中考数学总复习知识点梳理第23讲及圆有关计算含考点分类汇编详解.doc
2019版中考数学第一部分基础知识过关第六章圆第23讲与圆有关的计算课件
2
∵圆锥的侧面积是底面积的2倍, ∴π rR=2π r , ∴R=2r. ∵扇形的弧长=圆锥的底面周长,
n R n 2r ∴ =2π r,∴ 180 180
2
=2π r,
∴n=180°,故选B.
变式2-1
(2017泰安)工人师傅用一张半径为24 cm,圆心角为150
80 3 4 ∴劣弧AC的长为 = . 3 180
故选D.
变式1-1
1 A. 3 π
(2017烟台)如图,▱ABCD中,∠B=70°,BC=6,以AD为直
︵
DE 的长为 径的☉O交CD于点E,则
2 B. 3π
7 C. π 6
4 D. 3π
(
B
)
解析 连接OE,如图所示.
∵四边形ABCD是平行四边形, ∴∠D=∠B=70°,AD=BC=6, ∴OA=OD=3, ∵OD=OE,∴∠OED=∠D=70°, ∴∠DOE=180°-2×70°=40°,
40 3 2 ∴ = π .故选B. DE 的长= 180 3
︵
方法技巧
在解答有关弧长或扇形面积的计算问题时,熟记计
.如
果圆锥母线长为l,底面半径为r,高为h,则圆锥侧面积S=⑦
π rl ;S圆锥全=⑧ π rl+π r ;V圆锥=⑨ .
知识点三
阴影部分的面积
1.规则图形:按规则图形的面积公式求. 2.不规则图形:采用“化归”的数学思想方法,把不规则图形的面
积采用“割补法”“等积变形法”“平移法”等转化为规则图
°的扇形铁皮做成一个圆锥的侧面,则这个圆锥的高为 2 119 cm .
解析 ∵扇形的半径为24 cm,圆心角为150°,
中考数学 第一部分 教材知识梳理 第六单元 第23课时 圆的基本性质课件
【思路点拨】根据垂径定理和勾股定理,在Rt△AOD
中列方程即可求解.
【解析】在Rt△AOD 中，由垂径定理和勾股定理
可得,AD = 1 AB =20，OD =R -10，
∴R 2-(R
2 –10)
2=202，解得R
=
25(米).
拓展2 （’15广元）如图，
已知⊙O 的直AB⊥CD 于点E ，
（2）性质：三角形的外心到三角形各个15 _顶__点__ 的距离相等.
考点5 垂径定理及其推论
1. 垂径定理： 垂直于弦的直径 16 _平__分__这条弦，并且平分
弦所对的两条弧
【温馨提示】(1)平分弦（不是直径）的直径垂 直弦，并且平分弦所对的弧；(2)圆的两条平行 弦所夹的弧 17 _相__等___.
则下列结论错误的是 （B）
A. CE=DE
B. AE=OE
C. BC=BD
D. △OCE≌△ODE
【解析】∵AB 是⊙Ｏ的直径且AB⊥CD ,∴CE =DE ,BC =BD ,选项A、C 均正确.易知△OCE ≌△ODE ,选项D 正确.而由已知不能判定AE =OE ,选项B 不正确,故选B ．
失分点16 圆中的计算谨防漏解
第一部分 教材知识梳理
第六单元 圆
第23课时 圆的基本性质
中考考点清单
考点1 圆及其相关概念 考点2 弦、弧与圆心角关系 考点3 圆周角定理及其推论（高频考点） 考点4 圆内接四边形、三角形的 外接圆 考点5 垂径定理及其推论
考点1 圆及其相关概念
1. 圆的基本概念（参考图（1）） (1)圆的定义：平面内到定点距 离等于定长的所有点组成的图形 叫做圆，这个定点叫做①_圆__心__，
初中数学九年级下册《第23讲 与圆有关的计算》知识点归纳
第23讲与圆有关的计算知识点一：正多边形与圆关键点拨与对应举例1.正多边形与圆（1）正多边形的有关概念：边长(a)、中心(O)、中心角(∠AOB)、半径(R))、边心距(r),如图所示①.（2）特殊正多边形中各中心角、长度比：中心角=120°中心角=90°中心角=60°，△BOC为等边△a:r:R=2:1:2 a:r:R=2::2 a:r:R=2:2例：(1) 如果一个正多边形的中心角为72°，那么这个正多边形的边数是5.(2)半径为6的正四边形的边心距为32，中心角等于90°，面积为72.知识点二：与圆有关的计算公式2.弧长和扇形面积的计算扇形的弧长l＝180n rπ；扇形的面积S＝2360n rπ＝12lr例：已知扇形的圆心角为45°，半径长为12，则该扇形的弧长为3π.3.圆锥与侧面展开图（1）圆锥侧面展开图是一个扇形，扇形的半径等于圆锥的母线，扇形的弧长等于圆锥的底面周长.（2）计算公式：,S侧==πrl在求不规则图形的面积时，注意利用割补法与等积变化方法归为规则图形，再利用规则图形的公式求解.例：如图，已知一扇形的半径为3，圆心角为60°，则图中阴影部分的面积为数学选择题解题技巧1、排除法。
是根据题设和有关知识，排除明显不正确选项，那么剩下唯一的选项，自然就是正确的选项，如果不能立即得到正确的选项，至少可以缩小选择范围，提高解题的准确率。
排除法是解选择题的间接方法，也是选择题的常用方法。
2、特殊值法。
即根据题目中的条件，选取某个符合条件的特殊值或作出特殊图形进行计算、推理的方法。
用特殊值法解题要注意所选取的值要符合条件，且易于计算。
此类问题通常具有一个共性：题干中给出一些一般性的条件，而要求得出某些特定的结论或数值。
在解决时可将问题提供的条件特殊化。
使之成为具有一般性的特殊图形或问题，而这些特殊图形或问题的答案往往就是原题的答案。
2024年云南省中考数学一轮复习 第23讲 圆的有关计算课件
D.2π
3.(2023温州)若扇形的圆心角为40°,半径为18,则它的弧长为 4π .
4.(2023云大附中呈贡校区三模)一个扇形的弧长为6π,圆心角为
120°,则此扇形的面积为 27π .
5.如图所示,从一个腰长为60 cm,顶角为120°的等腰三角形铁皮OAB
中剪出一个最大的扇形OCD,则此扇形的弧长为 20π cm.
3.(2023内江)如图所示,用圆心角为120°半径为6的扇形围成一个圆
锥的侧面(接缝忽略不计),则这个圆锥的高是 4
.
4.(2023宁波)如图所示,圆锥形烟囱帽的底面半径为30 cm,母线长为
50 cm,则烟囱帽的侧面积为 1 500π cm2(结果保留π).
正多边形和圆
1.如图所示,一枚圆形古钱币的中间是一个正方形孔,已知圆的直径与
②S 扇形= lR(其中 l 为扇形的弧长,R 为扇形对应的圆的半径).
圆锥的面积(拓展)
扇形 ,这个扇形的半径为圆锥的 母线长l ;
周长(即为2πr)
弧长为圆锥底面圆的
;
πrl+πr
(2)圆锥的侧面积为 πrl ;全面积为
.
(1)侧面展开图为一个
在圆锥的展开图中
(1)圆锥底面圆的周长等于其侧面展开图(扇形)的弧长,即 C=2πr= ;
6.如图所示,分别以正三角形的3个顶点为圆心,边长为半径画弧,三段
弧围成的图形称为莱洛三角形.若正三角形边长为 6 cm,则该莱洛三
6π cm.
角形的周长为
7.如图所示,一根5 m长的绳子,一端拴在围墙墙角的柱子上,另一端拴
着一只小羊A(羊只能在草地上活动),那么小羊A在草地上的最大活动
中考圆形知识点总结归纳
中考圆形知识点总结归纳圆形是中学数学中一个重要的几何概念，在中考中也是一个常见的考点。
本文将对中考中涉及到的圆形知识进行总结和归纳，帮助考生复习和掌握这一部分内容。
一、圆的基本概念圆是由平面上任意一点到另一点的距离都相等的点的集合。
其中，距离相等的这个固定值称为圆的半径，用字母r表示。
圆心是圆上任意两点的连线的垂直平分线的交点。
二、圆的性质1. 圆上任意两点之间的距离都等于圆的半径。
2. 圆心角的度数等于它所对的弧的度数，且圆心角所对的弧长等于圆的半径乘以圆心角的弧度值。
3. 相等弧所对的圆心角是相等的。
4. 圆的内切正多边形的中心与圆心重合。
三、弧1. 圆周角：圆周角是指以圆心为顶点的角，它的两边是相交于圆上的两条弧。
圆周角的度数等于它所对的弧的度数。
2. 弦：圆内部连接两点的线段称为弦。
弦分割出的两条弧叫做弦所对的弧。
3. 弧长：指圆上的一段弧所对应的圆周长度。
弧长等于圆心角的弧度值乘以圆的半径。
四、相交弦与切线的性质1. 相交弦定理：相交弦所对的弧相等，或者说两个相交弦所对应的圆心角相等。
2. 切线的性质：切线与半径的垂直分割线。
切线于半径的交点处所对应的圆心角为直角。
五、圆的面积和周长1. 圆的面积公式：S = πr²，其中S为圆的面积，r为圆的半径，π取近似值3.14。
2. 圆的周长公式：C = 2πr，其中C为圆的周长。
六、圆的应用1. 圆的切线与圆的性质：切线与切点间的弦相等，切线切割出的小圆与大圆相似。
2. 弧长与扇形面积：扇形面积等于扇形所对的圆心角的弧长所占整个圆的比例乘以圆的面积。
总结：通过对中考圆形知识点的总结和归纳，我们可以看到，圆形在中考中的考点比较多，涉及到圆的基本概念、性质、弧、相交弦与切线的性质、面积和周长以及应用等方面的内容。
对于考生而言，要牢固掌握圆的基本概念和性质，熟练运用相关公式和定理，灵活应用于解题过程中。
只有通过不断的实践和练习，才能在考试中熟练运用所学的圆形知识，取得好的成绩。
中考数学总复习第8章圆第23讲与圆有关的位置关系精讲课件
中考典题精讲精练
宜宾中考考情与预测 宜宾考题感知与试做
宜宾中考考点梳理
中考典题精讲精练
宜宾中考考情与预测 宜宾考题感知与试做
宜宾中考考点梳理
中考典题精讲精练
宜宾中考考情与预测 宜宾考题感知与试做
宜宾中考考点梳理
中考典题精讲精练
宜宾中考考情与预测 宜宾考题感知与试做
宜宾中考考点梳理
中考典题精讲精练
宜宾中考考点梳理
中考典题精讲精练
宜宾中考考情与预测 宜宾考题感知与试做
宜宾中考考点梳理
中考典题精讲精练
宜宾中考考情与预测 宜宾考题感知与试做
宜宾中考考点梳理
中考典题精讲精练
宜宾中考考情与预测 宜宾考题感知与试做
宜宾中考考点梳理
中考典题精讲精练
宜宾中考考情与预测 宜宾考题感知与试做
宜宾中考考点梳理
中考典题精讲精练
宜宾中考考情与预测 宜宾考题感知与试做
宜宾中考考点梳理
中考典题精讲精练
宜宾中考考情与预测 宜宾考题感知与试做
宜宾中考考点梳理
中考典题精讲精练
宜宾中考考情与预测 宜宾考题感知与试做
宜宾中考考点梳理
中考典题精讲精练
宜宾中考考情与预测 宜宾考题感知与试做
宜宾中考考点梳理
中考典题精讲精练
宜宾中考考情与预测 宜宾考题感知与试做
宜宾中考考点梳理
中考典题精讲精练
宜宾中考考情与预测 宜宾考题感知与试做
宜宾中考考点梳理
中考典题精讲精练
宜宾中考考情与预测 宜宾考题感知与试做
宜宾中考考点梳理
中考典题精讲精练
宜宾中考考情与预测 宜宾考题感知与试做
宜宾中考考点梳理
中考典题精讲精练
人教版九年级下册数学中考综合复习：第23讲《圆的基本性质》
第23讲《圆的基本性质》要点梳理知识点1：主要概念1.圆:平面上到____的距离等于____的所有点组成的图形叫做圆.____叫做圆心,____叫做半径,以O为圆心的圆记作⊙O.2.弧和弦:圆上任意两点间的部分叫做___,连接圆上任意两点的线段叫做___,经过圆心的弦叫做直径,直径是最长的___.3.圆心角:顶点在____,角的两边与圆相交的角叫做圆心角.4.圆周角:顶点在____,角的两边与圆相交的角叫做圆周角.5.等弧:在__________中，能够完全____的弧叫做等弧．知识点2：圆的有关性质1.圆的对称性：①圆是______图形，其对称轴是________________．②圆是________图形，对称中心是_____．③旋转不变性，即圆绕着它的圆心旋转任意一个角度，都能与原来的图形重合．知识点3：垂径定理及推论1.垂径定理：垂直于弦的直径_______，并且____________________．2.垂径定理的推论：①平分弦(不是直径)的直径_________，并且_____________________；②弦的垂直平分线_______，并且平分弦所对的两条弧；③平分弦所对的一条弧的直径，垂直平分弦，并且平分弦所对的另一条弧．知识点4：弦、弧、圆心角的关系定理及推论①弦、弧、圆心角的关系：在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧_____，所对的弦______．②推论：在同圆或等圆中，如果两个______、______、_______、__________中有一组量相等，那么它们所对应的其余各组量都分别相等．知识点5：圆周角定理及推论1.圆周角定理：一条弧所对的圆周角等于它所对圆心角的________．2.圆周角定理的推论：①同弧或等弧所对的圆周角相等；同圆或等圆中相等的圆周角所对的弧______．②半圆(或直径)所对的圆周角是_____；90°的圆周角所对的弦是_____．知识点6：点和圆的位置关系①点P在圆上⇔_______；②点P在圆内⇔______；③点P在圆外⇔_______．知识点7：过三点的圆①经过不在同一直线上的三点，有且只有一个圆．②经过三角形各顶点的圆叫做三角形的外接圆；外接圆的圆心叫做三角形的外心；三角形的外心是三边___________的交点，这个三角形叫做这个圆的内接三角形．锐角三角形的外心在三角形内部；直角三角形的外心在斜边中点处；钝角三角形的外心在三角形的外部．知识点8：圆内接四边形圆内接四边形的对角________常见的辅助线(1)有关弦的问题，如图1，常作其弦心距，构造以半径、弦的一半、弦心距为边的直角三角形，利用勾股定理知识求解；(2)有关直径的问题，如图2，常通过辅助线构造直径所对的圆周角是直角来进行证明或计算．(3)有等弧或证弧相等时，如图3，常连等弧所对的弦或作等(同)弧所对的圆周(心)角．图1 图2 图3命题点1：垂径定理1.(泸州)如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E。
2024年中考数学一轮复习第23讲 与圆有关的计算课件
第六章 圆
第23讲 与圆有关的计算
弧长与扇形面积的计算
如图，扇形 OAB 的半径为 R ，所对应的圆心角为 n∘ ， l 为扇形的弧长，则有
下列计算公式:
nπR
2R + l
Hale Waihona Puke 180（1）扇形的弧长 l = ① ____；（2）扇形的周长
C = ② _______；
nπR2
1
360 = lR （第2个等式可结合三角形的面积公式， l 相
（3）扇形的面积 S = ③ _____
2
当于三角形的底， R 看作是高）.
温馨提示
1.规则图形：如扇形、圆、特殊四边形等，可直接利用公式计算．
2.不规则图形：采用转化的数学思想，把不规则图形的面积采用“和差法”“等积转
化法”“割补法”和“容斥原理法”转化为规则图形的面积．（注：容斥原理法：有的
阴影部分是由两个基本图形相互重叠得到的．常用的方法是：两个基本图形的面积
（2）一个圆柱形茶叶罐，量得茶叶罐的高是 20 cm ，底面圆的直径为 10 cm ，则
200π cm2
250π cm2
茶叶罐的侧面积为___________，表面积为___________．
正多边形与圆
外接圆
把圆分成 n n ≥ 3 等份，依次连接各分点所得的多边形是这个圆
的内接正 n 边形，这个圆是 n 边形的外接圆
A. 3 3
3
B.
2
C )
3 3
C.
2
D.3
3.（2023衡阳中考）如图，用若干个全等的正五边形排成圆环状，图中所示的是其
10
中3个正五边形的位置.要完成这一圆环排列，共需要正五边形的个数是____.
中考数学总复习 第六单元 圆 第23课时 与圆有关的位置关系(考点突破)课件
2021/12/9
第十四页，共十五页。
内容(nèiróng)总结
第六单元 圆。①性质定理：圆的切线垂直于过切点的半径.。③切线和圆心的距离等于圆的 半径.。（2）过圆心作这条直线的垂线段——证明(zhèngmíng)这条垂线段和半径相等，则该直线
No 为切线.。（3）当题中已有切线时，常连接圆心和切点得到半径或90°角，由此可展开其他问
例3（2018•临沂）如图．在△ABC中，∠A=60°，BC=5cm．能够将△ABC完全覆盖(fùgài)
的最小圆形纸片的直径是
cm．
2021/12/9
第十三页，共十五页。
归纳 拓展 (guīnà)
解答本考点(kǎo diǎn)的有关题目，关键在于掌握三角形内心和外心的概 念. 注意以下要点：
(1)三角形的内心到三角形三边的距离都相等； (2)三角形的外心到三角形的三个顶点的距离都相等.
2021/12/9
第五页，共十五页。
温馨 提示 (wēn xīn)
与切线有关问题常作的辅助线和解题思路 （1）连接圆心和直线与圆的公共点——证明该半径(bànjìng)与已知直线垂直，则 该直线为切线. （2）过圆心作这条直线的垂线段——证明这条垂线段和半径相等，则该直线为切 线. （3）当题中已有切线时，常连接圆心和切点得到半径或90°角，由此可展开其他问 题的计算或证明.
第十一页，共十五页。
归纳(guīnà)拓展
解答本考点(kǎo diǎn)的有关题目，关键在于掌握切线的性质和 切线的证明方法. 注意以下要点：
(1)切线的性质；
(2)常用证明方法是连接切点和圆心作直径构造直角三角形来证明 切线与直径垂直.
2021/12/9
第十二页，共十五页。
中考数学 第一部分 基础知识过关 第六章 圆 第23讲 与圆有关的计算课件
A. 1 2
B.2 2
C. 3 7 D. 3 5
2
2
12/9/2021
第二十五页，共三十四页。
二、填空题
5.(2018郴州)如图,圆锥(yuánzhuī)的母线长为10 cm,高为8 cm,则该圆锥 (yuánzhuī)的 侧面展开图(扇形)的弧长为 12π cm.(结果用π表示)
12/9/2021
12/9/2021
第四页，共三十四页。
知识点一 弧长与扇形的面积 1.如果弧长为l,圆心角为n°,圆的半径为R,那么弧长的计算公
式为① l= .n R
180
2.由组成圆心角的两条半径和圆心角所对的弧所围成的图形叫 做扇形.若扇形的圆心角为n°,所在(suǒzài)圆的半径为R,弧长为l,面积为S,则
随堂巩固训练
一、选择题
1.(2018德州)如图,从一块直径(zhíjìng)为2 m的圆形铁皮上剪出一个圆心 角为90°的扇形.则此扇形的面积为 ( A )
A. m2 2
B. π3 m2 2
C.π m2
D.2π m2
12/9/2021
第二十三页，共三十四页。
2.若一个圆锥的侧面(cèmiàn)展开图是半径为18 cm,圆心角为240°的扇 形,则这个圆锥的底面半径为 ( C )
12/9/2021
第23讲 与圆有关(yǒuguān)的计算
第一页，共三十四页。
总纲(zǒnggāng)目录 泰安考情分析 基础知识过关 泰安考点聚焦 随堂巩固练习
12/9/2021
第二页，共三十四页。
泰安考情分析
12/9/2021
第三页，共三十四页。
基础知识过关
知识点一 弧长与扇形的面积 知识点二 圆柱和圆锥 知识点三 阴影部分的面积
中考数学复习第6章圆第23讲与圆有关的计算课件08
(3)如图所示，水平向左缓慢匀速拉动注射器筒，当 注射器的活塞_刚__被__拉__动_时，弹簧测力计的示数为19 N. (4)用刻度尺测出注射器_带__刻__度__部__分___长度为5 cm， 这样就不用测活塞的直径也能算出活塞横截面积．
(5)则大气压的值为_8_._5_×__1_0_4 Pa. (6)提出提高该种测量大气压值精确度的一条建议： _采__用__小__活__塞__涂__上__凡__士__林__或__其__他__润__滑__油__(其__他__合__理__答___． 案均正确)
3
猜押预测►[2016·无锡中考]如图，已知矩形ABCD中，AB＝
3，AD＝2，分别以边AD，BC为直径在矩形ABCD的内部作半
圆O1和半圆O2，一平行于AB的直线EF与这两个半圆分别交于
点E，点F，且EF＝2(EF与AB在圆心O1和O2的同侧)，则由
AB所围成图形(图中阴影部分)的面积等于
.
第16课时 压强(二)
3．[2014·潍坊，15,3分]如图，两个半径均为 3 的⊙O1
与⊙O2相交于A，B两点，且每个圆都经过另一个圆的圆心，
则图中阴影部分的面积为
.(结果保留π)
4．[2017·潍坊，22,8分]如图，AB为半圆O的直径，AC是⊙O的 一条弦，D为 的中点，作DE⊥AC，交AB的延长线于点F，连 接DA. (1)求证：EF为半圆O的切线； (2)若DA＝DF＝6 ，求阴影区域的面积．(结果保留根号和π)
第六章 圆 第23讲 与圆有关的计算
考点梳理过关 考点1 弧长与扇形面积的计算 6年5考
圆的周长 若圆的半径是R，则圆的周长C＝①__2πR__
弧长公式 若一条弧所对的圆心角是n°，半径是R，则弧长 l＝②____
中考数学 专题23 圆(知识点串讲)(解析版)
专题23 圆考点总结【思维导图】【知识要点】知识点一与圆有关的概念圆的概念：在一个平面内，线段OA绕它固定的一个端点O旋转一周，另一个端点A所形成的图形叫圆．这个固定的端点O叫做圆心，线段OA叫做半径．以O点为圆心的圆记作⊙O，读作圆O．特点：圆是在一个平面内，所有到一个定点的距离等于定长的点组成的图形．确定圆的条件：⑴圆心；⑵半径，⑶其中圆心确定圆的位置，半径长确定圆的大小．补充知识：1）圆心相同且半径相等的圆叫做同圆；2）圆心相同，半径不相等的两个圆叫做同心圆；3）半径相等的圆叫做等圆．弦的概念：连结圆上任意两点的线段叫做弦。
经过圆心的弦叫做直径，并且直径是同一圆中最长的弦．⏜，读作弧AB．在同圆或等弧的概念：圆上任意两点间的部分叫做圆弧，简称弧．以A、B为端点的弧记作AB圆中，能够重合的弧叫做等弧．圆的任意一条直径的两个端点把圆分成两条弧，每一条弧都叫做半圆．在一个圆中大于半圆的弧叫做优弧， 小于半圆的弧叫做劣弧．弦心距概念：从圆心到弦的距离叫做弦心距． 弦心距、半径、弦长的关系：（考点）圆心角概念：顶点在圆心的角叫做圆心角．圆周角概念：顶点在圆上，并且两边都和圆相交的角叫做圆周角． 三角形的外接圆1）经过三角形三个顶点的圆叫做三角形的外接圆，外接圆的圆心是三角形三条边垂直平分线的交点，叫做三角形的外心，这个三角形叫做这个圆的内接三角形． 2）三角形外心的性质：①三角形的外心是指外接圆的圆心，它是三角形三边垂直平分线的交点，它到三角形各顶点的距离相等； ②三角形的外接圆有且只有一个，即对于给定的三角形，其外心是唯一的，但一个圆的内接三角形却有无数个，这些三角形的外心重合.3）锐角三角形外接圆的圆心在它的内部（如图1）；直角三角形外接圆的圆心在斜边中点处（即直角三角形外接圆半径等于斜边的一半，如图2）；钝角三角形外接圆的圆心在它的外部（如图3）.圆内接四边形概念：如果一个四边形的所有顶点都在一个圆上，那么这个四边形叫做圆内接四边形。
2019中考数学 第一部分 教材知识梳理 第六单元 第23课时 圆的基本性质课件
优质课件
考点4
圆内接四边形、三角形的外接圆
1. 圆内接四边形的对角互补 2. 三角形的外接圆 （1）定义：经过三角形各顶点的圆叫三角形的
外接圆，外接圆的圆心叫做这个三角形的外心, 中垂线 的交点. 外心是三角形三边14 _______ 顶点 （2）性质：三角形的外心到三角形各个15 _____
的距离相等.
优质课件
失分点15 判断：
一条弦对应两个圆周角问题
⑧圆中一条弦长等于它的半径，则这条弦所对的圆周角 为30°. （ × ） ⑨圆中一条弦长所对的圆心角为40°，则这条弦所对的 圆周角为20° . （ × ）
【名师提醒】理解圆心角、弧、弦三者之间的关系 时，应注意“在同圆中”或“等圆”这个条件，同 时注意一条弦对着两条弧，一条弧对应无数个圆周 角.
优质课件
类型二 垂径定理及其推论 例2（’15六盘水）赵州桥是我国建筑史上的一大
创举，它距今约1400年，历经无数次洪水冲击和8
次地震却安然无恙.如图，若桥跨度AB 约为40米, 主拱高CD 约10米，则桥弧AB 所在圆的半径R ＝ ____ 25 米.
优质课件
【思路点拨】根据垂径定理和勾股定理,在Rt△AOD
【解析】∵AB 是⊙Ｏ的直径且AB⊥CD ,∴CE
=DE ,BC =BD ,选项A、C 均正确.易知△OCE ≌△ODE ,选项D 正确.而由已知不能判定AE =OE ,选项B 不正确,故选B ．
优质课件
失分点16
圆中的计算谨防漏解
已知在半径为10 cm的⊙O 中,弦AB∥CD , 且AB ＝16 cm,CD =12 cm,求AB 与CD 之间的距离.
c.AE =19 _____ BE ; d.AB
中考数学总复习 第一部分 考点全解 第六章 圆 第23讲 与圆有关的计算课件
11．(2018·信阳一模)如图，在▱ABCD 中，AD＝2，AB＝4，∠A＝30°，以点 A 为圆心，AD 的长为半径画弧交 AB 于点 E，连接 CE，则图中阴影部分的面积是 ___3_－__π3___ (结果保留 π)．
12/10/2021
12．(2018·新乡一模)如图所示，半圆 O 的直径 AB＝4，以点 B 为圆心，2 3为半 径作弧，交半圆 O 于点 C，交直径 AB 于点 D，则图中阴影部分的面积是___3_－__π3___.
12/10/2021
3．正多边形都是轴对称图形．一个正 n 边形共有____n___条对称轴，每条对称轴 都通过正 n 边形的___中__心____；边数为___偶__数__的正多边形还是中心对称图形，它的对 称中心是正多边形的____中__心___.
12/10/2021
)
3．(2018·河南 14 题)如图，在△ABC 中，∠ACB＝90°，AC＝BC＝2，将△ABC
12/10/2021
类型三 阴影部分面积的计算 (2018·安顺)如图，C 为半圆内一点，点 O 为圆心，直径 AB 的长为 2 cm，
∠BOC＝60°，∠BCO＝90°，将△BOC 绕圆心 O 逆时针旋转至△B′OC′，点 C′在 OA 上，则边 BC 扫过的区域(图中阴影部分)的面积为________ cm2.(结果保留 π)
12/10/2021
3．弓形的面积 (1)由弦及其所对的弧组成的图形叫做弓形． (2)弓形面积可以在计算扇形面积和三角形面积的基础上求得．如果弓形的弧是劣 弧，则弓形面积等于扇形面积__减__去_____三角形面积；若弓形的弧是优弧，则弓形面 积等于扇形面积___加__上____三角形面积．
【通用版】中考数学总复习知识点全梳理：第23讲与圆有关计算
第23讲与圆相关的计算
一、知识清单梳理
知识点一:正多边形与圆重点点拨与对应举例
（1）正多边形的相关观点 :
边长(a)、中心(O)、中心角
(∠AOB)、半径(R))、边心
距(r),如下图①.
（2）特别正多边形中各中心角、长度比: 例:(1)假如一个正多边形的中心角
1. 正
为72°，那么这个正多边形的边数是多边
5.
形与
(2)半径为6的正四边形的边心距为圆
32，中心角等于90°，面积为72.
中心角=120°中心角=90°
中心角=60°，△BOC为等边△
a:r:R=2:1:2 a:r:R=2::2
a:r:R=2:2
知识点二:与圆相关的计算公式
2
.弧
扇形的面积S＝nr2
扇形的弧长l＝nr
长和180；360例:已知扇形的圆心角为45°，半径
扇形＝1lr
]长为12，则该扇形的弧长为3π.
2面积
的计
算
（1）圆锥侧面睁开图是一个扇形，扇形的在求不规则图形的面积时，注意利用半径等于圆锥的割补法与等积变化方法归为规则图
3.圆母线，扇形的弧长形，再利
用规则图形的
锥等于圆锥的底面公式求解.
与周长.例:如
图，已知一扇
侧面（2）计算公式:形的半
径为3，圆心
睁
开角为60°，则图中暗影部分的面积为图
,S侧==πrl。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
2019-2020 年中考数学总复习知识点梳理：第23 讲与圆有关的计算含考点分
类汇编详解
一、知识清单梳理
知识点一：正多边形与圆
（ 1）正多边形的有关概念：边长(a)、中心 (O) 、
中心角 (∠AOB) 、半径 (R)) 、边心距 (r), 如图所示① .
（ 2）特殊正多边形中各中心角、长度比：
1.正多边
形与圆
中心角 =120 °中心角 =90°中心角 =60°，△ BOC 为等边△
a:r:R=2:1:2 a:r:R=2::2 a:r:R=2:2
知识点二：与圆有关的计算公式
2.弧长和
扇形的弧长 l＝n r
扇形的面积 S＝
n r 2
＝
1
lr
扇形面积180 ；360 2
的计算
（1）圆锥侧面展开图是一个扇形，扇形的半径等于圆锥的母线，扇形的弧长等于圆锥的底面周长 .
（2）计算公式：
3
.圆锥与
侧面展,S 侧 = =π rl
开图
关键点拨与对应举例
例：(1) 如果一个正多边形的中心角为72°，那么这个正多边形的边数是 5.
(2)半径为 6 的正四边形的边心距为 3 2 ，中心角等于90°，面积为 72.
例：已知扇形的圆心角为45°，半径长为12，则该扇形的弧长为3π.
在求不规则图形的面积时，
注意利用割补法与等积变化
方法归为规则图形，再利用
规则图形的公式求解 .
例：如图，
已知一扇
形的半径
为3，圆心
角为 60°，
则图中阴影部分的面积为。