一般数学上的X 和Y的函数关系
为了直观地说明直线回归的概念，以15
名健康人凝血酶浓度（X）与凝血时间(Y)
数据（表1）进行回归分析，得到图1所 示散点图（scatter plot）
总体回归系数β的的统计推断
样本回归系数b的标准误
sb
s y.x
n
(Xi X )2
i1
sy.x
n
(Yˆi Yi )2
i 1
线性回归模型的假设条件
1.线性(line) 自变量和因变量之间的关系 有线性趋势 散点图
2.独立(independence) n个个体之间相
互独立
专业知识,残差图
3.正态(normal)各x所对应的y服从正态 （误差项服从正态分布 ）
残差的直方图,正态概率图
4. 等方差(equal variance) 各x值变动 时，相应的y有相同的变异性
variable)，用 X 表示；凝血时间称为应变 量(dependent variablBaidu Nhomakorabea)，用 Y 表示
相关系数反映了散点的疏密，一个变量 对另一个变量的影响需用回归分析。
对于线性回归，若只有1个自变量，称 为简单回归(simple regression)；若有 2个或2个以上自变量，称为多重回归 (multiple regression)。
2．计算 X 、Y 的均数 X 、Y ，离均 差平方和 l XX 、 lYY 与离均差积和 l XY 。
3、计算有关指标的值 4、计算回归系数和截距 5、列出回归方程
绘制回归直线
此直线必然通过点( ,X )且Y 与纵坐标轴相交于
截距a 。如果散点图没有从坐标系原点开
始，可在自变量实测范围内远端取易于读 数的 值代入回归方程得到一个点的坐标， 连接此点与点( , )也可X 绘出Y 回归直线。
原点的上方 ➢ a < 0，则交点在原点的下方 ➢ a = 0，则回归直线通过原点
2. b为回归系数，即直线的斜率
➢ b>0，直线从左下方走向右上方，Y 随 X 增大而 增大；
➢ b<0，直线从左上方走向右下方，Y 随 X 增大而 减小；
➢ b=0，表示直线与 X 轴平行，X 与Y 无直线关系
b 的统计学意义是：X 每增加(减) 一个单位，Y 平均改变b个单位
➢ 求解a、b实际上就是“合理地”找到一条能 最好地代表数据点分布趋势的直线。
原则：最小二乘法(least sum of squares)，即可 保证各实测点至直线的纵向距离的平方和最小
最小二乘法(least square method)
Y
(Xn , Yn)
(X2 , Y2)
(X1 , Y1)
散点图,残差图
公式（2）称为样本回归方程，它是 对两变量总体间线性关系的一个估计。根 据散点图我们可以假定，对于 X 各个取 值，相应Y 的总体均数 Y|X 在一条直线上
（图 2），表示为 Y|XX
回归参数的估计 ——最小二乘原则
➢ 残差(residual)或剩余值，即实测值Y与假定
回归线上的估计值 Y ˆ 的纵向距离 Y Yˆ 。